Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA §7 Căn bậc ba – Căn bậc n Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng 2 gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận được giải đáp. 3 Đ 7 căn bậc ba căn bậc n bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. khái niệm căn bậc ba Để xây dựng khái niệm căn bậc ba của một số, chúng ta sẽ bắt đầu với bài toán sau: Bài toán: Tìm cạnh của hình lập phơng có thể tích bằng 8. Giải Gọi cạnh của hình lập phơng là x, điều kiện x > 0. Từ giả thiết, ta có: x 3 = 8 = 2.2.2 x = 2. Vậy, cạnh hình lập phơng bằng 2. Nhận xét: Khi làm quen với khái niệm căn bậc hai, chúng ta nhớ rằng: x 2 = a x = a , với a 0. Vậy, đối với phơng trình x 3 = 8, ta cũng có kí hiệu: x = 3 8 = 3 3 2 = 2. Từ đó, ta có định nghĩa căn bậc ba: Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu 3 a , là một số mà luỹ thừa bậc ba của nó bằng a x = 3 a x 3 = a (suy ra ( 3 a ) 3 = a ). Tổng quát, với mọi a R luôn tồn tại 3 a . Nếu a > 0 thì 3 a > 0. Nếu a < 0 thì 3 a < 0. Nếu a = 0 thì 3 a = 0. Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 35 sgk): Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: a. 27. b. 64. c. 0. 1 d. . 125 Giải Ta lần lợt có: 3 3 3 27 3= = 3 ; ( ) 3 3 3 64 4 = = 4; 3 0 0;= 3 3 3 1 1 125 5 = 1 . 5 = 4 2. tính chất Tơng tự tính chất của căn bậc hai, ta có các tính chất sau của căn bậc ba: a. a < b 3 3 a b. < b. 3 a . 3 b = 3 ab c. 3 3 b a = 3 b a , với b 0. Dựa vào các tính chất trên, ta có thể so sánh, tính toán, biến đổi các biểu thức chứa căn bậc ba. Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 36 sgk): Tính 3 3 1728 : 64 theo hai cách. Giải Ta có thể trình bày theo các cách sau: Cách 1: Ta có biến đổi: 3 3 1728 : 64 3 3 3 3 12 : 4= = 12: 4 = 3. Cách 2: Ta có biến đổi: 3 3 1728 : 64 3 3 1728 64 = 3 1728 64 = 3 27= 3 3 3= = 3. 3. căn bậc n Căn bậc n (n N, n 2) của một số a là một dãy mà luỹ thừa n bằng a. Tổng quát: Đối với căn bậc lẻ (n = 2k+1): Mọi số đều có một căn bậc lẻ duy nhất. Căn bậc lẻ của số dơng là dơng, của số 0 là 0, của số âm là âm. Kí hiệu: 1k2 a + là giá trị của căn bậc lẻ Đối với căn bậc chẵn (n = 2k): Số âm không có căn bậc chẵn. Số 0 có căn bậc chẵn là 0. Số dơng có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau. Kí hiệu: k2 a và k2 a (trong đó k2 a 0 ) là giá trị của các căn bậc chẵn của một số a không âm. bài tập lần 1 Bài tập 1: Thực hiện phép tính: a. 3 2 1 . 3 18 3 3 . b. ( 3 2 + 1)( 3 4 + 3 2 + 1). 5 Bài tập 2: Thực hiện các phép tính: a. A = ( 3 3 + 3 2 )( 3 9 3 6 + 3 4 ). b. B = (1 3 3 ) 3 + (1 + 3 3 ) 3 . Bài tập 3: Thực hiện các phép tính: a. A = 4 81 3 27 . b. B = 4 347 + 32 . Bài tập 4: Chứng minh rằng: 2 15 = 3 25 . Bài tập 5: Biết rằng nếu a = b thì a 3 = b 3 và ngợc lại a 3 = b 3 thì a = b. Chứng minh rằng 3 3 b a = 3 b a , với b 0. Bài tập 6: Tính giá trị của biểu thức: B = 3 17457121620 + + 3 17457121620 . Bài tập 7: Chứng minh rằng số: x = 3 27 125 93 ++ 3 27 125 93 ++ là một số hữu tỉ. Bài tập 8: Cho: x = 3 3 1a8 3 1a a + + + 3 3 1a8 3 1a a + . Chứng minh rằng với mọi a 8 1 thì x là một số tự nhiên. Bài tập 9: Tính giá trị của biểu thức: A = x 3 + 15x tại x = 3 )16(5 + 3 )16(5 . Bài tập 10: Với a > 2, hãy rút gọn biểu thức: P = 3 223 2 4a)1a(a3a + + 3 223 2 4a)1a(a3a . Bài tập 11: Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ: a. a = 33 24 + . b. b = 33 23 + . Bài tập 12: Chứng minh rằng nếu a và n là hai số tự nhiên, n 2 thì n a hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ. Bài tập 13: Tìm số xyz biết rằng 3 xyz = n 4 )zyx( ++ với n N. Bài tập 14: Với mỗi số tự nhiên k > 0, chứng minh rằng: ( 2 + 3 ) 2k 6 luôn viết đợc dạng a k + b k 6 với a k , b k nguyên dơng. Tìm hệ thức xác định dãy (a k ), dãy (b k ) với k = 1, 2, 3, Chứng minh rằng với mọi k 2 thì a k 1 .a k + 1 6 2 k b là một hằng số. Bài tập 15: Cho biểu thức: A = 1x 2x 4 4 . a. Tìm x để A có nghĩa. b. Tìm mọi giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài tập 16: Khử căn thức ở mẫu: a. 33 23 1 . b. 1525 6 33 + . Bài tập 17: Giải các phơng trình sau: a. 31x2 3 =+ . b. 3 2 3 1x1x =+ . Bài tập 18: Giải các phơng trình sau: a. x 6 5x 3 24 = 0. b. 3 1x2 + 1 = 2x. 7 Giỏo ỏn in t ca bi ging ny giỏ: 800.000. 1. Liờn h thy Lấ HNG C qua in thoi 0936546689 2. Bn gi tin v: Lấ HNG C S ti khon: 1506205006941 Chi nhỏnh NHN 0 & PTNT Tõy H 3. 3 ngy sau bn s nhn c Giỏo ỏn in t qua email. LUễN L NHNG GAT BN SNG TO TRONG TIT DY bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết 1. căn bậc ba Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu 3 a , là một số mà luỹ thừa bậc ba của nó bằng a x = 3 a x 3 = a (suy ra ( 3 a ) 3 = a ). Tổng quát, với mọi a R luôn tồn tại 3 a . Nếu a > 0 thì 3 a > 0. Nếu a < 0 thì 3 a < 0. Nếu a = 0 thì 3 a = 0. Chú ý: Ta đều biết rằng a 3 = b 3 a = b do đó, ta ghi nhận đợc hai kết quả: 3 a . 3 b = 3 ab 3 3 b a = 3 b a , với b 0. 2. căn bậc n Căn bậc n (n N, n 2) của một số a là một dãy mà luỹ thừa n bằng a. Tổng quát: 8 Đối với căn bậc lẻ (n = 2k+1): Mọi số đều có một căn bậc lẻ duy nhất. Căn bậc lẻ của số dơng là dơng, của số 0 là 0, của số âm là âm. Kí hiệu: 1k2 a + là giá trị của căn bậc lẻ Đối với căn bậc chẵn (n = 2k): Số âm không có căn bậc chẵn. Số 0 có căn bậc chẵn là 0. Số dơng có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau. Kí hiệu: k2 a và k2 a (trong đó k2 a 0 ) là giá trị của các căn bậc chẵn của một số a không âm. B. phơng pháp giải toán Dạng toán 1: Thực hiện các phép tính với căn bậc 3 và bậc n Ví dụ 1: (Bài 67/tr 36 Sgk): Hãy tìm: 3 512; 3 729; 3 0,064; 3 0,216; 3 0,008. Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa căn bậc ba. Giải Ta lần lợt có: 3 3 3 512 8 8;= = ( ) 3 3 3 729 9 9; = = 3 3 3 0,064 0,4 0,4;= = 3 3 3 0,216 0,6 0,6;= = ( ) 3 3 3 0,008 0,2 0,2. = = Ví dụ 2: (Bài 69/tr 36 Sgk): So sánh: a. 5 và 3 123; b. 3 5 6 và 3 6 5. Hớng dẫn: Sử dụng tính chất của căn bậc ba. Giải a. Nhận xét rằng: 5 3 = 125 > 123 3 3 3 5 123 > 3 5 123. > b. Nhận xét rằng: ( ) 3 3 3 5 6 5 .6 750;= = ( ) 3 3 3 6 5 6 .5 1080;= = 750 < 1080 3 3 750 1080 < 3 3 5 6 6 5. < Ví dụ 3: (Bài 68/tr 36 Sgk): Tính: 3 3 3 a. 27 8 125. 3 3 3 3 135 b. 54. 4. 5 9 Hớng dẫn: Sử dụng các phép biến đổi với căn bậc ba. Giải a. Ta biến đổi : ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 27 8 125 3 2 5 = = 3 (2) 5 = 0. b. Ta biến đổi : 3 3 3 3 3 3 135 135 54. 4 54.4 5 5 = 3 3 27 216= 3 3 3 3 3 6= = 3 6 = 3. Ví dụ 4: Thực hiện phép tính: a. 3 2 1 . 3 18 . 3 3 . b. ( 3 2 + 1)( 3 4 + 3 2 + 1). Hớng dẫn: Sử dụng các phép biến đổi với căn bậc ba. Giải a. Ta biến đổi: 3 2 1 . 3 18 3 3 = 3 )3.(18. 2 1 = 3 27 = 3. b. Ta biến đổi: ( 3 2 + 1)( 3 4 + 3 2 + 1) = ( 3 2 + 1)[( 3 2 ) 2 3 2 + 1] = ( 3 2 ) 3 + 1 = 2 + 1 = 1. Nhận xét: Nh vậy: a. Trong lời giải của câu a), chúng ta đã sử dụng kết quả: 3 a . 3 b . 3 c = 3 abc . b. Trong lời giải của câu b), chúng ta đã sử dụng hằng đẳng thức: a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 ab + b 2 ) = (a + b) 3 3ab(a + b). Nhớ rằng, ngoài ra ta còn có: a 3 b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2 ) = (a b) 3 + 3ab(a b). (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 . (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 . Ví dụ 5: Thực hiện các phép tính: a. A = ( 3 3 + 3 2 )( 3 9 3 6 + 3 4 ). b. B = (1 3 3 ) 3 + (1 + 3 3 ) 3 . Hớng dẫn: Sử dụng các hằng đẳng thức. Giải 10 . c n bậc ba c n bậc n bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chu n ơng trình chu n 1. khái niệm c n bậc ba Để xây dựng khái niệm c n bậc ba của một. 3 ngy sau bn s nhn c Giỏo n in t qua email. LU N L NHNG GAT BN SNG TO TRONG TIT DY bài giảng n ng cao A. Tóm tắt lí thuyết 1. c n bậc ba Định nghĩa: Căn