Ôn tập THPT 2019 phương trình mặt cầu

104 6 0
  • Loading ...
1/104 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/03/2019, 19:04

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo. Câu 1: [2H3-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu  x  1   y  2   z  3 2  có tâm bán kính A I  1; 2;3 ; R  B I 1;2; 3 ; R  C I 1;2; 3 ; R  D I  1; 2;3 ; R  Lời giải Chọn B Câu 2: [2H3-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 N  1; 2;  1 Mặt cầu đường kính MN có phương trình A x   y     z  1  20 B x   y     z  1  C x   y     z  1  D x   y     z  1  20 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Mặt cầu đường kính MN có tâm I  0; 2;1 trung điểm MN bán kính R  IM  Do mặt cầuphương trình x   y     z  1  2 Câu 3: [2H3-2-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Mặt cầu có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A x  y  z  B x  y  z  16 C x  y  z  D x2  y  z  Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  cần tìm có bán kính là: R  d  O,  P    6 1   Phương trình mặt cầu  S  là: x  y  z  Câu 4: [2H3-2-1] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    Tọa độ tâm bán kính mặt cầu  P  2 A I  1;3;  , R  B I 1; 3; 2  , R  C I  1;3;  , R  D I 1;3;  , R  Lời giải Chọn C Câu 5: [2H3-2-1](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    16 Tìm 2 toạ độ tâm I tính bán kính R  S  A I  1;3;  R  B I 1; 3; 2  R  16 C I 1; 3; 2  R  D I  1;3;  R  16 Lời giải Chọn A Theo giả thiết  S  :  x  1   y  3   z    16 2 suy tâm I 1; 3; 2  bán kính R  Câu 6: [2H3-2-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 4  B 1; 1;  Phương trình mặt cầu  S  nhận AB làm đường kính A  x  1  y   z  1  14 B  x  1  y   z  1  14 C  x  1  y   z  1  56 D 2  x  4   y  2   z  6 2 2  14 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm đoạn AB  I  1;0; 1 Mặt cầu cần tìm có tâm I  1;0; 1 bán kính R  IA   1  3    1   1   2 Ta có phương trình  x  1  y   z  1  14 2  14 Câu 7: [2H3-2-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1  z  81 Tìm 2 tọa độ tâm I tính bán kính R  S  A I  2; 1;0  , R  81 B I  2;1;0  , R  C I  2; 1;0  , R  D I  2;1;0  , R  81 Lời giải Chọn C Tọa độ tâm I  2;1;0  , bán kính R  Câu 8: [2H3-2-1] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   Tìm toạ độ tâm S  I tính bán kính R A I  2; 1; 3 , R  12 B I  2;1;3 , R  C I  2; 1; 3 , R  D I  2;1;3 , R  Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (với a  2; b  1; c  3, d  2 ) có tâm I  (a; b; c)  (2; 1; 3) , bán kính R  a  b2  c  d  Câu 9: [2H3-2-1] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ 2 Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính R A R  B R  25 C R  D R  Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu R  42   2    1   4   Câu 10: [2H3-2-1] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  z   Xác định tọa độ tâm cầu  S  A I 1; 0; 3 , R  I tính bán kính mặt B I 1;0; 3 , R  D I  1;0;3 , R  C I  1;0;3 , R  Lời giải Chọn B  S  : x2  y  z  x  z     x  12  y   z  32  12 Vậy mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 3 bán kính R  Câu 11: [2H3-2-1] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  , toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  1; 2; 1 , R  B I  1; 2; 1 , R  C I 1; 2;1 , R  D I 1; 2;1 , R  Lời giải Chọn A Ta có x  y  z  x  y  z    x  1   y     z  1  2 Do mặt cầu  S  có tâm I  1; 2; 1 bán kính R  Câu 12: [2H3-2-1] (THPT A HẢI HẬU) Cho mặt cầu  S  tâm I bán kính R có phương trình x  y  z  x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề   A I   ;1;0  R      C I   ;1;0  R    1  B I  ; 1;0  R  2  1  D I  ; 1;0  R  2  Lời giải Chọn B Câu 13: [2H3-2-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình:  x  1   y     z  3  Tìm toạ độ tâm I 2 bán kính R  S  A I (1; 2;3) R  B I (1; 2; 3) R  C I (1; 2;3) R  D I (1; 2; 3) R  Lời giải Chọn A Câu 14: [2H3-2-1] (THPT A HẢI HẬU) Cho mặt cầu  S  tâm I bán kính R có phương trình x  y  z  x  y  2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề   A I   ;1;0  R      C I   ;1;0  R    1  B I  ; 1;0  R  2  1  D I  ; 1;0  R  2  Lời giải Chọn B Câu 15: [2H3-2-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm độ dài đường kính mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  y  z   A B C D Lời giải Chọn A Có: x  y  z  y  z   Ta a  , b  , c  2 , d  a  b2  c2  d   Bán kính r  a  b  c  d  Vậy đường kính Câu 16: [2H3-2-1] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  2; 2;  , R  B I  2; 2;  , R  C I  1;1;  , R  D I 1; 1;  , R  Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  Ax  By  2Cz  D  có tâm I ( A;  B; C ) bán kính R  A2  B  C  D Câu 17: [2H3-2-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y   Tính tọa độ tâm I , bán kính R mặt cầu  S   I  1;3;0  A   R   I 1; 3;0  B   R   I  1;3;0  C   R  D  I 1; 3;0    R  10 Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu S  suy tâm I  1;3;0  bán kính R  a  b2  c  d  Câu 18: [2H3-2-1] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  10  Xác định tâm I bán kính R mặt cầu A I 1;  2;3 , R  B I  1; 2;  3 , R  C I  1; 2;  3 , R  D I 1;  2;3 , R  Lời giải Chọn A Ta có a  1, b  2, c  3, d  10 nên I 1;  2;3 , R  a  b  c  d  Câu 19: [2H3-2-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  :  x  1  y   z  1  A I  1;0;1 , R  B I  1;0;1 , R  C I 1;0; 1 , R  D I 1;0; 1 , R  Lời giải Chọn D Tọa độ tâm I 1;0; 1 bán kính R  Câu 20: [2H3-2-1] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  3 bán kính R  là: A x  y  z  x  y  z  10  B  x  1   y     z  3  C x  y  z  x  y  z  10  D  x  1   y  2   z  3 2  22 Lời giải 2 Chọn A Câu 21: [2H3-2-1] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M  6; 2; 5  , N  4;0;7  Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? A  x  1   y  1   z  1  62 2  x  5   y  1   z  6 2 B  62 C  x  1   y  1   z  1  62 2  x  5   y  1   z  6 2 D  62 Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu trung điểm MN , ta có Bán kính mặt cầu: r  IM  62 Phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z  1  62 2 Câu 22: [2H3-2-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 tiếp xúc với  Oyz  ? A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D 2 2  x 1   y  2   z  3 2 2 2  25 Chọn B Do mặt cầu tiếp xúc với  Oyz  nên ta có R  d  I ,  Oyz   xI    S  :  x  1   y     z  3  2 Câu 23: [2H3-2-1] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I  0; 3;0  Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  A x2   y  3  z  B x2   y  3  z  C x   y  3  z  D x   y  3  z  2 2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng  Oxz  : y  nên d  I ,  Oxz    Vậy phương trình mặt cầu x   y  3  z  Câu 24: [2H3-2-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  tâm I  2;3; 6  bán kính R  có phương trình A  x     y  3   z    2  x     y  3   z   2 B  C  x     y  3   z    16 2  x     y  3   z   2 D  16 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  tâm I  2;3; 6  bán kính R  có phương trình là:  x     y  3   z   2  16 Câu 25: [2H3-2-1] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  A B C D Lời giải Chọn A  a  1  a  2  b  2  2b  4    Ta có:  c   2c  d   d  Vậy bán kính mặt cầu  S  R  a  b2  c  d    Câu 26: [2H3-2-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S  A Tâm I  1; 3;  bán kính R  R  B Tâm I 1;3; 2  bán kính D Tâm I  1; 3;  bán kính C Tâm I 1;3; 2  bán kính R  R  16 Lời giải Chọn C x2  y  z  x  y  z     x  1   y  3   z    16 2 Suy  S  có tâm I 1;3; 2  bán kính R  Câu 27: [2H3-2-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  3 biết mặt cầu  S  qua A 1;0;  A  S  : x  1   y     z  3  53 B  S  : x  1   y  2   z  3  53 2 C  S  : x  1   y     z  3  53 2  S  : x  1   y  2   z  3  53 D 2 2 2 Lời giải Chọn D Bánh kính mặt cầu là: R  IA  53 Vậy phương trình mặt cầu  S  là:  x  1   y     z  3  53 2 Câu 28: [2H3-2-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Tìm tâm bán kính  S  là: A I  2;  1; 3 , R  25 B I   2; 1;  3 , R  C I  2;  1; 3 , R  D I   2; 1;  3 , R  Lời giải Chọn C Tâm mặt cầu là: I  2;  1; 3 , R  22   32  11  Câu 29: [2H3-2-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S  A I  2; 1;1 R  B I  2;1; 1 R  D I  2;1; 1 R  C I  2; 1;1 R  Lời giải Chọn A Ta có  S  : x  y  z  x  y  z     x     y  1   z  1   I  2; 1;1 R  2 Câu 30: [2H3-2-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  5   y  1   z  2 A 2  16 Tính bán kính  S  B 16 C D Lời giải Chọn A Ta có R  16  Câu 31: [2H3-2-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Mặt cầu  S  có bán kính A B C D Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  3 bán kính R   2   12   3   Câu 32: [2H3-2-1] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  15  C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  xy  z   Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu có dạng  S  :  x  a    y  b    z  c   R với a , b , 2 c , R số thực Xét đáp án A: có  z nên khơng phương trình mặt cầu Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x Mặt cầu I  tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA  IB  x  2, IC  ID  x  Gọi  P  ,  Q  mặt phẳng trung trực đoạn AB CD   IA  IB  I   P   I   P    Q  1  IC  ID  I  Q     Tứ diện ABCD có DA  DB  CA  CB  suy MN đường vuông góc chung AB CD , suy MN   P    Q  (2) Từ 1   suy I  MN Tam giác IAM có IM  IA2  AM  Tam giác CIN có IN  IC  CN   x  2  x  3 2 4 9 Tam giác ABN có NM  NA2  AM  12 Suy  x  3 9   x  2   12  x  11 (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6  Điểm M thay đổi mặt Câu 8: [2H3-2-4] phẳng  ABC  N điểm tia OM cho OM ON  12 Biết M thay đổi, điểm N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A C B D Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  :     x  y  z  12  Gọi N  x; y; z  Theo giả thiết ta có N điểm tia OM cho OM ON  12 suy 12 OM  ON ON   12 x 12 y 12 z Do M  ; ; 2 2 2  x y z x y z x y z  Mặt khác M   ABC  nên 12 x 12 y 12 z 3 2  12  2 2 x y z x y z x  y2  z2  6x  y  2z   x2  y  z    x2  y  z  6x  y  2z  Do điểm N ln thuộc mặt cầu cố định  S  : x  y  z  x  y  z  3   có tâm I  3; ;1 bán kính R  32     12  2   Câu 9: [2H3-2-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không 3 1 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 3 , B  ; ;   , C 1;1;  , D  5;3;0  Gọi 2 2  S1  mặt cầu tâm A bán kính ,  S  mặt cầu tâm B bán kính Có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S1  ,  S2  đồng thời song song với đường thẳng qua điểm C , D A B C Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi   : x  ay  bz  c  mặt phẳng thỏa yêu cầu tốn D Vơ số CD   4; 2; 4  CD //    CD  n  CD.n  ( n  1; a; b  vecto pháp tuyến   )   2a  4b   a  2b  (1)   tiếp xúc  S1  nên d  A;         2a  3b  c 1 a  b 2    2a  3b  c   a  b2 (2) tiếp xúc  S  nên d  B;     Từ  3  a bc 2 1 a  b (2)    3a  b  2c   a  b (3) (3) ta 1  2a  3b  c   3a  b  2c  2a  3b  c   3a  b  2c   1  2a  3b  c  3  3a  b  2c có a  2b  c   (1) 2b   2b  c   c  4b (4)    5a  4b  3c   10b  10  4b  3c   c   2b (5) Từ (1), (2), (4)   4b   3b  4b    2b    b  3b   5b  8b  b   a  2; c  8  b  2b   5b  8b   4b  10b     b   a  1; c  2  2 2 Từ (1), (2), (5)   4b   3b   2b    2b    b  b   5b  8b   b2  2b    5b2  8b  5  44b2  74b  44  Phương trình vơ nghiệm Mặt khác CD //   nên C , D    nên   : x  y  z   A B I H K Cách 2: 3 mà R1  R2    nên hai mặt cầu cắt theo đường 2 tròn giao tuyến Ta có AB  Gọi I  AB    với   mặt phẳng thỏa mãn tốn Hạ BH , AK vng góc với mặt phẳng   Khi ta có I nằm AB B trung điểm AI 1 R2   R1  BH  AK 2 Suy I  2;1;  Gọi   : a  x    b  y  1  c  z    Vì   //CD mà CD   4; 2; 4  nên ta có 2a  b  2c   b  2c  2a Khi d  A;      a  b  5c a b c 2    c  a   a   2c  2a   c 2 2  a  2c  b  2c  a  c  b  c  Ta có hai trường hợp : Câu 10: b  2c ; a  2c    : 2c  x    2c  y  1  c  z     x  y  z   Mặt khác CD //   nên C , D     loại trường hợp Câu 11: b  c ; a  1 c    : c  x    c  y  1  c  z     x  y  z   2 Kiểm tra thấy C , D    nên nhận trường hợp Vậy   : x  y  z   (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 BTN) Trong không gian cho tam giác ABC cạnh cố định, M điểm thỏa mãn MA2  MB  2MC  12 Khẳng định sau đúng? Câu 12: HẾT [2H3-2-4] A Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  B Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  C Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  D Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  Lời giải Chọn C C I A B D Trước hết, ta xác định điểm I thỏa mãn IA  IB  2IC  Gọi D trung điểm AB , ta có: IA  IB  2IC   2ID  2IC   ID  IC  Suy I trung điểm CD Từ đó, ta có: 2 MA2  MB  2MC  12  MA  MB  2MC  12       MI  IA  MI  IB  MI  IC    2  12  4MI  MI IA  IB  2IC  IA  IB  2IC  12  MI  IA2  IB  IC  12  MI  12   IA2  IB  2IC  Mặt khác:   IA2  IB  IC  IA2  IC  ID2  AD2  2IC 2 AB   22 AB 2  IC  AD  CD   CD       2   2 Nên: MI  2 12   IA2  IB  2IC   12  7  Suy IM   4 Vậy, tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  BẢNG ĐÁP ÁN A A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C B C A D A A B C C C D D B D C A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B C A D A B B D D B C A B D B D D A A B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 13: [2H3-2-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;0;0  B  3; 4;0  Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn A B Lời giải C D Chọn A z C H y O K B E Ax C Ta có C  0;0; c  Dễ thấy tam giác ABC cân C Gọi E   4; 2;0  trung điểm  AB  OC AB Ta có mặt phẳng  OCE  vng góc với AB (do  ) mặt  AB  CE phẳng cố định Gọi K trực tâm tam giác OAB , A , B K nằm mặt phẳng  Oxy  x  OK AB     x  2   y.4     nên   Tìm K   3; ;0      BK OA  x    y   AB   OEC   HK  AB Ta chứng minh KH   CAB    CA   BHK   HK  CA Suy KHE  90 Suy H thuộc mặt cầu đường kính KE    d  B,  SCD     d  H ,  SCD   thuộc mặt phẳng  OCE  cố định Vậy H thuộc đường tròn cố định có bán kính R  Câu 14: [2H3-2-4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; m;0  , N  1;0; n  với m, n số thực dương thỏa mãn mn  Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu cố định Xác định bán kính mặt cầu đó? A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn D 2  Cách 1: Giả sử tâm mặt cầu cần tìm I  a; b; c  Xét M 1; m;0  , N  1;0;  ta m  có:  IM , MN    d  I ; MN    MN  m c  2m  2b    2mc  2a     m a  2mb  m  2 2 2 m  4m  Ta thấy a  b  c  d  I ; MN   giá trị không đổi Cách 2: Xét hệ trục tọa độ Oxyz với điểm M, N hệ tọa độ hình vẽ bên Ta gọi điểm A 1;0;0  , B  1;0;0  Từ hệ tọa độ, ta thấy AM BN đường thẳng chéo có đoạn vng góc chung AB Vấn đề mấu chốt khai thác kiện mn  Ta có: AM  m, BN  n Đồng thời: MN   m  n    m  n   2mn  m  n Vậy MN  AM  BN Gọi O trung điểm AB, hạ OH  MN Theo định lý Pythagoras: OM  OA2  AM  OH  MH  2 2 ON  OB  BN  OH  NH Do vậy: AM  BN  MH  NH hay:  AM  BN  AM  BN    MH  NH  MH  NH   AM  BN  MH  NH  AM  MH    AM  BN  MH  NH  BN  NH  OH  OM  MH  OM  MA2  OA2  Vậy tâm O có khoảng cách tới MN (Bài tốn tác giả Đồn Trí Dũng) M H B A O N Câu 15: [2H3-2-4] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;1;  , đồng thởi cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A x  y  z   B x y z     C x  y  z   1 D x  y  2z   Lời giải Chọn A Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC OA  OB  OA   OBC   OA  BC Ta có:  OA  OC Mặt khác: BC  AH nên BC   OAH   BC  OM Tương tự ta có: AB  OM Vậy OM   ABC  Suy nP  OM  1;1;  Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Câu 16: [2H3-2-4] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  điểm M  0;1;0  Mặt phẳng  P  qua M cắt  S  theo đường tròn  C  có chu vi nhỏ Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc đường tròn  C  cho ON  Tính y A 2 C 1 B Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 , bán kính R  D Bán kính đường tròn  C  r  R  d   d với d  d  I ,  P   Chu vi  C  nhỏ r nhỏ  d lớn Ta có d  IM  d max  IM   P  qua M vuông góc IM  P qua M  0;1;0  , nhận IM  1; 1; 1 làm VTPT   P  : x   y  1  z   x  y  z   Ta có tọa độ N thỏa hệ  x2  y  z  2x  y  2z  2 x  y  z  6 y      x  y  z 1   x  y  z 1  y2 x  y  z 1   x2  y  z   x2  y  z   x2  y  z     Câu 17: [2H3-2-4] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  1 2  M  x0 ; y0 ; z0    S  cho A  x0  y0  z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0  y0  z0 A B 1 C 2 Lời giải D Chọn B Tacó: A  x0  y0  z0  x0  y0  z0  A  nên M   P  : x  y  z  A  , điểm M điểm chung mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 bán kính R  Tồn điểm M d  I ,  P    R  |6 A|   3  A  15 Do đó, với M thuộc mặt cầu  S  A  x0  y0  z0  3 Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm  P  : x  y  z   với  S  hay M hình chiếu I lên  P  Suy M  x0 ; y0 ; z0  thỏa:  x0  y0  z0   t  1 x   t x       y0   2t  y0  1  z0   2t  z0  1 Vậy  x0  y0  z0  1 Câu 18: [2H3-2-4] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;3 Mặt cầu  S  qua A , B , C đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz ba điểm phân biệt M , N , P Gọi H trực tâm tam giác MNP Tìm giá trị nhỏ HI với I  4; 2;  A 10 B D C Lời giải Chọn A Gọi M  m;0;0  , N  0; n;0  , P  0;0; p  Gọi E tâm mặt cầu  S  , R bán kính mặt cầu  S  Gọi K trung điểm AM , ta có : EK  AM      Ta có : OM OA  OK  KM OK  KA  OK  KM OK  KM   OK  KM  OE  KE  KM  OE  R Chứng minh tương tự ta có: ON OB  OE  R2 , OP.OC  OE  R2  OM OA  ON OB  OP.OC  m.1  n.2  p.3 Ta có : phương trình mặt phẳng  MNP  : x y 3z x y z   1    hay m m m m n p  x  y  z  m   vectơ pháp tuyến  MNP  n  1; 2;3  Vì tứ diện OMNP có cạnh từ O đơi vng góc nên OH   MNP   phương trình đường thẳng  OH  : x y z   (cố định) Vậy HI nhỏ H hình chiếu I lên OH Khi : Phương trình mặt phẳng qua I vng góc OH : x  y  z  14  ,  H 1; 2;3  IH  10 Câu 19: [2H3-2-4] [MINH HỌA L2] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm A  0;0;1 , B  m;0;0  , C  0; n;0  , D 1;1;1 với m  0; n  m  n  Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  qua d Tính bán kính R mặt cầu đó? B R  A R  R C R  D Lời giải Chọn A Gọi I 1;1;0  hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy ) Ta có: Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: x y   z 1 m n Suy phương trình tổng quát ( ABC ) nx  my  mnz  mn    Mặt khác d I ;  ABC   ID   d ( I ;  ABC    mn m2  n  m2 n  (vì m  n  1) Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) qua D Khi R  Câu 20: [2H3-2-4] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0;  , điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  M  O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R  B R  Lời giải Chọn A C R  D R  A I D M O E Ta có tam giác OAM vuông O Gọi I trung điểm OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vng D có ID đường trung tuyến nên ID  OA  1 Ta có IE đường trung bình tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD  AM  OD  IE Mặt khác tam giác EOD cân E Từ suy IE đường trung trực OD Nên DOE  ODE; IOD  IDO  IDE  IOE  90  ID  DE   Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R  OA  2 Câu 21: [2H3-2-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;11; 5  mặt phẳng  P  : 2mx   m2  1 y   m2 1 z 10  Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C D 12 Lời giải Chọn D Gọi I  a; b; c  , r tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với  P  nên ta có r  d  I ,  P   2ma   m2  1 b   m2  1 c  10 m  1   b  c  m2  2ma  b  c  10 m  1 b  c  m  2ma  b  c  10  r  m  1        b  c  r m2  2ma  b  c  r  10  2  b  c  r m2  2ma  b  c  r  10   TH1: b  c  r m2  2ma  b  c  r  10  1 Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với  P  nên yêu cầu toán trờ thành tìm điều kiện a, b, c cho 1 khơng phụ thuộc vào m Do 1 ln b  c  r   với  a   b  c  r  10  b  r     a  Suy c  5     I 0;5  r 2; 5   S  : x  y   r    z  5  r Lại có A   S  nên suy ra:   11   r   r  2  r  r  12 2r  40     r  10  TH2: b  c  r m2  2ma  b  c  r  10  làm tương tự TH1 (trường hợp không thỏa đề ) Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A có tổng bán kính là: 12 suy Câu 22: [2H3-2-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  ax  by  cz  d  có bán kính  x  5t  R  19, đường thẳng d :  y  2  4t mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   Trong  z  1  4t  số a; b; c; d  theo thứ tự đây, số thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I  S  thuộc đường thẳng d  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  ? A 6; 12; 14;75 B 6;10; 20;7 3;5;6; 29 Lời giải C 10; 4; 2; 47 D 1  2 Chọn A Ta có I  d  I   t; 2  4t; 1  4t   t 0 Do  S  tiếp xúc với  P  nên d  I ;  P    R  19  19  19t  19   t  2 a  b2  c  a b c Mặt khác  S  có tâm I   ;  ;   ; bán kính R   d  19  2 2 Xét t   I  5; 2; 1  a; b; c; d   10; 4; 2; 47 a  b2  c2  d  19 nên ta loại trường hợp Xét t   a; b; c; d   6; 12; 14;75 Do Do a  b2  c2  d  19 nên thỏa ... Tâm mặt cầu trung điểm MN , ta có Bán kính mặt cầu: r  IM  62 Phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z  1  62 2 Câu 22: [2H3-2-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Viết phương trình mặt cầu tâm... 2017  nên khơng phương trình mặt cầu + Phương trình x2   y  z   x   y  z     x  y  z  yz  x  y  z   có tích yz nên khơng phương trình mặt cầu Câu 42: [2H3-2-1] (THPT VĨNH VIỄN...   2   Phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z  1  2 Câu 16: [2H3-2-2] (THPT CHUN LÊ Q ĐƠN)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 
- Xem thêm -

Xem thêm: Ôn tập THPT 2019 phương trình mặt cầu, Ôn tập THPT 2019 phương trình mặt cầu

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay