Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.
Câu 1: [2H3-1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 2; 1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm A I 4;0; 4 C I 2;0; 2 B I 1; 2;1 D I 1;0; 2 Lời giải Chọn C x A xB xI y yB I 2;0; 2 Tọa độ trung điểm AB điểm I ta có: yI A z A zB zI Câu 2: [2H3-1-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; B 2; 1; 1 Độ dài đoạn AB A Lời giải B C D Chọn B Ta có: AB AB Câu 3: [2H3-1-1] 1 1 1 1 2 (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng P : x y z A Q 1; 2; C P 2; 1; 1 B N 1; 1; 1 D M 1;1; 1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm Q, N, P, M vào phương trình P : x y z ta được: 2.1 2 (sai) nên Q P 2.1 1 (đúng) nên N P 2.2 1 (sai) nên P P 2.1 1 1 2 (sai) nên M P Câu 4: [2H3-1-1] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , B 2;1; 1 , C 1; 2; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1 1 3 3 B G ; ; 4 3 1 3 C G ; ; D 1 1 G ; ; 3 3 Lời giải Chọn C Có: xG xA xB xC y yB yC z z z 1 1 ; yG A ; zG A B C G ; ; 3 3 3 3 3 Câu 5: [2H3-1-1] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1 1 3 3 B G ; ; 4 3 1 3 C G ; ; D 1 1 G ; ; 3 3 Lời giải Chọn C 2 4 1 Ta có: G ; ; G ; ; 3 3 3 Câu 6: [2H3-1-1](THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian Oxyz , cho u 1;3; , v 3; 1; u.v A 10 C B D Lời giải Chọn D u.v Câu 7: [2H3-1-1] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong khơng gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b c C a B c Lời giải Chọn A D b a b.c b c khơng vng góc với Câu 8: [2H3-1-1] (CƠNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng Oxy ? B P 0;1; A N 1;0; C Q 0;0; D M 1; 2;0 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Oxy : z Kiểm tra tọa độ điểm ta thấy D Oxy Câu 9: [2H3-1-1] (CHUYÊN SƠN LA) Góc tạo bởi hai véc tơ a 2;2;4 , b 2; 2 2;0 A 30 C 90 B 45 D 135 Lời giải Chọn C Tính a.b 2.2 2 4.0 a b Câu 10: [2H3-1-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a 2i k 3j Tọa độ vectơ a B 2; 3;1 A 1; 2; 3 C 2;1; 3 D 1; 3; Lời giải Chọn B a 2i k 3j 2i j k nên a 2; 3;1 Câu 11: [2H3-1-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;5;0 , B 2;7;7 Tìm tọa độ vectơ AB 7 A AB 0;1; 2 B AB 0; 2;7 C AB 4;12;7 AB 0; 2; 7 Lời giải Chọn B Ta có AB xB x A ; yB y A ; z B z A suy AB 0; 2;7 D Câu 12: [2H3-1-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5;3; 1 B 1; 1;9 Tọa độ trung điểm I đoạn AB A I 3;1; B I 2; 2; 5 C I 2;6; 10 D I 1; 3; 5 Lời giải Chọn A 1 xI 1 Tọa độ trung điểm I đoạn AB yI 1 1 zI Câu 13: [2H3-1-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2;7;3 B 4;1;5 Tính độ dài đoạn AB A AB AB 19 B AB 76 C AB D Lời giải Chọn D Ta có: AB 6; 6; AB 36 36 19 Câu 14: [2H3-1-1] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? A OI 4i j 2k B OI 2i j 2k C OI 4i j k D OI 2i j k Lời giải Chọn D I trung điểm MN I 2; 1;1 OI 2; 1;1 hay OI 2i j k Câu 15: [2H3-1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;5;3 M 2;1; Tìm tọa độ điểm B biết M trung điểm đoạn AB 1 1 A B ;3; 2 2 B 5; 3; B B 4;9;8 C B 5;3; D Lời giải Chọn D x A xB xM xB xM xA y A yB M trung điểm đoạn AB yM yB yM y A 3 z z z 7 M A B z A zB xM B 5; 3; Câu 16: [2H3-1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 2;1; , B 5; 3;3 , C 1; 1;10 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2;1 3 B G 2; 1;3 C G 2; 1 3 D G 2; 1;3 Lời giải Chọn B x A xB xC 2 xG y yB yC 1 G 2; 1;3 G trọng tâm tam giác ABC yG A z A z B zC 3 zG Câu 17: [2H3-1-1] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz , cho OA 3i j 5k Tọa độ điểm A A A 3; 4; 5 B A 3; 4;5 A 3; 4;5 Lời giải Chọn A Do OA 3i j 5k nên OA 3; 4; 5 Vậy A 3; 4; 5 C A 3; 4;5 D Câu 18: [2H3-1-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ; C 2;4; 3 Tích vơ hướng AB AC A B 2 C 10 D 6 Lời giải Chọn A Ta có: AB 4;1;1 AC 1; 2; Vậy AB AC Câu 19: [2H3-1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i j 2k Tìm tọa độ u A u 3; 2; 2 B u 3; 2; C u 2;3; D u 2;3; 2 Lời giải Chọn B Ta có: u 3i j 2k u 3; 2; Câu 20: [2H3-1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; , B 2; 4; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G 6;3;3 B G 2;1;1 C G 2;1;1 D G 1; 2;1 Lời giải Chọn D x A xB xO xG y yB yO Gọi G trọng tâm tam giác theo công thức ta có yG A z A zB zO zG xG yG z G Vậy G 1; 2;1 Câu 21: [2H3-1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a 1; 2;3 b 2; 1; 1 Khẳng định sau đúng? A a, b 5; 7; 3 B Vectơ a không phương với vectơ b C Vectơ a không vng góc với vectơ b D a 14 Lời giải Chọn D Ta có a, b 5;7;3 nên A sai 2 Do nên vectơ a không phương với vectơ b nên B sai 1 1 Do a.b 1.2 2 1 1 nên vectơ a khơng vng góc với vectơ b nên C sai Ta có a 1 2 2 32 14 Câu 22: [2H3-1-1] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a 2i k j Tọa độ vectơ a B 2; 3;1 A 1; 2; 3 C 2;1; 3 D 1; 3; Lời giải Chọn B a 2i k 3j 2i j k nên a 2; 3;1 Câu 23: [2H3-1-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2; 3 ; b 2; 2; Tọa độ vectơ c 2a 3b là: A c 4; 1; 3 B c 8; 2; 6 C c 2;1;3 c 4; 2; 6 Lời giải Chọn B Ta có: c 2a 3b 1; 2; 3 2; 2;0 8; 2; 6 D Câu 24: [2H3-1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz B A1 0; 2;3 A A1 1;0;0 C A1 1;0;3 D A1 1; 2;0 Lời giải Chọn B Tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz là: A1 0; 2;3 Câu 25: [2H3-1-1] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; , c 2;1; 3 , u 11; 6;5 Mệnh đề sau đúng? B u 2a 3b c A u 3a 2b c C u 2a 3b c D u 3a 2b 2c Lời giải Chọn C 3a 2b c 3; 2;1 1;1; 2;1; 3 13; 7; u Nên A sai 2a 3b c 3; 2;1 1;1; 2;1; 3 5;0; u Nên B sai 2a 3b c 3; 2;1 1;1; 2;1; 3 11; 6;5 u Nên C 3a 2b 2c 3; 2;1 1;1; 2;1; 3 7; 10;13 u Nên D sai Câu 26: [2H3-1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a 2; 1; b i 3k Tính a.b A a.b 11 B a.b 13 C a.b D a.b 10 Lời giải Chọn D Ta có b 1; 0; 3 nên a.b 12 10 Câu 27: [2H3-1-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 B 1; 4;3 Độ dài đoạn AB là: A 13 B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AB 0;6; nên AB AB 02 62 42 13 Câu 28: [2H3-1-1] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 1; , b 3; 0; 1 c 2;5;1 Toạ độ vectơ u a b c là: A u 6;6;0 B u 6; 6;0 C u 6;0; D u 0;6; Lời giải Chọn B u a b c 1 2; 5; 1 6; 6;0 (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P điểm biểu diễn số phức 3i , 2i 3 i Tìm tọa độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành Câu 29: [2H3-1-1] B Q 6;0 A Q 0; C Q 2;6 D Q 4; Lời giải Chọn C Ta có M 2;3 điểm biểu diễn số phức 3i N 1; điểm biểu diễn số phức 2i P 3;1 điểm biểu diễn số phức 3 i Vì tứ giác MNPQ hình bình hành nên MQ NP N 2;6 Câu 30: [2H3-1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho a 1; 2; 3 , b 2; 1; , với c 2a b tọa độ c A 1; 3; 5 B 4; 1; 3 C 4; 3; 4; 3; 3 Lời giải D Chọn C Ta có: 2a 2; 4; , b 2; 1; nên c 2a b 4; 3; Câu 31: [2H3-1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho a 2;1;3 , b 1;2; m Vectơ a vng góc với b A m B m 1 C m D m Lời giải Chọn D Ta có: a b a.b 2 3m m Câu 32: [2H3-1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0; , B 1;1; , C 1; 4;0 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 1; 1; B 1; 1; C 1;1; D 1; 1; 2 Lời giải Chọn A xG xA xB xc Gọi G xG ; yG ; zG ta có yG y A yB yC 1 G 1; 1; zG z A zB zC Câu 33: [2H3-1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 3 b 1;3; 4 Vectơ u 2a b có tọa độ A 5; 1; B 5;1; 2 C 5; 1; 5; 1; 2 Lời giải Chọn D Ta có 2a 4; 2; 6 u 5; 1; 2 D A F E N M B D K C Ta có AM 3; 4;0 ; AM Gọi E là điểm cho AE 3 AM ; ;0 AM 5 , đó E thuộc tia AM AE Ta AF có AN 2; 2;1 ; AN Gọi F là điểm cho 2 1 AN ; ; , đó F thuộc tia AN AF AN 3 3 19 22 Do ABCD hình thoi nên suy AK AE AF ; ; 19; 22;5 15 15 15 hướng với AC , hay u 19; 22;5 một véc-tơ phương của đường thẳng x 19t AC Phương trình đường thẳng AC là: AC : y 1 22t z 5t Tọa độ điểm C ứng với t nghiệm phương trình: 1 22t 1 5t 27 t Do đó C 21; 21;6 Câu 29: [2H3-1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 2;3;0 Biết tam giác ABC có trực tâm H 0;3;2 tìm tọa đợ của điểm C A C 3;2;3 B C 4;2;4 C 2;2;2 Lời giải Chọn C C C 1;2;1 D AH BC Gọi C a; b; c Ta có H trực tâm tam giác ABC nên BH AC AB, AC AH AH 1;2;1 , BH 2;0;2 , AC a 1; b 1; c 1 , BC a 2; b 3; c , AB 1;2; 1 AB, AC 2c b 3, a c 2, b 2a 1 a 2b c a 2b c a Suy 2a 2c 2a 2c b 2c b 2a 2c b 2a 4a 4c 8 c Vậy C 1;2;1 Câu 30: [2H3-1-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong khơng gian Oxyz , cho hình hợp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa đợ O Biết B m;0;0 , D 0; m;0 , A 0;0; n với m , n số dương và m n Gọi M là trung điểm của cạnh CC Thể tích lớn của khối tứ diện BDAM A 245 108 B C 64 27 D 75 32 Lời giải Chọn C Ta có: A 0;0;0 , B m;0;0 , D 0; m;0 , A 0;0; n suy C m; m;0 , B m;0; n n , C m; m; n , D 0; m; n , M m; m; 2 n BD m; m;0 , BA m; 0; n , BM 0; m; 2 1 1 VBDAM BD, BA BM m n m m m.m 2m 4 m m 2m 64 27 8 Câu 31: [2H3-1-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;13; , N 7; 29; , P 31;125;16 Mệnh đề nào đúng? A M , N , P thẳng hàng, N giữa M P B M , N , P thẳng hàng, P giữa M N C M , N , P thẳng hàng, M giữa P N D M , N , P không thẳng hàng Lời giải Chọn A Ta có MN 4;16; , MP 28;112;14 nên MP 7MN đó M , N , P thẳng hàng, N giữa M P Câu 32: [2H3-1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình là x y z x y z Cho ba điểm A , M , B nằm mặt cầu S cho AMB 90 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A tồn C 4 B D Không Lời giải Chọn A 2 Ta có S : x 1 y 1 z 3 S có tâm I 1;1;3 bán kính R Bài A , M , B nằm mặt cầu S AMB 90 AB qua I AB 2R MA2 MB AB Ta có S AMB MA.MB 4 AB 2 AB Dấu " " xảy MA MB Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn Câu 33: [2H3-1-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0; 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a b c a bc B a b c C a b c D Lời giải Chọn A Ta có AB 1; 2; 2 AB ; BC 4;1;1 BC Theo giả thiết ABCD là hình thang vng A B và có diện tích 1 AB AD BC AD AD nên 2 AD BC Do ABCD là hình thang vng A B nên AD BC a a Giả sử D(a; b; c) đó ta có b b a b c 3 c c Câu 34: [2H3-1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa đợ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 B 349 C 349 D 87 Lời giải Chọn C Ta có: AB 2; 3;8 AC 1;0;6 AB , AC 18;4; 3 Vậy: S ABCD AB , AC 18 42 3 349 Câu 35: [2H3-1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 3;7 , B 0; 4;1 , C 3;0;5 D 3;3;3 Gọi M là điểm nằm mặt phẳng Oyz cho biểu thức MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ Khi đó tọa độ của M là: A M 0;1; 4 M 0;1; B M 2;1;0 C M 0;1; 2 D Lời giải Chọn D Ta có: AB 2;7; 6 , AC 1;3; 2 , AD 1;6; 4 nên AB, AC AD 4 Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi đó G 2;1; Ta có: MA MB MC MD 4MG 4MG Do đó MA MB MC MD nhỏ MG ngắn Vậy M hình chiếu vng góc của G lên mặt phẳng Oyz nên M 0;1; Câu 36: [2H3-1-3] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1;2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 Gọi L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD Biết L một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bao nhiêu? A r 11 B r C r Lời giải Chọn A Gọi M x; y; z tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu tốn Ta có AM x; y 1; z , BM x 2; y 3; z , CM x 2; y 1; z 1 , DM x; y 1; z 3 MA.MB Từ giả thiết: MA.MB MC.MD MC.MD x x y 1 y 3 z z x x y 1 y 1 z 1 z 3 x y z x y z 2 x y z x z D r Suy quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1 mặt cầu tâm I 1;0;2 , R2 M I1 Ta có: I1I 11 I I Dễ thấy: r R I2 Câu 1: [2H3-1-4] [B1D2M2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; 6 Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức AA BB CC tọa độ trọng tâm tam giác B 2; 3;0 A 1;0; 2 C 3; 2;0 D 3; 2;1 Lời giải Chọn A Ta có: AA BB CC 1 AG GG GA BG GG GB CG GG GC GA GB GC AG BG CG 3GG 2 Nếu G , G theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC , ABC nghĩa GA GB GC AG BG CG GG G G Tóm lại 1 hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC , ABC có trọng tâm Ta có tọa độ G là: G 1;0; 2 Câu 2: [2H3-1-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ 21 17 OM B OM 26 A OM C OM 14 D Lời giải Chọn C Ta có DA 6;0;0 , DB 0;2;0 , DC 0;0;3 nên tứ diện $ABCD$ tứ diện vuông đỉnh D Giả sử M x 1; y 2; z 3 Ta có MA x 6 y z x x , MB x y z y y MC x y z 3 z z , 3MD x y z x y z x yz Do P x y z x y z 11 x y z 6 x x y z Vậy P đạt giá trị nhỏ $11$, 2 y 3 z x y z Khi M 1;2;3 suy OM 12 22 32 14 Câu 3: [2H3-1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz cho đường x 1 y 1 z m 2 mặt c S : x 1 y 1 z Tìm 1 m để đường thẳng d cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt E , F cho độ dài thẳng d : đoạn EF lớn C m B m A m D m Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;1; bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc I d , H trung điểm đoạn EF Ta có EF EH R d I , P Suy EF lớn d I , P nhỏ Đường thẳng d qua A 1; 1; m có véc tơ phương u 1;1; Ta có AI 0; 2; m , AI , u m;2 m; 2 AI , u 2m 12 Suy d I , P 11 u Do d I , P nhỏ m Khi EF EH R d I , P 2 Câu 4: [2H3-1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường x t x 2t thẳng d : y t , d : y t Đường thẳng cắt d , d z t z t điểm A , B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng A x 1 y z 2 B x4 y z2 2 1 C x y z 1 1 3 D x y 1 z 1 2 Lời giải Chọn D d A 1 t;2 t; t , d B 2t ;1 t ;2 t AB.u 2t 3t 2 2t t t t t t t 2t t t t t t t t AB u t 3 Suy A 2;1;1 , AB 1; ; 2 AB ngắn suy AB đoạn vng góc chung d , d Vậy qua A 2;1;1 có vectơ phương u AB 2;1;3 : x y 1 z 1 2 Câu 5: [2H3-1-4] [2017] Cho ba điểm A 3;1;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; 6 Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức AA BB C C có tọa độ trọng tâm là: A 1;0; 2 B 2; 3;0 C 3; 2;0 D 3; 2;1 Lời giải Chọn A * Cách diễn đạt thứ nhất: Gọi G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ Với điểm T khơng gian có: 1 : A ' A B ' B C ' C TA TA ' TB TB ' TC TC ' TA TB TC TA ' TB ' TC ' 2 Hệ thức (2) chứng tỏ Nếu T G tức TA TB TC ta có TA ' TB ' TC ' hay T G ' hay (1) hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm 1 0 ; ; 1;0; 2 3 Ta có tọa độ G là: G Đó tọa độ trọng tâm G’ A ' B ' C ' * Cách diễn đạt thứ hai: Ta có: AA ' BB ' CC ' (1) A ' G ' G ' G GA B ' G ' G ' G GB C ' G ' G ' G GC GA GB GC A ' G ' B ' G ' C ' G ' 3G ' G (2) Nếu G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nghĩa GA GB GC A ' G ' B ' G ' C ' G ' G ' G G ' G Tóm lại (1) hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm 1 0 ; ; 1;0; 2 Đó 3 tọa độ trọng tâm G’ A ' B ' C ' Ta có tọa độ G là: G Câu 6: [2H3-1-4] [2017] Cho hình chóp S.ABCD biết A 2; 2;6 , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1; 2;3 Gọi H trung điểm CD, 27 (đvtt) có hai điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 SH ABCD Để khối chóp S.ABCD tích A I 0; 1; 3 B I 1;0;3 C I 0;1;3 I 1;0; 3 Lời giải Chọn C Ta có AB 1; 1; , AC 1; 2;1 S ABC 3 AB, AC 2 D DC 2; 2; , AB 1; 1; DC AB ABCD hình thang S ABCD 3S ABC Vì VS ABCD SH S ABCD SH 3 Lại có H trung điểm CD H 0;1;5 Gọi S a; b; c SH a;1 b;5 c SH k AB, AC k 3;3;3 3k ;3k ;3k Suy 3 9k 9k 9k k 1 +) Với k SH 3;3;3 S 3; 2; +) Với k 1 SH 3; 3; 3 S 3; 4;8 Suy I 0;1;3 Câu 7: [2H3-1-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC D 8; 7;1 B D 12;1; 3 A D 8;7; 1 D 8;7; 1 C D 12; 1;3 D D 12; 1;3 Lời giải Chọn D Ta có AD//BC AD nhận CB 5; 2; 1 VTCP Kết hợp với AD D 5t 2; 2t 3;1 t qua x 2 5t A 2;3;1 AD : y 2t z 1 t Biến đổi S ABCD 3S ABC S ACD 2S ABC 1 AB 4; 2; 1 AB; AC 4;1; 18 Ta có AC 1; 4;0 AC ; AD 4t ; t ;18t AD t ; t ; t t 1 S ABC AB; AC 2 1 AC ; AD S ACD 2 341 t 341 2 4t t 18t t D 8;7; 1 t 341 Kết hợp với 1 ta 341 t 2 D 12; 1;3 Với D 8;7; 1 AD 10; 4; 2 2CB 2 BC 4 12 18 Với D 12; 1;3 AD 10; 4; 2CB BC Hình thang ABCD có đáy AD AD k BC với k Do có D 12; 1;3 thỏa mãn Câu 8: [2H3-1-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ 3 A M ; ; 1 4 M ; ; 1 3 C M ; ; 1 B M ; ; D Lời giải Chọn D AM x y z 12 AM x; y; z 1 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z 2 2 CM x 1; y; z 1 CM x 1 y z 1 2 3MA2 MB MC x y z 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 3 5 2 x y z x y z x y 1 z 2 4 Dấu " " xảy x , y , z 1 , M ; ; 1 2 Câu 9: [2H3-1-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC A D 8;7; 1 D 12; 1;3 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 D 8;7; 1 C D 12; 1;3 D Lời giải Chọn D Ta có AD//BC AD nhận CB 5; 2; 1 VTCP Kết hợp với AD D 5t 2; 2t 3;1 t qua x 2 5t A 2;3;1 AD : y 2t z 1 t t Biến đổi S ABCD 3S ABC S ACD 2S ABC 1 AB 4; 2; 1 AB; AC 4;1; 18 Ta có AC 1; 4;0 AC ; AD 4t ; t ;18t AD 5t ; 2t ; t 1 341 2 4 12 18 S ABC AB; AC 2 t 341 1 2 AC ; AD S t t 18 t ACD 2 t D 8;7; 1 t 341 Kết hợp với 1 ta 341 t 2 D 12; 1;3 Với D 8;7; 1 AD 10; 4; 2 2CB 2 BC Với D 12; 1;3 AD 10; 4; 2CB BC Hình thang ABCD có đáy AD AD k BC với k Do có D 12; 1;3 thỏa mãn Câu 10: [2H3-1-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ 3 A M ; ; 1 4 M ; ; 1 B M ; ; 3 C M ; ; 1 D Lời giải Chọn D AM x y z 12 AM x; y; z 1 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z 2 2 CM x 1; y; z 1 CM x 1 y z 1 2 3MA2 MB MC x y z 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 3 5 2 x y z x y z x y 1 z 2 4 Dấu " " xảy x , y , z 1 , M ; ; 1 2 Câu 11: [2H3-1-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 mặt phẳng P : x y Điểm B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng P Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B A B 0;0;1 B B 0;0; C B 0;0; 1 D B 0;0; Lời giải Chọn A Trước hết ta nhận thấy Oz // P xO yO xA y A nên A Oz nằm phía mặt phẳng P Gọi A điểm đối xứng A qua P Gọi p chu vi tam giác ABC Ta có p AB BC CA AB BC AC AB AB Do Oz // P nên AA Oz Gọi K hình chiếu vng góc A lên Oz , ta có Oz AK AB AK pmin K B Lúc AB AK Vậy B 0;0;1 Câu 12: [2H3-1-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Trong 8 không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2; 2;1 , B ; ; Biết I a; b; c 3 3 tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Tính S a b c C S 1 B S A S D S Lời giải Chọn D O I A D B 16 8 8 Ta có: OA 2; 2;1 , OB ; ; OA.OB OA OB 3 3 3 Lại có: OA , OB AB Gọi D chân đường phân giác góc AOB D thuộc đoạn AB Theo tính chất phân giác ta có: DA OA 12 12 DA DB D 0; ; DB OB 4 7 OA OB AB 6 Tam giác OAB có diện tích S OA.OB , nửa chu vi p 2 r S OA.OB 12 bàn kính đường tròn nội tiếp; chiều cao OH AB p Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB I thuộc đoạn OD a DI r 5 DI DO I 0;1;1 hay b Ta có: DO OH 12 12 c Vậy S a b c ... tìm tọa độ hình chiếu điểm A 3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz ta cần giữ nguyên hoành độ cao độ, cho tung độ Câu 77: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz... , hồnh độ điểm A : xA Do tọa độ điểm M 0; 2;3 Câu 74: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ... 5; 1; 2 D Câu 34: (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA A OA 1