PHỊNG GD&ĐT HUYỆN KRƠNG NĂNG TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc - ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN CẤP THCS Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm : 150 phút Câu (4 điểm): Cho biểu thức   � ba a a  b b � b  a  ab  : � � a  b b  a a b � P= � a) Tìm điều kiện để P có nghĩa? b) Rút gọn P c) Chứng tỏ P �0 Câu (3 im): Giải phơng trình: x x 2018  2018 Câu (6 điểm): a) Chứng minh phân số sau tối giản với n�Z 12n  26n  b) Chứng minh abcabc  hợp số c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức C=2x2-2xy+5y2+5 Câu (5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm D đoạn OB Đường trung trực đoạn AD cắt (O) C cắt AD H Đường tròn đường kính BD cắt BC E.Chứng minh rằng: a) AC song song với DE b) HE tiếp tuyến đường tròn đường kính BD Câu (2 điểm): Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Các cạnh BC, BA, AC tiếp xúc với đường tròn D, F, E Chứng minh rằng, tam giác ABC vuông A SABC = BD.DC …………………….HẾT…………………… Duyệt chuyên môn nhà trường Krông Năng, ngày 21 tháng năm 2019 Giáo viên đề Nguyễn Văn Châu PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KRƠNG NĂNG TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG CỘNG HỒ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm a �0 � � b �0 � � a �b � a) Điều kiện b) � a  ab  b �b  ab  a P �b  a  : � a  b � � a b ab a b  a  b b  ab  a ab  b  ab  a Câu 4đ c) Ta có a �0 � � b �0 � � a �b � 0,75 0.5 0.5 0,25 , áp dụng BĐT Cô - si cho hai số a b: 0,5 a  b  ab  ab 0.25 � b  ab  a  P  Do 0,25 ab �0 b  ab  a Giải phương trình : x  x  2018  2018 (1) ĐKXĐ: x �- 2018 Biến đổi phương trình: (1) � x  x  x  2018  2018  x Đặt a = x  2018 (a �0), ta có: x2 + x + a = a2 � (x2 – a2) + (x + a) = Câu � (x + a)(x – a + 1) = � x1 = - a; x2 = a – 3đ +) Với x = - a, ta có: x = - x  2018 (ĐK: x �0) � x2 = x + 2018 � x2 – x – 2018 = � x1 =  897 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( loại)  897 0 x2 = (chọn) +) Với x = a – 1, ta có: x = x  2018  � x  2018 =x + (ĐK: x �- 1) � x + 2018 = (x + 1)2 � x2 + x – 2017 = � x1 = x2 = 1  8069  1 1  8069 (loại) 0,25 (chọn) x1  0,5  897 1  8069 ; x2  2 0.25 Giả sử d=(12n+1, 26n+2) Khi đó, 0,5 12n  1M d 156n  13M d � � �� � 26n  2Md � 156n  12M d � � (156n  13)  (156n  12)  1M d � d  �1 Vậy 0,5 0.25 0.25 12n  26n  0.25 phân số tối giản 0.5 b) abcabc  = a.10  b.10  c.10  a.10  b.10  c  Câu 6đ 0.5  100100a  10010b  1001c   1001 100a  10b  c   1001 0,25 0,25 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: a) 0,25 0.5 M7 M7 nên 1001 100a  10b  c   chia hết cho 0.5 c) C=2x2-2xy+5y2+5=(x2-4xy+4y2)+(x2+2xy+y2)+5 =(x-2y)2+(x+y)2+5 (x-2y)2 � (x+y)2 �0 nên (x-2y)2+(x+y)2+5 �5 với x,y GTNN C C có GTNN 0.5 0.5 0.5 0.25 �x  y  �x  � � �x  y  � �y  0.25 Câu Vẽ hình, ghi GT, KL theo yêu cầu chung đề 5đ C K E A H O D I 0,5 B a) Tam giác ACB vuông C Tam giác DEB vuông E � � Suy ACB = DEB =900 Do AC// DE 0.5 0.5 0.5 b) Gọi K trung điểm CE, I trung điểm BD Có HK đường trung bình hình thang ACED => HK vng góc với CE 0.5 0.5 0,5 =>  CHE cân H � � � � � � => E1 =C1 Có E =B1 B1  C1  90 0,25 0 � � � => E1 +E  90 => HEI  90 0.5 0.25 Vậy HE tiếp tuyến đường tròn đường kính BD 0,25 0.25 Câu A 2đ E F C D B Đặt AB=c, AC=b, BC=a Đường tròn (O) tiếp xúc với AC,AB theo thứ tự E F Ta có: 0.25 2DB=BD+BF=(BC-DC)+(AB-FA) =(BC+AB)-(DC+FA) 0,25 =BC+AB-(CE+EA) =BC+AB-AC 0.25 =a+c-b=a-(b-c) Tương tự, 2DC=a+(b-c) 0,25 Suy 4DB.DC  a  (b  c)  a  (b  c )  2bc (1) 2 Nếu tam giác ABC vuông A a  b  c 1 SABC  AB.AC  bc 2 0,25 0.25 (2) 0.25 0.25 bc Từ (1) (2) suy BD.DC= =SABC Hướng dẫn chấm - Giáo viên chấm chia điểm thành phần đến 0,25 điểm cho câu để chấm - Điểm toàn tổng điểm thành phần - Học sinh giải theo cách khác với đáp án chặt chẽ cho điểm tối đa tương ứng Hết Duyệt chuyên môn nhà trường Krông Năng, ngày 21 tháng năm 2019 Giáo viên đề Nguyễn Văn Châu ... x = - x  2018 (ĐK: x �0) � x2 = x + 2018 � x2 – x – 2018 = � x1 =  897 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( loại)  897 0 x2 = (chọn) +) Với x = a – 1, ta có: x = x  2018  � x  2018 =x +... ab �0 b  ab  a Giải phương trình : x  x  2018  2018 (1) ĐKXĐ: x �- 2018 Biến đổi phương trình: (1) � x  x  x  2018  2018  x Đặt a = x  2018 (a �0), ta có: x2 + x + a = a2 � (x2 – a2)... 2018  � x  2018 =x + (ĐK: x �- 1) � x + 2018 = (x + 1)2 � x2 + x – 2017 = � x1 = x2 = 1  80 69  1 1  80 69 (loại) 0,25 (chọn) x1  0,5  897 1  80 69 ; x2  2 0.25 Giả sử d=(12n+1, 26n+2)