Đang tải... (xem toàn văn)
Làm thế nào biết được đường mực nước (đmn) sẽ thay đổi ra sao dọc theo dòng chảy trong kênh. Qua chương này, sẽ hình dung được và xác định chính xác đmn tăng hay giảm độ sâu dọc theo dòng chảy. Cơ sở tính toán theo năng lượng thay đổi dọc theo dòng chảy. Do đó để xét sự biến đổi mực nước chủ yếu là tính các phương trình vi phân....
Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH CHƯƠNG II DỊNG CHẢY ỔN ĐỊNH KHÔNG ĐỀU TRONG KÊNH (A steady, non-uniform flow) Làm biết đường mực nước (đmn) thay đổi dọc theo dòng chảy kênh Qua chương này, hình dung xác định xác đmn tăng hay giảm độ sâu dọc theo dòng chảy Cơ sở tính tốn theo lượng thay đổi dọc theo dịng chảy Do để xét biến đổi mực nước chủ yếu tính phương trình vi phân 2.1 NHỮNG KHÁI NIỆM 2.1.1 Dịng chảy khơng Xuất dịng chảy khơng khi: ♦ Về mặt động lực học, lực cản trọng lực không cân ♦ Các đường dịng khơng song song ♦ Vận tốc trung bình hai mặt cắt không Nguyên nhân làm cho dịng chảy khơng xảy khi: a) Kênh có độ dốc không (i = 0) độ dốc nghịch (i < 0) b) Đối với kênh có độ dốc thuận (i > 0), có nhiều nguyên nhân, thực tế thường gặp là: Có chướng ngại lịng dẫn, ví dụ aI đập tràn (Hình 2-1), bậc nước N Sự thay đổi độ dốc kênh dọc theo N dịng chảy K K Kích thước hình dạng mặt cắt thay đổi dọc theo dòng chảy Nghiên cứu dịng chảy khơng hay cịn gọi đường mặt nước không đều, i < ik quan trọng cần biết quy luật thay đổi chiều sâu mực nước dọc theo dịng chảy Hình 2-1 h=f(l) Có dạng chuyển động khơng đều: Dịng chảy khơng thay đổi dần dịng chảy khơng thay đổi gấp 2.1.2 Kênh lăng trụ phi lăng trụ Lòng dẫn chia làm loại: ♦ Kênh lăng trụ có hình dạng, kích thước mặt cắt ướt khơng thay đổi dọc theo lịng kênh: W= f(h), đó: h = f(l) nên: ♦ nên: dW ∂W dh = dl ∂h dl (2-1) Kênh phi lăng có hình dạng, kích thước mặt cắt ướt thay đổi dọc theo lịng kênh: W= f(h, l), đó: h = f(l) dW ∂W ∂W dh = + dl ∂l ∂h dl (2-2) 15 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH 2.2 NĂNG LƯỢNG ĐƠN VỊ CỦA MẶT CẮT (Specific energy) Năng lượng đơn vị dòng chảy mặt cắt bất kỳ, trục chuẩn (0-0) là: p α v E = z+ + (2-3) γ 2g Tại mặt cắt, điểm có lượng Xét hai điểm: A1 Tại mặt cắt (1-1), ta có: p α v α v E = z1 + + 1 = a1 + h1 + 1 (2-4) 2g 2g γ Nếu dời mặt chuẩn (0-0) lên A1, lượng đơn vị dòng chảy (1-1) là: α v1 ∋1 = h1 + (2-5) 2g Tương tự, mặt cắt (2 - 2), ta có: p α v α v E2 = z + + 2 = a2 + h2 + 2 2g 2g γ α v ∋ = h2 + (2-6) (2-7) 2g Từ cơng thức (2-5) (2-7) ta viết dạng tổng quát sau: α v (2-8) ∋= h + 2g Đại lượng э gọi lượng đơn vị mặt cắt, định nghĩa: 2 α 1v1 α 1v1 2g 2g E1 P h1 γ α v2 2g э1 E2 z1 α v2 2g P1 a2 э2 h2 z2 a1 γ Hình 2-2 “Năng lượng đơn vị mặt cắt lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng dòng chảy mặt cắt định tính mặt chuẩn nằm ngang qua điểm thấp mặt cắt ấy” Ta có: v = Q thay vào (2-8), ta được: W α Q ∋= h + gW (2-9) 16 Chương II Dòng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH Bây ta xét xem э thay đổi dọc theo dịng chảy, từ cơng thức (2-3) đến (2-8), ta rút ra: э=E-a (2-10) Ta lấy đạo hàm theo l, ta được: d ∋ dE da = − dl dl dl dE = −J dl da = −i dl Ta lại có: (2-11) (2-12) (2-13) Thay (2-12) (2-13) vào (2-11), nên ta có: d∋ =i− J dl (2-14) Từ cơng thức (2-14), ta thấy: • э tăng theo dịng chảy i > J • э giảm theo dịng chảy i < J • э khơng đổi dọc theo dịng chảy i = J i a э l l Ta biết E ln ln giảm dọc theo dịng chảy, cịn э thay đổi tùy thuộc vào quan hệ i J Nghĩa э phụ thuộc vào tương quan lực cản trọng lực Mặt khác phụ thuộc diện tích mặt cắt, hay ta có: э = э(h, l); h = h(l) 2.3 ĐỘ SÂU PHÂN GIỚI (Critical depth) 2.3.1 Định nghĩa độ sâu phân giới Ta xét xem, mặt cắt định, э thay đổi theo h.(Hình 3-2) h эthế эđộng э hk эmin э Hình 2-3 Do dịng chảy ổn định nên Q = const, cịn diện tích mặt cắt hàm số h, nên э hàm số h Nên ta viết: 17 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh α Q2 ∋= h + Nếu ta đặt: g Wk2 THỦY LỰC CƠNG TRÌNH = f (h ) эthế = h α Q2 эđộng= (2-15) (2-16) g Wk Rõ ràng, эthế đồng biến với h, cịn эđộng nghịch biến với h (2-17) Vậy: э = эthế + эđộng Lúc h → эthế → 0, cịn эđộng→ ∞, đó: э → ∞ Lúc h → ∞ эthế → ∞, cịn эđộng→ 0, đó: э → ∞ Như đồ thị hàm số э có hai nhánh tiến đến vô Lúc h→ ∞ đường э nhận đường эthế = h làm đường tiệm cận xiên Lúc h → đường э nhận trục hồnh làm đường tiệm cận ngang Nên э nhận gía trị cực trị nhỏ nhất, ứng với độ sâu định gọi độ sâu phân gíơi hk α Q2 ∋ = hk + g Wk2 đó: Wk diện tích ứng với độ hk Vậy định nghĩa độ sâu phân giới: “Với lưu lượng cho mặt cắt xác định, độ sâu làm cho lượng đơn vị mặt cắt có trị số nhỏ độ sâu độ sâu phân giới“ Ta thấy hk = f(Q, W); không phụ thuộc n i d∋ > 0; э đồng biến với h, nên dòng chảy êm dh d∋ < 0; э nghịch biến với h, nên dòng chảy xiết - Khi h < hk dh - Khi h > hk 2.3.2 Cách xác định hk Cách thứ 1: Căn vào định nghĩa ta vẽ quan hệ э =f(h), ta dùng phương pháp thử dần theo cơng thức (2-9), tìm gía trị h cho эmin , hk cần tìm Cách thứ 2: Tìm cơng thức giải tích tính hk Ta biết: h = hk эmin; hay d∋ = h = hk dh Lấy đạo hàm (2-9), ta được: d∋ d α Q α Q ∂W = 1− h + = dh dh gW gW ∂ h ∂W =B Lấy gần ta lại có: ∂h α Q d∋ Nên: =1− B=0 dh gW Vậy : α Q a Cách tìm hk dạng tổng qt Ta có: Q tính gía trị - Giả định h tính W B; suy g = Wk3 Bk (2-18) (2-19) (2-20) αQ g W3 B 18 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh - Theo công thức (2-20), ta so sánh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH αQ g W3 Khi hai giá trị h B tương ứng hk Để cho việc tính tốn nhanh sau sử dụng, ta lập W3 h B thành bảng vẽ đồ thị quan hệ b Tính hk mặt cắt hình chữ nhật Ta có: Bk = b; Wk = bhk Thay gía trị vào (2-20), ta được: αQ b hk3 = g Nên: Đặt : h = k b α Q = b hk3 gb Q q= b (2-21) Ở : q: gọi lưu lượng đơn vị, m2/s α q Vậy ta được: hk = (2-22) g c Tính hk mặt cắt hình thang Ta có: Bk = b +2mhk; Wk = (b + mhk)hk Thay gía trị vào (2-20), ta được: Đặt: mhk b hk3 1 + 3 Wk (b + mhk ) hk b α Q = = = mh g Bk b + 2mhk b1 + k b mh σT = k b mhkCN σN = b Lập tỉ số hai công thức ta : h σT = k σ N hkCN cơng thức viết lại : σ (2-23) hk = T hkCN σN Ở : σT hệ số đặc trưng hình dạng mặt cắt hình thang; σN hệ số đặc trưng hình dạng mặt cắt hình chữ nhật; Giả sử mặt cắt chữ nhật có chiều rộng b với hình thang lưu lượng, nên độ sâu phân giới mặt cắt chữ nhật tương ứng ta viết: α Q hkCN = (2-24) gb 19 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH σ T (1 + σ T ) (2-25) ( + 2σ ) T Xác định độ sâu phân giới theo công thức (2-23), cần tính hkCN theo (2-24) σT σ theo (2-25) Tuy nhiên để tính T theo (2-25) tốn dần, từ (2σN σN 24) tính hkCN, thay vào (*) ta tính σN sau dùng cơng thức (2-25) để tìm σT Để đơn giản Agơrơtskin dựa đề nghị cơng thức: Thay gía trị vào biến đổi, ta được: σ N = σ hk = 1 − N + 0,105σ N hkCN (2-29) d Mặt cắt hình trịn Từ công thức (1-61) (1-64) chương 1, tính diện tích chiều rộng mặt thống mặt cắt hình trịn chảy lưng ống, thay vào (2-20) rút gọn ta : k3 α Q (2-30) = w = hk (θ ) g.d sin θ Để xác định độ sâu phân giới hình trịn hk có cách: Cách thứ 1: Từ (2-30) dùng cách thử dần tìm θ hay s, cách lập trình hay dùng phần mềm tính tốn Mathcad Cách thứ 2: Khi dùng máy tính tay, ta lập bảng tra theo công thức: kw = hk (θ ) sin θ (2-30a) Có thể tham khảo bảng tra Phụ lục 1-3 Khi tính tốn, ta có lưu lượng Q đường kính ống d, tính theo cơng thức α Q (2-30b) hk (θ ) = g d Từ tra bảng tìm s, sau tính độ sâu phân giới theo cơng thức: (2-31) hk=s.d 2.4 ĐỘ DỐC PHÂN GIỚI (Critical slope) 2.4.1 Định nghĩa Trong kênh lăng trụ, dẫn lưu lượng xác định độ dốc kênh tạo nên dịng chảy có độ sâu độ sâu phân giới (h0 = hk), độ dốc gọi độ dốc phân giới, kí hiệu ik 2.4.2 Cách xác định ik Theo định nghĩa trên, ta thay h0 = hk vào công thức (1-10), ta Q = Wk C k R k i k (2-32) Từ công thức tìm ik ik = Q2 Wk2 C k2 Rk (2-32a) 2.4.3 Tính chất độ dốc phân giới Trong dòng chảy, lưu lượng số (Q = const), ta thấy: i = ik h = hk; lúc dịng độ sâu phân giới i > ik h0 < hk; lúc dịng nhỏ độ sâu phân giới 20 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH i < ik h0 > hk; lúc dịng lớn độ sâu phân giới 2.5 TRẠNG THÁI CHẢY (Type of flows) • Quan sát dịng chảy ta thấy: - Khi h = hk : dòng chảy trạng thái chảy phân giới (critical flow) - Khi h > hk : dòng chảy trạng thái chảy êm (tranquil flow) - Khi h < hk : dịng chảy trạng thái chảy xiết (rapid flow) • Tiêu chuẩn phân biệt trạng thái chảy : α Q2 Fr = B Đặt: g ω3 Fr hệ số Froude thay vào (2-19), ta được: ∂∋ = - Fr ∂h (2-40) (2-41) Do ta thấy: • • • ∂∋ = h = hk : dòng chảy trạng thái phân giới ∂h ∂∋ > h > hk: dịng chảy trạng thái chảy êm Fr < hay ∂h ∂∋ < h < hk: dịng chảy trạng thái chảy xiết Fr > hay ∂h Fr = hay Từ (2-40) viết dạng: Fr= α Q2 α v2 2g = =2 ht b g 2ω g htb ω B Nên: α v Fr = dn tn (2-42) Như ta nhận xét trạng thái chảy liên quan với động lực học: • Chảy phân giới Fr = hay 2đn = tn • Chảy êm Fr < hay 2đn < tn • Chảy xiết Fr > hay 2đn > tn Với mặt cắt chữ nhật ta có: α v2 Fr = ⋅ (2-43) g Khi Frk = ta được: vk = h ghK (2-44) 2.6 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA DỊNG CHẢY ỔN ĐỊNH THAY ĐỔI DẦN 2.6.1 Phương trình dạng thứ Chọn trục tọa độ zOL, xét lượng điểm dịng chảy ta có: p α v2 E=z+ + γ 2g 21 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH αv 2g p γ z =h z i a l O l Lấy đạo hàm lượng dọc theo dòng chảy, ta được: dE d p α v2 = (z+ + ) γ dl dl 2g Theo dịng chảy ổn định ta có: dE = -J dl (2-45) Xét lượng mặt thoáng chất lỏng, ta có: pa γ = const, giải phương trình đạo hàm ta được: − dz d α v + J = dl dl g (2-46) Đây phương trình biểu diễn thay đổi cao trình mực nước dòng chảy ổn định thay đổi dần Được nghiên cứu kênh thiên nhiên 2.6.2 Phương trình dạng thứ Lấy đạo hàm xét đến lương đơn vị mặt cắt ta có cơng thức (2-14) : d∋ =i− J dl (2-47) 2.6.3 Phương trình dạng thứ Đối với kênh phi lăng trụ, W=f(l,h) theo (2-9) nên э= f(l, h) h=f(l), phương trình vi phân tồn phần lượng đơn vị d ∋= ∂∋ ∂∋ dl + dh ∂l ∂h Phương trình viết : d ∋ ∂ ∋ ∂ ∋ dh = + dl ∂l ∂h dl (2-48) Đạo hàm phương trình (2-9) dọc theo l, ta có : α Q ∂W ∂∋ ∂l =− g W ∂l Thay phương trình phương trình (2-41), (2-47) vào (2-48) biến đổi ta : 22 Chương II Dòng chảy ổn định không kênh dh = dl i−J + THỦY LỰC CƠNG TRÌNH α Q ∂W gW ∂l − Fr (2-48a) Đây phương trình tổng quát cho loại kênh Đối với kênh lăng trụ có:W = f(h), nên: theo độ dốc thủy lực hệ số Fr : ∂W = thay vào (2-48), ta viết ∂l dh i − J = dl − Fr (2-48b) Giải phương trình tìm quy luật biến đổi h theo l 2.7 CÁC DẠNG ĐƯỜNG MẶT NƯỚC TRONG KÊNH LĂNG TRỤ Để xác định dạng đường mực nước (đmn), ta sử dụng công thức (2-14) (2-48a) Trong tính tốn, cần phải biết qui luật biến thiên dạng đường mực nước hay biến thiên miền nghiệm phương trình vi phân 2.7.1 Khái niệm chung - Nếu mực nước có độ sâu tăng dần gọi đường nước dâng: - Nếu mực nước có độ sâu giảm dần gọi đường nước hạ: - Nếu mực nước có độ sâu khơng đổi gọi dòng đều: dh > dl dh < dl dh = dl Đặt: A=i-J B = - Fr (2-49) (2-50) Nên: dh A = dl B (2-51) Gọi h0, W0, K0, độ sâu, diện tích, đặc trưng lưu lượng, dòng Gọi h, W, K, độ sâu, diện tích, đặc trưng lưu lượng, dịng khơng ♦ Từ (2-49) ta có trường hợp xảy : Khi h = h0 i = J; nên A = N Khi h > h0 i > J; nên A > a Khi h < h0 i < J; nên A < N K b ♦ Từ (2-50) có trường hợp xảy : K Khi h = hk Fr = 1; nên B = c Khi h > hk Fr < 1; nên B > Khi h < hk Fr > 1; nên B < i>0 Như rõ ràng ta thấy đường mực nước phụ thuộc vào h0, hk, h (dịng khơng đều) Hình 2-5 Để tiện nghiên cứu ta vẽ mặt cắt dọc kênh, có đường N - N ứng với dòng đều, K - K ứng với độ sâu phân giới Như ta chia làm ba khu: a , b , c (Hình 2-5) 2.7.2 Cách xác định dạng đường mặt nước Độ dốc kênh chia trường hợp i > 0, i =0 (horizontal slope) i 0 chia trường hợp: 23 Chương II Dòng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH i < ik (mild slope) i > ik (steep slope) i = ik (critical slope) a Đối với kênh độ dốc thuận: i > Trường hợp 1: i < ik nên h0 > hk Khảo sát dấu (2-51), ta biết h biến thiên khoảng (0, ∞), h chạy từ đến hk, đến h0 ∞, kết hợp với việc xét dấu tử số A mẫu số B tiến hành lập bảng Bảng 2.1 Biến thiên đường mực nước trường hợp i < ik h hk h0 ∞ A= i- J - │ - + B=1-Fr - + │ + dh dl + ║ - + h0 hk ngang Biến thiên hk h0 Qua bảng biến thiên cuối có dạng đường mực nước khu gọi aI , bI cI, xét giới hạn đường đường mực này: • Đường mực nước aI dâng có bề lõm quay lên khoảng (h0,∞), có giới hạn sau: - Khi h tiến đến ∞, ta tính giới hạn sau: Q2 dh i−J K2 =i lim = lim = lim h → ∞ dl h → ∞ − Fr h →∞ α Q2 B 1− g dh tiến đến i có nghĩa đường mực dl i− nước tiến tới đường nằm ngang - Khi h tiến đến h0, ta tính giới hạn: lim h → h0 dh A = lim = lim = dl h → h0 B h → h0 B dh tiến đến khơng, từ cho thấy dl N K aI N bI cI K i < ik Hình 2-6 đường mực nước nhận đường N-N làm tiệm cận Ví dụ dạng đmn aI, trường hợp có đập tràn kênh hình 2-1 24 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH Đường nước dâng aI N N K K i < ik Hình 2-1 • Đường mực nước bI khoảng (hk, h0) hạ bề lõm quay xuống , có giới hạn sau: - Khi h tiến đến hk (h → hk-), , ta xét giới hạn sau: lim h → hk dh A A = lim = lim = ∞ h → hk S h → hk dl dh tiến đến vô lớn, điều cho thấy khoảng cách mặt cắt vô dl nhỏ tồn tạichênh lệch mực nước Do đường bI cắt đường K-K có tiếp tuyến điểm cắt vng góc với đường - Khi h tiến đến h0, ta tính giới hạn tương tự cho thấy đường mực nước nhận đường N-N làm tiệm cận N Đường nước hạ bI K N K i < ik • Đường mực nước cI khoảng (0,hk) dâng có bề lõm quay lên, có giới hạn sau - Khi h tiến đến 0, trường hợp dòng chảy xiết (h ik nên h0 < hk Tương tự trường hợp 1, ta có bảng xét dấu dh biến thiên dạng dl đường mực nước Bảng 2.2 Biến thiên đường mực nước trường hợp i > ik h h0 hk ∞ A= i- J - - │ + B=1-Fr - │ + + dh dl + - ║ + hk h0 ngang Biến thiên h0 hk Qua bảng biến thiên ta xét giới hạn đmn có tên aII , bII cII sau • Đường mực nước aII dâng bề lõm quay xuống khoảng (hk,∞), có giới hạn sau: - Khi h tiến đến ∞, ta tính giới hạn aII K trên, kết đường mực K nước tiến tới đường nằm ngang bII N - Khi h tiến đến hk (h → hk ), ta xét giới hạn trên, có đường aII N cII cắt đường K-K có tiếp tuyến điểm cắt vng góc với đường • Đường mực nước bII khoảng i > iK (h0,hk) hạ bề lõm quay lên trên, có giới hạn sau Hình 2-7 - Khi h tiến đến hk (h → hk+), đường aII cắt đường K-K có tiếp tuyến điểm cắt vng góc với đường Nhưng h tiến đến bên phải hk (h→hk+), đmn liên tục đến gần K-K - Khi h tiến đến h0, đường mực nước nhận đường N-N làm tiệm cận 26 Chương II Dòng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH • Đường mực nước cII khoảng (0,h0) dâng bề lõm quay xuống, có giới hạn sau - Khi h tiến đến 0, trường hợp dòng chảy xiết (h ik sau khảo sát tăng giảm giới hạn phương trình (2-51), vẽ dạng đmn (hình 2-7) Trường hợp 3: i = ik nên h0 = hk Tương tự hai trường hợp, đặc biệt h0 = hk, nên khơng có khu b, ta lập bảng xét dấu dh xem biến thiên dạng đường mực nước dl Bảng 2.2 Biến thiên đường mực nước trường hợp i > ik h hk ∞ A= i- J - + B=1-Fr - + dh dl + ║ + ngang h0 Biến thiên h0 Qua bảng biến thiên ta xét giới hạn đmn có tên aIII cIII sau • Đường mực nước aIII dâng nằm ngang khoảng (hk,∞), có giới hạn sau: - Khi h tiến đến ∞, ta tính K≡N aIII giới hạn trên, kết đường mực nước cIII tiến tới đường nằm ngang K≡N - Khi h tiến đến hk=h0 ta thấy giới hạn dạng vô định Như vậy, cần i = iK phải khử dạng vơ định Hình 2-8 dh , này, để tính gía trị dl ta tính sau : Q2 dh i−J W 2C R = lim lim = lim h → hk = h0 dl h → hk = h0 − Fr h → hk = h0 α Q2 1− B g W3 i− Thay công thức (2-20) (2-32), ý đến công thức bán kính thuỷ lực xem gần đúng: X ≈B Ck ≈C, biến đổi ta được: 27 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh lim h → hk = h0 dh = lim dl h→ hk = h0 THỦY LỰC CƠNG TRÌNH W2 P Wk2 C k2 Rk i k 1− k Xk W3 W C R = lim i = ik k h → hk = h0 Wk3 B Wk3 B 1− 1− Bk W Bk W ik − Rỏ ràng ta thấy đường aIII có giới hạn đầu cuối đường nằm ngang thân đường aIII có độ cong bé, nên thực tế đường aIII xem đường nằm ngang • Đường mực nước cIII dâng, thực tế có xem đmn nằm ngang khoảng (0,hk ), giới xét Như vậy: ta xét loại đường mực nước trường hợp i > Đường nước dâng N K N K i= ik b Đối với kênh độ dốc bằng: i = Lúc i = 0, khơng có chảy nên khơng tồn dịng chảy (khơng có h0), cịn lại hai khu b c Do dịng chảy nguyên nhân khác tác dụng trọng lực Ta lập bảng xét dấu trên, ý tử số ln âm i=0 Bảng 2.2 Biến thiên đường mực nước trường hợp i > ik h hk ∞ A= - J - │ - B=1-Fr - + dh dl + ║ ngang hk Biến thiên hk Qua bảng biến thiên, xét giới hạn hai đmn b0 c0 sau • Đường mực nước b0 khoảng (hk,∞) hạ bề lõm quay xuống, có giới hạn sau: b0 - Khi h tiến đến ∞, đường mực nước tiến tới đường nằm ngang, c0 thực tế đmn nhận đường nằm ngang làm tiệm cận i=0 Hình 2-9 28 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH - Khi h tiến đến hk (h → hk-), đường b0 cắt đường K-K có tiếp tuyến điểm cắt vng góc • Đường mực nước c0 khoảng (0,hk) dâng bề lõm quay lên trên, có giới hạn sau: - Khi h tiến đến hk (h → hk+), đường c0 cắt đường K-K có tiếp tuyến điểm cắt vng góc với đường Nhưng h tiến đến hk, đmn liên tục đến gần K-K - Khi h tiến đến 0, trường hợp dòng chảy xiết (h hk Xét tương tự ta thấy đường mực nước đường mực nước hạ, gọi b', có dạng giống b0 b’ • Khu c: h < hK Xét tương tự ta thấy đường mực đường mực nước dâng, gọi c’, có c’ dạng giống c0 Các đmn dốc nghịch thể vẽ hình 2-10 i i > iK aII bII i = iK aIII không i = không b0 i < không b' Khu c cI cII cIII c0 c' Trong 12 loại đường mực nước, có đường aI, bI, cI, aII, bII , cII nhất, đường cịn lại suy từ đường Qua dạng đường mực nước, ta rút kết luận: Ở khu a c đường nước dâng Ở khu b đường nước hạ Đường mực nước tiến tới tiệm cận với đường N- N đường nằm ngang không tiệm cận với đường K- K Đường mặt nước có xu cắt đường K-K khơng có xu cắt đường N-N Khi qua đường K-K đường mặt nước liên tục đổ trút Ghi chú: Ta tóm tắt việc nghiên cứu 12 loại đường mực nước nói cách nghiên cứu đồ thị, vẽ cho kênh lăng trụ có mặt cắt ngang cho trước ứng với lưu lượng Q cho trước 29 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH a Ta vẽ đồ thị ý đường: đường cong h0 = f(i) h = hk , ta thấy: • Với h cao đường h0=f(i) tử số dương ngược lại tử số âm • Với h cao đường h=hk mẫu số dương ngược lại mẫu số âm Do đó: hai đường h0=f(i) h=hk chia đồ thị thành ba khu - Khu a: Nước dâng chảy êm b0 aIII - Khu c: Nước dâng chảy xiết - Khu b: Nước hạ chảy êm aII nước hạ chảy xiết b ’ a bI b b Kẻ đường thẳng đứng i = ik; hai đường thẳng đứng i = i = ik chia mặt phẳng đồ thị thành bII c năm miền Kết hợp với ba khu a, b b, c ta có đủ 12 đường mặt nước đồ thị c’ c0 cI cII c Nếu biết tọa độ i > ik i = i < ik i = ik điểm (h, i) đồ thị này, xác i < định tên đường mặt nước tương ứng Hình 2-11 Ngồi đồ thị dùng để nghiên cứu hình dạng nối tiếp đường mặt nước có độ dốc kênh thay đổi 2.8 CÁCH TÍNH VÀ VẼ ĐƯỜNG MẶT NƯỚC TRONG KÊNH Trên ta xác định đường mực nước mặt định tính, nghĩa xác định tính chất dạng loại đường, cịn chưa tính tốn cụ thể Tính vẽ đường mực nước kênh, ta cần giải hai phương trình (2-14) hay (2-48a) có dạng sau: d∋ = i − J hay dl dh i − J = dl − Fr Khi ta có Q, m, n, i, b, nên xác định h0, hk, xác định dạng đường mực nước Giải phương trình tìm nghiệm dạng h = h(l), biết điều kiện biên, chẳng hạn biết độ sâu mặt cắt Có nhiều phương pháp giải phương trình trên, giới thiệu hai phương pháp đơn giản 2.8.1 Phương pháp cộng trực tiếp Ta sử dụng phương trình vi phân (2-14) chuyển phương trình thành phương trình sai phân: ∆∋ =i− J ∆L ∆∋ ∆l = i−J hay (2-53) (2-54) Chia kênh thành đoạn nhỏ, tính cho đoạn xong cộng lại có kết cho tồn đoạn kênh n L = ∑ ∆Li = i =1 n ∆ ∋i ∑i− J i =1 (2-55) i Trong đó: 30 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh ∆ ∋=∋ i +1 − ∋ i (2-56) Ký hiệu: i mặt cắt thượng lưu đoạn thứ i i +1 mặt cắt hạ lưu đoạn thứ i+1 J : độ dốc thủy lực trung bình đoạn, tính theo cơng thức dịng chảy đều: J= Q2 K THỦY LỰC CƠNG TRÌNH = v 2 i-1 n i +1 i ∆Li ∆Li+1 C R (2- h2 hi-1 hi hi+1 hn 57) K hệ số đặc trưng lưu lượng tính theo trị số trung bình độ sâu mực nước: h= 58) hi +1 + hi 2 i-1 i L i +1 n Hình 2-12 (2- Nghĩa lấy độ sâu trung bình để W X ,suy R tính C K lấy trị số trung bình W, v, C, R, hai mặt cắt hai đầu, tức là: Ci +1 + Ci Ri +1 + Ri R= vi +1 + vi v= C= (2-59) (2-60) (2-61) Phương pháp tính đơn giản, nhanh, mức độ xác phụ thuộc vào cách chia đoạn biến đổi độ dốc thuỷ lực Nếu J khơng thay đổi nhiều dọc theo dịng chảy kết xác Tại chổ J thay đổi nhanh, ta cần chia nhiều đọan hơn, để tăng độ xác Lợi điểm phương pháp dùng cho kênh lăng trụ phi lăng trụ, ngồi khơng phải tra bảng phương pháp tích phân gần Tuy nhiên mức độ sai số phụ thuộc vào cách chia người tính Dưới giới thiệu phương pháp tích phân gần đúng, ta sử dụng phương pháp cho việc lập trình hay dùng phần mềm Mathcad tính máy tính để bàn tính tay dùng bảng tra thời gian, thêm củidùng cho kênh lăng trụ 2.8.2 Phương pháp tích phân gần ♦ Ta sử dụng phương trình vi phân (2-48a), chia làm trường hợp tính sau: Khi i > , ta biến đổi công thức thành dạng: Ở đó: K 1− dh K =i dl K0 − j K α i C B j= g X (2-62) (2-63) 31 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh ♦ THỦY LỰC CƠNG TRÌNH Khi i = 0, ta lấy i = in > tuỳ ý phạm vi độ dốc dương thường gặp, biến đổi phương trình vi phân với Q = K n i K 1− n dh K = −in dl Kn − jn K Ta được: (2-64) đó: jn tính j theo công thức (2-63) thay i = in ♦ Khi i < 0, ta lấy i’ = - i, biến đổi phương trình với Q = K o' i ' K' 1− K dh = −i ' ' dl K 1− j' K Ta được: (2-65) j’ tính j theo công thức (2-63) thay i’ = i Hiện nay, phương trình thường giải theo hai phương pháp: số mũ thủy lực x số mũ z 2.8.2.1 Phương pháp số mũ thủy lực x dh = f (h ) dl Ta thấy: Ta xem j = const lấy tích phân biến đổi f(f) thành hàm số lũy thừa Với kênh lăng trụ: (2-66) K = ωC R = K( h) Đường biểu diễn số đường liền nét Nó gần trùng với đường biểu diễn số hàm số lũy thừa sau : (2-67) K = D hP = Dhx/2 Nên ta có hai ẩn số x A, ta cần thiết h lập hai phương trình Muốn ta lấy hai M điểm đường số 1, cho: h2 x x K1 = Dh12 K = Dh22 Lập tỉ số phương trình trên, khử D sau lấy logarit vế giải ta được: x= lg K − lg K1 lg h2 − lg h1 (2-68) Từ công thức ta thấy giá trị x phụ thuộc vào tọa độ hai điểm chọn trước, với mặt cắt hồn chỉnh ta chọn điểm đường h1 N K K1 K2 Hình 2-13 Giá trị x thay đổi tính tốn thực tế xem khơng đổi a Với i > 0: Ta xét K, K0 theo hàm số lũy thừa tương ứng h, h0: K h = K h0 X (2-69) 32 Chương II Dòng chảy ổn định không kênh η= Ta đặt: THỦY LỰC CƠNG TRÌNH h h0 (2-70) Thay (2-70) vào (2-69) ta được: K X K =η 0 (2-71) Lấy đạo hàm (2-70), ta : dh = h0 dη (2-72) Thay (2-71) (2-72) vào công thức (2-62) xếp ta được: i dη (2-73) dl = dη − − j −η X h0 Lấy tích phân từ mặt cắt (1-1) đến (2-2), xem j số, trị số trung bình: α i C B j= (2-74) ( ) g X ( ) Ta được: i l1− = η − η1 − − j [ϕ (η ) − ϕ (η1 )] h0 Ở đây: ϕ (η ) = ∫ dη + const −η x (2-75) (2-76) ϕ(η) tài liệu thuỷ lực có bảng tra tính gía trị theo (2-76) Vì tích phân khơng có ngun hàm, phương tính giải Do tích dùng cáchlập trình hay phần mềm Mathcad để tính thuận tiện Giá trị x tính theo (2-68), tuỳ theo dạng đường mực nước khu a; b hay c, thường với: h1 = h0 nên K1 = K0 h2 = h nên K2 = K h độ sâu trung bình dịng khơng ta xét b Với i = 0: Ta xét K, Kn theo hàm số lũy thừa tương ứng h, hn : K h K =h n n h ξ= h0 Ta đặt: X (2-77) (2-78) Thay (2-77) vào (2-76), ta được: K K n =ξ X (2-79) dh = hn dξ (2-80) Thay (2-78) (2-79) vào công thức (2-64) sau rút gọn lấy tích phân từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2), ta được: in ξ X +1 − ξ X l1− = jn (ξ − ξ1 ) − (2-81) hn X +1 Giá trị x tính lấy với h1 = hn h2 = h , giá trị jn xác định theo cơng thức: 33 Chương II Dịng chảy ổn định không kênh jn = THỦY LỰC CƠNG TRÌNH α i n C B g (2-82) X Nếu lấy in = ik xếp lại ta có: ( ) (2-83) jk = Xk C2 B X C k2 Bk (2-84) ik l1− = jK − (ξ − ξ1 ) − [ (ξ ) −ψ (ξ1 )] ψ hk Trong đó: Tính sơ lấy Vậy ta được: jk =1 ik l1− = −[ (ξ ) −ψ (ξ1 )] ψ hk đó: ψ (ξ ) = ξ x +1 x +1 (2-85) − ξ + const (2-86) Giá trị (2-86) tính trực tiếpkhơng cầntra bảng, khơng tích phân (2-76) khơng có nguyên hàm c Với i < 0: Ta xét K, K0’ theo hàm số lũy thừa tương ứng h, h0’ Ta đặt: K h ' = ' K h0 h ς= ' h0 X (2-87) (2-88) Thay (2-88) vào (2-87) nên ta được: K =ζ K X lấy đạo hàm(2-88) ta : dh = hn dζ Thay (2-89) (2-90) vào công thức (2-65) biến đổi lấy tích phân ta được: ( ) i' L1− = −(ζ − ζ ) + + j ' [Φ (ζ ) − Φ (ζ )] ' h0 đó: j' = α i' C B g X dζ Φ( ζ ) = ∫ X + C ζ +1 Giá trị x tính với h1 =h0 ; h2= h (2-89) (2-90) (2-91) (2-92) (2-93) Giá trị tích phân theo cơng thức (2-93) nói trường hợp khơng có ngun hàm, ta dùng phương tính hay dùng phần mềm thích hợp giải 2.8.2.2 Phương pháp số mũ thủy lực z Cũng phương pháp số mũ thủy lực x, phương pháp số mũ z biến đổi phương trình (2-63), (2-64) (2-65) dạng đơn giản Ở dùng phương pháp đổi biến số, từ h sang τ τ xác định từ quan hệ: K Z K =τ 0 (2-94) 34 Chương II Dòng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH K Z τ = K 0 hay (2-95) z số tuỳ ý chọn, thường lấy từ đến 5.5 ( N N Pavơlốpski z = 2; I I Agơrốtkkin lấy z = 5.5; M.Đ Tréctơuxốp lấy z = v.v ) Cịn quan hệ a h là: Dh = a.dτ (2-96) a hệ số, xác định cách gần tỷ số: a= ∆h h2 − h1 = ∆τ τ − τ (2-97) đó: • h1 , h2 hai độ sâu đoạn xét; • τ1, τ2 hai trị số tương ứng với độ sâu h2, h1 a Với i > 0: Thay (2-95) (2-96) vào (2-62), sau xếp lại tích phân ta được: ( ) i L1−2 = τ − τ − − j [ϕ (τ ) − ϕ (τ )] a ϕ (τ ) = ∫ Ở đây: dη + const 1−τ z (2-98) (2-99) φ(τ) thứ nguyên từ ta chọn z = b Với i = 0: Thay K Z τn = K n (2-100) dh=an.dτn vào công thức (2-64) sau rút gọn lấy tích phân ta được: in τ X +1 − τ n1 X +1 L1− = jn (τ n − τ n1 ) − n X +1 an an = đây: h2 − h1 τ n − τ n1 (2-101) (2-102) (2-103) Còn jn lấy theo cơng thức (2-82) Nếu lấy in = ik , cách gần cho jk=1 công thức (2-102) xếp lại ta có: ik L1− = −[ (τ ) −ψ (τ )] ψ ak ψ (τ ) = τ z +1 z +1 − ξ + const (2-104) (2-105) Giá trị ψ(τ) ta tính trực tiếp c Với i < 0, thay K Z τ '= ' K 0 dh = a’.dτ’ vào công thức (2-65) biến đổi lấy tích phân ta được: (2-106) (2-107) 35 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh ( ) đây: i' L1− = −(τ '2 −τ '1 ) + + j ' [Φ (τ '2 ) − Φ(τ '1 )] a' h − h1 a' = ' τ − τ 1' THỦY LỰC CƠNG TRÌNH (2-108) (2-109) j ' tính theo công thức (2-92) Φ(τ ') = ∫ dτ ' + const τ ' z +1 (2-110) giá trị Φ(τ’) khơng có ngun hàm, ta chọn z=2 để tính 36 ... tổng qt Ta có: Q tính gía trị - Giả định h tính W B; suy g = Wk3 Bk ( 2-1 8) ( 2-1 9) ( 2-2 0) αQ g W3 B 18 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh - Theo cơng thức ( 2-2 0), ta so sánh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH... phương trình ( 2-9 ) dọc theo l, ta có : α Q ∂W ∂∋ ∂l =− g W ∂l Thay phương trình phương trình ( 2-4 1), ( 2-4 7) vào ( 2-4 8) biến đổi ta : 22 Chương II Dòng chảy ổn định không kênh dh = dl i−J + THỦY LỰC... 21 Chương II Dòng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH αv 2g p γ z =h z i a l O l Lấy đạo hàm lượng dọc theo dòng chảy, ta được: dE d p α v2 = (z+ + ) γ dl dl 2g Theo dòng chảy ổn định
