35 BÀI TOÁN BIỆN LUẬN NGHIỆM, BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Gọi m số thực dương cho đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) Kết luận sau đúng? 7 9 A m   ;  9 4 1 3 B m   ;  2 4 3 5 C m   ;  4 4 5 7 D m   ;  4 4 Câu Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y  x3   a  10  x  x  cắt trục hoành điểm? A B C 11 D 10 Câu Cho hàm số y  x3   m  1 x   5m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  , với m tham số Có giá trị m nguyên đoạn  10;100 để  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt A  2;0  , B, C cho hai điểm B,C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn có phương trình x  y  1? A 109 B 108 C 18 D 19 Câu Cho hàm số f  x   x  x Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g  x   f  x   m cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B C D a  c  b  Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn  Tìm số giao điểm đồ thị hàm số a  b  c   y  x3  ax  bx  c trục Ox A B C D Câu Biết đồ thị hàm số bậc 4: y  f  x  cho hình vẽ sau: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x    f   x    f  x  f   x  trục Ox A B C D Câu Tổng giá trị m để đường thẳng  d  : y   x  m cắt  C  : y  2 x  hai điểm phân x 1 biệt A, B cho AB  2 A – B – C D – Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Biết f    6, f  4   10 hàm số g  x   f  x   x2 , g  x  có ba điểm cực trị Phương trình g  x   0? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm Câu Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y  x x  đường thẳng y  A n  B n  C n  D n  Câu 10 Biết đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x3  x ba điểm phân biệt cho có giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng nào? A  2;  B  2;0  C  0;  D  4;6  Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục R, có bảng biến thiên sau x y y 1  +   + 1 Số nghiệm phương trình  f  x    f  x    A B C D Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x  1  x y y  + 2   +  2  A B C D Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình  7 f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2 A B C D Câu 14 Tìm m để phương trình x  x   log m có nghiệm thực phân biệt A  m  29 B  29  m  29 C Khơng có m D  m  29 Câu 15 Tìm tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị  Cm  hàm số y  x  mx  2m  có giao điểm với đường thẳng y  1, có hồnh độ nhỏ A m   2;11 \ 4 B m   2;5  C m   2;   \ 4 D m   2;11 Câu 16 Cho hàm số y  x3  x  m có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC Phát biểu sau đúng? A m   0;   B m   ; 4  C m   4;0  D m   4; 2  Câu 17 Cho hàm số f  x  xác định R \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  1  10  là: x y y       +   A B C D 3 Câu 18 Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  10 hai điểm A,B cho tam giác OAB vuông (O gốc tọa độ) Mệnh đề sau ? A m   5;7  B m   3;5  C m  1;3 Câu 19 Tìm m để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  D m   0;1 x 1 hai điểm thuộc hai nhánh x 1 đồ thị   A m    ;   \ 0 B m   0;     C m   ;0  D m  Câu 20 Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  x  hai điểm Tìm tổng tung độ giao điểm đó? A – B C D – Câu 21 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình x 2 x 1  m có hai nghiệm phân biệt A  0;  B 1; 2  0 C 1;  D 1;   0 Câu 22 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình cos3 x  cos x  m  có nghiệm là: A m   1;1 B m   1;0 C m   0;1 D m   0; 2 Câu 23 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  x  1 x  1 x    m có nghiệm thuộc đoạn [0;1] là: A m   1;0 B m   1;1 C m   0;1 D m   0; 2 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ x f  x f  x      x  g x   g  x  0  Mệnh đề sau sai? A Phương trình f  x   g  x  nghiệm thuộc khoảng  ;0  B Phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với m C Phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với m > D Phương trình f  x   g  x   khơng có nghiệm Câu 25 Cho hàm số u  x  liên tục đoạn [ 0;5 ] có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình x u  x x  10  x  m.u  x  có nghiệm đoạn [ 0;5 ] ? 3 A B C Câu 26 Gọi a giá trị nhỏ f  n   D  log3  log3 3 log3   log3 n  , n  , n  9n Có baonhiêu số n để f  n   a ? A –2 B C D Vô số Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn [-3;3] đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết f 1  6, g  x   f  x   x  1  2 Kết luận sau đúng? A Phương trình g  x   có hai nghiệm thuộc [-3;3] B Phương trình g  x   có nghiệm thuộc [-3;3] C Phương trình g  x   khơng có nghiệm thuộc [-3;3] D Phương trình g  x   có ba nghiệm thuộc [-3;3] Câu 28 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình x  x   m có nghiệm phân biệt, tìm S A S  1;  B S   0;  C S   1;1 D S   0;1 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên x 1  f  x + + f  x 0   + +  2 2  Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm phân biệt A m   1;3 \ 0; 2 B m   1;3 \ 0; 2 C m   1;3 D m   2;  Câu 30 Biết hai đường cong y  x  x3  15 x  20 x  y  x3  x  x  tiếp xúc điểm Tìm tọa độ điểm A  2; 7  B 1; 5  C  3; 1 D (0;5) Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  f  x + f  x +       Với giá trị thực tham số m, phương trình f  x  m   có nhiều nghiệm? A B C D Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3  x   21 m  có nghiệm thực phân biệt A  m  B  m  C 1  m  D 1  m  Câu 33 Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị m để phương trình x3  x   2m có nghiệm thực A m  B  m  C m  D m  Câu 34 Cho hàm số trùng phương y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  f  x    A 16 B 12 C D Câu 35 Cho hàm số y  f  x  xác định R có bảng biến thiên sau x  f  x + f  x   +   1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f  x   m có 11 điểm cực trị A m  B m  C  m  D  m  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–C 11 – B 21 – B 31 - C 2–D 12 – A 22 – D 32 – B 3–B 13 – C 23 – A 33 – D 4–D 14 – D 24 – D 34 – C 5–C 15 – A 25 – A 35 – D 6–A 16 – C 26 – A 7–B 17 – C 27 – B 8–B 18 – C 28 – D 9–D 19 – B 29 – A 10 – A 20 – D 30 – B Câu Chọn C Phương pháp: +) Xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt   +) Tam giác OAB vuông O OA.OA  tx  t  3t  m  1 Cách giải: PT hoành độ giao điểm là: m   x  x   Hai đồ thị có giao điểm  1  có nghiệm trái dấu  t1t2   m    m  3   Ta có:     m  3  21  4m   21  4m t1   x A  t1   Khi đó:  t   21  4m  xB   t1  2 Suy tọa độ hai điểm A, B A   OA  t1 ; m   t1 ; m  , B  t1 ; m     OB   t1 ; m             21  4m 2 Tam giác OAB vuông tai O  OA.OB   t1   m  1      m  1  3 5 Giải PT kết hợp với điều kiện (2)  m   m   ;  4 4 Câu Chọn D Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3   a  10  x  x   0, lập a, đưa phương trình dạng a  f  x  , phương trình có nghiệm  đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm nhất, lập BBT kết luận Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox : x3   a  10  x  x   * Dễ thấy x  khơng nghiệm phương trình (*) Khi *  a  10  x3  x  x2 x3  x  1 x3  x    x   có f  x     x 1 Xét hàm số f  x   x2 x x x3 Tính lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; f 1  x  x  x 0 x 0 Bảng biến thiên: x y y      +    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f  x   a  10 có nghiệm  a  10   a  11 Kết hợp với a số ngun âm  Có 10 giá trị cần tìm Câu Chọn B Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x A  xB  1  xC  1  xB   xC Cách giải: Đồ thị hàm số y  x3   m  1 x   5m  1 x  2m  qua điểm A  2;0  Xét phương trình hoành độ giao điểm x3   m  1 x   5m  1 x  2m   x    x    x  2mx  m  1     x  2mx  m   * Để phương trình có nghiệm phân biệt  * có nghiệm phân biệt khác    1   1 m   ;  ;        m  m          2  2m.2  m    m  Giả sử xB ; xC  xB  xC  nghiệm phân biệt phương trình (*) Để hai điểm B, C điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn x  y   af  1  3m   m     TH1: xB  1  xC    m m   af 1  m  2  af  1  3m   m     TH2: 1  xB   xC   3m2 m   m  af 1  2  Kết hợp điều kiện ta có: m   ;     2;   3  2  Lại có m   10;1000  m   10;     2;100  Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu 3  toán 10 Câu Chọn D Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:   17 x     17  tm   x   x  x  3  x     x   x2 x2      x   x  x  3  2 x    x  1  tm      x   Vậy phương trình có nghiệm phân biệt  n  Câu 10 Chọn A Phương pháp: +) Xét phương trình hoành độ giao điểm +) Hai đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại suy phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng +) Gọi nghiệm phương trình a  d , a, a  d  d   , sử dụng định lí Vi-et phương trình bậc ba Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3  x  x  m  x3  x  x  m  * Hai đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại  * có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Gọi nghiệm phương trình a  d , a, a  d  d   , Theo định lý Vi ét ta có: a  d  a  a  d  b   3a   a  a  * có nghiệm x      m   m   x  1 Khi (*) có dạng: x  x  x     x   tm   x  3 Vậy m    2;  Câu 11 Chọn B Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Cách giải:  f  x    f  x    f  x 1     f  x   14 Xét phương trình: f  x   11 Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm Xét phương trình: f  x    2 Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm phân biệt Đồng thời, nghiệm phương trình (1) khác nghiệm phương trình (2), suy ra, số nghiệm phương trình  f  x    f  x    Câu 12 Chọn A Phương pháp: Cách 1: +) Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số y  f  x  từ suy hàm số y  f  x  1 đồ thị hàm số y  f  x  1 +) Số nghiệm pt f  x  1  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  1 đường thẳng y  Cách 2: +) Để có đồ thị hàm số y  f  x  1 ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải đơn vị +) Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  1 từ suy dáng điệu đồ thị hàm số y  f  x  1 biện luận số nghiệm phương trình f  x  1  Cách giải: Dựa vào BBT đồ thị hàm số y  f  x  ta suy BBT đồ thị hàm số y  f  x  1 cách tịnh  tiến đồ thị hàm số y  f  x  theo v  1;0  BBT đồ thị hàm số y  f  x  1 x y y  + 1   +  2  Từ suy đồ thị hàm số y  f  x  1 có BBT sau 15 x y y  + 1   +   2 y0  Số nghiệm phương trình f  x  1  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  1 đường thẳng y  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  1 điểm phân biệt, phương trình f  x  1  có nghiệm phân biệt Câu 13 Chọn C Phương pháp: +) Đặt t  x   x  x, tìm miền giá trị t +) Tìm điều kiện tương đương số nghiệm phương trình f  t   m để phương trình f  x  x   m  7 có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2 Cách giải: x y y   + 21/4 21/ 1  7  7 Xét hàm số t  x   x  x   ;  ta có: t   x   x    x     ;   2  2  21  BBT  t   1;  4  21   Với t  1 ứng với giá trị t có nghiệm x với t   1;  ứng với giá trị 4  t có nghiệm x phân biệt  7 Do để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;  phương trình f  t   m  2 21   có nghiệm phân biệt t   1;  4   m   2;    a;5 với a   4;5  16  Có giá trị nguyên m thỏa mãn m = m = Câu 14 Chọn D Phương pháp: Số nghiệm phương trình x  x   log m số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  log m Lập BBT đồ thị hàm số x  x   log m kết luận Cách giải: ĐK: m  Số nghiệm phương trình x  x   log m số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  log m Xét hàm số f  x   x  x  có TXD D   x   y  y  x  10 x     x   10  y    BBT: x y y    10 0 +   10  +    Từ suy BBT đồ thị hàm số y  x  x  sau: x y y    10  +  10  +  9 y0   Do để phương trình x  x   log m có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y  log m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt 17   log m    m  29 Câu 15 Chọn A Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, đặt x  t Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  mx  2m    x  mx  2m   * Để để đồ thị  Cm  hàm số y  x  mx  2m  có giao điểm với đường thẳng y  1, có hồnh độ nhỏ  * có nghiệm phân biệt nhỏ Đặt x  t   t   , *  t  mt  2m   ** , phương trình có nghiệm phân biệt thuộc (0;9) t   tm  t    t   m  t  m  **   t    m  t      0  m   2  m  11 Để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc (0;9)    m   m  Câu 16 Chọn C Phương pháp: +) Ba nghiệm phương trình x3  x  m  lập thành CSC +) Sử dụng định lí Vi-et phương trình bậc ba Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3  x  m  (1) Vì đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt lập thành CSC Gọi nghiệm x0  d ; x0 ; x0  d  d   Theo Viet ta có: x0  d  x0  x0  d  b  3  x0  3  x0  1 nghiệm phương trình a (1)   1   1  m    m   m  2  m   4;0  Câu 17 Chọn C Phương pháp: +) Đặt t  x   f  t   10   f  t   10 +) Từ BBT đồ thị hàm số f  x  suy BBT đồ thị hàm số y  f  t  biện luận số nghiệm phương trình Cách giải: Đặt t  x   f  t   10   f  t   10 18 Ta suy BBT đồ thị hàm số f  t  sau: t f  t  f t  1      +     BBT đồ thị hàm số y  f  t  t f  t  f t  1        +  y0  10 Số nghiệm phương trình f  t   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng 10 y  Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm Câu 18 Chọn C Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm, tìm tọa độ hai điểm A, B sử dụng điều kiện tam giác vuông Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  x  x  m  10  * Đặt t  x  *  t  t  m  10  có ac  m  10   Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 trái dấu   4m  41    4m  41  Khi A  ; m2  , B   ; m2      2       Tam giác OAB vuông O  OA.OB    4m  41  m   2m   4m  41  4a  41  2a  (với a  m )  a  m2  Câu 19 Chọn B Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm, biện luận tính chất nghiệm áp dụng hệ thức Viet tìm tham số 19 Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: mx    x  x 1  x    x 1  mx  1 x  1  x   f  x   mx  mx   1  x1  x2   Theo hệ thức Viet ta có:  2  x1 x2  m Đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  x 1 hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị  1 có x 1 hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác thỏa mãn  x1  1 x2  1  m  m   m  m        m  8    m  m    m  8      m  m0  f 1  m.1  m.1   2 x x   x  x  1    0       m  m Câu 20 Chọn D Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải:  x   y  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3  x  x   x   x3  x    x  1 y  Câu 21 Chọn B Phương pháp: Đặt t  x  t   Cách giải: Đặt t  x  t   , phương trình trở thành t 2  m 1 t 1 Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt  phương trình (1) có nghiệm t > Xét hàm số f  t   t 2  0t  t  0  f  t   t 1  t  1 BBT: t  f  t  + f t  2 Từ ta suy BBT đồ thị hàm số g  t   t 2 sau t 1 20 t  f  t  f t  2 Số nghiệm phương trình t 2 t 2  m số giao điểm đồ thị hàm số g  t   đường t 1 t 1 thẳng y  m Dựa vào BBT ta thấy để phương trình (1) có nghiệm t  m  1; 2  0 Câu 22 Chọn D Phương pháp: Đặt t  cos x, sử dụng công thức cos x  cos x  Đưa phương trình dạng f  t   m, lập BBT biện luận Cách giải: cos3 x  cos x  m    cos x  1  cos x  m  Đặt t  cos x  t   0;1 , phương trình trở thành  2t  1  6t  m   32t  48t  24t   6t   m  32t  48t  18t  m  t  Xét hàm số f  t   32t  48t  18t [0;1] ta có f   t   96t  96t  18    t   BBT x f  x + f  x  + 2 Để phương trình có nghiệm  m   0; 2 Câu 23 Chọn A Phương pháp: Số nghiệm phương trình x  x  1 x  1 x    m số giao điểm đồ thị hàm số f  x   x  x  1 x  1 x   đường thẳng y  m Cách giải: Xét hàm số: f  x   x  x  1 x  1 x    x  x3  x  x 21  x    1   TXD: D   Ta có f   x   x  x  x     x   1   x   BBT: x 1   f  x f  x   +   1  +   9/16 0 1 1 Từ BBT ta thấy phương trình có nghiệm thuộc [0;1]  m   1;0 Câu 24 Chọn D Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để chọn hàm thỏa mãn, sử dụng casio giải đáp án cho Cách giải: Ta chọn hàm số f  x    x  x  thỏa mãn bảng biến thiên Thật f   x   1  x x2   x  x2  x2   0; x    f  x  hàm số nghịch biến khoảng  ;   Tính lim f  x   , f  x    x  x   x  Với f  x    x  x  g  x   x  x2   lim f  x   x   Phương trình f  x   g  x   có nghiệm x Câu 25 Chọn A Phương pháp: Cô lập tham số m, khảo sát hàm tử số tìm max – min, đánh giá khoảng để phương trình có nghiệm Cách làm: Dựa vào hình vẽ, ta thấy v  x   1; 4 với x   0;5 Xét hàm số f  x   x  10  x [0;5] có f   x    0 x3 3x 10  x  f  x   f    10; max f  x   f  3   10  x  10  x  0;5 Khi m  0;5 x  10  x  10  x  10  x 1  mà   ;1   ;5 u  x   u  x u  x   22  10  Do phương trình cho có nghiệm  m   ;5   Kết hợp m     có giá trị nguyên m cần tìm Câu 26 Chọn A Phương pháp: Biện luận hàm số để đánh giá giá trị tham số n Cách giải: Ta có f  n   f  n  1  log 2.log log n log 2.log log n.log  n  1  9n 9n 1   log  n  1  39  n   n  39   f 1  f     f  39  1  f  39  Vậy hàm số f  n  đạt giá trị nhỏ n  39  1; n  39 Câu 27 Chọn B Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số g  x  thông qua đạo hàm f   x  so sánh giá trị bảng biến thiên ứng dụng tích phân để tìm số nghiệm phương trình đoạn Cách giải: Hình vẽ tham khảo: Ta có: g  x   f  x   x  1  2  g   x   f   x    x  1 Vẽ đường thẳng y  x  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f   x  (như hình vẽ bên) Từ đồ thị ta thấy: g   x   f   x    x  1  0, x   3;1 (do đường cong nằm phía đường thẳng), g   x   f   x    x  1  0, x  1;3 (do đường cong nằm phía đường thẳng) Ta có: g 1  f 1 1  1  2  62  Bảng biến thiên 23 x 3 g x + g  x + Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn (trong phần bên trái có nhiều ơ, có diện tích 1), đó:  S1   g   x  dx   g  x  3 3   g 1  g  3  g  3  Mặt khác: diện tích nhỏ (trong phần bên phải có ơ), đó:  S    g   x  dx    g  x    g 1  g  3  g  3  Vậy phương trình g  x   có nghiệm thuộc đoạn [-3;3] Câu 28 Chọn D Phương pháp: Số nghiệm phương trình x  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  m Cách giải: Số nghiệm phương trình x  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  m Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt   m   m   0;1 Vậy S = (0;1) Câu 29 Chọn A Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   f  m  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  f  m  Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x   f  m  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  f  m  song song với trục hồnh 24 Để phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm phân biệt 1  m  2  f  m      m   1;3 \ 0; 2 m  0; m  Câu 30 Chọn B Phương pháp: Điểm A  x0 ; y0  điểm tiếp xúc hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x   f  x   g  x    f   x   g   x  Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho là: x  x3  15 x  20 x   x3  x  x   x  x3  17 x  17 x    x   y  5   x  1  x  x  11x      x  1  x  3 x      x   y  1  x   y  7 2 Khi A,B,C có khả Ta có: f   x   x3  18 x  30 x  20; g   x   x  x   f   x   g   x   x3  18 x  30 x  20  x  x   x   17  17 2  x  21x  34 x  17    x  1  x  17 x  17     x   17  17   x  Kết hợp nghiệm hai hệ phương trình ta thấy nghiệm chung x   1; 5  điểm tiếp xúc Câu 31 Chọn C Phương pháp: +) Tìm số cực trị tối đa hàm số h  x   f  x  m  +) Hàm số h  x   f  x  m  có tối đa n cực trị phương trình h  x   f  x  m  = có tối đa n  nghiệm Cách giải: Đặt h  x   f  x  m   f   x  m  h  x   2x x f  x  m  x f  x  m x Số cực trị (nhiều nhất) hàm số y  h  x  số giá trị x mà h  x  không xác định h  x  = 25 x 0 x   + h  x  không xác định    f   x  m    x  m  1 + h  x  =  f   x  m    x  m    Phương trình (1) có nhiều nghiệm, phương trình (2) có nhiều nghiệm, hàm số y  h  x  có nhiều cực trị Do phương trình h  x   có nhiều nghiệm Câu 32 Chọn B Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: x3  x   21 m   x3  x   21 m Xét hàm số f  x   x3  x  x  TXD: D   Có y  x3  x    x  Lập BBT: x  f  x 0 + f  x   +   1 m Số nghiệm phương trình x  x   0 số giao điểm đồ thị hàm số f  x   x  x  đường thẳng y  1 m Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm phân biệt   21 m     2m    m  Câu 33 Chọn D Phương pháp: Vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  dựa vào đồ thị hàm số y  x3  x  Đánh giá vị trí đường thẳng y  2m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  2m điểm phân biệt Kết luận giá trị m Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  dựa vào đồ thị hàm số y  x3  x  26 Đánh giá vị trí đường thẳng y  2m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  2m điểm phân biệt Kết luận giá trị m Câu 34 Chọn C Cách giải:  f  x   Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  ta có: f  f  x       f  x    1 Ta thấy y  f  x  cắt đường y  , y   điểm phân biệt 2  Phương trình f  f  x    có nghiệm thực phân biệt Câu 35 Chọn D Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  liên tục R Ta dựng +) Đồ thị hàm số y  f  x  cách bỏ toàn phần đồ thị y  f  x  phần bên trái trục tung lấy đối xứng phần bên phải Như đồ thị hàm số y  f  x  có n điểm cực trị phần bên phải trục tung đồ thị hàm số y  f  x  có 2n + điểm cực trị (do lấy đối xứng + điểm cực trị nằm trục tung +) Đồ thị hàm số y  f  x  cách bỏ toàn phần đồ thị y  f  x  nằm bên trục hồnh, lấy đối xứng phần bỏ qua trục hoành Vậy đồ thị hàm số y  f  x  có n điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  có n + p điểm cực trị với p số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục Ox Cách giải: 27 Xét đồ thị y  f  x   m m thay đổi đồ thị hàm số tịnh tiến dọc theo trục Oy Từ bảng biến thiên ta thấy y  f  x  đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên phải trục Oy.Vậy giả sử y  f  x   m cắt Ox điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y  f  x   m có điểm cực trị (theo lí thuyết phần phương pháp) , suy đồ thị hàm số y  f  x   m có 11 điểm cực trị ( theo lí thuyết phần phương pháp ) Như ta tìm điều kiện m để phương trình f  x   m  có nghiệm dương phân biệt Từ bảng biến thiên dễ thấy với < m < thỏa mãn 28 ... y2  y1  x1  x2  y2   x2  m 12 AB   x2  x1    y2  y1  2   x2  x1    x1  x2  2   x2  x1    x2  x1   x1 x2   m  1  1  m  2 m  2   m  1  1  m   2. .. DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–C 11 – B 21 – B 31 - C 2 D 12 – A 22 – D 32 – B 3–B 13 – C 23 – A 33 – D 4–D 14 – D 24 – D 34 – C 5–C 15 – A 25 – A 35 – D 6–A 16 – C 26 – A 7–B 17 – C 27 – B 8–B 18 – C 28 ... BBT: t  f  t  + f t  2 Từ ta suy BBT đồ thị hàm số g  t   t 2 sau t 1 20 t  f  t  f t  2 Số nghiệm phương trình t 2 t 2  m số giao điểm đồ thị hàm số g  t   đường t