www.fb.com/Toanthaytan TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 182 BTTN HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH “ĂN CHẮC 7-8” www.fb.com/toanthaytan TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vng góc với đôi chung điểm gốc O Gọi i, j, k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian Chú ý: i 2 j k i.j i.k k.j Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u x; y; z b) Tính chất: Cho a a b (a1  ka a 0 u xi (a1;a ;a ), b b1; a b2 ; a yj zk (b1; b ; b ), k R b3 ) (ka1; ka ; ka ) b a1 b1 a2 b2 a3 b3 (0;0;0), i (1;0;0), j  a phương b (b  a.b a1.b1  a2 a12  cos(a, b) a 22 a b 0) (0;1;0), k  a kb (k a1 kb1 a2 kb a3 kb3 a a b3 a1b1 a.b a a 2 a b2 R) a1 b1 b  a a 32 a.b (0;0;1) a1b1 a12 a 22 a b3 a b b 22 a2 b2 b32 a3 , (b1 , b , b3 b3 a 2b2 a b3 0) a 22 (với a, b 0) www.fb.com/toanthaytan Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M(x; y; z) OM x.i (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao y.j z.k độ) Chú ý: M Oxy  z  M Ox  y Oyz  x 0; M z Oy  x 0; M 0; M z Oxz  y Oz  x y 0; M b) Tính chất: Cho A(x A ; yA ; z A ), B(x B ; yB ; z B )  AB (x B  AB (x B x A ; yB yA ; z B x A )2 zA ) yA )2 (y B (z B zA )2  Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: M xA x B yA ; yB zA ; zB  Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: G xA xB x C yA ; yB yC z A ; zB zC  Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD: G xA xB xC x D yA ; yB yC yD zA ; zB zC zC 4 Tích có hướng hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (a1 , a , a ) , b (b1 , b , b3 ) Tích có hướng hai vectơ a b, kí hiệu a, b , xác định a, b a2 a3 b2 b3 ; a3 a1 b3 b1 ; a1 a2 b1 b2 a b3 a 3b ;a 3b1 a1b3 ;a1b a b1 Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính chất:  [a, b] a;  a, b  i, j  [a, b] [a, b] b b, a k; j, k i; k, i j a b sin a, b (Chương trình nâng cao)  a, b phương [a, b] (chứng minh điểm thẳng hàng) www.fb.com/toanthaytan c) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao)  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng  [a, b].c  Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD  Diện tích tam giác ABC : S ABC  Thể tích khối hộp ABCDA B C D : VABCD.A'B'C'D'  Thể tích tứ diện ABCD : VABCD AB, AD AB, AC [AB, AD].AA [AB, AC].AD Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương BÀI TẬP TỰ LUYỆN góc hai vectơ a b , với a b khác , cos Câu Gọi A a.b a.b A a.b C a.b a.b Câu Gọi B a.b góc hai vectơ a 1; 2;0 b 2;0; , cos D B C bằng: a b a.b bằng: D Câu Cho vectơ a 1;3; , tìm vectơ b phương với vectơ a A b 2; 6; B b 2; 6;8 Câu Tích vơ hướng hai vectơ a A 12 C b 2;6;8 D b 2; 6; 2; 2;5 , b 0;1; không gian bằng: B 13 Câu Trong không gian cho hai điểm A C 10 D 14 1; 2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB www.fb.com/toanthaytan A B D 12 C 10 Câu Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k vectơ đơn vị, với M x; y; z OM A xi yj zk B xi y j zk Câu Tích có hướng hai vectơ a C x j (a1 , a , a ) , b yi zk xi D y j zk (b1 , b , b3 ) vectơ, kí hiệu a, b , xác định tọa độ: A a b3 a b3 C a 3b ;a 3b1 a b ;a b1 a b3 a1b ;a1b a1b3 ;a1b a b ;a 3b1 a b1 B a b1 a1b ;a1b a b1 D a 2b2 Câu Cho vectơ u u1 ; u ; u v v1; v ; v3 , u.v A u1v1 u v2 u v3 C u1v1 u v2 u v3 D u1v2 u v3 u v1 B u1 a 3b3 ;a 3b3 a1b1 ;a1b1 a 2b khi: v1 u2 v2 u3 v3 Câu 9.Cho vectơ a 1; 1; , độ dài vectơ a là: A B C D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M khơng trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M a;0;0 , a B M 0; b; , b C M 0;0;c , c D M a;1;1 , a Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng Oxy cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c ): A a; b; B 0; b; a C 0;0;c D a;1;1 www.fb.com/toanthaytan Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a 0;3; b 8; 0; A B 4; 0;3 a , tọa độ vectơ b C 2;0;1 D 0;3; Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u, v A u v sin u, v B u v cos u, v C u.v.cos u, v Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1; , b 3;0; , c m a D u.v.sin u, v 2;5;1 , vectơ b c có tọa độ A 6; 6; 6; 6; B C 6; 0; D 0; 6; Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; , B 2; 4; , C 2; 2;0 Độ dài cạnh AB, AC, BC tam giác ABC A 21, 14, 37 B 11, 14, 37 C 21, 13, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; , B 2; 4; , C 2; 2;0 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A ; ; 3 B ; ; 3 C 5; 2; Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B D ;1; 1;1;3 , C 0; 2;5 Để điểm A, B, C, D đồng phẳng tọa độ điểm D A D 2;5;0 B D 1; 2;3 Câu 18.Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a tọa độ vectơ n A n a 6; 2;6 b C D 1; 1; (1; 2;3), b ( 2;0;1), c D D 0; 0; ( 1;0;1) Tìm 2c 3i B n 6; 2; C n 0; 2;6 D n 6; 2;6 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ;1;3 B G 2;3;9 C G 6;0; 24 D G 2; ;3 www.fb.com/toanthaytan Câu 20 Cho điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A 2;3; B 2; 3; C 3; 4; D 2; 3; Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; , P 7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q 6;5; Q B Q 6;5; C Q 6; 5; D 6; 5; Câu 22 Cho điểm A 1; 2;0 , B 1;0; , C 0; 1; Tam giác ABC A Tam giác có ba góc nhọn B Tam giác cân đỉnh A C Tam giác vuông đỉnh A D Tam giác Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 2; , B 0;1;3 , C 3; 4;0 Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D 4;5; B D 4;5; C D 4; 5; Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a A B 2; b D D 4; 5;1 Khi a C b D Câu 25 Cho điểm M 1; 2; , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy A Câu 26 Cho điểm M A M 0;5; B C D 2;5; , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm B M 0; 5;0 C M 2;5; D M 2;0;0 Câu 27 Cho điểm M 1; 2; , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy điểm A M 1; 2; Câu 28 Cho điểm M A B M 1; 0; C M 0; 2; D M 1; 2;3 2;5; , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox B 25 C D www.fb.com/toanthaytan Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A IA IB IC B IA IB IC C IA Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a BI IC 1;1; ; b D IA 1;1;0 ; c IB IC 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A b B a c Câu 31 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a C c i D a b 2k Khẳng định sau đúng? A a(1;0; 2) B a(1; 0; 2) C a(1; 2; 0) D a(1; 2;1) Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1;0; 2), b(0; 2; 3) tọa độ 2a b bằng: A a(2; 2; 1) B a(2; 2;1) C a(2; 2;1) D a( 2; 2; 1) Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 2; m), b(1; 2; 4) a A m=0 B m=1 C m=2 b khi: D m=3 Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0) Khảng định sau A OM(0;1; 3) B OM( 3;1; 0) C OM(3;1;0) D OM(1;0;3) Câu 35 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0) Chọn khảng định A AB(0;1;3) B AB(0; 1;3) C AB(0; 1; 3) D AB(0;1; 3) Câu 36 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 1;0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A (1;0; ) B (1;0; ) C (1;0; 1) Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u 2i D ( 1;0;1) k , tọa độ u với hệ Oxyz là: A.(2;1) B.(0;2;1) C.(2;0;1) D.(1;0;2) www.fb.com/toanthaytan Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u j k , tọa độ u với hệ Oxyz A.(1;0;1) B.(0;1;-1) C.(1;0;-1) D.(-1;1;0) Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho OM i j 3k , tọa độ điểm M với hệ Oxyz là: A.(-1;2;-3) B.(1;-2;3) C.(1;-2;1) D.(-2;1;3) Câu 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1), B(1;1;0), C(1;0;2) Tọa độ đỉnh D hình bình hành hệ tọa độ Oxyz là: A.(1;-1;1) B.(1;1;3) C.(1;-2;-3) Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho vectơ u mi j D.(-1;1;1) 2k Biết u Khi giá trị m A m B m C m Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a vectơ b thỏa mãn biểu thức 2b a ; 1; 2 A b 3c 3; 1; Tìm tọa độ ;1 ;1 ;c C b ;-2 ; 2 B b D m ;2 ; D b ; 2; 2 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ; ; ; B ; ; -1 ; C ; ; Diện tích tam giác ABC A S ABC B S ABC C S ABC 2 D S ABC Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCE có A 3;1; , B 1;0;1 , C 2;3; Tìm tọa độ đỉnh E A E 0; 2;-1 B E 1;1; C E 1;3; -1 D E 4; 4;1 Câu 45 Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A ; ; ; B ; ; ; C ; ; ; D ; ; Thể tích tứ diện ABCD www.fb.com/toanthaytan A VABCD B VABCD C VABCD D VABCD Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ; ; ; B ; ; ; C ; ; Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực đoạn AB A B D C Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A ; ; ; B ; ; ; C ; ; ; D ; ; Thể tích tứ diện ABCD A VABCD B VABCD C VABCD D VABCD Câu 48: Cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A 2; 3; B 3; 4; C 2;3; 2; 3; D Câu 49: Cho ba điểm A 1; 2;0 , B 1;0; , C 0; 1; Tam giác ABC là: A.Tam giác cân đỉnh A B Tam giác vuông đỉnh A C.Tam giác D.Không phải A, B, C Câu 50: Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ 1;1;1 , 2;3; , 6;5; Diện tích hình bình hành bằng: A 83 B 83 C 83 Câu 51: Cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 83 D 2;1; Thể tích tứ diện ABCD là: A B Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ a C 1;1;0 , b D 1;1;0 , c 1;1;1 Mệnh đề sau đúng: www.fb.com/toanthaytan 4;3; A Câu 76.Cho a A m 4;1;3 B B m C m Câu 77 Tính cosin góc hai vectơ a b biết a A 1;3;5 D 1; 2; m Với giá trị m để a vng góc với b ? 2;1;3 , b 4;3;3 C B 2 C D m 8; 4;1 , b 2; 2;1 D Câu 78.Cho A 2;-1;5 ,B 5;-5;7 M x; y;1 Với giá trị x, y ba điểm A,B,M thẳng hàng ? A x C x 4, y B x 4, y D x 4, y 4, y 7 Câu 79 Cho A 1;1;1 ,B -4;3;1 , C -9;5;1 Khảng định sau ? A CA CB B CA 2CB C CA 3CB Câu 80.Cho A 1;2;3 ,B 1;2;-3 , C 7;4;3 Tìm tọa độ điểm D cho AC A D 7; 4; B D 7; 4; C D 7; 4;3 D CA 4CB BD D D 7; 4;3 Câu 81.Cho A 0;1;1 ,B -1;0;2 , C -1;1;0 Khi diện tích tam giác ABC A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 82 Cho hình bình hành ABCD biết A 3;1;2 ,B 0;-1;-1 , C -1;1;0 Khi độ dài đường chéo BD : A.2 B.4 C.6 D.8 Câu 83.Cho tam giác ABC với A -1;-2;4 ,B -4;-2;0 , C 3;-2;1 Khi số đo góc BAC : A 300 B 450 C 600 D 900 13 www.fb.com/toanthaytan Câu 84 Cho bốn điểm A 1;0;0 ,B 0;1;0 , C 0;0;1 , D -2;1;-1 Khi số đo góc hai đường thẳng AB CD : A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 85 Cho M 2;1; Gọi N điểm đối xứng M qua trục Ox, tọa độ điểm N : A 2;1; B 2; 1;3 D 2; 1;3 C 2;1;3 Câu 86 Cho A 3;1; Gọi B điểm đối xứng A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm B : A 3; 1; 3; 1; B D 3; 1;7 C 3;1; Câu 87 Trong không gian Oxyz cho tứ diện với đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6), D(2; 4; 6) Tính đường cao hạ từ đỉnh D tứ diện A 24 B 24 C Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ u D 3j 2i 24 5k , tọa độ vectơ u hệ tọa độ Oxyz là: A ( 2;3;5) B (3; 2;5) C (5;3; 2) Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ u D ( 2;5;3) (3; 1; 2) , độ dài vectơ u bằng: A 14 B C 13 Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai vectơ u tọa độ vectơ u A ( 4; 2; 2) D 14 (1;1; 2) v ( 5;1; 4) , v là: B ( 6; 2;6) C ( 2;1;1) Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai vectơ a D ( 4; 2; 2) (3;0;1) b (1; 2; 4) , a.b bằng: A.7 B C D 14 www.fb.com/toanthaytan Câu 92 Trong không gian Oxyz, cho a a b 1; 2; ; b 3;3; ; c 5;0; Giá trị c là: A B 11 C – D -11 Câu 93 Cho điểm A(2; 1; -3), B(–2; 2; –6), C(5; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A.–6 B.65 C -19 D.33 Câu 94 Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 5y + 2z – = là: A.–7 B.25 C 15 D.22 Câu 95 Cho ểm A 1;1;1 ; B 1; 2;1 ; C 1;1; ; D 2; 2;1 Tính thể tích tứ diện ABCD là: A B.6 C D - Câu 96 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có G trọng tâm tam giác, cho A 2; 5;1 ; B 4;1;3 ; G A C 12; 7; 2;1;0 Khi đó, tọa độ điểm C là: B C 7; 12; C C 12; 7; D C 12;7; Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2j k Tọa độ điểm M là: A 0; 2;1 B 2; 0;1 C 2;1; D 0;1; Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) B(4;-5;2) Tọa độ vectơ A là: 3;8; B 3; 8; C 3; 2; D 3; 2; Câu 99: Trong không gian Oxyz Điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ mp Oxy A A 1; 2;3 B B 0;1; C C 0; 0; D D 2; 0; Câu 100: Trong khơng gian Oxyz Hình chiếu A’ điểm A 3; 2;1 lên trục Ox có tọa độ là: A 3; 2; B 3; 0; C 0; 0;1 D 0; 2;0 15 www.fb.com/toanthaytan Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ a , b phương A a b B a , b C a b D a b Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4) Tọa độ trung điểm AB là: A I (2;2;2) B I (8;4;2) C I (3;-1;2) D I (4;-2;-1) Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: A G (2;2;2) B G (2;-1;2) C G(3;-1;2) D G(4;-2;-1) Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A -67 B 65 C 67 D 33 Câu 105 Trong không gian Oxyz, cho OM  2i  j  4k Tìm tọa độ OM A (2;-3; 4)  B 2i; 3 j; 4k  C (2;3; 4) D (-2;3; -4) Câu 106 Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K điểm cho OI  i, OJ  j, OK  k Gọi M trung điểm JK Xác định tọa độ OM  1 A  0; ;   2 1 1 C  ;0;  2 2  1 B  0; ;   3 1  D  ; ;0  2  Câu 107 Trong không gian Oxyz, cho OM  2i  j Tìm tọa độ điểm M A (2;-3; 0)  B 2i; 3 j;0  C (2;3; 0) D (0;2;-3) Câu 108 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) B(5;-4;2) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A (3;-1;3) B (6;-2;6) C (3;1;6) D (3;-2;3) Câu 109 Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1) Tìm tọa độ trọng tâm ABC 2 2 A  ;0;   3 3 2 2 B  ; ;  3 3 2 2 C  ;0;  3 3 D  2; 0; 2  Câu 110 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) B(5;-4;2) Tìm tọa độ AB 16 www.fb.com/toanthaytan A (4;-6;-2) B (-4;6;2) C (3;-1;3) D (4;6;2) Câu 111 Trong không gian Oxyz cho a  2; 5;3 ,b 1;7;  Tính tọa độ c  2a  3b A (1;-21;0) B (1;11;0) C (1;11;12) D (7;11;0) Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức a 2i k Bộ số tọa độ vectơ a ? A 2; 0; B 2; 0;3 C 2; 3; D 2;3; Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2j k Bộ số tọa độ điểm M A 0; 2;1 B 2; 0;1 C 2;1; D 0;1; Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) B(4;-5;2) Tọa độ vectơ A (-3;8;-4) B (3;-8;4) C (3;2;4) D (-3;2;4) Câu 115 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài vectơ a A B C D Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a Tìm tọa độ vectơ a A 2;3;5 1;1; b A 1; 1;1 1; 2; b? B 2;3; C 2; 1;1 D 2; 1; Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a Tìm tọa độ vectơ a 1;0; ? 0;1; b 1; 2; b? B 1; 1; C 1;1; Câu 118 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a D 1; 2; b 1; 1;1 2a Tìm tọa độ vectơ b ? A 2; 4; B 2; 4;6 C 2; 4; D 2; 4; 17 www.fb.com/toanthaytan Câu 119 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm khoảng cách hai điểm M(2;1;-3) N(4;-5;0) ? A B C D Câu 120 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; , B 3; 2;1 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? A I 2;0; B I 4; 0; C I 2; 0; D I 2; 2; Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A( 1;0; 4), B 2; 3;1 , C 3; 2; Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G 4 ; ; 3 ; ; 3 B G C G 4; 1; ; D G 2; Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 2;1 , B 1;3; ;C 2; 4; Hãy tính tích vơ hướng AB.AC ? A.10 B C D 2 Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm sau nằm trục Oz ? A A 1; 0; B B 0;1;0 C C 0; 0; D D 2;1; Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ (Oxy) ? A A 1; 2;3 B B 0;1; C C 0; 0; D D 2; 0; Câu 125: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ điểm A 3; 2;1 lên trục Ox có tọa độ bao nhiêu? A 3; 2; B 3; 0; C 0; 0;1 D 0; 2;0 Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm A 3;5; qua trục Ox Hỏi tọa độ điểm A’ ? A 3; 0; B 3;5; C 3; 5; D 3; 5; Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vuông góc với b ? A a b B a , b C a b D a b 18 www.fb.com/toanthaytan Câu 128:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , b phương? A a b B a , b C a Câu 129:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a b D a b b Khẳng định sau sai? A a , b phương B a , b hai vectơ đối C a , b D a b Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bao nhiêu? A –67 B.65 C 67 D 33 Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,Cho hai điểm A( 2; 2;0) B(1; 2; 1) Hãy tìm tọa độ vectơ AB ? A (3;0; 1) B (3;0;1) C ( 3;0;1) D ( 3;0; 1) Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A(1;0; 2) , B(2;1; 1) C(1; 2; 2) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G 1 A ( ; ; ) 3 1 B ( ; ; ) 3 ABC ? C (1;1; ) D ( ; ; ) 3 Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(2;1; 1) C(1; 2; 2) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn BC ? 1 A ( ; ; ) 4 1 B ( ; ; ) 2 1 C( ; ; ) 1 D ( ; ; ) 2 Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a (5;7; 2), b (3;0; 4), c A (3; 22; 3) ( 6;1; 1) Tìm tọa độ vectơ m B (3; 22; 3) 3a C ( 3; 22; 3) 2b c? D ( 3; 22; 3) Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0; 2) , B( 2;1;3) , C(3; 2; 4) , D(6;9; 5) Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ? 19 www.fb.com/toanthaytan A ( 2;3;1) B (2; 3;1) C (2;3;1) D (2;3; 1) Câu 136: Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ điểm A đối xứng với B 1;3; qua gốc tọa độ O(0;0) ? 1; 3;5 A 5;1;3 B C 5; 1;3 D 1; 5;3 Câu 137:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M thuộc trục hồnh tọa độ điểm M bao nhiêu? A (0;0; m) B (m;0;0) C (0; m;0) D (0; m;0) Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) tọa độ điểm M bao nhiêu? A (x; y;0) B (x; y;1) Câu 139: Cho u 2, v A 10 1, (u, v) C (x; y; 2) D (x; y;3) Tính độ dài vectơ u, v ? B D C Câu 140: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a (5;7; 2), b (3;0; 4), c A (16;39; 26) Câu ( 6;1; 1) Hãy tìm tọa độ vectơ n B (16; 39; 26) 141: Trong không (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2) A I(1; 2;3) R B gian với 5a C (16;39; 26) hệ tọa độ 6b 4c 3i ? D ( 16;39; 26) Oxyz , cho mặt cầu 49 Tìm tâm bán kính mặt cầu (S)? I( 1; 2;3) R C Câu 142: Trong không gian Oxyz , cho A 0;1; B I(1; 2;3) R D I(1; 3; 2) R 2;3;1 Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua A ? A 2; 1; B 2; 2; C 1; 2;5 D 2; 2; Câu 143: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;1;1) , B(3;3; 1) , C(4;1; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC ? 20 www.fb.com/toanthaytan 1 A ( ; ; ) 3 1 B ( ; ; ) 3 ) C (1;1; D ( ; ; ) 3 Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho ba vectơ a b ( 3;5; 2) , c n a (0; 4;3) Tìm tọa độ vectơ n (1; 2;1) , b 2c 3k độ dài vectơ a b 2c 3k ? n A (2; 1; 6) n 41 n B ( 2;1; 6) n n C 41 ( 2; 1;6) n n D 41 ( 2; 1; 6) n 41 Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a b ( 3;5; 2) , c A (0; 4;3) Tìm độ dài vectơ m B 825 258 2a 3b 4c (1; 2;1) , 5j ? D 285 C 528 Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2) , B(2;1; 1) Tìm độ dài đoạn thẳng AB ? A Câu B 18 147: Trong không gian C với hệ tọa D độ Oxyz , cho ba điểm M(2;0;0) , N(0; 3;0) , P(0;0; 4) Tìm tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ hình bình hành ? A ( 2; 3; 4) B (3; 4; 2) C (2;3; 4) D ( 2; 3; 4) Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;1;1) , B(1;0;1) , C(1;1;0) Hãy tính diện tích ABC ? A B C D Một giá trị khác với giá trị Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0; 2) , C(1;1;0) D(4;1; 2) Tính độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp (ABC) ? 21 www.fb.com/toanthaytan A 11 11 11 B C D 11 Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 2;3;1), B( ;0;1),C(2;0;1) Tìm tọa độ hình chiếu B' B AC ? 22 21 ; ;1) 25 25 A ( B ( 22 21 ; ;1) 25 25 C ( 22 21 ; ; 1) 25 25 D ( 22 21 ; ;1) 25 25 Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1; 1) , B(3;0;1) C(2; 1;3) , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tìm tọa độ đỉnh D ? A (0; 7;0) B (0;8;0) C (0; 7;0) (0;8;0) D (0; 8;0) (0;7;0) Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2) , B( 2;1;3) C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trực tâm H A ( 5 11 ; ; ) 8 ABC ? 5 11 B ( ; ; ) 8 5 11 C ( ; ; ) 8 5 11 D ( ; ; ) 8 Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2), B( 1;3; 9) Tìm tọa độ điểm M cho điểm M thuộc Oy A M(0; 2 5;0) B M(0; 2 5;0) C M(0;1 5;0) M(0;1 5;0) ABM vuông M ? M(0; 5;0) M(0; 5;0) D M(0;1 5;0) M(0;1 5;0) Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(3;0; 4) , C(2;1; 1) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A A B 33 50 ABC : C D 50 33 Câu 155: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BB' Tính cosin góc hai đường thẳng MN AC ' ? 22 www.fb.com/toanthaytan A B 3 C D Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;6) D(0; 4;0) Tìm độ dài đường cao tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? A 22 41 B 41 22 C 21 42 D 21 42 Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1;6) , B( 3; 1; 4) , C(5; 1;0) D(1; 2;1) Tính thể tích tứ diện ABCD ? A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b (1; 3; 4) (2; y; z) phương giá trị y, z bao nhiêu? A y z B y z C y z D y z Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2) , B(2;1; 1) C(1; 2; 2) Tìm tọa độ điểm M cho AM A ( ;0; ) 2 B (0; ; ) 2 2AB 3BC OM ? C ( ;0; ) 2 D (0; Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai vectơ m ; ) 2 (7; 2) ; n (m;1) vuông góc với m nghiệm phương trình đây? A m2 5m B m m C m2 9m 14 D 7m Câu 161 : Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu A mp Oxz ? A 1; 0; B 1;1;0 C 0;1; D 0;1; 23 www.fb.com/toanthaytan Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Để phương trình x2 y2 z2 2mx 2(m 2)y 2(m 3)z 8m 37 phương trình mặt cầu Khi giá trị tham số m ? A m hay m C m hay m B m hay m D m hay m Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B( 1; 1;0) , C(3;1; 1) Tọa độ điểm M thuộc Oy cách B, C là: A (0; ;0) B (0; ;0) C (0; ;0) D (0; ;0) Câu 164:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M trung điểm cạnh BC A 1; 2;3 , B 3;0; , C A 2; 2; 1; 4; Tìm tọa độ vectơ AM ? B 0; 4;3 C 0; 4; D 0;8; Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;0; , C A 2AB AC 1; 4; Mệnh đề sau ? B AB, AC C A, B, C thẳng hàng D A, B, C tạo thành tam giác Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B 2; 1; qua mặt phẳng Oxy ? A 2;1; C 2; 1; B 2;1;3 Câu 167 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ b D 2; 1;3 (1; 2;3), a 2; 4;6 Mệnh đề sau sai? Câu A Vectơ a phương với b B a C a D a b 168:Trong không M 1; 2; , N 2; 1;0 , M gian với hệ tọa b (3;6;9) b độ Oxyz, 2;3; Tìm tọa độ điểm Q biết MQ cho ba điểm NP ? 24 www.fb.com/toanthaytan A Q 3;6;3 B Q 3; 6; C Q 1; 2;1 3 ;3; 2 D Q Câu 169: Tìm tất giá trị m để phương trình x y2 A m z2 2mx hay m 4my 6mz B 28m m phương trình mặt cầu? C m D m Câu 170:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 điểm B thỏa mãn hệ thức OB k 4; 2; A Câu a i Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB ? 171: 2i j A 450 B 4; 2; Trong không gian 2; 1; C với hệ tọa độ 1;1; D Oxyz, cho vectơ 0; 2; Tìm số đo góc a , b ? 2k , b C 1350 B 450 D 600 Câu 172:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) C(5;-3;8) Tính A B C D Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;1) , B 0;3; , C 1;1; Mệnh đề sau đúng? A AB AC B AB BC C BC AC D AB AC Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; , B 2;1; , C 1; 3;3 điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2AB 3BC AM Tìm tọa độ điểm M ? A 0; 5; B 0; 5; C 0; 5; D 0; 5; Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; , B 0; 1; , C 0; 2;3 , D( 2; 1;1) Tính thể tích tứ diện ABCD ? A B C D 25 www.fb.com/toanthaytan Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a c 2;1; Tìm tọa độ vectơ m A m B m 3;9; 3a 2b 2; 1; , c ? C m 5;5;12 1; 2;3 , b 3; 9; D m 3;9; Câu 177: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 2;3;1 , b ma nb 3; 2; Tìm số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức 5;7;0 , c pc 0? A (0;0;0) B.(1;0;0) C (0;1;0) D (1;1;1) Câu 178: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 4; 2; , b 2a 3b a 2b 6; 3; có giá trị là: A 200 C 2002 200 B D 200 Câu 179: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 2; 1;3 , b x a 5, x b A x 3; 2; Gọi x vectơ thỏa mãn 1; 3; , c 2;3; 11, x c 20 Tìm tọa độ x ? B x C x 2;3;1 3; 2; D x 1;3; Câu 180: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B( 1; 1;0) , C(3;1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cách B, C ? A (0; ;0) B (0; ;0) C (0; ;0) D (0; ;0) Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(3;0; 4) , C(2;1; 1) Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh A A B 33 50 ABC ? C D 50 33 Câu 182: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) , B 0;3; , C 1;1; Khi tam giác ABC A vng A B vuông B C vuông C D 26 www.fb.com/toanthaytan ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 20 21 22 23A 24 30 31 32 33 40 41A 42A 50A 51D 60C 10 16 17 18 19 25 26 27 28 29 34 35 36 37 38 39 43A 44A 45B 46A 47B 48C 49D 52C 53D 54D 55B 56A 57C 58B 59A 61D 62C 63B 64D 65C 66B 67A 68D 69C 70C 71D 72C 73A 74B 75A 76D 77D 78D 79B 80A 81A 82C 83D 84B 85B 86C 87A 88A 89A 90A 91A 92D 93C 94C 95A 96C 97A 98B 99D 100B 101B 102 103 104 105A 106A 107A 108A 109 110A 111A 112A 113A 114B 115A 116B 117D 118A 19 120A 121A 122D 123 124D 125B 126D 127A 128B 129B 130D 131A 132D 133B 134A 135C 136A 137B 138A 139B 140C 141D 142A 143D 144D 145D 146D 147C 148B 149B 150D 151C 152B 153A 154D 155A 156A 157A 158D 159B 160D 161A 162A 163A 164C 165D 166D 167C 168A 169A 170D 171 172A 173A 174C 175A 176A 177A 178A 179A 180A 181D 182A 27 ... 17 18 19 25 26 27 28 29 34 35 36 37 38 39 43A 44A 45B 46A 47B 48C 49D 52C 53D 54D 55B 56A 57C 58B 59A 61D 62C 63B 64D 65C 66B 67A 68D 69C 70 C 71 D 72 C 73 A 74 B 75 A 76 D 77 D 78 D 79 B 80 A 81 A 82 C 83 D... 156A 157A 158D 159B 160D 161A 162A 163A 164C 165D 166D 167C 168A 169A 170 D 171 172 A 173 A 174 C 175 A 176 A 177 A 1 78 A 179 A 180 A 181 D 182 A 27 ... 79 B 80 A 81 A 82 C 83 D 84 B 85 B 86 C 87 A 88 A 89 A 90A 91A 92D 93C 94C 95A 96C 97A 98B 99D 100B 101B 102 103 104 105A 106A 107A 108A 109 110A 111A 112A 113A 114B 115A 116B 117D 118A 19 120A 121A 122D