NHẬN DẠNG TAM GIÁC I.TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC Bài 1 : Tính các góc của nếu : (*) Giải Do Nên Bài 2 : Tính các góc của biết : (*) Giải Ta có : Bài 3: Chứng minh có nếu : (*) Giải Ta có Bài 4 : Tính các góc của biết số đo 3 góc tạo cấp số cộng và Giải Không làm mất tính chất tổng quát của bài toán giả sử Ta có : A,B,C tạo 1 cấp số cộng nên Mà : nên Lúc đó : Do nên có : Bài 5 : Tính các góc của nếu Giải Áp dụng định lí hàm cosin : Do (1) : nên Di đó : Vậy (*) Mặt khác : Mà do (2) Dấu "=" tại (2) xảy ra Bài 6 : (Đề thi tuyển sinh đại học khối A,năm 2004) Cho không tù thỏa điều kiện (*) Tính ba góc của *Cách 1 : Đặt Ta có : Do và Nên Mặt khác : không tù nên Do đó : Do giả thiết (*) ta có M=0 Vậy : Cách 2 : Do không tù nên và Vậy vế trái của (*) luôn Dấu "=" xảy ra Bài 7: Chứng minh có ít nhất 1 góc khi và chỉ khi (*) Giải Ta có : Bài 8 Cho và .Chứng minh : a/ Nếu thì có một góc vuông b/ Nếu thì có ba góc nhọn c/ Nếu thì có một góc tù Giải Ta có : Do đó : a/ tại A hay tại B hay tại C b/ có ba góc nhọn (Vì trong 1 tam giác không thể có nhiều hơn một góc tù nên không có trường hợp có 2 cos cùng âm ) c/ có một góc tù. II.TAM GIÁC VUÔNG Bài 9 : Cho có Chứng minh vuông Giải Ta có : vuông tại A hay vuông tại C. Bài 10 : Chứng minh vuông tại A nếu Giải Ta có : vuông tại A. Bài 11 : Cho có : (*) Giải : Ta có : Bài 12: Chứng minh vuông nếu : Giải Do bất đẳng thức Bunhiacốpki ta có : và nên : Dấu "=" xảy ra vuông tại A. Bài 13 : cho có : Chứng minh vuông Ta có : hay (*) (Do nên Mà .Vậy (*) vô nghiệm) Do đó III.TAM GIÁC CÂN Bài 14 : Chứng minh nếu có thì là tam giác cân. Giải Ta có : cân tại C. Bài 15 : Chứng minh cân nếu : Giải : Ta có : (do và ) (vì ) cân tại C. Bài 16 : Chứng minh cân nếu : (*) Giải Ta có : Vậy cân tại C. Bài 17 : Chứng minh cân nếu : Giải Ta có : cân tại C. IV.NHẬN DẠNG TAM GIÁC Bài 18 : Cho thỏa : Chứng mih vuông hay cân. Giải Do định lý hàm sin : Nên Vậy vuông hay cân tại C. Cách khác : Bài 19 : là tam giác gì nếu Giải Ta có : (do và ) Vậy cân tại C hay . Bài 20 : là ta giác gì nếu : Giải Ta có : Thay vào (2) ta được Do đó vuông cân tại C. V.TAM GIÁC ĐỀU Bài 21 : Chứng minh đều nếu : Ta có : Do và và Nên vế trái của (1) luôn Do đó , (1) đều Bài 22 : Chứng minh đều nếu Giải Ta có : (do đl hàm cosin ) Ta có : [...]... Tương tự : Dấu bằng xảy ra khi Tương tự : Dấu "=" xảy ra khi : Từ (1), (2), (3) ta có : (1) (2) (3) Dấu "=" xảy ra đều Bài 24 : Cho có : Chứng minh đều (*) Giải Ta có : Mà : Do đó, với điều kiện không vuông ta có đều Bài 25 : Chứng minh đều nếu : (*) Giải : Ta có : Cách 1 : (do bđt Cauchy) Do đó vế trái : (1) Mà vế phải : Từ (1) và (2) ta có (2) đều Cách 2 : Ta có : Do bất đẳng thức Cauchy ta có Do... (*) xảy ra đều 1.Tính các góc của BÀI TẬP biết : a/ (ĐS : b/ c/ (ĐS : 2.Tính góc C của a/ biết : b/ 3.Cho Chứng minh 4.Biết a/ b/ c/ có : có ít nhất một góc Chứng minh thì thì thì 5.Chứng minh vuông nhọn tù vuông nếu : a/ b/ c/ d/ 6.Chứng minh a/ b/ c/ d/ e/ cân nếu : ) ) f/ 7 là gì nếu : a/ b/ c/ d/ 8.Chứng minh a/ đều nếu b/ c/ d/ với là 3 đường trung tuyến . tù nên không có trường hợp có 2 cos cùng âm ) c/ có một góc tù. II .TAM GIÁC VUÔNG Bài 9 : Cho có Chứng minh vuông Giải Ta có : vuông tại A hay vuông tại. IV.NHẬN DẠNG TAM GIÁC Bài 18 : Cho thỏa : Chứng mih vuông hay cân. Giải Do định lý hàm sin : Nên Vậy vuông hay cân tại C. Cách khác : Bài 19 : là tam giác