Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG §3 Bảng lượng giác §4 Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 Ngõ 86 Đường Tô Ngọc Vân Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần toàn bộ: Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí Định hướng thực hoạt động Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: Đọc Hiểu Ghi nhớ định nghĩa, định lí Chép lại ý, nhận xét Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết yêu cầu theo mẫu: Nôi dung chưa hiểu Hoạt động chưa làm Bài tập lần chưa làm Bài tập lần chưa làm Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa nhomcumon68@gmail.com nhn c gii ỏp Đ3 bảng lợng giác Bài học đà đợc trình bày tốt sgk Ngoài ra, em học sinh cần rèn luyện để thành thạo việc sử dụng máy tính bỏ túi Casio fx 570MS viƯc t×m tØ sè lMS việc tìm tỉ số lợng giác góc Đ4 Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông giảng theo chơng chơng trình chuẩn A Hình Xét ABC vuông A, cạnh huyền BC = a, c b cạnh góc vuông AC = b, AB = c c¸c HƯ thøc B C a ThÝ dơ 1: (H§ 1/tr 85 sgk): ViÕt tỉ số lợng giác góc B góc C Từ đó, hÃy tính cạnh góc vuông theo: a Cạnh huyền tỉ số lợng giác góc B góc C B b Cạnh góc vuông lại tỉ số lợng giác góc B góc C c Giải Với góc B, ta cã: A AC AB b = a.sinB; c = a.cosB; sin B cos B BC BC AC AB b = c.tanB; c = b.cotB tan B cot B AB AC Víi gãc C, ta cã: AB AC c = a.sinC; b = a.cosC; sin C cos C BC BC AB AC c = b.tanC; b = c.cotC tan C cot C AC AB Tõ kết thí dụ trên, ta có định lí sau đây: Định lí: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng: a b a Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với côsin góc kề b Cạnh góc vuông nhân với tang góc đối nhân với côtang góc kề Nhận xét: Nh vậy, ABC vuông A, ta có hÖ thøc: b = a.sinB = a.cosC; b = c.tanB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB; c = b.tanC = b.cotB ThÝ dô 2: (VÝ dô 1/tr 86 sgk): Cho máy bay bay lên với vận tèc 50MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc tìm tỉ số lkm/h Đờng bay lên tạo với phơng n»m ngang mét gãc 30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l (h.26) Hái 1,2 phút máy bay lên cao đợc kilômét theo phơng thẳng đứng ? Giải 50MS việc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l = 10MS viƯc t×m tØ sè lkm 50 Khi ®ã, ®é cao AB ®ỵc cho bëi: AB = BC.sinC = 10MS viƯc t×m tØ sè l.sin30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l = 10MS viƯc t×m tØ sè l = 5km Vậy, sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc 5km Từ giả thiết, ta có BC = B A 30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc tìm tỉ số l C áp dụng giải tam giác vuông Trong tam giác vuông, cho biết trớc hai cạnh cạnh góc nhọn tìm đợc tất cạnh góc lại Bài toán đặt nh gọi toán "Giải tam giác vuông" Thí dụ 3: (VÝ dơ 3/tr 87 sgk): Cho ABC vu«ng víi cạnh góc vuông AB = 5, AC = H·y gi¶i ABC B Gi¶i Ta cã ngay: AB tan C 0,625 AC A tới việc tra bảng sử dụng máy tính bỏ túi, ta đợc: 0 C 320 B 90 C 58 §Ĩ tÝnh BC ta sử dụng cách: Cách 1: (Độc lập với việc tìm số đo góc): Theo định lí Pytago ta cã: BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 82 = 89 BC 89 9, 43 C¸ch 2: Ta cã: AB AB BC 9, 43 BC sin C sin 320 C¸ch 3: Ta cã: sin C cos C AC AC BC 9, 43 BC cos C cos320 Nhận xét: Nh vậy, lời giải trình bày cách tính BC để minh hoạ cho em học sinh thấy tính linh hoạt sử dụng công thức việc giải tam giác vuông C ThÝ dô 4: (VÝ dô 4/tr 87 sgk): Cho OPQ vuông O có P = 360MS việc tìm tỉ số l, PQ = HÃy giải OPQ Giải Q Ta lần lợt có: Q = 90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l P = 90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l 360MS viƯc t×m tØ sè l = 540MS viƯc t×m tØ sè l; OP = PQ.cosP = 7.cos360MS viƯc t×m tØ sè l 5,663; 360MS viƯc t×m tØ sè l OQ = PQ.sinP = 7.sin360MS viƯc t×m tØ sè l 4,114 O P Yêu cầu: Các em học sinh hÃy trình bày cách khác để tính độ dài cạnh OP, OQ Thí dụ đà có OP thì: OQ2 = PQ2 OP2 72 5,6632 4,114 ThÝ dô 5: (VÝ dô 5/tr 87 sgk): Cho LMN vuông L có M = 510MS việc tìm tØ sè l, LM = 2,8 H·y gi¶i LMN Giải Ta lần lợt có: M N = 90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l M = 90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l 510MS viƯc t×m tØ sè l = 390MS viƯc t×m tØ sè l; 510MS viƯc t×m tØ sè l LN = LM.tanM = 2,8.tan510MS viƯc t×m tØ sè l 3,458; 2,8 MN LM 2,8 4,449 cos M cos510 L N Yêu cầu: Các em học sinh hÃy trình bày cách khác để tính độ dài cạnh LN, MN Thí dụ ®· cã LN th×: MN2 = LM2 + LN2 2,82 + 3,4582 4,449 tập lần Bài tập 1: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt ®Êt mét gãc xÊp xØ 34 0MS viƯc t×m tØ sè l vµ bãng Bµi tËp 2: Bµi tËp 3: Bµi tËp 4: Bµi tËp 5: Bµi tËp 6: tháp mặt đất dài 86m (h.30MS việc tìm tỉ số l) Tính chiều cao tháp (làm tròn đến mét) Giải ABC vuông A, biết r»ng: a b = 10MS viƯc t×m tØ sè lcm, C = 30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l b c = 10MS viƯc t×m tØ sè lcm, C = 450MS viƯc t×m tØ sè l 0MS viƯc t×m tØ sè l c a = 20MS viƯc t×m tØ sè lcm, B = 35 d c = 21cm, b = 18cm Mét cét ®Ìn cao 7m cã bãng mặt đất dài 4m HÃy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia mặt trời tạo với mặt đất Một khúc sông rộng khoảng 250MS việc tìm tỉ số lm Một đò chèo qua sông bị dòng nớc đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320MS việc tìm tỉ số lm sang đợc bờ bên Hỏi dòng nớc đà đẩy đò lệch góc độ ? Cho ABC, BC = 11cm, B = 380MS viƯc t×m tØ sè l, C = 30MS viƯc t×m tØ sè l0MS việc tìm tỉ số l Gọi N chân đờng vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC HÃy tính: a Đoạn thẳng AN b Cạnh AC Trong h×nh 33, AC = 8cm, AD = 9,6cm, ABC 900 , ACB 540 vµ ACD 740 H·y tÝnh: a AB b ADC Bµi tập 7: Cho ABC vuông A, tanC = đờng cao AH = Tính độ dài đoạn HB, HC, AB, AC Bài tập 8: Cho ABC cân A Đờng cao BH = a, ABC = Tính cạnh đờng cao lại Bài tập 9: Cho hai tam giác vuông ABC A1B1C1 vuông A A1 đồng dạng víi Chøng minh r»ng: 1 a aa1 = bb1 + cc1 b = + cc1 hh1 bb1 Chú ý: Các tập đợc trình bày phần Bài giảng nâng cao giảng nâng cao A Tóm tắt lí thuyết Trong ABC vuông A, ta có hệ thức: b = a.sinB = a.cosC; b = c.tanB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB; c = b.tanC = b.cotB B phơng pháp giải toán Dạng toán 1: Giải toán định lợng Ví dụ 2: (Bài 26/tr 88 Sgk): Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 340MS việc tìm tỉ số l bóng tháp mặt đất dài 86m (h.30MS viƯc t×m tØ sè l) TÝnh chiỊu cao cđa tháp (làm tròn đến mét) Hớng dẫn: Lựa chọn tỉ số lợng giác liên hệ hai cạnh góc vuông với góc nhọn Giải Sử dụng hình 30/tr 88 Sgk Gọi h chiều cao cđa th¸p, ta cã ngay: h = 86.tan340MS viƯc tìm tỉ số l 58m Ví dụ 3: (Bài 27/tr 88 Sgk): Giải ABC vuông A, biết r»ng: a b = 10MS viƯc t×m tØ sè lcm, C = 30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l b c = 10MS viƯc t×m tØ sè lcm, C = 450MS viƯc t×m tØ sè l 0MS viƯc t×m tØ sè l c a = 20MS viƯc t×m tØ sè lcm, B = 35 d c = 21cm, b = 18cm Híng dÉn: Sư dơng c¸c hƯ thøc tam giác vuông Giải a Ta lần lợt có: B = 90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l C = 90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l 30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l = 60MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l; c = b.tanC = 10MS viƯc t×m tØ sè l.tan30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l 5,8cm; b 10 11,5 a cos C cos300 b Ta lần lợt có: B = 90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l C = 90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l 450MS viƯc t×m tØ sè l = 450MS việc tìm tỉ số l ABC cân A b = c = 10MS viƯc t×m tØ sè lcm; a2 = b2 + c2 = 2c2 a c 14,1 c Ta lần lợt cã: C = 90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l B = 90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l 350MS viƯc t×m tØ sè l = 550MS viƯc t×m tØ sè l; c = a.cosB = 20MS viƯc t×m tØ sè l.cos350MS viƯc t×m tØ sè l 16,4; b = a.sinB = 20MS viƯc t×m tØ sè l.sin350MS viƯc t×m tØ sè l 11,5 d Ta cã ngay: c 21 tan C 1,166 b 18 tíi việc tra bảng sử dụng máy tính bỏ túi, ta đợc: 0 C 490 B 90 C 41 §Ĩ tÝnh BC ta cã thể sử dụng cách: Cách 1: (Độc lập với việc tìm số đo góc): Theo định lí Pytago ta cã: a2 = b2 + c2 = 182 + 212 = 765 BC 765 27,7 C¸ch 2: Ta cã: c c 21 sin C a 27,7 a sin C sin 490 C¸ch 3: Ta cã: b b 18 cos C a 27,7 a cos C cos 490 (Bµi 28/tr 89 Sgk): Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m HÃy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia mặt trời tạo với mặt đất (góc h×nh 31) Híng dÉn: Sư dơng tØ sè tang cho gãc Gi¶i Sư dơng h×nh 31/tr 89 Sgk Ta cã ngay: VÝ dơ 4: tan 60MS việc tìm tỉ số l,3 (Bài 29/tr 89 Sgk): Một khúc sông rộng khoảng 250MS việc tìm tỉ số lm Một đò chèo qua sông bị dòng nớc đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320MS việc tìm tỉ số lm sang đợc bờ bên Hỏi dòng nớc đà đẩy đò lệch góc độ ? (góc hình 32) Hớng dẫn: Sử dụng tỉ số côsin cho góc Giải Sử dụng hình 32/tr 89 Sgk Ta cã ngay: VÝ dô 5: cos 250 38,6’ 320 (Bµi 30MS viƯc t×m tØ sè l/tr 89 Sgk): Cho ABC, ®ã BC = 11cm, B = 380MS viƯc t×m tØ sè l, C = 30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l Gọi N chân đờng vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC HÃy tính: a Đoạn thẳng AN K A b Cạnh AC Hớng dẫn: Kẻ BK v«ng gãc víi AC VÝ dơ 6: B N C Giải a Ta lần lợt: Trong ANB vuông N, ta có BN = AN.tanB (1) Trong ANC vuông N, ta có CN = AN.tanC (2) Céng theo vÕ (1) vµ (2) suy ra: BC 11 BC = AN(tanB + tanC) AN 8cm tan B tan C tan 38 tan 300 b Kẻ BK vông góc với AC Ta lần lợt: Trong BKC vuông K, ta có: BK = BC.sinC CK = BC.cosC (3) Trong BKA vuông K, ta có: AK = BK.tan BAK = BC.sinC.tan(180MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l B C) (4) Trõ theo vÕ (3) vµ (4) suy ra: AC = BC[cosC sinC.tan(180MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l B C)] = 11[cos30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l sin30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l.tan(180MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l 380MS viƯc t×m tØ sè l 30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l)] = 11(cos30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l sin30MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l.tan1120MS viƯc tìm tỉ số l) 23,1cm Ví dụ 7: (Bài 31/tr 89 Sgk): Trong h×nh 33, AC = 8cm, AD = 9,6cm, ABC 900 , ACB 540 vµ ACD 740 H·y tÝnh: a AB b ADC Híng dÉn: Gi¶i Sư dơng hình 30/tr 88 Sgk a Trong ABC vuông B, ta cã: AB = AC.sin ACB = 8.sin540MS việc tìm tỉ số l 6,5cm b Hạ AH vuông góc với CD AHC vuông H, ta cã: AH = AC.sin ACD Trong AHD vuông H, ta có: 8.sin 740 AH AC.sin ACD 0,8 ADC tan ADC 38,6 9,6 AD AD VÝ dô 8: Giải Cho ABC vuông A, tanC = đờng cao AH = Tính độ dài đoạn HB, HC, AB, AC C Hai AHB CHA đồng dạng, đó: AH AB = = tanC = HC AC BH AB = = tanC = AH AC Trong ABC, ta cã: AB2 = BH.BC AB = HC = BH = BH.BC = AH = 2 AH = 4( 9) = 13 H A B AC2 = CH.BC AC = VÝ dô 9: CH.BC = 9( ) = 13 Cho ABC cân A §êng cao BH = a, AB C = Tính cạnh đờng cao lại Giải A Trong HBC, ta đợc: BH BH a sin = BC = = BC sin sin Trong KAB, ta đợc: cos = sin = BK BK AB = = AB cos BC a = , 2 sin cos cos B H a K C AK a a AK = AB.sin = sin = sin cos cos AB Dạng toán 2: Giải toán định tính Ví dụ 1: Cho hai tam giác vuông ABC A1B1C1 vuông A A1 đồng dạng với Chứng minh rằng: a aa1 = bb1 + cc1 b Híng dÉn: 1 = + cc1 hh1 bb1 Sư dơng c¸c tØ số lợng giác tam giác vuông tính chất đồng dạng hai tam giác Giải a Trong ABC , ta cã: b = a.cos, c = a.sin Trong A1B1C1, ta cã: b1 = a1.cos, c1 = a1.sin Tõ ®ã suy ra: bb1 + cc1 = aa1.cos2 + aa1.sin2 = aa1.(cos2 + sin2) = aa1 , ®pcm b Trong ABC , ta cã: b= h h ,c= sin cos Trong A1B1C1, ta cã: h1 h1 b1 = , c1 = sin cos Tõ ®ã suy ra: 1 1 sin cos2 + = hh1 + hh1 = = , ®pcm bb cc1 hh hh1 2 cos sin tập lần Bài Tính giá trị biểu thức: a A = 3a.cos0MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l + b.sin90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l a b B = 4a2.sin2450MS viƯc t×m tØ sè l 3(a.tan450MS viƯc t×m tØ sè l)2 + (2a.cos450MS việc tìm tỉ số l)2 Bài Tính giá trị biểu thức A = cos230MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l + 2sin2450MS viƯc t×m tØ sè l tan360MS viƯc t×m tØ sè l0MS việc tìm tỉ số l Bài Tính giá trị cđa biĨu thøc A = (a2 + 1).sin0MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc t×m tØ sè l + b.cos90MS viƯc t×m tØ sè l0MS viƯc tìm tỉ số l Bài Tính giá trị biĨu thøc: a sin 90MS viƯc t×m tØ sè l 0MS viƯc t×m tØ sè l b cos 0MS viƯc t×m tØ sè l 0MS viƯc t×m tØ sè l A= a cot 45 0MS viƯc t×m tØ sè l b 2a cot 90MS viƯc t×m tØ sè l 0MS việc tìm tỉ số l Bài Cho ABC vuông A, biết AB = 3cm, AC = 4cm HÃy giải ABC Bài Cho ABC vuông t¹i A, biÕt AB = 6cm, BC = 10MS việc tìm tỉ số lcm HÃy giải ABC Bài Cho ABC vuông A đờng cao AH, biết BH = 4cm, CH = 1cm HÃy giải ABC Bài Cho ABC vuông A đờng cao AH, biết BH = 1cm, AH = 9cm HÃy giải ABC Bài Cho ABC vuông A đờng cao AH, biết BH = 4cm, AB = 6cm H·y gi¶i ABC Giáo án điện tử giảng giá: 450.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY ... l0MS việc tìm tỉ số l C áp dụng giải tam giác vuông Trong tam giác vuông, cho biết trớc hai cạnh cạnh góc nhọn tìm đợc tất cạnh góc lại Bài toán đặt nh gọi toán "Giải tam giác vuông" Thí dụ 3:... lí: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng: a b a Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với côsin góc kề b Cạnh góc vuông nhân với tang góc đối nhân với côtang góc kề Nhận xét: Nh vậy, ABC vuông. .. Ngoài ra, em học sinh cần rèn luyện để thành thạo việc sử dụng máy tính bỏ tói Casio fx 570MS viƯc t×m tØ sè lMS việc tìm tỉ số lợng giác góc Đ4 Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông giảng
