Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên 2016 - 2017 CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ TÍNH LÃI SUẤT NGÂN HÀNG I LÝ THUYẾT Lãi đơn : Lãi tính theo tỉ lệ phần trăm khoảng thời gian cố định trước Ví dụ : Khi ta gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm sau năm ta nhận số tiền lãi : 50 x 6,9%  3,45 (triệu đồng) - Số tiền lãi cộng vào hàng năm Kiểu tính lãi gọi lãi đơn - Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi : 50  2. 3,45  56,9 (triệu đồng) - Sau n năm số tiền gốc lẫn lãi : 50  n. 3,45 (triệu đồng) Lãi kép : Sau đơn vị thời gian (kỳ hạn), tiền lãi gộp vào vốn tính lãi Loại lãi gọi lãi kép Ví dụ : Khi gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm sau năm, ta nhận số tiền gốc lẫn lãi : 50  3,45  53,45 (triệu đồng) - Toàn số tiền gọi gốc - Tổng số tiền cuối năm thứ hai : 53,45  53,45x6,9% =53,45 1  6,9%  II CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH Bài tốn : ( Lãi kép gửi lần ) Một người, gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất kép hàng tháng r%(Kỳ hạn tháng) Tính vốn lẫn lãi Tn sau n tháng ? Phương pháp : Gọi Tn tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có : - Tháng  n  1 : T1  a  ar  a 1  r  - Tháng  n   : T2  a 1  r   a 1  r  r  a 1  r  ……………………………………………………… - Tháng n : Tn  a 1  r  n1  a 1  r  r  a 1  r  n1 n Vậy : Tn  a 1  r  1 n Trong : a số tiền vốn ban đầu , r lãi suất  %  hàng tháng ( kỳ hạn tháng ) , n số tháng , Tn tiền vốn lẫn lãi sau n tháng Từ cơng thức 1 ta tính đại lượng khác sau : Tn a 1) n  ln 1  r  ln Chứng minh : n n n Tn  a 1  r   ln Tn  ln a 1  r    ln Tn  ln a  ln 1  r    Hoàng Tiến Trung  ln 1  r  THPT Trấn Biên 2016 - 2017 Tn a  ln Tn  ln a  n ln 1  r   ln Tn  ln a  n  ln 1  r  ln n Tn 1 a Chứng minh : 2) r  n Tn  a 1  r   1  r   n 3) a  n Tn T T  1 r  n n  r  n n 1 a a a Tn 1  r  n Chứng minh : Tn  a 1  r   a  n Tn 1  r  n Ví dụ : Bác An muốn gửi số tiền tiết kiệm 50000000 đồng vào ngân hàng BIDV với lãi suất kép kỳ hạn tháng 0,35% /tháng Hỏi sau tháng số tiền gốc lẫn lãi bác An bao nhiêu, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi ? Giải Số tiền gốc lẫn lãi bác An : T  50000000 1  0,35%   50881146 (đồng) Ví dụ : Chị Vui có số tiền 100000000 đồng , chị muốn gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á với lãi suất kép kỳ hạn tháng 0,36% /tháng Để 110000000 đồng chị Vui phải tháng gửi, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi ? Giải 110000000 ln Số tháng tối thiểu phải gửi : n  100000000  26,52267649 (tháng) ln 1  0,36%  Vậy thời gian tối thiểu chị Vui phải gửi 27 tháng Ví dụ : Bà Thu có số tiền 100000000 đồng gởi tiết kiệm ngân hàng vịng 13 tháng lãnh 105000000 đồng Hỏi lãi suất kép hàng tháng với kỳ hạn tháng ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi ( làm tròn đến số thập phân thứ 4) ? Giải 105000000   0,38% 100000000 Bài toán : ( Lãi kép gửi lần ) Một người, gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất kép r%(Tính theo kỳ) Tính vốn lẫn lãi Tn sau n kỳ? Phương pháp : Gọi Tn tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ, ta có : Lãi suất hàng tháng : r  13 Hoàng Tiến Trung - Kỳ  n  1 : T1  a  ar  a 1  r  THPT Trấn Biên - Kỳ  n   : T2  a 1  r   a 1  r  r  a 1  r  2016 - 2017 ……………………………………………………… - Kỳ n : Tn  a 1  r  n1  a 1  r  r  a 1  r  n1 n Vậy : Tn  a 1  r    n Trong : a số tiền vốn ban đầu , r lãi suất  %  hàng kỳ, n số kỳ , Tn tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ Từ công thức   ta tính đại lượng khác sau : Tn a 1) n  ln 1  r  ln 2) r  n Tn 1 a 3) a  Tn 1  r  n Ví dụ : Một người gửi tiền tiết kiệm 100000000 đồng vào ngân hàng a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền vốn lẫn lãi, biết người gửi theo kỳ hạn tháng ,lãi suất kép 5,3%/năm người khơng rút lãi tất định kỳ trước b) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền vốn lẫn lãi, biết người gửi theo kỳ hạn tháng ,lãi suất kép 4,8%/năm người khơng rút lãi tất định kỳ trước Giải 10.12 a) kỳ tháng, suy 10 năm  20 kỳ 5,3 % Khi lãi suất theo định kỳ lãi suất năm 5,3%, suy lãi suất 1tháng : 12 5,3 %  2,65% tháng : 12 Vậy số tiền nhận sau 10 năm : T20  100000000.1  2,65  168724859,1 đồng 20 b) ) kỳ tháng, suy 10 năm 10.12  40 kỳ lãi suất năm 4,8%, suy lãi suất 1tháng : tháng : 4,8 % Khi lãi suất theo định kỳ 12 4,8 %  1,2% 12 Vậy số tiền nhận sau 10 năm : T40  100000000.1  1,2%   161146360 đồng 40 Ví dụ : Một anh sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 80000000 đồng với lãi suất kép kỳ hạn năm 6,9%/ năm Hỏi sau năm số tiền sổ bao nhiêu, biết suốt thời gian anh sinh viên không rút đồng vốn lẫn lãi? Giải Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên Số tiền sổ sau năm : T5  80000000.1  6,9   111680799,2 đồng 2016 - 2017 Bài toán : ( Lãi kép gửi theo định kỳ - gửi đầu tháng ) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng , với lãi suất kép hàng tháng r% Hỏi sau n tháng, người có tiền ? Phương pháp : Gọi Tn số tiền người có cuối tháng n , ta có : - Cuối tháng thứ nhất, người có số tiền : T1  a  a.r  a 1  r  - Đầu tháng thứ hai, người có số tiền : a 1  r 2  1  a 1  r 2  1 a 1  r   a  a 1  r   1   r  1  r   1  - Cuối tháng thứ hai, người có số tiền : a a a 2 T2  1  r   1  1  r   1 r  1  r   1 1  r   r   r r ………………………………………………………………………… - Cuối tháng thứ n , người có số tiền : a n Tn  1  r   1 1  r   r a n Vậy : Tn  1  r   1 1  r  3  r Trong : a tiền vốn gửi vào ngân hàng hàng tháng , r lãi suất  %  hàng tháng , n số tháng, Tn tiền vốn lẫn lãi sau n tháng Từ cơng thức   ta tính đại lượng khác sau : 1) a  Tn r 1  r  1  r  n  1   T r  ln  n   r  a  1 2) n   ln 1  r  Ví dụ : Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 3000000 đồng với lãi suất kép 0.36%/tháng Hỏi sau năm, người có tiền, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi ? Giải a n Áp dụng công thức : Tn  1  r   1 1  r  Với a  3000000 đồng, r  0,36% ,  r n  24 tháng 3000000  24  0,36%   1 1  0,36%   75331221,69 đồng Ta : T24    0,36%  Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên 2016 - 2017 Ví dụ : Muốn có 50000000 đồng sau năm phải gửi quỹ tiết kiệm ngân hàng hàng tháng ? Biết lãi suất kép gửi hàng tháng 0,35%/tháng, lãi suất hàng tháng không thay đổi Giải Tn r Áp dụng công thức : a  Với Tn  50000000 đồng, r  0,35% , n  12 n 1  r  1  r   1 tháng 30000000.0,35%  4072810,663 đồng Ta : a  12    0,35%  0,35%       Ví dụ : Nếu ơng A muốn có 100000000 đồng ơng phải phải tháng gửi tiền tiết kiệm ngân hàng , biết lãi suất kép gửi ngân hàng hàng tháng 0,36% /tháng, số tiền ông gửi tiết kiệm hàng tháng 7000000 đồng ? Giải  T r  ln  n   r  a   Với T  100000000 đồng, r  0,36% , Áp dụng công thức : n   n ln 1  r  a  7000000 đồng  100000000.0,36%  ln    0,36%  7000000    13,90672580 tháng Ta : n   ln 1  0,36%  Vậy ông A phải 14 tháng Bài toán : ( Vay theo định kỳ - Trả cuối tháng ) Một người, vay ngân hàng A đồng , với lãi suất kép hàng tháng r% Hỏi người phải trả hàng tháng tiền để sau n tháng hết nợ ? Phương pháp : Gọi a số tiền phải trả hàng tháng ! - Cuối tháng thứ nhất, người nợ : A 1  r  Đã trả a đồng nên nợ : A1  r   a - Cuối tháng thứ hai, người cịn nợ :  A1  r   a  1  r   a  A1  r   a 1  r   a - Cuối tháng thứ ba, người cịn nợ :  A1  r 2  a 1  r   a  1  r   a  A 1  r 3  a 1  r 2  a 1  r   a   …………………………………………………………… - Cuối tháng thứ n , người nợ : A 1  r   a 1  r  n n 1  a 1  r  n2   a  A 1  r  n 1  r   a n 1 r Vậy để người trả hết nợ sau n tháng số tiền phải trả hàng tháng : Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên a A.r.1  r  1  r  n 2016 - 2017 n 1 (4) Trong : a tiền trả ngân hàng hàng tháng , r lãi suất  %  hàng tháng , n số tháng, A số tiền vay ban đầu Ví dụ : ( Đề thi minh họa năm 2017 ) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hồn nợ Giải - Sau tháng ơng A hồn nợ lần 1, lần hoàn nợ sau tháng Ơng A trả hết tiền nợ sau tháng, tức ơng A hồn nợ lần - Lãi suất năm 12% suy lãi suất hàng tháng : 1% - Gọi m đồng số tiền ơng A hồn nợ tháng ! - Cuối tháng thứ nhất, ông A nợ : 100 1  1%  ( triệu đồng ) Đã trả m đồng nên nợ : 100 1  1%  m ( triệu đồng ) - Cuối tháng thứ hai, ơng A cịn nợ : 100 1  1%  m 1  1%  m  1001  1%  m 1  1% - Cuối tháng thứ ba, ơng A cịn nợ : 100 1  1% 2  m 1  1%   m 1  1%   m  100 1  1% 3  m 1  1% 2  m 1  1%   m    100 1  1%  1  1%  m 1 ( triệu đồng ) 1% Vậy ông A trả hết nợ sau tháng số tiền phải trả hàng tháng : m 100.1%.1  1%  1  1%  1 1,01 ( triệu đồng )  1,01  Ví dụ : Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng vòng 48 tháng, lãi suất kép 1,15%/tháng a) Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu? b) Nếu lãi suất kép 0,75%/tháng tháng phải trả bao nhiêu, lợi so với lãi suất kép 1,15%/tháng Giải a) Số tiền người phải trả hàng tháng : 50000000.1,15%.1  1,15%  1  1,15%   48 48  1361312,807 (đồng) b) Số tiền người phải trả hàng tháng : Hoàng Tiến Trung 50000000.0,75%.1  0,75%  1  0,75%  48 1 THPT Trấn Biên 2016 - 2017 48  1244252,119 (đồng) Lợi : 1361312,807  1244252,119  117060 (đồng) Ví dụ : Một người vay ngân hàng với số tiền 20000000 đồng , tháng trả góp cho ngân hàng 300000 đồng phải chịu lãi suất kép số tiền chưa trả 0,4%/tháng Hỏi sau người trả hết nợ ? Giải Gọi A số tiền vay ngân hàng, a số tiền trả nợ hàng tháng, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng trả hết nợ Ta có : A  20000000 đồng, a  300000 đồng, r  0,4 % Số tiền nợ ngân hàng sau n tháng : n 1 r  1  a 300000 n Tn  A 1  r   a   n  log1r   r a  A.r 300000  20000000.0,4%  77,69370636 Số tháng trả hết nợ 78 tháng Bài toán : Một người gửi ngân hàng với số tiền A đồng với lãi suất kép r%/tháng(kỳ hạn tháng) Mỗi tháng người rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền người ? Phương pháp : Gọi Bn số tiền lại sau tháng thứ n ! - Sau tháng thứ nhất, số tiền vốn lãi : A 1  r  (đồng) - Sau rút X đồng, số tiền lại : B1  A1  r   X (đồng) - Sau tháng thứ hai, số tiền vốn lãi : B1 1  r    A1  r   X  1  r   A 1  r   X 1  r  (đồng) - Sau rút X đồng, số tiền lại : 1  r   (đồng) B2  A 1  r   X 1  r   X  A 1  r   X 1  r   1  A 1  r   X 1  r   2 2 ………………………………………………………………… - Bằng cách quy nạp, ta suy sau tháng thứ n , số tiền lại : Bn  A 1  r  n 1  r  X n 1 (đồng) (5) r Từ công thức   ta tính đại lượng khác sau :  A 1  r n  Bn  r  1) X   n 1  r   2) n  log1r Bn r  X A.r  X Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên 2016 - 2017 Trong : X số tiền rút hàng tháng , r lãi suất  %  hàng tháng , n số tháng, A số tiền gửi ban đầu Ví dụ : Giả sử người gửi vào ngân hàng với số tiền 50000000 đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất kép 0,36%/tháng Mỗi tháng người rút 1000000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau năm số tiền người cịn lại ? Giải Áp dụng cơng thức (5) với : A  50000000 đồng, r  0,36% , X  1000000 đồng, n  24 tháng Ta có : 24  0,36%    24 B24  50000000.1  0,36%   1000000  29483326,1 (đồng) 0,36% Ví dụ : Một sinh viên học gia đình cho gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 50000000 đồng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất kép 0,35%/tháng Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng tính lãi hàng tháng anh rút tiền để sau năm, số tiền vừa hết ? Giải Sau năm tức sau 48 tháng, anh sinh viên rút vừa hết tiền, có nghĩa B48   A 1  r n  Bn  r  Áp dụng công thức : X   n 1  r   Với : A  50000000 đồng, r  0,35% , Bn  đồng, n  48 tháng Ta có : 50000000.1  0,35%  0,35% 48 X  1133433,099 (đồng) 48  0,35%    Vậy hàng tháng anh sinh viên rút số tiền : 1133433,099 (đồng) Ví dụ : Một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 20000000 đồng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất kép 0,36%/tháng Nếu tháng người rút số tiền 300000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi sau số tiền gửi vừa hết ? Giải Bn r  X A.r  X Với : A  20000000 đồng, r  0,36% , Bn  đồng, X  300000 đồng Ta có : 300000 n  log10,36%  76,36959338 (tháng) 20000000.0,36%  300000 Vậy tối thiểu sau 76 tháng số tiền gửi hết Áp dụng công thức : n  log1r TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ ThS Nguyễn Văn Rin Sđt: 089.8228.222 CHUN ĐỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ Sưu tầm & chọn lọc Họ tên: ………………………………………………………… ; Số báo danh: ……………………………… Câu Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 7, 65% / năm Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau năm, ông A thu vốn lẫn lãi triệu đồng? (NGUYỄN TẤT THÀNH – HÀ NỘI) 5 A 15 0, 0765 triệu đồng B 15 1  0, 0765 triệu đồng   C 15 1  0, 765 triệu đồng Câu Câu Câu Câu Câu Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 7, 56% / năm Hỏi sau năm, người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi) (LIÊN HÀ – HÀ NỘI) A năm B 10 năm C 12 năm D năm Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7% / năm Từ năm thứ hai trở đi, năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20.000.000 VNĐ Ơng khơng rút lãi định kỳ hàng năm Biết rằng, lãi suất định kỳ hàng năm không thay đổi Hỏi sau 18 năm, số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? (LÊ QUÝ ĐÔN – HÀ NỘI) A 1.335.967.000 VNĐ B 1.686.898.000 VNĐ C 743.585.000 VNĐ D 739.163.000 VNĐ Bác Bình cần sửa lại nhà với chi phí tỷ đồng Đặt kế hoạch sau năm phải có đủ số tiền năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng khoản tiền tiết kiệm gần giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 7% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn (YÊN HÒA – HÀ NỘI) A 162 triệu đồng B 162, triệu đồng C 162, triệu đồng Câu D 15 1  0, 0765 triệu đồng D 162, triệu đồng Biết đỗ vào trường đại học X , sinh viên cần nộp khoản tiền lúc nhập học triệu đồng Bố mẹ Minh tiết kiệm để đầu tháng gửi số tiền vào ngân hàng theo hình thức lãi kép Hỏi tháng, họ phải gửi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) để sau tháng, rút gốc lẫn lãi triệu đồng, biết lãi suất 0, 5% / tháng (PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) A 542.000 đồng B 555.000 đồng C 556.000 đồng D 541.000 đồng Chị Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ chị Minh trả 5, triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 5% tháng (biết lãi suất không thay đổi) sau bao lâu, chị Minh trả hết số tiền trên? (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) A 64 tháng B 54 tháng C 63 tháng D 55 tháng Một sinh viên X thời gian học năm đại học vay ngân hàng năm 10 triệu đồng với lãi suất 3% / năm (thủ tục vay năm lần vào thời điểm đầu năm học) Khi trường X thất nghiệp chưa trả tiền cho ngân hàng phải chịu lãi suất 8% / năm Sau năm thất nghiệp, sinh viên X tìm việc làm bắt đầu trả nợ dần Tính tổng số tiền sinh viên X nợ ngân hàng năm đại học năm thất nghiệp? (TIÊN DU – BẮC NINH) ThS Nguyễn Văn Rin - Sđt: 089.8228.222 Trang 1/14 – Mã đề thi 222 B 43.091.358 đồng D 45.188.656 đồng A 46.538.667 đồng C 48.621.980 đồng Câu rt , A số Sự tăng trưởng loại vi khuẩn theo công thức S  Ae lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r  0 , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Khi đó, sau thời gian số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu? (NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) 5 ln 3 ln A t  B t  C t  D t  ln 10 ln 10 log log Câu Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép sau: Mỗi tháng, người tiết kiệm số tiền X đồng gửi vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 8% / tháng Tìm X để sau năm kể từ ngày gửi lần người có tổng số tiền 500 triệu đồng (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC) 4.106 A X  1, 00837  C X  Câu 10 4.106 1, 008 1, 008 36  1 4.106 B X   0, 00837 Câu 12 A 100 1, 005 (triệu đồng) B 100 1  12.0, 005 (triệu đồng) C 100.1, 005 (triệu đồng) D 100 1, 05 (triệu đồng) Câu 14 12 12 Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A không đổi dự định lượng thức ăn dự trữ hết sau 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ hết sau khoảng ngày? (làm tròn số đến hàng đơn vị) (CHU VĂN AN – HÀ NỘI) A 37 ngày B 41 ngày C 40 ngày D 43 ngày Anh Phúc đầu tư 100 triệu đồng vào công ty theo thức lãi kép với lãi suất 15% năm Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi Hỏi sau năm, số tiền lãi anh Phúc gần với giá trị sau đây? (PHẠM HỒNG THÁI – HÀ NỘI) A 104, triệu đồng B 52,1 triệu đồng C 152,1 triệu đồng Câu 13 4.106 1, 00836  Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 5% tháng, sau tháng lãi suất nhập vào vốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền người nhận bao nhiêu? (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) 12 Câu 11 D X  D 4, triệu đồng Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn tháng (1 quý tháng), lãi suất 6% / quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người lại gửi thêm 20 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người nhận số tiền gần kết nhất? (QUANG TRUNG – HÀ NỘI) A 35 triệu B 37 triệu C 36 triệu D 38 triệu Một người gửi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% năm, kỳ hạn tháng Hỏi sau bao lâu, số tiền tài khoản người gấp ba lần số tiền ban đầu? (CHU VĂN AN – HÀ NỘI) ThS Nguyễn Văn Rin - Sđt: 089.8228.222 Trang 2/14 – Mã đề thi 222 Câu 35: Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: t  T m ( t ) = m0   m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T 2 chu kì bán rả (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác đinh khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm (Trích để ơn tập Group nhóm tốn) Câu 36: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trưng bình nhóm học sinh cho công thức M ( t ) =75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ (đon vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng (Trích đề ơn tập Group nhóm tốn) Câu 37: Một cơng ty vừa tung thị trường sàn phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm P ( x ) = 100 , x ≥ Hãy tính số quảng cáo phát tối + 49e0,015 x thiểu để số người mua đạt 75% A.333 B 343 C 330 D 323 (Trích đề ơn tập Group nhóm tốn) Câu 38:Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) A 117.217.000 VNĐ B 417.217.000 VNĐ C 317.217.000 VNĐ D 217.217.000 VNĐ (Trích đề thi Sở giáo dục Hưng Yên năm 2016) Câu 39: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu 49 Sau n năm (n∈N*), khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi, người nhận A 100.(1,05) n-1 triệu đồng B.100.(l,05) 2n triệu đồng C 100.(1.05) n triệu đồng D 100.(1,05) n+1 triệu đồng P P P P P P P P (Trích đề thi thử 01 câu lạc giáo viên trẻ TP Huế) Câu 40: Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kì kế tiếp) với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm bà A thu lãi (giả sử lãi suất không thay đổi)? A 15 (triệu đồng) B 14,49 (triệu đồng), C 20 (triệu đồng) D 14,50 (triệu đồng) (Trích đề thi thử số - Tạp chí Tốn học tuổi trẻ số 473 tháng 11 năm 2016) Câu 41:Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm Hỏi sau năm người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) A 10 năm B năm C năm D 15 năm (Trích để thi thử trường THPT Nguyễn Gia Thiều) Câu 42: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm Giả sử lãi suất không thay đối, hỏi số tiền người thu (cả vốn lẫn lãi) sau năm triệu đồng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)? A 22,59 triệu đồng B.20,59 triệu đồng, C 19,59 triệu đồng D 21,59 triệu đồng (Trích đề thi thừ trường THPT Ngưỵễn Gia Thiều) Câu 43: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: 26 A 100 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   27 B 101 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   27 C 100 (1, 01) − 1 (triệuđồng)   26 D 101 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   (Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) 50 Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: 30 A 101 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   29 B 101 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   30 C 100 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   30 D 100 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   (Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Câu 45: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nen rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: A 100.[(1.01) 27 -1](triệu đồng) B 101.[(1,01) 27 -1] (triệu đồng), C 100.[(1,01) 28 -1] (triệu đồng) D 101.[1,01) 28 -1] (triệu đồng) P P P P P P P P (Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Câu 46: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng có kì hạn quý, theo hình thức lãi kép với lãi suất 2% quý Hỏi sau năm người lấy lại tổng tiền? A 171 triệu B 117,1 triệu C 160 triệu D 116 triệu (Đề thi thử trường THPT Quảng Xương - Thanh Hoá năm 2016) Câu 47: Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo cơng thức f ( t ) = A.e rt A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi số lượng vi khuấn tăng gấp 10 lần A 5ln20 (giờ) B 5ln10 (giờ) C 101og510 (giờ) D log520 (giờ) (Trích đề ơn tập Group nhóm tốn) Câu 48: Trong kinh tế vĩ mơ (macroeconomics), lạm phát tăng mức giá chung hàng hóa dịch vụ theo thời gian giá trị loại tiền tệ Khi so sánh với nước khác lạm phát giảm giá trị tiền tệ quốc gia so với loại tiền tệ quốc gia khác Theo nghĩa đầu tiền người ta hiểu lạm phát loại tiền tệ tác động đến phạm vi kinh tế quốc gia, cịn theo nghĩa thứ hai người ta hiểu lạm phát loại tiền tệ tác động đến phạm vi kinh tế sử dụng loại tiền tệ Phạm vi ảnh hưởng hai thành phần vấn đề gây tranh cãi nhà kinh tế học vĩ mô Ngược lại với lạm phát 51 giảm phát Một số lạm phát hay số dương nhỏ người ta gọi "ổn định giá cả" Hình minh họa: Tỷ lệ lạm phát thành viên G8 từ l950 tới 1994 (Theo https://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BA%A1m ph%C3%Alt) Giả sử tỉ lệ lạm phát cua Trung Quốc năm 2016 dự báo vào khoảng 2,5 % tỉ lệ không thay đối 10 năm Hỏi năm 2016, giá xăng 10.000 NDT/ lít năm 2025 giá tiền xăng tiền lít? (kết làm trịn đến hàng đơn vị) A 12488 NDT/ lít B 12480 NDT/ lít C 12490 NDT/lít D 12489 NDT/lít Câu 49: Ông B đến siêu thị điện máy để mua laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5% tháng Để mua trả góp ơng B phải trả trước 30% số tiền, số tiền cịn lại ơng trả dần thời gian tháng kể từ ngày mua, lần trả cách tháng Số tiền tháng ông B phải trả tiền lãi tính theo nợ gốc lại cuối tháng Hỏi, ơng B mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết bao nhiêu? Biết lãi suất khơng đối thời gian ơng B hồn nợ hàng tháng ông B trả tiền hạn (Kết làm trịn đến chữ số hàng chục nghìn) A 1.628.000 đồng B 1.628.000 đồng, C 1.628.000 đồng D 1.628.000 đồng Nguồn tham khảo: http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 50: Anh An vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng tháng thứ anh An trả 5,5 triệu đồng (trừ tháng cuối) chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau lâu anh An trả hết số tiền trên? Biết số tiền tháng cuối anh An trả phải nhỏ 5,5 triệu đồng A 64 tháng B 63 tháng C 54 tháng 52 D 55 tháng HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Câu Đáp án D Áp dụng công thức (2):= Pn P0 (1 + r ) n Với P = 15, P n = 20, r = 1,65% Tính n R R R R Theo u cầu tốn, ta có: n  20  Pn ≥ 20 ⇔ 15 (1 + 1, 65% ) ≥ 20 ⇔ n ≥ log1,0165   ≈ 17,5787 ⇒ n = 18  15  Câu Đáp án A Áp dụng cơng thức (2) tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm với lãi suất Pn = P0 (1 + 0, 084 ) = P (1, 084 ) n n Theo u cầu tốn đặt ra, ta có: Pn = P ⇔ P (1, 084 ) = P ⇔ (1, 084 ) = ⇔ n = log1,084 ≈ 8,59 ⇒ n = n n Câu Đáp án B Áp dụng công thức (2)= Pn P0 (1 + r ) Với P = 500, P n = 561, r = R R R R n 5, 2% = 1,3% quý Tính n Theo u cầu tốn ta có: n  561  Pn= 561 ⇔ 500 (1, 013) ⇔ n= log1,013   ≈ 8,9122 ⇒ n=  500  Do cần gửi 3.9 = 27 tháng Câu 4: Đáp án C Áp dụng công thức (2)= Pn P0 (1 + r ) n Với P0 = 200000000, P2 = 228980000, r = n = Tính r 2 Khi = đó: P2 228.980.000 ⇔ 200.000.000= (1 + r ) 1,1499 (1 + r ) 228.980.000 ⇔ = ⇒= r 1,1499 −= 0, 07 = 7% Câu Đáp án A Gọi n số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng m số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5.000.000 (1 + 0, 07 ) (1 + 0,115 ) (1 + 0, 09 ) = 5747 478,359 n m 53 Do n ∈ , n ∈ [1;12] nên ta thử giá trị 2, 3, 4, 5, … đến tìm m ∈  Sử dụng MTCT ta tìm n =5 ⇒ m =4 Do số tháng bạn Hùng gửi 15 Câu Đáp án A Áp dụng công thức (4): Pn = a (1 + r ) n (1 + r ) −x n −1 r , ( 4) Với a = 11000 USD, x = 60 USD, r = 0,73%, P n+1 = ? R R Số tiền ngân hàng sau năm (12 tháng) 11000 (1 + 0, 73% ) 12 (1 + 0, 73% )12 − 1  ≈ 11254 USD − 60  0, 73% Số tiền lại sau năm là: 11.254USD Câu Đáp án C Áp dụng công thức (4): Pn = a (1 + r ) n (1 + r ) −x n −1 r n n ar (1 + r ) − x (1 + r ) − 1   ⇔ Pn = r Hết tiền ngân hàng suy P n = R R n n 11.000 × 0, 73% (1 + 0, 73% ) − 60 (1 + 0, 73% ) − 1  = ⇒ 0, 73% ⇒n −200   ln    11.000 × 0, 0073 − 200  ≈ 71 ln (1, 0073) Vậy sau 71 tháng Hùng hết tiền ngân hàng Câu Đáp án A Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0 = 212.942.000, r = 1,5%, n = 2006 − 1998 = Ta có P8 212.942.000e1,5%×5 ≈ 240091434, = Câu Đáp án B Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0 = −0,5%, n = 146861000, r = 2008 − 1998 = 10 Ta có P19 146861000e −0,5%×10 ≈ 139527283, = 54 Câu 10 Đáp án B Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P = 56783000, r = -0,1%, n = 2020 -1998 = 22 R R Ta có P8 56783000e −0,1%×22 ≈ 55547415, 27 = Câu 11 Đáp án C Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P = 125932000, r = 0,2%, P n = 140000000 Tính n? R R R R 140000000 Ta = có Pn 125932000= 2%.n ln e0,2%×n 14000000 ⇔ 0,= ⇒ n ≈ 52,95 125932000 Câu 12 Đáp án B Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0= 984.106 , r= 0= 1, 7%, Pn= 1500.106 Tính n? ×n Ta có= Pn 984.106 e01,7% = = n ln 1500.106 ⇔ 1, 7% 1500 ⇒ n ≈ 24,80 984 Câu 13 Đáp án D I I I 1000 = 103 ⇒ log = ⇒ L ( dB ) = 10 log = 30dB = I0 I0 I0 Ta có Câu 14 Đáp án A Áp dụng công thức P = P0 e n.i Ở độ cao 1000m ta có : P =760 mmHg, n = 1000m, P = 672,71mmHg, từ giả thiết ta tìm R R hệ số suy giảm i Ta có = 672, 71 760e1000×i ⇔ 1000i ln = 672, 71 ⇔ i ≈ −0, 00012 760 Khi độ cao 3000m, áp suất khơng khí là: = P 760e −0,00012×3000 ≈ 530, 2340078 Câu 15 Đáp án B Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P = 4.10 , r = 4%, n = R R P P Ta có P = 4.10 e 4%x5 ≈ 488561 R R P P P P Câu 16 Đáp án A 55 t  T Áp dụng công thức m ( t ) = m0   2 Với m = 250, T = 24 = ngày đêm, t = 3,5 ngày đêm R R 3,5 1 Ta có = m ( 3,5 ) 250   ≈ 22, 097 gam 2 Câu 17 Đáp án C Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0 = 358 , r = 0, 4%, n = 2004 − 1994 = 10 106 Ta có P10 = 358 0,4%×10 ≈ 372, 6102572.10−6 e 10 Câu 18 Đáp án A Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng lồi vi khuẩn Từ giả thiết 300 = 100.e5 r ⇔ e5 r = ⇔ 5r = ln ⇔ r = ln ≈ 0, 2197 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn 21,97% Từ 100 con, để có 200 thời gian cần thiết bao nhiêu? Từ công thức 200 = 100e r t ⇔ e r t = ⇔ rt = ln ⇔ t = ln ln ⇔t= ≈ 3,15 (giờ) = phút ln r Câu 19 Đáp án B • Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng công thức M= log A − log A0 ⇒= log A − log A0 với • Trận động đất Nam Mỹ có biên độ là: 4A, cường độ trận động đất Nam Mỹ là: M= log ( A ) − log A0 ⇔ M= log + log A − log A0 ⇒ M= log + ≈ 8, độ Richte 2 Câu 20 Đáp án D Cách 1: Từ giả thiết quan sát đồ thị ta có bảng sau Thời điểm t (ngày) Số lượng đàn vi khuẩn 250 500 = 250.2 56 2 100250.4 = 250.22.1 2000 = 250.8 = 250.2 Từ ta thấy công thức thể tăng trưởng số lượng đàn vi khuẩn N thời điểm t có đạng: N = 250.2 2t P P Cách 2: Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = 0,5 ngày số lượng đàn vi khuẩn là: 500 Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = ngày số lượng đàn vi khuẩn là: 1000 Từ thay t = 1, t =0,5 vào công thức đáp án A, B, C, D ta thấy có cơng thức đáp án D thoả mãn, từ suy chọn đáp án D Câu 21 Đáp án D Trận động đất độ Richte : Áp dụng cơng thức ta có: M = log A1 − log A0 ⇒ = log A1 − log A0 ⇒ log A1 = + log A0 ⇒ A1 = 107 + log A0 Trận động đất độ Richte : Áp dụng công thức ta có: M = log A2 − log A0 ⇒ = log A2 − log A0 ⇒ log A2 = + log A0 ⇒ A2 = 105+ log A0 Khi ta có: A1 107 + log A1 = = 102 = 100 ⇒ A1 = 100 A2 Chọn đáp án D + log A2 A2 10 Câu 22 Đáp án A Áp dụng công thức (2)= Pn P0 (1 + r ) n Giai đoạn 1: Gửi 100 triệu : Áp dụng công thức với P = 100, r = 6% = 0.06; n = R R Số tiền thu sau năm là: P = 100(1 x 0.06) triệu đồng P P Giai đoạn 2: Sau tháng gửi thêm 100 triệu: Áp dụng công thức với P = 100, r = 6% = 0.06; n = R R Số tiền thu sau quí cuối năm là: P = 100(l + 0.06) triệu đồng R R P P Vậy tổng số tiền người thu sau năm là: P = P + P = 238,307696 triệu đồng R R R R Câu 23 Đáp án A Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P = 93422000, r = 1,07%, n = 2026 - 2016 = 10 R R Ta có dân số Việt Nam đến năm 2026 là: P 10 = 93422000e 10x1,07% =103972543,9 R R Câu 24 Đáp án B 57 P P Áp dụng công thức C = A (l + r) N với A = 20, r = 8,65%, n = năm = 12 quí P P Vậy số tiền thu sau năm là: C = 20 (l + 8,65%) 12 = 54,12361094 triệu đồng P P Câu 25 Đáp án D Dựa vào đồ thị, ta thấy cuối ngày thứ lượng thuốc lại phải lớn 30mg Vậy thấy đáp án D thỏa mãn Câu 26 Đáp án A Theo câu 25 sau thời gian t = ngày lượng thuốc hại 32mg Áp dụng công thức y= 80r t ⇒ 32= 80r ⇒ r= 0, 4= 40% Câu 27 Đáp án A Ta có luợng giải tỏa trận động đất thành phố X tâm địa chấn là: log E1 = 11, + 1,5M ⇔ log E1 = 11, + 1,5.8 ⇔ E1 = 1023,4 Khi theo giả thiết lượng giải tỏa trận động đất thành phố Y tâm địa chấn là: E2 = E1 1023,4 ⇔ E2 = 14 14 Gọi M độ lớn trận động đất thành phố Y, áp dụng công thức R R log(E) = 11,4 + 1,5M ta phương trình sau:  1023,4  log ( E2 ) = 11, + 1,5M ⇔ log  11, + 1,5M ⇔ M ≈ 7, =  14  độ Richte Câu 28 Đáp án A Áp dụng cơng thức lãi đơn ta có: P n = P (l + nr) , số tiền thu gấp hai lần số vốn ban đầu R R R R ta có: Pn > P0 ⇔ P0 (1 + n.3% ) > P0 ⇔ n > 100 quý = 100 tháng Suy để số tiền thu gấp hai số tiền vốn ban đầu cần gửi 102 tháng Câu 29 Đáp án A Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n quý Pn = 15 (1 + 1, 65% ) = 15.1, 0165n ( triệu đồng) n Từ ta có n = log1,0165 Pn 15 Để có số tiền P n = 20 triệu đồng phải sau thời gian là: n log1,0165 = R R 58 Pn ≈ 17,58 (quý) 15 Vậy sau khoảng năm tháng (4 năm quý), người gửi có 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu 15 triệu đồng (vì hết quý thứ hai, người gửi nhận lãi quý Câu 30 Đáp án A Áp dụng công thức thiết lập, với k = r +1 = 1,004, n = 60, M = 2.10 P P Sau năm (60 tháng) ta có 1, 00460 − =0 ⇒ X ≈ 375594,8402 1, 004 − B 60 =0 ⇔ 20.106 (1 + 0, 004 ) − X 60 Câu 31 Đáp án A Bài toán chia làm giai đoạn Giai đoạn (6 tháng đầu tiên) ta có: A = 100 (triệu đồng), n = (6 tháng = kỳ, với kỳ R R tháng) r = 0,05 Áp dụng công thức T = A(1 + r) n = 100(1 + 0,05) = 110.25 (triệu đồng) R R P P P P Giai đoạn (6 tháng cuối năm) A = T = 110,25 + 50 (triệu đồng), n = (6 tháng = kỳ, R R R R với kỳ tháng) r = 0.05 Áp dụng công thức T = A (1+r) n = 160.25(1+0.05) =176,67 (triệu đồng) R R R R P P P P Câu 32 Đáp án A Theo ta có r = 0.017, A = 78.685.800 Và yêu cầu toán S N ≥ 120.000.000 ⇔ 78.685.800e 0,017N R R P P ≥ 120.000.000 ⇒ N ≥ 24,85 ⇒ N = 25 Do đến năm 2001 + 25 = 2026 thỏa cầu tốn Câu 33 Đáp án C Ta có M 8,3 − M 7,1= log A8,3 A7,1 ⇔ A8,3 = 108,3−7,1 ≈ 15,8 A7,1 Câu 34 Đáp án A a (1 + r ) r 16 (1 + 1% ) ×1% Áp dụng cơng thức 5b: x = = ⇒x = 753175,5556 (đồng) n 24 (1 + r ) − (1 + 1% ) − n 24 Câu 35 Đáp án A Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m , thời điểm t tính từ thời điểm ban R đầu ta có: 59 R = m ( t ) m0 e − ln t 5370 3m0 ⇔= m0 e − 3 5370 ln     ≈ 2378 (năm) = ⇔t − ln ( ) ln 5370 Câu 36 Đáp án A Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20 ln ( t + 1) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3, 25 ⇔ t + ≥ 25, 79 ⇒ t ≥ 24, 79 Câu 37 Đáp án A Theo giả thiết ta phải tìm x thồ 100 ≥ 75 ⇔ 100 ≥ 75 + 3675e −0,015 x ⇔ e −0,015 x ≤ −0,015 x + 49e 147 ⇒ x ≥ 332, 6955058 147 ⇔ −0, 015 x ≤ ln Câu 38 Đáp án C Áp dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền ca vốn lẫn lãi người gửi sau 15 năm là: P 15 = 100.10 (1 + 8%) 15 = 317217000 (đồng) ' R R P P P P Câu 39 Đáp án C Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n năm là: P n = 100(1 + 5%) n R R P P = 100.(1,05) n (triệu đồng) P P Câu 40 Đáp án B Áp dụng công thức (2) P n = P (1 + r) n với P = 100, r = 7%, n = Ta có tổng số tiền bà A thu R R R R P P R R sau năm gửi ngân hàng là: P =100(1 +7%) =114,49 (triệu đồng) R R P P Tù tính số tiền lãi thu sau năm là: P – P = 114,49 - 100 = 14,49 triệu đồng R R R R Câu 41 Đáp án A Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n năm là: P n =6(1 +7,56%) n R R =6.1,0756 n (triệu đồng) P P Từ ta có n = log1,0756 Pn Đỏ có số tiền p =12 triệu đồng phải sau thời gian là: n = log1,0756 Pn = 9,5 (năm) Vậy sau 10 năm, người gửi có 12 triệu đồng từ số vốn ban đầu triệu đồng Câu 42 Đáp án D 60 P P Áp dụng cơng thúc lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau năm là: P = 15(1 +7,56%) = 21,59 ( triệu đồng) R R P P Câu 43 Đáp án B Áp dụng công thức 3: = Pn a (1 + r ) (1 + r ) n −1 r với a = l, r = 1%, n = năm tháng = 27 tháng Từ suy số tiền rút là: P27 = 1(1 + 1% ) (1 + 1% ) 27 −1 1% 27 101 (1 + 1% ) − 1 =   Câu 44 Đáp án A Áp dụng công thức = Pn a (1 + r ) (1 + r ) n −1 r với a = 1, r = 1%, n = năm tháng = 30 tháng Từ suy số tiền rút là: P30 = 1(1 + 1% ) (1 + 1% ) 30 −1 1% 30 101 (1 + 1% ) − 1 =   Câu 45 Đáp án A Áp dụng công thức = Pn a (1 + r ) (1 + r ) n r −1 với a = 1, r = 1%, n = năm tháng = 28 tháng Từ suy số tiền rút là: P30 = 1(1 + 1% ) (1 + 1% ) 1% 28 −1 28 101 (1 + 1% ) − 1 =   Câu 46 Đáp án B năm =8 q Áp dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau quý P =100(1 + 2%) = 117,1659381 (triệu đồng) R R P P Câu 47 Đáp án C Số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Áp dụng công thức f(t) = Ae rt , ta có: P P ln 5000 = 1000e 10r ⇔ e 10r = ⇔ r = 10 P P P P Gọi t thời gian cần tìm để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần Do đó, 10000 = 1000e rt ⇔ e rt = 10 ⇔ rt = ln10 ⇔= t P P P P nên chọn câu C Câu 48 Đáp án D 61 ln10 10 ln10 ⇔= t ⇔= t 10 log 10 r ln Tỉ lệ lạm phát nước ta năm 2016 2,5 %, nghĩa sau năm giá sản phẩm B tăng thêm 2,5% so với giá sản phẩm năm trưóc Ví dụ giá xăng năm 2016 10.000 NDT/lít giá xăng năm 2017 tăng thêm 10000 x 2,5% = 250 NDT/lít, giá xăng năm 2017 là: 10000 + 250 = 10250 NDT/lít Để tính giá xăng năm 2025 , ta áp dụng cơng thức (2) hình thức lãi kép P n = P (1 + r) n với P = 10000, r = 2,5%, n = 2025 - 2016 = R R R R P P R R Ta có giá xăng năm 2025 là: P = 10000(1 + 2,5%) = 12489 NDT/lít R R P P Câu 49 Đáp án D Ông B phải trả trước 30% số tiền nên số tiền ông B cần phải vay là: 15,5-15,5 x 30% = 10,85 triệu đồng Áp dụng công thức 5b: Ta tính số tiền háng tháng ơng B phải trả là: a (1 + r ) r 10,85 (1 + 2,5% ) × 2,5% = = ⇒x = 1,969817186 (triệu đồng) x n (1 + r ) − (1 + 2,5% ) − n Từ ta tính tổng số tiền ơng B phải trả sau tháng là: 1,969817186 x = 11,81890312 triệu đồng Vậy ơng B mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết là: 11,81890312 - 10,85 = 0,9689031161 triệu đồng = 970000 đồng Câu 50 Đáp án A Áp dụng công thức (5b) cho: a = 300, x = 5,5, r = 10,5%,P n = Tìm n? R R Từ cơng thức (5b) ta có: a (1 + r ) r n = x (1 + r ) n −1 ⇔ x (1 + r ) − = x ar (1 + r ) n n x n n ⇔ ( x − ar )(1 + r ) =x ⇔ (1 + r ) = x − ar = ⇔ n log1+ r x 5,5 = ⇔ n log1+ 0,5% ⇔ n ≈ 63,84 x − ar 5,5 − 300 × 0,5% Ở ta thấy n khơng số ngun, lúc ta có hai cách làm chọn Nếu chọn n = 64 (chọn số nguyên cao gần nhất) Số tiền anh An nợ sau tháng thứ 63 là: P63 = 300 (1 + 0,5% ) 63 (1 + 0,5% ) − 5,5 0,5% 63 −1 = 4, 652610236 (Lưu A máy tính casio) 62 Số tiền anh An phải trả tháng cuối là: A(1+0,5%) = 4,678 triệu Nếu chọn n – 63 (chọn số nguyên nhỏ gần nhất) Số tiền anh An nợ sau tháng thứ 63 là: P62 = 300 (1 + 0,5% ) 62 (1 + 0,5% ) − 5,5 0,5% 62 −1 = 10,10209974 (Lưu B máy tính casio) Số tiền anh An phải trả tháng cuối là: B(1+0,5%) = 10,1526 triệu Vì tháng cuối anh An phải trả số tiền nhỏ 5,5 triệu nên chọn phương án n = 64 63 ... lãi suất x % Ngân hàng cần lấy lãi suất x 75 để năm sau trả ngân hàng, số tiền ơng cịn lại nhỏ (giả sử lãi suất không thay đổi) A 6% B 5% C 7% D 6, 5% hàng Câu 38 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng. .. thông báo lãi suất tiền gửi, lãi suất cho vay, em nghe nhân viên ngân hàng tư vấn hình thức gửi tiền (vay tiền) cách tính lãi suất Liệu có em thắc mắc tư hỏi lãi suất gì? có hình thức tính lãi. .. 50000000 đồng sau năm phải gửi quỹ tiết kiệm ngân hàng hàng tháng ? Biết lãi suất kép gửi hàng tháng 0,35%/tháng, lãi suất hàng tháng không thay đổi Giải Tn r Áp dụng công thức : a  Với Tn  50000000