ĐỊNH THỨC Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP HCM — 2015 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Bài toán thực tế Bài tốn thực tế - Tính diện tích tam giác −→ −→ 1 S = abs|[AB, AC ]| = abs 2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC 2, 1 = TP HCM — 2015 / 47 Bài tốn thực tế Tính thể tích hình lăng trụ → − a = (a1, a2, a3); → − − b = (b1, b2, b3); → c = (c1, c2, c3) a1 a2 a3 → − → → − − ⇒ V = abs([ a × b ], c ) = abs b1 b2 b3 c1 c2 c3 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Bài toán thực tế Nội dung Khái niệm tính chất định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Bài toán thực tế Nội dung Khái niệm tính chất định thức Tìm ma trận nghịch đảo định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Định thức ma trận A = (aij ) số, ký hiệu detA |A| TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Định thức ma trận A = (aij ) số, ký hiệu detA |A| Vậy det : Mn (K ) → K A → detA TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Ta gọi Mij định thức phụ phần tử aij Định thức Mij định thức cấp (n − 1) thu cách gạch bỏ hàng thứ i cột thứ j định thức |A| TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức a11 |A| = a(i−1)1 ai1 a(i+1)1 an1 Định nghĩa định thức a1(j−1) a1j a1(j+1) a(i−1)(j−1) a(i−1)j a(i−1)(j+1) ai(j−1) aij ai(j+1) a(i+1)(j−1) a(i+1)j a(i+1)(j+1) an)(j−1) anj an(j+1) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC a1n a(i−1)n ain a(i+1)n ann TP HCM — 2015 n×n / 47 Khái niệm định thức a11 |A| = a(i−1)1 ai1 a(i+1)1 an1 Định nghĩa định thức a1(j−1) a1j a1(j+1) a(i−1)(j−1) a(i−1)j a(i−1)(j+1) ai(j−1) aij ai(j+1) a(i+1)(j−1) a(i+1)j a(i+1)(j+1) an)(j−1) anj an(j+1) a1n a(i−1)n ain a(i+1)n ann n×n Tìm ma trận nghịch đảo định thức Phương trình dạng ma trận Ví dụ Giải phương trình ma trận −2 −1 X = −4 −5 Giải X = −1 −5 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) −2 −4 ĐỊNH THỨC −1 = −2 −4 TP HCM — 2015 39 / 47 Tìm ma trận nghịch đảo định thức Phương trình dạng ma trận Ví dụ Giải phương trình ma trận −1 X = −2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC 14 16 10 TP HCM — 2015 40 / 47 Tìm ma trận nghịch đảo định thức Phương trình dạng ma trận Ví dụ Giải phương trình ma trận −1 X = −2 14 16 10 Giải X = −1 −2 −1 14 16 10 −1 = = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 40 / 47 Tìm ma trận nghịch đảo định thức Phương trình dạng ma trận Ví dụ Giải phương trình ma trận −1 X = −2 14 16 10 Giải X = −1 −2 −1 = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 14 16 10 −1 = ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 40 / 47 Hạng ma trận Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Định nghĩa Cho ma trận A ∈ Mm×n (K ) Hạng ma trận A số r (ký hiệu rank A = r ) A chứa định thức cấp r khác khơng, định thức cấp cao r không TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 41 / 47 Hạng ma trận Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Định nghĩa Cho ma trận A ∈ Mm×n (K ) Hạng ma trận A số r (ký hiệu rank A = r ) A chứa định thức cấp r khác khơng, định thức cấp cao r không Ta quy ước ma trận có hạng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 41 / 47 Hạng ma trận Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Ví dụ   0 Cho A =  0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 3   0  r (A) = 0 ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 42 / 47 Hạng ma trận Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Ví dụ   0 Cho A =  0  0  r (A) = tồn 0 định thức cấp 3 = = 0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 3  ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 42 / 47 Hạng ma trận Định nghĩa hạng ma trận theo định thức Ví dụ   0 Cho A =  0  0  r (A) = tồn 0 định thức cấp 3 = = 0 detA = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 3  ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 42 / 47 Hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Tính chất hạng ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 43 / 47 Hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Nhận xét Từ định nghĩa ta suy r (A) min{m, n} TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 43 / 47 Hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Nhận xét Từ định nghĩa ta suy r (A) min{m, n} Nếu A ∈ Mn (K ) r (A) = n ⇔ detA = 0, TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 43 / 47 Hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Tính chất hạng ma trận Nhận xét Từ định nghĩa ta suy r (A) min{m, n} Nếu A ∈ Mn (K ) r (A) = n ⇔ detA = 0, r (A) < n ⇔ detA = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 43 / 47 Thực hành MatLab Các lệnh Thực hành MatLab Tính định thức: det(A) Ma trận nghịch đảo: Aˆ(−1) inv (A) Chia phải: A/B ⇔ A.inv (B) Chia trái: A\B ⇔ inv (A).B TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 44 / 47 Kết thúc THANK YOU FOR ATTENTION TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 45 / 47 ... đảo định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Định thức. .. TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 / 47 Khái niệm định thức Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Ta gọi Mij định thức phụ phần tử aij Định thức Mij định thức. .. TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 12 / 47 Khái niệm định thức Tính chất định thức Tính chất định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2015 13 / 47 Khái niệm định thức Tính chất định thức