Lớp Học Mãi – Nơi Bạn Cần! Đề Họ v Tờn: ĐáP áN KIM TRA TIT CHNG II Mơn: Tốn HÌNH HỌC 10 I TRẮC NGHỆM (3 điểm) Mỗi câu 0.5 điểm Câu 1: Cho góc x thoả mãn điều kiện 0° < x < 90° Khẳng định sau sai? A cotx > B sinx > D tanx > C cosx < Câu 2: Cho hình vng ABCD có cạnh a Tích vơ hướng ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ? A 2a2 𝟏 C 𝟐a2 B a2 D a2√2 Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, cạnh CA = b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng: A 150° B 20° C 80° D 90° Câu 4: Gía trị biểu thức S = – sin290° + 2cos260° - 3tan245° bằng: 𝟏 𝟏 A − 𝟐 B D 𝟐 C Câu 5: Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c với b = cm, c = cm cos A = Diện tích S tam giác ABC bằng: A 16 (cm2) B 15 (cm2) C 14 (cm2) D 13 (cm2) Câu 6: Tam giác ABC có 𝐴̂ = 60°, cạnh b = 20, c = 35 Chiều cao là: A 18,65 C √𝟑 B 19.93 D √𝟔 II T Ự LUẬN (7 điểm) Câu 7: (2 điểm) Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 11 cm ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ chứng tỏ tam giác ABC có góc A tù a) Tính 𝐴𝐵 b) Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = cm gọi N trung điểm cạnh AC Tính ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁 Giải - Hình (tự vẽ) (0.25 điểm) 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = (AC2 + AB2 – BC2) = (82 + 62 – 112) = a) 𝐴𝐵 2 = AB.AC.cos A = - 21 21 (0.5 điểm) => góc A tù (0.25 điểm) 1 b) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 (0.25 điểm) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = Do 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ (0.25 điểm) 𝐴𝐶 1|Page Lớp Học Mãi – Nơi Bạn Cần! Đề = = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 (0.25 điểm) 21 (− )=- (0.25 điểm) Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh a = 12, b = 16, c = 20 a) Tính diện tích S chiều cao tam giác b) Tính độ dài đường trung tuyến ma tam giác c) Tính bán kính R r đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác Giải a) Theo công thức Hê-rông với p = (12 + 16 + 20) = 24 (0.25 điểm) ta có: S = √24(24 − 12)(24 − 16)(24 − 20) = 96 (0.5 điểm) = 2𝑆 2.96 𝑎 = 12 =16 (0.25 điểm) 2(𝑏 + 𝑐2 )− 𝑎2 b) ma = = 2(162 + 202 )−122 = 292 (0.75 điểm) ma = √292 ≈ 17.09 (0.25 điểm) c) R = r= 𝑎𝑏𝑐 4𝑆 𝑆 𝑝 = = 12.16.20 4.96 96 24 = 10 =4 ̂ = 60°, AB = AC = Câu 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC có 𝐵𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ , độ dài cạnh BC bán kính R đường tròn ngoại a) Tính tích vơ hướng ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 tiếp tam giác ABC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 (x ≠ -1) Định x để AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑥𝑁𝐶 b) Lấy điểm M, N định bởi: 2𝐴𝐵 vng góc với BM Giải a) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = AB.AC.cos A = 4.6.( ) = 12 (0.25 điểm) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ (𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ – AB2 = 12 – 16 = -4 (0.25 điểm) 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ )2 = AC2 - 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + AB = 36 – 2.12 + 16 = 28 => BC = 2√7 BC2 = (𝐴𝐶 (0.25 điểm) R= 𝐵𝐶 𝑠𝑖𝑛𝐴 = 2√7 √3 2 = 2√31 (0.25 điểm) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0  2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3(𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b) 2𝐴𝑀 𝐴𝑀 ) = ⃗0 2|Page Lớp Học Mãi – Nơi Bạn Cần! Đề ⃗⃗⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 = 3𝐴𝐶 𝐴𝐵 - ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑀 = 3𝐴𝐶 𝐵𝑀 = 3𝐴𝐶 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐵 + 𝑥𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ – ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑥𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (0.75 điểm) => ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 – ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁 + x(𝐴𝐶 𝐴𝑁) = ⃗0 => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁 = 𝑥+1 (𝐴𝐵 AN vng góc với BM  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑀 = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑥𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ).( 3𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗0  (3 – x)𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ – AB2 + 3xAC2 = ⃗0  (𝐴𝐵  (3 – x) 12 – 16 + 3x.36 =  96x + 20 = x=- 24 (0.25 điểm) 3|Page ... điểm) = 2