40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f '  x  , ( y  f '  x  liên tục   ) Xét hàm số g  x   f x  Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  nghịch biến  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến  2;   C Hàm số g  x  nghịch biến (-1;0) D Hàm số g  x  nghịch biến (0;2)   Câu 2: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x   m  1 x  m  m x  3 nghịch biến khoảng (-1;1) A S   B S = [0;1] C S = [1;0] D S = {-1} Câu 3: Cho hàm số f  x  có đạo hàm R có đồ thị hàm   số y  f '  x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f x  Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến  2;   B Hàm số g  x  nghịch biến (-1;0) C Hàm số g  x  nghịch biến (0;2) D Hàm số g  x  nghịch biến  ; 2  Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  B 2  m  mx  nghịch biến khoảng m  4x C 2  m  1   ;    D  m  x  m2 Câu 5: Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x4 m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C D Câu 6: Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  m nghịch biến khoảng (0;1) A m  B m  C m  D m    Câu 7: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  ln x   mx  đồng biến khoảng  ;   A  ; 1 B (-1;1) C [-1;1] D  ; 1 Câu 8: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x  x   m  5 x  m  đồng biến khoảng  3;  A m  B m  2 C m  Câu 9: Tìm tất giá trị m để hàm số y  D m  2 cot x  m  đồng biến cot x  m A m   ; 1 B m   1;     C m   1;0    ;         D m   ;0    ;       Câu 10: Tìm m để hàm số y  A m    6;4   cosx  đồng biến khoảng  0;   cos x  m B m   C m   D m  Câu 11: Hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  a; b  Mệnh đề sau sai? A Nếu f '  x   với x thuộc  a; b  hàm số y  f  x  không đổi khoảng  a; b  B Nếu f '  x   với x thuộc  a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  C Nếu hàm số y  f  x  khơng đổi khoảng  a; b  f '  x   với x thuộc  a; b  D Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  f '  x   với x thuộc  a; b    Câu 12: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln x   m  x   đồng biến khoảng  ;   A  ; 1 B 1;   C  ; 1 D [-1;1] Câu 13: Tất giá trị m để hàm số y   m  1 x   m  5 x  m nghịch biến R là: A m  B 4  m  C m  D m  Câu 14: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đồng biến (0;4) là: A  ;6  B  ;3 C  ;3 D [3;6] mx  , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm 2x  m số nghịch biến khoảng (0;1) Tìm số phần tử S Câu 15: Cho hàm số y  A B C D Câu 16: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A (1;3) B  2;   C (-2;1) D  ; 2  Câu 17: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  A B x  x    3m  x 1 C Vơ số Câu 18: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  đồng biến [0;1]? D 27 đồng biến  x  13  mx  5  x  1  0;   ? A B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng: A (2;4) B (-1;2) C  2;   D  ; 1 Câu 20: Số giá trị nguyên tham số m đoạn [0;200] để hàm số y  mx  mx   m  1 x  đồng biến  A 99 B 201 C 101 D 199 Câu 21: Số nghiệm phương trình A x2  x  ln x   2018  B  C   D Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x   x  1  x  Mệnh đề sau đúng? A f 1  f    f   B f 1  f    f   C f    f 1  f   D f    f    f 1 Câu 23: Cho hàm số y   m  1 x  2m  xm Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng  1;   A 1  m  B m  C m  D  m  Câu 24: Cho hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   ? A B C D Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng: A  ; 5 B  ; 4  C  ;   D (-3;-1) Câu 26: Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f '  x  có đồ   thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x đồng biến khoảng A (2;3) B (-2;-1) C (0;1) D (-1;0) Câu 27: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  nghịch biến R A B C D Câu 28: Cho hàm số y  x   m  1 x  x  m Tìm m để hàm số đồng biến  A < m < B m > m < C m  m  D  m  Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  cắt trục Ox điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  a   f  b   f  c  B f  c   f  b   f  a  C f  c   f  a   f  b  D f  b   f  a   f  c  Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  cos x  nghịch biến khoảng cos x  m A m > B m   m  C m  D m     0;    Câu 31: Có giá trị nguyên m   10;10  để hàm số y  m x   m  1 x  đồng biến khoảng 1;   ? A 15 Câu 32: Cho hàm số y  B C 16 D x 1  với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham 2x  m số m khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến (-1;1) Số phần tử S là: A 49 B 47 C 48 D 50 32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017  Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ  có nghiệm  x   m   x  m   A m  B m  3 C m > -3 D m  2 Câu 34: Gọi S tập giá trị nguyên dương tham số m để hàm số bậc ba y  x   m  1 x  12 m  5 x  đồng biến khoảng  2;   Số phần tử S A B C D Câu 35: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị   hình bên Hàm số y  f x  x nghịch biến khoảng   A   ;       B   ;     3  C  ;  2  1  D  ;   2  Câu 36: Giá trị m để hàm số y  A m > cot x  nghịch biến cot x  m m  B  1  m     ;    C  m  D m  Câu 37: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  ln  cos x    mx  đồng biến R là: 1  A  ;   3    B  ;   3    C   ;     Câu 38: Với giá trị tham số m hàm số y  A (-2;2) B m < -2   D   ;     mx  nghịch biến khoảng 1;   ? xm C [-1;2) D  ;1 Câu 39: Có giá trị nguyên dương m không lớn 2018 để hàm số y  x  x   m  1 x  2018 đồng biến khoảng 1;   ? A 2005 B 2017 C 2018 Câu 40: Có giá trị nguyên âm m để hàm số y  x   A 10 B C D 2006 1 m đồng biến  5;   ? x 2 D 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-D 3-B 4-D 5-A 6-D 7-D 8-D 9-A 10-D 11-B 12-C 13-C 14-C 15-C 16-C 17-B 18-C 19-B 20-D 21-D 22-B 23-D 24-C 25-D 26-D 27-C 28-D 29-C 30-B 31-C 32-A 33-D 34-C 35-D 36-B 37-B 38-C 39-D 40-B Câu 1: Chọn C Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số g đồng biến ( tương ứng nghịch biến) D g '  x   0, x  D (tương ứng g '  x   0, x  D ) Cách giải: x  Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f '  x     , f '  x    x   x  1   Ta có g '  x   xf ' x  Hàm số g  x  đồng biến   x   x       x   x   f ' x       g '  x    xf ' x  x     x    2  x   x      x  1  x      f ' x      x   1          Như hàm số đồng biến khoảng  2;   Hàm số g  x  nghịch biến   x   x       x    f ' x     x  2  g '  x    xf ' x  x      x    x  0  x     x      f ' x      x   1          Vậy đáp án C sai Câu 2: Chọn D Phương pháp: Tìm điều kiện tham số m để hàm số cho đồng biến (nghịch biến) khoảng (a;b): + Tính y ', xét bất phương trình y '  (hoặc y '  0) + Tìm điều kiện để bất phương trình ln khoảng (a;b) Cách giải: y '  x   m  1 x  m  m    x  m  x  m     m  x  m2 Hàm số cho nghịch biến  1;1  Bất phương trình x   1;1  m  1 Câu 3: Chọn B Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số hàm y  f '  x  để xét tính đơn điệu hàm số y  f  x    Từ ta xét điểm cực trị hàm f(x) suy tính đơn điệu hàm g  x   f x  Cách giải: Xét đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  1  f '    Tuy nhiên x  1 f '  x  không đổi dấu nên x  1 không điểm cực trị hàm y  f  x  Với x  f '  x    f  x  đồng biến  2;         Ta có: g  x   f x   g '  x   f x  '  x f ' x  x  x  x   g '  x    x f ' x        2 x  2 f ' x 2  x           Ta có bảng biến thiên: x  g ' x -2  0 + +  + g x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai Câu 4: Chọn D Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số đánh giá - Để hàm số nghịch biến (a;b) y '  0, x   a; b  , ( y '  hữu hạn điểm (a;b)) Cách giải: Ta có: y  mx  m2   mx    y'   '   m  4x  m  x   x  m 2 Ta thấy: Với m  2 : Hàm số cho đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng m m    ;  ;  ;       m2   2  m  1    1 m  Như vậy, để hàm số nghịch biến  ;   m 4  m    4 Câu 5: Chọn A Phương pháp: Hàm số phân thức bậc đồng biến khoảng xác định y '  0, x  D Cách giải: Ta có: y '   m2  x  4 , để hàm số đồng biến khoảng xác định  m   2  m  Vậy S  1;0;1 Do đáp án A Câu 6: Chọn D Phương pháp: Khảo sát hàm số cho, biện luận theo m khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: Ta có y '  x  mx  y '   x  x  m Trường hợp 1: m  x y'  2m + + - + y Dễ thấy hàm số đoạn (0;1) đồng biến với m  Trường hợp 2: m = x - + y' - + Y Dễ thấy hàm số đoạn (0;1) đồng biến với m = Trường hợp 3: m > x  y' + + 2m - + y Dễ thấy hàm số đoạn (0;1) nghịch biến  m   m  Câu 7: Chọn D Phương pháp: +) Hàm số đồng biến R  y '  0 x  R Cách giải: Ta có: y '  2x x 1  m Thử lại với m = -1 ta có hàm số ln đồng biến Câu 8: Chọn D Phương pháp: Áp dụng lý thuyết tính đồng biến hàm số Cách giải: Ta có: y  x  x   m  5 x  m   y '  x  x  m  với  y '  m  - Nếu m  1  m     ' y '   y '  0x Khi hàm số đồng biến R hay hàm số đồng biến khoảng  3;   - Nếu m  1  m     ' y '  Khi phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x1; x2  x1  x2  Ta có bảng biến thiên y: 10  f  x   1  m  1 R Khi m = -1 ta có y '  2x x2  1   x  12 x2    x  1  y '  hữu hạn điểm Do m = -1 thỏa mãn Câu 13: Chọn C Phương pháp: - Hàm số y  f  x  nghịch biến R y '  0, x,( y '  hữu hạn điểm) Cách giải: y   m  1 x   m  5 x  m  y '   m  1 x    5 *Nếu m = y '  9  0, x (thỏa mãn) * Nếu m  hàm số cho nghịch biến y '  0, x,( y '  hữu hạn điểm) m   m  m       m   m  4  m  1  m  5        m  Vậy m  Câu 14: Chọn C Phương pháp: +) Để hàm số đồng biến (0;4) y '  0x   0;4  Cô lập m, đưa dạng f  x   mx   0;4  +) Để f  x   mx   0;4   m  f  x  , đưa tốn tìm GTNN hàm số y  f  x  (0;4) (0;4) Cách giải: Ta có: y '  x  mx   m   Để hàm số đồng biến (0;4)  y '  0x   0;4  y '  số giá trị hữu hạn  x  mx   m    0x   0;4   x   m  x  1 Với x   0;4  ta có x   nên f  x   3x   mx   0;4   m  f  x  2x 1 (0;4) 3x  Xét hàm số f  x   (0;4) ta có: 2x 1 13 f ' x   x  x  1  x   x  12   x2  x  12    x  1 0;4   x  12  x  2   0;4  BBT x f ' x  + f x Dựa vào BBT ta thấy f  x   f 1   m  (0;4) Khi m = ta có: y '  x  x    x  1  0x   0;4  y '   x  Vậy với m  hàm số đồng biến (0;4) Câu 15: Chọn C Phương pháp:  y '  0, x  K ax  b  Hàm số y  nghịch biến khoảng K  d cx  d  c  K Cách giải: Ta có y '  m2  2x  m ,x   m m2    2  m   0m2 Để hàm số nghịch biến (0;1)   m m   ;   0;         (0;1)    Với m   nên ta có m  0;1 Có giá trị nguyên mthỏa mãn yêu cầu toán Câu 16: Chọn C Phương pháp: +) Xác định điểm cực trị (các điểm nghiệm phương trình f '  x   0), khoảng đơn điệu đồ thị hàm số y  f  x  , từ lập BBT đồ thị hàm số y  f  x  +) Từ BBT đồ thị hàm số y  f  x  suy BBT đồ thị hàm số y  f   x  cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f  x  qua trục tung 14 +) Nhận xét đồ thị hàm số y  f   x  y  f   x  có khoảng đơn điệu giống rút kết luận Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  suy đồ thị hàm số y  f  x  sau:  x f'  x  -1  0 + +  0 + f x Ta có nhận xét đồ thị hàm số y  f  x  đồ thị hàm số y  f   x  đối xứng qua trục tung nên ta có BBT đồ thị hàm số y  f   x  sau:  x -4 -1 f ' x 0 0  f x  Đồ thị hàm số y  f   x  ảnh phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f   x  theo vector (0;2) nên dựa vào BBT ta thấy đáp án C Câu 17: Chọn B Phương pháp: Hàm số đồng biến (a;b) y '  0, x   a; b  y '  xảy hữu hạn điểm Cơng thức tính đạo hàm hàm y  au  y '  u '.au ln a Cách giải: y7 x  x    3m  x 1    y '  x  x   3m x  x    3m  x 1 ln Hàm số đồng biến [0;1] y '  0, x  [0;1]     x  x   3m   0, x  [0;1]  x  x   3m x  x    3m  x 1 ln  0, x  [0;1]  m  x  x  3, x  [0;1] 15 Đặt g  x   x  x   g '  x   x  2; g '  x    x  1  [0;1] Từ bảng biến thiên ta có m  Ming  x   m  3, m  Z   m  1;2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 18: Chọn C Phương pháp: Tính y’, giải phương trình y '  0x   0;   Cách giải: TXĐ: x  1 27 6 Ta có: y '   x  1  m   5 x  1   x  1  m   x  16 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có :  x  12  27  x  16  1 27  x  12   x  12   x  12  3  x  16 27 1 2  4   x  1  4 3   x  16  y'   m Để đồ thị hàm số đồng biến  0;    y '  0x   0;     m  x   0;    m  4 m số nguyên âm  m  1; 2; 3; 4 Câu 19: Chọn B Phương pháp: +) Lập BBT đồ thị hàm số y  f  x  sau suy đồ thị hàm số y  f   x  đối xứng với đồ thị hàm số y  f  x  qua trục Oy Và suy đồ thị hàm số y  f   x  cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f   x  theo vector (3;0) +) Suy khoảng nghịch biến đồ thị hàm số y  f   x  Cách giải:  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  x     x   x  f '  x    x   ; 1  1;4  ; f '  x    x   1;1   4;   16 Từ ta lập BBT đồ thị hàm số y  f  x  sau: x  f'  x  -1  + +  + f x Đồ thị hàm số y  f   x  vẽ cách: Vẽ đồ thị hàm số y  f   x  đối xứng với đồ thị hàm số y  f  x  qua trục Oy, sau tịnh tiến đồ thị hàm số y  f   x  theo vector (3;0) Đồ thị hàm số y  f  x  đồng biến  ; 1 (1;4) nên đồ thị hàm số y  f   x  nghịch biến (-4;-1) 1;    Đồ thị hàm số y  f   x  nghịch biến (-1;2)  4;   Câu 20: Chọn D Phương pháp: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến toàn tập xác định phương pháp xét dấu tam thức bậc hai Cách giải: TH1 Với m = 0, ta có y   x  hàm số nghịch biến  TH2 Với m  0, ta có y '  3mx  mx  m  1; x   Để hàm số cho nghịch biến R  y '  0; x  R  3mx  mx  m   0; x  R 3m  m  a     m 2  '  3m  m  m  3m  m  1  m  [0;200] Kết hợp với    m  2;3; ;200 Vậy có tất 199 giá trị cần tìm m   Câu 21: Chọn D Phương pháp: Dựa vào toán đồ thị, khảo sát vẽ đồ thị hàm số, quan sát số nghiệm phương trình Cách giải: 17 Xét hàm số f  x   x2  x  ln x  khoảng ;   Ta có f '  x   x    2x x2       x3  x2  x2     2;    f '  x   0; x  2;   Khi  f ' x  0;  x   ;       Dựa vào bảng biến thiến, suy phương trình f  x   2018 có nghiệm phân biệt Câu 22: Chọn B Phương pháp: Giải phương trình đạo hàm 0, xác định điểm cực trị lập bảng biến thiên, đánh giá khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Cách giải: Ta có f '  x    x  1  x  1 x   x  1  x   f '  x     Bảng biến thiên x  -1  y'  + +  y Suy hàm số đồng biến khoảng (1;5)  f 1  f    f   Câu 23: Chọn D Phương pháp: Hàm số nghịch biến  1;    y '  0x   1;   Cách giải: TXĐ: D  R \ m y'  y'   m  1 x  m    m  1 x  2m   x  m 2 mx  m  x  m  mx  x  m   x  m 2 18 y'  m2  m   x  m 2 Để hàm số nghịch biến  1;    y '  0x   1;   m  m   1  m  1  m     1 m  m  1 m  m   1;   Câu 24: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm dựa vào dấu tam thức bậc hai để tìm giá trị m hàm số nghịch biến toàn tập xác định Cách giải: TH1 Với m = 1, y  2 x  hàm số nghịch biến R TH2 Với m  1, ta có y '   m  1 x   m  1 x  2; x  R Hàm số nghịch biến a   m  1  m  R  y '  0; x  R     5  m   2  '   m  1   m  1  m  m   Kết hợp hai trường hợp ta có với m   5;1 hàm số đồng biến R mà m  Z  Có tất giá trị ngun m cần tìm Câu 25: Chọn D Phương pháp: +) Xác định điểm cực trị, khoảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  , từ lập BBT đồ thị hàm số y  f  x  +) Đồ thị hàm số y  f   x  đồ thị hàm số y  f  x  qua trục tung nên từ BBT đồ thị hàm số y  f  x  ta lập BBT đồ thị hàm số y  f   x  suy khoảng đồng biến đồ thị hàm số y  f  x  Cách giải:  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  x     x   x  f '  x    x   1;1   4;   19 f '  x    x   ; 1  1;4  Từ ta lập BBT đồ thị hàm số y  f  x  sau:  x -1 f'  x   + +  + f x Đồ thị hàm số y  f   x  đồ thị hàm số y  f  x  qua trục tung nên từ BBT đồ thị hàm số y  f  x  ta lập BBT đồ thị hàm số y  f   x  sau:  x -4 -1 f ' x 0 0  f x  Từ BBT ta dễ thấy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng (-3;-1) Câu 26: Chọn D Cách giải:       Ta có  f  x   2 x f '  x  f '  x trái dấu với x     Ta thấy có khoảng (-1;0) x âm   x  f '  x > (theo đồ thị )   Nên f  x đồng biến (-1;0) Câu 27: Chọn C Phương pháp: Tính y’ Để hàm số nghịch biến R y '  0x  R Cách giải: TXĐ: D = R Ta có: y '   m  1 x   m  1 x  TH1: m  1  y '  2  0x  R  hàm số cho nghịch biến R 20 TH2: m  1, để hàm số nghịch biến R y '  0x  R hữu hạn điểm m   m  1 m  1     7  m  1  2 7  m  1  '   m  1   m  1 2   m  8m   Với m = -7 ta có: y  6 x  x  x  2, y '  18 x  12 x    x    m  7 thỏa mãn mZ Kết hợp trường hợp ta có m   7; 1  m  7; 6; 5; ; 1  Có tất giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 28: Chọn D Phương pháp: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến tồn tập xác định Cách giải: Ta có y '  x   m  1 x  1;  x  , có  '   m  1   m  m Hàm số đồng biến   y '  0; x     '   m  m    m  Câu 29: Chọn C Phương pháp: +) f '  x   0x   a; b   y  f  x  đồng biến  a; b  +) f '  x   0x   a; b   y  f  x  nghịch biến  a; b  Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  , ta thấy: +) f '  x   0x   a; b   y  f  x  nghịch biến  a; b   f  a   f  b  +) f '  x   0x   a; b   y  f  x  đồng biến  a; b   f  b   f  c  Như vậy, f  a   f  b  , f  c   f  b  Đối chiếu với phương án, ta thấy có phương án C thỏa mãn Câu 30: Chọn B Phương pháp:     Hàm số nghịch biến  0;   y '  0, x   0;   2  2 Cách giải: Ta có y '   sinx  cos x  m   sinx  cos x    cos x  m 2  sinx  m    cos x  m 2 21 m  m       m   Hàm số nghịch biến  0;   y '  0, x   0;       2   cos x  m m   0;1 1  m  Câu 31: Chọn C Phương pháp: Để hàm số đồng biến 1;    y '  0x  1;   y’ = hữu hạn điểm thuộc 1;  Cách giải:   Ta có y '  m x   m  1 x  x m x  m  Để hàm số đồng biến 1;    y '  0, x  1;    m x  m   0, x  1;   (1) Rõ ràng m = thỉa mãn (1) Với m  1  x  4m  m2 x  1;    4m  m2 m   m  1   m   m  m      m   Vậy có 16 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32: Chọn A Phương pháp: Đặt t  x Cách giải: 2t  2 m  1  Đặt t  x , t   ;2  , ta có y  ln đồng biến nghịch biến  t  m  có y '  tm 2   t  m 2 khoảng xác định Để hàm số ban đầu nghịch biến (-1;)  hàm số y  2t  nghịch biến tm 1   ;2    1  1   y '  0t   ;2  m   ;2  2  2  1  2 m   m      1  m     m    ;    2;    2  m    m   m   1 Kết hợp m   50;50   m    ;    2;50   2 22 Vậy có tất 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số giải bất phương trình (1), suy điều kiện nghiệm x Bất phương trình (2), lập m, đưa dạng m  f  x  [a;b] có nghiệm  m  f  x  [ a;b ] Cách giải: ĐK: x  1 32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017    2017 2017  32 x  x 1  x  x   32  x 1   x 1 2 Xét hàm số f  t   3t      2017 2017 t có f '  t   3t ln   0t  Hàm số đồng biến R 2  f 2x  x 1  f  x 1  2x  x 1   x 1  x  Để hệ phương trình có nghiệm phương trình (2) có nghiệm x   1;1 x   m   x  2m    x  x   m  x   Với x   1;1  x    m  x2  2x   f x x 2 Để phương trình có nghiệm x  [1;1]  m  f  x   2 (sử dụng MTCT để tìm GTNN) [ 1;1] Câu 34: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng Cách giải: Ta có y '  x   m  1 x  12 m  5; x   Hàm số đồng biến  2;    y '  0; x   x   m  1 x  12 m    x  x   12 m  x  1  12 m  f  x   Xét hàm số f  x   3x  x  ;  x   12 m  f  x  x 1 2;  3x  x  3x  x   2;   , có f '  x    0; x  x 1  x  12 23 Suy f  x  hàm số đồng biến  2;    f  x   f    2;  Vậy 12 m   m  , kết hợp với m     Khơng có giá trị m 12 Câu 35: Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm hàm hợp, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số Cách giải:     Ta có g  x   f x  x   g '  x   1  x  f ' x  x ; x    1  x     f ' x  x   Xét g '  x    1  x  f ' x  x     1  x    f ' x  x             x  x       x  x    VN  1  x    VSN   x  x     1  x  x        x   1  x   1  x    x  2    x  x   ;1   2;       x  x    VSN      VN    x  x    1  Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  ;   2  Câu 36: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng Cách giải: Ta có y  cotx  2m 2m  y '   cot x  '  cot x  m  cot x  m 2 sin2 x  cot x  m 2 24     Để hàm số nghịch biến khoảng  ;   y '  0; x   ;  *  4 2 4 2 Mà  2m      0; x   ;  suy *    0; x   ;  4 2 4 2 sin x  cot x  m 2 m  1  m  2  m     m    m    m  cot x   0;1  m0  1  m  Vậy  giá trị cần tìm m  Câu 37: Chọn B Phương pháp: Để hàm số y  f  x  đồng biến R  y '  0x  R y '  hữu hạn điểm Cách giải: Ta có y '   sinx sinx  mcosx  m m   cos x  cos x  Hàm số đồng biến R  y '  0, x  R    sinx  mcosx  m    sinx  mcosx  2 m  1  m2 sinx  m  m2 cos x   2m  m2   cos   2 m 2 m   m2  sinxcos   cosx.sin    sin  x     Đặt   m  m2  m2  sin    1 m m   m     m   m  2 m 1       1     m   m   ;      2 3  4 m   m m     m2 1 m    Câu 38: Chọn C Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng D  f '  x   0, x  D, f '  x   hữu hạn điểm thuộc D Cách giải: 25 y mx  m2   y'  , x  m xm x  m   Hàm số y  mx  nghịch biến khoảng 1;  xm m   2  m  2  m      1  m  m  m  1 m  1;   Câu 39: Chọn D Cách giải: y  x  x   m  1 x  2018  y '  x  12 x  m  y '   x  12 x  m   (1)  '  36   m  1  39  3m +)    m  13  y '  0, x  R  Hàm số đồng biến R  1;   +)    m  13 : Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 ,  x1  x2   x1  x2   Theo định lí Viet ta có  m 1  x1 x2  Khi đó, để hàm số đồng biến khoảng 1;  x 1   x1  1 x2  1  x1  x2      x2    x1  1   x2  1   m 1  1   x1 x2   x1  x2       (vơ lí)  x1  x2   4   Vậy, m  13 Mà m  2018, m  Z   m  13;14;15; ;2018 Số giá trị m thỏa mãn là: 2018 – 13 + = 2006 Câu 40: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến khoảng Cách giải: 26 Xét hàm số y  x   1 m 1 m x2  4x   m  5;   , có y '    ; x  2 x 2 x  x      Hàm số đồng biến  5;    y '  0; x   5;    x  x   m  0; x     m   x  x  3; x   m  max  x  x   m  8 5;  27 ... GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-D 3- B 4-D 5-A 6-D 7-D 8-D 9-A 10-D 11-B 12-C 13- C 14-C 15-C 16-C 17-B 18-C 19-B 20-D 21-D 22-B 23- D 24-C 25-D 26-D 27-C 28-D 29-C 30 -B 31 -C 32 -A 33 -D 34 -C 35 -D 36 -B 37 -B 38 -C...  ;3 C   ;3 D [3; 6] mx  , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm 2x  m số nghịch biến khoảng (0;1) Tìm số phần tử S Câu 15: Cho hàm số y  A B C D Câu 16: Cho hàm số. .. khoảng đơn điệu đồ thị hàm số y  f  x  , từ lập BBT đồ thị hàm số y  f  x  +) Từ BBT đồ thị hàm số y  f  x  suy BBT đồ thị hàm số y  f   x  cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f