Phòng GD - ĐT Trực Ninh Trờng THCS Trực tĩnh Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Môn Toán ( Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy vit vo bi lm ca mỡnh phng ỏn tr li m em cho l ỳng, ( Chỉ cần viết chữ cái ứng với câu trả lời đó) . Cõu 1. Giỏ tr ca biu thc 2 (3 5) bng A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Cõu 2. ng thng y = mx + 2 song song vi ng thng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Cõu 3. x 3 7 = khi x bng A. 10 B. 52 C. 46 D. 14 Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x 2 l A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2) D. (3; 18) Cõu 5. ng thng y = x 2 ct trc honh ti im cú to l A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú A. AC sin B AB = B. AH sin B AB = C. AB sin B BC = D. BH sin B AB = Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú bng A. r 2 h B. 2r 2 h C. 2rh D. rh Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng thng BC, AM l tip tuyn ca (O) ti M v gúc MBC = 65 0 . S o ca gúc MAC bng A. 15 0 B. 25 0 C. 35 0 D. 40 0 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức 2 12 . 12 2 1 2 2 + ++ + = xx xx x x x A a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = - 2 Bài 3: ( 2 điểm) Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x 2 (P ) và đờng thẳng y = 2mx - m 2 + m - 1 (d) a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)? b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt? c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x 1 ; x 2 là hoành độ các giao điểm. Hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất ? Bài 4: Hình học ( 3 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC). ng trũn ng kớnh BC ct AB, AC theo th t ti E v F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D. a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC. b) Chng minh AE.AB = AF.AC. c) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v K l trung im ca BC. Tớnh t s BC OK khi t giỏc BHOC ni tip. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm v HC > HE. Tớnh HC. Bài 5: (1 điểm) Cho cỏc s thc dng x; y. Chng minh rng: yx x y y x 22 ++ . HNG DN CHM MễN TON A B O C M 65 0 Bi 1 (2,0 im) - HS chn ỳng mi cõu cho 0,25 im. - ỏp ỏn Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8 A C B D A B C D B i 2: 2 điểm 2 12 . 12 2 1 2 2 + ++ + = xx xx x x x A ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 . 11 1212 2 2 + ++ = x xx xxxx 0,5 đ ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2.11 111.2 + + = xx xxxx 0,5đ ( ) 1. = xx 0,25đ b) Nếu a = -2 ta có ( ) 21. = xx đặt ẩn phụ )0( = yyx ta có phơng trình -y(y-1)= - 2 0,25đ - y 2 + y + 2 = 0 giải phơng trình này có 2 nghiệm y 1 = -1 ( Loại ) và y 2 = 2 0,25đ 2 == xyx Vậy x 1 = 4 và x 2 = - 4 0,25đ Bài 3: 2 điểm Câu a: Khi m =1 thì PT đờng thẳng d là y = 2x 1 Toạ độ của giao điểm của (d) và (P) phải là nghiệm của hệ phơng trình = = 12 2 xy xy 0,25đ Giải hệ phơng trình và kết luận toạ độ của giao điểm của (d) và (P) là (1,1) 0,25đ Câu b (d) và (P) cát nhau tại 2 điểm phân biệt hệ phơng trình += = 12 2 2 mmmxy xy có 2 nghiệm 0,25đ 012 22 =++ mmmxx có 2 nghiệm phân biệt Lập công thức acb 4 2 = và giải tìm đợc 1 m 0,25đ Vậy 1 m thì (d) và (P) cát nhau tại 2 điểm phân biệt 0,25đ Câu C Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x 1 ; x 2 là hoành độ các giao điểm. Vậy x 1 ; x 2 là nghiệm của PT 012 22 =++ mmmxx 0,25đ A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 = x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) Vận dụng định lý viet Thay vào biểu thức trên 0,25đ tính đợc nếu m = -1,5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất 0,25đ Bài 4: 3 điểm a) Ta cú E, F ln lt l giao im ca AB, AC vi ng trũn ng kớnh BC. T giỏc BEFC ni tip ng trũn ng kớnh BC. 0,25đ Ta cú (gúc ni tip chn na ng trũn) BF, CE l hai ng cao ca ABC. 0,25đ H là trực tâm của Δ ABC. AH vuông góc với BC. 0,25® b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB 0,25® 0,25® c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà và (do AEHF nội tiếp) 0,25® 0,25® Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC ) 0,25® Vậy mà BC = 2KC nên 0,25® d) Xét Δ EHB và Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC 0,25® HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE – HC) = 12 HC 2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6. 0,25® * Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE) * Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE) Vậy HC = 6 (cm). 0,25® Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có ( ) 0;0 2 ≥−〉+ yxyx 0,25® 00))(( 22332 ≥−−+⇒≥−+⇒ xyyxyxyxyx 0,25® ⇒ yx x y y x 22 +≥+ (1) 0,50® Vậy (1) luôn đúng với mọi 0y,0x >> . Phòng GD - ĐT Trực Ninh Trờng THCS Trực tĩnh Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2 010 Môn Toán ( Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: Trắc nghiệm. 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Cõu 3. x 3 7 = khi x bng A. 10 B. 52 C. 46 D. 14 Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x 2 l A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2)