20 BÀI TỐN VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Câu 1: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  C  : y  mx  x  x  có tiệm cận ngang? A B C D x 1 Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  m  x  1  có hai tiệm cận đứng: A m < B m = m  C  m  1 D m < x  x   sinx  Câu 3: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x3  x A Câu 4: Cho hàm số y  B C D ax  x  có đồ thị (C), a, b số dương thỏa mãn x  bx  ab = Biết (C) có đường tiệm cận ngang y = c có đường tiệm cận đứng Tính tổng T  3a  b  24c A T = 11 Câu 5: Cho hàm số y  B T = C T = -11 D T = 12  x  x có đồ thị (Cm) Tìm tập S tất giá trị tham số x  bx  thực m để (Cm) có hai tiệm cận đứng A S = [8;9)  9 B S   4;   2  9 C S   4;   2 Câu 6: Tìm tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y  D S   0;9 1 x 1 x  mx  3m có hai tiệm cận đứng A  ; 12    0;   B  0;   1 1 C  ;  4 2  1 D  0;   2 Câu 7: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x  5x  x2  x  là: C D x 1 có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm M thuộc (C) cắt đường 1  x tiệm cận (C) tạo thành tam giác Tính diện tích tam giác Câu 8: Cho hàm số y  A Câu 9: Đồ thị hàm số y  A B 5x   x  x2  2x C D có tất đường tiệm cận? B C D mx   x Câu 10: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  có hai x  x  1 đường tiệm cận ngang A Không tồn m B m < C m  D m > Câu 11: Đồ thị hàm số y  x  x   x  có đường tiệm cận ngang? A B C Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  D x 1 2x  2x  m 1  x 1 có bốn đường tiệm cận A m   4;5 \ 3 B m   4;5 C m   4;5 \ 3 D  4;5 \ 3 x  mx 1 Câu 13: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  e tiệm cận ngang? A 2016 B 2019 C 2017 x  2018 m  x 1 có D 2018 Câu 14: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  1 x 1 x  1  m  x  m có hai tiệm cận đứng? A B C D 4x  có đồ thị C Biết đồ thị (C) có hai điểm phân biệt M, N x 3 khoảng cách từ M N đến hai đường tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị bằng: Câu 15: Cho hàm số y  A MN  B MN  C MN  D MN  Câu 16: Cho đồ thị hàm bậc ba y  f  x  hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số x  x  3  y x2  x x  f  x   f  x    có đường tiệm cận đứng? A B C D Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục R \ 1 có bảng biến thiên sau: x y' y  -2 + + + + + - - Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng? f x  A B C Câu 18: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  - D xm x  3x  có hai tiệm cận là: A m = B m = -1 C m = 1,m =2 D m  3x có đồ thị (C) Điểm M nằm (C) cho khoảng cách từ M 3 x đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang (C) Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng (C) bằng: Câu 19: Cho hàm số y  A B C D x 2 có đồ thị (C) Tiếp tuyến d đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận x 1 tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi khoảng cách từ I(-1;1) đến d Câu 20: Cho hàm số y  A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.C 11.A 12.A Câu 1: Chọn A 3.C 13.B 4.A 14.C 5.B 15.C 6.B 16.D 7.C 17.B 8.C 18.C 9.D 19.B 10.A 20.B Phương pháp: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   y0 lim f  x   y0 x  x  Cách giải: y  mx  x  x   m2 x  x  x  mx  x  x  m  1 x  x    mx  x  x  Để hàm phân thức có tiệm cận ngang bậc tử phải nhỏ bậc mẫu m   m2      m  1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 2: Chọn C Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng để giải Cụ thể hàm số y  f  x  x =a tiệm cận đứng lim y, lim y nhận x  a giá trị ,  x  a Cách giải: Để hàm số y  x 1 m  x  1  có hai tiệm cận đứng ta cần tìm cho tồn x0, x1 cho lim y, lim y, lim y, lim y nhận hai giá trị ,  x  x0 x  x0 x  x1 x  x1 Trường hợp Nếu m = Khi y  a 1 x 1   nên khơng có tiệm cận đứng Ta có   lim y  2 x a Trường hợp x 1 m > Khi   lim y  lim x a m  x  1  x a a 1  m  a  1    trường hợp khơng có tiệm cận đứng Trường hợp Khi y m x 1 m  x  1  < x 1   4 m  x  1   m   Ta viết x 1    m  x     x 1  m   m    Nhìn vào biểu thức cuối ta dự đóan điểm x0, x1 tương ứng  m lại ,1  m Hơn ta ý biểu thức dấu cần dương nên ta phải có   2   x  1  x 1   x 1    1 m   m  m m  Xét giới hạn lim   x  1   m  Nếu 1  m 1  y   x  1   m  m Thì giới hạn có dạng x 1 lim     m  x     x 1  m   m      m   m  1 lim x 1 x 1   x  1 x  1  lim x 1 x 1 1 x  x = -1 khơng tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Nếu 1  m   m  1 Khi lim   x  1  m    y Do x   ta lim   x  1  m   m chứng x 1     m  x    x    m  m    minh   tiệm cận đứng hàm số cho Trường hợp lim   x  1   m  Ta có  m Và lim Do m Vậy   m lim   x  1  m   x  1     m  x     x 1  m   m     1, x  y  1 x 1 lim   x  1   m    x  1  m   1  y m ,1   ta x 1 chứng    m  x    x    m  m    minh   tiệm cận đứng hàm số cho Ta lại có m , m  m  m  0, m  1 hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 3: Chọn C Phương pháp: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f x g x : + Tìm tất nghiệm x1, x2, …, xn phương trình g  x   + Xét giới hạn lim y, lim y, , lim y x  x1 x  x2 x  xn + Số giới hạn vô cực n giới hạn số tiệm cận đứng đồ thị hàm số Cách giải: Có x  x   x  x  2 lim y  lim x 2 x 2 y x2  3x   sinx   x3  x  x  1 sinx  sin x 2 x  x   lim y  lim x 2 sinx x  3x  lim  x 0 x x 0 x  lim y  lim x 0 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = -2 Câu 4: Chọn A Cách giải: ax  x  a  x  x  bx  Ta có: lim Hàm số có tiệm cận ngang y  c  c  a  a  4c Hàm số có đường tiệm cận đứng 2  x  bx   có nghiệm  b  4.4.9   b  12 b   b  12 ab   a  c  12 a 1   4 12 1  T  3a  b  24c   12  24  11 12 Câu 5: Chọn B Phương pháp: Hàm số có hai tiệm cận đứng  phương trình MS = có hai nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm tử số thỏa mãn ĐKXĐ Cách giải: 0  x  ĐKXĐ:   x  x  m  Ta có 12  x  x  0x nên để (Cm) có hai tiệm cận đứng phương trình x  x  m   x  x  m  0(*) có hai điểm phân biệt thuộc [0;4] Để phương trình có nghiệm phân biệt  '   m   m  Gọi nghiệm phân biệt (*) x1 < x2 ta có  x1  x2  x  x  Theo định lí Vi-et ta có   x1 x2  m Khi  x1 x2   x1 x2  2 m     m   x1  x2   x1  x2  6      m   2 m    x1   x2     x1 x2   x1  x2   16  2 m  24  16   x     x     x  x    6     Kết hợp nghiệm ta có  m  Câu 6: Chọn B Phương pháp: Nếu lim y    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số Hàm số có TCĐ x  x0 x  x0 x  x0 nghiệm mẫu không nghiệm tử Lưu ý điều kiện xác định hàm số Cách giải: Chọn m = 2, hàm số trở thành y  1 x 1 x2  2x  Rõ ràng  x   0x  1 Khi để hàm số y  1 x 1 có hai tiệm cận đứng phương trình x  mx  3m  x  mx  3m cần có hai nghiệm phân biệt thuộc  1;   Gọi hai nghiệm phân biệt x1, x2 Khi ta phải có  m 2   3m   m  12m  m   ; 12    0;          x1, x2  1  x1  1 x2  1   x1 x2  x2  x1   3m  m   m   ; 12    0;      m   0;   m    Câu 7: Chọn C Phương pháp: Xét hàm số y = f(x) Nếu lim y  a lim y  a ta nói y = a đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  y  f  x  Nếu lim y  lim y  ta nói x = x0 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  x0 x  x0 y  f  x  Cách giải:  x   x  3 Xét phương trình  x  x       x  1  x  Cả giá trị x không nghiệm phương trình tử nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  3, x  1 lim y  lim x  x  5x  x   x  x 3  1  y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy hàm số có tất đường tiệm cận Câu 8: Chọn C Phương pháp: +) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1(d1) tiệm cận đứng x = 1(d2)  x 1  +) Gọi M  x0 ;    C  , viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M: 1  x0   y  f '  x0  x  x0   x0  d  1  x0 +) Gọi A  d1  d2 , B  d  d2 , C  d  d1  ABC vuông A  S ABC  AB AC Cách giải: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=1(d1) tiệm cận đứng x = 1(d2) Gọi A  d1  d2  A 1;1 y '  1.(1)  1.1  1  x   x 1  M  x0 ;    C  , ta có   x  0 x 1 y  x  x0    d  x0   x0  1 Gọi Cho x =  y    x0  1 1  x0   2  tiếp  x  12 tuyến M x0  x 1 y   x0   x0  1 x0  đồ thị hàm số x0  x0   x 3 Gọi B  d  d2  B  1;   x0   Cho y =    1    2x  x0  12 2x  x0  1 2x  x0  1    x0  1   x  x0   x0  x0  x 1   x0  12 x0  x0 x0  x0  1 x 1  1 x0  x0  x02   x02  x 1  x0  1  x0   x0  12  x  x0  Gọi C  d  d1  C  x0  1;1 Tam giác ABC tam giác vng A có  x 3  AB    1  , AC  x0   x0    x0   12  x0   x0  10  SABC  1 AB AC  x0   2 x0  Câu 9: Chọn D Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận: Đường thẳng y = a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  hai điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   a lim f  x   a x  x  Đường thẳng x = b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   , lim f  x   , lim f  x   , lim f  x    x  b x  b x  b x  b Cách giải: Hàm số có dạng y  f x g x với f  x   x   x  1; g  x   x  x *) Do bậc f  x  nhỏ bậc g  x   TCN : y  f x x  *) Do: g  x    x  x    f     lim    TCĐ: x = x 2 g  x  x  *) Do f    nên kiểm tra: x  1   x  1  25 x  lim  lim  lim x 0 g  x  x 0 x  x    x   x   x 0  x    x   f x x 1    (Lưu ý: kiểm tra máy tính) Do đồ thị hàm số có hai tiệm cận y = x = Câu 10: Chọn D Phương pháp: +) Đường thẳng x  a gọi TCĐ đồ thị hàm số lim f  x    x a +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số lim f  x   b x  Cách giải: 11 x   ĐK:  x   mx   +) Với m = ta có y  x2  x  x  1 x2  x2   lim   hàm số có đường TCN  loại đáp án C x  x  x  1 x  x  x Có lim 1 +) Với m < ta thấy biểu thức mx    mx  1  x       x   , tức m m m có điều kiện ràng buộc x nên xét x đến vô  loại đáp án B 2 2 mx   x mx   x +) Với m > ta có: lim  lim  lim x  x  1 x  x  x  x2  x m x  1 x4 1  x3  Đồ thị hàm số có đường TCN Vậy khơng có giá trị m để đồ thị hàm số có TCN Câu 11: Chọn A Phương pháp: - Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  : Nếu lim f  x   a lim f  x   a  y  a tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  - x  Nhân chia biểu thức liên hợp để biến đổi hàm số tính giới hạn lim f  x  lim f  x  x  x  Cách giải: Tập xác định: D   12  4x2  4x   4x2    4x2  4x   4x2        lim  x  x   x    lim   4x2  4x   4x2    x  x       4 4x  x  lim  lim   22 x  x  x   x  x  4   4 x x2 x2  4x2  4x   4x2    4x2  4x   4x2        lim  x  x   x    lim   x  x   4x2  4x   4x2   lim x  4x  4x2  4x   4x2  4  lim x   4 x   4 x x2 x2   1 2  Vậy, đồ thị hàm số y  x  x   x  có tiệm cận ngang y = 1, y = -1 Câu 12: Chọn A Phương pháp: Hàm số y  f  x  Nếu lim y  a  y  a TCN đồ thị hàm số x  Nếu lim y    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải: y x 1  x  1  x  x  m   x    x  1  x  x  m   x       2 2x  2x  m 1 x  2x 1 x  4x  m  2x2  2x  m   x 1 m  1        x    x  x   x2 lim y  lim  1 m x  x  1  x x2 13 m  1        x     x  x   x2 lim y  lim    1 m x  x    1  x x2  đồ thị hàm số có đường TCN Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có đường tiệm cận đứng Khi phương trình mẫu số phải có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình tử  điều kiện cần: phương trình x  x  m  xó nghiệm phân biệt  y '   m   m  4  Loại C Đến việc thử đáp án nhanh  x  1  x  x   x     , phương trình mẫu có Khi m = -3, đồ thị hàm số có dạng y  x  4x  nghiệm phân biệt x = x = 3, trùng với nghiệm tử, m = -3 khơng thỏa mãn Loại B  x  1  x  x   x     , phương trình mẫu có Khi m = 5, đồ thị hàm số có dạng y  x  4x  nghiệm phân biệt x = -1 x = 5, không trùng với nghiệm tử, m = thỏa mãn Loại D Câu 13: Chọn B Phương pháp: Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang  Tập xác định y  f  x  chứa khoảng âm  lim f  x   a  x  vô cực dương vô cực a, b  , a  b :   lim f  x   b  x  Cách giải: x  mx 1 ye x  2018 m  x 1 14 mx   Điều kiện xác định:   2018  m  x   x  mx 1 Đồ thị hàm số y  e x  2018 m  x 1 có tiệm cận ngang  Tập xác định D phải chứa khoảng âm vô cực dương vô cực m     m  2018 2018  m  3 m  x  mx 1 +) lim y  lim e x   2018 m  x 1 x x   lim e 1 x2  2018 m   3 m 1 2018 m x x   lim e x  a Ta tìm m để tồn giá trị a  R : TH1:  2018  m   m  2017 3 m Khi đó: lim e 1 2018 m x   a  R TH2:  2018  m   m  2017 3 m Khi đó: lim e 1 2018 m x   a   R 3 m  x  mx 1 +) lim y  lim e x  x   2018 m  x 1 x   lim e x2 1  2018 m   3 m 1 2018 m x x   lim e x   b  R, m  0;2018 +) Giải phương trình: e 3 m 3 m 1 2018 m 1 2018 m  e   3 m  2018  m     3 m  2018  m   m  2018  m   m  2018  m  15   2018  m  m  m  2018  m    2018  m  m  m(2018  m)  2018  m  m   2018  m   m  m  e 3 m 3 m 1 2018 m 1 2018 m e m 9081  0;2018 9081 x  mx 1 x   2018  m  x 1  9081  , y  e Vậy, với số nguyên m  0;2018 \  hàm số ln có hai tiệm    cận ngang Số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019 số Câu 14: Chọn C Phương pháp: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0 x0 nghiệm phương trình mẫu mà khơng nghiệm phương trình tử Cách giải: ĐK: x  1 x  1  m  x  m  Xét phương trình  x   vơ nghiệm Xét phương trình x  1  m  x  m  0(*) Để đồ thị hàm số cho có hai TCĐ phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x  1 m       1  m   8m   m  10m      m   Khi gọi hai nghiệm phương trình x1 > x2 ta có: af (1)  m   m  2  x1  x2  1   S    2  m  2  m  2 m    1 mZ Kết hợp với điều kiện ta có: m   2;5    m  2; 1;0 16 x  Thử lại: Với m  2  x  x      TXD : D   4;    x  1 Khi hàm số có dạng y  1 x 1 x  3x  có tiệm cận đứng x   Loại x  1 Với m  1  x  x      TXD : D   1;1    3;   x     Khi hàm số có dạng y  1 x 1 x  2x   có tiệm cận đứng x    TM x  Khi m   x  x     TXD : D   1;1   0;   x  Khi hàm số có dạng y  1 x 1 x2  x có tiệm cận đứng x  0; x   TM Vậy m  1;0 Câu 15: Chọn C Phương pháp: Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số (C), tính khoảng cách từ M đến đường tiệm cận sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN biểu thức từ suy tọa độ điểm M, N Tính độ dài MN Cách giải: TXĐ: D  R \ 3 Đồ thị hàm số có đường TCN y = 4(d1) TCĐ x = 3(d2)  4a   Gọi điểm M   C  có dạng M  a;  ta có:  a3  d  M; d   a  ; d  M; d   4a  4  a3 a3  d  M; d   d  M; d   a   2 3 a3 17 Dấu = xảy  a   a    a  3    a3 a   M  6;7  , N  0,1  MN  62  62  Câu 16: Chọn D Phương pháp: Định nghĩa TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  : Nếu lim y    x  a TCĐ đồ thị hàm x a số y  f  x  Cách giải: x  x  3  Ta có: y  x2  x x  f  x   f  x      x  1 x  3 x  x x f  x   f  x     x  x  1   x   ; 1   0;    x    ĐK:    f x   f x    f  x    f x   Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f  x   có nghiệm kép x = -3 nghiệm x  a   1;0  , f  x   m  x  3 Xét phương trình  x  a  m   f  x     f  x   2, phương trình có nghiệm phân biệt x  1; x  b   3; 1 ; x  c   ; 3 , f  x    n  x  1 x  b  x  c   x   ; 1   0;    Khi điều kiện xác định là:  x  3  x  b; x  c  x  1 x  3 x  x x  1 x  x   y  x.m  x  3  x  a  n  x  1 x  b  x  c  mn x  x  3 x  a  x  b  x  c  Khi x  a   0;1  Hàm số không xác định Vậy đồ thị hàm số có TCĐ x  0; x  3; x  b; x  c 18 Câu 17: Chọn B Phương pháp: Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    lim f  x    x  a x  a x  a x  a x = a TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: x  1   g  x   ĐKXĐ hàm số y  f x   f  x   Mà f  x   điểm phân biệt x  2  x2   x3   x4  TXĐ: D  R \ 1; x1; x2 ; x ; x4  Ta có: lim g  x   lim g  x   x 1 x 1 lim g  x   , lim g  x    x  x1 x  x 1 lim g  x   , lim g  x    x  x2  x  x 2 lim g  x   , lim g  x    x  x3 x  x 3 lim g  x   , lim g  x    x  x4  x  x 4 Vậy, đồ thị hàm số y  có TCĐ: x  x1, x  x2 , x  x3 , x  x4 f x  Câu 18: Chọn C Phương pháp: Nếu lim y  a  y  a TCN đồ thị hàm số y  f  x  x  Nếu lim y    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  x  x0 Cách giải: 19 m  xm x x2 Ta có lim y  lim  lim   y  TCN đồ thị hàm số x  x  x  x  x  1  x x2 x  xm xm Ta có x  x     y  x  x   x  1 x   x  Để đồ thị hàm số y  xm x  3x  có hai tiệm cận đồ thị hàm số có TCN m   m  Câu 19: Chọn B Phương pháp: +) Xác định đường TCĐ(d1) TCN(d2) đồ thị (C) xác định tâm đối xứng (C) giao điểm hai đường tiệm cận   3m  +) Gọi M  m;   C  3 m  +) Tính d  M;  d1   ; d  M;  d2   sử dụng giả thiết d  M;  d1    d  M;  d2   tìm m, suy tọa độ điểm M +) Tính IM Cách giải: Đồ thị hàm số (C) có TCĐ x = 3(d1) TCN: y = 3(d2)  Tâm đối xứng đồ thị (C) : I(3;3)  3m   3m    C  ta có: d  M;  d1    m  ; d  M;  d2    Gọi M  m; 3   3 m 3 m  3 m  Vì d  M;  d1    d  M;  d2    m   Khi m   M  7;5  IM  m  16   m  3  16   3 m  m  1   2    2 Khi m  1  M  1;1  IM  2  1  32  1  32  20 Câu 20: Chọn B Phương pháp: Sử dụng công thức S ABC  p  p  a  p  b  p  c   r  a  b  c  Cách giải: Phương trình tiếp tuyến điểm x = a là: y   a  1  x  a  a2 d  a 1  a2  a   Đường thẳng d cắt tiệm cận tại: A  1; ; B  a  1;1    a  1   Suy ra: AI  ; BI  a  a 1  AI BI  12a Áp dụng công thức phần phương pháp ta có: r AI BI AI  BI  AI  BI  12 AI BI  AI BI  1 Dấu xảy AI = BI, suy tam giác ABI vuông cân, suy khoảng cách từ I tới d 21 22 ... x  4? ??   4? ?? x x2 x2  4x2  4x   4x2    4x2  4x   4x2        lim  x  x   x    lim   x  x   4x2  4x   4x2   lim x  4x  4x2  4x   4x2  4? ??  lim...  201 8 m   3? ?? m 1 201 8 m x x   lim e x   b  R, m  0 ;201 8 +) Giải phương trình: e 3? ?? m 3? ?? m 1 201 8 m 1 201 8 m  e   3? ?? m  201 8  m     3? ?? m  201 8  m   m  201 8... x  Cách giải: Tập xác định: D   12  4x2  4x   4x2    4x2  4x   4x2        lim  x  x   x    lim   4x2  4x   4x2    x  x       4? ?? 4x  x  lim