Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.
Câu 1: [2H3-6-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng qua điểm A 0;0;1 vng góc với mặt phẳng Ozx Tính khoảng cách nhỏ điểm B 0; 4;0 tới điểm C C điểm cách đường thẳng trục Ox A B C D 65 Lời giải Chọn A z 12 A I C B4 y O x Vì đường thẳng qua điểm A 0;0;1 vuông góc với mặt phẳng Ozx song song với trục Oy nằm mặt phẳng Oyz Dễ thấy OA đường vng góc chung Ox 1 Xét mặt phẳng qua I 0;0; mặt phẳng trung trực OA Khi // , 2 Ox // điểm nằm có khoảng cách đến Ox Vậy tập hợp điểm C điểm cách đường thẳng trục Ox mặt phẳng 1 Mặt phẳng qua I 0;0; có véc tơ pháp tuyến k 0;0;1 nên có phương trình: 2 z Đoạn BC nhỏ C hình chiếu vng góc B lên Do khoảng cách nhỏ điểm B 0; 4;0 tới điểm C khoảng cách từ B 0; 4;0 đến mặt 0 1 suy BC d B; 2 Câu 2: [2H3-6-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 10 mặt cầu phẳng : z S : x 2 y 1 z 3 25 cắt theo giao tuyến đường tròn C 2 Gọi V1 thể tích khối cầu S , V2 thể tích khối nón N có đỉnh giao điểm mặt cầu S với đường thẳng qua tâm mặt cầu S vng góc với mặt phẳng P , đáy đường tròn C Biết độ dài đường cao khối nón N lớn bán kính khối cầu S Tính tỉ số V1 V2 A V1 125 V2 32 B V1 125 V2 C V1 125 V2 96 D V1 375 V2 32 Lời giải Chọn A 500 Mặt cầu S có tâm I 2;1;3 bán kính R V1 R 3 Ta có: d d I ; P Bán kính C r R d 128 Độ dài đường cao khối nón N h R d Suy ra: V2 r h 3 Vậy: V1 125 V2 32 Câu 3: [2H3-6-3] [B1D1M3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 5; 4; mặt phẳng ( P ) : x y z Tọa độ điểm M nằm mp( P ) cho MA MB nhỏ là: A M 1;1;5 B M 0; 0;6 C M 1;1;9 D M 0; 5;1 Câu 4: [2H3-6-3] [B1D1M3] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 2;1; 1 , C 0; 4;6 Điểm M di chuyển trục Ox Tìm tọa độ M để P MA MB MC có giá trị nhỏ A -2;0;0 B 2;0;0 C -1;0;0 Lời giải Chọn D Gọi M x;0;0 Ox, x Khi MA 1 x;1;1 , MB x;1; 1 , MC x;4;6 MA MB MC 3x;6;6 Với số thực x , ta có D 1;0;0 P MA MB MC 3x 62 62 x 18 x 81 x 1 72 72 ; P 72 x 72 , đạt x Vậy GTNN P MA MB MC Do M 1;0;0 điểm thoả mãn đề Câu 5: [2H3-6-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian cho ba điểm A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 3;6; 5 Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ A M 1; 2;0 B M 0;0; 1 C M 1;3; 1 D M 1;3;0 Lời giải Chọn D Lấy G 1;3; 1 trọng tâm tam giác ABC Ta có: MA2 MB MC MG GA MG GB MG GC 2 3MG GA2 GB GC Do MA2 MB MC bé MG bé Hay M hình chiếu điểm G lên mặt phẳng Oxy Vậy M 1;3;0 Câu 6: [2H3-6-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; , B 3;7; 18 mặt phẳng P : x y z Điểm M a, b, c thuộc P cho vng góc với P MA2 MB 246 Tính S a b c A B 1 C 10 mặt phẳng ABM D 13 Lời giải Chọn D Gọi M a; b; c P Ta có AB 2; 4; 16 , AM a 1; b 3; c AM , AB 2 8b 2c 20; 8a c 6; 2a b 1 véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ABM Vì mp ABM vng góc với mp P nên nABM nP 2a 5b c 11 Mặt khác A , B không thuộc P nằm phía mp P Ta có AB 69 Gọi I trung điểm AB , ta có I 2;5; 10 Vì MI trung tuyến tam giác AMB MI MA2 MB AB 54 2a b c a Khi ta có hệ phương trình 2a 5b c 11 b c 7 2 a b c 10 54 Vậy S a b c 1 Câu 7: [2H3-6-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 ; M 1;1;1 Mặt phẳng P thay đổi qua AM cắt tia Oy; Oz B, C Khi mặt phẳng P thay đổi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? C B A Lời giải Chọn C Gọi B 0; b;0 , C 0;0; c , b, c x y z Phương trình mặt phẳng P ABC : b c 1 1 1 Mà M P bc b c b c b c Do bc b c b c b c b c b c (do b, c ) Ta có: AB 2; b;0 , AC 2;0; c AB, AC bc;2c;2b 1 2 b c 4b 4c Do S ABC AB, AC 2 b2 c2 b c Vậy SABC 2 b c b c b c 2 D b, c Dấu “=” xảy b c b c b c Câu 8: [2H3-6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 Hỏi có điểm cách mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB A B C Lời giải Chọn D Gọi điểm cần tìm M x0 ; y0 ; z0 Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z x y z 1 1 Phương trình mặt phẳng BCD là: x Phương trình mặt phẳng CDA là: y Phương trình mặt phẳng DAB là: z Ta có M cách mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB nên: x0 y0 z0 x0 y0 x0 y0 z0 x0 z0 x y z 1 x 0 Ta có trường hợp sau: x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH1: 3 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH2: 1 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH3: 1 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH4: 3 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 1 x0 y0 z0 TH5: 1 x0 y0 z0 3x0 D x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH6: x y z x 0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH7: 1 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH8: 1 x0 y0 z0 3x0 Vậy có điểm M thỏa mãn toán (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong không gian x 1 y z với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 P : x y z A 1; 1; Đường thẳng cắt d P M Câu 9: [2H3-6-3] N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương là: A u 2;3; B u 1; 1; C u 3;5;1 D u 4;5; 13 Lời giải Chọn A Điểm M d M 1 2t; t; t , A trung điểm MN N 2t; 2 t; t Điểm N P 2t t t t M 3; 2; , N 1; 4;0 MN 4; 6; 4 2 2;3; Câu 10: [2H3-6-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;0; 1 , C 2; 1;2 Điểm D thuộc tia Oz cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D tứ diện ABCD 30 có tọa độ 10 A 0;0;1 B 0;0;3 C 0;0;2 Lời giải Chọn B D 0;0;4 Mặt phẳng ABC qua B 1;0; 1 có véctơ pháp tuyến n AB, BC 10; 4;2 2 5;2; 1 Phương trình mặt phẳng ABC : x y z Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D 0;0; d tứ diện ABCD d D, ABC d Theo ta có 25 d 15 30 d 10 d Do D thuộc tia Oz nên D 0;0;3 Câu 11: [2H3-6-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có A.ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA BB Tính tan góc hai mặt phẳng ABC CMN A B C 2 D 13 Lời giải Chọn C Gọi O trung điểm AB Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho O 0;0;0 , 1 A ;0;0 , 2 B ;0;0 , 6 A 0; ; C 0; ;0 , H 0; ;0 , AH a 6 Ta có AB AB B 1; ; Dễ thấy ABC có vtpt n1 0;0;1 M trung điểm 1 AA M ; 12 ; , N trung điểm BB 3 N ; ; 12 5 MN 1;0;0 , CM ; 12 ; 3 ; CMN có vtpt n2 0; 0; 2;5 12 12 cos 2 tan 1 cos 33 Câu 12: [2H3-6-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa x3 y 3 z , mặt phẳng P : x y z độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A 1; 2; 1 Cho đường thẳng qua A , cắt d song song với mặt phẳng P Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O A B đến C D 16 Lời giải Chọn B Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n 1;1; 1 Gọi M d M t;3 3t; 2t AM t ;1 3t ; 2t 1 Đường thẳng qua A , cắt d song song với mặt phẳng P nên AM n AM n t 3t 1 2t 1 t 1 Khi đó, đường thẳng qua A nhận AM 1; 2; 1 làm véctơ phương Suy d O, AM , OA 42 42 AM Câu 13: [2H3-6-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 2;5; 3 , B 2;1;1 , C 2;0;1 mặt phẳng : 3x y 5z Gọi D a; b; c (với c ) thuộc cho có vơ số mặt phẳng P chứa C , D khoảng cách từ A đến P lần khoảng cách từ B đến P Tính giá trị biểu thức S a b c A S 18 B S 32 C S 20 gấp D S 26 Lời giải Chọn D Ta có: d A, P 3d B, P đường thẳng AB cắt P I cho AI d A, P BI d B, P Từ AI 3BI Lại có A 2;5; 3 , B 2;1;1 I 1; 2;0 I 4; 1;3 Có vơ số mặt phẳng P chứa C , D nên C , I , D thẳng hàng, hay D CI Mà D D CI Trường hợp I 1; 2;0 : Ta có IC 3; 2;1 IC : x 1 y z 2 x 1 y z Toạ độ điểm D nghiệm hệ phương trình 2 3x y z D 4; 4; 1 (không thoả mãn điều kiện c ) Trường hợp I 4; 1;3 : Ta có IC 6;1; 2 IC : x y 1 z 2 x y 1 z Toạ độ điểm D nghiệm hệ phương trình 2 3x y z D 4; 1;3 (thoả mãn điều kiện c ) S a b2 c 4 1 32 26 2 Câu 14: [2H3-6-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;1 , x 1 y z 1 mặt phẳng P : x y z Gọi Q 1 mặt phẳng chứa khoảng cách từ A đến Q lớn Tính thể tích khối tứ diện đường thẳng : tạo Q trục tọa độ Ox, Oy , Oz A 36 B C 18 D Lời giải Chọn A Mặt phẳng Q chứa khoảng cách từ A đến Q lớn mặt phẳng Q qua hình chiếu H A 1; 1;1 lên : x 1 y z 1 vuông 1 góc với AH Ta gọi hình chiếu A 1; 1;1 lên : x 1 y z 1 1 H 1 2t; t; 1 t Vì AH 2t ; t 1; 2 t vng góc u 2;1; 1 nên 4t t 1 t t 1 3 1 1 Do mặt phẳng Q qua H 0; ; nhận AH 1; ; làm 2 2 vecto pháp tuyến x y z Vậy Q : 2 x y 3z Q : 1 1 1 Mặt phẳng Q trục tọa độ Ox, Oy , Oz điểm K ;0;0 , 1 B 0;1;0 , C 0;0; nên thể tích khối tứ diện tạo Q trục tọa độ Ox, Oy , Oz là: 1 1 VOKBC 36 Chọn A Gọi I điểm thỏa mãn IA IB IC 1 Ta có 1 4OI OA OB 2OC 4;12;12 I 1;3;3 Khi MA MB 2MC 4MI 4MI Do M thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên để MA MB 2MC nhỏ hay MI nhỏ M hình chiếu I 1;3;3 Oxy M 1;3;0 Câu 86: x t [2H3-6-3] [THTT – 477] [2017] Cho hai đường thẳng d1 : y t z 2t x 2t d2 : y Mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d có phương trình z t A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 x y z 12 D Lời giải A M P B Chọn D d1 qua A 2;1;0 có VTCP u1 1; 1;2 ; d qua B 2;3;0 có VTCP u2 2;0;1 Có u1 , u2 1; 5; 2 ; AB 0;2;0 , suy u1 , u2 AB 10 , nên d1 ; d chéo Vậy mặt phẳng P cách hai đường thẳng d1 , d đường thẳng song song với d1 , d qua trung điểm I 2;2;0 đoạn thẳng AB Vậy phương trình mặt phẳng P cần lập là: x y z 12 Câu 87: [2H3-6-3] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 2;0;3 , M 0;0;1 N 0;3;1 Mặt phẳng P qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến P Có bao mặt phẳng P thỏa mãn đầu bài? A Có vô số mặt phẳng P B Chỉ có mặt phẳng P C Khơng có mặt phẳng P D Có hai mặt phẳng P Lời giải Chọn A Giả sử P có phương trình là: ax by cz d a b2 c Vì M P c d d c Vì N P 3b c d hay b c d P : ax cz c Theo ra: d B, P 2d A, P 2a 3c c a2 c2 2 ac a2 c2 ca ac Vậy có vơ số mặt phẳng P Câu 88: [2H3-6-3] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian Oxyz , cho điểm 1 M ; ;0 mặt cầu S : x y z Đường thẳng d thay đổi, qua 2 điểm M , cắt mặt cầu S hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S B S C S S 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 bán kính R 2 2 1 3 Có OM nên M nằm mặt cầu 2 D Khi diện tích AOB lớn OM ⊥ AB Khi AB R OM S AOB OM AB Cách 2: gọi H hình chiếu O xuống đường thẳng d, đặt OH x x 1 2 Khi AB R OH x S AOB OH AB x x Khảo sát hàm số f x x x 0;1 thu giá trị lớn hàm số Đạt x Câu 89: [2H3-6-3] [SỞ BÌNH PHƯỚC] [2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , a , b , c điểm a b c Biết mặt phẳng S : x 1 y 2 z 3 A 2 B ABC tiếp xúc với mặt 72 Thể tích khối tứ diện OABC C D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có ABC : x y z a b c Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 bán kính R 72 Mặt phẳng ABC tiếp xúc với 1 72 a b c S d I ; ABC R 1 a b2 c2 Mà 1 7 a b c a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có 1 a12 b12 c12 1a b2 3c 72 a12 b12 c12 72 2 cầu 1 1 Dấu " " xảy a b c a 2, b 1, c , 1 7 a b c VOABC abc Cách 2: Ta có ABC : x y z 72 1, mặt cầu S có tâm I (1;2;3), R a b c Ta có ABC tiếp xúc với mặt cầu S 1 72 a b c d I ,( P) R 1 2 2 a b c 1 1 a b2 c2 72 1 1 7 a b c a b c 2 2 1 1 1 1 1 1 3 1 a b c a b c a 2 b c 2 a b c VOABC abc Cách 3: Giống Cách đến 1 a b2 c 2 Đến ta tìm a, b, c bất đẳng thức sau: Ta có 2 1 1 3 1 1 1 12 22 32 b c a b c a a b c a b c 1 1 1 Mà Dấu “=” BĐT xảy a b c , kết hợp với giả a b c 2 thiết ta a , b , c Vậy: VOABC abc a b c a Ta có b VOABC abc c Cách 4: Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 bán kính R Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 72 x y z 1 a b c 3 1 3 Ta có: nên M ; ; ABC a b c a b c 7 7 1 3 7 7 Thay tọa độ M ; ; vào phương trình mặt cầu (S ) ta thấy nên M (S ) Suy ra: ( ABC ) tiếp xúc với (S ) M tiếp điểm 1 3 7 7 12 18 ; n 1;2;3 7 7 Do đó: ( ABC ) qua M ; ; , có VTPT MI ; ( ABC ) có phương trình: x y 3z c x y z a , b 1, 2 Vậy V abc Câu 90: [2H3-6-3] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng ABD BC D A B C D Lời giải Chọn A D' A' C' B' A D B C Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A 0;0;0 B 2;0;0 C 2; 2;0 D 0; 2;0 A 0;0; B 2;0; C 2; 2; D 0; 2; AB 2;0; , AD 0; 2; , BD 2; 2;0 , BC 0; 2; AB, AD 1; 1;1 4 làm véctơ pháp tuyến Phương trình ABD là: x y z * Mặt phẳng ABD qua A 0;0;0 nhận véctơ n * Mặt phẳng BCD qua B 2;0;0 nhận véctơ m BD, BC 1;1; 1 4 làm véctơ pháp tuyến Phương trình BC D là: x y z Suy hai mặt phẳng ABD BC D song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BC D : d A, BCD 2 3 Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm 1 d ABD , BC D AC 3 A' D' C' B' A D B C Câu 91: [2H3-6-3] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2;0 Điểm D mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán A D 0;3; 1 B D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 D D 0; 2; 1 Lời giải Chọn A Vì D Oyz D 0; b; c , cao độ âm nên c Khoảng cách từ D 0; b; c đến mặt phẳng Oxy : z c c 1 c Suy tọa độ D 0; b; 1 Ta có: AB 1; 1; 2 , AC 4; 2; ; AD 2; b;1 AB, AC 2;6; 2 AB, AC AD 4 6b 6b b 1 VABCD AB, AC AD b 6 D 0;3; 1 b Mà VABCD b Chọn đáp án D 0;3; 1 b 1 D 0; 1; 1 Câu 92: [2H3-6-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z m mặt cầu S : x2 y z x y z Có giá trị nguyên m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn T có chu vi 4 A B C D Lời giải Chọn C S có tâm I 1; 2;3 bán kính R Gọi H hình chiếu I lên P Khi IH d I , P 2.1 2.3 m 22 12 2 m6 Đường tròn T có chu vi 4 nên có bán kính r P 4 2 2 cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn T có chu vi 4 IH R2 r m6 m m 12 16 12 m m 6 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 93: [2H3-6-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.ABCD có A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 A 0;0;1 Khoảng cách AC BD là: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: A 0;0;0 , C 1;1;0 nên AC 1;1; B 1;0;1 , D 0;1;0 nên BD 1;1; 1 A 0;0;0 , D 0;1;0 nên AD 0;1;0 AC , BD AD Khoảng cách AC BD là: d AC , BD AC , BD Câu 94: [2H3-6-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có A 0;0;0 , B 2;0;0 , C 0; 2;0 A 0;0; Góc BC AC là: B 60 o A 45o D 90 o C 30 o Lời giải Chọn D Ta có: B 2;0;0 , C 0; 2; nên BC 2; 2; A 0;0; , C 0; 2;0 nên AC 0; 2; 2 Câu 95: Suy ra: cos BC , AC cos BC , AC 044 0, BC , AC 90o 12 [2H3-6-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; , B 3;5; Tìm toạ độ điểm M trục Oz so cho MA2 MB đạt giá trị nhỏ A M 0;0; 49 B M 0;0;67 C M 0;0;3 D M 0;0;0 Lời giải Chọn C 5 Gọi I trung điểm AB I ;1;3 2 2 Ta có: MA2 MB MA MB MI IA MI IB 2MI IA2 IB IA2 IB không đổi nên MA2 MB đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I trục Oz M 0;0;3 Câu 96: [2H3-6-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 5; 0; 1 , C 3;1; mặt phẳng Q : 3x y z Gọi M a; b; c điểm thuộc MA2 MB MC nhỏ Tính tổng a b 5c A 11 B C 15 D 14 Lời giải Q thỏa mãn Chọn B Gọi E điểm thỏa mãn EA EB 2EC E 3;0;1 2 Ta có: S MA2 MB MC MA MB 2MC ME EA ME EB ME EC 2 ME EA2 EB EC Vì EA2 EB EC không đổi nên S nhỏ ME nhỏ M hình chiếu vng góc E lên Q x 3t Phương trình đường thẳng ME : y t z 1 t x 3t x y t y 1 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: z 1 t z 3 x y z t 1 M 0; 1; a , b 1 , c a b 5c 1 5.2 Câu 97: [2H3-6-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 4; 1;3 , B 1; 2; 1 , C 3; 2; 3 D 0; 3; 5 Gọi mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A, B, C đến lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm phía so với Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng A E1 7; 3; 4 B E2 2;0; 7 C E3 1; 1; 6 D E4 36;1; 1 Lời giải Chọn A 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G ; ; 3 3 Suy ra: T d A; d B; d C; 3d G; 3GD Vậy GTLN T 3GD , đẳng thức xảy GD Do đó: Phương trình mặt phẳng qua D 0; 3; 5 nhận 14 GD ; ; làm VTPT có dạng: x y z 47 3 3 Vậy E1 7; 3; 4 Câu 98: [2H3-6-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ VOxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B 0;1; 1 Hai điểm D , E thay đổi đoạn ũOA , OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB V thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm đoạn ă DE có tọa độ n 2 A I ; ;0 4 B ắ B c 2 I ; ;0 3 1 C I ; ;0 3 D 1 I ; ;0 4 Lời giải Chọn A Ta có OA 1; 0;1 , OB 0;1; 1 , OA OB , AB 1;1; 2 , AB Ta có OD.OE SODE OD.OE OD.OE 2 SOAB OA.OB cos AOB OA2 OB AB 2 1 2.OA.OB Ta có DE OD OE 2OD.OE cos AOB OD OE OD.OE 3OD.OE DE Dấu xảy OD OE Khi OD 2 2 2 ;0; ; OA D OB E 0; , OE 2 2 Vậy trung điểm I DE có tọa độ I ; ;0 4 Câu 99: [2H3-6-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt đáy SA 3a Gọi M , N trung điểm AB , SC Khoảng cách hai đường thẳng CM AN A 3a 37 B a C 3a 37 74 D a Lời giải Chọn A Chọn trung điểm H BC gốc tọa độ tia HB trục hoành, HA trục tung a a a a a ;3a , ;0 , B ;0;0 , M ; ;0 , C ;0;0 , S 0; Ta có A 0;a 2 2 4 a a 3a N ; ; 4 3a a a a 3a a a CM ; ;0 ; AN ; ; ; AC ; ;0 4 d CM , AN CM AN AC 3a = 37 CM AN Câu 100: [2H3-6-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ tọa độ Oxyz cho A 3;3;0 , B 3;0;3 , C 0;3;3 Mặt phẳng P qua O , vng góc với mặt phẳng ABC cho mặt phẳng P cắt cạnh AB , AC điểm M , N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ Mặt phẳng P có phương trình: A x y z yz 0 C x z B x y z D Lời giải Chọn A Nhận thấy tam giác ABC có trọng tâm G 2; 2; , OG ABC nên hình chiếu O lên ABC điểm G 1 Khi VOAMN S AMN d O, ABC OG AM AN sin MAN 3 Vì OG sin MAN cố định nên thể tích VOAMN nhỏ AM AN nhỏ AB AC 2 AM AN AB AM AN AB AC Đẳng thức xảy AM Vì M , N , G thẳng hàng nên AB AC , suy AM AN AC hay MN // BC AN Khi mặt phẳng P qua O nhận GA 1;1; 2 vectơ pháp tuyến, P : x y z Câu 101: [2H3-6-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;6 , D 1;1;1 Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B ,C , D ? A B 10 C D Lời giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng ABC : Ta thấy điểm A , B , C , D đồng phẳng (do D ABC ) Chọn điểm có C53 10 cách Chọn điểm đồng phẳng A , B , C , D có C43 cách Câu 102: Vậy có 10 1 mặt phẳng phân biệt qua điểm cho [2H3-6-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x m y 2m z Nếu giao điểm P : x y z đường thẳng d : d P thuộc mặt phẳng Oyz giá trị m A B D C 1 Lời giải Chọn B - Xét hệ phương trình giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P : 8m x x m y 2m z y 3m , 10m x y z z 10m 8m hay giao điểm d P M ;3m 4; 8m m Đáp án B - Điểm M Oyz Câu 103: [2H3-6-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng P :2 x y z Đường thẳng qua A có vectơ phương u 3; 4; cắt mặt phẳng P điểm B Một điểm M thuộc mặt phẳng P nằm mặt cầu có đường kính AB cho độ dài đoạn thẳng MB lớn Khi dộ dài MB A 14 B C D Lời giải Chọn A x 1 3t PTTS đường thẳng là: y 4t z 3 2t Tọa độ giao điểm B P nghiệm hệ phương trình sau: x 1 3t t y 4t x B 5; 6; 1 z t y 2 x y z z Mặt cầu S đường kính AB có tâm trung điểm I 2; 2; 1 AB , bán kính R IA 29 Phương trình mặt cầu S : x y z 1 29 2 Ta có: d d I ; P 29 IA nên P cắt mặt cầu đường kính AB theo Khi đó, B M thuộc đường tròn T Do đó, để MB lớn MB đường giao tuyến đường tròn T có bán kính r R d kính T Suy MBmax 2r 14 Câu 104: [2H3-6-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0) , B(0; 4;0) , C (0;0; 2) D (2;1;3) Tìm độ dài đường cao tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có phương trình mặt phẳng ABC x y z 2x y 2z 2 Gọi H hình chiếu D mặt phẳng ABC DH đường cao tứ diện ABCD Ta có DH khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC DH 2.2 2.3 22 11 2 ... A Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình x y z B Tập hợp mặt phẳng có phương trình P : x y z C Tập hợp mặt phẳng có phương trình x y z D Tập hợp mặt phẳng có phương. .. [2H3-6-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x y z hai điểm A 1; 3; 4 , B 1; 2;1 M điểm di động ... [2H3-6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018- BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt phẳng P : x y z Xác định tập hợp tâm