Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.
Câu 1: [2H3-4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1; 1;3 , song song với hai đường thẳng d : d : x y z 1 , 2 x y 1 z 1 có phương trình 1 A x y z 15 B x y z 15 C x y z 10 D x y z 10 Lời giải Chọn D ud 1; 4; 2 Ta có ud ; ud 2; 3; 5 u 1; 1;1 d Mặt phẳng P qua A 1; 1;3 nhận ud ; ud 2; 3; 5 VTPT P : x 1 y 1 z 3 x y z 10 (CHUN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox ? Câu 2: [2H3-4-2] A y z B x y C x y z D x 2z Lời giải Chọn A Ta có Ox nhận i 1; 0; làm vectơ phương Gọi n 0; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng : y z n.i suy mặt phẳng α chứa Ox O α Câu 3: [2H3-4-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm A 1; 2; , B 2; 3; 1 song song với trục Oz có phương trình A x y B x y C x z x y 3 Lời giải Chọn A P // Oz P : ax by d a 2b d a 2b d A, B P 2a 3b d a b Chọn b 1 ta suy a , d D Vậy P : x y Cách Thay tọa độ điểm A , B vào phương án cho Chỉ có phương án A thỏa mãn Câu 4: [2H3-4-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1;3;2 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với đường thẳng AB B x y z A x y z C x y 3z D y z 2 Lời giải Chọn B Ta có : AB 1; 2;1 Mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB nên nhận vectơ AB 1; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát mặt phẳng P : x 0 y 1 z 1 x y z Câu 5: [2H3-4-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q vng góc với mặt phẳng P qua hai điểm A , B A Q : y 3z 12 B Q : y 3z 11 C Q : y 3z D Q : x 3z 11 Lời giải Chọn B * Ta có AB 3; 3; ; vectơ pháp tuyến mặt phẳng P nP 1; 3; * Mặt phẳng Q có vec tơ Q pháp tuyến nQ nP , AB 0; 8; 12 4 0;2;3 * Vậy phương trình mặt phẳng x y z 1 hay y z 11 qua điểm A : Câu 6: [2H3-4-2] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d : Q : 2x y z A x y x 2y z x 1 y z 1 vng góc với mặt phẳng B x y z C x y D Lời giải Chọn C n P u d Ta có nQ ; u d 4; 8;0 Nên chọn n P 1; 2;0 n P nQ Vì mặt phẳng P qua điểm M 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng P x y 1 Câu 7: [2H3-4-2] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d : Q : 2x y z A x y x 2y z x 1 y z 1 vng góc với mặt phẳng B x y z C x y D Lời giải Chọn C n P ud Ta có nQ , ud 4; 8;0 , nên chọn n P 1; 2;0 n n P Q Vì mặt phẳng P qua điểm M 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng P x y 1 chọn C Câu 8: [2H3-4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Với m 1;0 0;1 , mặt phẳng Pm : 3mx m2 y 4mz 20 cắt mặt phẳng Oxz theo giao tuyến đường thẳng m Hỏi m thay đổi giao tuyến m có kết sau đây? A Cắt nhau B Song song C Chéo D Trùng Lời giải Chọn B Pm có véctơ pháp tuyến Oxz n 3m;5 m ; 4m có véctơ pháp tuyến j 0;1;0 Pm cắt Oxz m hay m 1;0 0;1 1 m Suy véctơ phương giao tuyến m 1 0 1 0 u ; ; 4m;0; 3m phương với m2 4m 4m 3m 3m m2 véctơ u 4;0; 3 , m 1;0 0;1 Vì véctơ u không phụ thuộc vào m nên giao tuyến m song song với Câu 9: [2H3-4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , x y z 1 x 1 y z Viết phương trình d : 2 1 2 mặt phẳng Q chứa hai đường thẳng d d cho hai đường thẳng d : A Không tồn Q B Q : y z C Q : x y D Q : 2 y z Lời giải Chọn B Ta có: Hai VTCP hai đường thẳng phương nên hai đường thẳng đồng phẳng M 0;0; 1 d , M 1; 2;0 d MM 1; 2;1 Véctơ phương đường thẳng d u 1; 2; 1 Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Q : n MM ; u 0;2; 4 Phương trình mặt phẳng Q : y z Câu 10: [2H3-4-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vng góc x 3t Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t , t z 6 7t điểm A 1;2;3 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: A x y z – B x y 3z – 20 C 3x – y z – 16 D x – y z – Lời giải: Chọn C Từ phương trình P :2 x y z ta có VTPT n 2;3; 4 (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , x y z 3 cho đường thẳng d : điểm B(1;0; 2) Viết phương trình mặt 1 3 phẳng P qua B vng góc đường thẳng d Câu 11: [2H3-4-2] A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A d có VTCP u 2; 1; 3 P qua B(1;0; 2) vng góc đường thẳng d nên có VTPT u 2; 1; 3 Vậy phương trình P là: x 1 1 y z x y 3z Câu 12: [2H3-4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 1; 2; vng góc với đường thẳng d: x 1 y z 1 1 A x y – B x y – z C –2 x – y z – D –2 x – y z Lời giải Chọn D Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng d: P vng góc với đường thẳng x 1 y z 1 nên véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P là: n 2; 1; 1 1 Phương trình mặt phẳng ( P) : 2( x 1) ( y 2) ( z 0) 2x y z Cách 2: Quan sát nhanh phương án ta loại trừ phương án A khơng véctơ pháp tuyến, ba phương án lại có mặt phẳng đáp án D qua điểm A 1; 2; Câu 13: [2H3-4-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 vng góc với đường thẳng OA có phương trình là: A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Lời giải Chọn C Mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 có véc tơ pháp tuyến OA 1;1;1 Nên: P : x y z Câu 14: [2H3-4-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P chứa trục Ox chứa tâm I mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 2) ( z 2) có phương trình A y z B y z C x y D x z Lời giải Chọn A Mặt phẳng P chứa Ox phương trình mặt phẳng P có dạng By Cz , mặt phẳng P chứa tâm I 2; 2; mặt cầu 2B 2C , chọn B C Phương trình mặt phẳng P y z Câu 15: [2H3-4-2] (THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M 3; 4;7 chứa trục Oz A P : 3x z B P : x y P : y 3z Lời giải Chọn B C P : 3x y D Ta có OM 3; 4;7 , vecto phương trục Oz k 0;0;1 Mặt phẳng P qua M 3; 4;7 có vectơ pháp tuyến n k , OM 4;3;0 Phương trình mặt phẳng P : x y Câu 16: [2H3-4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , mặt x 1 y z 1 vng góc với mặt phẳng Q : x y z có phương trình phẳng P chứa đường thẳng d : A x y B x y z C x y D x 2y z Lời giải Chọn A Lấy M 1;0; 1 d M P VTCP đường thẳng d u 2;1;3 ; VTPT mặt phẳng Q n 2;1; 1 VTPT mặt phẳng P u, n 4;8;0 4 1; 2;0 Phương trình mặt phẳng P : x y Câu 17: [2H3-4-2] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d : x 1 y z 1 vng góc với mặt phẳng Q : x y z A x y B x y z C x y D x 2y z Lời giải Chọn C n P u d Ta có nQ ; u d 4; 8;0 Nên chọn n P 1; 2;0 n n P Q Vì mặt phẳng P qua điểm M 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng P x y 1 Câu 18: [2H3-4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz điểm M 1; 2;1 A P : y z B P : x y C P : x z D P : x y Lời giải Chọn B Trục Oz có vectơ phương k 0;0;1 OM 1; 2;1 Vì mặt phẳng P chứa trục Oz điểm M 1; 2;1 nên mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n k ; OM 2;1;0 Vậy phương trình mặt phẳng P qua qua O 0;0;0 có dạng: 2 x y x y Câu 19: [2H3-4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz x2 y6 z2 , cho hai đường thẳng chéo d1 : 2 x y 1 z d2 : Phương trình mặt phẳng P chứa d1 P song song 2 với đường thẳng d A P : x y 8z 16 B P : x y 8z 16 C P : x y z 12 D P : x y Lời giải Chọn A A 2;6; 2 Đường thẳng d1 qua Đường thẳng d2 có véc tơ phương có véc tơ phương u2 1;3; 2 u1 2; 2;1 Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P Do mặt phẳng P chứa d1 P song song với đường thẳng d nên n u1 , u2 1;5;8 Vậy phương trình mặt phẳng P qua n 1;5;8 x y z 16 A 2;6; 2 có véc tơ pháp tuyến Câu 20: [2H3-4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) x y z 1 1 Mặt phẳng P qua điểm M 2;0; 1 vuông góc với d có phương trình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A P : x y z B P : 2x z C P : x y z D P : x y z Lời giải Chọn D P vng góc với d nên P nhận u 1; 1; vtpt Vậy P : 1 x y z 1 x y z Câu 21: [2H3-4-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z mặt phẳng P : x y z 14 Viết phương trình mặt phẳng Q phẳng P đồng thời Q tiếp xúc với mặt cầu S A Q : x y z 14 B Q : x y z C Q : x y z 14 , Q : x y z D Q : x y z 14 , Q : x y z song song với mặt Lời giải Chọn B S có tâm I 1; 2; 1 , R 12 22 12 Q // P Q : x y z m , m 14 Q tiếp xúc với mặt cầu S nên: m 5 m Vậy 22 22 12 m 14 Q : 2x y z d I , Q 5 m Câu 22: [2H3-4-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;0;0 , N 0; 2;0 P 0;0; Mặt phẳng MNP có phương trình x y z 1 2 x y z 2 A B x y z 2 C x y z 2 D Lời giải Chọn D Mặt phẳng MNP có phương trình x y z 2 Câu 23: [2H3-4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1;1 , B 3;0; 1 , C 2;0;3 Mặt phẳng qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có phương trình là: A x y z B x y z 11 C x y z 11 D x y z Lời giải Chọn B Ta có AB 1; 1; 2 , OC 2;0;3 n P AB, OC 3; 7;2 P : 3 x y 1 z 1 Hay P : 3x y z 11 Câu 24: [2H3-4-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng x 1 y 1 z x y 1 z d: d : 2 A x y z B x y z C x y z D x y z 11 Lời giải Chọn D Gọi P mặt phẳng cần tìm Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm n P ud , ud 6; 8;1 Chọn điểm A 1;1;3 d A P P : x 1 y 1 1 z 3 x y z 11 (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho Câu 25: [2H3-4-2] mặt phẳng P : 2x y z mặt S : x y z x y z 11 Mặt phẳng song song với P S theo đường tròn có chu vi 6 cầu cắt có phương trình A P : x y z 19 B P : x y z 17 C P : x y z 17 D P : x y z Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R ; bán kính đường tròn giao tuyến r Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình x y z m m 7 Ta có d I ; Q R2 r 2 43 m 25 m 12 m 17 m 7 Do m 7 nên m 17 Vậy phương trình mặt phẳng Q : x y z 17 Câu 26: [2H3-4-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho P : x y z điểm A 1;2;3 , B 1;1; 2 , C 3;3;2 Gọi M x0 ; y0 ; z0 điểm thuộc P cho MA MB MC Tính mặt phẳng x0 y0 z0 A C B D Lời giải Chọn D M P MA MB MA MC x0 y0 z0 9 14 x0 y0 z0 x0 9 4 x0 y0 10 z0 y0 14 4 x y z z 0 (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , mặt x 1 y z x 1 y z phẳng chứa hai đường thẳng cắt có 2 1 3 phương trình A 2 x y z 36 B x y z Câu 27: [2H3-4-2] C x y z D x y z Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 : x 1 y z qua điểm M 1; 2; , có VTCP 2 u1 2;1;3 Đường thẳng d : x 1 y z có VTCP u2 1; 1;3 1 Mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt d1 , d P qua điểm M 1; 2; , có VTPT n u1 , u2 6;9;1 Phương trình mặt phẳng P : P : x 1 y z x y z Câu 28: [2H3-4-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng qua qua điểm M 1; 2;3 vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng P Q A x z 2 x y z B x y z C x y D Lời giải Chọn A P có vectơ pháp tuyến n1 1;1;1 , Q có vectơ pháp tuyến n2 1; 2;1 Đặt u n1 , n2 3;0; 3 qua điểm M 1; 2;3 nhận u 3;0; 3 vectơ pháp tuyến : 3x 3z x z Câu 29: [2H3-4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D 2;1; 1 đường thẳng x 1 y z Mặt phẳng qua điểm D vuông góc d có phương 1 trình A x y z B x y z d: C x y z D x y z Lời giải Chọn D Mặt phẳng vng góc d nên Vtpt mp là: n 2; 1;3 Vậy phương trình mp : x y z Câu 30: [2H3-4-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hai đường thẳng chéo d1 : x2 x 2t d : y Mặt phẳng song song cách 1 z t y 1 z d1 d có phương trình A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn B d1 có VTCP u1 1; 1;2 d có VTCP u2 2;0;1 Gọi mặt phẳng cần tìm, có VTPT n u1, u2 1; 5; 2 : x y z m Lấy điểm M1 2;1;0 d1 , M 2;3;0 d Vì cách d1 d nên d d1 , d d , d M1 , d M , m7 30 m 17 30 m 12 Vậy, : x y z 12 (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 ; B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Câu 31: [2H3-4-2] Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng P là: A y z 11 y 3z B y z C y z D Lời giải Chọn A AB 3; 3; , nP AB, nP Khi 1; 3; 0;8;12 có VTPT là: n 0; 2;3 qua A 2;4;1 là: y z y z 11 Câu 32: [2H3-4-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 6;10; 3 Hỏi có mặt phẳng P Phương trình cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P 15 khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P ? A C B D Lời giải Chọn A AB 5; 12;0 AB 13 15 Mặt phẳng P cần tìm vng góc với đường thẳng AB cách A khoảng 15 , cách B khoảng Vậy có mặt phẳng P thỏa mãn đề Câu 33: [2H3-4-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 6;10; 3 Hỏi có mặt phẳng P cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P 15 khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P ? A C B Lời giải Chọn A AB 5; 12;0 AB 13 15 D Mặt phẳng P cần tìm vng góc với đường thẳng AB cách A khoảng 15 , cách B khoảng Vậy có mặt phẳng P thỏa mãn đề Câu 34: [2H3-4-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với mặt phẳng : x y z có phương trình A x y x y 1 B x y C x y D Lời giải Chọn A Mặt phẳng : x y z có vec tơ pháp tuyến n 1; 1; Trên trục Oz có vec tơ đơn vị k 0;0;1 Mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với mặt phẳng mặt phẳng qua O nhận n ; k 1; 1;0 làm vec tơ pháp tuyến Do có phương trình x y x y Câu 35: [2H3-4-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z mặt phẳng : x y z -11 Viết phương trình mặt phẳng P , biết P giá vectơ v 1;6; , vng góc với tiếp xúc với S song song với x 2y z A x y z 21 3x y z B 3x y z 4 x y z C 4 x y z 27 2 x y z D 2 x y z 21 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1; 3; bán kính R Vì mặt phẳng (P) song song với giá vectơ v 1;6; , vng góc với nên có vec tơ pháp tuyến n n , v 2; 1; Mặt phẳng P : x y z D Vì P tiếp xúc với mặt cầu S nên ta có: d I ; P R D 21 D 12 D 22 1 22 2.1 2.2 D 2 x y z Vậy phương trình mặt phẳng là: 2 x y z 21 Câu 36: [2H3-4-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A , B , C hình chiếu điểm M 2;3; 5 xuống trục Ox , Oy , Oz A 15 x 10 y z 30 B 15 x 10 y z 30 C 15 x 10 y z 30 D 15 x 10 y z 30 Lời giải Chọn A Ta có A hình chiếu M 2;3; 5 trục Ox nên A 2;0;0 B hình chiếu M 2;3; 5 trục Oy nên B 0;3;0 C hình chiếu M 2;3; 5 trục Oz nên C 0;0; 5 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B , C x y z 15 x 10 y z 30 5 Câu 37: [2H3-4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B 3;2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D 2x y z 1 Lời giải Chọn A Trung điểm đoạn AB I 2;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I có vectơ pháp tuyến AB 2; 2; có phương trình x y 1 z 1 x y z ... Lời giải Chọn A Mặt phẳng P chứa Ox phương trình mặt phẳng P có dạng By Cz , mặt phẳng P chứa tâm I 2; 2; mặt cầu 2B 2C , chọn B C Phương trình mặt phẳng P y... VTPT mặt phẳng Q n 2;1; 1 VTPT mặt phẳng P u, n 4;8;0 4 1; 2;0 Phương trình mặt phẳng P : x y Câu 17: [2H3-4-2] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Viết phương trình mặt. .. nhanh phương án ta loại trừ phương án A khơng véctơ pháp tuyến, ba phương án lại có mặt phẳng đáp án D qua điểm A 1; 2; Câu 13: [2H3-4-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng