20 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT KHỐI ĐA DIỆN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2+3: THƠNG HIỂU + VẬN DỤNG CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 1: Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Hỏi có tất mặt phẳng cách điểm S, A, B, C, D? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 3: Cho khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh Khi số đỉnh khối đa diện : A Số tự nhiên lớn B Số lẻ C Số tự nhiên chia hết cho D Số chẵn Câu 4: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 5: Số đỉnh số mặt hình đa diện thỏa mãn: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn D lớn Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C Khối lập phương khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 8: Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện Câu 9: Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 Câu 10: Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối chóp lục giác B Khối bát diện C Khối lăng trụ tam giác D Khối tứ diện Câu 11: Một hình lăng trụ có 2018 mặt Hỏi hình lăng trụ có tất cạnh? A 6045 B 6057 C 6048 D 6051 Câu 12: Tính tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại {3;5} có cạnh A B 3 C D 3 Câu 13: Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) Phát biểu sau sai ? A Bốn mặt bên hình lăng trụ cho hình chữ nhật B Trung điểm đường chéo AC ' tâm đối xứng hình lăng trụ C Hình lăng trụ cho có mặt phẳng đối xứng D Thể tích khối lăng trụ cho VABCD A ' B ' C ' D '  BB '.S A ' B ' C ' D ' Câu 15: Trong tất loại hình đa diện sau, hình có số mặt nhiều ? A Loại 3;5 B Loại 5;3 C Loại 4;3 D Loại 3;4 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với (ABCD) Hình chóp có mặt phẳng đối xứng nào? A (SAC) B (SAB) C Khơng có D (SAD) Câu 17: Cho đa giác n cạnh  n   Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? A n = B n = 16 C n = D n = Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = Độ dài cạnh SD là: A B 11 C D Câu 19: Một hình chóp có tất 2018 mặt Hỏi hình chóp có đỉnh? A 1009 B 2018 C 2017 D 1008 Câu 20: Cho đa diện (H) có tất mặt tam giác Khẳng định sau đúng? A Tổng mặt (H) số chẵn B Tổng mặt (H) gấp đối tổng số đỉnh (H) C Tổng số cạnh (H) số không chia hết cho D Tổng số cạnh (H) gấp đôi tổng số mặt (H) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.B 11.C 12.C Câu 1: Chọn B 3.D 13.C 4.D 14.C 5.A 15.A 6.A 16.A 7.B 17.A 8.B 18.A 9.B 19.B 10.B 20.A Phương pháp: Số mặt phẳng đối xứng hình hộp đứng số trục đối xứng đa giác đáy +1 Cách giải: Hình thoi (khơng phải hình vng) có trục đối xứng đường chéo Do hình hộp cho có + = mặt phẳng đối xứng Câu 2: Chọn B Phương pháp: Mặt phẳng cách điểm mặt phẳng mà khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải: Có mặt phẳng thỏa mãn là: + Mặt phẳng qua trung điểm AB, CD song song với (SBC) + Mặt phẳng qua trung điểm AB, CD song song với (SAD) + Mặt phẳng qua trung điểm AD, BC song song với (SAB) + Mặt phẳng qua trung điểm AD, BC song song với (SCD) + Mặt phẳng qua trung điểm SA, SB, SC, SD Câu 3: Chọn D Phương pháp: Đối với khối đa diện ta kí hiệu Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt đa diện thuộc loại n; p khối đa diện lồi có mặt n – giác đỉnh đỉnh chung p cạnh) pĐ = 2C = nM Cách giải: Gọi khối đa diện thuộc loại {n ; p} (khối đa diện lồi có mặt n – giác đỉnh đỉnh chung p cạnh) Theo đề ta có: p = Khi áp dụng cơng thức pĐ = 2C = nM Trong Đ, C, M số đỉnh, số canh số 2C mặt khối đa diện  3Đ = 2C  Đ = Do Đ số chẵn Câu 4: Chọn D Phương pháp: Dựa vào hình tứ diện khái niệm mặt phẳng đối xứng khối đa diện Cách giải Mặt phẳng tạo hai đỉnh trung điểm cạnh đối mặt phẳng đối xứng tứ diện Tứ diện có đỉnh Vậy có C42  mặt phẳng đối xứng Câu 5: Chọn A Phương pháp: Xét khối đa diện đơn giản tứ diện để làm ví dụ Cách giải: Một khối đa diện ln có mặt (đó tứ diện) Câu 6: Chọn A Phương pháp: Ta nhận thấy hình tứ diện có mặt đỉnh nên mệnh đề ý B, C, D sai Cách giải: Câu 7: Chọn B Phương pháp: Xét tính sai loại trừ đáp án dựa vào định nghĩa khối đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) thuộc (H) Cách giải: Đáp án A: Khối tứ diện khối đa diện lồi (đúng) Đáp án C: Khối lập phương khối đa diện lồi (đúng) Đáp án D: Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi (đúng) Đáp án B: Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi (sai) Câu 8: Chọn B Phương pháp: Vẽ hình quan sát, tính số cạnh tính chất hình để loại trừ đáp án Cách giải: Giả sử ABCDlà tứ diện Gọi M, N, P, Q, S, Tlần lượt trung điểm AD, AB, BC, CD, AC, BD Khi trung điểm cạnh tứ diện tạo thành hình SMNPQT Do SMNPQT tứ diện Ta loại đáp án D Do S, M trung điểm AC, AD nên SM / /  CD Tương tự ta có SQ / /  1 AD, MQ  AC Do ACD tam giác nên AC  CD  DA Kéo 2 theo SM  SQ  MQ Chứng minh tương tự ta nhận cạnh SMNPQT có độ dài Mặt khác từ SM = SQ = MQ suy SMQ tam giác đều, QSM  600 Do SMNPQT khơng thể hình hộp chữ nhật hay hình lập phương Như đáp án A, C bị loại Câu 9: Chọn B Phương pháp: +) Hình chóp có đáy đa giác đáy n cạnh có n + đỉnh, có n + mặt có 2n cạnh +) Theo hệ thức Ơ-le ta có: Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2 Cách giải: Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh  hình chóp có n+1 đỉnh, n+1 mặt 2n cạnh Theo hệ thức Ơ-le ta có: Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +  n   n   20   n  20  n  10 Vậy hình chóp có 11 mặt Câu 10: Chọn B Phương pháp: Vẽ hình Cách giải: Câu 11: Chọn C Phương pháp: Áp dụng Hệ thức Euleur có: D + M = C + Cách giải: Gọi số cạnh đáy hình lăng trụ n cạnh, nên số cạnh đáy hình lăng trụ (2 mặt đáy) 2n cạnh Số cạnh bên n cạnh Tổng số cạnh lăng trụ 3n cạnh Lại có Đ + M = C + Nên: 2n + 2018 = 3n + => n = 2016 Vây số cạnh hình lăng trụ 3.2016 = 6048 (cạnh) Câu 12: Chọn C Phương pháp: Khối đa diện 3;5 khối nhị thập diện hay khối 20 mặt +) Mỗi mặt tam giác +) Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt +) Số đỉnh = 12; cạnh = 30; mặt = 20 +) Gồm 15 mặt phẳng đối xứng +) Diện tích tam giác cạnh a a2 +) Thể tích khối 20 mặt cạnh a V     a3 12 Cách giải: Diện tích mặt (tam giác cạnh = 1) Diện tích 20 mặt là: 20 5 Câu 13: Chọn C Phương pháp: Vẽ hình, xác định mặt phẳng đối xứng hình bát diện Cách giải: Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng Câu 14: Chọn C Phương pháp: Dựng hình, xác định tâm mặt phẳng đối xứng hình lăng trụ đứng Cách giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: Bốn mặt bên hình lăng trụ cho hình chữ nhật  A Trung điểm đường chéo AC ' tâm đối xứng hình lăng trụ  B Hình lăng trụ cho có mặt phẳng đối xứng  C sai Thể tích khối lăng trụ cho VABCD A ' B ' C ' D '  BB '.S A ' B ' C ' D '  D Câu 15: Chọn A Cách giải: Câu 16: Chọn A Phương pháp: Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng Cách giải: Dễ thấy chóp có mặt phẳng đối xứng (SAC) Câu 17: Chọn A Phương pháp: Tìm số cạnh số đường chéo đa giác n cạnh Cách giải: Khi nối hai đỉnh đa giác ta số đoạn thẳng, bao gồm cạnh đa giác đường chéo đa giác Đa giác n cạnh có n đỉnh, số đường chéo Cn2  n Theo giả thiết tốn ta có Cn2  n  n  Cn2  2n  n!  2n  n  n  1  4n  n    n  2! n  ! Câu 18: Chọn A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài trung tuyến m2 b2  c a2   Cách giải: Gọi O tâm đáy ta có SO2  SA2  SC AC SB  SD2 BD2  ; SO2   4 Do ABCD hình chữ nhật  AC  BD  SA2  SB  SC  SD2  22  92  62  SD2  SD  Câu 19: Chọn B Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện Cách giải: Giả sử đáy hình chóp đa giác n cạnh, hình chóp có n + đỉnh, n + mặt 2n cạnh Như số mặt số đỉnh hình chóp ln Câu 20: Chọn A Cách giải: Gọi tổng số mặt (H) M tổng số cạnh (H) C Ta có: 3M = 2C Suy M số chẵn 10 ... nghĩa khối đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) thuộc (H) Cách giải: Đáp án A: Khối tứ diện khối đa diện lồi (đúng) Đáp án C: Khối lập phương khối đa diện. .. => n = 201 6 Vây số cạnh hình lăng trụ 3 .201 6 = 6048 (cạnh) Câu 12: Chọn C Phương pháp: Khối đa diện 3;5 khối nhị thập diện hay khối 20 mặt +) Mỗi mặt tam giác +) Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt +) Số... mặt = 20 +) Gồm 15 mặt phẳng đối xứng +) Diện tích tam giác cạnh a a2 +) Thể tích khối 20 mặt cạnh a V     a3 12 Cách giải: Diện tích mặt (tam giác cạnh = 1) Diện tích 20 mặt là: 20 5 Câu