i LỜI CAM ĐOAN Thái nguyên, tháng năm 2014 n văn Nguyễn Mạnh Đạt ii , Khoa Sau Đại học Thái nguyên, tháng năm 2014 Nguyễn Mạnh Đạt MỤC LỤC i ii Mục lục iii vi , đồ thị vi MỞ ĐẦU .1 Tính cấp thiết đề tài .1 Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH 1.1 Giới thiệu 1.2 Chuẩn tín hiệu hệ thống 1.2.1 Chuẩn tín hiệu .4 1.2.2 Chuẩn hệ thống 1.3 Mơ hình khơng chắn có cấu trúc 1.4 Mơ hình khơng chắn khơng cấu trúc .6 1.4.1 Mơ hình nhiễu nhân 1.4.2 Mơ hình nhiễu cộng 1.4.3 Mơ hình nhiễu cộng ngược 1.4.4 Mơ hình nhiễu nhân ngược 1.4.5 Xây dựng mơ hình khơng chắn .9 1.4.5.1 Phương pháp thứ 1.4.5.2 Phương pháp thứ hai 10 1.4.5.3 Các ví dụ xây dựng mơ hình khơng chắn 11 1.5 Kết luận chương 17 CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU BỀN VỮNG CHO HỆ CĨ THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH 18 2.1 Tổng quan điều khiển tối ưu bền vững 18 2.1.1 Nghiên cứu điều khiển H 18 2.1.2 Nghiên cứu điều khiển tối ưu bền vững H2/H .22 2.2 Các khái niệm 27 2.2.1 Điều khiển bền vững 27 2.2.2 Khái niệm ổn định nội 28 2.2.3 Định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem) 28 2.2.4 Ổn định bền vững .29 2.2.4.1 Định lý ổn định bền vững .29 2.2.4.2 Điều kiện ổn định bền vững sai số cộng 30 2.2.4.3 Điều kiện ổn định bền vững với sai số nhân đầu 30 2.3 Điều khiển bền vững H .31 2.3.1 Biểu Đồ Bode Đa Biến (Multivariable Bode Plot) 31 2.3.2 Hàm nhạy hàm bù nhạy 31 2.4 Thiết kế bền vững H∞ 37 2.4.1 Mô tả không gian H RH 37 2.4.2 Sai số mô hình phân tích coprime .38 2.4.3 Bài toán ổn định bền vững H∞ 40 2.4.4 Nắn dạng vòng H∞ .45 2.4.4.1 Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H (LSDP – Loop Shaping Design Procedure) 45 2.4.4.2 Sơ đồ điều khiển .48 2.4.4.3 Lựa chọn hàm nắn dạng W1,W2 .50 2.5 Điều khiển tối ưu bền vững H2/H 50 2.6 Kết luận chương 52 CHƯƠNG THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHO XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG .53 3.1 Giới thiệu mơ hình xe hai bánh tự cân 53 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3.1.1 Mơ hình khí 53 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3.1.2 Mơ hình tốn học .54 3.2 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ đủ bậc 58 3.2.1 Lựa chọn hàm định dạng .58 3.2.2 Tính 59 3.2.3 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ bậc đầy đủ .61 3.3 Thiết kế điều khiển tối ưu bền vững cho xe hai bánh tự cân 62 3.4 Kết thực nghiệm điều khiển mô hình robot hai bánh tự cân 67 3.5 Kết luận chương 68 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Các thông số robot 57 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Mơ hình nhiễu nhân Hình 1.2 Mơ hình nhiễu cộng Hình 1.3 Mơ hình nhiễu cộng ngược Hình 1.4 Mơ hình nhiễu nhân ngược Hình 1.5 Biểu đồ bode Wm ( j ) 12 Hình 1.6 Biểu đồ bode đối tượng thực có số khơng chắn 13 Hình 1.7 Biểu đồ bode mơ hình nhiễu nhân đối tượng thực 13 Hình 1.8 Biểu đồ bode Wm ( j ) 14 Hình 1.9 Biểu đồ bode hệ có cực khơng chắn 15 Hình 1.10 Biểu đồ bode mơ hình nhiễu cộng ngược 15 Hình 1.11 Cấu trúc M - đối tượng bất định 16 Hình 1.12 Cấu trúc đối tượng 16 Hình 1.13 Biến đổi cấu trúc đối tượng 17 Hình 2.1: Mơ hình điều khiển bền vững 27 Hình 2.2 : Sơ đồ hệ thống dùng để phân tích ổn định nội 28 Hình 2.3 : Hệ thống hồi tiếp vòng kín 29 Hình 2.4 : Sơ đồ cấu trúc phân tích ổn định bền vững 29 Hình 2.5 : Sai số cộng 30 Hình 2.6 : Sai số nhân đầu 30 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vii Hình 2.7: Sơ đồ hệ thống hồi tiếp âm 32 Hình 2.8: Độ lợi vòng ràng buộc tần số thấp tần số cao 36 Hình 2.9: Biểu diễn sai số mơ hình phân tích coprime bên trái 40 Hình 2.10: Sơ đồ phân tích ổn định bền vững với mơ hình có sai số LCF 40 Hình 2.11: Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H 47 Hình 2.12: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị 48 Hình 2.13: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị với điều khiển đạt từ LDSP 49 Hình 2.14: Sơ đồ điều khiển cải tiến với điều khiển đạt từ LDSP 49 Hình 2.15 Hệ thống với nhiễu loạn mơ hình đối tượng nhiễu ngồi 50 Hình 3.1 Kích thước robot hai bánh tự cân 53 Hình 3.2 Sơ đồ đơn giản robot 54 Hình 3.3 Đáp ứng xung mơ hình hệ thống cân robot 58 Hình 3.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển cân xe hai bánh 58 Hình 3.5 Cấu trúc điều khiển bền vững H 59 Hình 3.6 Đồ thị hàm bode G(s) Gs(s) 60 Hình 3.7 Đồ thị hàm bode G1(s), G2(s), W1(s) 63 Hình 3.8 Đáp ứng hệ thống điều khiển cân xe hai bánh dùng điều khiển bền vững H2/H bậc 65 Hình 3.9 Đáp ứng hệ thống cân robot sử dụng điều khiển bền vững điều khiển tối ưu bền vững 66 Hình 3.10 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển tối ưu bền vững bậc 67 Hình 3.11 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển tối ưu bền vững bậc có nhiễu 67 Hình 3.12 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển tối ưu bền vững bậc thay đổi tải lệch tâm 68 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trong thực tế khẳng định gần tất đối tượng vật lý đối tượng bất định, với hai nguyên nhân gây bất định nhiễu loạn bên đối tượng vật lý (dẫn tới mơ hình khơng chắn) tín hiệu nhiễu từ mơi trường bên ngồi đối tượng vật lý Mơ hình hóa đối tượng bất định mơ hình hóa đối tượng thuộc tập mơ hình M, hai dạng mơ hình khơng chắn là: Mơ hình khơng chắn có cấu trúc mơ hình khơng chắn khơng có cấu trúc Để điều khiển cho đối tượng bất định lý thuyết hệ thống chia làm điều khiển truyền thống điều khiển đại - Điều khiển truyền thống sử dụng thơng tin tín hiệu đầu đối tượng cấu thành tín hiệu đầu vào để đưa tín hiệu điều khiển Bộ điều khiển truyền thống xây dựng dựa hàm ma trận truyền đạt đối tượng để xác định khâu phản hồi chuẩn (tỷ lệ, tích phân, vi phân) Do mơ hình đối tượng khơng ổn định khả bền vững thuật tốn điều khiển không đảm bảo - Điều khiển đại hay gọi điều khiển động học lại sử dụng thông tin biến trạng thái đối tượng để đưa tín hiệu điều khiển đối tượng theo chiến lược điều khiển tuyến tính Bộ điều khiển đại xây dựng sở hệ phương trình Riccati kết thu từ q trình tối ưu hóa hàm tiêu sai số tín hiệu điều khiển biến trạng thái có kể đến khơng chắn mơ hình đối tượng Từ đặc điểm đối tượng vật lý thực hệ thống điều khiển đối tượng cần phải đảm bảo yêu cầu ổn định với tất khơng chắn đối tượng, phương pháp điều khiển bền vững H tối ưu bền vững H2/H phù hợp để điều khiển cho đối tượng vật lý thực, đặc Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DenW1=[1 0.085] NumGs=conv(NumG,NumW1) DenGs=conv(DenG,DenW1) SysGs=tf(NumGs,DenGs) [a,b,c,d]=ssdata(SysGs) R=eye(size(d*d'))+d*d' S=eye(size(d'*d))+d'*d A=a-b*inv(S)*d'*c R1=c'*inv(R)*c Q=b*inv(S)*b' [z1,z2,zeig,zerr,wellposed,Z]=aresolv(A',Q,R) [x1,x2,xeig,xerr,wellposed,X]=aresolv(A,R,Q) gama=sqrt(1+max(eig(X*Z))) eppsi=1/gama bode(NumG,DenG) hold bode(NumGs,DenGs) Hình 3.6 Đồ thị hàm bode G(s) Gs(s) 3.2.3 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ bậc đầy đủ Sử dụng cơng thức (2.18) ÷ (2.20), ta xác định điều khiển theo định dạng H sau: K (s) 1275 8.695e5s 5.151e5s 1.359e8s 2.435e7s 1.091e6 (3.20) s6 6.591e5s 2.872e4 s 715.7s 2.355e4s 2.789e5s 3.802e6s Code MATLAB cho việc thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ bậc đầy đủ NumG=[4887] DenG=[1 683.3 1208 1097002 - 6949] SysG=tf(NumG,DenG) NumW1=40.6*[1 0.09] DenW1=[1 0.085] w=tf(NumW1,DenW1) NumPs=conv(NumP,NumW1) DenPs=conv(DenP,DenW1) SysGs=tf(NumGs,DenGs) [a,b,c,d]=ssdata(SysGs) R=eye(size(d*d'))+d*d' S=eye(size(d'*d))+d'*d A=a-b*inv(S)*d'*c R=c'*inv(R)*c Q=b*inv(S)*b' [x1,x2,xeig,xerr,wellposed,X]=aresolv(A,R,Q,'eigen') [z1,z2,zeig,zerr,wellposed,Z]=aresolv(A',Q,R,'eigen') gamaopt=sqrt(1+max(eig(X*Z))) eppsi=1/gamaopt gama=gamaopt+0.05 L=(1-gama*gama)*eye(size(X*Z))+X*Z F=inv(S)*(d'*c+b'*X) Ac=a+b*F+gama*gama*inv(L')*Z*c'*(c+d*F) Bc=gama*gama*inv(L')*Z*c' Cc=b'*X Dc=d' [Num,Den]=ss2tf(Ac,Bc,Cc,Dc) Kinf=zpk(tf(Num,Den)) K=(-1*w*tf(Num,Den)) 3.3 Thiết kế điều khiển tối ưu bền vững cho xe hai bánh tự cân Mơ hình hàm truyền hệ thống cân xe hai bánh mô tả sau: G(s) = q(s) 4887 = U(s) s + 683.3s + 1208s + 109700s - 6949 (3.21) Trong trình hoạt động xe hai bánh tự cân bằng, giả sử hệ thống bị tác động yếu tố không chắn sau: Trường hợp 1: Trọng lượng tải xe hai bánh 1,3 kg, mô hình xe hai bánh tự cân có dạng: G1 (s) s 683.3s 3784 1162s 78290s 6857 (3.22) Trường hợp 2: Trọng lượng tải xe hai bánh kg, mơ hình xe hai bánh tự cân có dạng:  G2 (s) s 638.3s 4299 1197s 102300s 6857 (3.23) Do đó, độ biến đổi tham số4 mơ hình biểu diễn sau: 0.2257s 154.2s 226.6s 6651s 1476  G1 (s) G1 G(s) s 638.3s 1162s 7.83e4s 6857 G (s) 0.1203s 82.2s 134.3s 5799s 744.1 G2 G(s) s 638.3s 1197s 1.023e5s 6857 (3.24) (3.25) Chọn hàm W1(s) sau: W1 (s) 0.27(s2 100s 64) s 11.8s 50 (3.26) Hình 3.7 Đồ thị hàm bode G1(s), G2(s), W1(s) Giả sử hệ bị ảnh hưởng nhiễu với tần số trung tâm nhiễu 25Hz dao động tạo bánh đà Như hàm W2(s) chọn sau: W2 (s) 0.2s 0.02 s 0.4s 625 (3.27) Để tổng hợp điều khiển H2/H∞ có cấu trúc giảm bậc sử dụng thuật toán PSO sau: Bước 1: Định nghĩa điều khiển có cấu trúc giảm bậc dạng K (s) N k (s) am s m am 1s m a0 n Dk (s) s bn 1s n b0 (3.28) Và định nghĩa hàm W1(s) W2(s) Bước 2: Thiết lập cá thể thứ i xi (xi1, xi , , xiN ) (a0 , a1, ,b0 , ) (3.29) Số tham số điều khiển cơng thức (3.14) kích thước cá thể N = m + n + 1, định nghĩa số lần lặp lớn GenMax Bước 3: Khởi đầu nhóm ngẫu nhiên gồm H cá thể, x1 x2 xH , kích thước nhóm H Bước 4: Với vòng lặp, đánh giá hàm mục tiêu cá thể sử dụng hàm (2.28), đồng thời kiểm tra ràng buộc (2.24) (2.25) Hàm mục tiêu tính sau: Nếu E(s) có nghiệm bên phải mặt phẳng phức, J Nếu Max J ,a ,J ,b J ngược lại J E(s) 2 Xác định cá thể tốt Pi (k ) nhóm tốt G (k ) Bước 5: Cập nhật vận tốc cá thể vị trí theo thuật tốn PSO, sau: vi (k 1) w.vi (k ) c1.r1.(Pi (k) xi (k 1) xi (k)) c2.r2.(G(k) xi (k ) vi (k ) xi (k)) (3.30) (3.31) Bước 6: Dừng thuật toán số vòng lặp đạt GenMax Ta chọn điều khiển bậc hai dạng: a1s a0 K (s) s b1s+b0 (3.32) Các thông số sau chọn cho tốn tối ưu Kích thước nhóm PSO = 20, kích thước cá thể điều khiển bậc = 2, c1 c2 , GenMax = 100 Trong thuật tốn PSO, thơng số w thay đổi cách linh hoạt cho thuật toán hội tụ chậm tới nghiệm tối ưu giai đoạn cuối thuật giải Ban đầu w = 0.95, sau giảm dần đến w=0.4 Vận tốc giới hạn cá thể [-100;100] Lựa chọn hàm r(t) e 0.001t thay xung bước để tránh điểm cực trục ảo dẫn tới khơng tồn E(s) Thuật tốn dược viết MATLAB chạy 10 lần, kết thuật tốn có độ hội tụ tốt Giá trị tối ưu đạt hàm giá trị J 1.798 Bộ điều khiển thu phương trình (3.19) K _ PSO (s) 129.7 499.6 s 6.835s 16.183 (3.33) 1.4 1.2 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10 Time (Sec) Hình 3.8 Đáp ứng hệ thống điều khiển cân xe hai bánh dùng điều khiển bền vững H2/H bậc Nhận xét: Bộ điều khiển bền vững tối ưu bền vững ổn định bền vững mơ hình xe hai bánh tự cân Tác giả thực so sánh chất lượng điều khiển cân robot sử dụng điều khiển bền vững đủ bậc điều khiển tối ưu bền vững Matlab – Simulink, kết hình 3.9 1.4 Bo dieu khien toi uu ben vung Bo dieu khien ben vung 1.2 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10 Time (Sec) Hình 3.9 Đáp ứng hệ thống cân robot sử dụng điều khiển bền vững điều khiển tối ưu bền vững Nhận xét: Chất lượng đáp ứng bước nhảy điều khiển bền vững điều khiển tối ưu bền vững tương đương nhau, nhiên bậc điều khiển tối ưu bền vững (bậc 2) nhỏ so với bậc điều khiển bền vững (bậc 6) nên khả ứng dụng vào hệ thống điều khiển thực điều khiển tối ưu bền vững tốt 3.4 Kết thực nghiệm điều khiển mơ hình robot hai bánh tự cân Sử dụng điều tối ưu bền vững (bậc 2) để điều khiển cân mơ hình robot hai bánh tự cân bằng, tác giả thu kết sau: Hình 3.10 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển tối ưu bền vững bậc Hình 3.11 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển tối ưu bền vững bậc có nhiễu Hình 3.12 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển tối ưu bền vững bậc thay đổi tải lệch tâm Nhận xét: Hệ thống điều khiển robot hai bánh tự cân sử dụng điều khiển tối ưu bền vững (bậc 2) có khả cân khơng mang tải, có nhiễu tác động mang tải lệch tâm Kết chứng minh tính đắn việc thiết kế hệ thống điều khiển theo thuật toán điều khiển bền vững điều khiển tối ưu bền vững cho đối tượng bất định 3.5 Kết luận chương - Thiết kế điều khiển bền vững theo định dạng vòng H cho hệ thống điều khiển cân robot hai bánh thu điều khiển bậc cao (bậc 6) - Thiết kế điều khiển tối ưu bền vững có sử dụng thuật tốn PSO cho hệ thống khiển cân robot hai bánh thu điều khiển bậc hai - Chất lượng đáp ứng h(t) dùng điều khiển tối ưu bền vững bậc so với dùng điều khiển bền vững bậc để điều khiển hệ thống cân robot Matllab – Simulink tương đương - Để đơn giản cho việc thiết kế hệ thống điều khiển cân robot ta dùng điều khiển tối ưu bền vững (bậc 2) thay cho điều khiển bền vững bậc mà chất lượng điều khiển đảm bảo - Kết thực nghiệm cho thấy chất hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điều khiển tối ưu bền vững đảm bảo cân bền vững khơng có tải, có nhiễu mang tải lệch tâm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A Kết luận Luận văn nghiên cứu giải nội dung sau: Xây dựng mô hình tốn học mơ tả đối tượng vật lý bất định Nghiên cứu xây dựng thuật toán thiết kế điều khiển bền vững tối ưu bền vững cho đối tượng vật lý bất định Xây dựng hệ thống điều khiển cân robot theo thuật toán điều khiển định dạng H∞ thu điều khiển gốc bậc Bộ điều khiển có kích thước lớn gây khó khăn cho việc ứng dụng điều khiển thực tế điều khiển, cân phải giảm bậc điều khiển gốc bậc Thiết kế điều khiển tối ưu bền vững sử dụng thuật toán PSO cho xe hai bánh tự cân thu điều khiển bậc Kết mô Matlab – Simukinl cho thấy sử dụng điều khiển tối ưu bền vững bậc điều khiển bền vững bậc mà chất lượng hệ thống điều khiển cân robot đảm bảo yêu cầu tương đương Điều có ý nghĩa thực tiễn giải pháp thiết kế tối ưu bền vững theo thuật toán PSO giảm kích thước điều khiển làm việc thiết kế thực điều khiển trở nên dễ dàng Các kết mơ thực thể tính đắn thuật toán điều khiển cân robot theo thuật toán điều khiển bền vững thuật toán điều khiển tối ưu bền vững B Kiến nghị Cẩn nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển cân robot theo phương pháp điều khiển khác để so sánh với phương pháp thiết kế điều khiển bền vững tối ưu bền vững Cần tiến hành nhiều thí nghiệm thực nhiều trường hợp để khẳng định tính đắn thuật tốn điều khiển bền vững điều khiển tối ưu bền vững đưa vào ứng dụng thực tiễn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Apkarian, P ; Noll, D & Rondepierre, A.(2007) Nonsmooth optimization algorithm for mixed H2/H∞ synthesis In : Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, pp 4110-4115 [2] Bernstein, D.S & Haddad, W.M (1989) LQG control with a H∞ performance bound: A Riccati equation approach IEEE Transactions on Automatic Control, Vol 34(3), pp 293-305 [3] Chang, Y.F (2005) Mixed H2/H∞ optimization approach to gap control on EDM Control Engineering Practice, Vol 13(1), pp 95-104 [4] Chen, B.S.; Cheng, Y.M.; et al (1995) A genetic approach to mixed H2/H∞ optimal PID control IEEE Control System Magazine, Vol 15(5), pp 51-60 [5] Chen, X & Zhou, K (1996) On mixed H2/H∞ control In : Proceedings of the Annual Southeastern Symposium on System Theory, pp.2-6 [6] Chen, B.S & Cheng, Y.M (1998) A structure-specified optimal control design for a practical application : A genetic approach IEEE Transaction on Control Systems Technology, Vol 6(6), pp 707-718 [7] Chen, B.S ; Tseng, C.S & Uang, H.J (2000) Mixed H2/H∞ fuzzy output feedback control design for nonlinear dynamic systems :An LMI approach IEEE Transaction on Control Systems Technology, Vol 8(3), pp 249-265 [8] Chu, Y.C.; Glover, K and Dowling, A.P (2003) Control of combustion oscillations via H∞ loop shaping, µ-analysis and integral quadratic constraints Automatica,Vol 39(2), pp 219-231 [9] Farsangi, M.M ; Song, Y.H & Tan, M (2003) Multi-objective design of damping controllers of FACTS devices via mixed H2/H∞ with regional pole placement Electrical Power & Energy Systems, Vol 25(5), pp 339-346 [10] Guiramaes, F.G ; Palhares, R.M ; et al (2007) Design of mixed H2/H∞ control systems using algorithms inspired by immune systems Information Sciences, Vol 177(20), pp 4368-4386 [11] Ho, S.J.; Ho, S.Y.; et al (2005) Designing structure-specified mixed H2/H∞ optimal controllers using an intelligent genetic algorithm IGA IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol 13(6), pp 11191124 [12] Ho, S.J.; Ho, S.Y.; et al (2004) OSA: Orthogonal simulated annealing algorithm and its application to designing mixed H2/H∞ optimal controllers IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Vol 34(5), pp 588-600 [13] Jayender, J.; Patel, R.V.; Nikumb, S & Ostojic, M (2005) H∞ loop shaping controller for shaped memory alloy actuators In: Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, pp 653-658 [14] Kaitwanidvilai, S &Parnichkun, M (2004) Genetic algorithm-based fixed-structure robust H∞ loop shapingcontrol of a pneumatic servo system Journal of Robotics and Mechatronics,Vol 16(4), pp 362-373 [15] Karimi, H.R.& Gao, H (2007) LMI-based mixed H2/H∞ control of second-order neutral systems with t ime-varying delays In : Proceedings of the Second International Conference on Innovative Computing, Information and Control, pp 340-344 [16] Khargonekar, P.P & Rotea, M.A (1991) Mixed H2/H∞ control: A convex optimization approach IEEE Transaction on Automatic Control, Vol 36(7), pp 824-837 [17] Krohling, R.A (1998) Genetic algorithms for synthesis of mixed H2/H∞ fixed-structure controllers In: Proceedings of the 1998 IEEE ISIC/CIRA/ISAS Joint Conference, pp 30-35 [18] Lanzon, A & Tsiotras, P (2005) A combined application of H∞ loop shaping and µ-synthesis to control high speed flywheel IEEE Transaction on Control Systems Technology, Vol 13(5), pp 766-777 [19] Pereira, G.J & Araujo, H.X (2004) Robust output feedback controller design via genetic algorithms and LMIs: The mixed H2/H∞ problem In: Proceedings of the 2004 American Control Conference, pp 3309-3314 [20] Scherer, C.W (1995) Multi-objective H2/H∞ control IEEE Transaction on Automatic Control, Vol 40(6), pp 1054-1062 ... CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU BỀN VỮNG CHO HỆ CĨ THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH 18 2.1 Tổng quan điều khiển tối ưu bền vững 18 2.1.1 Nghiên cứu điều khiển H 18 2.1.2 Nghiên cứu điều khiển tối. .. CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU BỀN VỮNG CHO HỆ CĨ THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH Để điều khiển cho đối tượng bất định lý thuyết hệ thống chia làm điều khiển truyền thống điều khiển đại - Điều khiển truyền thống sử... thực Điều khiển hỗn hợp H2/H∞ kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế điều khiển tối ưu bền vững cho đối tượng bất định Thiết kế điều khiển hỗn hợp H2/H∞ nhằm đạt độ ổn định bền vững chất lượng điều