Nguyễn Công Minh Su tầm 120 Đề ÔN TậP VàO LíP 10 ®Ị Bài : (2 điểm) a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài : (2 điểm) Một ca nô xuôi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ Bài : (3 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh BMD = BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài : (1 điểm) Cho hai số a b khác thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Bµi 3: Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thêi gian cđa ca n« b»ng thêi gian bÌ nøa: = (h) Gäi vËn tèc cña ca nô x (km/h) (x>4) 24 24 24 16 + =2⇔ + =2 x+4 x−4 x+4 x−4 x = ⇔ x − 40 x = ⇔   x = 20 Theo bµi ta có: Vởy vận tốc thực ca nô 20 km/h -1- Nguyễn Công Minh Su tầm Bài 4: ằ » · · a) Ta cã BC = BD (GT) → BMD = BAC (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung băng nhau) à à * Do BMD = BAC → A, M nh×n HK dêi gãc b»ng → MHKA néi tiÕp » » b) Do BC = BD (do BC = BD ), OC = OD (b¸n kính) OB đờng trung trực CD CD AB (1) Xet MHKA: tứ giác nội tiÕp, · AMH = 900 (gãc nt · ch¾n nưa ®êng trßn) → HKA = 1800 − 900 = 900 (®l) → HK ⊥ AB (2) Tõ 1,2 → HK // CD B C D O H M K A S Bµi 5:  x + ax + b = (*) ( x + ax + b)( x + bx + a ) = ⇔   x + bx + a = (**) 2 (*) → ∆ = α − 4b , §Ĩ PT cã nghiƯm a − 4b ≥ ⇔ a ≥ 4b ⇔ ≥ a (**) → ∆ = b − 4a §Ĩ PT cã nghiƯm th× b − 4a ≥ ⇔ ≥ b a b (3) (4) 1 1 + ≥ + a b a b 1 1 1 11 1 1 ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ + ữ (luôn víi mäi a, b) 4a 4b 4a b a b Céng víi ta cã: De Đề thi gồm có hai trang PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) Tam giác ABC vng A có tgB = Giá trị cosC : -2- NguyÔn Công Minh Su tầm a) cos C = ; 5 b) cos C = ; c) cos C = ; d) cos C = Cho hình lập phương có diện tích tồn phần S1 ; thể tích V1 hình cầu có diện tích S2 ; thể tích V2 Nếu S1 = S2 tỷ số thể tích a) V1 = ; V2 π b) V1 π = ; V2 c) V1 : V2 V1 = ; V2 3π Đẳng thức x − x + 16 = − x xảy : a) x ≥ ; b) x ≤ –2 ; c) x ≥ –2 x ≤ ; d) V1 3π = V2 d) x ≥ x ≤ –2 Cho hai phương trình x2 – 2x + a = x2 + x + 2a = Để hai phương trình vơ nghiệm : a) a > ; b) a < ; c) a > ; d) a < Điều kiện để phương trình x − (m2 + 3m − 4) x + m = có hai nghiệm đối : a) m < ; b) m = –1 ; c) m = ; d) m = – Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A = x13 + x2 có giá trị : a) A = 28 ; b) A = –13 ; c) A = 13 ; d) A = 18  x sin α − y cos α = Cho góc α nhọn, hệ phương trình  có nghiệm :  x cos α + y sin α =  x = sin α  x = cos α x =  x = − cos α a)  ; b)  ; c)  ; d)   y = cos α  y = sin α y =  y = − sin α Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a : 3π a a) π a ; b) ; c) 3π a ; -3- d) π a2 Nguyễn Công Minh Su tầm PHN T LUN : (16 điểm) Câu : (4,5 điểm) Cho phương trình x − (m2 + 4m) x + 7m − = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 + = x ( x + 1) x + x +1 Giải phương trình: Câu : (3,5 điểm) Cho góc nhọn α Rút gọn khơng cịn dấu biểu thức : P = cos α − − sin α + Chứng minh: (4+ 15 )( 5− ) − 15 = Câu : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : a + b + c +1 ≥ ( ab + bc + ca + a + b + c ) Khi đẳng thức xảy ? Câu : (6 điểm) Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - -4- Ngun C«ng Minh Su tÇm ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Câu a) x x b) x c) x d) (4 điểm) 0,5đ × 8 x x x x PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (4,5 điểm) Đặt X = x2 (X ≥ 0) Phương trình trở thành X − (m2 + 4m) X + 7m − = (1) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt dương + (m + 4m) − 4(7 m − 1) > ∆ >   ⇔  S > ⇔  m + 4m > (I) + 7 m − > P >   2 Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 ⇒ phương trình cho có nghiệm x1, = ± X ; x3, = ± X 2 2 ⇒ x12 + x2 + x3 + x4 = 2( X + X ) = 2(m + 4m) + m =  m = −5 2 Vậy ta có 2(m + m) = 10 ⇒ m + 4m − = ⇒  + Với m = 1, (I) thỏa mãn Với m = –5, (I) không thỏa mãn Vậy m = + + Đặt t = x + x + (t ≥ 1) Được phương trình + = 3(t − 1) t + 3t2 – 8t – = ⇒t=3; t=− (loại) + Vậy x + x + = ⇒ x = ± + -5- Nguyễn Công Minh Su tầm Cõu : (3,5 điểm) P = cos α − − sin α + = cos α − cos α + P = cos α − 2cos α + (vì cosα > 0) + P = (cos α − 1) P = − cos α (vì cosα < 1) + + (4+ 15 )( 5− ) ) ( + 15 ) ( − = ( − ) + 15 = ( − ) ( + 15 ) = ( − 15 ) ( + 15 ) − 15 = ( 5− = Câu : ( 15 ) + + + + (2 điểm) a− b ) ≥ ⇒ a + b ≥ ab + Tương tự, a + c ≥ ac b+c≥2 a +1 ≥ b +1 ≥ c +1 ≥ bc a b c + Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh + Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c = + -6- Nguyễn Công Minh Su tầm Cõu : (6 điểm) I E A D + O O’ B C P H F Q Ta có : ABC = 1v ABF = 1v ⇒ B, C, F thẳng hàng AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O) Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) ⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI ⇒ Tứ giác BEIF nội tiếp + + + + Gọi H giao điểm AB PQ Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng ⇒ HP HA = ⇒ HP2 = HA.HB HB HP + + Tương tự, HQ2 = HA.HB ⇒ HP = HQ ⇒ H trung điểm PQ + + Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm - Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần - Điểm phần, điểm tồn khơng làm trịn lu«n lu«n cã nghiƯm -7- + ++ Nguyễn Công Minh Su tầm -®Ị I.Trắc nghiệm:(2 điểm) HÃy ghi lại chữ đứng trớc khẳng định ( ) Câu 1: Kết qu¶ cđa phÐp tÝnh 18 − 98 + 72 : lµ : A.4 C 16 D 44 B +6 C©u : Giá trị m phơng trình mx +2 x + = cã hai nghiƯm ph©n biÖt : A m ≠ 1 C m ≠ vµ m < 4 µ = 600 ; C = 450 Sđ BC là: ằ Câu :Cho VABC nội tiếp đờng tròn (O) có B B m < D m ≠ vµ m < A 750 B 1050 C 1350 D 1500 Câu : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là: A (cm2) II Tự Luận: (8 điểm) Câu : Cho biÓu thøc A= B 12 π (cm2) C 15 π (cm2) D 18 π (cm2) x +1− x x + x + x −1 x +1 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị x ABC) VÏ đờng tròn tâm (O') đờng kính BC.Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vuông góc với AC I, MC cắt đờng tròn tâm O' D a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O') -8- Nguyễn Công Minh Su tầm Đáp án Câu Néi dung C D D C x ≥ x ≥  ⇔ a) A cã nghÜa ⇔   x −1 ≠ x ≠  b) A= ( ) x −1 x −1 + x ( ) 0.5 0.5 x +1 x +1 0.25 = x −1 + x =2 x − c) A 0, x ≠ y  x−y  Rót gän biĨu thøc Tìm giá trị x y để S=1 câu 2: (2 điểm) Trên parabol y= x lấy hai điểm A B Biết hoành ®é cđa ®iĨm A lµ x A=-2 vµ tung ®é điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB câu 3: (1 điểm) Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = để + nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình đà cho nghiệm Tìm nghiệm lại ấy? câu 4: (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh EI//AB Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng: a I trung điểm đoạn RS b 1 + = AB CD RS c©u 5: (1 điểm) Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2 câu 1: (2 điểm) S 27 Giải hệ phơng trình - 141 - Nguyễn Công Minh Su tầm x+ 3+ x câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức A= =2 x+ y = 1,7 x+ y + x +1 x ; x > 0, x ≠ x −x Rót gän biĨu thøc A Tính giá trị A x= câu 3: (2 điểm) Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hoành ®iĨm cã hoµnh b»ng vµ song song víi ®êng thẳng y=-2x+2003 Tìm a vầ b Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y= x câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ M Chứng minh MO=MA Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn PQ//BC câu 5: (1 điểm) Giải phơng trình x x − + x + = x + 3x + + x − ĐỀ SỐ 28 câu 1: (3 điểm) Đơn giản biểu thức: P = 14 +6 + 14 −6 Cho biÓu thøc:  x +2 x −2  Q =  x + x + − x −1  ⋅   a Chøng minh Q= x −1 x +1 x ; x > 0, x ≠ b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên - 142 - Nguyễn Công Minh Su tầm câu 2: (3 điểm) Cho hệ phơng trình: ( a + 1) x + y =   ax + y = 2a (a tham số) Giải hệ a=1 Chứng minh với giá trị a, hệ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x;y) cho x+y≥ câu 3: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh: BM.BN không đổi Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: x + 2x + y= x + 2x + S 29 câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức Chứng minh: câu 2: (3 ®iÓm) ( a− b ) P = −4 + + + ab a b − b a ⋅ = a −b a+ b ab ; a > 0, b > Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè) Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hoành độ x=4 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh y1 + y ≥ ( 2 − 1)( x1 + x2 ) - 143 - Ngun C«ng Minh Su tầm câu 3: (4 điểm) Cho BC dây cung cố định đờng tròn tâm O, bán kính R(01 Chứng minh phơng trình x + x +1 − x − x +1 = a cã nghiƯm th× -1< a 0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T) câu V: Giải phơng trình (1 m ) x + 2( x + − m ) câu I: (2 điểm) x + m − 4m + = ; m ≥ , x lµ Èn ĐỀ SỐ 35 Cho biĨu thøc: F= x +2 x −1 + x −2 x −1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x2 để F=2 câu II: (2 điểm) x+ y+ z = Cho hệ phơng trình: 2xy z = (ở x, y, z ẩn) Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, hÃy tìm tất nghiệm có z0=-1 Giải hệ phơng trình câu III:(2,5 điểm) Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1) Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mÃn điều kiện: x1