Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC A. PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC CƠ BẢN 1) 2 sin sin ,( ) 2 U V k U V k Z U V k π π π = +  = ⇔ ∈  = − +  2) 2 cos cos ,( ) 2 U V k U V k Z U V k π π = +  = ⇔ ∈  = − +  3) tan tan ,( )U V U V k k Z π = ⇔ = + ∈ 4) cot cot ,( )U V U V k k Z π = ⇔ = + ∈ B. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Phương trình theo một hàm số lượng giác Là phương trình biến đổi về được phương trình bậc k (thường là k = 1, 2, 3, 4) theo một hàm số lượng giác II. Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx (PT cổ điển) Là phương trình dạng: asinx + bcosx = c (1) Cách giải: Có vài cách giải nhưng ơ đây ta cần nhớ cách giải thường dùng sau:  Điều kiện có nghiệm: a 2 + b 2 – c 2 ≥ 0  Chia hai vế phương trình (1) cho 2 2 a b+ PT (1) thành: 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + +  Đặt 2 2 2 2 cos ; sin a b a b a b α α = = + +  PT trở thành: 2 2 cos sin sin .cos c x x a b α α + = + 2 2 sin( ) c x a b α ⇔ + = + III. Phưong trình bậc hai theo sinx, cosx (PT đẳng cấp) Là phương trình dạng: a.sin 2 x + b.sinx.cosx + c.cos 2 x = 0 (1) Hay: a.sin 2 x + b.sinx.cosx + c.cos 2 x = d (2) Cách giải:  Xét xem cosx = 0 phương trình có nghiệm hay khơng Xét cosx 0 ≠ Chia hai vế phương trình (1) cho cos 2 x PT trở thành: a.tan 2 x + b.tanx + c = 0 Chú ý: PT (2) được đưa về pt (1) bằng phép thế d = d.sin 2 x + d.cos 2 x Gv : Nguyễn Hoài Phúc 1 Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT IV. Phương trình chứa sinx + cosx và sinx.cosx; phương trình chứa sinx - cosx và sinx.cosx; Cách giải:  Đối với pt chứa sinx + cosx và sinx.cosx, ta đặt t = sinx + cosx 2 1 sin .cos 2 t x x − ⇒ = Điều kiện: 2t ≤ Thế vào pt đã cho ta được phương trình theo t  Đối với pt chứa sinx - cosx và sinx.cosx, ta đặt t = sinx - cosx 2 1 sin .cos 2 t x x − ⇒ = Điều kiện: 2t ≤ Thế vào pt đã cho ta được phương trình theo t Chú ý: sinx + cosx = 2 sin 4 x π   +  ÷   = 2 cos 4 x π   −  ÷   sinx - cosx = 2 sin 4 x π   −  ÷   =- 2 cos 4 x π   +  ÷   V. Phương trình đưa về dạng tích: 1) 0 . 0 0 A A B B =  = ⇔  =  2) 0 . . 0 0 0 A A B C B C =   = ⇔ =   =  VI. Phương trình đặc biệt (pt khơng mẫu mực) 1) 2 2 0 0 0 A A B B =  + = ⇔  =  2) A B A C A C B C B C =  =   ≥ ⇔   =   ≤  3) A C B D A B A B C D C D + = +  =   ≥ ⇔   =   ≥  4) 1 1 1 1 1 1 . 1 A A A B B B A B  ≤  = = −   ≤ ⇔ ∨    = = −    =  5) 1 1 1 1 1 1 . 1 A A A B B B A B  ≤  = − =   ≤ ⇔ ∨    = = −    = −  BÀI TẬP Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 4cos 2 x – 2( 3 + 1)cosx + 3 = 0 2) cos 2 x + sinx + 1 = 0 3) cos2x = 1 + cos4x Gv : Nguyễn Hoài Phúc 2 Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT 4) sin 3 x – 3sinx + 2 = 0 5) cos2x + 9cosx + 5 = 0 6) sin 2 2x – 2cos 2 x + 3 4 = 0 7) tan 4 x – 4tan 2 x + 3 = 0 8) tan( 4 π + x) – 3tan( 4 π - x) = 0 9)2cos2x+cos 2 2 x -10cos( 5 2 π -x) + 7 2 = 1 2 cosx 10) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos 2 x + 1 11) cos2(x + 3 π ) + 4cos( 6 π – x) = 5 2 12) cos4x – 3 2 1 tan 2 1 tan x x − + + 2 = 0 13) 6 6 2(cos sin ) sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − 14) 4 4 sin cos sin 0 2cos 3 x x x x − − = − Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) 3 cosx + sinx = 3 2) sin( 2 π +2x) + 3 sin( π –2x) = 1 3) 2sin 2 x + 3 sin2x = 3 4) cos7x – sin5x = 3 (cos5x – sin7x) 5) 3 cos2x + sin2x + 2sin(2x – 6 π ) = 2 2 6)8sinx.sin2x+6sin(x+ 4 π ).cos( 4 π -2x) = 5+7cosx 7) 3 cos3 sin3 2sinx x x+ = 8) sin8x – cos6x = 3 (sin6x + cos8x) 9) cos 3sin 2cos2 0 2sin 3 x x x x − − = − 10) 3cos( ) cos( ) 2 2 0 2sin 1 x x x π π − − + + − = + Bài 3. Giải và iện luận phương trình: 1) (2 – 1).cos .sin 3 – 1 m x m x m+ = 2) 2.cos .sin 3 x m x+ = 3) 3sin3 cos3 2 1x m x m+ = + Bài 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2cos 2 1) cos sin 2 x y x x + = + + cos2 sin 2 1 2) cos2 2 x x y x + + = + 3) y = sin 2 x + 4sinx.cosx + 2 4) y = sin 2 x – 6sinx.cosx + 2cos 2 x +5 Bài 5. Giải các phương trình sau: 1) sin 2 x – 3sinx.cosx + 2cos 2 x = 0 2) 3 cos 2 x +2sinx.cosx - 3 sin 2 x –1= 0 3) 4cos 2 x + sinx.cosx + 3sin 2 x – 3 = 0 4) 4sin 2 x + 3 3 sin2x – 2cos 2 x = 4 5)sin 2 x+ 3 sinx.cosx + 2cos 2 x = 3 2 2 + 6)( 3 +1)sin 2 x- 3 sin2x+( 3 -1)cos 2 x = 0 7) 3sin 2 x + 5cos 2 x – 2cos2x – 4sin2x = 0 Bài 6. Tìm m để phương trình có nghiệm 1) sin 2 x + sinx.cosx – 2cos 2 x + m – 3 = 0 2) m.sin 2 x + (m+3)cos 2 x + m.sin2x – 1 = 0 3) (m 2 +2)cos 2 x – 4m.sinx.cosx + 1 = 0 4) (m 2 +2)cos 2 x + 4m.sinx.cosx = m 2 +3 Bài 7. Giải các phương trình sau: 1) 2sin2x - 3 3 (sinx + cosx) + 8 = 0 2) (1– 2 )(1 + sinx – cosx ) = sin2x 3) tanx + cotanx = 2 (sinx + cosx) 4) sin cosx x− + 4sin2x = 1 5) 2sin2x -3 6 sin cosx x+ + 8 = 0 6) sin2x + 2.sin( ) 4 x π − = 1 7)(sinx – cosx) 2 –( 2 +1)(sinx – cosx) + 2 = 0 Bài 8. Giải các phương trình sau: 1) sinx + sin2x + sin3x = 0 Gv : Nguyễn Hoài Phúc 3 Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT 2) sin3x + sin2x + sinx = 1 + cosx + cos2x 3) cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + cos 2 4x = 2 4) cos4x + cos2x + 2 cos 0x = 5) cos5x + cos3x = sin6x – sin2x 6) tanx + tan2x = tan3x 7) tanx + tan2x = sin3x.cosx 8) sinx + cosx = cos2 1 sin 2 x x− 9) tanx + cot2x = 2cot4x 10) 1 1 2 sin 2 cos2 sin 4x x x + = Bài 9. Giải các phương trình sau: 1) x 2 + 2x.sin(xy) + 1 = 0 2) (cos4x – cos2x) 2 = 5 + sin3x 3) 2sin 2 3 x = x 2 – 2x + 3 4) sinx + 2sin2x = 3 + sin3x 5) 4cosx.sina + 2sinx.cosa – 3cosa = 2 7 6)cos 2 [ 4 π (sinx + 2 cos 2 x)]–tan 2 (x + 4 π tan 2 x)=1 7) 2cos[ 6 π (sinx – 13 + 2 2 )] = 3 8) sin( π cosx) – cos( π sinx) = 0 9)4cos 2 x + 3tan 2 x – 4 3 cosx +2 3 tanx +4 =0 10) sin2x. cos 1 4 x π   − =  ÷   Bài 10. Giải các phương trình sau: 1) tan 3 x + tan 2 x – 3tanx = 3 2) 1 + tan2x = 1 sin 2 2 cos 2 x x − 3) 1 + 2sinx.cos2x = sinx + 2cos2x 4) sinx + sin3x + sin5x = 0 5) sinx + tan 2 x = 2 6) cosx – cos2x = sin3x 7) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 8) sin 3 x + cos 3 x = cos2x 9) sinx + sin3x + 4cos 3 x = 0 10) sin 2 x + sin 2 3x + sin 2 5x = 3/2 NHỊ THỨC NEWTON I.Công thức nhò thức Newton : _ Cho hai số a, b tùy ý và số nguyên dương n (n > 1) n 0 n 1 n -1 k n - k k n n n n n n n k n - k k 0 0 n k = 0 C(a+ b) = a + C a b + .+ C a b + .+ C b = C a b (quy ước : a = b =1) ∑ Công thức trên được gọi là công thức nhò thức Newton (gọi tắt là nhò thức Newton) _ Lưu ý : số hạng tổng quát của vế phải có dạng k n - k k n C a b là số hạng thứ (k + 1) II.Tam giác Pascal : Các hệ số 0 1 n n n n C , C , . , C có mặt trong nhò thức Newton có thể tính được nhờ bảng sau Gv : Nguyễn Hoài Phúc 4 Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 Bài tập 3.1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : a) 20 2 1 x x   −  ÷   b) 15 2 1 2x - x    ÷   ĐS : a) 4845 ; b) 96096 3.2 Tìm hệ số của a) x 10 trong khai triển 10 2 1 3 x   +  ÷   b) x 5 trong khai triển của biểu thức : P(x) = (2x+1) 4 + (2x+1) 5 + (2x+1 ) 6 + (2x+1 ) 7 ĐS : a) – 28 / 27 ; b) 896 3.3 Tìmsố nguyên dương n sao cho : 0 1 2 2 4 . 2 243 n n n n n n C C C C+ + + + = (ĐS : n = 5) 3.4 Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhò thức (x 2 + 1) n bằng 1024. Hãy tìm hệ số a của số hạng a.x 12 trong khai triển đó. (ĐS : a = 210) 3.5 Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhò thức Newton của 5 3 1 n x x   +  ÷   biết rằng : 1 7( 3) 4 3 n n C C n n n + − = + + + và x > 0 (ĐS : 495) 3.6 a) Tìm 3 hệ số đầu trong khai triển nhò thức Newton của 1 1 2 4 1 , ( 0) 2 n x x x −   + >  ÷   b) Xác đònh số mũ n, biết rằng 3 hệ số nói trên : số ở giữa bằng trung bình cộng cuả hai số còn lại. Gv : Nguyễn Hoài Phúc 5 Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT ĐS : n = 8 3.7 CMR : với mọi số x và số tự nhiên n, ta có : 1 (2 1) 2 0 n n k k x C x n n k = − ∑ = 3.8 Chứng minh rằng : -1 ) . ; ) !. -1 -1 -1 1 1 ) ( -1). -1 -1 ) 2 . ( -1). -1 1 2 -1 n k k k n a A A k A b k k A n n n n k c P n P P n n n d P P n P P n n = + = ∑ + = = + + + + = 3.9 Chứng minh rằng : -1 - 2 -1 ) ) 2 - -1 2 -1 - 2 - 3 - 4 ) 4 6 4 4 k k k k k k a kC nC b C C C C n n n n n n k k k k k k c C C C C C C n n n n n n = + = + + + + + = + 3.10 Tính tổng : S = 6 7 11 11 11 11 C + C + . + C ĐS : 1024 3.11 Đặt (x – 2) 100 = a o + a 1 x + a 2 x 2 + . + a 100 x 100 a) Tính a 97 b) Tính S = a o + a 1 + . + a 100 ĐS : a) – 1293600 ; b) 1 3.12 Với n là số nguyên dương chẵn. Tính các tổng : 0 1 2 2 ) 3 3 . 3 0 2 2 4 4 ) 5 5 . 5 1 3 3 5 5 1 1 ) 5 5 5 . 5 n n a A C C C C n n n n n n b B C C C C n n n n n n c C C C C C n n n n = + + + + = + + + + − − = + + + + ĐS : a) 4 n ; b) (6 n + 4 n ) / 2 ; c) (6 n – 4 n ) / 2 3.13 Giải các phương trình và bất phương trình sau : Gv : Nguyễn Hoài Phúc 6 Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT 7 1 2 3 ) 2 1 2 3 2 ) 6 6 9 14 1 1 1 ) 4 28 3 1 1 1 1 ) 6 5 2 a C C C x x x x b C C C x x x x x C x c P C x y y y C C C x x x d + + = + + = − − > − + − + = = ĐS : a) x = 4 ; b) x = 7 ; c) x = 5,6, …,18 ; d) x = 8, y = 3 3.14 Tính A = 0 1 2 70 . 100 100 100 100 C C C C− + − + ĐS : 70 99 C 3.15 Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x) 12 thành dạng : a 0 + a 1 x + . + a 12 x 12 . Tìm Max( a 0 , a 1 , . , a 12 ) ĐS : 8 8 2 . 12 C 3.16 Giải bất phương trình 1 6 2 2 3 . - . 10 2 2 A A C x x x x ≤ + ĐS : x = 3 , x = 4 3.17 Trong khai triển 28 3 5 - n x x x    ÷ +  ÷  ÷   . Hãy tìm số hạng không phụ thuộc x biết : -1 - 2 79 n n n C C C n n n + + = ĐS : 792 3.18 Cho 2 số tự nhiên k, n thỏa 5 k n≤ ≤ CMR : 0 1 -1 5 - 5 . . . . 5 5 5 5 k k k k C C C C C C C n n n n + + + = + HD : Xét (1+x) 5 .(1+x) n 3.19 Dùng (1 + x) m .(1 + x) n = (1 + x) m+n . Chứng minh 0 1 -1 0 ) . . . . ( , ) 0 2 1 2 2 ) ( ) ( ) . ( ) 2 k k k k a C C C C C C C k m k n m n m n m n m n n n b C C C C n n n n + + + = ≤ ≤ + + + + = Gv : Nguyễn Hoài Phúc 7 Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GTTT A. CÔNG THỨC CƠ BẢN. 1)    = ≥ ⇔= BA B BA 0 2)    = ≥ ⇔= 2 0 BA B BA 3)      < > ≥ ⇔< 2 0 0 BA B A BA 4)    < ≥ ⇔< BA A BA 0 5)           > ≥    ≥ < ⇔> 2 0 0 0 BA B A B BA 6)         ≤ > = ⇔≤ 0 0 0 0 A B B BA 7)         ≥ > = ⇔≥ 0 0 0 0 A B B BA 8)    > > ⇔> 0 0 0 B A BA 9)    −= = ⇔= BA BA BA 10)         −= = ≥ ⇔= BA BA B BA 0 11) BABBA <<−⇔< 12)    > −< ⇔> BA BA BA B. BÀI TẬP I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 2 5 4 4x x x− + = + Gv : Nguyễn Hoài Phúc 8 Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT b) 2 2 2 8 1x x x− + = − c) 2 5 1 1 0x x− − − = d) 2 1 1x x x− = + + e) 2 1 2 0x x− − < f) 1 4 2 1x x− ≥ + g) 2 2 3 2 2x x x x− + + > h) 2 5 7 4x x+ > − i) 2 2 4 1 1 x x x x − ≤ + + ĐS : a) 0; 6 ; b) 9/2 ; c) – 6; 4; 1 ; d) 0 e) 2 1 2 1 ; ) 0 1x f x x− < < + ≤ ∨ ≥ g) 1 1 2 ; ) 6 2 3 x x h x< ∨ > < < i) 1 1 1 5 2 x x− ≤ ≤ ∨ ≥ 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 3 1 2 3 0x x− − + = b) 2 2 2 3 6 0x x− − − = c) 2 3 3x x− − = d) 2 1 1x x− = − e) 7 2 5 3 2x x x− = − + + f) 2 1 2 x x x − = − g) 2 1 1 2 ( 2) x x x x − + + = − h) 2 4 2x x x≤ − + − i) 3 1 2x x− − + < j) 2 2 5 4 1 4 x x x − + ≤ − k) 2 5 1 0 3 x x − + > − l) 2 2 3 5 6 x x x − ≥ − + m) 2 2 2 1x x ≤ − n) 2 3 1 1 x x − ≤ + o) 2 2 4 3 1 5 x x x x − + ≥ + − ĐS : a) – 2/5 , 4 ; b) 2± ; c) 2 , – 6 ; d) 0 , 1± e) – 2 ≤ x ≤ 5/3 ; f) 1 3 2 ± ; g) 5 h) 3 5x x≤ ∨ ≥ ; i) x > 0 ; j) 6 5 0 5 2 x x≤ ≤ ∨ ≥ k) 1 0 10 2 3 ; ) 3 ; ) 0 1 3 x x l x m x − ≤ ≤  < ≠ < ≤  < ≤  n) 2 3 1 3 4 2 ; ) 1 3 1 2 4 2 2 x x o x x   ≤ − − ≤ ≤ −       ≤ ≤ ≤ ≤     II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 2 2 4 2x x x− − = − b) 2 3 9 1 2x x x− + = − c) 2 3 9 1 2x x x− + = − d) 2 12 7x x x− − < − e) 2 21 4 3x x x− − < + f) 2 1 2 3 5 0x x x− + − − < h) 2( 1) 2 1 2 x x x + + < − i) 2 3 10 2x x x− − ≥ − j) 2 3 6 2(2 1) 0x x x− + + + − > Gv : Nguyễn Hoài Phúc 9 Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT k) 2 3 13 4 2 0x x x+ + + − ≥ l) 2 2 6 1 1x x x+ + > + m) 2 1( 4 5) 0x x x− − − ≥ n) 2 2 3 2.( 3 2) 0x x x x− + + + ≤ ĐS : a) – 2 ; b) 3 ; c) 3 ,–1/2 ; d) 61 3 4 3 x x≤ − ∨ < ≤ ; e) 1 ≤ x ≤ 3 ; f) 5/2 ≤ x < 3 ; h) 1 11 3 17 2 4 0 2 x x  − − ≤ ≤   < <   i) 2 14x x≤ − ∨ ≥ ; j) – 1 < x ≤ 3 k) 1 4 3 x x≤ − ∨ ≥ − ; l) 0 0 2x x< ∨ < < 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 3 7 1 2x x+ − + = b) 2 2 5 8 4 5x x x x+ − + + − = c) 1 8 3 1x x+ = − + d) 3 7 2 8x x x+ − − > − e) 2 3 2 1x x+ + + ≤ f) 2 7 3 2x x x− > − − − − g) 11 1 2x x− − − ≤ h) 4 2 2 2 x x − − < − i) 2 16 5 3 3 3 x x x x − + − > − − j) 1 4 2 1x x− ≥ + k) 2 1 3 1 1 4 2x x − < − l) 2 1 4 3 2 2 4 x x − > − ĐS : a) 1, 3 ; b) 2 ; c) 8 ; d) 4 5 6 7x x ≤ ≤ ∨ ≤ ≤ e) 3 2(1 3) 2 x− ≤ ≤ − ; f) x < – 2 ; g) 2 ≤ x ≤ 11 ; h) 2( 5 2)x < − ; i) x > 5; j) x ≤ 0 ; k) 1 1 3 x< ≤ ; l) 4 2 3 x< ≤ 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 2 2 3 5 8 3 5 1 1x x x x+ + − + + = b) 2 2 3 2 15 3 2 8 7x x x x− + + − + = c) 2 2 9 7 2x x+ − − = d) 21 21 21 21 21 x x x x x + + − = + − − e) (x+1)(x+4) – 2 3 5 2 6x x+ + = f) (x – 3) 2 + 3x – 22 = 2 3 7x x− + g) 2 3 1 1 4 2 3 9 9 x x x x + = + + h) (x + 5)(x – 2) + 3 ( 3) 0x x + > i) (x + 1)(x + 4) < 2 5 5 28x x+ + j) 2 2 3 5 7 3 5 2 1x x x x+ + − + + ≥ k) 2 2 6 6 2 5 4 x x x x x x + − + − ≥ + + l) 2 4 2 3 x x x − ≤ − m) 2 17 15 2 0 3 x x x − − ≥ + n) 2 2 ( 3) 4 9x x x+ − ≤ − ĐS : a) 1, – 8/3 ; b) 1,–1/3 ; c) 4, – 4 ; d) 21± ;e) – 7, 2 ; f) 6, – 3 ; g) ¾ ; h) x < – 4, x > 1 i)–9< x <4 ; j) 2 1 2 1 3 3 x x − ≤ ≤ − ∨ − ≤ ≤ k) – 2 ≤ x ≤ 1; x = 3 ;l) 0 4x x ≤ ∨ ≥ m) 17 9 3 1 ; ) 3 4 2 2 x x n x x − < ≤ ∨ = − ≤ − ∨ ≤ ≤ 4. Giải các phương trình và bất phương trình sau : Gv : Nguyễn Hoài Phúc 1 0 [...]... Giác – Phương Trình – Bất PT Bài 1 Giải các phương trình sau a) 16 x + 17 = 8 x − 23 (Đề thi ĐHQG Hà Nội 1997) b) x 2 − 1 = x + 1 (Đề thi ĐH Huế 1998) c) − x 2 + 4 x + 2 = 2 x (Đề thi ĐHQG TPHCM 1999) d) 4 x + 2 = x − 1 + 4 (Đề thi ĐH Công đoàn 1997) (ĐS: a) x = 4; b) x = - 1, x = 1+ 5 ; c) x = 2; d) x = - 1, x = 7) 2 Bài 2 Giải các phương trình sau a) x2 - 2 x 2 + 13 = 22 (ĐH Mở Hà Nội 1997) b) (x +... 6 (ĐH ngoại ngữ Hà Nội 1998) c) 3 − x + x 2 − 2 + x − x 2 = 1 (ĐH ngoại thương 1999) d) x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 (ĐH Thương mại 1998) 4 2 + 4 (ĐH Tổng hợp TPHCM 1995) e) x + x = x − x 2x 1 1 +3 + = 2 (ĐHQG Hà Nội 1995) x +1 2 2x 1± 5 (ĐS: a) x = ±6 ; b) x = - 7, x = 2; c) x = ; d) x = 1, x = 2; e) x = 2, x = 4; f) x =1) 2 f) 3 Bài 3 Giải các phương trình sau: a) x + x + 9 = x + 1 + x + 4 (ĐH. .. Bài 6 Giải các phương trình sau a) 2(1 − x) x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1 (ĐH Hà Nội 1997) x2 − 3 x − 2 = 1 − x (ĐHSP Quy Nhơn 1995) b) 3x − 2 x+3 c) 4 x + 1 − 3 x − 2 = 5 −1 ± 6 (ĐS: a) x = ; b) x = 1) 2 Bài 7 Giải phương trình 2 a) 2 − x + 2 − 1 1  = 4 −  x + ÷ (ĐH ngoại thương 1995) x x2  b) 1 + 2 x − x 2 + 1 − 2 x − x 2 = 2(x –1)4(2x2 – 4x + 1) (ĐHQG 2001) (ĐS: a) x = 1; b) x = 0, x = 2) Bài. .. 8 Giải và biện luận các phương trình sau: a) m - x 2 − 3x + 2 = 2 (ĐH ngoại thương Hà Nội 1999) b) x 2 − x = a − x (ĐH ngoại thương TPHCM 1995) c) 2 x 2 − 2mx + 1 + 2 = x (ĐH KTQD Hà Nội 1996) d) 2 x 2 − mx − 3 = x − m (ĐH GTVT 1998) Bài 9 Cho phương trình : x + 4 x − 4 + x + x − 4 = m a) Giải phương trình khi m = 6 b) Tìm m để phương trình có nghiệm (ĐS: a) x = 4; b) m ≥ 6 ) 2 Bài 10 Cho phương trình... (Học viện ngân hàng 1998) c) x + 3 − 3 x = 1 (ĐH ngoại thương 1996) d) 3 2 x − 1 + 3 x − 1 = 3 3x − 2 (Cao đẳng Hải quan 1996) e) 3 x + 34 − 3 x − 3 = 1 (ĐHSP TPHCM 1995) (ĐS: a) x = 0; b) x = - 1/2; c) x = 1, x = 2 2 ; d)x = ½ , x = 1, x =2/3; e) x=30, x = -61) Bài 4 Giải các phương trình sau a) x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2 (ĐHSP Quy Nhơn 1999) y+3 (ĐH TCKT Hà Nội 1997) 2 b) y + 2 y −1 + y − 2 y... c)1 ≤ x ≤ 2 ) Bài 5 Giải các phương trình sau a) 2 x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16 (ĐH Mỏ – Đòa chất 1999) b) 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2 (Học viện KTQS 1999) c) 4 18 − x + 4 x − 1 = 3 (ĐH Kiến trúc Hà Nội 1995) d) 1 + 2 x − x 2 = x + 1 − x (ĐHQG Hà Nội 2000) 3 (ĐS: a) x = 3; b) x = 2; c) x = 2, x = 17; d) x = 0, x = 1 ) 1 5 Gv : Nguyễn Hoài Phúc Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng... 1  Bài 3 Cho hệ  2  xy ( x + y ) = m + m  13 1 ≤ m ≤ 7 ; b) m ≤ ∨ m ≥ 1 3 4 c) m ≥ 4 ; d) với mọi m ĐS : a) PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN A CÔNG THỨC CƠ BẢN 1) B ≥ 0 A= B⇔ A = B 2) B ≥ 0 A=B⇔ 2 A = B Chú ý: Nếu phương trình cho không thuộc dạng cơ bản thì trước khi thực hiện biến đổi trên phương trình ta phải đặt điều kiện để phương trình có nghóa B BÀI TẬP 1 4 Gv : Nguyễn Hoài Phúc Chuyên Đề ôn thi... phương trình có nghiệm (ĐS: a) x = 4; b) m ≥ 6 ) 2 Bài 10 Cho phương trình : x + 1 + m x − 1 = (m + 1) x − 1 a)Giải phương trình khi m = 2 b)Giải biện luận phưong trìng trên (ĐHXD HN 1996 ĐS: x = 5/3) TOÁN TỔNG HP KHÓ 1 Giải và biện luận các phương trình sau : a) (m – 2)2 x + m.2 – x + m = 0 b) (m – 4)9 x – 2(m –2)3 x + m – 1 = 0 c) lg[mx2 + (2m – 3)x + m – 3] = lg(2 – x) d) log3m + logxm = log x/3 m với... 2  ax + by = a + b   bx + ay = a − b Gv : Nguyễn Hoài Phúc Chuyên Đề ôn thi DH – Lượng Giác – Phương Trình – Bất PT ĐS : 1) m = 0 ; 2) m = ½ ; 3 ; 3) Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:  x + y + xy = 5  1)  2 2  x + y + xy = 7   x 2 + y 2 = 2( xy + 2)  2)  x + y = 6   x y 13  + = 3)  y x 6 x + y = 5  a± b ≠ 0 Bài 3 Định m để hệ có VSN 1) 2(m + 2)x − (5m + 3)y = 2(m − 2)  (m + 2)x... 5) (±3, ±2),(± 5 2 2 ,± ) 2 2 C TỐN THI Bài 1 Giải các hệ pt:  x 2 + x + y + 1 + x + y 2 + x + y + 1 + y = 18  a)  2  x + x + y + 1 − x + y2 + x + y + 1 − y = 2  ĐS : 1) (0,0), (5,5), (2,-1) , (-1,2) ; 2) (0,0), (-3,-3); 3) ((0,0), (1,-1), (-1,1), 1 1  x + y + x + y = 4  b)   x2 + y 2 + 1 + 1 = 4  x2 y 2  ( 3, 3),(− 3, − 3) Bài 2 Giải và biện luận các hệ pt  x 2 = my − 1  1)  2  y = . (Đề thi ĐHQG Hà Nội 1997) b) 2 1 1x x− = + (Đề thi ĐH Huế 1998) c) 2 4 2 2x x x− + + = (Đề thi ĐHQG TPHCM 1999) d) 4 2 1 4x x+ = − + (Đề thi ĐH Công đoàn. 1x x x x− + − + − = (ĐH ngoại thương 1999) d) 2 2 3 3 3 6 3x x x x− + + − + = (ĐH Thương mại 1998) e) 4 2 4x x x x + = − + (ĐH Tổng hợp TPHCM 1995) f) 3