BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 2 1. Cho nửa (OR), đk AB,dây cung AC cắt tiếp tuyến tại B ở D. Gọi M là trung điểm BD, CM cắt AB tại I .CMR: a. OM//AC b. MC là tiếp tuyến của (O) c. R= IB IBCI 2 22 − d. Biết góc CAB=30 0 ,Tinh S(OCMB) theo R HD: c. CI 2 =IB.IA=IB(IB+AB)=IB 2 +2RIB R d. Tính BC,OM 2. Cho nửa (O,R) đ k AC, lấy điểm B là trung điểm cung AC. 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại D, AD và OD cắt nửa đường tròn tại M và E. Gọi H là giao điểm của OD và BC. C/m rằng: a. ABC vuông cân, tính AB và BC theo R b. BD 2 =DM.DA c. OBDC là hình vuông d. 4 điểm A,O,H,M cùng thuộc 1 đường tròn e. Tính độ dài CE theo R HD: câu d: C/m DHMDCM ˆ ˆ = ( CHMD nội tiếp) & DHMCAMCAMDCM ˆ ˆˆˆ =⇒=  OAMH nội tiếp Câu e: Tính HC,HO, HE  EC 3. Cho nửa (O,R), đk AB ,điểm C thuộc nửa (O). Tiếp tuyến tại C cắt 2 tiếp tuyến ở A và B tại M và N, gọi E là giao điểm AN và BM. C/m rằng: a. MN= AM + BN và 0 90 ˆ = NOM b. OM.OB = ON.AM c. EC // AM d. Dựng điểm C trên nửa (O) để diện tích tứ giác AMNB có giá trò nhỏ nhất. 4. Cho nửa (O,R) đường kính AB & dây AC. Tiếp tuyến tại C cắt 2 tiếp tuyến tại A&B ở E & D, kẻ CM vuông góc BD, CM cắt OD tại I. CMR: a. OCDB nội tiếp b. Góc EOD= 90 0 &AE.BD= R 2 c. OCIB là hình thoi d. Biết OD= 3R, kẻ AH ⊥ EC. Tính S( AHC) theo R HD: Gọi K là giao điểm OD &BC BD= 229 2 RRR =− BK= OD BDOB. = 3 24 2. 3 2 3 22. R BCR R RR =⇒= AC= 3 2 9 32 4 2 2 RR R =− AHC đồng dạng ACB  AH/AC=HC/BC=AC/AB  AH=2/9.R & HC=4R 2 /9 S(AHC)=4R 2 2 /81 5. Chonửa (O,R), đk AB,lấy điểm M trên nửa (O).Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyến ở Avà B tại C và D. Gọi I là giao điểm AD và BC. C/m rằng: a. 0 90 ˆ = DOC b Tích AC.BD có giá trò không đổi khi M di động a. MI //BD b. Xác đònh vò trí M trên nửa (O) sao cho chu vi ACDB có giá trò nhỏ nhất 6. Cho nửa (O,R) đ k AB, trên tiếp tuyến Bx lấy M, trên (O) lấy điểm C sao cho MC = MB, OM cắt cung nhỏ BC tại E .Chứng minh rằng: a. OM // AC b. MC là tiếp tuyến của (O) c. E là điểm đặc biệt gì của MBC. d. Xác đònh vò trí điểm M trên Bx để MBC đềàu . 7. Cho(O,R) và đường thẳng d cắt (O) tại A & B . Trên d lấy điểm C sao cho B nằm giữa A, C, Vẽ 2 tiếp tuyến CM & CN với (O) . Gọi H là giao điểm OC & MN, lấy E là trung điểm AB a. CM: OC ⊥ MN & OMCN, EMCO nội tiếp b. MC 2 =NC 2 = CA.CB c. HB cắt MC tại I dựng góc IHK =CMN (K thuộc CN) . CM: MI.NK = HO.HC d. Xác đònh vò trí điểm C trên đường thẳng d để MCN vuông cân