ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Số Phức Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC A – LÝ THUYẾT CHUNG 1.1 Khái niệm số phức  Số phức (dạng đại số) : z  a  bi; a, b   Trong : a phần thực, b phần ảo, i đơn   vị ảo, i  1  Tập hợp số phức kí hiệu:     z số thực  phần ảo z b     z số ảo (hay gọi ảo)  phần thực a   Số vừa số thực vừa số ảo 1.2 Hai số phức  Hai số phức z  a  bi a, b   z  c  di c, d   phần thực phần     ảo chúng tương đương a  c  Khi ta viết z  z  a  bi  c  di   b  d 1.4 Số phức liên hợp   Số phức liên hợp z  a  bi a, b   z  a  bi z  z z z '  z z ';    ; z  z  2  z số thực  z  z ; z số ảo z  z  z z; z z' z z'; z z  a  b 1.5 Môđun số phức   Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z Vậy z  OM hay  z  a  bi  OM  a  b Một số tính chất:   z  a  b  zz  OM ; z  z  z  0, z  ; z   z   z z  z z ;  z1 z2  z1 z2 ; z1 z2  z1 z z2 z1  z  z1  z  z1  z2 Phép cộng trừ nhân chia số phức 2.1 Phép cộng phép trừ số phức Cho hai số phức z  a  bi a, b   z  c  di c, d   Khi đó: z1  z   a  c   b  d  i     Số đối số phức z  a  bi z  a  bi File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức  Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số thực đó: z  a  bi, z  z  2a 2.2 Phép nhân số phức  Cho hai số phức z  a  bi a, b   z  c  di c, d       Khi đó: z z  a  bi c  di    ac – bd   ad  bc  i  Với số thực k số phức z  a  bi a, b    , ta có k z  k a  bi   ka  kbi Đặc biệt: 0.z  với số phức z  Lũy thừa i : i  1, i 4n  1, i 4n 1  i, i n 2  1, i  i, i  1, i 4n   i, i  i i  i n   2.3 Chia hai số phức Số phức nghịch đảo z khác số z 1  z Phép chia hai số phức z ' z  z z' z '.z z '.z  z ' z 1   z z.z z B – BÀI TẬP Câu Câu Câu Câu Câu Số phức z  15  3i có phần ảo A B 15 Số phức z  1  2i   3i  Câu Câu D 3 A B  i C 4  i D  i Cho số phức z  3i Tìm phần thực z A B C 3 D khơng có Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm A hình vẽ bên Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực , phần ảo 2 B Phần thực , phần ảo C Phần thực , phần ảo 3i D Phần thực , phần ảo 2i Cho số phức z1   2i z2  2  2i Tìm mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  17 Câu C 3i B z1  z2  C z1  z2  2 D z1  z2  Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z A 2i B 2i C Tìm số phức z thỏa mãn   i 1  i   z   2i D 2 A z  1 3i D z  1  3i B z  1 3i  5i Môđun số phức z   3i  3i C z  1  3i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 170 170 B z  Tìm phần ảo số phức z , biết 1  i  z   i A z  Câu 10 170 C z  D z  170 A B 1 C D 2 Câu 11 Cho số phức z   2i số phức liên hợp z có A phần thực phần ảo B phần thực phần ảo C phần thực phần ảo 2 D phần thực 2 phần ảo Câu 13 Cho số phức z  a  bi  a, b    Khẳng định sau sai? A z  a2  b2 B z  a  bi C z số thực D z.z số thực Câu 14 Cho số phức z  a  bi ,  a, b   Tính mơđun số phức z A z  a  b B z  a  b C z  a  b D z  a  b Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức z  1  2i 1  i  có điểm biểu diễn điểm sau đây? A Q  3;1 B N  3;1 C M  3; 1 D P  1;3 Câu 16 Cho số phức z  5  2i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực 5 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 5 C Phần thực 2i phần ảo 5 D Phần thực 5 phần ảo 2i Câu 17 Cho số phức z   i Khi z A B C 2 Câu 18 Tìm mơ đun số phức z thoả 3iz  (3  i)(1  i)  2 B z  3 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   2i A  i B 1  2i Câu 20 Số số phức sau số thực? A z     2i  C   2i     2i  A  C z  C  2i D D z  3 D 1  2i B   2i     2i   2i  D 1  2i    1  2i  Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i )2 Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực 2 ; phần ảo B Phần thực 3 ; phần ảo 5i  C Phần thực ; phần ảo 5i D Phần thực 2 ; phần ảo 10 Câu 22 Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z    i Mệnh đề đúng? z 1 A  z  B z  C z  D  z  2 2 Câu 23 Cho hai số phức z   3i , w   i Tìm phần ảo số phức u  z.w A 7 B 5i C D 7i Câu 24 Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz  z   2i A z  1  i B z  1 C z  i D z   i Câu 25 Cho số thực x , y thỏa x  y   y  x  i  x  y    y  x  1 i Khi giá trị M  x  xy  y A M  1 B M  C M  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D M  2 Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 26 Cho số phức z   3i , môđun số phức w  z  iz B w  146 A w  146 C w  10 D w  Câu 27 Cho số phức z  a  bi  ab  0, a, b    Tìm phần thực số phức w  A b2  a  b2  B a  b2  a  b2  Câu 28 Rút gọn biểu thức M  1  i  2018 C  2ab a  b2  z2 D a  b2  a  b2  ta A M  21009 B M  21009 C M  21009 i D M  21009 i Câu 29 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 2i phần ảo D Phần thực phần ảo Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i )2 Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực 2 ; phần ảo 5i B Phần thực 2 ; phần ảo C Phần thực 2 ; phần ảo D Phần thực 3 ; phần ảo 5i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z    i  z   2i Số phức liên hợp z 5 1 5  i B z   i C z    i D z    i 4 4 4 4 1 Câu 34 Cho số phức z   5i Số phức z có phần thực A B 3 C D  29 29 Câu 35 Cho số phức z  2  5i Tìm phấn thực phần ảo số phức z  z A Phần thực 6 phần ảo B Phần thực 6 phần ảo 5i C Phần thực 6 phần ảo 5 D Phần thực 6 phần ảo 5i Câu 36 Tìm số thực m cho  m  1   m  1 i số ảo A z  A m  1 B m  C m  D m  1 Câu 37 Số phức z thỏa mãn z  z  12  2i có: A Phần thực phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo (1  3i ) Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z  Môđun số phức z  iz 1 i A B C D Câu 40 Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A 6 B C 2 D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC A – LÝ THUYẾT CHUNG Căn bậc hai số thực âm  Cho số z , có số phức z cho z 12  z ta nói z bậc hai z  Mọi số phức z  có hai bậc hai  Căn bậc hai số thực z âm i z Tổng quát, bậc hai số thực a âm i a Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax  bx  c  0, a, b, c  , a  Xét biệt số   b  4ac phương trình Ta thấy:  Khi   , phương trình có nghiệm thực x   b 2a  Khi   , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2   Khi   , phương trình có hai nghiệm phức x1,2  b   2a b  i  2a B – BÀI TẬP Câu 1: Gọi z1 z nghiệm phương trình z  z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN  B MN  C MN  2 D MN  Câu 2: Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z   Tính S  z1  z2  z3 A S  B S  C S  D S  4 Câu 3: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z A 7 B 14 C D 14 Câu 4: Phương trình bậc hai nhận hai số phức  3i  3i làm nghiệm? A z  z  13  B z  z   C z  z  13  D z  z   Câu 5: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   z2 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z1  z A 6;1 B 6;1 C 1; 6 D 6; 1 Câu 6: Biết phương trình z  z  m   m    có nghiệm phức z1  1  3i z nghiệm phức lại Số phức z1  z2 ? A 3  9i B 3  3i C 3  9i D 3  3i Câu 7: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z  z   Tính S  z1  z2  z3  z A S   2  B S   2  C S  2 D S  Câu 8: Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính độ dài đoạn thẳng AB : A B C 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 9: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  11  Giá trị biểu thức 3z1  z2 A 11 B 11 C 22 D 11 Câu 10: Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m  , m   1 Gọi m0 giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 z2 Hỏi khoảng có giá trị m0   ? A 13 B 11 C 12 D 10 Câu 11: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương Tìm  0;20 số phức w  z12  z2 A  4i B  4i C 9  4i D 9  4i Câu 12: Phương trình z  az  b  ,( a, b   ) có nghiệm  2i , tính S  a  b A S  19 B S  19 C S  D S  7 Câu 13: Giải phương trình z  z   tập số phức ta nghiệm A z1   i; z2   i B z1   i; z2   i C z1  4  i; z2  4  i D z1  2  i; z2  2  i Câu 14: Phương trình z  z   có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính S  z1 z2  z1  z2 A S  12 B S  6 C S  D S  12 2018 Câu 15: Biết phương trình z  2017.2018 z   có hai nghiệm z1 , z2 Tính S  z1  z2 A S  21009 B S  21010 C S  22018 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D S  22019 Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC A – LÝ THUYẾT CHUNG Biểu diễn hình học số phức Số phức z  a  bi a, b   biểu diễn điểm M a;b hay  u  a ;b mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy   y     M (a;b) O x Một số tập hợp điểm biểu diễn số phức z thường gặp:  ax  by  c   tập hợp điểm đường thẳng  x   tập hợp điểm trục tung Oy  y   tập hợp điểm trục hoành Ox  2 x  a   y  b     R  tập hợp điểm hình tròn tâm I a;b , bán kính R  x  a  y  b  R2    tập hợp điểm đường tròn có tâm I a;b , bán kính x  y  2ax  2by  c         R  a  b2  c  x   tập hơp điểm miền bên phải trục tung  y   tập hợp điểm miền phía trục hồnh  x   tập hợp điểm miền bên trái trục tung  y   tập hợp điểm phía trục hồnh  y  ax  bx  c  tập hợp điểm đường Parabol  x y2    tập hợp điểm đường Elip a2 b2  x y2    tập hợp điểm đường Hyperbol a b2 B – BÀI TẬP Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  i B  i C  2i D  2i Câu 2: Số phức z   3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ là: A M  2;  3 B M  2;3 C M  2;3 D M  2;  3 Câu 3: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z   2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau A M  1; 2  B Q 1;  C P  1;  D N  2;1 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A  2i B 2  i C  2i D 2  i Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1 A  i B   2i C 1  2i D  i 2 Câu 6: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  i   i  ? A Q B M C N D P Câu 7: Hỏi điểm M  3; 1 điểm biểu diễn số phức sau đây? A z  3  i B z  1  3i C z   3i D z   i Câu 8: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo cú số phức z A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 9: Số phức z   3i có điểm biểu diễn A A  2; 3 B A  2; 3 C A  2;3  D A  2; 3 Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y O x M A z   4i B z  3  4i C z  4  3i Câu 11: Cho số phức z thỏa z   i  Chọn phát biểu đúng: D z   4i A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 12: Cho số phức z   3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A  2;3 B  2; 3 C  2; 3 D  2;3 Câu 13: Cho số phức z  4  5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A  4;5  B  4; 5  C  4; 5  D  4;5  Câu 14: Gọi A điểm biểu diễn số phức z   5i B 1điểm biểu diễn số phức z  2  5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x C Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Câu 15: Cho hai số phức z   5i w  1  2i Điểm biểu diễn số phức z  z  w.z mặt phẳng Oxy có tọa độ A  6;   B  4;   C  4;  D  4;   Câu 16: Số phức z   2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M A M  4; 2  B M  4; 2  C M  4;2 D M  2;4  Câu 17: Số phức liên hợp số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn điểm đây? A A 1;2  B F  2;1 C E  2; 1 D B  1;2  Câu 18: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z y O M x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z  2  5i Câu 22 Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A  z  2 B z  10   i Mệnh đề đúng? z 1 C z  D  z  2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z 1  z z Vậy 1  2i  z   10  10   i   z     z  1 i    z  z  z    10  10 2   z     z  1    z  Đặt z  a   z  z   a  2  10    a     2a  1     a  a      a   z  a  a    Câu 23 Cho hai số phức z   3i , w   i Tìm phần ảo số phức u  z.w A 7 B 5i C Hướng dẫn giải Chọn A z   3i ; u  z.w  1  3i   i   1  7i D 7i Vậy phần ảo số phức u 7 Câu 24 Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz  z   2i A z  1  i B z  1 C z  i D z   i Câu 25 Cho số thực x , y thỏa x  y   y  x  i  x  y    y  x  1 i Khi giá trị M  x  xy  y A M  1 B M  C M  Hướng dẫn giải D M  2 Chọn A 2 x  y  x  y  x  3y  x    Phương trình   2 y  x  y  x  3x  y  y 1 Vậy M  02  4.0.1  1  1 Câu 26 Cho số phức z   3i , môđun số phức w  z  iz B w  146 A w  146 C w  10 D w  Hướng dẫn giải Chọn B z   3i  z   3i w  z  iz   3i      i  3i  6i   i   5i  11  w  146 Câu 27 Cho số phức z  a  bi  ab  0, a, b    Tìm phần thực số phức w  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay z2 Trang 17 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A b2 a b 2  B a  b2 a b 2  C  2ab  a2  b2  D a  b2 a b 2  Hướng dẫn giải Chọn B 1 a  b  2abi w    z  a  bi 2 a  b2  2abi a  b2  4a 2b2  Phần thực w a  b2 a b 2  Câu 28 Rút gọn biểu thức M  1  i  1009 A M    2  4a b 2018 a  b2 a b 2  ta B M  21009 C M  21009 i Hướng dẫn giải D M  21009 i Chọn D 2018 1009 1009 1009  1  i     2i    2   i1008  i  21009 i   Câu 29 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 2i phần ảo D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải Chọn A w  z  z  1  2i   1  2i    2i Phần thực phần ảo Ta có M  1  i  Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i )2 Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực 2 ; phần ảo 5i B Phần thực 2 ; phần ảo C Phần thực 2 ; phần ảo D Phần thực 3 ; phần ảo 5i Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử số phức z  a  bi  a, b    (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i)    3i  a  bi     i  a  bi     8  6i  Phương trình 3a  2b   a  2   a  b  b  Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z    i  z   2i Số phức liên hợp z A z   i 4 B z  1  i C z    i 4 4 Hướng dẫn giải D z    i 4 Chọn D   i  z    i  z   2i   2  2i  z   2i  z   2i 5   iz  i 2  2i 4 4 Câu 34 Cho số phức z   5i Số phức z 1 có phần thực A B 3 C 29 Hướng dẫn giải Chọn A 1  5i  5i z 1       i z  5i   5i   5i  29 29 29 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D  29 Trang 18 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 29 Câu 35 Cho số phức z  2  5i Tìm phấn thực phần ảo số phức z  z A Phần thực 6 phần ảo B Phần thực 6 phần ảo 5i C Phần thực 6 phần ảo 5 D Phần thực 6 phần ảo 5i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  z  2  5i   2  5i   6  5i Số phức z 1 có phần thực Câu 36 Tìm số thực m cho  m  1   m  1 i số ảo A m  1 B m  C m  Hướng dẫn giải D m  1 Chọn D Số phức  m  1   m  1 i số ảo  m    m  1 Câu 37 Số phức z thỏa mãn z  z  12  2i có: A Phần thực phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  a  bi,  a, b    Ta có: z  z  12  2i  a  bi   a  bi   12  2i a   3a  bi  12  2i   b  (1  3i )3 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z  Môđun số phức z  iz 1 i A B C Hướng dẫn giải Chọn C (1  3i )3 z  4  4i  z  4  4i 1 i  z  iz  8  8i  z  iz  D Câu 40 Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A 6 B C 2 D Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    Khi iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i x  y  x    x  y   yi  2i    , suy x  y  y  y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Câu 1: Gọi z1 z nghiệm phương trình z  z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN  C MN  2 B MN  D MN  Câu 2: Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z   Tính S  z1  z2  z3 A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn C  z   1 1 1 3 Ta có: z     z   i  i   i Do đó: S    2 2 2   z  1  i  2 Câu 3: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z14  z 24 A 7 B 14 C D 14 Hướng dẫn giải Chọn B  z   2i Ta có z  z     z   i  4 Nên z14  z 24  1  2i   1  2i   14 Câu 4: Phương trình bậc hai nhận hai số phức  3i  3i làm nghiệm? A z  z  13  B z  z   C z  z  13  D z  z   Hướng dẫn giải Chọn C  z   3i Ta có: z  z  13     z   3i Câu 5: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   z2 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z1  z A 6;1 B 6;1 C 1; 6 D 6; 1 Hướng dẫn giải Chọn D i  z1     2 Suy z  z  6  i Ta có z  z     z    i  2 Vậy Phần thực phần ảo số phức z1  z 6; 1 Câu 6: Biết phương trình z  z  m   m    có nghiệm phức z1  1  3i z nghiệm phức lại Số phức z1  z2 ? A 3  9i B 3  3i C 3  9i Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 3  3i Trang 20 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Ta có z1  z2  2  z  2  z1  2   1  3i   1  3i  z1  z2   1  3i    1  3i   3  3i Câu 7: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z  z   Tính S  z1  z2  z3  z4 A S   2  B S   2  C S  2 D S  Hướng dẫn giải Chọn A z    z2  Ta có: z  z      z   z   i    Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình, ta có: S  z1  z2  z3  z4    2 Câu 8: Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính độ dài đoạn thẳng AB : A B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn B  z  1  2i Ta có: z  z     suy A  1;2  B  1; 2  Vậy AB   z  1  2i Câu 9: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  11  Giá trị biểu thức 3z1  z2 A 11 B 11 C 22 D 11 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có z1 z2 hai số phức liên hợp nên z1  z2  z1 z2  11  z1  z2  11 Do đó: 3z1  z2  z1  11 Câu 10: Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m  , m   1 Gọi m0 giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 z2 Hỏi khoảng  0;20 có giá trị m0   ? A 13 B 11 C 12 Hướng dẫn giải D 10 Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là:    m   m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 z2 1 phải có nghiệm phức Suy    m  Vậy khoảng  0;20  có 10 số m0 Câu 11: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương Tìm số phức w  z12  z2 A  4i B  4i C 9  4i Hướng dẫn giải D 9  4i Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z   2i Ta có z  z      z2   2i 2 Suy w  1  2i   1  2i   9  4i Câu 12: Phương trình z  az  b  ,( a, b   ) có nghiệm  2i , tính S  a  b A S  19 B S  19 C S  D S  7 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình z  az  b  ,( a, b   ) có nghiệm  2i    2i   a   2i   b  9   3a  b  a  6    12  2a  b  13 Vậy S  6  13  19 Câu 13: Giải phương trình z  z   tập số phức ta nghiệm A z1   i; z2   i B z1   i; z2   i C z1  4  i; z2  4  i D z1  2  i; z2  2  i Hướng dẫn giải Chọn A z   i z   i Ta có z  z    z  z   1   z    i     z   i z   i Suy z1   i z   i Câu 14: Phương trình z  z   có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính S  z1 z2  z1  z2 A S  12 B S  6 C S  D S  12 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng định lý vietè, ta có: S  z1  z1  3 ; P  z1 z2  Suy ra: z1 z  z1  z2  P  S  Câu 15: Biết phương trình z  2017.2018 z  22018  có hai nghiệm z1 , z2 Tính S  z1  z2 A S  21009 B S  21010 C S  22018 Hướng dẫn giải D S  22019 Chọn B Do hệ số phương trình z  2017.2018 z  22018  số thực nên z1 , z2 hai số phức liên hợp Đặt z1  a  bi ; z2  a  bi  a, b    Ta có: S  z1  z2  a  b  z1 z2  2 2018  21010 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  i B  i C  2i Hướng dẫn giải D  2i Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có z   i , suy z   i Câu 2: Số phức z   3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ là: A M  2;  3 B M  2;3 C M  2;3 D M  2;  3 Câu 3: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z   2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau A M  1; 2  B Q 1;  C P  1;  D N  2;1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z   2i  z   2i nên có điểm biểu diễn 1;  Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z A  2i B 2  i C  2i Hướng dẫn giải D 2  i Chọn D Ta có z  2  i  z  2  i Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1 A  i B   2i C 1  2i D  i 2 Hướng dẫn giải Chọn B   Trung điểm AB I   ;  , biểu diễn số phức   2i   Câu 6: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  i   i  ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Q B M C N Hướng dẫn giải Số Phức D P Chọn A Ta có z  1  i   i   z   i Điểm biểu diễn số phức z Q  3;1 Câu 7: Hỏi điểm M  3; 1 điểm biểu diễn số phức sau đây? A z  3  i B z  1  3i C z   3i Hướng dẫn giải D z   i Chọn D Điểm M  a; b  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi Do điểm M  3; 1 điểm biểu diễn số phức z   i Câu 8: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo cú số phức z A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có M  3;  nên z   4i Vậy Phần thực phần ảo Câu 9: Số phức z   3i có điểm biểu diễn A A  2; 3 B A  2; 3 C A  2;3  D A  2; 3 Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức y O x M A z   4i B z  3  4i C z  4  3i Hướng dẫn giải D z   4i Chọn A Ta có M  3;   Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z   4i Câu 11: Cho số phức z thỏa z   i  Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 12: Cho số phức z   3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A  2;3 B  2; 3 C  2; 3 D  2;3 Hướng dẫn giải Chọn D Vì z   3i  z   3i nên điểm biểu diễn z có tọa độ  2;3 Câu 13: Cho số phức z  4  5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A  4;5  B  4; 5  C  4; 5  D  4;5  Hướng dẫn giải Chọn A Số phức z  4  5i có phần thực a  4 ; phần ảo b  nên điểm biểu diễn hình học số phức z  4;5  Câu 14: Gọi A điểm biểu diễn số phức z   5i B 1điểm biểu diễn số phức z  2  5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x C Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Câu 15: Cho hai số phức z   5i w  1  2i Điểm biểu diễn số phức z  z  w.z mặt phẳng Oxy có tọa độ A  6;   B  4;   C  4;  Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D  4;   Trang 25 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Ta có z  z  w.z   5i   1  2i   5i    5i    11i   4  6i Câu 16: Số phức z   2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M A M  4; 2  B M  4; 2  C M  4;2 D M  2;4  Hướng dẫn giải Chọn C Số phức z   2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M  4;2 Câu 17: Số phức liên hợp số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn điểm đây? A A 1;2  B F  2;1 C E  2; 1 D B  1;2  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  i 1  2i    i  z   i nên điểm biểu diễn số phức z E  2; 1 Câu 18: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z y M O Số phức z A  2i B  3i x C  3i Hướng dẫn giải D  2i Chọn B Theo hình vẽ z   3i  z   3i Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z y O -4 Tìm z ? A z  3  4i B z   4i x M C z   4i Hướng dẫn giải D z  4  3i Chọn B Số phức z có phần thực a  phần ảo b  4 nên z   4i Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1;   điểm biểu diễn số phức số sau? A z   2i B z   2i C z  2  i Hướng dẫn giải D z  1  2i Chọn B Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b  Do điểm A 1;   biểu diễn số phức z   2i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức 1  2i ,  4i , 3i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC A  3i B 3  9i C  9i D 1  3i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có A  1; 2  , B  4; 4  , C  0; 3  nên trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G 1; 3  Do đó, số phức biểu diễn điểm G  3i Câu 22: Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, N điểm đối xứng M qua Oy ( M , N không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ N Mệnh đề sau ? A w   z B w  z C w  z D w   z Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi , x, y    M  x; y  N điểm đối xứng M qua Oy  N   x; y   w   x  yi    x  yi    z Câu 23: Cho bốn điểm A , B , C , D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai y A -2 1 -1 x O -1 D -2 C B A D biểu diễn số phức z    2i C A biểu diễn số phức z  2  i B C biểu diễn số phức z    2i D B biểu diễn số phức z   2i Hướng dẫn giải Chọn A Theo hình vẽ điểm D biểu diễn số phức z  2  i Suy B sai Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i ; M ' điểm biểu diễn 1 i cho số phức z '  z Tính diện tích tam giác OMM ' 15 25 25 15 A S OMM '  B S OMM '  C S OMM '  D S OMM '  4 Câu 25: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo C Phần thực phần ảo 2 B Phần thực 2 phần ảo i D Phần thực phần ảo 2i Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn C Ta có số phức z   2i nên phần thực phần ảo 2 Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i   3i  z A đường tròn x  y  C đường thẳng x  y   B đường tròn x  y  D đường thẳng x  y   Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , với x, y   Ta có z  i   3i  z  x   y  1 i    x     y  i 2  x   y  1    x     y   x  y  12   x  y   Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i ; M ' điểm biểu diễn 1 i cho số phức z '  z Tính diện tích tam giác OMM ' 25 25 15 15 A S OMM '  B S OMM '  C S OMM '  D S OMM '  4 Câu 28: Cho A, B , C điểm biểu diễn số phức  3i ; 1  2i  i ; biểu diễn D cho ABCD hình bình hành A z  8  4i B z   2i C z   5i Tìm số phức có điểm i D z  8  3i Câu 29: Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz   2i  đường tròn Tìm tọa độ tâm I đường tròn A I 1;  B I  1;   C I  2;  1 D I  2;1 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi ,  x, y    Ta có iz   2i   i z   i   z   i   IM  , với I  2;  1  tập hợp biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;  1 bàn kính R  Câu 30: Điểm M hình bên điểm biểu diễn cho số phức A z   2i B z   4i C z   2i Hướng dẫn giải D z   4i Chọn D Điểm M biểu diễn cho số phức z   4i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 31: Cho số phức z thoả mãn z   4i  Biết tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z đường tròn Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường tròn A I  3; 4  , R  B I  3;4  , R  C I  3; 4  , R  Chọn D Đặt z  x  yi D I  3;4  , R  Hướng dẫn giải  x, y    Khi 2 z   4i    x  3   y    25 Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  3;4  , bán kính R  Câu 32: Gọi M N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ, I trung điểm MN , O gốc tọa độ ( điểm O , M , N phân biệt không thẳng hàng) Mệnh đề sau đúng? A z1  z2   OM  ON  B z1  z2  2OI C z1  z2  OI D z1  z2  OM  ON Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M  x1; y1  điểm biểu diễn số phức z1  x1  y1i N  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z2  x2  y2i Khi z1  z2   x1  x2    y1  y2  i  z1  z2   x1  x2  2   y1  y2  x x y y  Vì I trung điểm MN nên I  ;    2 2 x x  y y   2OI         x1  x2    y1  y2   z1  z     Câu 33: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức z1 ?    A Q 1; 2i  B N 1;   C M 1;    D P 1;  2i Hướng dẫn giải Chọn C  z  1  2i z2  2z      z  1  2i z1 nghiệm phức có phần ảo âm  z1  1  2i   Vậy M 1;  điểm biểu diễn số phức z1 Câu 34: Cho A , B , C tương ứng điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z1   2i , z2  2  5i , z3   4i Số phức z biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A  i B  5i C  5i D 1  7i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có A 1;2  , B  2;5 , C  2;4  Gọi D  x; y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Ta có AB   3;3 , DC    x;4  y    x  Để ABCD hình bình hành AB  DC   Vậy z   i y 1 Câu 35: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z y M x Số phức z  A  2i B  3i C  3i Hướng dẫn giải D  2i Chọn C Điềm M  2;3 biểu diễn z   3i suy z    3i    3i Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn iz   i  Khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3;   là: A 2 B C 13 Hướng dẫn giải D 10 Chọn D Ta có: iz     iz  i   i  (i  2)( i)    2i i Điểm biểu diễn số phức z A (1; 2) AM  (3  1)2  (4  2)  40  10 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi Ta có z   i  z   2i   x  1 2   y  1   x  1   y  2  4x  y   Câu 38: Cho số phức z   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w  iz A M  2; 1 B M  2;1 C M 1;2  Hướng dẫn giải D M  1;2  Chọn C w  iz   2i  điểm biểu diễn cho w  iz   2i M 1;  Câu 39: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z   4i  A Một đường Elip B Một đường tròn C Một đường thẳng D Một đường parabol Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường tròn tâm I  3; 4 , bán kính R  Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Điểm M thuộc đường tròn sau đây? 2 2 A  x  1   y    B  x  1   y    25 2 C  x  1   y    25 2 D  x  1   y    Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có z   2i   x    y   i    x  1   y    25 2 Vậy điểm M thuộc đường tròn  x  1   y    25 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 .. .Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC A – LÝ THUYẾT CHUNG 1.1 Khái niệm số phức  Số phức (dạng đại số) : z  a  bi;... ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức  Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số thực đó: z  a  bi, z  z  2a 2.2 Phép nhân số phức  Cho hai số phức z  a... 17 Cho số phức z   i Khi z A B C 2 Câu 18 Tìm mơ đun số phức z thoả 3iz  (3  i)(1  i)  2 B z  3 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   2i A  i B 1  2i Câu 20 Số số phức sau số