Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.
Câu 1: [2H3-3-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M 1;8;0 , C 0;0;3 cắt tia Ox , Oy A , B cho OG nhỏ nhất, với G a; b; c trọng tâm tam giác ABC Hãy tính T a b c có giá trị bằng: A T B T C T 12 D T Lời giải Chọn D Giả sử điểm A m;0;0 , B 0; n;0 với m , n Do phương trình mặt phẳng P : x y z 1 m n Theo giả thiết G a; b; c trọng tâm tam giác ABC m 3a , n 3b , c Mặt phẳng P qua điểm M 1;8;0 nên n 1 m , với n m n n 8 n n 8 n đạt GTNN Vì OG nhỏ nên P a b c 9 n 2n n 8 n Đặt f n 1 f n n 9 n n 82 Ta có f n n 10 ( thỏa mãn) 10 Xét dấu đạo hàm ta n 10 Pmin m , a , b 3 Vậy T a b c Câu 2: [2H3-3-4] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 3; , B 2; 1;5 C 3; 2; 1 Gọi P mặt phẳng qua A , trực tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC Tìm phương trình mặt phẳng P A x y z 22 B x y z C x y z 16 D x y z Lời giải Chọn C P ABC AH BC P Ta có: P ABC BC AH ; BC ABC Suy mặt phẳng P qua A nhận BC 5;3; làm VTPT Vậy: P : x y z 16 HẾT Câu 3: [2H3-3-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 Mặt phẳng P thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B , C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 C B D 18 Lời giải Chọn C Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0,0, c với a, b, c Phương trình mặt phẳng P : Vì: M P x y z a b c 1 a b c abc 12 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3 a b c ab c Thể tích khối tứ diện OABC là: VOABC 54 1 abc abc Suy ra: abc 54 abc Vậy: VOABC Hay 3 Câu 4: [2H3-3-4] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1;4 Tìm tập hợp điểm M x; y; z nằm mặt phẳng P cho tam giác MAB có diện tích nhỏ x y z 14 3x y z x y 4z 3 x y z B x y 4z 3 x y z D A 3x y z 3x y z C Lời giải Chọn C Ta thấy hai điểm A, B nằm phía với mặt phẳng P AB song song với P Điểm M P cho tam giác ABM có diện tích nhỏ AB.d ( M ; AB) nhỏ d M ; AB nhỏ nhất, hay M P Q , Q mặt phẳng qua AB vng góc với P SABC Ta có AB 1; 1;2 , vtpt P n P 3;1; 1 Suy vtpt Q : nQ AB, n P 1;7;4 PTTQ Q : 1 x 1 y z x y 4z x y 4z 3 x y z Quỹ tích M Câu 5: [2H3-3-4] Ozyz cho (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ tọa độ điểm A 2; 1; 2 đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường 1 thẳng d khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng P lớn Khi mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng sau đây? A x y 3x z B x y z 10 Lời giải Chọn D C x y z D Gọi K x; y; z hình chiếu vng góc A lên d Tọa độ K nghiệm hệ x y x y z y K 1;1;1 x y z 1 z Ta có d d , P d K , P KH KA 14 Nên khoảng cách từ d đến P đạt giá trị lớn 14 mặt phẳng P qua A vng góc với KA Khi chọn VTPT P KA Vậy P vng góc với mặt phẳng 3x z Câu 6: [2H3-3-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M 0; 1; , N 1;1;3 Một mặt phẳng P qua M , N cho khoảng cách từ điểm K 0;0; đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n mặt phẳng P A n 1; 1;1 B n 1;1; 1 n 2;1; 1 Lời giải Chọn B Ta có: MN 1; 2;1 C n 2; 1;1 D K N M P I x t Đường thẳng d qua hai điểm M , N có phương trình tham số y 1 2t z t Gọi I hình chiếu vng góc K lên đường thẳng d I t ; 1 2t; t Khi ta có KI t ; 1 2t ; t Do 1 1 1 KI MN KI MN t 4t t t KI ; ; 1;1; 1 3 3 3 Ta có d K ; P KI d K ; P nax KI KI P n 1;1; 1 Câu 7: [2H3-3-4] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 D 1;1;1 Gọi đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến lớn nhất, hỏi qua điểm điểm đây? A M 1; 2;1 M 7;13;5 B M 5;7;3 C M 3; 4;3 D ... phương trình x 1 y 1 z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường 1 thẳng d khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng P lớn Khi mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng. .. – HN] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1;4 Tìm tập hợp điểm M x; y; z nằm mặt phẳng P cho tam giác... 14 mặt phẳng P qua A vng góc với KA Khi chọn VTPT P KA Vậy P vng góc với mặt phẳng 3x z Câu 6: [2H3-3-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không