Đang tải... (xem toàn văn)
Đất nƣớc ta đã và đang trên đà phát triển công nghiệp hóa hiện đại hóa, vấn đề chất lƣợng nguồn lực con ngƣời là vấn đề rất cần đƣợc quan tâm. Con ngƣời cần hình thành và trau dồi khả năng phát hiện sớm, giải quyết nhanh, sáng tạo và hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn để đáp ứng xu thế phát triển và cạnh tranh của thị trƣờng lao động. Vì thế giáo dục có vai trò then chốt trong việc xây dựng lực lƣợng lao động này. Tập dƣợt cho HS biết khám phá, phát hiện và giải quyết các vấn đề gặp phải trong học tập, cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng một cách nhanh chóng đƣợc đặt ra nhƣ một mục tiêu giáo dục đào tạo. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp giáo dục phổ thông đã đƣợc quy định tại khoản 2 điều 28, mục 2 chƣơng II của luật giáo dục sửa đổi ban hành ngày 25 tháng 11 năm 2009 nhƣ sau “ Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động lên tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”. Chƣơng trình giáo dục phổ thông hiện nay đang có xu hƣớng chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực, do đó phải rèn luyện cho HS các năng lực phù hợp với yêu cầu xã hội. Muốn nhƣ vậy, nội dung chƣơng trình phƣơng pháp truyền thụ kiến thức cũng cần đƣợc đổi mới để nâng cao tính tích cực, chủ động, tìm tòi, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề. Việc đổi mới chƣơng trình và nội dung dạy học không thể tách rời việc đổi mới PPDH, thay đổi tác phong và trị trí của các thầy giáo, cô giáo là nhân tố hàng đầu quyết định thành công và chất lƣợng của sự nghiệp giáo dục. Tuy nhiên, so với đổi mới nội dung thì đổi mới PPDH khó hơn vì nó đòi hỏi phải thay đổi thói quen của GV và HS. Một phƣơng pháp giảng dạy khoa học, phù hợp sẽ tạo điều kiện để GV, và ngƣời học phát huy hết khả năng của mình trong việc truyền đạt, lĩnh hội kiến thức và phát triển tƣ duy. PPDH tích cực có thể thay đổi vai trò của ngƣời thầy để tạo nên sự hứng thú, say mê và sáng tạo của ngƣời học.Vì vậy, GV cần đóng vai trò trở thành nhân tố kích thích trí tò mò của HS, rèn rũa năng lực nghiên cứu độc lập, nâng cao năng lực tổ chức, vận dụng kiến thức và khả năng sáng tạo. Hiện nay, tại nhiều nƣớc trên thế giới đã và đang áp dụng các PPDH tích cực nhƣ: dạy học hợp tác, dạy học kiến tạo, PPDH khám phá,… Các PPDH này đều phát huy tính tích cực chủ động, nâng cao khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề 2 và phát triển các năng lực mà thị trƣờng lao động đòi hỏi. Trong đó, PPDH khám phá là một PPDH tích cực có hiệu quả và có khả năng áp dụng cao trong thực tiễn dạy học, có thể áp dụng linh hoạt trong các điều kiện cơ sở vật chất khác nhau. Với phƣơng pháp này, con đƣờng đi tới tri thức mới đƣợc xây dựng trên cơ sở kiến thức sẵn có của ngƣời học, thông qua các yếu tố tạo tình huống mà GV thiết kế một cách khéo léo, ngƣời học dùng sự hiểu biết chủ động khám phá ra tri thức ( cái mới với bản thân). Đƣợc tham gia vào các tình huống đó sẽ khơi gợi hứng thú và kích thích đƣợc sự tìm tòi kiến thức mới của ngƣời học. Vì vậy, để góp phần đổi mới phƣơng pháp và nâng cao hiệu quả giảng dạy chƣơng dãy số cấp số cộng và cấp số nhân, đề tài “ DH khám phá chƣơng “Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân” Lớp 11 trung học phổ thông” đƣợc chọn làm đề tài cho luận văn này.
UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TRẦN THỊ THU HẰNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƯƠNG “DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nghiên cứu nêu luận văn khách quan, trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả Trần Thị Thu Hằng ii LỜI CẢM ƠN Lời đề tài này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tận tình giảng dạy giúp đỡ tác giả q trình học tập hồn thành đề tài Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Chu Cẩm Thơ – Ngƣời hƣớng dẫn khoa học, cảm ơn cô tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả suốt trình nghiên cứu thực đề tài Cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo Tốn THPT địa bàn huyện Sông Lô em học sinh Trƣờng THPT Sông Lô tạo điều kiện hợp tác với tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Xin cảm ơn đồng nghiệp, bạn bè ngƣời thân nhiệt tình động viên, giúp đỡ tác giả suốt trình thực đề tài Mặc dù nỗ lực, cố gắng q trình thực đề tài; nhiên khơng thể tránh khỏi nỏi thững thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc đóng góp chân thành nhà khoa học, thầy cô giáo bạn bè để luận văn đƣợc hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả Trần Thị Thu Hằng iii MỤC LỤC Phần I: MỞ ĐẦU PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.1 Quan điểm PPDH khám phá 1.1.2 Đặc trƣng PPDH khám phá 10 1.1.3 Ƣu nhƣợc điểm PPDH khám phá so với dạy học truyền thống 13 1.1.4 Các hình thức thƣờng sử dụng PPDH khám phá 15 1.1.5 Các mức độ PPDH khám phá 15 1.1.6 Yêu cầu cho ngƣời dạy ngƣời học PPDH khám phá 17 1.1.7 Quy trình PPDH khám phá 18 1.2 Cơ sở lí luận dạy học tình điển hình dạy học mơn Tốn 23 1.2.1 Dạy học khái niệm 23 1.2.2 Dạy học định lí 25 1.2.3 Dạy học thuật toán 27 1.2.4 Dạy học giải tập toán học 29 1.3 Cơ sở thực tiễn 31 1.3.1 Nội dung chƣơng trình dãy số - cấp số cộng cấp số nhân lớp 11 31 1.3.2 Mục đích yêu cầu việc dạy học dãy số - cấp số cộng cấp số nhân lớp 11 31 1.3.3 Tình hình dạy học dãy số - cấp số cộng cấp số nhân trƣờng THPT Sông Lô: 32 Tiểu kết chƣơng 35 CHƢƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN THEO PPDH KHÁM PHÁ 37 2.1 Thiết kế tình PPDH khám phá khái niệm chƣơng “Dãy số cấp số cộng cấp số nhân” 37 2.1.1 Thiết kế tình khám phá khái niệm dãy số tăng, giảm 38 2.1.2 Thiết kế tình khám phá khái niệm cấp số cộng (con đƣờng quy nạp) 40 2.1.3 Thiết kế tình khái niệm cấp số cộng (con đƣờng kiến thiết) 42 2.1.4 Thiết kế tình khám phá khái niệm cấp số nhân (con đƣờng quy nạp)44 iv 2.1.5 Thiết kế tình khám phá khái niệm cấp số nhân (con đƣờng kiến thiết) 45 2.2 Thiết kế tình PPDH khám phá định lí chƣơng “Dãy số cấp số cộng cấp số nhân” 46 2.2.1 Thiết kế tình khám phá công thức số hạng tổng quát cấp số cộng 47 2.2.2 Thiết kế tình khám phá tổng n số hạng đầu cấp số nhân 49 2.3 Thiết kế tình PPDH khám phá thuật toán chƣơng “Dãy số cấp số cộng cấp số nhân” 51 2.3.1 Thiết kế tình khám phá thuật tốn tìm cơng thức số hạng tổng quát51 2.3.2 Thiết kế tình khám phá thuật tốn xét tính tăng giảm dãy số 53 2.3.3 Thiết kế tình khám phá thuật tốn xác định cấp số cộng, cấp số nhân thông qua lập hệ phƣơng trình 55 2.4 Thiết kế tình PPDH khám phá giải tập chƣơng “Dãy số - cấp số cộng cấp số nhân” 57 2.4.1 Bài tốn có nội dung thực tiễn, thực tiễn 57 2.4.2 Thiết kế tình khám phá lời giải toán thực tiễn 58 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 67 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 67 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 67 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 67 3.2 Tổ chức thực nghiệm nội dung thực nghiệm 67 3.2.1 Thời gian thực nghiệm 67 3.2.2 Chọn trƣờng thực nghiệm 67 3.2.3 Chọn HS thực nghiệm 67 3.2.4 Chọn GV dạy thực nghiệm 68 3.2.5 Phƣơng án thực nghiệm 68 3.2.6 Nội dung thực nghiệm 68 3.3 Kết thực nghiệm 76 3.3.1 Kết mặt định tính 76 3.3.2 Kết mặt định lƣợng 77 3.3.3 Phân tích kết 78 v Tiểu kết chƣơng 79 PHẦN III: KIẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 80 Kết luận 80 Kiến nghị 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 vi NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt Giáo viên GV Học sinh HS Phƣơng pháp dạy học PPDH Đáp Đ Hỏi H Hoạt động thành phần HĐTP Trung học phổ thông THPT Số lƣợng SL Phần I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Đất nƣớc ta đà phát triển cơng nghiệp hóa đại hóa, vấn đề chất lƣợng nguồn lực ngƣời vấn đề cần đƣợc quan tâm Con ngƣời cần hình thành trau dồi khả phát sớm, giải nhanh, sáng tạo hợp lí vấn đề nảy sinh thực tiễn để đáp ứng xu phát triển cạnh tranh thị trƣờng lao động Vì giáo dục có vai trò then chốt việc xây dựng lực lƣợng lao động Tập dƣợt cho HS biết khám phá, phát giải vấn đề gặp phải học tập, sống cá nhân, gia đình cộng đồng cách nhanh chóng đƣợc đặt nhƣ mục tiêu giáo dục đào tạo Định hƣớng đổi phƣơng pháp giáo dục phổ thông đƣợc quy định khoản điều 28, mục chƣơng II luật giáo dục sửa đổi ban hành ngày 25 tháng 11 năm 2009 nhƣ sau “ Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động lên tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” Chƣơng trình giáo dục phổ thơng có xu hƣớng chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực, phải rèn luyện cho HS lực phù hợp với yêu cầu xã hội Muốn nhƣ vậy, nội dung - chƣơng trình - phƣơng pháp truyền thụ kiến thức cần đƣợc đổi để nâng cao tính tích cực, chủ động, tìm tòi, khả phát giải vấn đề Việc đổi chƣơng trình nội dung dạy học tách rời việc đổi PPDH, thay đổi tác phong trị trí thầy giáo, cô giáo nhân tố hàng đầu định thành công chất lƣợng nghiệp giáo dục Tuy nhiên, so với đổi nội dung đổi PPDH khó đòi hỏi phải thay đổi thói quen GV HS Một phƣơng pháp giảng dạy khoa học, phù hợp tạo điều kiện để GV, ngƣời học phát huy hết khả việc truyền đạt, lĩnh hội kiến thức phát triển tƣ PPDH tích cực thay đổi vai trò ngƣời thầy để tạo nên hứng thú, say mê sáng tạo ngƣời học.Vì vậy, GV cần đóng vai trò trở thành nhân tố kích thích trí tò mò HS, rèn rũa lực nghiên cứu độc lập, nâng cao lực tổ chức, vận dụng kiến thức khả sáng tạo Hiện nay, nhiều nƣớc giới áp dụng PPDH tích cực nhƣ: dạy học hợp tác, dạy học kiến tạo, PPDH khám phá,… Các PPDH phát huy tính tích cực chủ động, nâng cao khả phát giải vấn đề phát triển lực mà thị trƣờng lao động đòi hỏi Trong đó, PPDH khám phá PPDH tích cực có hiệu có khả áp dụng cao thực tiễn dạy học, áp dụng linh hoạt điều kiện sở vật chất khác Với phƣơng pháp này, đƣờng tới tri thức đƣợc xây dựng sở kiến thức sẵn có ngƣời học, thơng qua yếu tố tạo tình mà GV thiết kế cách khéo léo, ngƣời học dùng hiểu biết chủ động khám phá tri thức ( với thân) Đƣợc tham gia vào tình khơi gợi hứng thú kích thích đƣợc tìm tòi kiến thức ngƣời học Vì vậy, để góp phần đổi phƣơng pháp nâng cao hiệu giảng dạy chƣơng dãy số - cấp số cộng cấp số nhân, đề tài “ DH khám phá chƣơng “Dãy số - Cấp số cộng cấp số nhân” Lớp 11 trung học phổ thông” đƣợc chọn làm đề tài cho luận văn Tổng quan vấn đề nghiên cứu Khám phá hoạt động nhận thức quan trọng cần thiết ngƣời, nhiều nhà giáo dục giới nƣớc cho cần phải hình thành cho học sinh có lực tự khám phá kiến thức Trên giới, quan điểm PPDH khám phá đƣợc manh nha từ sớm xuất nhiều quốc gia, từ kỉ 17, nhà giáo dục tiếng ngƣời Sec Gi.A.Kơmenski (1592 – 1670) có quan điểm: “Giáo dục có mục đích đánh thức lực nhạy cảm, phán đốn, phát triển nhân cách… Do tìm phƣơng pháp cho giáo viên dạy hơn, học sinh học nhiều hơn” Còn Pháp, từ kỉ 18 nhà cải cách giáo dục J.J.Rousseau (1712-1778) cho rằng: “Đối với phƣơng pháp dạy học phải tìm hiểu đứa trẻ tôn trọng khả tự nhận thức Trẻ em phải tự khám phá kiếnthức đƣợc khêu gợi tính tò mò cách tự nhiên.” Thế kỉ 19, nhà giáo dục ngƣời Đức A.Distervec (1790-1866) có câu nói bất hủ: “Ngƣời thầy giáo tồi ngƣời cung cấp cho học sinh chân lí, ngƣời thầy giáo giỏi ngƣời dạy cho học sinh tìm chân lí” Đến kỉ 20, với đời lí thuyết hoạt động A.N Leotiev R.L Rubinstien từ năm 1940, PPDH khám phá đƣợc nghiên cứu quan tâm nhiều Lí thuyết hoạt động đƣợc vận dụng để giải nhiều vấn đề lí luận thực tiễn dạy học, đặc biệt việc thiết kế tổ chức hoạt động học tập cho ngƣời học Lí thuyết kiến tạo nhận thức J.Piaget (1896-1980) cho “học tập trình cá nhân tự hình thành tri thức cho mình, q trình cá nhân tổ chức hoạt động tìm tòi khám phá giới bên cấu tạo lại chúng dƣới dạng nhận thức” Lí thuyết kiến tạo nhận thức với lí thuyết hoạt động tiếp tục làm tảng cho nghiên cứu Tuy nhiên ngƣời có công nghiên cứu để áp dụng thành công phƣơng pháp PPDH khám phá vào thực tiễn dạy học giáo sƣ tâm lí học trƣờng đại học Harvard Jerme Bruner (1915 -2016) Ơng cho “học q trình mang tính chủ quan mà ngƣời học dựa sở vốn kiến thức có sẵn để hình thành nên ý tƣởng khái niệm mới” Khi ngƣời học sử dụng trình tƣ để tìm tòi, phát ý nghĩa kiến thức, kỹ cho thân điều kiện để xuất học tập khám phá Trong trình ngƣời học phải kết hợp thao tác tƣ nhƣ quan sát, so sánh, tƣơng tự, trừu tƣợng, khái quát để rút kết luận hiểu biết mới, kiến thức Giáo viên cần nghiên cứu nội dung học đến mức độ sâu cần thiết để tìm yếu tố tạo tình huống, tạo hội cho học sinh hoạt động khám phá, tìm tòi Ơng đề xuất mơ hình hoạt động hoạt động khám phá Mơ hình đƣợc đặc trƣng bốn yếu tố chủ yếu: hoạt động tìm tòi, khám phá học sinh; cấu trúc tối ƣu nhận thức; cấu trúc trƣơng trình dạy học chất thƣởng phạt Lí thuyết dạy học hoạt động khám phá đƣợc vận dụng vào trình dạy học giới từ sớm, năm 1920 phát triển rầm rộ thập niên cuối kỷ 20 Ở Anh, năm 1920 hình thành nhà trƣờng nhằm phát huy lực trí tuệ trẻ em, khuyến khích hoạt động tự lực, tích cực học sinh Ở Pháp, sau chiến thứ hai hình thành số trƣờng thí điểm lấy hoạt động sáng kiến, hứng thú nhận thức học sinh làm trung tâm, giáo viên ngƣời giúp đỡ, phối hợp hoạt động học sinh hƣớng vào việc hình thành nhân cách em Trong năm 1970 – 1980, Bộ Giáo dục – Đào tạo Pháp khuyến khích tăng cƣờng vai trò tích cực, chủ động học sinh q trình học tập Ở Mỹ, PPDH cá nhân hóa cách giáo viên xác định mục tiêu, trình độ ngƣời học để thiết kế phiếu hƣớng dẫn để HS tiến hành công việc độc lập phù hợp với lực đƣợc tiến hành số trƣờng thực nghiệm năm 1970 Ở nƣớc ta, vấn đề giúp học sinh tự khám phá, tự hình thành đƣợc tri thức dƣới trọ giúp mức GV đƣợc quan tâm Vấn đề phát huy tính tích cực, chủ động học sinh nhằm đào tạo ngƣời lao động sáng tạo đƣợc ngành Giáo dục đặt từ cuối năm 60 kỷ XX Khẩu hiệu "Biến trình đào tạo thành trình tự đào tạo" đƣợc trƣờng Sƣ phạm hƣởng ứng từ thời điểm Chính vậy, có vài tác giả nghiên cứu PPDH khám phá Hoạt động 3: Tính chất số hạng cấp số nhân Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1 Nêu điều kiện để số a, b, c CSN Đ1 b c b ac a b H2 Nếu a, b, c số hạng liên tiếp Đ2 uk uk 1.uk 1 CSN có lập thành CSN khơng? Điều kiện đƣợc viết lại nhƣ nào? III Tính chất số hạng cấp số Từ rút tính chất nhân Định lí 2: uk2 uk 1.uk 1 với k hay uk uk 1.uk 1 Hoạt động 4: Khám phá cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSN Bài toán (SGK Đại số giải ticha 11 Nâng cao): “Tục truyền nhà vua Ấn Độ cho phép ngƣời phát minh bàn cờ vua đƣợc lựa chọn phần thƣởng theo sở thích Ngƣời xin nhà vua thƣởng cho số thóc số thóc đặt lên 64 bàn cờ nhƣ sau: Đặt lên ô thứ bàn cờ hạt thóc, tiếp đến thứ hai hạt,…cứ nhƣ vậy, số hạt thóc sau gấp đơi số hạt thóc liền trƣớc cuối cùng.” Hãy cho biết ngƣời nhận đƣợc tổng thóc? Nếu ngƣời đặt hạt, ô thứ đặt hạt tiếp tục theo quy luật số thóc thu đƣợc bao nhiêu? Tính tổng số thóc thu đƣợc số hạt thóc đầu số hạt thóc sau gấp lần số hạt thóc liền trƣớc Hoạt động giáo viên Hoạt động giáo viên H1 Xác định dãy số ứng với số thóc phần Đ1 Gọi un số hạt thóc thứ n ta có: Dãy a: 1, 2, 4, 8… CSN có u1 1, q Dãy b: 2,4,8,16… CSN có u1 2, q Dãy c:5,5.3,5.32,5.33… CSN có u1 5, q H2 Xác định số hạng tổng quát Số hạng cuối dãy bao nhiêu? Đ2 a) 263 b) 264 c) 5.363 H3 Yêu cầu phần tƣơng ứng với u cầu tốn Đ3 Tính tổng học nào? Sa u1 u2 u3 u64 263 Sb 264 Sc 5.3 5.32 5.363 H4 Tổng S‟ S quan hệ nhƣ nào? (từng số hạng tƣơng ứng, số hạng giống nhau) H5 Viết lại tổng theo quan hệ tìm cách tính S? Đ4 unb 2una Sb 2Sa 2Sa 264 Sa 2Sa Sa 264 63 Đ5 Sa Sb 2Sa 264 1 Đ6 H6.Tính S c (làm để giảm số hạng giống tổng trên?) Sc 5.3 5.32 5.363 3Sc 5.3 5.32 5.33 5.364 364 2S '' 5.3 S '' 64 Đ7 Sa 264 qa64 qa n H7 Các tổng S, S‟, S‟‟ liên hệ với u1 ,q,n ? Sb 264 1 u1 qb n 1 qb qbn 1 qc n 364 Sc u1 qc Đ8 S u1 H8 Chọn công thức nhƣ để biểu diễn tổng trên? H9 Nếu q=1 cơng thức qn q 1 Đ9 q S nu1 Định lí 3: có dùng đƣợc khơng? Khi CSN có dạng nào? Tổng bao nhiêu? Giáo viên chỉnh sửa phát biểu định lý Sn u1 u2 un u (1 qn ) với q 1 q nu với q Đ10 Đặt tổng S, xác định tổng q.S trừ để thực giản ƣớc phần tử giống H10 Nêu cách chứng minh định lý trƣờng hợp tổng quát (có thể dựa vào cách tính tổng nhƣ nào?) Củng cố kiến thức Nhấn mạnh: – Định nghĩa tính chất CSN - Bài toán: Cho CSN (un) với u1 = 2, u3 = 18 Tính tổng 10 số hạng Yêu cầu học sinh học nhà Học chuẩn bị tập ôn chƣơng Giáo án Tự chọn: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (2 tiết) I.TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, MỤC TIÊU Trọng tâm kiến thức tiết học: luyện tập tập tổng hợp cấp số cộng,cấp số nhân Mục tiêu học sinh cần đạt: Kiến thức: Củng cố kiến thức cấp số cộng: Định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng số hạng đầu Củng cố kiến thức cấp số nhân: Định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng số hạng đầu Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ giải toán cấp số cộng, cấp số nhân - Rèn kĩ tìm lời giải cho tốn có nội dung thực tiễn Thái độ: Cẩn thận, xác Tƣ vấn đề logic, mạch lạc II PHƢƠNG PHÁP, PHƢƠNG TIỆN, THIẾT BỊ DẠY HỌC Phƣơng pháp: Vấn đáp gợi mở, thuyết trình Phƣơng tiện dạy học cần sử dụng - Giáo viên: Giáo án, hệ thống tập - Học sinh: SGK, ghi, ôn tập kiến thức học cấp số cộng III THỰC HIỆN DẠY HỌC Ổn định tổ chức:Sĩ số, yêu cầu HS vệ sinh lớp, kê bàn ghế Kiểm tra cũ: kết hợp với trình học Bài : Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng HĐTP1: Nhắc lại kiến thức cấp số cộng H Nêu định nghĩa, số hạng tổng quát, tính Đ thực yêu cầu chất, tổng n số hạng đầu cấp số cộng? Định nghĩa: (un) cấp số cộng un+1 = un + d, n N* (d: công sai) Số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d với n Tính chất số hạng: uk uk 1 uk 1 với k Tổng n số hạng đầu tiên: Sn u1 u2 un n 2u1 (n 1)d n(u1 un ) = HĐTP 2:Nhắc lại kiến thức cấp số nhân Nêu định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu cấp số nhân? Định nghĩa: (un) cấp số nhân un+1 = un.q với n N* (q: công bội) Số hạng tổng quát: un u1.qn1 với n Tính chất số hạng: uk2 uk 1.uk 1 với k Tổng n số hạng đầu tiên: Sn nu1 n S u1 (1 q ) n 1 q vớ i q vớ i q Hoạt động 2: Khám phá thuật toán xác định cấp số cộng, cấp số nhân Bài 1: Xác định cấp số cộng biết: u u u 10 a) u2 u5 b) S6 18, S10 110 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên nêu toán H1 Một cấp số cộng xác định nào? (xem lại định nghĩa) H2 Đề cho biết yếu tố chƣa? Vậy tốn có ẩn? cần phƣơng trình? H3 Làm để xt ẩn đề bài? Hai phƣơng trình gì? Đ1 Khi biết số hạng đầu công sai Đ2 Đề chƣa cho biết yếu tố nào, cần tìm ẩn, cần có phƣơng trình chứa ẩn Đ3 Biến đổi phƣơng trình ban đầu, làm xuất u1 d từ công thức un u1 n 1 d Sn nu1 H4 Hệ phƣơng trình thu đƣợc sau rút gọn gì? n n 1 d u 2d 10 Đ4 a) 2u1 5d H5 Giải hệ kết luận 6u 15d 18 b) 10u1 45d 110 Đ5 CSC có u1 36, d 13 H6 Nêu bƣớc để giải tốn trên? CSC có u1 7, d Đ6 B1 Xác định số ẩn cần tìm, số phƣơng trình cần lập B2 Biến đổi, lập phƣơng trình chứa ẩn cần tìm từ hệ thức un u1 n 1 d Sn nu1 n n 1 d B3 Lập hệ phƣơng trình theo ẩn H7 Tƣơng tự thử giải toán sau B4 Giải phƣơng trình kết luận Bài 2: Xác định cấp số nhân biết: Cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu 4374, số hạng cuối u5 u1 15 u4 u2 H8 Từ thiết lập thuật toán Hoạt động 3: khám phá lời giải toán thực tiễn Bài 1) Bài toán lãi suất “Vào năm 1663 ơng Michle có bán gia tài đƣợc 24$ gửi vào ngân hàng X với lãi suất 6% năm, số tiền lãi đƣợc nhập vào gốc cho năm Đến năm 2013 lần tìm lại giấy tờ gia đình cháu ơng Michle Role biết điều muốn rút hết số tiền mà tổ tiên gửi vào lúc trƣớc ngân hàng X Ngân hàng X trả cho ông Role số tiền 8400$ Ơng Role khơng đồng ý với số tiền Nhƣ thật ơng Role phải nhận đƣợc số tiền bao nhiêu?” Hƣớng dẫn học sinh khám phá lời giải Bước 1: Hiểu rõ toán H Giả thiết cho gì? ẩn gì? Yêu cầu gì? Đ Bài tốn có giả thiết gửi 24$ với lãi suất 6% năm vòng 350 năm ẩn số tiền thực tế ngân hàng phải trả cho ông Role Yêu cầu tìm số tiền H năm thu đƣợc số tiền, số tiền năm lập thành dãy số, sử dụng kí hiệu để tốn tƣờng minh đƣợc khơng? Đ Đặt u1 24 , u351 số tiền năm 2013 ( số tiền năm thứ 351 kể từ năm gửi) H biểu diễn điều kiện lãi suất 6%/năm đƣợc nhập vào gốc cho năm thành công thức đƣợc không ? (hai số hạng liên tiếp dãy liên hệ với nhƣ nào? Đ un1 un 6%.un 1,06un H phát biểu tốn dƣới dạng khác đƣợc khơng? (theo kí hiệu cơng thức) u 24 Đ Cho dãy số có Tìm u351 ? u 1,06 u n n1 Bƣớc 2: Xây dựng chƣơng trình giải H Bạn gặp toán nhƣ tƣơng tự nhƣ này? Đ Bài tốn tìm số hạng tổng qt dãy H Dãy số cho cách nào? Đ Dãy số cho hệ thức truy hồi H Nhƣ muốn tìm u351 ta phải làm gì? Điều có khả thi khơng? Đ Phải tìm số hạng u2 , u3 , , u350 , điều nhiều thời gian H Dãy số cho cách dễ tìm số hạng bất kì? Dãy số tìm đƣợc số hạng tổng qt khơng? có đặc biệt khơng? Có liên quan đến định lý không? Đ Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Dãy cấp số nhân nên có cơng thức số hạng tổng qt H tìm cơng thức số hạng tổng qt Từ cơng thức có tìm đƣợc u351 khơng? Đ.CSN có số hạng đầu 24, công bội q=1,06 nên un u1.q n1 24.1,06n1 Từ tìm số hạng Bƣớc 3: Giải tốn Gọi u1 24 số tiền ban đầu, un số tiền có đƣợc năm thứ n Theo đề số tiền năm sau số tiền năm trƣớc cộng số tiền lãi (6% số tiền năm trƣớc) hay un1 un un 0,06 un (1 0,06) 1,06un Do un cấp số nhân có u1 24, q 1,06 Theo công thức số hạng tổng quát cấp số nhân un u1.q n1 24.1,06n1 Năm 2013 năm thứ 351 kể từ lúc gửi nên số tiền ông Michle vào năm 2013: u351 24(1 0,06)350 17.109 $ Vậy thật ông Role phải nhận đƣợc số tiền gần 17 tỉ $ 8400$ Bƣớc 4: Nghiên cứu lời giải Kiểm tra lại kết tìm đƣợc Tại lại nghĩ đến việc dùng cấp số nhân để giải toán này? Có thể tìm đƣợc lời giải khác khơng? Bài 2) Bài tốn ni heo đất Bạn Lan ni heo đất lấy tiền mua quà 8-3 Ngày thứ bỏ vào heo đất 10.000 đồng, số tiền bỏ heo ngày hôm sau nhiều số tiền bỏ ngày trƣớc 2.000 đồng Nếu Lan muốn đủ tiền mua quà cho mẹ giá 90.000 đồng Lan cần ngày tiết kiệm ? Hƣớng dẫn học sinh khám phá lời giải Bước 1: Hiểu rõ tốn H Giả thiết cho gì? ẩn gì? u cầu gì? Đ Bài tốn có giả thiết gửi bỏ tiền vào heo ngày thứ 10000, ngày sau bỏ tăng 2000 so với ngày trƣớc Ẩn số ngày tiết kiệm Yêu cầu tìm số ngày tiết kiệm để đủ tiền mua quà H Số tiền bỏ heo hàng ngày lập thành liên hệ với khái niệm tốn học nào? sử dụng khái niệm để tốn tƣờng minh khơng? Đ Lập thành dãy số, gọi un số tiền bỏ heo ngày thứ n, dãy số thu đƣợc un H biểu diễn điều kiện “số tiền bỏ heo ngày hôm sau nhiều số tiền bỏ ngày trƣớc 2.000 đồng” “đủ tiền mua quà cho mẹ giá 90.000 đồng Lan cần ngày tiết kiệm” thành công thức liên quan đến dãy vừa lập đƣợc không ? Đ un1 un , tìm n để u1 u2 un 90 H phát biểu tốn dƣới dạng khác đƣợc khơng? u 10 Đ Cho dãy số có Tìm n để u1 u2 un 90 ? un1 un Bƣớc 2: Xây dựng chƣơng trình giải H Bạn gặp toán nhƣ tƣơng tự nhƣ này? Đ Bài tốn tính tổng số hạng dãy số? H Dãy số cho cách nào? Muốn tính tổng ta phải làm nào? Đ Dãy số cho hệ thức truy hồi H Muốn tính tổng ta phải làm nào? Điều có khả thi khơng? Đ Phải tìm số hạng tổng , điều khơng làm đƣợc chƣa biết cần tính số hạng H Dãy số nhƣ dễ tìm tổng? Dãy số có tính chất khơng? Có liên quan đến định lý khơng? Đ Dãy số có quy luật, dãy đặc biệt Dãy CSC nên có định lý để tính tổng H Lập tổng cho cấp số cộng Từ cơng thức để tìm n? Đ.CSC có số hạng đầu 10, cơng sai d=2 nên n n 1 d Sn nu1 10n n n n 9n Từ yêu cầu muốn tìm n phải lập bất phƣơng trình Bƣớc 3: Giải tốn Gọi un ( đơn vị nghìn đồng) số tiền bỏ vào heo ngày thứ n Vì số ngày hơm sau nhiều ngày hơm trƣớc (nghìn đồng) nên un1 un 2, n * Số tiền bỏ vào heo ngày lập thành cấp số cộng un có u1 10, d Tổng số tiền thu đƣợc ngày thứ n Sn nu1 n n 1 d 10n n n n 9n Đến ngày thứ n, đủ tiền mua quà cho mẹ n Sn 90 n 9n 90 n 9n 90 n 15 Do n dƣơng nên chọn n Vậy đến ngày thứ Lan mua đƣợc quà cho mẹ Bƣớc 4: Kiểm tra lại kết tìm đƣợc Tại lại nghĩ đến việc dùng cấp số cộng để giải tốn này? Sao phải thiết lập bất phƣơng trình? Có thể tìm đƣợc lời giải khác khơng? Nếu bất phƣơng trình giải đầu mút nghiệm số lẻ (khơng ngun) làm nào? Bài 3) Bài tốn trả lƣơng Anh Bình kỹ sƣ giàu kinh nghiệm kí hợp đồng lao động với công ty liên doanh A, công ty đề xuất hai phƣơng án trả lƣơng nhƣ sau: Phƣơng án 1: Ngƣời lao động nhận 360 triệu cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai, mức lƣơng đƣợc tăng thêm 30 triệu đồng so với năm trƣớc Phƣơng án 2: Ngƣời lao động đƣợc nhận 70 triệu đồng cho qúy làm việc đầu tiên, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lƣơng đƣợc tăng thêm triệu đồng so với q trƣơc Theo bạn, anh Bình nên nhận lƣơng theo phƣơng án để có lợi cho mình? Hƣớng dẫn học sinh khám phá lời giải Bước 1: Hiểu rõ tốn H Giả thiết cho gì? ẩn gì? u cầu gì? Đ Bài tốn có giả thiết hai phƣơng án trả lƣơng Yêu cầu chọn phƣơng án trả lƣơng có lợi cho ngƣời lao động Ẩn tổng số tiền lƣơng nhận đƣợc theo phƣơng án chọn H Số tiền lƣơng theo năm (mỗi quý) liên hệ với khái niệm toán học nào? sử dụng khái niệm để tốn tƣờng minh không? Đ Lập thành dãy số, gọi un số lƣơng nhận đƣợc năm thứ n, (đơn vị triệu đồng) số tiền lƣơng nhận đƣợc quý thứ n, dãy số thu đƣợc un Ẩn Sn u1 u2 un , Tn v1 v2 H Có thể biểu diễn điều kiện “kể từ năm làm việc thứ hai, mức lƣơng đƣợc tăng thêm 30 triệu đồng so với năm trƣớc đó” “kể từ quý làm việc thứ hai, mức lƣơng đƣợc tăng thêm triệu đồng so với quý trƣớc đó” ? Đ un1 un 30 vn1 H giả thiết trả lƣơng theo năm theo quý có liên hệ với nhau? Liên hệ liên quan tới ẩn? Đ năm có quý tính tổng S n cho phƣơng án phải tính tổng T4n cho phƣơng án H phát biểu tốn dƣới dạng khác đƣợc không? u 360 Đ Cho dãy số un : : un1 un 30 tổng v1 70 Tìm tổng lớn vn1 Sn u1 u2 un , Tn v1 v2 v4 n ? Bƣớc 2: Xây dựng chƣơng trình giải H Bạn gặp toán nhƣ tƣơng tự nhƣ này? Đ Bài tốn tính tổng số hạng dãy số H Dãy số cho cách nào? Muốn tính tổng ta phải làm nào? Đ Dãy số cho hệ thức truy hồi H Muốn tính tổng ta phải làm nào? Điều có khả thi khơng? Đ Phải tìm số hạng tổng , điều khơng làm đƣợc chƣa biết cần tính số hạng H Dãy số nhƣ dễ tìm tổng? Dãy số có tính chất khơng? Có liên quan đến định lý khơng? Đ Dãy số có quy luật, dãy đặc biệt dãy CSC nên có định lý để tính tổng H Lập tổng cho cấp số cộng Làm để chọn tổng lớn hơn? Đ un CSC có số hạng đầu u1 , công sai d nên Sn nu1 n n 1 d CSC có số hạng đầu v1 , công sai d‟ T4 n 4nv1 n năm có 4n quý nên 4n 4n 1 d Để chọn tổng lớn phải so sánh tổng H Làm so sánh tổng? tổng tƣờng minh chƣa? Đ tổng phụ thuộc vào n nên để so sánh ta lập hiệu so sánh với Bƣớc 3: Giải toán Gọi u1 360 (triệu đồng) số tiền nhận đƣợc năm đầu tiên, un số tiền nhận đƣợc năm thứ n, S n tổng số tiền nhận đƣợc sau n năm theo phƣơng án Gọi v1 70 (triệu đồng) số tiền nhận đƣợc quý đầu tiên, số tiền nhận đƣợc quý thứ n, Tn tổng số tiền nhận đƣợc sau n năm theo phƣơng án + Phƣơng án 1: tiền lƣơng năm sau cao năm trƣớc 30 triệu nên un1 un 30, n , un CSC có u1 360, d 30 (đơn vị triệu đồng) Tổng số lƣơng nhận đƣợc sau n năm n n 1 d 30n 30n Sn nu1 360n 15n 345n 2 + Phƣơng án 2: tiền lƣơng quý sau cao quý trƣớc triệu nên vn1 5, n , un CSC có v1 70, d ' (đơn vị triệu đồng) Trong n năm tức 4n quý, tổng số tiền nhận đƣợc là: T4 n 4nv1 4n 4n 1 d 280n 40n 10n 40n 270n Xét hiệu: Sn Tn 15n2 345n 40n2 270n 25n2 75n Sn Tn 25n2 75n n n Sn Tn 25n 75n n Tức thời hạn kí hợp đồng năm nên chọn phƣơng án 1, nhiều năm chọn phƣơng án Bƣớc 4: Kiểm tra lại kết tìm đƣợc Tại lại nghĩ đến việc dùng cấp số cộng để giải toán này? Dấu hiệu cho thấy phải so sánh tổng? Sao phải thiết lập bất phƣơng trình? Có thể tìm đƣợc lời giải khác khơng? Nếu bất phƣơng trình giải đầu mút nghiệm số lẻ (không nguyên) làm nào? Bài 4) Bài tốn đào giếng Tìm hiểu tiền cơng khoan giềng hai sở khoan giếng ngƣời ta đƣợc biết -Ở sở A: Giá mét khoan 80000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan tăng 5000 đồng so với giá mét khoan trƣớc -Ở sở B: Giá mét khoan 60000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét sau tăng thêm 7% giá mét khoan trƣớc Một ngƣời muốn chọn hai sở nói để thuê khoan giếng sâu 20 mét Hỏi ngƣời nên chọn sở nào, chất lƣợng nhƣ thời gian khoan giếng hai sở nhƣ nhau? Nếu độ sâu giếng cần khoan 25m có chọn sở nhƣ khơng? Vì sao? Hƣớng dẫn học sinh khám phá lời giải Bước 1: Hiểu rõ tốn H Giả thiết cho gì? ẩn gì? u cầu gì? Đ Bài tốn có giả thiết hai phƣơng án trả khoan giếng với cách tính phí khác Yêu cầu chọn sở khoan giếng có lợi (về chi phí) cho ngƣời thuê Ẩn tổng chi phí cho độ sâu theo sở H Tập số tiền trả theo mét khoan liên quan đến khái niệm tốn học nào? sử dụng khái niệm để tốn tƣờng minh không? Đ Lập thành dãy số, gọi un số tiền (đơn vị nghìn đồng) trả cho sở A mét thứ n, (đơn vị nghìn đồng) số tiền trả cho sở B mét thứ n, dãy số thu đƣợc un Ẩn Sn u1 u2 un , Tn v1 v2 H Có thể biểu diễn điều kiện “kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan tăng 5000 đồng so với giá mét khoan trƣớc nó” “kể từ mét khoan thứ hai giá mét sau tăng thêm 7% giá mét khoan trƣớc nó” ? Đ un1 un vn1 7%.vn H phát biểu tốn dƣới dạng khác đƣợc khơng? u 80 v 60 Đ Cho dãy số un : : Tìm tổng nhỏ un1 un vn1 7%.vn tổng Sn u1 u2 un , Tn v1 v2 cho trƣờng hợp n=20 n=25? Bƣớc 2: Xây dựng chƣơng trình giải H Bạn gặp toán nhƣ tƣơng tự nhƣ này? Đ Bài tốn tính tổng số hạng dãy số H Dãy số cho cách nào? Muốn tính tổng ta phải làm nào? Đ Dãy số cho hệ thức truy hồi Tổng tính đƣợc biết tất số hạng H Dãy số nhƣ dễ tìm tổng? Dãy số có tính chất khơng? Có liên quan đến định lý khơng? Đ Dãy số có quy luật, dãy đặc biệt dãy CSC CSN nên có định lý để tính tổng H Lập tổng cho cấp số cộng Làm để chọn tổng nhỏ hơn? Đ un CSC có số hạng đầu u1 , cơng sai d nên Sn nu1 n n 1 d qn CSN có số hạng đầu v1 , cơng bội q nên Tn u1 1 q Để chọn tổng nhỏ phải so sánh tổng H Làm so sánh tổng? tổng tƣờng minh chƣa? Đ Tính trực tiếp so sánh số Bƣớc 3: Giải toán Gọi un số tiền phải trả cho mét khoan thứ n , S n tổng số tiền phải trả khoan n mét sở A Gọi số tiền phải trả cho mét khoan thứ n , Tn tổng số tiền phải trả khoan n mét sở B + Cơ sở A: mét khoan sau phải trả nhiều mét trƣớc nghìn đồng nên un1 un 5, n , un CSC có u1 80, d (đơn vị triệu đồng) Tổng số chi phí phải trả cho n mét khoan Sn nu1 n n 1 d 5n 5n 80n 2 + Cơ sở B: giá mét sau tăng thêm 7% giá mét khoan trƣớc vn1 7%vn 1,07 , n , un CSN có v1 60,q 1,07 (đơn vị triệu đồng) Tổng số chi phí phải trả cho n mét khoan Tn u1 1 q n 1 q 60 1,07 n 1,07 Nếu giếng sâu 20m thì: S20 2550 nghìn đồng T20 2459,73 nghìn đồng, nên chọn sở B để tiết kiệm chi phí Nếu giếng sâu 25m thì: S25 3500 nghìn đồng T25 3794,94 nghìn đồng, nên chọn sở A để tiết kiệm chi phí Bƣớc 4: Kiểm tra lại kết tìm đƣợc Tại lại nghĩ đến việc dùng cấp số cộng cấp số nhân để giải toán này? Dấu hiệu cho thấy phải so sánh tổng? Có thể tìm đƣợc lời giải khác khơng?liệu khoan từ mét chọn sở A, từ mét lựa chọn sở B? 4) Củng cố - Cách giải toán cấp số cộng, cấp số nhân Bài tập nhà Bài 1:Xác định cấp số cộng u5 19 u9 35 u 2u5 b) S14 14 u u c) u2 u7 75 d)có số hạng có công sai dƣơng, số hạng thứ 11 Hãy tìm số hạng lại cấp số cộng, biết hiệu số thứ ba số hạng thứ năm e) có số hạng có tổng -10, tổng bình phƣơng số 150 Bài 2.Bài toán xây dựng “Ngƣời ta định xây dựng tòa tháp 11 tầng ngơi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích mặt sàn tầng nửa diện tích mặt sàn tầng dƣới, biết diện tích mặt đáy tháp 128 m Hãy giúp bậc thầy nhà chùa ƣớc lƣợng số gạch hoa cần dùng để lát nhà Để đồng nhà sƣ muốn lát nhà gạch hoa cỡ 30cm.30cm.” ... dãy số - cấp số cộng cấp số nhân lớp 11 31 1.3.2 Mục đích yêu cầu việc dạy học dãy số - cấp số cộng cấp số nhân lớp 11 31 1.3.3 Tình hình dạy học dãy số - cấp số cộng cấp số nhân... phƣơng pháp nâng cao hiệu giảng dạy chƣơng dãy số - cấp số cộng cấp số nhân, đề tài “ DH khám phá chƣơng “Dãy số - Cấp số cộng cấp số nhân” Lớp 11 trung học phổ thông đƣợc chọn làm đề tài cho... 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN THEO PPDH KHÁM PHÁ 37 2.1 Thiết kế tình PPDH khám phá khái niệm chƣơng “Dãy số cấp số cộng cấp số nhân”