SKKN môn toán 2019 TÌM HIỂU VỀ KHỐI ĐA DIỆN

58 12 0
  • Loading ...
1/58 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/03/2019, 15:06

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN LỜI GIỚI THIỆU: Trong thực tế, dạy học sinh lớp 12 phần KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG thấy học sinh lúng túng việc làm tập hay định hướng cách làm đặc biệt tập ứng dụng thực tế Ví dụ với tập có nội dung sau: Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo mẫu hình vẽ Hộp có đáy hình vuông cạnh x cm , chiều cao h cm tích 256cm Tìm giá trị x để diện tích mảnh tơng nhỏ A x  cm B x  cm C x  10 cm D x  cm Lời giải: Đáp án đúng: A Thể tích khối hộp là: V  x h  256  h  256 ,  x  0 x2 Diện tích mảnh tơng dùng làm hộp là: S  x  4hx  x  x Xét hàm số : S  x   x  256 1024 với x   x  x2 x 1024 với x  x 1024 x2 S '  x   x  x ' S  x Ta có S '  x   x  - + + S  x 192 Dựa vào BBT ta thấy diện tích mảnh tông nhỏ 192 cm  x  cm Đây tốn có nội dung thực tế thường xuất đề thi THPTQG năm gần thuộc phân mơn Hình học khơng q khó lại trở ngại lớn cho đại đa số học sinh Nhiệm vụ mục tiêu mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học nói riêng phát huy tính tích cực học sinh tăng cường khả tự học, tự khám phá, khơi dạy lòng say mê khoa học Do người dạy phải tích cực đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT, tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, tập trung rèn luyện khả tự học, tự phát giải vấn đề, nhằm bước hình thành cho học sinh khả tư tích cực, độc lập sáng tạo, phân tích tổng hợp vấn đề Để có điều đó, giảng dạy người thầy giáo phải thường xuyên tự bồi dưỡng, học hỏi nâng cao trình độ thân, giảng phải giúpy học sinh nắm kiến thức bản, trọng tâm, thúc đẩy tìm tòi, khám phá người học, tạo hướng thú học tập rèn luyện cho em kỹ giải tốn cần thiết phải có KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG phần quan trọng chương trình tốn hình học khơng gian phần thiếu đề thi tốt nghiệp THPT, cao đẳng, đại học trước đề thi quốc gia Tuy nhiên trình giảng dạy chúng tơi nhận thấy học sinh gặp nh iều khó khăn học chủ đề thể tích khối đa diện, em nghĩ khơng học chủ đề nên em bỏ qua không quan tâm, đa phần em khơng thiết tha với mơn hình học Bởi lẽ, phân mơn có phần trừu tượng em, từ cách vẽ hình việc học thuộc công thức, thuộc phương pháp, vận dụng linh hoạt phương pháp Vì bắt gặp đề thi tính thể tích khối đa diện em thường cảm thấy lúng túng giải vấn đề, nhiều em cho câu khó đề thi Một số em tâm giải không hào hứng với câu hỏi Xuất phát từ thực tế đó, tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ TÌM HIỂU VỀ KHỐI ĐA DIỆN ” nhằm giúp em tìm tòi, phát huy tính sáng tạo, hình thành nhiều phương pháp giải tối ưu đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học toán cho học sinh, khắc phục nhược điểm sợ học hình khơng gian, nhận xung quanh sống bình dị ngày hữu khối đa diện mà em học, kiến thức tiếp thu vận dụng chúng cách linh hoạt vào thực tế TÊN SÁNG KIẾN: “ TÌM HIỂU VỀ KHỐI ĐA DIỆN ” LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: - Lĩnh vực giảng dạy Toán học trường THPT NGÀY SÁNG KIẾN ÁP DỤNG LẦN ĐẦU: -Tháng 9, tháng 10 năm 2017 MÔ TẢ BẢN CHẤT SÁNG KIẾN: 5.1 – Cơ sở lí luận: Trong trường THPT mơn tốn có vị trí quan trọng Đây mơn văn hố xây dựng nối tiếp toán THCS Thực chương trình đ ổi SGK, phương pháp dạy học có giảm tải kiến thức Tốn học dành cho người, qua việc học tốn phát triển trí tuệ chung, mà trước hết hình thành học sinh phẩm chất tư cần thiết, tảng kiến thức kỹ bản, chắn với chức hoàn thiện người xã hội đại tạo động, hồ nhập xã hội Đó chất thực việc dạy tốn trường THPT Tuy nhiên với mục tiêu phát triển toàn diện, phát triển bồi dưỡng học sinh giỏi: công việc phát triển mũi nhọn trường học cần thiết phải phát triển, nâng cao số nội dung cách hệ thống, đầy đủ, sâu sắc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức, kỹ mơn tốn tốt chiều rộng lẫn chiều sâu Biết vận dụng kiến thức môn vào giải tốn, làm cơng cụ cho mơn khác, góp phần giúp học sinh phát triển trí tuệ mang lại niềm vui sáng tạo u thích mơn tốn Hình học khơng gian mơn học giầu tính trìu tượng, mơn học khó nhiều lý thú thiết thực với thực tế đời sống người Nó đưa vào chương trình phổ thơng từ lâu, để hiểu vận dụng kiến thức hình học ngồi lòng say mê cần phải có tính can đảm vượt khó học tập cách khoa học Hình học khơng gian khó phương tiện, mơ hình dạy học để hỗ trợ trí tưởng tượng khơng gian thiếu Thực tế nhiều năm giảng dạy đa số em ngại sợ học môn này, dù biết cấu trúc chương trình thi tốt nghiệp THPT, BT.THPT, tuyển sinh đại học, cao đẳng THCN, thi THPTQG có nội dung Trong thực tế giảng dạy toán trường THPT việc làm cho học sinh có hứng thú với mơn học đặc biệt hình học khơng gian vận dụng tốt kiến thức vào giải tập có liên quan thực tiễn công việc quan trọng thiếu người dạy tốn, thơng qua rèn luyện: Tư lơgic khả sáng tạo cho học sinh Để làm điều người giáo viên phải cung cấp cho học sinh số kiến thức số phương pháp suy nghĩ tích cực ban đầu, tạo đam mê, hứng khởi thúc đẩy việc tự tìm tòi, khám phá, đúc k ết, rút kinh nghiệm thân học sinh học chủ đề hình học không gian vận dụng tốt kiến thức vào tình thực tế 5.2 – Thực trạng đề tài: Trước có đề tài sáng kiến nhiều học sinh có tâm lý sợ mơn hình học khơng gian Từ bi quan, ngại học hình dẫn đến tự ti, dựa dẫm vào bạn học ngồi bên cạnh Phần lớn học sinh chưa có phương pháp học phù hợp để học hình học khơng gian Tài liệu tham khảo hạn chế, việc đầu tư thời gian vào mơn ít, áp dụng đơn giản, chưa thể rèn luyện kĩ giải toán cách thành thạo Khi nhà em khơng tự rút số vấn đề, số dạng toán cần rèn luyện Thời giản rảnh dỗi truy cập vào trang mạng xã hội chưa biết sử dụng mạng thiết bị điện tử phục vụ hỗ trợ học tập Các em thiếu ý thức học tập, chưa hiểu rõ quan trọng học tập, nên giáo viên yêu cầu học sinh chuẩn bị bài, hay soạn theo nội dung giáo viên hướng dẫn có số học sinh chưa tích cực làm theo, chí có học sinh khơng làm làm dạng đối phó Khi học xong tiết lí thuyết học sinh khơng biết cách tự nắm lí thuyết, rõ ràng sau hệ thống lại kiến thức học ngắn gọn vào sổ tay cá nhân Học sinh khơng biết cách tự tham khảo sách giáo khoa cách chọn lọc, học sinh lệ thuộc vào sách giáo khoa, chưa trọng thầy giảng lớp Đại đa số học sinh không tiếp thu nhiều với dạng tốn q trình học tiết lý thuyết (thời gian ít), khả tư nhìn chung thấp nên thấy lạ với nhiều toán Học sinh chịu tư duy, lập luận khơng có tính lơgic, thiếu tính cần cù, kiên nhẫn nhạy bén giải tập Vì đa số học sinh thường có tâm lí sợ sệt, ngại gặp phải dạng tập khó, phức tạp nên tạo thành thói quen học theo kiểu đối phó Phần lớn học sinh khơng biết cách nhận dạng đề, không nắm bắt phương pháp giải Chưa biết cách vận dụng lí thuyết vào tập, chưa biết nhìn tốn theo khơng gian 5.3 - Về khả áp dụng sáng kiến: - Cùng đồng nghiệp góp ý, trao đổi, thảo luận, giảng dạy cho học sinh khối lớp 12 trường THPT địa bàn tỉnh Vĩnh Phúc - Có thể áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho tất học sinh lớp 12 trường THPT Mở rộng sáng kiến sang dạy khối lớp môn học khác 5.4 - Đối tượng khách thể nghiên cứu: a) Đối tượng nghiên cứu: Tìm hiều khối đa diệnToán học 12 – Ban b) Khách thể nghiên cứu: Chọn lớp tương đương khả học mơn Tốn học, số lượng, trình độ giáo viên dạy, điều kiện học tập,… trường THPT địa bàn tỉnh Vĩnh Phúc - Lớp 12A2 (Lớp thực nghiệm - 33 học sinh) - Lớp 12A3 (Lớp đối chứng - 36 học sinh) 5.5 – Thiết kế giảng: A GIỚI THIỆU CHUNG I TÊN DỰ ÁN DẠY HỌC: Tìm hiểu KHỐI ĐA DIỆN II MỤC TIÊU DẠY HỌC Kiến thức Học sinh nắm được: - Khái niệm hình đa di ện, khối đa diện - Phân chia lắp ghép khối đa diện - Đa điện loại đa diện - Thể tích khối đa diện Cụ thể kiến thức chương trình cần dùng mơn học để thực chủ đề này: Mơn học Hình học 12 Hình học 12 Bài liên quan đến chủ đề tích hợp kiến thức cần đạt Bài 1- Chương I: Khái niệm khối đa diện HS nắm khái niệm khối lăng trụ khối chóp, khái niệm hình đa diện khối đa diện, phân chia lắp ghép khối đa diện Bài 2- Chương I: Khối đa diện lồi khối đa diện Hiểu khái niệm khối đa diện lồi khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện Hình học 12 Bài 3- Chương I: Khái niệm thể tích khối đa diện - Nắm khái niệm thể tích khối đa diện - Nắm cơng thức tính thể tích số khối đa diện cụ thể Chương IV: Hình lăng tr ụ đứng Hình chóp Hình học - Nắm vững khái niệm: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng, hình chóp đ ều, hình chóp cụt - Nắm cơng thức tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, hình lăng tr ụ đứng, hình chóp - Biết gọi tên hình lăng trụ hình chóp theo đa giác đáy Bài 4: Bản vẽ khối đa diện Công nghệ - Nhận dạng khối đa diện thường gặp : Hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đều, hình chóp - Đọc vẽ vật thể có dạng hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đều, hình chóp Bài : Văn hóa cổ đại Lịch sử - Qua nghìn năm tồn tại, thời cổ lại cho lồi ngư ời di sản văn hóa đồ sộ, qúy giá - Những thành tựu văn hóa đa dạng, phong phú bao gồm: Chữ viết, chữ số, lịch, văn học, khoa học, cơng trình kiến trúc xây dựng… Bài 16: Ai Cập Địa lí 11 - Nh÷ng thành tựu văn minh cổ đại Ai Cập Bài 14: Tinh thể nguyên tử tinh thể phân tử Hóa học 10 Học sinh nắm cấu tạo của: - Mạng tinh thể kim cương: nguyên tử cacbon liên kết với nguyên tử cacbon lân cận gần nằm đỉnh tứ diện - Tinh thể phân tử iot (I2) tinh thể lập phương tâm diện - Mạng tinh thể nước đá: Mỗi phân tử liên kết với bốn phân tử khác gần nằm bốn đỉnh hình tứ diện Vật lí 10 Bài 34: Chất rắn kết tinh, chất rắn vơ định hình - Biết chất rắn có cấu trúc tinh thể chất rắn kết tinh Sinh vật Biết số sinh vật biển có dạng khối đa diện - Thấy vẻ đẹp cơng trình kiến trúc qua thời kỳ lịch sử Văn học - Thấy vẻ đẹp sản phẩm làng nghề truyền thống nhân dân ta Bồi dưỡng tình yêu quê hương đất nước, lòng tự hào dân tộc Bài 9:Pháp luật với phát triển bền vững đất nước Giáo dục công Nắm quy định nhà nước, pháp luật bảo vệ, giữ gìn dân 12 làng nghề truyền thống - Biết cách tìm kiếm thơng tin mạng Internet Môn tin học - Biết cách làm thuyết trình powerpoint - Có kiến thức dùng phần mềm vẽ đồ tư Hiểu văn hóa vùng miền quê hương, đất nước thông qua sản Dư địa chí phẩm có hình đa diện làng làm đèn lồng, làng gốm… Chủ đề: Thanh niên với việc giữ gìn sắc dân tộc Hoạt động lên lớp Thể thao Xây dựng Ứng dụng sản xuất Thấy nét đẹp làng nghề truyền thống làm sản phẩm có hình đa diện gắn liền với sắc dân tộc Tuyên truyền, giáo dục sâu rộng đến hệ trẻ vai trò quan trọng việc bảo tồn, gìn giữ phát huy giá trị làng nghề truyền thống Biết trái banh bóng đá lại làm từ mảnh ghép hình lục giác ngũ giác Vẻ đẹp hình đa diện qua cơng trình xây dựng Kĩ Kỹ cần đạt: - Có kỹ năng: làm việc nhóm, thuyết trình, tìm kiếm thơng tin, … - Có kỹ sử dụng cơng nghệ thơng tin vào học - Có kỹ vận dụng kiến thức liên môn - Nhận biết hình đa diện khối đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện - Biết phân biệt khối đa diện lồi không lồi Biết số khối đa diện chứng minh khối đa diện đa diện - Vận dụng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào tốn tính thể tích Cụ thể: Mơn học Hình học 12 Hình học 12 Hình học 12 Kĩ cần đạt môn học Bài 1- Chương I: Khái niệm khối đa diện Nhận biết khối lăng trụ khối chóp, hình đa diện khối đa diện, hai đa diện nhau, biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện Bài 2- Chương I: Khối đa diện lồi khối đa diện - Biết phân biệt khối đa diện lồi không lồi - Biết số khối đa diện chứng minh khối đa diện đa diện Bài 3- Chương I: Khái niệm thể tích khối đa diện - Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp - Tính tỉ số thể tích khối đa diện tách từ khối đa diện Chương IV: Hình lăng trụ đứng Hình chóp Hình học - Vẽ hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng tr ụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt - Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng - Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp đ ều Bài 4: Bản vẽ khối đa diện Công nghệ - Rèn luyện kỹ vẽ vật thể hình chiếu hình hộp chữ nhật, hình lăng tr ụ đều, hình chóp Bài : Văn hóa cổ đại Lịch sử - Rèn kỹ phân tích, nhận xét - Rèn kỹ liên hệ thực tế - Mô tả cơng trình kiến trúc hay nghệ thuật lớn thời cổ đại qua tranh ảnh Bài 16: Ai Cập a lớ 11 Ch c thành tựu văn minh cổ đại Ai Cập Bi 14: Tinh thể nguyên tử tinh thể phân tử Hóa học 10 - Học sinh nắm cấu tạo mạng tinh thể để áp dụng làm tập Bài 34: Chất rắn kết tinh, chất rắn vơ định hình Vật lí 10 -Biết ứng dụng số chất rắn kết tinh sản xuất đời sống Sinh vật Biết số sinh vật biển có dạng khối đa diện - Thấy vẻ đẹp cơng trình kiến trúc qua thời kỳ lịch sử Văn học - Thấy vẻ đẹp sản phẩm làng nghề truyền thống nhân dân ta - Bồi dưỡng tình u q hương đ ất nước, lòng tự hào dân tộc Bài 9: Pháp luật với phát triển bền vững đất nước Giáodục Nắm quy định nhà nước, pháp luật bảo vệ, giữ gìn cơng dân 12 làng nghề truyền thống Môn tin học Thành thạo kĩ sử dụng phần mềm Power Point, Word, phần mềm vẽ đồ tư Edraw Mind Map Dư địa chí Hiểu văn hóa vùng miền q hương, đất nước thơng qua sản phẩm có hình đa di ện đèn lồng, đồ gốm sứ Chủ đề: Thanh niên với việc giữ gìn sắc dân tộc Hoạt động Thấy nét đẹp làng nghề truyền thống làm sản phẩm ngồi lên có hình đa diện làng làm lồng đèn Huế, làng gốm… gắn liền với lớp sắc dân tộc Tuyên truyền, giáo dục sâu rộng đến hệ trẻ vai trò quan trọng việc bảo tồn, gìn giữ phát huy giá trị làng nghề truyền thống Thể thao Biết trái banh bóng đá lại làm từ mảnh ghép hình lục giác ngũ giác Xây dựng Vẻ đẹp hình đa diện, khối đa diện qua cơng trình xây dựng Ứng dụng sản xuất Thái độ * Mơn Tốn: Học sinh có thái độ tích cực, chủ động học mơn Tốn * Liên mơn: Học sinh có ý thức học tập tích cực, hiểu biết tồn diện nội dung kiến thức phổ thơng; tích cực say mê học tập Phát triển tính sáng tạo, trí thơng minh học sinh việc giải vấn đề khoa học 4.Định hướng lực hình thành  Năng lực sử dụng công nghệ thông tin  Năng lực sáng tạo giải vấn đề  Năng lực sử dụng ngơn ngữ nói viết  Năng lực tìm kiếm xử lý thơng tin  Năng lực giao tiếp hợp tác  Năng lực sử dụng công nghệ thông tin truyền thông III ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC CỦA BÀI HỌC Chọn đối tượng học sinh khối 12 trường THPT – Vĩnh Phúc - Số lượng học sinh: 69 - Số lớp dạy theo giáo án THLM: 01 lớp (Cụ thể: Lớp 12A2 có 33 hs) - Số lớp dạy theo giáo án truyền thống: 01 lớp (Cụ thể: Lớp 12A3 có 36 hs) -Thời gian thực dự án: tháng 9, 10 năm 2017 - Đặc điểm học sinh học theo dự án: Ưu điểm Nhược điểm  Có ý thức học tập, động, sáng  Kĩ tìm ki ếm thơng tin chưa cao tạo, nhiệt tình  Chưa biết vẽ đồ tư cách  Có khả làm việc nhóm mạch lạc khoa học tham gia làm việc theo cách học nhóm trước Với ưu nhược điểm trên, mong muốn thông qua dự án này, giúp học sinh tiếp thu kiến thức cần thiết, định hướng cho em lực làm việc, sáng tạo, sử dụng ngôn ngữ, xếp vấn đề có trật tự logic… IV CẤU TRÚC CHUYÊN ĐỀ I Khái niệm hình đa diện khối đa diện II Phân chia lắp ghép khối đa diện III Khối đa diện lồi khối đa diện IV Khái niệm thể tích khối đa diện V Ý NGHĨA CỦA BÀI HỌC Mô tả ý nghĩa, vai trò học thực tiễn dạy học, thực tiễn đời sống xã hội Đối với thực tiễn dạy học: Dạy học theo chủ đề tích hợp nguyên tắc quan trọng dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng, coi quan niệm dạy học đại, nhằm phát huy tính tích cực học sinh, đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục Dạy học tích hợp làm cho người học nhận thức phát triển xã hội cách liên tục, thống nhất, thấy mối liên hệ hữu lĩnh vực đời sống xã hội, khắc phục tính tản mạn rời rạc kiến thức Ý nghĩa t ầm quan trọng dạy học tích hợp đư ợc Bộ Giáo dục Đào tạo khẳng định nhiều phương tiện thông tin đại chúng, dự án sử dụng sách giáo khoa theo hướng tích hợp từ năm 2018 Hầu hết giáo viên hi ểu phần biết cách xây dựng tích hợp Tuy nhiên, hầu hết giáo viên xây dựng học tích hợp theo hình thức lồng ghép nội dung tích hợp vào cụ thể theo phân phối chương trình, chưa tách rời để thành chủ đề định, tức mức thấp dạy học tích hợp Việc dạy học tích hợp theo chủ đề kích thích tính sáng tạo dạy học giáo viên học sinh, học sinh có kiến thức sâu sắc chủ đề Các em cảm thấy thoải mái, thú vị tiếp cận vấn đề Việc dạy học s ẽ hướng tới em chủ thể hoạt động học cách rõ ràng từ lĩnh hội kiến thức nhanh chóng sâu sắc Đối với thực tiễn đời sống xã hội: Đổi giáo dục toàn diện kim nam cho giáo dục nước nhà Trong thực tế năm gần đây, giáo dục có s ự chuyển biến mạnh mẽ dần thu thắng lợi định Trong phương pháp dạy học tích cực mới, dạy học tích hợp xem phương pháp có nhiều ưu điểm giúp học sinh dùng kiến thức nhiều môn để giải vấn đề thực tiễn, rút ngắn bớt thời gian tiếp nhận kiến thức cho em….Vậy làm để phương pháp phổ biến cách rộng rãi, áp dụng đại trà tới tồn cấp học khơng toán ngành giáo dục mà cần chung tay, tiếp sức cộng đồng Việc tổ chức thi huy động giáo viên nghiên cứu, thử nghiệm áp dụng tạo nên sản phẩm kiểu mẫu thực cần thiết Với ý nghĩa đó, theo thân tơi, sản phẩm dạy học tích hợp chủ đề : “ Tìm hiểu khối đa diện” có giá trị với thực tiễn đời sống xã hội VI THIẾT BỊ DẠY HỌC – HỌC LIỆU Giáo viên  Phương tiện (Thiết bị): + Sách giáo khoa, Sách giáo viên, Chuẩn kiến thức kĩ năng, tài li ệu tham khảo, Giáo án, Bản ghi chép + Một mẫu Bản đồ tư để giới thiệu cho học sinh + Dự án mẫu, phiếu đánh giá dự án (phiếu đánh giá sản phầm, cá nhân…) + Máy vi tính có nối mạng Internet, máy chụp hình, quay video + Học liệu: Kiến thức liên môn, kiến thức toán học…  Phương pháp: Học theo dự án, giảng giải, đàm thoại, thảo luận, gợi mở… Học sinh - Vở, sách giáo khoa, thước, compa, kiến thức liên mơn - Nhật kí hoạt động, bảng phân cơng cơng việc nhóm - Tìm tư liệu, làm việc theo nhóm, chuẩn bị trình chiếu nhóm - Máy tính có kết nối Internet 3.Ứng dụng cơng nghệ thông tin việc dạy học -Phần mềm Microsoft Word Power Point để làm thuyết trình trình chiếu -Phần mềm Edraw Minmap để vẽ đồ tư -Phần mềm Paint để xử lý hình ảnh -Phần mềm File Factory để xử lý video VII KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP Tiêu chí đánh giá kết học tập học sinh Đánh giá, đưa tiêu chí đánh giá thành tố khơng thể thiếu q trình dạy học Việc đánh giá thường xuyên, liên tục, xác giúp người dạy thu thông tin ngược để đưa định sư phạm, phù hợp, hiệu Việc đưa tiêu chí đánh giá khơng giúp người dạy đánh giá học sinh mà sở để học sinh biết cần đạt đến chuẩn kết Đánh giá học sinh dự án thể qua việc:  Giáo viên hướng dẫn giáo viên dự đánh giá học sinh  Học sinh đánh giá lẫn  Phiếu đánh giá số 1: Giáo viên đánh giá học sinh - Giáo viên tạo điều kiện giáo viên dự đánh giá học sinh cho học sinh tham gia đánh giá kết học tập học sinh khác nhóm, lớp tự đánh giá thân theo bảng tiêu chí mục tiêu cần đạt thuyết trình - Giáo viên tiến hành đánh giá dự án nhóm học sinh Cách thức, tiêu chí đánh giá kết học tập học sinh thực theo nội dung cụ thể bảng sau: Bảng tiêu chí đánh giá sản phẩm giáo viên học sinh Tên người/nhóm đánh giá: Tên đề tài: Tiêu chí Nội dung Tổng điểm: / Điểm Từ 10 điểm đến 20 điểm -Nội dung đầy đủ, xác, rõ ràng -HS xây dựng có tham khảo ý kiến GV Từ 20 điểm đến 25 điểm - Nội dung đầy đủ, phong phú, xác có sáng tạo liên kết tốt -Hoàn toàn HS tự xây dựng -Vấn đề trình bày - Trình bày đầy đủ khoa học hợp lý, có vấn đề, chưa hợp lý sức thuyết phục 100 Dưới 10 điểm - Nội dung chưa đầy đủ, thiếu sáng tạo, chưa rõ ràng -HS xây dựng có trợ giúp GV - Xác định vấn đề mức thấp Sắp xếp nội dung chưa khoa học Hình ảnh tư Hình ảnh trình bày Hình ảnh trình bày Hình ảnh trình bày sơ cách sinh động với chi đầy đủ, đẹp, chưa hợp sài chưa bao quát nội liệu tiết minh họa hợp lí, lí dung thực đẹp Thời gian Hoàn thành thời Hoàn thành thời Hình ảnh trình bày sơ gian quy định gian quy định ngày sài chưa bao quát nội hoàn thành dung thực - Từ 80 điểm đến 100 điểm: Tốt Kết - Từ 60 điểm đến 80 điểm: Khá - Dưới 60 điểm: Trung bình Trình bày - Các câu hỏi trắc nghiệm, tự luận: + Học sinh trả lời 80-100% số câu trắc nghiệm tự luận: hiểu mức độ tốt + Đúng 50-70% số câu trắc nghiệm tự luận: hiểu mức độ + Dưới 50%: Chưa hiểu  Phiếu đánh giá số 2: Phiếu học sinh dùng để đánh giá nhóm khác Bảng tiêu chí đánh giá sản phẩm nhóm học sinh nhóm học sinh khác 10 Hai tiết thực lớp Bài: Tìm hiểu khối đa diện Tiết Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ Hoạt động giáo viên Hoạt động Nội dung tích hợp học sinh Hãy làm việc theo cặp đơi để hồn thành Làm việc, thảo Tích hợp: Toáncâu hỏi phiếu học tập số luận đưa câu trả Công nghệ - Lịch sử lời - Địa lí Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình đa diện, khối đa diện Hoạt động giáo viên Hoạt động giáo viên Nội dung tích hợp H1: Quan sát hình vẽ - Làm việc nhóm, thảo luận Tích hợp: Tốn-Văn trả lời câu hỏi: đưa câu trả lời học-HĐNGLL-Lịch sửĐịa lí-Cơng nghệGDCD-Dư địa chí-Xây dựng - Kể tên mặt hình lăng trụ hình chóp? - Chóng cã nÐt chung nào? - Mỗi cạnh hình chóp 44 I.KHI NIM VỀ HÌNH ĐA DI ỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa - Nghe, ghi nhận kiến thc, nờu din cõu hi thc mc lăng trụ cạnh chung đa giác? Khái niệm hình đa diện H2: Hãy cho biết hình sau có đặc điểm ? - Suy nghĩ tr ả lời câu hỏi: Mỗi hình có hai đặc điểm: 1) Gồm hữu hạn đa giác phẳng 2) Phân chia không gian thành hai miền khơng giao miền miền ngồi Trong miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng  GV đưa số hình biểu diễn số hình khơng gian cho HS nhận xét xem hình  HS quan sát trả lời hình đa diện, hình – Hình đa diện: khơng hình đa diện – Khơng hình đa diện: Hình đa di ện hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt có thể: khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khái niệm khối đa diệnKhối đa diện phần không gian giới hạn hình đa di ện, kể hình đa diện  Tên gọi thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, … đặt tương ứng với hình đa diện tương ứng  Điểm – Điểm Miền – Miền  Mỗi hình đa diện chia điểm lại không gian thành hai miền không giao miền miền ngồi hình đa di ện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng H3: Nêu số vật thể thực tế hình đa diện, - Suy nghĩ tr ả lời khối đa diện?  Giáo viên cho học sinh xem số hình ảnh khối đa diện thực tế - Hình đa diện, khối đa diện hiển diện đời sống sinh hoạt qua vật dụng hàng ngày 45 Lịch để bàn Tủ lạnh Tủ quần áo Loa Máy giặt đồ chơi Hộp trang sức hộp quà tặng Hộp mứt tết - Đồ trang sức đắt tiền kim cương, đá rubi có góp mặt khối đa diện Kim cương Đá ruby - Các sản phẩm tự nhiên:quả khế, tinh thể muối, tinh thể thạch anh, tổ ong 46 - Các sản phẩm đến từ làng nghề truyền thống lọ hoa (làng gốm), lồng đèn ( làng lồng đèn Huế) - Cơng trình XD: Rạp hát Endesa Barcelona sử dụng thuật toán để thay đổi khối lập phương hình học, dựa hướng mặt trời Học viện khơng lực Hoa Kì Cadet Chapel Colorado.Đây coi ví dụ bật kinh điển kiến trúc đại, với hàng 17 tháp lớn có khung hình tứ diện Cornwall (Anh) quê hương nhà kính lớn giới, quần thể bao gồm nhiều mái vòm tạo thành từ kính hình lục giác ngũ giác Thiết kế tiểu cảnh sân vườn Lăng Chủ tịch Hồ Chí Minh xứng đáng cơng trình văn hóa, nghệ thuật lớn Tồn khối Lăng kết cấu đá miền đất nước.Có thể nói rằng, đến Lăng Bác, đến nơi hội tụ lòng nhân dân Việt Nam bạn bè quốc tế, đặc biệt nhân dân Liên Xơ, dành cho Danh nhân văn hóa giới, Anh hùng dân tộc Hồ Chí Minh Cơng trình lăng Chủ tịch Hồ Chí Minh vị lãnh tụ vĩ dân Việt Nam 47 Hoạt động 3: Phân chia lắp ghép khối đa diện Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh  Cho HS quan sát hình (H), (H1), (H2) hướng dẫn  Các nhóm thảo luận HS nhận xét trình bày – (H1), (H2) khơng có chung điểm – (H1), (H2) ghép lại thành (H) Nội dung tích hợp II PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1) (H2) cho (H1) (H2) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2), hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H)  GV hướng dẫn HS chia khối đa diện VD1: Cho khối lập phương ABCD.ABCD a) Chia khối lập phương thành khối lăng trụ b) Chia khối lăng trụ ABD.ABD thành khối tứ diện Nhận xét: Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Hoạt động 4: Củng cố tập nhà - Nắm vững khái niệm hình đa diện, khối đa diện - Biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện BTVN: Bài 1, 2, 3,4 (trang12) 48 Tiết Hoạt động 1: Khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh  GV cho HS quan sát  HS quan sát suy nghĩ số khối đa diện, hướng dẫn trả lời câu hỏi HS nhận xét, từ giới thiệu khái niệm khối đa diện lồi Khối đa diện lồi Nội dung tích hợp Tích hợp: Tốn-Văn họcCơng nghệ-Xây dựng III KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) Khi đa diện xác định (H) đgl đa diện lồi Nhận xét: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng chứa mặt Khối đa diện không lồi H4: Cho VD khối đa diện lồi, khơng lồi? Đ4: Khối lăng trụ, khối chóp, … khối đa diện lồi  GV giới thiệu hình ảnh khối đa diện lồi cơng trình xây dựng Nhà hình khối đa diện thủ Bogota Columbia Nhà khối lăng trụ TPHCM dành giải hạng mục nhà Festival kiến trúc giới 2014 Một khối phân dạng khối hình học đa diện chia thành nhiều phần, phần mảnh nhỏ có hình dạng giống hệt tổng thể 49 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh  GV giới thiệu khái niệm khối đa diện  HS tiếp thu kiến thức, ghi chép nêu thắc mắc Nội dung tích hợp Tích hợp: Tốn-Văn họcHĐNGLL-Lịch sử-Địa lí-Vật lí-Hóa học-Sinh học-Cơng nghệ-GDCD-Dư địa chí-Xây dựng KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện đgl khối đa diện loại {p; q} Định lí: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3;3}, {4;3},{3;4}, {5;3},{3;5}  Câu chuyện hình đa diện mang tính huyền thoại Người ta khơng biết người tìm chúng Trong khai quật, người ta tìm thấy thứ đồ chơi trẻ em có hình 20 mặt với niên đại cách khoảng 2500 năm Các nhà toán học cổ đại Hi Lạp thuộc trường phái Pla-tơng trước trường phái Py-ta-go t ừng nghiên cứu hình đa diện nói chung hình đa di ện nói riêng Các nhà tốn học thời coi năm loại hình đa diện hình lí tưởng Người ta coi bốn loại đa diện dễ dựng tứ diện, hình lập phương, hình bát diện hình hai mươi mặt đều, theo thứ tự tượng trưng cho lửa, đất, khơng khí nước, bốn yếu tố tạo nên vật Còn hình hai mươi m ặt tượng trưng cho tồn thể vũ trụ Đất Lửa Khơng khí 50 Nước Vũ tr ụ Sau người ta tìm thấy hình đa diện xuất tự nhiên dạng tinh thể nhiều hợp chất Chẳng hạn tinh thể chất sodium sulphantimoniate, muối ăn, Chrome alum có dạng tương ứng khối tứ diện, khối lập phương, khối bát diện Tinh thể muối (Nacl) Chrome alum + Nacl dùng công nghiệp chế biến thực phẩm, công nghiệp sản xuất giấy, bột giấy, thuốc nhuộm công nghiệp dệt may sản xuất vải, sản xuất xà phòng, chất tẩy rửa + Kim cương cứng khơng dẫn điện có cấu trúc tinh thể lập phương (1 cacbon kết hợp với cacbon gần cặp electron chung, liên kết cộng hố trị nên khó bị bẻ gãy) Được biết đến loại vật liệu cứng tự nhiên, kim cương dùng để đánh bóng, cắt, mài mòn loại vật liệu khác kể kim cương khác Các ứng dụng thông thường công nghiệp mặt bao gồm gắn kim cương vào đầu mũi khoan lưỡi cưa, dùng bột kim cương làm bột mài Ngoài kim cương dùng làm đồ trang sức có giá trị Còn hai loại hình đa diện phức tạp hình mười hai mặt hình hai mươi mặt đều, xuất khung xương số vi sinh vật biển ví dụ: circogonia icosahedra circorrhegma dodecahedra circogonia icosahedra circorrhegma dodecahedra 51  GV giới thiệu hình ảnh khối đa diện thực tế + Sản phẩm từ làng gốm: Gốm phát minh quan trọng tổ tiên ta từ ngàn đời nay, đồ gốm gắn bó mật thiết với sống nhân dân ta Với chí sáng tạo đôi bàn tay khéo léo người thợ gốm, gốm cổ Việt Nam tr thành loại hình nghệ thuật mang tính dân gian sâu sắc Những trung tâm gốm sứ nước ta, xuất từ thời Lý - Trần mà đến hưng thịnh nghề nghiệp, Bát Tràng (Hà Nội), Thổ Hà, Phù Lãng (Bắc Ninh), Hương Canh (Vĩnh Phúc), Quế Quyển (Hà Nam Ninh), Chum Thanh (Thanh Hóa) Mỗi vùng quê gốm lại giữ kỹ nghệ riêng biệt Và nơi, lại có mặt hàng gốm đặc trưng riêng mình, tạo thêm đa dạng phong phú công nghệ gốm Việt Nam Hiện Bát Tràng sản xuất khoảng 300 chủng loại sản phẩm gốm loại, tiêu thụ rộng rãi nư ớc phần xuất góp phần đưa Việt Nam đứng top quốc gia xuất gốm sứ hàng đầu giới Ngồi Bát Tràng địa điểm du lịch hấp dẫn lí thú với du khách nước + Tác phẩm nghệ thuật họa sĩ Leonardo Vincin + Hình thể đại diện lớp vỏ protein virus tự nhiên Hình thể đại diện lớp vỏ protein virus hình khối 20 mặt 52 + Mạng tinh thể nước đá thuộc loại tinh thể phân tử Mỗi phân tử liên kết với bốn phân tử khác gần nằm bốn đỉnh hình tứ diện + Tinh thể phân tử iot (I2) (hình 3.5) Phân tử iot phân tử hai nguyên tử, phân tử iot nằm đỉnh tâm mặt hình lập phương, gọi tinh thể lập phương tâm diện + Cơng trình xây dựng Ngơi làng hình lập phương Hà Lan "Kežmarské Hut" nằm dãy núi Tatra, Slovakia gây "chống" hình dạng khối lập phương kì lạ Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh  GV nêu câu hỏi  Nghe trả lời câu hỏi - Khối lập phương khối hộp chữ nhật có phải khối lăng trụ khơng? Nội dung IV THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 53 - Cơng thức tính thể tích khối lập phương khối hộp chữ nhật biết lớp 9?  GV giới thiệu công thức  Nghe ghi nhận kiến thức tính thể tích khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy B nhân với chiều cao h: V = Bh Hoạt động 3: Vận dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Hoạt động giáo viên Nội dung Hoạt động học sinh Ví dụ: Cho lăng trụ ABCD.ABCD cạnh đáy a Góc đường chéo AC đáy 600 Tính thể tích hình lăng trụ - Xác định góc AC +  AC ' A '  600 đáy? - Tính chiều cao lăng trụ? h = CC = AC.tan600 = a  V = SABCD.CC = a3 Hoạt động 4: Tìm hiểu cơng thức tính thể tích khối chóp Hoạt động giáo viên  GV giới thiệu cơng thức tính thể tích khối chóp Nội dung Hoạt động học sinh V THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Định lí: Thể tích khối chóp diện tích đáy B nhân với chiều cao h: V = Bh 54 Hoạt động 5: Vận dụng tính thể tích khối chóp Hoạt động giáo viên - Giáo viên lấy ví dụ thực tế Tính thể tích kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập Hoạt động học sinh - Hs nghe nhận nhiệm vụ - GV giới thiệu Kim tự tháp: Kim tự tháp cách gọi chung kiến trúc hình chóp có đáy hình vng bốn mặt bên tam giác với Thể tích kim tự tháp mục đích nhằm giúp nhà 1 vua thăng thiên, hình dáng V  S h  230 147 3 thường giải thích  2592100 m3  đoạn đường dốc hướng lên bầu trời Kim tự tháp cơng trình kiến trúc vĩ đ ại, bí ẩn lồi người, thành tựu văn minh Ai Cập cổ đại H3: Nhận xét thể tích hai khối chóp C.ABFE C.ABBA ? VC.ABBA = V Đ3: VC.ABFE = Nội dung Ví dụ 1: Kim tự tháp Kê ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m Tính thể tích V kim tự tháp A 2592100 m2  B 2592100 m3  C 7776300 m3  D 3888150 m3  Ví dụ 2: Cho hình lăng tr ụ tam giác ABC.ABC Gọi E, F trung điểm AA, BB Đường thẳng CE cắt CA E Đường thẳng CF cắt CB F Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC.ABC a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V b) Gọi khối đa diện (H) phần lại khối lăng trụ ABC.ABC sau cắt bỏ khối chóp C.ABFE Tính tỉ số thể tích (H) khối chóp C.CEF 55 H: So sánh diện tích hai tam giác CFE CBA ? Đ: H: Tính thể tích khối (H) ? Đ: V(H) = V  SCFE = 4SCBA  VC.EFC = V V( H ) VC E ' F ' C '  Hoạt động 6: Củng cố tập nhà - Nắm vững khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện - Công thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp BTVN: Bài 3,4 (trang 18), Bài 3,4 (trang 25) - NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT (nếu có): CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: - Phải có đối tượng áp dụng sáng kiến: học sinh cấp THPT - Phải có giúp đỡ đồng nghiệp, cấp lãnh đạo tạo điều kiện để thử nghiệm, áp dụng phát huy sáng kiến - Sáng kiến áp dụng năm học 2017-2018 lớp 12A2 với đối tượng học sinh trung bình trường THPT địa bàn tỉnh Vĩnh Phúc - Tổng kết rút kinh nghiệm ưu điểm nhược điểm đề tài - Tổng hợp kiến thức, vận dụng cho mục đích nghiên cứu - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp kiểm tra - so sánh, đánh giá - Trao đổi đồng nghiệp - Điều kiện sở vật chất : có đầy đủ SGK, Chuẩn kiến thức kĩ năng, tài li ệu tham khảo , TBDH - Điều kiện tinh thần: giáo viên: tâm huyết , yêu nghề; học sinh phải nỗ lực, phát huy cá tính sáng tạo, lực tốn học - Sáng kiến kinh nghiệm: “ TÌM HIỂU VỀ KHỐI ĐA DIỆN ” ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ VÀ THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC, CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU, KỂ CẢ ÁP DỤNG THỬ (nếu có): - Trước hết tạo mối quan hệ thân thiện thầy trò Giờ học sơi động, trò hiểu sâu sắc học - Dần dần rèn tư logic, khoa học trò, vận dụng vào môn học khác lĩnh vực khác - Học sinh biết cách học, chủ động sáng tạo học dẫn đến chủ động sáng tạo sống Xử lí cơng việc nhanh chóng, khoa học làm hiệu kinh tế, lợi ích xã hội cao 56 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ: Đề tài “ TÌM HIỂU VỀ KHỐI ĐA DIỆN ” áp dụng giảng dạy mơn tốn dành cho học sinh THPT dạy chủ yếu số luyện tập tích hợp dạy nâng cao Giáo viên: Còn ngại khai thác dạy học Hình khơng gian Chưa đầu tư nghiên cứu Hình khơng gian cách hệ thống Học sinh: Kiến thức Hình khơng gian trang bị q ít, nên khó khăn giải tập liên quan đến tập khối đa diện nói riêng khó khăn giải tốn nói chung Các tốn Hình khơng gian dạng tốn hay khó, có nhiều cá c đề thi học sinh giỏi cấp có đề thi vào trường đại học hàng năm Tuy nhiên, tài liệu viết vấn đề hạn chế chưa hệ thống thành phương pháp định gây nhiều khó khăn việc học tập học sinh, tro ng công tác tự bồi dưỡng giáo viên Vì việc nghiên cứu “ TÌM HIỂU VỀ KHỐI ĐA DIỆN ” thiết thực cần thiết nhằm giúp giáo viên nắm vững nội dung xác định phương pháp giảng dạy phần đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt chất lượng học sinh giỏi giáo viên giỏi trng THPT Tôi mong qua đề tài TèM HIỂU VỀ KHỐI ĐA DIỆN ” hệ thống mt s kin thc c bn công cụ hữu Ých cho giáo viên, cẩm nang cho học sinh có động lực høng thó häc tËp bé m«n Toán nói chung chuyên đề v KHI A DIỆN ” nãi riªng 10 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN TỔ CHỨC, CÁ NHÂN: - Khi giáo viên đóng góp ý kiến cho sáng kiến kinh nghiệm tạo đoàn kết, hết lòng nghiệp trồng người Mọi người đồng tâm vào công đổi giáo dục nước nhà đáp ứng xu hội nhập 11 DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU (nếu có): Số TT Tên lớp 12A2 12A3 Địa THPT Bến Tre THPT Bến Tre Phạm vi/Lĩnh v ực áp dụng sáng kiến Toán học THPT Toán học THPT Phúc Yên, ngày … tháng … năm 2019 Thủ trưởng đơn vị/ quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) Phúc Yên, ngày … tháng … năm 2019 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký tên, đóng dấu) Nguyễn Thanh Hiên Nguyễn Thanh Hiên Phúc Yên, ngày tháng năm2019 Tác giả sáng kiến (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Thanh Thủy 57 58 ... niệm hình đa diện khối đa diện, phân chia lắp ghép khối đa diện Bài 2- Chương I: Khối đa diện lồi khối đa diện Hiểu khái niệm khối đa diện lồi khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện Hình... hình đa diện khối đa diện, hai đa diện nhau, biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện Bài 2- Chương I: Khối đa diện lồi khối đa diện - Biết phân biệt khối đa diện lồi không lồi - Biết số khối đa. .. hình đa diện khối đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện - Biết phân biệt khối đa diện lồi không lồi Biết số khối đa diện chứng minh khối đa diện đa diện - Vận dụng cơng thức tính thể tích khối
- Xem thêm -

Xem thêm: SKKN môn toán 2019 TÌM HIỂU VỀ KHỐI ĐA DIỆN, SKKN môn toán 2019 TÌM HIỂU VỀ KHỐI ĐA DIỆN

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay