BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 Chương 1: Vec tơ Bài Cho vec tơ u1   3, 4, 1,0  , u2   4, 2,0,1 , u3  1,1, 2,0  a) Hãy tìm vec tơ v  u1  2u2  3u3 b) Tìm vec tơ u thoả mãn hệ thức:  u1  2u2  u3  u   u  u1  u2  5 5  b) u   , ,1,    2 Bài Tìm u  v, u  v, 2u  3v, | 3u |, | v  u | với u, v vec tơ sau a) u  (5, 12), v  (3, 6) ĐS: a) v   2,3,5, 2  b) u  (4,0,3), v  (2,1,5) c) u  4i  j, v  i  j biết i  (1,0), j  (0,1) vec tơ đơn vị d) u  i  j  3k , v  2i  j  5k biết i  (1,0,0), j  (0,1,0), k  (0,0,1) vec tơ đơn vị e) (+) u  2i  j  4k , v  j  k biết i  (1,0,0), j  (0,1,0), k  (0,0,1) vec tơ đơn vị ĐS: a) u  v  (2, 18), u  v  8, 6  , 2u  3v  19, 6  , | 3u | 39, | v u | 10 b) u  v  (2,1,8), u  v   6, 1, 2  , 2u  3v  14, 3, 9  , | 3u | 15, | v  u | 41 c) u  v  (5, 1), u  v   3,3 , 2u  3v   5,8  , | 3u | 17, | v  u | d) u  v  (1,1, 2), u  v   3,3, 8  , 2u  3v  8, 7, 21 , | 3u | 14, | v u | 82 e) u  v  (2, 2,3), u  v   2, 6,5  , 2u  3v   4, 14,11 , | 3u | 18, | v  u | 65 Bài Tính tích vơ hướng u, v cặp vec tơ sau a) u   2, 1,3 , v   1,1,1 b) u  1, 1,9,7,  , v   2,1,0, 1,0  c) (+) u  1, 2,3, 4, , n  , v   1,1, 1, ,(1) n  n  2k k c) u, v   k  n  2k  Bài Một người bán hàng rong đường phố ngày cụ thể bán a bánh mì, b xúc xích, c lon nước giải khát Biết người bán với giá 2000 đ bánh mì, 5000 đ xúc xích 7000 đ lon nước giải khát Gọi A  (a, b, c) P  (2000,5000,7000) Tính tích vô ĐS: a) u, v  , b) u, v  6 , hướng A, P giải thích ý nghĩa tích vơ hướng ĐS: A, P  2000a  5000b  7000c doanh thu người bán hàng rong vào ngày điều tra Bài Hai nông trường (NT) trồng loại ăn hai địa điểm khác Để cho 10kg ăn quả, hai NT sử dụng loại nguyên vật liệu (NVL) giống lượng sử dụng khác Thống kê giá (đơn vị: nghìn đồng) lượng sử dụng NVL hai NT sau NT1 Giá Lượng sử dụng NVL1 NVL2 10 NVL3 NT2 Giá Lượng sử dụng NVL1 NVL2 12 NVL3 BỘ MƠN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THÔNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 Người ta nghi ngờ chi phí trồng loại ăn NT2 cao NT1 Nghi ngờ có hay khơng? Hãy giải thích lý ĐS: Nghi ngờ có chi phí tích vô hướng (giá, lượng sử dụng) NT1 133, NT2 143 Bài Tính tích vơ hướng u, v biết u, v vec tơ thỏa mãn điều kiện sau a) | u | 6, | v | , góc hai vector u, v 2 / b) (+) | u | 3, | v | , góc hai vector u, v 450 ĐS: a) 15 b) Bài Tìm số thực m cho: a) X   2, 1,3 Y   m  1, 3,1 trực giao b) X  1, 2, 4 , Y   m2 , m,0 , Z   0, 2,1 đôi trực giao ĐS: a) m  4 b) m  Bài Xét độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính hệ vec tơ sau a) i  (1,0,0), j  (0,1,0), k  (0,0,1) b) v1  (1,3, 2), v2  (2,1,3), v3  (3, 2,1) ĐS: a) Độc lập tuyến tính b) Độc lập tuyến tính Bài 9(+).Hãy xác định mệnh đề sau hay sai a) Nếu S hệ vec tơ phụ thuộc tuyến tính vec tơ hệ S biểu diễn tuyến tính thơng qua vec tơ lại hệ b) Mọi hệ vec tơ chứa vec tơ phụ thuộc tuyến tính c) Hệ rỗng hệ phụ thuộc tuyến tính d) Các hệ hệ phụ thuộc tuyến tính phụ thuộc tuyến tính e) Các hệ hệ độc lập tuyến tính hệ độc lập tuyến tính ĐS: a) S b) Đ c)S d)S e)Đ BỘ MÔN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN – HỌC VIỆN NƠNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 Chương 2: Ma trận – Định thức 6 9  2 Bài 10 Cho ma trận A   B   Tính : A2 , AB BA    4 6  1 0 0 0  3 12  2 3 ĐS: A2   ,  ,   0 0  8  6 9 Bài 11 Thực phép tính:  1  1 1 a)  1 2  b) 0 1 2    0 1  0  2   d) 1 3  2 1 e)  1 1 1 3  7   5  2  2 c)      6I  1  1  3 4 a)  7 4 1  22 13 0  b)  c)    0   1 5 0 1 2    1 0 6  2  3 d)  3 12 e)  1  7 21  2  1 4 Bài 12 Cho ma trận A   B   5   2 3  3 1 a) Tìm ma trận X cho A  X  2 B t b) Tìm ma trận Y cho Y t  BA  3  1 1 2  ĐS: a) X   b) Y   1 10 7    5  2 15 9  ĐS:  1   1 1 2    Bài 13 Cho hai ma trận A   ; B    2  2 2   1 5 Hãy thực phép tính: AB, B t At Kiểm tra lại đẳng thức ( AB )t  B t At có với ma trận A, B hay không  10  t t  2 ĐS: AB    ; B A  10 21  2 21   Bài 14 Cho ma trận: BỘ MƠN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 1  1   5 0 2  , C , B    3 0  2 1    1  2 Tìm phần tử nằm hàng 2, cột ma trận At BC ĐS: 15 Bài 15 Tính định thức sau: 2 0 1 2 2 2 a) b) c) 2 2 1 2 1 1 3  1 A 0   2 1 d) 2 ĐS: 1 2 e) 1 8 a) 24 b) 7 1 1 f) 1 1 1 6 c) 37 d)35 e)-56 f)-24 Bài 16 Tính định thức sau: 2 a) 5 ĐS: m m b) 3 m m m m m m 1 a) 2m2  32m  10 b)  2m  3 m 1 m  2 Bài 17 Cho ma trận A cấp có det  A  80 a) Chứng minh ma trận A khả nghịch b) Tính det  A1  , det  At  det  A6  ĐS: a) det A  10  , nên ma trận A khả nghịch b) det A1  , det  At   10 , det  A6   106 10  6  2 6 5   3 Bài 18 Cho hai ma trận A  6 3 3 B   1 4  7  9 6   a) Hãy tính tích AB BA Từ cho biết ma trận B có khả nghịch khơng? Chỉ ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận B b) Tìm ma trận X (nếu có) thỏa mãn: XB  A ĐS: a) AB  3I , BA  3I , I ma trận đơn vị cấp Do B 1  A BỘ MƠN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 39 27   b) X  A   21 15   27 27 30  Bài 19 Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận sau:  1  5 a) A   b) B         1    1 ĐS: a) A     5 9  2  Bài 20 Biết A  (aij ), B  (bij ) thức  1  c) C   2  1     1  10 14    b) B 1   c) C 1   1 2   3     1 5     5   hai ma trận vuông cấp phần tử aij , bij cho công i j a) Hãy viết rõ ma trận A, B với giá trị cụ thể phần tử aij  i  j , bij  b) Ma trận A, B có khả nghịch hay khơng? c) Tính det( A2  AB8 )  5 1 1/ 1/  ĐS: a) A    , B   2 / 3  3 /   1  b) det( A)  det( B)  , ma trận A, B không khả nghịch c) det( A2  AB8 )  det( A( A  B8 ))  det( A) det( A  B8 )   m  3  1  , Bài 21(+) Cho ma trận A    3 2  a) Tìm m để ma trận A khả nghịch b) Với m  , tìm ma trận nghịch đảo có ma trận A ĐS: a) det A  8m  21 A khả nghịch  m  21/    3    2  1  b) A   3        3   m 2 Bài 22 Cho ma trận A   m 2   BỘ MƠN TỐN – KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 a) Tìm m để ma trận A khả nghịch b) Khi A khả nghịch, tính det( A1 ) det A  m2  6m  ĐS: a) m  1, det A    m  b) det  A1   m  6m  1   2   Bài 23 Cho ma trận A    2 3    1 m  a) Tìm điều kiện m để ma trận A khả nghịch b) Khi A khả nghịch, tìm phần tử nằm hàng 4, cột ma trận nghịch đảo A ĐS: a) m  b) m5 m2 Bài 24 Họ vec tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính: a) U  u1   1, 2,5 , u2  1,1,1 , u3   3,1,  không gian b) (+) S  s1  1,1,1,1,  , s2   2,0, 1,3 , s3   0, 2, 1,3 , s4   0,0, 2,  không gian ĐS: a) ĐLTT b) PTTT Bài 25 Giải phương trình sau: 1 2 3 5 a)  X    3  5   1 1 ĐS: a) X    2 3 1 2  1  b) X  2   3    3 4   20 15 13  b) X  17 12 11   48 35 30  BỘ MƠN TỐN – KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 Chương 3: Hệ phương trình tuyến tính Bài 26 Giải hệ phương trình tuyến tính sau:  x1  x2  3x3  1  x1  x2  3x3  x4  2 x  x  x   x2  x3  x4  3   a)  d)  x1  3x2  3x4    x1  x2  x3    x1  x2  x3  7 x2  3x3  x4  3  x1  x2  x3  x4  x5   2x  y  z  t   2x  x  x  x  x   x  y  z  2t    b)  e)   x1  x2  x3  x4  x5  8 x  y  3z  4t   x1  x2  x3  x4  x5  3x  y  z  2t  3x1  x2  x3  x4   x  y  z  t  2 2 x  3x  x  x    c) 2 x  y  z  3t  3 f)  x1  x2  x4    x  y  3z  2t  1   x1  x2  x3  x4   x  y  z  3t   2x  y  2z  t   g)   5x  y  8z  t  4 x  y  10 z  5t   x1  x2  x3  3x4   3x  x  x  x   h)  x  x  x  x 0  3x1  x2  24 x3  19 x4  1 1 1 b)  ; ;  ;   c)  a  5; 1  3a;  2a; a  , a   2 2 d)  8;3  a;6  2a; a  , a  e)  0;0;0; a; a  , a  f)  0;0;0;0  ĐS: a) Vô nghiệm  14a  2b  6a  7b ; ; a; b), a, b  g) ( h) (8a  7b; 6a  5b; a; b), a, b  11 11 Bài 27 Với giá trị m hệ phương trình sau có nghiệm:  x  y  z  t  1  a) 3x  y  z  t  ;  x  y  z  mt   ĐS: a) m  Bài 28(+) Cho hệ phương trình:  x  y  10 z  6t   b)  x  y  mz  t  2 x  y  z  mt   b) m   2t  x  3y   y  2z  t    z t 0 2 x 4 x  y  mz  Tìm tất giá trị m để: a) Hệ phương trình có nghiệm nhất? b) Hệ phương trình có vơ số nghiệm? 5 ĐS: a) m   b) m   11 11 Bài 29 Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm: BỘ MƠN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019  ax  y  z    x  by  z   x  2by  z   ĐS: a  1, b  Bài 30 Cho hệ phương trình: x  y  z 1   2x  y  z   3x  y  (m  4) z  m2   a) Tìm m để hệ có nghiệm b) Giải hệ phương trình với m  1 ĐS: a) m  1  x  1  z  b)  y   z z   1 1  4   Bài 31 Cho ma trận A  1  B    1 1 10 Tìm ma trận X cho A X  B 6  z  ĐS: X   z   , z   z  Bài 32(+) Tìm tất ma trận X (nếu có) thỏa mãn:  1 1  2 1 1 2) X  1 0      1 2  2 4  4 2 0  2 0   3 1 1      3)  1 X   1 3 4) X    3  1         1 0 7  3 y  2 x  3 ĐS: 1) X   2) X   , x, y     y x  y  1,5 0,5  3   1 2  3 a    , a 3) X   3  4) X     2a   1 3    a  Bài 33 Họ vec tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính: a) V  v1  1,0, 2,5 , v2   2,1,0, 1 , v3  1,1, 2,1 không gian  1  1 1)  XX   1 3 1 3 b) S  v1  (1,0,0), v2  (1, 1,0), v3  (1,1, 2), v4  (2,3, m) BỘ MƠN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THÔNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 ĐS: a) ĐLTT b) PTTT Bài 34 Với giá trị m họ vec tơ sau họ vec tơ độc lập tuyến tính? Phụ thuộc tuyến tính? a) U  u1  1, 2,3 , u2   m, 2,0  , u3   m  1,1,  b) (+) V  v1   2,1, 2m  , v2   2,1, 1 , v3   m  1, 2, 3 c) (+) S  s1   2;1;1; m  ; s2   2;1; 1, m  ; s3  10;5; 1;5m  14 ĐS: a) m  U pttt 11 m  b)  V pttt  m  1  c) S pttt với m Bài 35 Xét toán kinh tế với mặt hàng (q1 , q2 , q3 ) với giá tương ứng ( p1 , p2 , p3 ) Cho Y biến doanh thu Giả sử hàm cầu (nhu cầu) với mặt hàng cho sau:  q1d  0.05 p1  0.02 p2  0.01 p3  0.02Y  d q2  0.01 p1  0.04 p2  0.01 p3  0.04Y  d  q3  0.03 p1  0.02 p2  0.06 p3  0.01Y Và hàm cung mặt hàng cho bởi:  q1s  20  0.2 p1  s  q2  14  0.3 p2  q s  25  0.1 p  a) Hãy giải thích dấu hệ số giá biến thu nhập hàm cầu b) Giả sử Y  1000 , tìm giá cân cho ba mặt hàng kinh tế (tức giá cho lượng cung với lượng cầu) c) Điều xảy thu nhập (Y) tăng đến 1200? ĐS: a) Dấu hệ số giá pi tương ứng với hàm cầu qid âm, phù hợp với thực tế xu hướng nghịch biến giá nhu cầu Nếu hệ số giá hàng hóa khác dương (tương ứng âm) thể hàng hóa hàng hóa thay (tương ứng bổ sung) Dấu hệ số doanh thu dương phù hợp với xu hướng đồng biến doanh thu nhu cầu b) Cân cung cầu: p1  165, 2265; p2  169,8302; p3  208,9988 c) Giá tăng : p1  182, 6877; p2  194, 2342; p3  221, 2753 BỘ MÔN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN – HỌC VIỆN NƠNG NGHIỆP VIỆT NAM BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 Chương 4: Đạo hàm vi phân ứng dụng kinh tế Bài 36 Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị cho hình vẽ điểm có hồnh độ x0  : a) b) c) ĐS: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f điểm có hoành độ x0 f '( x0 ) a) 1; b) 0; c) -1 Bài 37 Tìm: dQ a) với hàm số Q  P  3P  (hàm cung); dP d(TR) b) với hàm số TR  40Q  3Q Q (hàm tổng doanh thu); dQ c) d(AC) 30 với hàm số AC   7Q  10 (hàm trung bình chi phí); dQ Q dC 300  2Y với C  (hàm tiêu dùng); dY 1 Y dQ e) với Q  L3e 0.02 L (hàm sản xuất); dL dP f) với P  500  75ln(2Q  1) (hàm cầu) dQ d) ĐS: dQ  2P  dP dC 2Y  4Y  300  d) dY (1  Y ) a) d(TR)  40  Q dQ dQ  3L2  0.02 L3 e 0.02 L e) dL b)   d(AC) 30   7 dQ Q dP 150 f)  dQ 2Q  c) Bài 38 a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x giao điểm đồ thị hàm số với 1 x đường thẳng y   b) Tìm điểm đồ thị hàm số y   2e x  x mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm song song với đường thẳng 3x  y  c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 tiếp điểm có hồnh độ 1 x 1 BỘ MƠN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 10 BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) có hồnh độ x0  y "( x0 )  1 13 12 x ; y  x 100 25 25 25 3x c) y    4 ĐS: a) y   b) ( x0 ; y0 )  (ln 3;7  3ln 3) d) y  3 x  x1 xU "( x) (  1) Tính r   Bài 39(+) Cho hàm số U ( x)  1  U '( x) ĐS:  Bài 40(+) Tính đạo hàm cấp hai hàm số cho Bài 37 60 604 ĐS: 1) ; 2)  ; 3) ; 4) ; (1  Y )3 Q Q 3000 5)  6L  0.12L2  0.0004L3  e0.02 L ; 6) (2Q  1)2 Bài 41 Tính dy x0 với giá trị cho sẵn dx  x : a) y  x  x2 , x0  2, x  0.04 c) y  x ; x0  4; x  0.01 b) y  , x0  8, x  0.1 x d) y  e x , x0  0, x  0.005 ; c) 0.0025 ; d) 0.005 128 Bài 42(+) Tính đạo hàm cấp 10 hàm số sau: x2 1 x a) y  ; b) y  1 x 1 x ĐS: a) 0.08 ; b)  21 19   19!! 17!! 10! ĐS: a) y  ; b) (1  x)  10 (1  x) 2 ( x  1)11 Bài 43 Biết hàm trung bình sản xuất ( APL ) cho công thức: APL  L.e0.01L (với L số lượng nhân cơng) Tìm L để hàm trung bình sản xuất đạt giá trị lớn ĐS: L  100 20eQ /4 Bài 44 Biết hàm trung bình chi phí ( AC ) cho công thức AC  Với giá trị Q Q hàm trung bình giá đạt giá trị nhỏ nhất? ĐS: Q  (10) Bài 45 Một phương trình cầu loại hàng hóa cho bởi: P  2Q  20 ( P giá loại mặt hàng, Q lượng hàng cung) hàm tổng chi phí (ký hiệu TC ) cho bởi: TC  Q  8Q  20Q  a) Xác định Q để hàm tổng doanh thu (ký hiệu TR ) đạt giá trị lớn (biết công thức hàm tổng doanh thu TR  P.Q ) BỘ MƠN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 11 BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 b) Xác định Q để tối đa hóa lợi nhuận  biết   TR  TC Hãy tính giá trị doanh thu cận biên d(TR) d(TC) (ký hiệu MR  ) chi phí cận biên (ký hiệu MC  ) giá trị vừa tìm Q dQ dQ ĐS: a) Q  b) Q  ; MR  MC  Bài 46(+) (Cực tiểu hóa chi phí) Một nhà quản lý hàng bách hóa muốn qy khu đất hình chữ nhật với diện tích 60 m2 vng để trưng bày sản phẩm Ba cạnh khu đất quây gỗ với chi phí triệu/ m Cạnh thứ tư khu đất xây cố định gạch xi-măng với chi phí triệu/m Hãy tìm số đo chiều khu đất để chi phí xây dựng nhỏ ĐS: x  10, y  10 Bài 47(+) (Cực tiểu hóa lượng vật liệu) Một loại lon nước giải khát có dạng hình trụ chứa 0.4 lít chất lỏng Xác định kích thước lon nước để lượng vật liệu sử dụng làm lon ĐS: Bán kính đáy lon r  200   3,9929 chiều cao lon h  7,9859 Bài 48(+) (Cực đại hóa doanh thu) Giả sử hãng hàng không vận chuyển 8000 lượt hành khách tháng với giá vé $50 lượt Hãng hàng không muốn tăng giá vé, nhiên phận nghiên cứu thị trường cho biết tăng giá vé lên thêm la lượng hành khách giảm 100 người Xác định giá vé thích hợp để doanh thu hãng tối đa ĐS: Giá vé P=$65 Bài 49(+) (Cực đại hóa suất) Một khu vườn ăn thu 25 thùng trồng 40 vườn Khi tăng mật độ vườn, người ta thấy trồng thêm lượng thu giảm 0.5 thùng Vậy phải trồng vườn lượng thu tối đa ĐS: Số lượng m  45 Bài 50(+) (Cực đại hóa lợi nhuận) Một người có hàng nhỏ bán hộp đựng bút Giả sử số lượng hộp bán tỉ lệ nghịch với bình phương giá bán hộp Nếu người bán với giá $20 hộp bán trung bình 125 hộp Đầu tư ban đầu cho cửa hàng $750 chi phí cho hộp đựng bút $5 Tìm giá bán hộp bút để lợi nhuận cửa hàng tối đa Khi có hộp bán ra? ĐS: Giá P  $10 bán 500 hộp Bài 51 Tìm đạo hàm riêng hàm số sau: a) z  x  x2  y ; y 1 b) u  e x y  2 xy  ; 2x  y c) z  x ln( x  y ) ĐS: a) z x'  x  ; y 1 x2  y z 'y   xy  2 ( y  1) x2  y y2  2x2  ' x2 y ; u  x e  y (2 x  y ) (2 x  y ) x x c) z x'  ln( x  y)  ; z 'y  2( x  y) x  2y f f Bài 52 Cho hàm f ( x; y )  ln( x  xy  y ) Chứng minh x  y  x y b) u x'  xye x y  BỘ MÔN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN – HỌC VIỆN NƠNG NGHIỆP VIỆT NAM 12 BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 Bài 53(+) Cho hàm số z  arctan ĐS: 2 z 2 z x Tính , x yx y 2 z xy 2 z x2  y   ,  x ( x  y ) yx ( x  y ) Bài 54(+) Cho hàm số z  x ln y  ĐS: A  x 2 z 2 z 2x   Tìm A  y yx y y 2x y3 dz trường hợp sau: dt a) z  x  y với x  tet , y  e  t Bài 55 Tìm t c) (+) f ( x; y )  x y  ln( xy ), x  et , y  sin t d) (+) f ( x; y)  x ln( x  y), x  sin t , y  cos t b) z  x y với x  ln t , y  ĐS: a) dz (1  e2t )(t  1)et  te t  dt  e2t dz ln t  ln t  dt t2 dz  3e3t sin x   e3 x sin x  cot x c) dt b) d) dz sin t cos t  2sin t  cos t ln(sin t  2cos t )  dt sin t  2cos t Bài 56 Tìm đạo hàm riêng hàm số hợp sau: z z điểm ( x  1, y  0) , x y u u , b) (+) Cho u  x  y với x  r cos , y  r sin  Tìm điểm (r  3,   0) r  ĐS: z z 2 a) (1, 0)  2e, (1, 0)  x y e a) Cho z  uev  veu với u  x  y ; v  x  y Tìm b) u u (3, 0)  1, (3, 0)  r  3 Bài 57 Cho hàm sản lượng Q  5K L K lượng tư L lượng lao động Tìm Q L Q điểm ( K  27, L  64) K ĐS: 15 40 ; 16 BỘ MƠN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THÔNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 13 BÀI TẬP CƠ SỞ TỐN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 Bài 58 Cho hàm chi phí TC  3Q12  2Q1Q2  4Q22 với Qi sản lượng sản phẩm thứ i Tìm TC Q1 TC Q2 ĐS: TC TC  6Q1  2Q2 ;  2Q1  8Q2 Q1 Q2 Bài 59 Tính f (1;1); df (1;1) hàm số sau: a) f ( x; y )  xy ; x  0,1; y  0, b) f ( x; y)  5x y ; x  0,05; y  0, 21 ĐS: a) f (1;1)  0,584; df (1;1)  0,5 b) f (1;1)  1,06375; df (1;1)  1,025 Bài 60 Cho f ( x; y )  x  3xy  y Hãy tính f (1;1); df (1;1) x thay đổi từ đến 2,05 y thay đổi từ đến 2,69 ĐS: f (2;3)  0,6449; df (2;3)  0,65 Bài 61 Cho biết hàm lợi ích người tiêu dùng u  x 0,4 y 0,6 , x lượng hàng hóa A, y lượng hàng hóa B Tìm vi phân tồn phần đạo hàm toàn phần hàm u ĐS: du ( x, y )  0, x 0,6 y 0,6 dx  0, x 0,4 y 0,4 dy , u '( x, y )  (0, x 0,6 y 0,6 , 0, x 0,4 y 0,4 ) Bài 62 Tìm vi phân tồn phần đạo hàm toàn phần hàm số sau: a) f ( x, y, z )  x  yz  3xy  x  z điểm (0, 1, 2) x y b) f ( x; y )  ln điểm (1, 0) x y c) f ( x, y)  x sin y  y cos x (1, 0) ĐS: a) df ( x, y, z )  (3x  y  1)dx  ( z  x)dy  (2 yz  1)dz  df (0,1, 2)  2dx  4dy  5dz f ' ( x, y, z )  (3 x  y  1, z  x), yz  1)  f ' (0,1, 2)  (2, 4, 5) b) df ( 2, 1)  2dx  2dy, f ' ( 2, 1)  (2,  2) c) df ( x, y)  (sin y  ysin x)dx  ( x cos y  cosx)dy f ' ( x, y )  (sin y  y sin x, x cos y  cosx) Bài 63(+) Tìm vi phân tồn phần df ( x; y) hàm hợp sau: a) f (u )  ln u; u ( x; y )  xy  e y b) f (u; v)  u  2v với u ( x; y )  xy , v( x; y )  x  y u c) f (u; v)  điểm (2;0) với u( x; y)  x sin y, v( x; y)  x  y v ĐS: y2 xy  2e y dx  dy a) df ( x; y )  xy  e y xy  e y b) df ( x; y )  (2 xy  2)dx  (4 x y  6)dy c) df (2;0)  1dx  0dy BỘ MƠN TỐN – KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 14 BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT - HỌC KÌ NĂM HỌC 2018- 2019 Bài 64 Tìm điểm cực trị giá trị cực trị (nếu có) hàm số sau: a) z  x  y  x  xy  y ; x2 y ; b) z  ( x  y )e y c) z   x3  x  y  ; d) z  xy(1  x  y) ; e) z  x3  3xy  15 x  12 y ; f) f ( x, y )   x y  xy  x  x g)   60Q1  34Q2  6Q12  3Q22  4Q1Q2 Trong  hàm tổng lợi nhuận, Qi sản lượng sản phẩm thứ i h)   200Q1  115Q2 10Q12  2,5Q22  2000 Trong  hàm tổng lợi nhuận, Qi sản lượng sản phẩm thứ i ĐS: a) zCT  z (1,1)  z (1, 1)  2 b) zCT  z(2, 1)  1 c) zCT  z (1, 2)  11,5 e) 1 zCD  z ( , )  3 27 zCT  z  2, 1  28, zCD  z  2,  1  28 f) fCD  f  2,1  g)  CĐ   (4,3)  171 d)  CĐ   (10, 23)  322,5 h) Bài 65 Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với hàm chi phí TC  3Q12  2Q1Q2  2Q22  10 ( Qi lượng sản phẩm thứ i ) Tìm mức sản lượng Q1 , Q2 để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa biết giá sản phẩm $160 giá sản phẩm $120 ĐS: Q1  20; Q2  20 HẾT BỘ MÔN TỐN – KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN – HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 15 ... a) V  v1  1, 0, 2,5 , v2   2 ,1, 0, 1 , v3  1, 1, 2 ,1  không gian  1  1 1)  XX   1 3 1 3 b) S  v1  (1, 0,0), v2  (1, 1, 0), v3  (1, 1, 2), v4  (2,3, m) BỘ MƠN TỐN –... V  v1   2 ,1, 2m  , v2   2 ,1, 1 , v3   m  1, 2, 3 c) (+) S  s1   2 ;1; 1; m  ; s2   2 ;1; 1, m  ; s3  10 ;5; 1; 5m  14 ĐS: a) m  U pttt 11 m  b)  V pttt  m  1  ... d) 0.005 12 8 Bài 42(+) Tính đạo hàm cấp 10 hàm số sau: x2 1 x a) y  ; b) y  1 x 1 x ĐS: a) 0.08 ; b)  21 19   19 !! 17 !! 10 ! ĐS: a) y  ; b) (1  x)  10 (1  x) 2 ( x  1) 11 Bài 43