30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Đồ thị hàm số y  x 1 có đường tiệm cận? x 1 A B Câu 2: Đồ thị hàm số y  C 1 1 x có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? x A B Câu 3: Cho hàm số y  D x2  x  x  3x  A C D Đồ thị hàm số có tiệm cận B C D Câu 4: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng? x2 1 A y  x2 B y  ln x x 1 Câu 5: Đồ thị hàm số y  x2 1 A D y  e C y  tanx  x có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Câu 6: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng? A y  C y  2x 1 2 x  3x  x 1 x2  x D y  Câu 7: Đồ thị hàm số A B y   x2 x  3x  4  x2 x2  2x  x2  4x  x  5x  có tất đường tiệm cận? B C D Câu 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn lim f  x   0; lim f  x   Tổng số đường tiệm x  x  cận đứng ngang đồ thị hàm số cho là: A B Câu 9: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  C D sinx là: x A B C D Câu 10: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B Câu 11: Cho đồ thị hàm số y  C x2 16  x là: D ax  ,  a, b  R; ab  2  Giao điểm hai đường tiệm cận I(2;-1) Giá 2x  b trị a, b là: A a = 2; b = -1 B a = 4; b = -2 Câu 12: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A C a = 4; b = D a = -2; b = x2 x 2 B C D Câu 13: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y  C y  x2  x  B y  x 2 x  x2 3x  x 1 D y  x  x  x  Câu 14: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   A y  B y = -1 1 x C x = D y = C y  x  x  D y  x  x  C y  x  D y  Câu 15: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y  x2  x  x B y  x   x Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng A y  x2 x 1 Câu 17: Đồ thị hàm số y  A B y  x 1 x2  x3 x2  x  5x  x 2 có đường tiệm cận? B C D Câu 18: Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số V3 có tiệm cận ngang y = A B C Câu 19: Có giá trị tham số m để đồ thị  Cm  : y  D Vô số mx  có tiệm cận tâm đối xứng 1 x (Cm) thuộc đường thẳng d : x  y   0? A B vô số x 1 Câu 20: Đồ thị hàm số y  x2 1 A C D có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Câu 21: Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số y  x 3 x2  x  m có đugs hai đường tiệm cận? A Bốn B Hai C Một Câu 22: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  A m   B m  Câu 23: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A D Ba mx  ln có tiệm cận ngang 1 x C m  2 x 3 x 9 B D m  là: C D Câu 24: Đồ thị có tiệm cận? A y  x 1 x 1 Câu 25: Cho hàm số y  B y  x  5x  x 2 C y  x 2 x  5x  D y  x 3 x  5x  x  3x  m có đồ thị (C) Tìm tất giá trị tham số m để (C) khơng có xm tiệm cận đứng A m = m = B m = C m = D m = Câu 26: Hàm số y  x   m  3 x  2018 đồng biến R thì: A m  Câu 27: Cho hàm số y  B m  D m  2x 1 có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C)? x 1 A (-1;1) B (1;-1) Câu 28: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu 29: Cho hàm số y  C m  2018 B x2  2x  x2 1 C (1;2) D (2;1) x2  x  x 2 C D Mệnh đề sau A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 30: Đồ thị hàm số y  A ln  x  1 x2 có tiệm cận đứng? B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-B 2-B 11-D 12-D 21-C 22-A Câu 1: Chọn B 3-B 13-C 23-D 4-D 14-D 24-D 5-D 15-D 25-A 6-A 16-A 26-B 7-A 17-A 27-C 8-A 18-B 28-B 9-A 19-D 29-D 10-D 20-A 30-D Phương pháp: Dựa vào định nghĩa xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số: +) Đường thẳng x  a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x    x a +) Đường thẳng y  b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   b x  Cách giải: x 1 x 1  lim  1; x  x  x  x  Ta có lim y  lim x  x 1 x 1  lim  1 x  x  x   x  lim y  lim x  Suy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  1 Vì phương trình x   vô nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 2: Chọn B Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang Đường thẳng y = a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   a; lim x  x  f x  a Đường thẳng x = b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x    x  b x  b x  b x  b Cách giải: ĐK: x  1; x  1   x x 1 1 x x Ta có lim  lim  nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x  x  y 1 1 x x  1  x  1 1 x 1  lim  lim    nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x x 0 x 0 x   x x 0   x Xét lim   đứng Câu 3: Chọn B Phương pháp: Rút gọn hàm số, đưa hàm số bậc bậc nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Cách giải: Ta có y  x2  x  x  3x    x  1 x    x   x  1 x   x  (hàm số bậc bậc nhất) Suy đồ thị hàm số có tiệm cận x  2; y  Câu 4: Chọn D Phương pháp: Tìm TCĐ đồ thị hàm số (nếu có) đáp án Cách giải: y x2 1 có tiệm cận đứng x = -2 x2 y  ln x có tiệm cận đứng x = y  tanx có vơ số tiệm cận đứng x  ye  x   k , k   khơng có tiệm cận đứng vì: +) TXĐ: D   0;   +) lim e  x x 0 0 Câu 5: Chọn D Phương pháp: +) Đường thẳng x  a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x    x a +) Đường thẳng y  b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   b x  Cách giải: TXĐ: D   ; 1  1;   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 Ta có lim y  lim x  x  1 x  Đồ thị hàm số y  x2 1 Lại có lim y  lim x  x    tiệm cận ngang y = 1 1 x  1 x 1 x 1    1  tiệm cận ngang y = -1 x2 có tất cận đứng tiệm cận ngang Câu 6: Chọn A Phương pháp: Dựa vào nghiệm phương trình mẫu số, nhiên cần kết hợp với điều kiện xác định tử số để xét tiệm cận đứng đồ thị hàm số Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình MS = với điều kiện nghiệm khơng trùng với nghiệm tử số Cách giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: Hàm số y  2x 1 1  , TXĐ: D   ;   1;   , với mẫu có nghiệm x  1; x   Đồ thị có 2  x  3x  TCĐ Hàm số y   x2 x2  2x  ,  x  1 TXĐ: D = [-2;2], với mẫu có nghiệm  x   [2;2]  Đồ thị có TCĐ x  Hàm số y  Hàm số x 1 x x y  x 1  , TXĐ: D  R \ 0 ,  Đồ thị hàm số có TCĐ x  x  1 x x2  4x  x  5x  , TXĐ: D   ;1   3;   , với mẫu có nghiệm x  x   x    ;1   3;    Đồ thị có tiệm cận đứng Câu 7: Chọn A Phương pháp: Tìm tập xác định, tính giới hạn hàm số dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Cách giải:   Vì hàm số xác định khoảng  6; không chứa  nên không tồn lim  Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang 6  x   x   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Xét hệ phương trình   x  x   Câu 8: Chọn A Phương pháp: Nếu lim y  a lim y  a y = a TCN đồ thị hàm số y  f  x  x  x  Nếu lim   lim   x = b TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  x  b x  b Cách giải: Do hàm số liên tục R nên đồ thị hàm số TCĐ lim f  x   lim f  x    y  y = x  x  đường TCN đồ thị hàm số Câu 9: Chọn A Phương pháp: Nếu lim   lim   x = b TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  x  b x  b Cách giải: TXĐ: D  R \ 0 sinx sinx     x  không TCĐ đồ thị hàm số y  x x 0 x Ta có: lim y  lim x 0 Câu 10: Chọn D Phương pháp: Nếu lim y  a lim y  a  y = a TCN đồ thị hàm số x  Nếu lim   x  x 0 x  lim    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải: Hàm số có tập xác định D   2;2   đồ thị hàm số khơng có TCN Ta có 16  x   x  2, lim y    đồ thị hàm số có TCĐ x = x 2 Câu 11: Chọn D Phương pháp: Nếu lim y  a  y = a TCN đồ thị hàm số x  Nếu lim    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải: y ax  b a ,  a, b  R, ab  2  có hai đường tiệm cận x  , y   giao điểm hai đường tiệm cận 2x  b 2 b 2 a  2  b a   I ;    b4  2  a  1   Câu 12: Chọn D Phương pháp: Nếu lim    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải: TXĐ: D   2;   \ 2 Sử dụng MTCT ta tính lim x  2   y  ; lim y    Đồ thị hàm số có TCĐ x  2 x 2 lim y   Đồ thị hàm số có TCN y = x  Câu 13: Chọn C Phương pháp: +) Tìm TXĐ hàm số +) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang hàm số: Nếu lim f  x   a lim f  x   a  y = a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  x  x  Cách giải: a) y  x  x2 có TXĐ: D   1;1  Đồ thị hàm số khơng có TCN b) y  x 2x 1 có TXĐ: D = R \ 2 lim y    Đồ thị hàm số khơng có TCN x 2 x  c) y  3x  có TXĐ: D  R \ 1 lim y   Đồ thị hàm số có TCN y = x 1 x  d) y  x  x  x  có TXĐ: D  R lim y  , lim y    Đồ thị hàm số khơng có TCN x  x  Câu 14: Chọn D Phương pháp: Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x   a lim f  x   a  y = a TCN đồ thị hàm số x  x  Cách giải: Xét hàm số y   , TXĐ: D  R \ 1 1 x     hàm số có TCN y = Ta có: lim    x  x   Câu 15: Chọn D Phương pháp: Đường thẳng y = a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   x  Cách giải: Ta có: x  x 1  lim x x  x  +) lim   1 1  x2  x  x x2    đồ thị hàm số y  tiệm cận ngang x x +) lim x  x     đồ thị hàm số y  x  x  khơng có tiệm cận ngang x  1 1 +) lim  x  x    lim       đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x  x  x  x   Câu 16: Chọn A Phương pháp: *Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    lim f  x    x = a x  a x  a x  a x  a TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: y y x2 x2 có TXĐ: D  R \ 1 , lim y  , lim y    Đồ thị hàm số y  có TCĐ x = x 1 x 1 x 1 x 1 x3 x2  có TXĐ: D  R  Đồ thị hàm số y  x3 x2  khơng có TCĐ 10 y  x  có TXĐ D  R  Đồ thị hàm số y  x  TCĐ y x  5x  x  5x  có TXĐ: D  R \ 2 , lim y  1  Đồ thị hàm số y  khơng có TCĐ x 2 x 2 x 2 Câu 17: Chọn A Phương pháp: Bấm máy tính giới hạn dựa vào định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: TXĐ: D   ; 2    2;   x 1 Ta có lim y  lim x  x  Và lim y  lim x  Lại có lim x  x  2   x2  x 1 x 4  lim 1 x  1  lim x  1 x   TCN: y = x2 x  1   TCN: y = -1 x2 y    TCĐ: x = -1 lim y    TCĐ: x = x 2 Câu 18: Chọn B Phương pháp: Dựa vào định nghĩa tính lim để xét đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cách giải: 1  Tập xác định D   \   2  mx  x  x   lim 2x 1 x  x  Ta có: lim y  lim x  Tương tự ta tính được: lim y  x   x x2 m   2 x m  1 m 1 11  m 1  2 m  y    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang  m  m    2  Câu 19: Chọn D Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b có tiệm cận  ad  bc  cx  d Cách giải: Để đồ thị  Cm  : y  mx  có tiệm cận có tâm đối xứng m.(1)  1.3   m  3 1 x Khi đó, tâm đối xứng (Cm) điểm I(1;-m) Mà I  d : x  y    2.1   m     m  3 (Loại) Vậy, không tồn giá trị m thỏa mãn Câu 20: Chọn A Phương pháp: Tính giới hạn để tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cách giải:  1 x 1   1 x 1 x    lim x   y  TCN Ta có lim y  lim  lim x  x  x  x  x  1 x 1 1 x x2  1 x 1   1 x 1  x   lim x  1  y  1 TCN Và lim y  lim  lim x  x  x  x  x  1 x 1  1 x x2 Lại có lim y  lim x 1 x 1 Và lim y  lim x 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1    x  TCĐ   x  1 không TCĐ Câu 21: Chọn C Phương pháp: Tìm số đường TCN Chứng minh đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  Phương trình mẫu có nghiệm khác -3 12 Cách giải:  x 3 x x2 Ta có lim y  lim  lim   Đồ thị hàm số có đường TCN y = m x  x  x  x  m x  1  x x2 Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình x  x  m  có nghiệm khác -3 TH1: Phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt có nghiệm -3 x  (tm)    m   m  12 Khi phương trình trở thành x  x  12     x  3 TH2: Phương trình x  x  m  có nghiệm khác -3     4m  m     m 9   m  m  12 Câu 22: Chọn A Phương pháp: Đường thẳng y = a (a số) nhận làm tiệm cận ngang Cách giải: Để đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang lim y phải tồn x  Nếu m  2 y = đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang đường thẳng y = mx   m, đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang đường thẳng y  m x   x Nếu m  2 lim Vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang m   Câu 23: Chọn D Phương pháp: +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số lim f  x    x a +) Đường thẳng y = b gọi TCĐ đồ thị hàm số lim f  x   b x  Cách giải: Ta có: lim y  lim x  x  x 3 x 9  lim x  1 1 x   y  TCN đồ thị hàm số x2 13 lim x  x 3 y  lim x  x2   lim x  1 x  1  1  y  1 TCN đồ thị hàm số x2 x  Có x      x  3 Lại có x  nghiệm tử số  x  không TCĐ đồ thị hàm số, x  3 TCĐ đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 24: Chọn D Phương pháp: Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x   a lim f  x   a  y = a TCN đồ thị hàm số x  x  *Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    lim f  x    x = a x  a x  a x  a x  a TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số y  x 1 có tiệm cận: x  1; y  x 1 x  x   x   x  3   x  tiệm cận Đồ thị hàm số y  x 2 x 2 Đồ thị hàm số y  Đồ thị hàm số y  x 2 x  5x  x 3 x  5x  có tiệm cận: x  3, y  có tiệm cận: x  3, x  2, y  Câu 25: Chọn A Phương pháp: Hàm phân thức f x g x có tiệm cận đứng  nghiệm mẫu không nghiệm tử Cách giải: (C) khơng có tiệm cận đứng  x  m nghiệm phương trình x  x  m  14 m   m  3m  m    m  Vậy (C) tiệm cậ đứng m = m = Câu 26: Chọn B Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến R  f '  x   0x  R Cách giải: y  x   m  3 x  2018  y '  x  m  3 Để hàm số y  x   m  3 x  2018 đồng biến R y '  0, x  x  m   0x  R    4  m  3   m    m  Câu 27: Chọn C Phương pháp: +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x    x a +) Đường thẳng y = b gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b x  Khi I(a;b) giao điểm hai đường TC Cách giải: 2x 1 x   y  TCN đồ thị hàm số Ta có: lim  lim x  x  x  1 x 2 2x 1    x  TCĐ đồ thị hàm số x 1 x  lim Vậy giao điểm hai đường TC I(1;2) Câu 28: Chọn B Phương pháp: *Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x   a lim f  x   a  y = a TCN đồ thị hàm số x  x  *Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  15 Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    lim f  x    x = a x  a x  a x  a x  a TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: y x2  x  (TXĐ: D  R \ 2) x 2 lim y  lim y    x 2 x 2 Đồ thị hàm số có TCĐ x = 5   1  x x x x2  1, lim y  lim  1  2 x  x  1 1 x x 1 lim y  lim x  x  Đồ thị hàm số có TCN y  1, y  1 Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Câu 29: Chọn D Phương pháp: Tìm mệnh đề Cách giải: Ta thấy y  x2  2x  x2 1  x 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 Câu 30: Chọn D Phương pháp: Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x    x a Cách giải: Ta thấy lim x 0 ln  x  1 x  ; lim x 1 ln  x  1 x2  Suy có tiệm cận đứng x = 0; x = -1 16 ... hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 30: ... đường tiệm cận đồ thị (C)? x 1 A (-1;1) B (1;-1) Câu 28 : Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu 29 : Cho hàm số y  C m  20 18 B x2  2x  x2 1 C (1 ;2) D (2; 1) x2  x  x ? ?2 C D Mệnh đề sau... 2; b = -1 B a = 4; b = -2 Câu 12: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A C a = 4; b = D a = -2; b = x? ?2 x ? ?2 B C D Câu 13: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y  C y  x2  x  B y  x 2