ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN – KHỐI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng đến tháng 10 địa phương trạm khí tượng thủy văn ghi lại bảng sau (đo theo mm): Tháng Lượng mưa 20 40 60 60 90 12 12 10 80 10 60 Tính lượng mưa trung bình 10 tháng (từ tháng đến tháng 10) Biết lượng mưa trung bình năm (12 tháng) địa phương 70mm, x (mm) lượng mưa trung bình tháng 11, y (mm) lượng mưa trung bình tháng 12 x : y = : Tính lượng mưa trung bình tháng hai tháng cuối A( x ) = 7x − 5x − 2x + B( x ) = 6x + 5x4 − 7x − 17 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức: Tìm nghiệm đa thức C(x) = A(x) + B(x) Bài 3: (1 điểm) Một sợi dài có đầu buộc vị trí C cao, đầu buộc vật nặng Bạn Tuất đẩy vật nặng làm cho đu đưa từ B đến A, từ A trở lại B Mỗi lần vật nặng từ B đến A trở lại B gọi lần đu đưa Biết phút, vật đu đưa 20 lần chiều dài L sợi dây tính theo cơng L= t2 thức (trong L tính mét, t thời gian lần đu đưa tính giây) Tính chiều dài sợi dây nói (1 Bài 4: (1 điểm) Một khu rừng hình vng có diện tích khu rừng ) ( ) + 23 + 33 + 43 + 53 123454321 m Tính chu vi   BC =  − a x y    ( AH = − 3a3 x y ) Bài 5: (1 điểm) Cho ∆ABC có đường cao Gọi S diện tích ∆ABC (xem hình bên) Em viết S theo hai đại lượng x, y số a cho biết phần biến bậc S= S (Biết AH.BC ) Bài 6: (1 điểm) Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông vận tốc với lúc xuất phát từ A đến B, C, D, E nằm đường thẳng d, AH vng góc với d H, HB = 3m, HC = 2m, HD = 4m, HE = 1m Gọi thời gian bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông t 1, t2, t3, t4 So sánh t1, t2, t3, t4 Giải thích Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC ˆ = 80 , B ˆ = 60 A a) Cho biết So sánh cạnh ∆ABC b) Gọi M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Chứng minh rằng: AB = CD AB + AC > AD c) Gọi N trung điểm đoạn thẳng CD K giao điểm AN BC Chứng minh BC = 3CK goi Bài 1: (1,5 điểm) Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng đến tháng 10 địa phương trạm khí tượng thủy văn ghi lại bảng sau (đo theo mm): Tháng Lượng mưa 20 40 60 60 90 12 12 10 80 10 60 Tính lượng mưa trung bình 10 tháng (từ tháng đến tháng 10) Biết lượng mưa trung bình năm (12 tháng) địa phương 70mm, x (mm) lượng mưa trung bình tháng 11, y (mm) lượng mưa trung bình tháng 12 x : y = : Tính lượng mưa trung bình tháng hai tháng cuối Bài giải:  Lượng mưa trung bình 10 tháng là: 20 + 40 + 60 + 60 + 90 + 120 + 120 + 100 + 80 + 60 = 75 10  Theo đề bài, ta có: ⇒ (mm) 75 + x + y = 70 ⇒ 75 + x + y = 210 ⇒ x + y = 135 x y =  Mà: x : y = :  Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y x + y 135 = = = = 15 5+4  Do đó: x = 15 ⇒ x = 15.5 = 75 y = 15 ⇒ y = 15.4 = 60  Lượng mưa trung bình tháng 11 75 (mm), tháng 12 60 (mm) Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức: đa thức C(x) = A(x) + B(x) Bài giải:  Ta có: + A( x ) = 7x − 5x4 − 2x + A( x ) = −5x + 7x − 2x + B( x ) = 5x4 − 7x + 6x − 17 A( x ) + B( x ) = 4x2 − 16 B( x ) = 6x + 5x4 − 7x − 17 Tìm nghiệm ⇒ C( x ) = 4x − 16  Xét: C(x) = 4x − 16 = 4x = 16 x2 = x = ( ± 2) x=2 x=2 x = −2 x = −2  Vậy nghiệm đa thức C(x) Bài 3: (1 điểm) Một sợi dài có đầu buộc vị trí C cao, đầu buộc vật nặng Bạn Tuất đẩy vật nặng làm cho đu đưa từ B đến A, từ A trở lại B Mỗi lần vật nặng từ B đến A trở lại B gọi lần đu đưa Biết phút, vật đu đưa 20 lần chiều dài L sợi dây tính theo cơng L= t2 thức (trong L tính mét, t thời gian lần đu đưa tính giây) Tính chiều dài sợi dây nói Bài giải: t=  Thời gian lần đu đưa là: 60 =3 20 t L=  Thay t = vào công thức ta được:  Vậy chiều dài sợi dây 2,25m (giây) 32 L= = 2,25 (1 Bài 4: (1 điểm) Một khu rừng hình vng có diện tích khu rừng Bài giải: (1  Ta có: ) + 23 + 33 + 43 + 53 123454321 ) ( ) + 23 + 33 + 43 + 53 123454321 m Tính chu vi = (1 + + 27 + 64 + 125).123454321 = 225.123454321 = 152.11111 = (15.11111 ) = 1666652  Cạnh khu rừng là:  Chu vi khu rừng là: 166665 = 166665 4.166665 = 666660 ( m )   BC =  − a x y    ( AH = − 3a3 x y ) Bài 5: (1 điểm) Cho ∆ABC có đường cao Gọi S diện tích ∆ABC (xem hình bên) Em viết S theo hai đại lượng x, y số a cho biết phần biến bậc S= S (Biết AH.BC ) Bài giải: S=  Ta có: S= S= S= S= AH.BC ( )  1  − 3a3 x y  − a x y    1 ( − 27 ).a x y a x y 1 9 ( − 27 ) .a a x x y y − 13 13 a x y x13 y  Phần biến S là:  Bậc S là: 22 Bài 6: (1 điểm) Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông vận tốc với lúc xuất phát từ A đến B, C, D, E nằm đường thẳng d, AH vng góc với d H, HB = 3m, HC = 2m, HD = 4m, HE = 1m Gọi thời gian bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông t 1, t2, t3, t4 So sánh t1, t2, t3, t4 Giải thích Bài giải:  Ta có: HD > HB > HC > HE (vì 4cm > 3cm > 2cm > 1cm) ⇒ AD > AB > AC > AE (quan hệ đường xiên hình chiếu) ⇒ v.t > v.t > v.t > v.t ⇒ t > t1 > t > t Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC a) Cho biết Bài giải:  Ta có: ˆ = 80 , B ˆ = 60 A ˆ +B ˆ + Cˆ = 1800 A So sánh cạnh ∆ABC (tổng góc tam giác ABC) ˆ −B ˆ = 180 − 80 − 60 = 400 ⇒ Cˆ = 180 − A  Ta có: ˆ >B ˆ > Cˆ A ⇒ (vì 800 > 600 > 400) BC > AC > AB (quan hệ cạnh góc đối diện) b) Gọi M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Chứng minh rằng: AB = CD AB + AC > AD giaidethi24h.net Bài giải: (xem chi tiết )  Xét ∆MAB ∆MDC có: MA = MD (gt) MB = MC (vì M trung điểm BC) ˆ B = DM ˆC AM ⇒ ⇒ (đối đỉnh) ∆MAB = ∆MDC (c.g.c) AB = CD (2 cạnh tương ứng)  Ta có: AB + AC = CD + AC (vì AB = CD) (1)  Mà: CD + AC > AD (bất đẳng thức tam giác ACD) (2) ⇒  Từ (1) (2) AB + AC > AD c) Gọi N trung điểm đoạn thẳng CD K giao điểm AN BC Chứng minh BC = 3CK  ... 12 3 454 3 21 m Tính chu vi = (1 + + 27 + 64 + 12 5 ). 12 3 454 3 21 = 22 5. 12 3 454 3 21 = 1 52. 11 111 = (15 .11 111 ) = 16 666 52  Cạnh khu rừng là:  Chu vi khu rừng là: 16 6665 = 16 6665 4 .16 6665 = 666660 ( m ) ... sợi dây 2, 25m (giây) 32 L= = 2, 25 (1 Bài 4: (1 điểm) Một khu rừng hình vng có diện tích khu rừng Bài giải: (1  Ta có: ) + 23 + 33 + 43 + 53 12 3 454 3 21 ) ( ) + 23 + 33 + 43 + 53 12 3 454 3 21 m Tính... bình tháng hai tháng cuối Bài giải:  Lượng mưa trung bình 10 tháng là: 20 + 40 + 60 + 60 + 90 + 12 0 + 12 0 + 10 0 + 80 + 60 = 75 10  Theo đề bài, ta có: ⇒ (mm) 75 + x + y = 70 ⇒ 75 + x + y = 21 0