Phương pháp tọa độ không gian Chủ đề I I Hệ tọa độ không gian Hệ trục tọa độ không gian Vấn đề cần nắm: I Lí thuyết hệ tọa độ khơng gian II Phương trình mặt phẳng III Phương trình đường thẳng IV Các dạng tốn mặt cầu Trong khơng gian, cho ba trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz vng góc với đơi rr r Gọi i, j , k vectơ đơn vị trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz Định nghĩa Hệ gồm ba trục x ' Ox, y ' Oy , z ' Oz đơi vng góc gọi hệ trục tọa độ Đề (Descartes) vng góc Oxyz khơng gian (hình 7.1) Điểm O gọi gốc tọa độ ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) đơi vng góc với gọi Các mặt phẳng mặt phẳng tọa độ Không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi không gian Oxyz r2 r r rr r r rr i = j = k = Nhận xét: i j = j.k = k i = Tọa độ vectơ rr r Trong không gian Oxyz với vectơ đơn vị i, j, k trục Ox, Oy, Oz, cho r ( x, y, z ) cho u vectơ Khi tồn ba số thực r r r r u = x.i + y j + z.k ( x, y, z ) thỏa mãn hệ thức gọi tọa độ vectơ ur đối Bộ ba số thực với hệ trục Oxyz r r u = ( x; y; z ) u ( x; y; z ) Kí hiệu , x hồnh độ, y tung độ, z cao r độ vectơ u Tính chất r r u = ( u1 ; u2 ; u3 ) , v = ( v1 ; v2 ; v3 ) Cho vectơ Khi r r u = v ⇔ u1 = v1 , u2 = v2 , u3 = v3 a r r u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 ; u3 + v3 ) b r k u = ( ku1 ; ku2 ; ku3 ) c với số thực k rr u.v = u1.v1 + u2v2 + u3 v3 d r u = u12 + u22 + u32 e r r r u; v v ≠ f Hai vectơ có phương trình vng góc với u1v1 + u2v2 + u3v3 = r r u g Hai vectơ , v phương với có số thực k ( ) Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian Thuvienhoclieu.co m r r cho u = kv Tọa độ điểm uuuu r ( x; y; z ) tọa độ điểm OM Nếu tọa độ vectơ ta nói M với hệ tọa độ Oxyz (hình 7.2) ( x; y; z ) Kí hiệu M = ( x; y ; z ) hay M ( x; y; z ) Trong x hồnh độ, y tung độ, z cao độ điểm M Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm đầu mút Trong không gian Oxyz cho hai điểm uuuu r độ vectơ MN độ dài là: MN = ( x2 − x1 ) M ( x1 ; y1 ; z1 ) + ( y2 − y1 ) + ( z2 − z1 ) N ( x2 ; y ; z ) tọa Tích có hướng hai vectơ Định nghĩa r r r r r u ; v  Tích có hướng hai vectơ u v , kí hiệu   vectơ a xách định r r r i a có phương vng góc với u v rrr  u , v, a ii Bộ ba ba vectơ (đọc thêm SGK khơng giải thích vấn đề này) r r r r r  a =  u  v sin ϕ iii , tỏng ϕ góc hai vectơ u v ( ) Định lý Trong không gian Oxyz cho hai vectơ r r u u ; v  =     v2 u3 u3 ; v3 v3 r u = ( u1 ; u2 ; u3 ) r v = ( v1; v2 ; v3 ) Khi u1 u1 u2  ; ÷ = ( u2v3 − u3 v2 ; u3v1 − u1v3 ; u1v2 − u2 v1 ) v1 v1 v2  Một vài mẹo để tính nhanh tích có hướng cảu hai vectơ Cách 1: Viết hai tọa độ hai vectơ song song sau nhớ nhanh sau: r r u = ( u1 ; u2 ; u3 ) v = ( v1 ; v2 ; v3 ) Ví dụ hai vectơ ta viết tọa độ hai vectơ song song ghép định thức theo chiều tam giác mũi tên từ sang phải trái STUDY TIPS Cách nhớ mẹo để độc giả dùng không nhớ cơng thức Đến ta tìm cơng thức tính tích có hướng r r u; v  = ( u2 v3 − u3v2 ; u3v1 − u1v3 ; u1v2 − u2v1 )   Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Tơi xin nhắc lại cách tính tích có hướng máy tính fx − 570 VN Plus mà giới thiệu “Bộ đề tinh túy mơn tốn” sau: Vào MODE → 8:VECTƠ (để chuyển máy tính sang chế độ tính tốn với vectơ) Khi máy góc trái chọn 1: VctA để nhập tọa độ vectơ thứ nhất, máy VctA(m), ta chọn 1:3 để nhập tọa độ vectơ có hồnh độ, tung độ, cao độ Tiếp theo, máy bên, ta nhập tọa độ vectơ thứ vào Sau nhập tọa độ vectơ thứ nhất, ấn AC để xóa hình Tiếp tục thực nhập vectơ thứ hai bước trên, nhiên bước 2, ta khơng chọn 1: VctA có tọa độ, nên ta chọm 2: VctB tiếp tục thực gán tọa độ vectơ thứ hai Tiếp tục ấn AC để xóa hình Ấn SHIFT máy bên, chọn để VctA, ấn nút nhân tiếp tục lần chọn để VctB Máy bên Ấn = để nhận kết Tính chất r r r r u; v  = ⇔ u || v   r r r r u; v  = − v; u      r r r r r r  ku ; v  = u; kv  = k u; v  , ∀k ∈ ¡       r r ur r ur r ur r r ur r r r ur  u + v , α  = u; α  + v; α  ; u, v + α  = u; v  + u; α              ( ) ( ( ) ) ( ) Hệ r r ur r r ur u , v  α = u ; v Ba vectơ α đồng phẳng   (tích hỗn tạp) r uuur uuu r uuur uuu S ABD =  AB, AD  S =  AB, AD  2 Diện tích hình bình hành ABCD uuur uuur uuur V =  AB, AD  AA ' Nếu ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp tích V VABDA ' = r uuur uuur uuu  AB, AD  AA '  6 Từ hệ trên, ta tính nhanh thể tích, diện tích mà khơng cần tìm độ dài II Phương trình mặt phẳng Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r ( P ) giá nr Vectơ n ≠ gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ khơng gian vng góc với mặt phẳng ( P) Thuvienhoclieu.co m (hình 7.4) Chú ý r r P k n ( ) ( k ≠ ) vectơ pháp Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng tuyến mặt phẳng ( P) ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ pháp tuyến Cho mặt phẳng r n = ( a; b; c ) ≠ ( P ) có dạng Khi phương trình mặt phẳng ( P ) : a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = Định nghĩa Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = , A, B, C không đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét ( P) có phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = r n = ( A; B; C ) có vectơ pháp tuyến i Nếu mặt phẳng M ( x0 ; y0 ; z0 ) ii Phương trình mặt phẳng qua điểm r r n ( A; B; C ) khác làm vectơ pháp tuyến nhận vectơ có dạng A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Các trường hợp đặc biệt Trong không gian a + b2 + c = Oxyz, xét mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = ( P ) qua gốc tọa độ Trường hợp d = mặt phẳng với Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Trường hợp d ≠ mặt phẳng ( P) ( P) có vtpt r n = ( 0; b; c ) song song chứa trục Ox Khi mặt phẳng ( P) ( P) mặt phẳng chứa trục Ox qua gốc tọa độ O, hay d = ( P ) song song chứa trục Oy Trường hợp b = , mặt phẳng ( P ) song song chứa trục Oz Trường hợp c = , mặt phẳng r P) n = ( 0;0; c ) ( a = b = 0, c ≠ Trường hợp Khi mặt phẳng có vtpt Trong trường hợp này, mặt phẳng ( P ) ≡ ( Oxy ) ( P) song song trùng với mặt phẳng ( P) qua gốc tọa độ O, hay d = ( Oxy ) Khi Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian Thuvienhoclieu.co m ( P ) song song trùng với mặt Trường hợp a = c = 0, b ≠ , mặt phẳng phẳng ( Oxz ) Trường hợp b = c = 0, a ≠ , mặt phẳng phẳng ( Oyz ) ( P) song song trùng với mặt Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB d d d α = − , β = − ,γ = − a b c , phương tình mặt phẳng Trường hợp abcd ≠ Đặt x y z + + =1 đưa dạng α β γ Mặt phẳng cắt trục tọa độ Ox, Oy , Oz điểm A ( α ;0; ) , B ( 0; β ;0 ) , C ( 0;0; γ ) phương trình mặt phẳng viết dạng gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Đến ta có tốn tổng qt: ( P) Mặt phẳng (hình 7.5) qua ba điểm x y z ( P) : + + = a b c phương trình M ( a;0;0 ) , N ( 0; b;0 ) , P ( 0;0; c ) có Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P1 ) ; ( P2 ) có phương trình ( P1 ) : a1 x + b1 y + c1z + d = 0, ( P2 ) : a2 x + b2 y + c2 z + d = , với a12 + b12 + c12 ≠ ( i = 1; ) Khi ( a1 ; b1 ; c1 ) = k ( a2 ; b2 ; c2 ) n1 = kn2  ⇔ d1 ≠ kd d1 ≠ kd  ( P1 ) // ( P2 ) ⇔   n1 = kn2 ( a1 ; b1 ; c1 ) = k ( a2 ; b2 ; c2 ) ⇔  d1 = kd d1 = kd ( P1 ) ≡ ( P2 ) ⇔  ( P1 ) cắt ( P2 ) ⇔ n1 ≠ kn2 ⇔ ( a1 ; b1; c1 ) ≠ k ( a2 ; b2 ; c2 ) ( P ) ⊥ ( P2 ) ⇔ a1a2 + b1b2 + c1c2 = Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = , với a + b + c ≠ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Khi khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) độ dài đoạn MH, với MH đoạn thẳng vng góc với Độ dài MH tính công thức d ( M ; ( P ) ) = MH = ( P) H (hình 7.6) ax0 + by0 + cz0 + d a + b2 + c Hệ Với ( P ) : ax + by + cz + d = ( P ') : ax + by + cz + d ' = khoảng cách d ( ( P ) ; ( P ') ) = (a ( P) d −d' a + b2 + c + b + c ≠ 0; d ≠ d ' ) ( P ') hai mặt phẳng song song tính cơng thức: Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian Thuvienhoclieu.co m Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng thẳng a b mà a ⊥ ( P) ( ( P) · ( Q ) , kí hiệu ( ( P ) , ( Q ) ) b ⊥ ( Q) ) π ≤ (·P ) , ( Q ) ≤ Từ suy cos ( ( P ) ; ( Q ) ) Từ ta có uuur uuur n( P ) n( Q ) uuur uuur = cos n( P ) , n( Q ) = uuur uuur n( P ) n( Q ) ( ) góc hai đường Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Dạng tốn viết phương trình mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (α ) M ( x0 ; y0 ; z0 ) Dạng 1: Cho mặt phẳng qua chứa hai đường thẳng phân biệt (không phương) r r a b có vectơ phương Dạng 2: Cho mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng ( β ) : ax + by + cz + d = qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r r r ⇒ n =  a, b  vectơ pháp tuyến (α) ⇒ ( α ) : a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = ( α ) qua ba điểm A; B; C r uuu r uuur ⇒ n =  AB, AC  Dạng 4: Cho mặt phẳng qua điểm M đường thẳng d không chứa M (α ) Trên d lấy điểm A tìm vectơ phương d r r uuuu r r u ⇒ n =  AM , u  (α) vectơ pháp tuyến (α) ⇒ vectơ phương đường thẳng d vectơ pháp Dạng 3: Cho mặt phẳng không thẳng hàng Dạng 5: Cho mặt phẳng với đường thẳng d (α ) Dạng 6: Cho mặt phẳng d1 ; d qua M vuông góc tuyến vectơ pháp tuyến (α) (α) r r a; b d1 ; d Xác định vtcp qua đường thẳng cắt r r r n =  a, b  α) ( - vtpt - Lấy điểm M thuộc hai đường thẳng từ viết phương trình mặt phẳng r r α) a ; b d1 ; d ( d Dạng 7: Cho mặt phẳng chứa song song - Xác định vtcp r r r n =  a, b  với d (hai đường thẳng chéo nhau) α) ( - vtpt (α) (α) - Lấy điểm M ∈ d1 (Vì d khơng nằm ) r r α) a ; b d1 ; d ( Dạng 8: Cho mặt phẳng song song với hai đường - Xác định vtcp r r r  n = a thẳng d1 ; d chéo qua điểm M ( α )  , b  - vtpt ( α ) qua M có vtpt nr - Viết phương trình uur r α) β ( n Dạng 9: Cho mặt phẳng song song với hai đường - Xác định vtcp u d vtpt β ( ) r r uur (β) thẳng d vuông góc với mặt phẳng α ) n = u , nβ  ( - Một vtpt (α) - Lấy M ∈ d viết phương trình mặt phẳng Cơng Phá Tốn – Lớp 12 (α ) Dạng 10: Cho mặt phẳng với hai mặt phẳng cắt Ngọc Huyền LB qua M vng góc ( β ) ;( γ ) (β) - Xác định ctpt (γ ) r uur uu r ( α ) n = nβ ; nγ  - Một vtpt uur uu r nβ ; nγ ( α ) qua đường thẳng d - Giả sử (α) Dạng 11: Cho mặt phẳng có phương cho trước cách điểm M cho trước khoảng k ax + by + cz + d = 0, ( a + b + c ≠ ) trình A; B ∈ d ⇒ A; B ∈ ( α ) - Lấy hai điểm ta hai phương trình (1);(2) - Từ điều kiện khoảng cách ta phương trình (3) Dạng 12: Cho mặt phẳng S ( I; R) điểm A (α ) tiếp xúc với mặt cầu - Giải hệ phương trình ta a; b; c; d r uu r α ) : n = IA ( Vtpt Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB B (P) tiếp xúc với (S) C (P) không cắt (S) D Tâm mặt cầu (S) nằm mặt phẳng (P) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 mặt cầu mặt phẳng (α ) : x + y − z + m = Tìm m để (α ) (S) khơng có điểm chung A m < m > 21 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x = t  d :  y = −1  z = −t  đường thẳng mặt phẳng (P) (Q) có phương trình x + y + z + = ; x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) (Q) B C D ( x − 3) ( x − 3) ( x + 3) 2 + ( y + 1) + ( z − 3) = + ( y + 1) + ( z + 3) = 2 2 + ( y − 1) + ( z + 3) = 2 + ( y + 1) + ( z + 3) = C I (1; −2;3) R = 2 A I (2; −1;1) R = B I (−2;1; −1) R = C I (2; −1;1) R = D I (−2;1; −1) R = Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x z −3 y − d: = = 1 hai mặt phẳng đường thẳng ( P) : x − y + z = , (Q) : x − y + z − = Mặt cầu (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt cầu (S) A B bán kính R = Tìm giá trị m A m = −16 B m = 16 C m = D m = −4 ( S ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z + 3) = ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = ( S ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z + 3) = 14 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − m = có LOVEBOOK.VN|60 B I (1; −2;3) R = tọa độ tâm I bán kính R (S) D m ≤ −9 m ≥ 21 A A I (−1; 2; −3) R = Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z − = Tìm C −9 ≤ m ≤ 21 kính R mặt cầu? D I (−1; 2; −3) R = B −9 < m < 21 ( x + 3) Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình: x + y + z − x + y − z + = Tìm tâm I bán 2 C D 2 2 2 2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1) Viết phương trình mặt cầu (S) qua Chủ đề 3: Nguyên hàm - tích phân ứng dụng điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x − y+ z + = có tâm nằm đường x −1 y − z − ∆: = = −2 thẳng ( x + 2) A ( x − 2) ( x − 2) C ( x − 2) B D + y + ( z − 3) = ( x + 1) B ( x + 1) C ( x + 5) + ( y − 1) + ( z − 3) = + y + ( z + 3) = 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z + m − = Tìm số thực m để ( β ) : x − y + z − = cắt (S) theo đường tròn có chu vi 8π A –2 B –4 C –1 D –3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( P) : x − y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) H Tìm tọa độ H A H ( −3;0; −2) B H (3;0; 2) C H (1; −1; 0) D H (−1; 4; 4) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z + x − y − z + = Tọa độ tâm I D D 2 + ( y − 3) + ( z − ) = 2 + ( y + 1) + z = B S = −1 C S = −2 D S = −3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2), B(3; 2;0), C(0; 2;1) D(−1;1; 2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: B I (2; −6; −4) R = ( x + 3) C C I (1; −3; −2) R = ( x − 3) D tuyến đường tròn có bán kính là: + ( y − 3) + ( z − ) = A S = −4 ( x + 3) B 2 Câu 27: Mặt cầu ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 cắt mặt phẳng ( P) : x − y − z + = theo giao tứ diện ABCD Tính S = a + b + c A I (−1;3; 2) R = D I (−1;3; 2) R = 19 điểm khác O cho DA, DB, DC đơi vng góc với I (a; b; c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp bán kính R mặt cầu là: + ( y − 3) + ( z − ) = Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2; 0;0); B(0; −2; 0) C (0; 0; −2) Gọi D ( x − 3) LOVEBOOK.VN|61 C 10 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (−1;3; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( x + 1) A + y + ( z − 3) = B 2 A ( P) : x + y+ z+ = 2 The best or nothing A + ( y + ) + ( z + ) = 14 + ( y − ) + ( z − ) = 14 2 2 + ( y − ) + ( z − ) = 14 + ( y + ) + ( z + ) = 14 2 2 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3); N (2; −1; −1), P( −2; −1;3) có tâm thuộc mặt phẳng (α ) : x + y − z + = 2 A x + y + z − x + y − z − 10 = Cơng Phá Tốn – Lớp 12 2 B x + y + z − x + y − z − = 2 C x + y + z + x − y + z + = 2 D x + y + z − x + y − z − = Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) qua hai điểm A(1;1; 2), B(3;0;1) có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu (S) là: 2 A ( x − 1) + y + z = 2 B ( x − 1) + y + z = 2 C ( x + 1) + y + z = 2 D ( x + 1) + y + z = Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) : x + y + z = , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B ∆ có vecto cho AB nhỏ r Biết phương u (1; a; b) , tính T = a − b A T = −2 B T = C T = −1 D T = Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = mặt cầu hai x − y z −1 x y z −1 d: = = ∆: = = −1 , 1 −1 đường thẳng Phương trình đâu phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d ∆ ? A x + z + = B x + y + = C y + z + = D x + z − = LOVEBOOK.VN|62 Ngọc Huyền LB Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1: Đáp án D chøa A(1; 2;3)  x −1 y − z  ( P ) chøa d: = = − 1  chøa B(1;2;0) Mặt phẳng (Oyz ) : x = ⇒ d ( I ; (Oyz ) ) = < R Mặt phẳng (Oxz ) : y = ⇒ d ( I ; (Oxz ) ) = < R Câu 4: Đáp án B Ta có: uur uuu r uu r ⇒ uP =  AB, ud  = ( −2; −5; −1) Ta có: A(1; −2;3), B(5; 4;7)  chøa A(2;1;3) uur ( P)  vtpt n   P = (−2; −5; −1) Theo ra, mặt cầu (S) có tâm I (3;1;5) bán kính AB R= = AI = 17 Gọi I trung điểm AB ⇒ I (3;1;5) ⇒ ( P) : −2( x − 2) − 5( y − 1) − ( z − 3) = ⇔ −2 x − y − z + 12 = −2.0 − 5.0 − + 12 ⇒ d (O;(P)) = ( −2) + ( −5) + (−1) = 12 30 Vậy ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: 24 x2 + y + z = Câu 2: Đáp án C Phương trình mặt cầu có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 2 2 2 (ĐK: a + b + c > d ) Do M, N, P, Q thuộc mặt cầu 1 − 2a + d = 1 − 2b + d =  ⇒ 1 − 2c + d = 3 − 2a − 2b − 2c + d =  a = b = c = ⇒  d = (thỏa mãn) 1 1 I ; ; ÷ Vậy  2  Câu 3: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (2; −1;3) bán kính R = Mặt phẳng (Oxy ) : z = ⇒ d ( I ; (Oxy ) ) = = R Vậy phương tình mặt cầu (S) là: ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − ) = 17 2 Câu 5: Đáp án C Ta có: d ( I ;( P) ) = 11 Do (S) tiếp xúc với (P) nên mặt cầu (S) có tâm I (1; 4; −7) bán kính R = d ( I ;( P ) ) = 11 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 121 2 Câu 6: Đáp án B 2 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = ⇔ ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = Vậy mặt cầu ( S ) có tâm I (3; −2;1) bán kính R = Câu 7: Đáp án B I trung điểm AB ⇒ I (2; 0;3) Do (S) nhận AB đường kính nên mặt cầu (S) có tâm AB AI = = I bán kính Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 2) + y + ( z − 3) = Câu 8: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I (2; −1;3) bán kính R C = 8π ⇒ r = ( x − 1) Mặt phẳng ( P) : x − y − z + 10 = ⇒ d ( I ;( P ) ) = ⇒ R = d 2 + y + ( z + 2) = Câu 12: Đáp án A ( I ;(P) ) + r = Phân tích: ta có hai mặt phẳng tiếp diện (S) A B vng góc với hai vtpt hai mặt phẳng vng góc với Mà hai vtpt uu r uur IA hai mặt phẳng , IB Với I (1; 0; −2) tâm mặt cầu (S) Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25 2 Câu 9: Đáp án C Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD có 2 dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 2 (ĐK: a + b + c > d ) d cắt (S) hai điểm phân biệt uu r uur IA .IB = Lời giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình Do (S) ngoại tiếp ABCD nên A, B, C , D ∈ ( S ) 3 − 2a − 2b − 2c + d =  2a + 2b + 2c − d 6 − 2a − 4b − 2c + d =  2a + 4b + 2c − d   ⇒ ⇔ 6 − 2a − 2b − 4c + d =  2a + 2b + 4c − d 9 − 4a − 4b − 2c + d =  4a + 2b + 2c − d Vậy ta có hai điều kiện sau: =3 =6 =6 =9  a =  b = ⇔  c =  d = (thỏa mãn) (2 − t) + t + (m + 1) − 2(2 − t) + 4(m + t ) + = hai nghiệm phân có biệt ⇔ 3t + 2(m + 1) t + m + 4m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 ∆ ' > ⇔ (m+ 1) − 3m − 12m − > 2 ⇔ m2 + 5m + < Với phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng t1t2 = m + 4m + ; định lý Viet ta có −2 t1 + t2 = (m + 1) uu r IA = (1 − t1; t1 ; m + + t1 ) Khi , uur IB = (1 − t2 ; t2 ; m + + t ) 3 3 I  ; ; ÷ Vậy  2  Câu 10: Đáp án C I (1; 2; −3) R = IA = 53 Vậy uu r uur IA.IB = (1 − t1 )(1 − t ) + t1t2 + (m + + t1 )(m + + t ) = Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ⇔ 3t1t2 + (m+ 1)(t1 + t ) + (m+ 2) + = Mặt cầu (S) có tâm ( x − 1) bán kính + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 Câu 11: Đáp án D  m = −1 ⇔  m = −4 (TM) Ta có: AB đường kính I trung điểm AB ⇒ I (1; 0; −2) Mặt cầu (S) có tâm I (1;0; −2) R = IA = Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ⇔ m + 4m + − (m+ 1) + (m+ 2) + = Câu 13: Đáp án C bán kính 2 Mặt cầu (S): x + y + z + x + y − z − = ⇔ (x + 1) + (y + 3) + (z − 2) = 42 Vậy mặt cầu (S) có tâm I ( −1; −3; 2) bán kính R = Câu 14: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; −3) bán kính R = Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x − 1) + (y − 2) + (z + 3) = 2 Câu 15: Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I (1; −2;1) bán kính R = Mặt phẳng (P): x − y − z + = d ( I ; ( P)) = = R ⇒ ( P) tiếp xúc với (S) Câu 16: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (−1; 2;3) có bán kính R = (S) (α ) khơng có điểm chung ⇔ d ( I ;(α ) ) > R ⇔ −2 + − + m >5 ⇒ m + = 25 ⇔ m = 16 Câu 20: Đáp án B 2 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = ⇔ (x − 1) + (y+ 2)2 + (z − 3) = Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1; −2;3) bán kính R = Câu 21: Đáp án A 2 Mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y + 1) + (z − 1) = Vậy mặt cầu (S) có tâm I (2; −1;1) bán kính R = Câu 22: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  x = + 2t  d :y = 3+t z = + t  Đường thẳng (t ∈ R ) I ∈ d ⇒ I (2t ;3 + t; + t )  m > 21 ⇔ m − > 15 ⇔   m < −9 Mặt khác I ∈ ( P ) ⇒ 2t − 2(3 + t ) + 2(2 + t ) = Câu 17: Đáp án B ⇒ I (2; 4;3) ⇔ 2t − − 2t + + 2t = ⇔ t = Ta có: I ∈ (d ) ⇒ I (t ; −1; −t ) (S) tiếp xúc với (P) (Q) (S) tiếp xúc với (Q) ⇒ d ( I ;( P )) = d ( I ;(Q)) = R ( x − 2) ⇔ 1− t = − t 2 2 + ( y − ) + ( z − 3) = Câu 23: Đáp án C ⇔ − 2t + t = 25 − 10t + t ⇔ 8t = 24 ⇔ t = ⇒ I (3; −1; −3) ⇒ Mặt cầu (S) có tâm I (3; −1; −3) R = d ( I ;( P)) = bán kính x = 1+ t  d :  y = − 2t z = + t  Đường thẳng (t ∈ R ) Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R Do I ∈ d ⇒ I (1 + t ; − 2t ; + t ) Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 2 (S) qua A (S) tiếp xúc với (P) ⇒ IA = d ( I ; ( P)) ⇔ t + 4t + (t + 1) Câu 19: Đáp án B Mặt cầu ( S ) : (x − 1) + (y + 2) + (z − 2) − − m = 14 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ⇔ t − − 2t + = t − − 2t + ⇒ R = d ( I ; (Q )) = ⇔ (x − 1) + (y + 2) + (z − 2) = m + 2 ⇔ 6t 2 [ + t − 2(2 − 2t ) + 2(2 + t ) + 1] = ( + t − + 4t + + 2t + 1) + 2t + = 2 ⇔ 6t ( + 7t ) + 2t + = R ( R > 0) Mặt cầu (S) có tâm I (−1;3; 2) bán kính ⇔ 5t − 10t + = Mặt phẳng ( P) : x + y + z + = ⇔ ( t − 1) = ⇔ t = Do (S) tiếp xúc với (P) ⇒ R = d ( I ; (P)) = ⇒ Mặt cầu (S) có tâm I (2;0;3) bán kính R = Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x + 1) Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 2) + y + ( z − 3) = 2 Câu 24: Đáp án D Ta có: C = 8π = 2π r ⇒ r = ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) + m − 17 = 2 ⇔ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 17 − m ( m < 17 ) 2 ⇒ Mặt cầu (S) có tâm I (−1; 2;3) R = 17 − m 2 Theo ta có: R = d ( I ;( β )) + r ⇔ 17 − m = + 16 ⇔ m = −3 (thỏa mãn) Câu 25: Đáp án B Gọi ∆ đường thẳng qua I vng góc với (P)  x = + 2t   y = − 2t  ∆ có phương trình tham số  z = − t ( t ∈ R ) Khi H giao điểm ∆ (P) Tìm H (3; 0; 2) Câu 26: Đáp án A 2 Mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = ⇔ (x + 1)2 + (y− 3)2 + (z− 2)2 = Vậy mặt cầu (S) có tâm I (−1;3; 2) bán kính R = Câu 27: Đáp án A 2 Mặt cầu ( S ) : (x − 3) + (y + 2) + (z − 1) = 100 ⇒ (S) có tâm I (3; −2;1) bán kính R = 10 Mặt phẳng ( P) : x − y − z + = ⇒ d ( I ;( P)) = ⇒ r = R − d ( I ;( P)) = Câu 28: Đáp án A + ( y − 3) + ( z − ) = 2 Câu 29: Đáp án B Giả sử D ( x0 ; y0 ; z0 ) uuur uuur AD = ( x + 2; y ; z ), BD = ( x0 ; y0 + 2; z0 ), 0 o Ta có: uuur CD = (x ; y0 ; z0 + 2) Từ giả thiết: uuur uuur  AD.BD =  x0 ( x0 + 2) + y0 ( y0 + 2) + z02 =  uuur uuur   BD.CD = ⇔  x0 + y0 ( y0 + 2) + z0 ( z0 + 2) =  uuur uuur  CD AD =  x0 ( x0 + 2) + y0 + z0 ( z0 + 2) =  x02 + y02 + z02 + x0 + y0 =  ⇔  x02 + y02 + z02 + y0 + z0 =  2  x0 + y0 + z0 + x0 + z0 =  D(0;0;0)  x0 = y0 = z0 = ⇒   4 4 ⇔ D  − ; − ; − ÷  x0 = y0 = z0 = −   3    4 4 D− ;− ;− ÷ Do D khác O nên  3  Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (S) có phương trình dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = I ( a; b; c) Do A, B, C , D ∈ ( S ) nên có hệ:  + 4a + d = 4 + 4b + d =  4 + 4b + d =  16 + a + b + c + d =  3 3 ⇔ a = b = c = − ;d = − 3 có tâm  1 S = a + b + c =  − ÷ = −1  3 Vậy Do I ∈ Ox ⇒ I (a;0; 0) Câu 30: Đáp án D uuur  BC = (−3;0;1) r uuur uuur  uuur  BC , BD  = (1; 2;3) ⇒ n = BC = ( − 4; − 1; 2)    Ta có:  r Mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến n = (1; 2;3) qua điểm C (0; 2;1) ⇔ ( a − 1) + = (a − 3) + Lại có (S) qua A, B ⇒ IA = IB Phưng trình mặt phẳng (P) là: x + 2( y − 2) + 3( z − 1) = ⇔ x + y + z − = ⇔ 4a = ⇔ a = ⇒ Mặt cầu (S) có tâm I (1; 0; 0) bán kính R = IA = Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 1) + y + z = Câu 33: Đáp án C d ( A; (BCD)) = 14 Mặt cầu (S) có tâm I (3; −2; −2) bán kính R ( R > 0) Do (S) tiếp xúc với (BCD) ⇒ R = d ( A;( BCD)) = 14 Mặt cầu (S) có tâm O(0; 0;0) bán kính Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 2 Câu 31: Đáp án B Phân tích: Nếu giải hình thức tự luận, tốn trở nên khó xử lí với kiện mà đề cho Cách nhanh thử kết cho đáp án A, B, C, D xem có thỏa mãn với kiện đề cho khơng kết luận Lời giải: Với phương án A: Mặt cầu ( S1 ) : x + y + z − x + y − z − 10 = qua điểm P (−2; −1;3) , không qua hai điểm M (2;3;3) N (2; −1; −1) Ta loại A Với phương án B: Mặt cầu ( S1 ) : x + y + z − x + y − z − = qua ba điểm M (2;3;3) , N (2; −1; −1) , P(−2; −1;3) Mặt cầu ( S ) có tâm I (2; −1;3) thuộc mặt phẳng (α ) : x + y− z + = Vậy chọn B Câu 32: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R ( R > 0) R = Ta thấy điểm M ∈ ( P ) OM = < R nên mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) tâm H Suy OH ⊥ ( P ) Từ giả thiết, ta có ∆ qua M cắt đường (C) hai điểm A, B ( ∆ ⊂ ( P )) Gọi K trung điểm AB, nên HK ⊥ AB AB nhỏ HK lớn Mà ∆HKM vuông K nên HK ≤ HM = const , hay HK max = HM ⇒ K ≡ M Vậy ABmin K ≡ M (1;1; 2) Khi đường thẳng ∆ uur uuur uuuur u =  n , HM  qua M (1;1; 2) , có vtcp ∆  ( P ) Phương trình OH qua O, vec-tơ phương x = uuur  n( P ) = (1;1;1) :  y = t , (t ∈ ¡ ) z = t  Do { H } = OH ∩ ( P) 4 4 H ; ; ÷ nên  3   1 2 ⇒ HM =  − ; − ; ÷  3 3 uur uuur uuuur r ⇒ u∆ =  n( P ) ; HM  = (1; −1;0) = u Vậy a = −1, b = ⇒ T = a − b = −1 Câu 34: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (−1;1; −2) , bán kính R = ur u1 = (1; 2; −1); Đường thẳng d có vec-tơ phương uu r u = (1;1; −1) đường thẳng ∆ có vec-tơ phương ur uu r u1 , u2  = ( −1; 0; −1)  Ta có  Gọi (P) mặt phẳng cần tìm Ta có: ( P) //d ⇒ n( P ) = (1;0;1)  ( P) //∆ Suy mặt phẳng (P) có phương trình dạng x + z + m = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d ( I ; ( P )) = R ⇔ −1 − + m = m = ⇔ ⇔ m−3 = m = ( P) : x + z + = ⇒ ( P) : x + z + = V Tổng ôn tập chủ đề Q độc giả vui lòng khai báo sách hãng web: congphatoan.com để nhận đáp án chi tiết BÀI KIỂM TRA Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 2 mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có bán kính R là: A R = B R = 25 C R = D R = Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0;1; 0), B(2;3;1) vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y − z = phương trình là: A x + y − z − = D x + y − z + = Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(−1; −2; 2), B ( −3; −2;0) ( P) : x + y − z + = Vectơ phương đường thẳng ∆ giao tuyến (P) mặt phẳng trung trực AB là: A (1; −1;0) B (2;3; −2) C (1; −2;0) D (3; −2; −3) Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −1;5) B (0; 0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: C x − z + = D y + z − = A x − y − z + = B x + y + z − = C x − y + z − = D x + y − z + = ( P) : x + y − z + = Nếu M thay đổi thuộc (P) 2 giá trị nhỏ MA + MB là: C x − y − z − 11 = B x + z − = cách từ M đến (P) lớn có phương trình là: Câu 6: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) , B (5; 4; 4) mặt phẳng B x − y − z + = A x + y − z + = Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x −1 y z − ∆: = = 2 cho đường thẳng điểm M (2;5;3) Mặt phẳng (P) chứa ∆ cho khoảng A 60 B 50 200 C 2968 D 25 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B (4;1; −2), C (6,3, 7) D(1; −2; 2) Các mặt phẳng chứa mặt tứ diện ABCD chia không gian Oxyz thành số phần là: A B 12 C 15 D 16 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x +1 y − z − ∆: = = −2 −1 điểm cho đường thẳng A(2;3; −4), B(4;6; −9) Gọi C, D điểm thay đổi đường thẳng ∆ cho CD = 14 mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn Khi trung điểm CD là:  79 64 102   ; ; ÷ A  35 35 35   181 −104 −42  ; ;  ÷ 5  B   101 13 69  ; ; ÷  C  28 14 28  D ( 2; 2;3) Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α ) : x + y − z + = ( β ) : −2 x + my + z − = Tìm m để (α ) song song với ( β ) Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + ay + bz − = đường A Không tồn m B m = −2 x y z −1 = = −1 −1 Biết (α )//∆ ( α ) thẳng tạo với trục Ox, Oz góc Tìm giá trị a ∆: C m = D m = Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(a;0; 0), B (0; b;0) C (0; 0; c) với abc ≠ có phương trình là: A a = −1 a = B a = a = C a = D a = Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết đường cong (ω ) tập hợp tâm mặt x y z + + = A a b c x y z + + − = B a b c x y z + + + = C a b c D ax + by + cz − = Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = đường x +1 y +1 z − ∆: = = −1 −1 thẳng Mệnh đề sau đúng? A ∆ //(α ) cầu qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (α ) : x + y+ z− = , ( β ) : x + y + z + = Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (ω ) bằng: A 45π C 9π B D Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, A(2; 4;1) cho điểm mặt phẳng ( S ) : x − y + z − = Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) B ∆ ⊥ (α ) x − y − z −1 = = A −1 C ∆ cắt khơng vng góc với (α ) D ∆ ⊂ (α ) Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 2) , B(1; 2;3) C (1; −2; −5) Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MB = 3MC Độ dài đoạn thẳng AM A 11 phẳng (α ) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng nằm (α ) đồng thời cắt đường thẳng ∆ trục Oz Một vectơ phương d r r u = (2; − 1; − 1) u A B = (1;1; −2) r r u = (1; − 2;1) u C D = (1; 2; −3) B C D 30 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x − y − z −1 ∆: = = 1 cho đường thẳng mặt x + y + z +1 = = B −1 x − y − z −1 = = −2 C −1 x + y + z +1 = = −3 D Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm cho điểm thuộc trục Oy? A Q(0;3; 2) B N (2;0;0) C P(2;0;3) D M (0; −3;0) Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1), B (0; −2;0), C (0; 0;5) Tìm tọa r n độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) r r n = (13;5; 2) n A B = (5;13; 2) r r n = (13; − 5; 2) n C D = (−13;5; 2) Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(−3;5;7) đường thẳng x −1 y z + d: = = 2 M điểm nằm d cho MA = MB Tính cao độ zM điểm M A C zM = 45 zM = 47 B D zM = 42 zM = 43 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x − y +1 z − d: = = −1 cho đường thẳng mặt phẳng ( S ) : x + y − z + = Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) điểm B Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) C Đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) D Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x +1 y +1 z d: = = −2 mặt cầu cho đường thẳng ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với d, (P) tiếp xúc với (S) đồng thời (P) cắt trục Oz điểm có cao độ tương đương A x − y + z + = B x − y + z − 16 = C x − y + z − 10 = D x − y + z − = Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A(3;5; −1), B(0; −1;8), C (−1, −7,3), D(0;1; 2) điểm M (1;1;5) Gọi ( P) : x + ay + bz + c = mặt phẳng qua điểm D, M cho (P) chia tứ diện ABCD thành hai phần tích Tính S = a + b + c S= A S= B S= C D S = Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;8; −11), B(3;5; −4), C (2;1; −6) 2 mặt cầu ( S ) : (x − 4) + (y − 2) + (z + 1) = Gọi M ( xM ; yM ; z M ) điểm (S) cho biểu thức uuur uuur uuuu r MA − MB − MC đạt giá trị nhỏ Tính P = xM + yM A P = B P = C P = −2 D P = Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0) , B (0; 4; 0) , C (0;0;6) Tìm toạ độ điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2  I  ; ; ÷ A  3  B I ( −5;1; ) I ( −2; 2; ) D I ( 1; 2;3) C Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x − z − = Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? ur ur u = (1;0; 2) u A B = (1; 0; −2) ur ur u1 = (1; −2; −2) u1 = (−1; 2; 2) C D Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách x−2 y z d1 : = = −1 1 hai đường thẳng d2 : x y −1 z − = = −1 −1 A x − z + = B y − z + = C x − y + = D y − z − = Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 2) , B(0; −1; 6) mặt phẳng ( P) : x + y − z + 12 = M điểm di động mặt MA − MB phẳng (P) Tìm giá trị lớn A B 10 C D 10 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 4x − y + 2z − = hai mặt phẳng x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương V= A C V= 81 V= B 64 27 D V= 27 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz A x = t  y = z = ( t ∈ ¡  C x =  y = z = t ( t ∈ ¡  ) ) B x =  y = t z = ( t ∈ ¡  D x = t  y = t z = ( t ∈ ¡  ) ) Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x−2 y z d: = = −1 mặt cầu cho đường thẳng ( S ) : (x − 1) + (y − 2) + (z − 1) = Hai mặt phẳng ( P) ( Q ) chứa d tiếp xúc với ( S ) Gọi M, N tiếp điểm Tính dộ dài đoạn thẳng MN A B C D 2 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y − z − = đường  x = 12 + 4t  d :  y = + 3t z = 1+ t ( t ∈¡  ) thẳng Gọi M giao d (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa M vng góc với d A x + y + z = B x + y + z + = C x − y + z + = D x − y − z = Câu 32: : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3x − z − = Vectơ pháp tuyến r n mặt phẳng (P) r r n = (3; 0; 2) n A B = (−3; 2; −1) r r n = (3; 2; − 1) n C D = (−3; 0; 2) Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x −1 y +1 z + ∆: = = −3 −2 Trong cho đường thẳng điểm M, N, E, F, cho đây, điểm thuộc đường thẳng ∆ A F ( 4;1; −4 ) B M ( 3;5;1) C N ( 4;6; −3) D E ( −5;1; −7 ) Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x y −1 z −1 ∆: = = 1 Xét mặt phẳng cho đường thẳng ( P) : m x − y + mz + = , m tham số thực Tìm tất giá trị m để đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P) A m = m = −2 B m = −2 C m = D m = −1 m = Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x + y −1 z − ∆: = = 1 cho đường thẳng mặt phẳng ( P) : x + y + z = Đường thẳng ∆ ' hình chiếu đường thẳng ∆ lên mặt phẳng (P) Một r vectơ phương u đường thẳng ∆ ' r r u = (1;1; − 2) u A B = (1; −1;0) r r u = (1; 0; − 1) u C D = (1; −2;1) Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua A(−2;1;3), B(5; 4;1), C (2; 2; −1) Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 2 cho mặt cầu ( S ) : (x − 1) + (y + 3) + (z + 2) = 49 Mặt Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khối cầu đường kính AB với A(2;1;1), B (4;3;5) phẳng mặt phẳng có phương trình sau tiếp xúc với mặt cầu (S) A x + y − z − = Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, ) cho đường thẳng điểm A(2;1; −1), B (−1; 2; 0) Gọi d đường thẳng qua B, cắt đường thẳng ∆ có khoảng cách từ A tới d lớn Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng d vng góc với đưởng thẳng ∆ B Đường thẳng d vng góc với trục Oz C Đường thẳng d vng góc với trục Ox D Đường thẳng d vng góc với trục Oy Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; −4) B (−1; 2; 2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB C x − y − 12 z − 17 = D x + y − 12 z − 17 = C D tích A 12 6π B 6π A 18 D −6 x − y + z + 55 = B x + y + 12 z − 17 = − B C D 6π đoạn AB nhận giá trị sau đây? C x + y − z − = A x − y + 12 z + 17 = A Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; −1) , B(1; 2;3) Khi đó, độ dài B x + y − z = x = 1+ t  ∆ : y =  z = −t ( t ∈ ¡  có dạng ax + y + cz + d = , chọn giá trị d B 18 C 18 D 18 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua A( −2;1;3) song song với (Q) : x − y + z + = cắt Oy điểm có tung độ A B C D Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Q) song song với ( P) : x + y + z − = 2 cắt mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + (z − 3) = theo giao tuyến đường tròn có diện tích 2π Biết phương trình (Q) có dạng − x + ay + bz + c = , giá trị c A –13 B 13 C 13 D –1 13 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x = t  ∆ :  y = −1 + 2t z = ( t ∈ ¡ ) điểm  cho đường thẳng , A(−1; 2;3) Biết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ có dạng x + by + cz + d = khoảng cách từ A đến (P) Giá trị d A B 2 C D Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; −3) , B(1; 2;1) mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Nếu C điểm (P) cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, tổng hồnh độ tung độ C nhận giá trị sau đây? A B C –2 D Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 2; −1), B(2; −3;1) C nằm trục Ox Biết tam giác ABC vng A, hồnh độ C A 15 B 17 C 16 D -12 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x y +1 z + d: = = mặt phẳng cho đường thẳng ( P) : x + y − z + = Điểm thuộc d vàcó khoảng cách đến (P) 2? A M (0; −1; −2) B N (−1; −3; −5) C P (−2; −5; −8) D Q (1;1;1) Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vng góc điểm M (3; 4;1) đường thẳng ∆: x y z = = A (0;0;0) B (1; −2;3) C ( −1; −2; −3) D (1; 2;3) Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1; 0) , B(0;1;1) , C (1; 0;1) Tập hợp điểm M mặt phẳng Oxz cho uuur uuur uuuu r2 MA.MB + MC = A đường thẳng B điểm C đường tròn D tập rỗng Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 0) , B(2;0; −2) mặt phẳng ( P) : x + y − z − = Tìm điểm M thuộc (P) cho MA = MB góc ·AMB có số đo lớn  14 1  M  ; − ; ÷ A  11 11 11  1 2 M  ; ; − ÷  11 11 11  B C M (2; −1; −1) D M (−2; 2;1) ... đường thẳng ∆ có vectơ phương Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian Bài tập rèn luyện kỹ Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm...Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian Thuvienhoclieu.co m r r cho u = kv Tọa độ điểm uuuu r ( x; y; z ) tọa độ điểm OM Nếu tọa độ vectơ ta nói M với hệ tọa độ Oxyz (hình 7.2)... z ) hay M ( x; y; z ) Trong x hoành độ, y tung độ, z cao độ điểm M Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm đầu mút Trong không gian Oxyz cho hai điểm uuuu r độ vectơ MN độ dài là: MN = ( x2 − x1