Câu I: ( 2 điểm) Giải các phơng trình sau: 1) 1 1 2 4 x + = 2) 4 3 1 ( 1) x x x x x = Câu II: ( 2 điểm)Cho hàm số f(x) = 4x + 1. So sánh f(1) và f(2). 1) Cho hàm số 2 1 2 y x= có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = x + m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 1 , x 2 thỏa mãn 2 2 1 2 1 1 2 x x + = . Câu III: ( 2 điểm)Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 A : 1 1 1 a a a a = + ữ ữ + với a > 0 và 1a . 2) Quãng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h. Câu IV: ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) . Các đờng thẳng BO và CO lần lợt cắt đờng tròn (O) tại E , F. 1) Chứng minh AF//BE. 2) Gọi M là một điểm trên đoạn AE ( M khác A , E ). Đờng thẳng FM cắt BE kéo dài tại N , OM cắt AN tại G . Chứng minh a) AF 2 = AM.ON. b) Tứ giác AGEO nội tiếp. Câu I: ( 2 điểm) Giải các phơng trình sau: 1) 1 1 2 4 x + = 2) 4 3 1 ( 1) x x x x x = Câu II: ( 2 điểm)Cho hàm số f(x) = 4x + 1. So sánh f(1) và f(2). 2) Cho hàm số 2 1 2 y x= có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = x + m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 1 , x 2 thỏa mãn 2 2 1 2 1 1 2 x x + = . Câu III: ( 2 điểm)Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 A : 1 1 1 a a a a = + ữ ữ + với a > 0 và 1a . 2) Quãng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h. Câu IV: ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) . Các đờng thẳng BO và CO lần lợt cắt đờng tròn (O) tại E , F. 3) Chứng minh AF//BE. 4) Gọi M là một điểm trên đoạn AE ( M khác A , E ). Đờng thẳng FM cắt BE kéo dài tại N , OM cắt AN tại G . Chứng minh a) AF 2 = AM.ON. b) Tứ giác AGEO nội tiếp. 2) 1,0điểm Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0) =>Thời gian đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên là 150 x giờ Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h =>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dơng là 150 10x + giờ 0,25 Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút = 9 2 giờ Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phơng trình: 150 x + 150 10x + + 9 2 = 10 0,25 <=> 11x 2 490 x 3000 = 0 Giải phơng trình trên ta có 50 60 11 x x = = 0,25 Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc đi của ô tô là 50 km/h 0,25 Câu IV (3,0 điểm) 2 1 2 1 G N F E O B C A M 1) 1điểm Vẽ hình đúng 0,5 Do ABC đều, BE và CF là tia phân giác của à à B ; C nên à ả à ả 1 2 1 2 B B C =C= = => ằ ằ ằ ằ AE CE AF BF = = = 0,25 ã à 1 FAB B = => AF//BE 0,25 2) a 1điểm Tơng tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hình bình hành mà ằ ằ AE AF AE AF= => = nên tứ giác AEOF là hình thoi 0,25 OFN và AFM có ã ã FAE FOE = (2 góc đối của hình thoi) ã ã AFM FNO = (2 góc so le trong) => AFM đồng dạng với ONF (g-g) 0,25 . . AF AM AF OF AM ON ON OF = = 0,25 mà AF = OF nên 2 .AF AM ON = 0,25 2) b 1 điểm Có ã ã 0 60AFC ABC = = và AEOF là hình thoi => AFO và AEO là các tam giác đều => AF=DF=AO => 2 .AO AM ON = AM AO AO ON = và có ã ã 0 60OAM AOE = = => AOM và ONA đồng dạng => ã ã AOM ONA = 0,25 0.25 Có ã ã ã ã ã 0 60 AOE AOM GOE ANO GAE = = + = + ã ã GAE GOE = mà hai góc cùng nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp. 0.5 . thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phơng trình: 150 x + 150 10x + + 9 2 = 10 0,25 <=> 11x 2 490 x 3000 = 0 Giải phơng. sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h. Câu IV: ( 3 điểm ) Cho tam