Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.
Câu 1: [2H1-5-2] (THPT Chun Lào Cai) Một hình chóp tứ giác có tổng độ dài đường cao bốn cạnh đáy 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn bao nhiêu? A 33 17 B C 11 33 D 33 Lời giải Chọn B Gọi độ dài cạnh đáy x , đường cao h , cạnh bên y Ta có x h 33 h 33 x(0 x Độ dài cạnh bên y 33 ) x2 x2 h2 y 33 x 2 Độ dài cạnh bên nhỏ hàm số: f ( x) x2 33 33 x (0 x ) đạt giá trị nhỏ Khảo sát hàm số f ( x ) ta có: Giá trị nhỏ hàm số đạt x Vậy cạnh bên nhỏ 33 cạnh đáy x Câu 2: [2H1-5-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có độ dài đường chéo AC 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp cho Tìm giá trị lớn Smax S A Smax 36 B Smax 18 C Smax 18 Smax 36 Lời giải Chọn D Gọi a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật Khi Stp ab bc ca Theo giả thiết ta có a b c AC 2 18 Từ bất đẳng thức a b c ab bc ca , suy Stp ab bc ca 2.18 36 Dấu '' '' xảy a b c D Câu 3: [2H1-5-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C , AB Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax Vmax B Vmax C Vmax 12 D Lời giải Chọn A S B A C Đặt AC x Suy CB AB CA2 x Diện tích tam giác SABC x x2 AC.CB 2 x2 x2 1 Khi VS ABC S ABC SA x x 6 Câu 4: [2H1-5-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A AB Các cạnh bên SA SB SC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax Vmax B Vmax C Vmax Lời giải Chọn A D S C B I A Gọi I trung điểm BC Suy IA IB IC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SA SB SC suy I hình chiếu SI ABC S mặt phẳng ABC Đặt AC x Suy BC AB AC x Tam giác vng SBI , có SI SB BI Diện tích tam giác vuông S ABC 15 x x AB AC 2 1 x 15 x Khi VS ABC SABC SI 3 2 1 x 15 x x 15 x 12 12 Câu 5: [2H1-5-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4, SC mặt bên SAD tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax Vmax 40 B Vmax 40 80 Lời giải Chọn D C Vmax 80 D S A B H C D Gọi H trung điểm AD SH AD Mà SAD ABCD SH ABCD Giả sử AD x Suy HC HD2 CD x2 16 Tam giác vuông SHC , có SH SC HC 20 x2 1 Khi VS ABCD S ABCD SH AB AD.SH 3 x2 1 80 4.x 20 x 80 x x 80 x 3 Câu 6: [2H1-5-2] Cho hình chóp S.ABC có SA x x , tất cạnh lại Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax B Vmax C Vmax Vmax 16 Lời giải Chọn B S x C A H B N 12 D Ta có tam giác ABC SBC tam giác cạnh Gọi N trung điểm BC Trong tam giác SAN , kẻ SH AN 1 Ta có ● SN đường cao tam giác SBC SN BC AN ● BC SAN BC SH BC SN Từ 1 , suy SH ABC Diện tích tam giác ABC SABC 1 3 Khi VS ABC S ABC SH SABC SN 3 Dấu '' '' xảy H N Câu 7: [2H1-5-2] (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn C x B x A x x 14 Lời giải Chọn A A x C B H N D Cách làm tương tự Tam giác BCD cạnh BN VABCD lớn H N Khi ANB vng Trong tam giác vng cân ANB , có AB BN D Câu 8: [2H1-5-2] Trên ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với đơi, lấy điểm A, B, C cho OA a, OB b, OC c Giả sử A cố định B, C thay đổi luôn thỏa OA OB OC Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện OABC a3 A Vmax B Vmax a3 C Vmax a3 24 Vmax D a3 32 Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có a b c Do OA, OB, OC vng góc đôi nên 1 bc a3 abc a bc a 6 24 VOABC Dấu '' '' xảy b c a Câu 9: [2H1-5-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32 Tính thể tích lớn Vmax khối hộp cho A Vmax Vmax 56 B Vmax 80 C Vmax 70 D 64 Lời giải Chọn D Đặt a độ dài cạnh hình vng đáy, b chiều cao khối hộp với a, b Theo giả thiết ta có 16 2a 4ab 32 2a a 2b 32 a a 2b 16 b a 2 a Do b 16 a a a 16 Khi thể tích khối hộp V a a a3 8a 2 a 64 Xét hàm f a a 8a 0; , ta max f a f 0;4 3 Câu 10: [2H1-5-2] Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M cho OM x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ A x a x B x a C x a 12 a Lời giải Chọn B M A O E F B N a Do tam giác OAB cạnh a F trung điểm OB OF AF OB Ta có AF MOB AF MB AF MO Mặt khác, MB AE Suy MB AEF MB EF Suy OBM ∽ ONF nên OB ON OB.OF a ON OM OF OM 2x Ta có VABMN VABOM VABON a2 a a3 S OAB OM ON x 12 2x 12 D Đẳng thức xảy x a2 a x 2x Câu 11: [2H1-5-2] Cho tam giác ABC vuông cân B , AC Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC lấy điểm M , N khác phía so với mặt phẳng ABC cho AM AN Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện MNBC A Vmin Vmin B Vmin C Vmin 12 D Lời giải Chọn D M A C B N Đặt AM x, AN y suy AM AN x y Tam giác vng ABC , có AB BC Diện tích tam giác vng SABC AC 2 AB Ta có VMNBC VM ABC VN ABC S ABC AM AN 1 Cosi xy x y 3 Dấu " " xảy x y Câu 12: [2H1-5-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C , SA AB Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AHK A Vmax Vmax B Vmax C Vmax D Lời giải Chọn A S K H C A B Đặt AC x x Tam giác vuông ABC , có BC AB AC x Tam giác SAB cân A , có đường cao AH suy H trung điểm SB nên SH SB Tam giác vng SAC , có SA2 SK SC Ta có SK SA2 SC SC x2 VS AHK SH SK VS ABC SB SC x x VS AHK 2 1 x 4 x V S SA S ABC ABC x2 x2 x 4 x x2 f x Xét hàm 0; , ta max f x f 0;2 x 4 3 ... AC 2 1 x 15 x Khi VS ABC SABC SI 3 2 1 x 15 x x 15 x 12 12 Câu 5: [2H1 -5- 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4, SC mặt bên SAD tam giác... VABON a2 a a3 S OAB OM ON x 12 2x 12 D Đẳng thức xảy x a2 a x 2x Câu 11 : [2H1 -5- 2] Cho tam giác ABC vuông cân B , AC Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt... suy I hình chiếu SI ABC S mặt phẳng ABC Đặt AC x Suy BC AB AC x Tam giác vuông SBI , có SI SB BI Diện tích tam giác vng S ABC 15 x x AB AC 2 1 x 15