Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/huyenvu2405 The Best or Nothing THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Tính bán kính x -1 –∞ y’ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 A B 14 14 C 14 D d  Hãy tính u99 B 404 C 403 D 402 Câu 3: Tìm a để hàm số:  x2  x   liên tục điểm x0  f  x   x  a x   A a  B a  1 C a  + +∞ Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u1  11 cơng sai A 401 _ + +∞ D a  y –∞ -1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  1;  Câu 9: Hàm số y  x3  3x2  có đồ thị đồ thị đây? Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình y thang vng A B Biết SA   ABCD , AB  BC  a , AD  2a , SA  a Gọi E trung y điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E A a O B a C a D a 30 x -1 phương trình 3sin2 x  2sin x cos x  cos2 x  Hình Chọn khẳng định đúng?  3  B x0   ; 2      C x0   0;   2  3  D x0   ;    x Hình y   A x0   ;   2  O Câu 5: Gọi x nghiệm dương nhỏ y 2 O x x O Câu 6: Hàm số y  x  x  x  2019 có -3 điểm cực trị? A B C D x Câu 7: Giá trị lớn hàm số f  x   x3 đoạn  2; 3 A 2 B -2 Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 10: Gọi n số nguyên dương cho: C D 1 1 190      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục với x dương, x  Tìm giá trị biểu thức P  2n  , có bảng biến thiên sau: A P  23 B P  41 C P  43 D P  32 Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/huyenvu2405 The Best or Nothing Câu 11: Có số hạng khai triển nhị thức  x   A 2019 2018 thành đa thức Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: B 2020 C 2018 D 2017 Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích x y’ V Tính thể tích khối đa diện ABCBC V V 3V 2V B C D 4 Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 107 667 000 đồng B 105 370 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định + +∞ _ + +∞ y A đồng với lãi suất 6,9%/ năm Biết tiền lãi –∞ –∞ -2 Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x  2 B x  C x  D x  Câu 19: Tìm tập nghiệm phương trình 3x có 2x  A S  1; 3 B S  0; 2 C S  1; 3 D S  0; 2 đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hỏi hàm Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , số y  f  x  đồng biến khoảng đây? cho a  i  j  3k Tìm tọa độ vectơ a y A  2; 3; 1 B  3; 2; 1 C  1; 2; 3 D  2; 1; 3 Câu 21: Hàm số nghịch biến tập O x xác định nó? A y  log B y  log  x x A  0;1 B  2;   C 1;  D  0;1  2;   x Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 60 C 90 D 120 Câu 16: Cho:  C y    3 23 241 52 B C D 252 252 9 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình A      1 a  x 1  (với a tham số, a  )  1 A  ;   2  B  ;0    C   ;      D  0;     x 1 cân A , AB  AC  a , góc BAC  120 Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC với A, B,C  Tính giá trị biểu thức 12A  7B  Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác  2x  3x   dx  A  3x    B  3x    C D y  log A V  a3 B V  a3 a3 C V  2a3 D V  Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m đoạn  2018; 2018  để y  ln x2  x  m  có tập xác định A 2018 B 1009 C 2019 hàm số D 2017 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đồ thị hàm số y  f   x  Mệnh đề sau đúng? Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn hình vẽ Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/huyenvu2405 y -1 The Best or Nothing C x 3x x 3x   ln x  C D   ln x  C 3 2 Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 0;10 O 10 x  f  x  dx   f  x  dx  Tính A Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu khơng 10 P   f  x  dx   f  x  dx A P  4 B P  10 C P  có cực đại B Hàm số y  f  x  có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm D P  Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x2  m đoạn 1;1 A m  cực tiểu D Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm B m  C m  D m  Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục có   cực tiểu đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f x Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện qua trục có tất điểm cực trị? hình vng có cạnh 4a Diện tích xung y quanh hình trụ A S  4a2 B S  8a2 C S  24a2 D S  16a2 Câu 26: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A -2 -1 O B C D x A có bảng biến thiên sau –∞ y’ + +∞ _ +∞ y –∞ -1 B C D Câu 32: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  + x -1 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục x  cos x Hỏi đồ thị hàm số y  F  x  x2 có điểm cực trị? A B vô số điểm C D Khẳng định sau đúng? Câu 33: Có số tự nhiên có chữ số A Hàm số có cực trị viết từ chữ số , , , , , , , , cho B Hàm số có giá trị cực tiểu số chia hết cho 15 ? C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số y  x  3x  A x x 3x x 3x    C   ln x  C B 3 x A 432 B 234 C 132 D 243 Câu 34: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn A tan   C tan   B tan   D tan   Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/huyenvu2405 Câu 35: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 1 3x   3x  A The Best or Nothing Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình:  e 3m  e m  x   x2 B C D Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân ở B , AC  a 2, SA   ABC  , SA  a Gọi G trọng tâm SBC , mp    qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 5a 4a3 2a3 4a3 B C D 54 9 27 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có cạnh A SA  BC  ; SB  AC  ; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S.ABC 390 390 390 390 B C D 12 Câu 38: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C A Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại  x2  có nghiệm 1  A  ln 2;   2    B  0; ln      C  ; ln     1 D  0;   e Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai Biết f     , f     2018 bảng xét dấu f   x  sau: x –∞ + f''(x) – +∞ + Hàm số y  f  x  2017   2018x đạt giá trị nhỏ điểm x thuộc khoảng sau đây? tia Oz cho OC  Trên hai tia Ox , Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA  OB  OC 1  x A  0;  B  ;  2017  C  2017;0  D  2017;   Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m  2019; 2019 thuộc khoảng để hàm số tiếp tứ diện O.ABC ? y  sin3 x  3cos2 x  msin x  6 B C D Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam   đoạn 0;   2 giác vuông A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác Câu 44: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ SAB , SAC vuông B C Khối cầu số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , ngoại tiếp hình chóp S.ABC tích  a  b  c  d  A 5 cm Tính khoảng cách từ C tới SAB A C cm B cm D C 0,014 D 0,0495   cm Pmin biểu thức P  x  y x  f   x  cos dx  f    Biết 3 Tích phân A Pmin  2 17 B Pmin  D Pmin  C Pmin  f  2x   f  x  , x  Biết  25 Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  f  x  dx  0 A D 2018 Câu 45: Xét số thực dương x , y thỏa mãn  f  x  dx A 0,079 B 0,055 C 2028 log x  log y  log x  y Tìm giá trị nhỏ đoạn 0;1 thỏa mãn  f  x  dx  B 2019 cm Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục A 2020 đồng biến B  C  D  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn D I  Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/huyenvu2405 The Best or Nothing Câu 47: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn:   log x2  y2  x  y   m2  A a 15 a B A S  5; 5 B S  7; 5; 1;1; 5;7 C S  5; 1;1; 5 D S  1;1 a thuộc  0; 2019  khoảng g  x   f  f  x  Tìm số nghiệm phương trình g  x   y để B 2011 9n  3n1 ? lim n  n a 2187 9 A 2018 -1 -1 O C 2012 D 2a Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Câu 48: Có tất giá trị nguyên số a có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt x2  y2  2x  4y   tham C x D 2019 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  , góc đường -6 -7 thẳng SB mặt phẳng  ABC  60 Tính A khoảng cách hai đường thẳng AC SB B C D ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.C 21.B 22.D 23.A 24.A 25.D 26.A 27.C 28.D 29.D 30.B 31.B 32.A 33.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.A 39.A 40.A 41.C 42.B 43.B 44.B 45.C 46.B 47.D 48.C 49.A 50.A Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.C 21.B 22.D 23.A 24.A 25.D 26.A 27.C 28.D 29.D 30.B 31.B 32.A 33.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.A 39.A 40.A 41.C 42.B 43.B 44.B 45.C 46.B 47.D 48.C 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x Câu 1: Đáp án D Mặt phẳng (ABC) qua ba điểm A  1; 0;  , B 0; 0;  , C 0; 3;  có phương A C O H I y y z x    1 3 Gọi I tâm đáy OBC  I trung điểm BC trình Dựng d qua I vng góc với mặt phẳng OBC  I  d OA B Dựng đường trung trực OA cắt d H  H cách đỉnh tứ diện, z hay H tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC STUDY TIP Ta có OH  Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OA2  OC  OB2 12  32  22 14   4 Câu 2: Đáp án C u99  11  98.4  403 Câu 3: Đáp án C OABC Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 x2  x2   2; lim f  x   lim 2 x 1 x 1 x  x1 Để hàm số liên tục điểm x0  a  Câu 4: Đáp án B S Do SA   ABCD   SA  AC  SAC  90 Do BC  SAB   BC  SC  SBC  90 A E D Do CE AB  CE  SAD   CE  SE  SEC  90 Suy điểm A, B, E nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E mặt cầu đường kính SC B C Bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E R  SC Xét tam giác SAC vng A có AC  AB  a  SC  AC  2a R SC  a Câu 5: Đáp án C 3sin x  2sin x.cos x  cos2 x   sin x  cos x   1   3sin x  cos x  sin x  cos x      sin x  cos x    Nhận xét: cos x   sin x  (loại) sin x  Vậy  cos x  Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Khi 1  tan x  Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam 1  x  arctan  k ,  k  3     tan x  1  x   4  k,  k   Kết hợp hai trường hợp ta thấy nghiệm dương nhỏ phương trình   cho x0  arctan  x0   0;   2 Câu 6: Đáp án D   y   4x3  3x2  1; y     x  1 4x2  x    x  Ta thấy qua điểm x  y  đổi dấu từ âm sang dương Suy hàm số y  x4  x3  x  2019 có điểm cực trị Câu 7: Đáp án B Ta có f   x    x  3  0, x  3 Vậy hàm số đồng biến  ; 3   3;   Suy hàm số đồng biến đoạn  2; 3  max f  x   f  3   2;3    Câu 8: Đáp án B Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến  ; 1 1;  , hàm số nghịch biến  1;1 Lại có  ; 2    ; 1 nên hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Câu 9: Đáp án B x  y   3x2  6x; y     x    0; 1  2;  hai điểm cực trị đồ thị hàm số Vậy ta chọn hình Câu 10: Đáp án B FOR REVIEW Ta có Ghi nhớ:  1 1 190      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x n 190      log3 x log3 x log3 x log3 x log3 x      n  190  n  n  1  190  n  19 Vậy P  2n   41 Câu 11: Đáp án A A Ta có  x   C 2018 2018 k   C2018  2x  k 0 2018  k  3  k Vậy có 2019 số hạng khai triển nhị thức  2x   B 2018 thành đa thức Câu 12: Đáp án D C’ A’ Ta có VAABC   V , mà VAABC  VABCBC  V  VABCBC  V 3 Câu 13: Đáp án C B’ Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam  6,  Số tiền sau năm người rút 80000000     111680 000 100   đồng Câu 14: Đáp án B Nhìn vào đồ thị ta thấy f   x   x  Vậy hàm số y  f  x  đồng biến  2;  A Câu 15: Đáp án C Gọi E trung điểm AB E DE  AB Do hai tam giác ABC ABD hai tam giác nên  CE  AB B C Suy AB   DEC   AB  CD Câu 16: Đáp án D Ta có D  x  3x   dx Đặt 3x   u  3dx  du Lúc ta có  x  3x    u2 dx   u du 3   2 2 u7  2u6 du  u8  u7  C  A  ;B  9 36 63 Suy 12 A  B  Câu 17: Đáp án A Ta có a2   1, a     1  a2 Điều kiện x   Từ ta có bất phương trình    1 a  x 1     2x    x    1 a   1 Vậy tập nghiệm bất phương trình  ;   2  Câu 18: Đáp án C Từ BBT ta thấy y  đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  nên x  điểm cực đại hàm số Câu 19: Đáp án B Điều kiện: x 3x 2 x   3x 2 x x   30  x  x     x  2 Câu 20: Đáp án C Ta có i 1; 0;  ; j  0;1;  ; k  0; 0;1  xa  1  a  i  j  3k   ya   a   1; 2; 3   z  3  a Câu 21: Đáp án B Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Ta có  Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam    hàm số y  log  x nghịch biến tập xác định 4 Câu 22: Đáp án D S a2 Ta có SABC  AB.AC.sin BAC  Gọi H trung điểm AB suy SH  Lại có SAB   ABC   SH   ABC  A B H a ; SH  AB a3 Khi V  SH.SABC  Câu 23: Đáp án A   Hàm số y  ln x2  2x  m  xác định C x2  2x  m    x2  2x   m   x  1  m Mà  x  1  0, x  , để  x  1  m, x  2 m  Từ đề ta có m  2018; 2018 m nguyên suy m2018; 2017; 2016; ; 1 STUDY TIP Để ý kĩ đề cho đồ thị hàm nên ta xét số giao điểm đồ thị với trục Ox Vậy có 2018 giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 24: Đáp án A Từ đồ thị hàm số ta thấy f   x  đổi dấu từ âm sang dương điểm Suy hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu khơng có cực đại Câu 25: Đáp án D Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a suy hình trụ có chiều cao 4a; đáy hình trụ hình tròn có bán kính 2a Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2Rh  2.2a.4a  16a2 Câu 26: Đáp án A Hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt phẳng đối xứng SAC  ,SBD ,SEF  SMN  với E, F trung điểm AB, CD M, N trung điểm AD, BC Câu 27: Đáp án C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  (Do y  đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  y  đổi dấu từ âm sang dương qua x  ) Câu 28: Đáp án D  1 x 3x x  x  d x    ln x  C    x Câu 29: Đáp án D 10 Ta có  10 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 10    f  x  dx   f  x  dx   P  Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam Câu 30: Đáp án B x  Ta có y   3x2  x; y      x  2 Ta có BBT x –1 y’ _ + m y Từ BBT ta thấy y  y 1  m  1;1 Để y  m    m    1;1 Câu 31: Đáp án B     Suy diễn đồ thị hàm số y  f x từ Suy diễn đồ thị hàm số y  f x đồ thị hàm số y  f  x  đồ thị hàm số y  f x từ   y y O 1 -2 -1 O -2 x x -1 -1   Do đồ thị hàm số y  f x hàm số - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f  x  nằm bên phải trục tung ta  C1  - Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị hàm số y  f  x  ta C2    nằm phía trục hồnh y f x ta  C1  - Lấy đối xứng qua trục hoành phần   đồ thị y  f x nằm trục   hoành ta C 2   Đồ thị hàm số y  f x là C    C   C   C  (hình trên)   Đồ thị hàm số y  f x 2   Từ đồ thị hàm số y  f x ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 32: Đáp án A Ta có  f  x dx  F  x  F  x   f  x  hay F  x   x  cos x ; F   x    x  cos x  x2 Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam Xét hàm số g  x   x  cos x , ta có g  x    sin x  0, x  nên hàm số g  x  Suy phương trình g  x   có nghiệm đồng biến Vậy hàm số y  F  x  có điểm cực trị x  x0 Câu 33: Đáp án D Gọi số cần tìm N  a1 a2 a3 a4 Vì N 15 nên a4  có cách chọn STUDY TIP Tổng quát: Số số có n chữ số lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; số chia hết cho 15 Mỗi số a1 ; a2 có cách chọn * Nếu a1  a2  a4  3k a3 3; 6; 9 có cách chọn * Nếu a1  a2  a4  3k  a3 2; 5; 8 có cách chọn * Nếu a1  a2  a4  3k  a3 1; 4; 7 có cách chọn Vậy trường hợp a có cách chọn Vậy có tất 1.9  243 số thỏa mãn A’ O’ H B D Câu 34: Đáp án A Kẻ đường sinh AA’, gọi D điểm đối xứng với A qua tâm O Kẻ BH vng góc với AD  BH   AOOA   VOOAB  BH.SOOA Mà SOOA  2a2 OO.OA  2a  VOOAB  BH VOOAB lớn  BH  BO  H  O  AB  2a A O Tam giác AA’B vng A’, có tan ABA   AA 2a   AB a 2  Vậy AB,  O     AB; A B   ABA     tan   Câu 35: Đáp án C Tiệm cận đứng Ta có y     x 1 3x   3x  3x    x  1 Đặt g  x         x 1 3x        x  1  3x   3x     3x    2  3x    9  x  1   x  Ta có   x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm g      số Tiệm cận ngang x  ; x  3  3 x x x lim y  lim x  1 Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần lim y  lim x  x  1 Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam x  3 4  3 x x x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y   S Câu 36: Đáp án A Tam giác ABC vuông cân B nên AB  BC M AC  a  AB2  BC2  AB  BC  a G A C N Vậy diện tích tam giác ABC ABC 1  AB.BC  a2 2 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC  SABC SA  a2 a  3 D Ta có B MEMORIZE Ta có Cho tứ diện ABCD có SN SM SG    SB SC SD VS AMN VS ABC  SN SM 5 a3   VAMNBC  VS ABC   a3 SB SC 9 54 Câu 37: Đáp án D Nhắc lại cơng thức tính thể tích tứ diện gần ta có Thể tích tứ diện ABCD Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a; AC  BD  b; AD  BC  c Thể tích tứ diện ABCD VABCD   a  b2  c  a  b2  c  a   b2  c 390 Áp dụng công thức vào tốn ta tính VS ABC  Câu 38: Đáp án A Đặt OA  a; OB  b với a; b  MEMORIZE Từ giả thiết ta có a  b  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC với SA; SB; SC đơi vng góc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (OA; OB; OC đôi vng góc) R OA  OB2  OC  2 a2  b2  1  a  1  a    a  a  2 2  1 3 3 Dễ thấy a  a    a      a2  a   R  2 4 2  S Dấu xảy a  b  Vậy giá trị nhỏ cần tìm Câu 39: Đáp án A I Tam giác ABC vuông ại A suy BC  AC2  AB2    Gọi I trung điểm SA A C Hai tam giác SAB SAC vuông B C suy IA  IS  IB  IC Suy I tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABC Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC tích B 5  Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần  Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam 5   R3  R  Suy SA  R  SB  SA2  AB2   5  12  2; SC  SA2  AC2    Do biết tất cạnh khối chóp S.ABC nên ta sử dụng cơng thức tính VSABC theo cạnh sau Đặt ASB  ; BSC  ; CSA   SA.SB.SC  cos   cos   cos   2cos  cos  cos  Áp dụng định lý hàm cosin cho tam giác SAB;SBC;SCA ta tính  VSABC  được: cos   ; cos   10 ; cos   Suy VSABC        1  d C ; SAB  SSAB  d C ; SAB   d C ; SAB    cm  3 Câu 40: Đáp án A   x  x u  cos du   sin dx  Ta có  2  dv  f   x  dx v  f  x    Áp dụng tích phân phân ta có  f   x  cos  1 x x x dx  cos f  x    f  x  sin dx 20 2  x  f  x  sin dx 0 1   f  x  sin x dx  2 1   f  x  dx  0  x Từ ta có   f  x  sin dx  2 0  x   sin dx  2   x  Sử dụng đồng thức ta có   f  x   k sin  dx  2 0 x x   f  x  dx  2k  f  x  sin dx  k  sin dx  2 0 1   k  k  2  k  k    k   x  Vậy   f  x   3sin  dx  2  Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần  f  x   3sin  Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam x f  x  dx  3 sin x x  x   x  dx   sin d      cos        0  Câu 41: Đáp án C Cách 1: Ta thấy m tham số nên đặt e 3m  e m  t (với t tham số) tốn trở thành tìm tất giá trị thực tham số t để phương trình  x   x2 STUDY TIP 1  x   x  t có nghiệm  Khi đồ thị hàm số y  f  x   x   x 1  x  x2 Trong toán ta ý VT phương trình ban đầu m tham số nên đồ thị hàm số hàm số y  t (cùng phương với Ox) điểm  *  đường thẳng phương với Ox Từ ta có hướng giải tốn dễ dàng Nhiều độc giả “hiểu lầm” hàm số hàm số mũ Để thỏa mãn điều kiện  *  f  x   t  max f  x  nên khơng tìm hướng giải toán e m  e m  f  x  , x   1; 1  Xét hàm số y  f  x   x   x 1  x  x2 1;1 Hay f  x   e   1;1 3m  cắt đồ thị  xác định 1;1 1;1  e  max f  x  m   1;1 Từ điều kiện 1  x  ta suy f  x   2, mặt khác e m  e m  1;1 Ta tìm max f  x    1;1 * Chứng minh bất đẳng thức phụ: Với a; b  a  b ta có      a  b2  2ab  * *    a  b   a  b2  a  b  a  b2    Mà  a  b   a  b a  b  a  b Dấu xảy a  b 1   Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có x   x  x   x  Dấu xảy x   x  x  Áp dụng  * *  ta có x  x  x2   x2   x  x2   2 Dấu xảy x   x  x    3 Từ  3   suy x   x 2  4 1  x   x   2 Vậy max f  x    f    1;1   Vậy để thỏa mãn yêu cầu đề e m  e m   e m   m  ln  ln 2   Vậy m   ; ln2    Cách 2: Điều kiện:  x2   1  x  Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam Đặt   t  x   x2  t  x2   x2  2x  x2   2x  x2  x  x2  Xét hàm số t  x   x   x2 1;1 Ta có t  x    t2  x  x2  0  x  1  1 x 1 t  x      x Bảng biến thiên:  2 2   1 x  x 1  x  x  x –1 t'(x) + – t(x) –1 Từ bảng biến thiên suy 1  t  x   hay t   1;     t2   3m m Phương trình cho trở thành: e m  e m  2t     e  e  2t  t t        e m  t  e m  t   e m  t  e m  e m  t     e m  t 0          *  Số nghiệm phương trình  *  số giao điểm đường thẳng y  e m (song song với Ox) đường thẳng y  t với t   1;    Để phương trình cho có nghiệm  Đường thẳng y  e m cắt đường thẳng y  t với t   1;  Suy 1  e m   e m   m  ln   Câu 42: Đáp án B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên hàm số y  f   x  : x f’’(x) + – + + f'(x) –2018 Đặt g  x   f  x  2017   2018x  g  x   f   x  2017   2018; Xét hai trường hợp đây: Trường hợp 1: Nếu lim f   x   a với 2018  a  f   x   2018, x  x   g  x   f   x  2017   2018  0, x   Hàm số y  g  x  đồng biến Khi hàm số y  g  x  không đạt giá trị lớn nhỏ Trường hợp 2: Nếu lim f   x    lim f  x   b  2018 ta có x  x  g  x    f   x  2017   2018 Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam  x  2017   x  2015    x  2017  x1 ,  x1    x  x1  2017,  x1   Do đồ thị hàm số y  f   x  tiếp xúc với đường thẳng y  2018 nên x  2015 nghiệm bội chẵn phương trình g  x   0, suy qua x  2015 g  x  khơng đổi dấu Ta có bảng biến thiên: x –2015 g'(x) – + + g(x) Khi hàm số y  g  x  đạt giá trị nhỏ điểm x0  x1  2017  2017 x1  Vậy x0   ; 2017  Câu 43: Đáp án B   Đặt sin x  t  t  0;1 x  0;   2 Xét hàm số f t   t  3t  mt  có f   t   3t  6t  m Để hàm số f  t  đồng biến 0;1 f   t   0, t  0;1  3t  6t  m  0, t  0;1  3t  6t  m, t  0;1 Xét hàm số g  t   3t  6t; g t   6t  6; g t    t  1 Ta có g    0; g  1   g  t   0;1 Do m  hàm số f  t  đồng biến 0;1 hàm số   y  sin3 x  3cos2 x  msin x  đồng biến 0;  Vậy có 2019 giá trị m  2 thỏa mãn yêu cầu đề Câu 44: Đáp án B Gọi A biến cố “số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  ” Số phần tử không gian mẫu n   9.10.10.10  9000 Cách 1: Xét số x  a  1; y  b  1; z  c  2; t  d  Vì  a  b  c  d    x Mỗi số  x; y; z; t  chọn từ tập hợp 1;2;3; ;12 ta thu số thỏa mãn điều kiện ban đầu Do số cách chọn số 12 số C12  495 số Do n  A   495 Vậy P  A   n A n  495 11   0,055 9000 200 Cách 2: Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam Mỗi cách chọn k phần tử n phần tử khác (trong phần tử STUDY TIP Mỗi cách chọn k phần tử n phần tử khác (trong phần tử chọn lại nhiều lần) gọi tổ hợp lặp chập k n phần tử Số tổ hợp lặp chập k n kí hiệu chọn lại nhiều lần) gọi tổ hợp lặp chập k n phần tử Số k tổ hợp lặp chập k n kí hiệu C n  Cnk k 1 Chọn số số (một số chọn nhiều lần), sau xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta số số thỏa mãn yêu cầu đề n  A   C  C9441  495 Vậy P  A   n A n  495 11   0,055 9000 200 Câu 45: Đáp án C Từ giả thiết     log x  log y  log x  y  log  xy   log x  y  xy  x  y 2 2 2  x  y  1  y2 Do x  0, y  nên y    y  x  Suy P  x  3y  f  y   4y   y2 y 1 y2 Xét hàm số  3y  y   y 1 y 1 ,y  y 1   y 1 y    Do y  nên chọn ; f  y    Ta có f   y    y    y   y  1 2   y 3 Lập bảng biến thiên hàm số f  y  , ta thấy f  y   f    2 Vậy P  f  y   hay P  Câu 46: Đáp án B Từ giả thiết ta có f  x   f  x   f  x  dx  1 f  2x  dx    f  2x  dx  3 0 x   t  Đặt t  2x  dt  2dx Đổi cận  x   t  Khi  f  2x dx  2 f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx 0 0 2 1 0 Vậy I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 47: Đáp án D Giả sử M  x; y  điểm thỏa mãn yêu cầu toán * Từ x2  y  2x  y     x  1   y    Suy điểm M  x; y  thuộc 2 đường tròn C1  tâm I  1;  bán kính R1    * Từ log x2  y2  x  y   m2   x  y   m2  x2  y  Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam  x2  y  4x  y   m2    x     y    m2 STUDY TIP Suy điểm M  x; y  thuộc hình tròn C2  có tâm K  2;  vá bán kính R2  m tiếp xúc tất Để tồn điểm M  x; y  hai đường tròn C1  C2  tiếp xúc Nếu hai đường tròn điểm thỏa mãn điều kiện thỏa mãn điều kiện (do điều kiện có tập hợp điểm thỏa mãn đường tròn, điều kiện có tập hợp điểm thỏa mãn hình tròn), ngồi  IK  R1  R2    m  m  1 Câu 48: Đáp án C Do n  3n   0, n nên 5n  n  a n có vơ số điểm lim thỏa mãn hai điều kiện khơng thỏa u cầu tốn n  3n  n  3n   lim 5n  n  a 5n  n  a 1    3    lim n a 3a 5 a 9 9   9n  3n1 1 Theo đề ta có lim n   a  3a  2187  a  n a 2187 9 2187 Mà a a  0; 2019  nên a7;8;9; ; 2018 Vậy số giá trị a nguyên 2018    2012 Câu 49: Đáp án A     Ta có SA   ABC  nên SB,  ABC   SB, AB  SBA  60 Suy SA  AB.tan SBA  a.tan60  a Gọi I trung điểm BC AI  BC AI  a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ O  I  , ta có:  a   a   a   a I  0; 0;  , A  0; ;  , B   ; 0;  , C  ; 0;  , S  0; ; a      2  2      z S a a   a a  ;  , SB    ;  ; a  , AS  0; 0; a Ta có AC   ;  2    2      y C x A I   3a a a    AC , SB   ; ;      2   B  d  AC ; SB    a2  3a a2      a  2    AC , SB  AS a 15     2  AC , SB  2  3a   a   a                   Câu 50: Đáp án A Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y  f  x  có dạng bậc ba có hai điểm cực trị x  x  x  x0   2; 3 Suy f   x      x  x0 , x0   2;   f  x  Ta có g  x   f   x  f   f  x  ; g  x      f   f  x   Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam  f  x  Xét phương trình f   f  x       f  x   x0 + Số nghiệm phương trình f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x với trục Ox Phương trình có nghiệm x  x1   1;0  , x  1, x  x3   3;  + Số nghiệm phương trình f  x   x0 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  x0 với x0   2;  Phương trình có nghiệm x  x4   1;0  , x  x5   0;1 x  x6   3;  Do x4  x1 x6  x3 nên phương trình g  x   có nghiệm Trong q trình giải xảy thiếu sót, nhầm lẫn Mọi góp ý xin gửi facebook: https://www.fb.com/lovebookcaretoan/ (Lovebook Care – mơn Tốn) Ngồi ra, q độc giả tham khảo thêm số dạng tương tự hai sách Cơng phá Tốn Cơng phá đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn 2019 Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn ... ÁN 1.D 2.C 3. C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D 13. C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.C 21.B 22.D 23. A 24.A 25.D 26.A 27.C 28.D 29.D 30 .B 31 .B 32 .A 33 .D 34 .A 35 .C 36 .A 37 .D 38 .A 39 .A 40.A... 9.B 10.B 11.A 12.D 13. C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.C 21.B 22.D 23. A 24.A 25.D 26.A 27.C 28.D 29.D 30 .B 31 .B 32 .A 33 .D 34 .A 35 .C 36 .A 37 .D 38 .A 39 .A 40.A 41.C 42.B 43. B 44.B 45.C 46.B 47.D... a2 có cách chọn * Nếu a1  a2  a4  3k a3  3; 6; 9 có cách chọn * Nếu a1  a2  a4  3k  a3 2; 5; 8 có cách chọn * Nếu a1  a2  a4  3k  a3 1; 4; 7 có cách chọn Vậy trường hợp a có