25 ĐỀ THI HỌC KỲ TOÁN TPHCM NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 2: QUẬN 2, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 3: QUẬN 3, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 4: QUẬN 4, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 6: QUẬN 6, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 7: QUẬN 7, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 8: QUẬN 8, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 9: QUẬN 9, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 10: QUẬN 10, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 11: QUẬN 11, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 12: QUẬN 12, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 13: HUYỆN CỦ CHI, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 14: HUYỆN CẦN GIỜ, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 15: HUYỆN HÓC MÔN, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 16: HUYỆN NHÀ BÈ, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 17: HUYỆN BÌNH CHÁNH, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 18: QUẬN BÌNH TÂN, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 19: QUẬN BÌNH THẠNH, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 20: QUẬN GÒ VẤP, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 21: QUẬN PHÚ NHUẬN, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 22: QUẬN TÂN BÌNH, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 23: QUẬN THỦ ĐỨC, TPHCM, NĂM 2017 – 2018 ĐỀ SỐ 24: QUẬN TÂN PHÚ, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 25: CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA, QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 2(x  3)  6(x  1) x   x(3x  7) b) x  4x2 x   c) x   x x  d) 2x    2x Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : x 1 x x3  �x  b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48 Tìm giá trị lớn tích P = xy Bài 3: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 4m diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu khu vườn Tính kích thước ban đầu khu vườn Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh :  ABE ∽  ACF Từ suy AF AB = AE AC b) Chứng minh :  AEF ∽  ABC c) Vẽ DM vng góc AC M Gọi K giao điểm CH DM CD CM BH DK   Chứng minh BD EM EH MK CD d) Chứng minh AH AD + CH CF = CM b Bài Bài : (3đ) a) 0,75đ b) 0,75đ Lược giải c) 1đ x  4x2 x (x  3)2  4x2  (x  3)2   0 x   x2 x  � (x  3)(x  3) (1) (ĐKXĐ : x ��3 ) 2 PT (1) trở thành : (x  3)  4x  (x  3) = � 4x(3 – x) = � x = 3; x = 2(x  3)  6(x  1) � 2x – = 6x + � x = – Vậy PT có nghiệm x = – 3 3 x   x(3x  7) x   x( x  1) � ( x  1)(x  1)  � 7 7 7 � x = x = 1.Vậy PT có nghiệm x = ; x = So với ĐKXĐ giá trị x = thỏa mãn Vậy PT cho có nghiệm x = d) 0,5đ PT cho tương đương: 2x   2x  � 2x  �0 � x �2 Vậy PT có nghiệm x �2 Bài : (1,5đ) a) 1,25đ x 1 x  x 3 6x  4x  12x 3x   �x   �  � 12 12 12 12 � x �1 x  R / x 1   Vậy tập nghiệm BPT S= (HS biểu diễn tập nghiệm trục số cho 0,25đ) b) 0,25đ 1 482 2 � �� (8x  9y)  (8x  9y)  (8x  9y) 8 � 288 288 Ta có : P = xy = 288 � � � Dấu “=’ xảy 8x = 9y x = 3; y = Vậy GTLN P = Bài : (2đ) Gọi chiều rộng khu vườn x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + (m) Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m) Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m2, nên ta có phương trình: x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36 � x2 + 3x – x2 – 2x + 24 = 36 � x = 12 So với ĐK x = 12 thoả mãn Vậy chiều rộng khu vườn 12(m), chiều dài khu vườn 15(m) Bài : (3,5đ) a) 1đ b) 1đ c) 1đ AB AE  Ta có :  ABE ∽  ACF(gg) � AC AF � AF AB = AE Ta có :  AEF ∽  ABC(cgc) d) 0,5đ AC DM  AC, BE  AC � DM // BE CD CM  Xét  BEC có DM // BE � BD EM (định lý Talét) DK CK  Xét  BCH có DK // BH � BH CH MK CK MK DK BH DK    Xét  CHE có KM // HE � EH CH Do : EH BH � EH MK AE AH   AEH ∽  ADC(gg) � AD AC � AH AD = AC AE Tương tự: CH CF = AC CE CD Do đó: AH AD + CH CF = AC.(AE + CE) = AC2 = CM CD CM CD CD  � AC  � AC2  CM CM ) (Vì  CDM ∽  CAD(gg) � AC CD ĐỀ SỐ 2: QUẬN 2, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau đây: 2x  x 1  2 b/ a/ 2x + = + x x x 36   d/ x  x  x  c/ ( x  5)(4 x  1)  x  25=0 Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 1 x  x  5    b/ a/ x( x  3)  x �2( x  2) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô từ A đến B với vận tốc 50km/h từ B A với vận tốc nhỏ lúc 10 km/h Tính độ dài quãng đường AB Biết thời gian Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H a/ Chứng minh: ∆AEB ~ ∆ AFC AF.AB = AE.AC b/ Chứng minh: ∆AEF ~ ∆ ABC ^ = ACB ^ AFE c/ Gọi K giao điểm đường thẳng EF BC O trung điểm BC Chứng minh: KF.KE = KB.KC KF.KE = KO  ^ d/ Tia phân giác BKF cắt AB N tia phân giác Chứng minh : MN  AB Câu 5: (0.5 điểm) 12 x  Cho: M = x  Tìm giá trị lớn biểu thức M - Hết - BC ^ BAC cắt BC M HƯỚNG DẪN Câu 1: Giải phương trình sau: a/ 2x + = + x 2x– x = – x = 2x 1 x 1  2 b/ 2(2x – 1) + 3(x – 1) = 2.6 4x + + 3x + = 12 7x = x = c / ( x  5)(4 x  1)  x -25=0 ( x  5)(4 x  1)  ( x  5)( x  5)=0 d/ ( x  5)(5 x  4)=0 x =  hay x = x x 36   x 3 x 3 x 9 ( Đk : x  ��3) x( x  3)  x( x  3)  36 x  x  x  3x  36 6x = 36 x = ( nhận ) x ( x  3)  x �2( x  2) x  3x  x �2 x  Câu 2: a/ x �4  x x �4 Tập nghiệm : S = ] x 1 x  x  5    6(x – 1) + 3(x – 3) > 4(x – 5) + 5.2 b/ 6x – + 3x – > 4x – 20 + 10 5x > x >  x x  1 Tập nghiệm : S = Câu 3: + Gọi x quãng đường AB (x>0) x ( h) + Thời gian từ A đến B: 50 + Vận tốc lúc về: – 10 = 40km/h x ( h) 40 + Thời gian từ B đến A: Theo đề ta có phương trình: x x     4 x  x  9.200  x  9.200  x  200 50 40 Vậy chiều dài quãng đường AB 200 km � Câu 4:a/ Xét ∆ vng AEB ∆ vng AFC có: BAC chung => ∆AEB ~ ∆ AFC (góc – góc ) AE AB  AF AC => => AF.AB = AE.AC b/ Ta có: AF.AB = AE.AC => AE AF  AB AC �  BAC � EAF => ∆AEF ~ ∆ ABC ( c – g – c ) => � � AFE=ACB � � c/ Ta có: KFB = AFE ( đối đỉnh) ∆KFB ∆ KEC có: + => ∆KFB ~ ∆ KEC � K chung � � � + KFB = KCE ( AFE ) KF KB   KF KE  KB.KC    (1) KC KE => Mà KB.KC = (KO – OB) (KO + OC) Vì OB = OC = BC BC BC ( KO  )( KO  ) => KB.KC = 2 = BC KF KE  KO  Từ (1) (2) có: NB KB  � d/ ∆BKF có: KN phân giác BKF nên NF KF KB BE  + KF CF KB KE  (vì KF KC � � (cmt) BKE  FKC KO  BC2    (2) => ∆KBE ~ ∆KFC ( c – g – c )) BE AB  CF AC (∆AEB ~ ∆AFC (cmt) ) + AB MB  AC MC + => (AM phân giác góc BAC ∆ ABC) NB MB  NF MC => MN // => MN  AB ( CF  AB )  x  12 x  �0  x   �12 x  Câu 5: Ta có:       (2 x  3) �  0    x Vậy Mmax =  2(2 x  7) �12 x  12 x   � M 2x   �M ĐỀ SỐ 3: QUẬN 3, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 2x   x  b) c) d) 3x   x  5 2x   3x  x  x  x  5x    x2 x2 x2  Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a)  x  3  x  5  x  12 b) 3x  2x  4x   � Bài (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Theo kế hoạch, tổ sản xuất dự định phải làm 50 sản phẩm ngày Khi thực hiện, ngày tổ làm 57 sản phẩm Do đó, tổ làm vượt kế hoạch 13 sản phẩm đồng thời sớm ngày so với dự định Hỏi số ngày theo dự định tổ bao nhiêu? Bài (0,5 điểm) Một cửa hàng nhập vào sản phẩm với giá vốn 500 000 đồng bán với giá 750 000 đồng Nhân kỷ niệm 42 năm thống đất nước ngày Quốc tế Lao động 01/5, cửa hàng định bán giảm giá sản phẩm với lợi nhuận 20% Hỏi cửa hàng giảm tiền cho sản phẩm so với giá trước giảm? (Lợi nhuận số tiền bán trừ số tiền vốn) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, có đường cao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh  ABH  CBA đồng dạng;  BAH  ACH đồng dạng b) Đường phân giác góc ABC cắt AC K cắt AH M Chứng minh BA.BM = BH.BK BA.BK = BC.BM BA BC  c) Vẽ KD vuông góc với BC D Chứng minh DH DC d) Gọi T điểm đối xứng với H qua M V điểm đối xứng với D qua K Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng ĐÁP ÁN BÀI NỘI DUNG 2x   x  2x  x   � x  Vậy tập nghiệm phương trình S = {7} (3,0đ) 3x   x  5 � 9x   4x 120   24 24 24  x = 25 (0,25) Vậy tập nghiệm phương trình S = {25} 2x   3x  3x  �0 � �� 2x   3x  hay 2x   6 3x � �x �2 �  �x  hay x   x = Vậy tập nghiệm phương trình S={7} x  x  x  5x    x2 x2 x2   x  2 �x �2 � ĐKXĐ : �x �2   x    x  5x  � � x  5x   � (x  2)(x  3)  � x  (loại) x = (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình S = {3} (1,5đ)  x  3  x  5  x  12 � x  5x  3x  15  x  12 �x 3x  2x  4x   �  12x – – 6x + ≥ 8x –  x ≤ 7� � �x / x � � Vậy tập nghiệm bất phương trình � Biểu diễn BÀI NỘI DUNG Gọi số ngày dự định tổ x (ngày) (x nguyên dương) Số ngày tổ thực là: (x – 1) (ngày) (1,5đ) Số sản phầm dự định làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) Số sản phẩm làm thực là: 57(x – 1) (sản phẩm) Vì số sản phẩm làm thực vượt số dự định 13 sản phẩm nên ta có phương trình: 57(x – 1) – 50x = 13  57x – 57 – 50 x = 13  7x = 70  x = 10 (thỏa ĐK) Vậy số ngày theo dự định tổ 10 ngày Số tiền cửa hàng giảm : 750 000 – 600 000 = 150 000 (đồng) (0,5đ) (3,5đ) a) Chứng minh  ABH  CBA đồng dạng;  BAH  ACH đồng dạng Chứng minh được:  ABH đồng dạng với  CBA  ABH đồng dạng với  CAH b) Chứng minh BA.BM = BH.BK BA.BK = BC.BM Chứng minh được:  BAK đồng dạng với  BHM ; BA.BM = BH.BK  BAM đồng dạng với  BCK ; BA.BK = BC.BM BA BC  c) Chứng minh DH DC Chứng minh được: BA KA  BC KC ; KA DH  KC DC ; BA BC  DH DC d) Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng Chứng minh được: HM DK  HB DB ; B, T, V thẳng hàng HT DV  HB DB x  100 Thời gian tơ hết qng đường lại 60 x x  100 60 Theo đề ta có phương trình: 50 = + + ഗ 6x = 600 + 100 + 5x – 500 ഗ x = 200 Giá trị x = 200 thỏa mãn điều kiện Vậy quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B 200 km Bài 4: ( 3,5 điểm ): - Vẽ hình ghi gt, kl đúng: (0.5đ) - Câu a: 1.25 đ - Câu b: 0.75 đ - Câu c: 1.0 đ A E F H B C D Giải: a) Chứng minh tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC: � �  HFB  HEC có: HFB  HEC = 900 (gt) ; �  EHC � FHB (đđ) Nên  HFB  HEC đồng dạng với (g.g) b) Chứng minh tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC: HE HF   HFB đồng dạng với  HEC (câu a) nên HC HB � � Lại có: FHE  BHC (đđ) =>  FHE đồng dạng với  BHC (c.g.c) c) Chứng minh H giao điểm đường phân giác tam giác DEF: Chứng minh tương tự câu b ta có  EHD đồng dạng với  AHB � � => DEH  BAH ; � �  FHE đồng dạng với  BHC (câu b) => FEH  BCH ; (0.25đ) � � Mà BCH  BAH (2 góc có cạnh tương ứng vng góc) (0.25đ) � � Nên FEH  DEH => EH đường phân giác góc DEF Chứng minh tương tự ta có DH đường phân giác góc FDE (0.25đ) Suy H giao điểm đường phân giác tam giác DEF (0.25đ) * Ghi chú: Học sinh giải cách khác, cho điểm tối đa./ HẾT ĐỀ SỐ 21: HUYỆN BÌNH CHÁNH, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 Bài 1.(2,5 điểm) Giải phương trình sau: a)  2x  7x  x  1  4x  3   2x     x  b)  x 1 x 1 12   c) x  2  x x  Bài 2.(2 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x  3   2x  1   x  1  a)  2x  15 x  x �  b) Bài 3.(1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320 m Nếu tăng chiều dài thêm 10 m tăng chiều rộng thêm 20 m diện tích khu vườn tăng thêm 2700 m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn lúc đầu Bài 4.(0,5 điểm) Chứng minh với a, b, c ta có: 19 a  9b  c2   2a  12b  4c Bài (3,5 điểm) Cho ABC vng A có AB = cm, Ac = 12 cm, AH đường cao a) Chứng minh: AHB đồng dạng CHA b) Chứng minh: AB.AC = AH BC c) Tính BC, AH, BH, CH d) Từ H kẻ HE  AB, HF  AC Chứng minh: AE AB + AF AC = 2.AH2 …… Hết……… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII TOÁN NĂM HỌC 2016-2017 Ngày kiểm tra: 26/4/2017 Bài 1.(2,5 điểm) Giải phương trình sau:  2x  7x  � 7x  2x   � 9x  � x  a) x  1  4x  3   2x     x  �  x  1  4x     2x     x   b)  �  x  1  2x    �  x  1  hay  2x    Trường hợp 1: x   � x  1 Trường hợp 2: 2x   � x  : Vậy tập nghiệm phương trình là: x 1 x 1 12   c) x  2  x x  ĐKXĐ: x �2 x �2 S   1;4  x  1  x     x  1  x    12 x 1 x 1 12   � x 2 2x x 4 x2  x2  x2  �  x    x  1   x  1  x    12 � x  3x    x  3x    12 � 6x  12 � x  2 (loại) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài 2.(2 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 11  x  3   2x  1   x  1  � 4x   3x  � 7x  11 � x  a) Biểu diễn tập nghiệm trục số 2x  15 x  x �  �  2x  15 �9  x  1  15x b) � 10x  75 �24x  -��14x  84 x Biểu diễn tập nghiệm trục số Bài 3.(1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320 m Nếu tăng chiều dài thêm 10 m tăng chiều rộng thêm 20 m diện tích khu vườn tăng thêm 2700 m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn lúc đầu Gọi x (m) chiều rộng khu vườn lúc đầu (x>0) Chiều dài khu vườn lúc đầu là: (320 : 2) – x = 160 – x Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x + 20 0,25đ Chiều dài khu vườn lúc sau là: (160 – x) + 10 = 170 – x Theo đề ta có phương trình:  170  x   x  20   x  160  x   2700 �  x  150x  3400  x  160x  2700 � 10x  700 � x  70 (thỏa điều kiện) Vậy: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là: 70 (m) Chiều dài khu vườn lúc đầu là: 160 – 70 = 90 (m) Bài 4.(0,5 điểm) Chứng minh với a, b, c ta có: 19 19 a  9b  c   2a  12b  4c � a  9b  c   2a  12b  4c  2 �  a  2a  1   3b   12b    c  4c     2 2 �  a  1   3b    c    luôn với a, b, c 19 a  9b  c   2a  12b  4c Vậy với a, b, c ta ln có:     Bài 5.(3,5 điểm) a) Chứng minh: AHB đồng dạng CHA AHB CHA có: �  CHA �  900 AHB 0,25đ �  HAC � � HBA ( phụ với ABC ) 0,5đ Nên AHB : CHA (g-g) 0,25đ b) Chứng minh: AB.AC = AH BC ABC HAC có: �  AHC �  900 BAC � C chung Nên ABC : HAC (g-g) , AB BC  � AB.AC  AH.BC Suy ra: AH AC (đpcm) c) Tính BC, AH, BH, CH Tính BC: Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABC, ta được: BC2  AB2  AC   12  152 � BC  15 (cm) Tính AH: Ta có: AH.BC  AB.AC (cmt) AB.AC 9.12 � AH    7, BC 15 (cm) Tính BH: Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông AHB, ta được: BH  AB2  AH  92  (7, 2)   5,  � BH  5, (cm) Tính CH: CH = BC – BH = 15 – 5,4 = 9,6 (cm) d) Từ H kẻ HE  AB, HF  AC Chứng minh: AE AB + AF AC = 2.AH2 Chứng minh AE AB = AH2 Chứng minh AF AC = AH2 Suy AE AB + AF AC = 2.AH2 (Nếu học sinh có cách giải khác q Thầy Cơ vận dụng biểu điểm để chấm) ĐỀ SỐ 22: HUYỆN CỦ CHI, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TỐN - LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a)  x    x  3   x x  3x   18 b) c) x  3x  28  x x 4x   d) x  x  x  Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: a) x  �x  x  2 x  12 x    15 b) Bài 3: (1,5 điểm) Một ôtô chạy quãng đường AB Lúc từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 80 km/h, lúc từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60 km/h, thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: (0,5 điểm) Chứng tỏ phương trình x  x  10  vô nghiệm Bài 5: (3 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC) có AH đường cao (HBC) Cho biết AB = cm, AC = cm a) Chứng minh: HBA ABC Tính BC AH S b)Chứng minh: HA2 = HB.HC Tính HB HC c) Kẻ HE  AB E HF  AC F Chứng minh AE.AB=AF.AC d) Hai đường thẳng BC EF cắt K Chứng minh KB.KC=KE.KF ………HẾT…… HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII Bài 1: (3 điểm) a)  x    x  3  x6  � �� x3 � x6 � �� x  3 � Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S =  3; 6 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S =  3  5x x  3x   b) 18  x x   3x  �   18 18 �  x  x  15  x � 5 x  x  x  15  � 2x  � x3 c) x  x  28  � x  x  x  28  � ( x  7)( x  4)  x  7 � �� x4 � Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S =  7; 4 x x 4x   d) x  x  x  ĐKXĐ : x  2; x  – � x(x  2) x(x  2) 4x   (x  2)(x  2) (x  2)(x  2) (x  2)(x  2)  x2 + 2x + x2 – 2x = 4x  2x2 – 4x =  2x(x – 2) =  x = hay x – =  x = (nhận) hay x = (loại) Vậy S = {0} Bài 2: (2 điểm) a) x  �x  � x  x �1  ۳ x Biểu diễn tập hợp nghiệm trục số x  2 x  12 x    15 b) � x  10 x  12 x    15 15 15 � x  10  x   12 x  �  x  11 � x  11 Biểu diễn tập hợp nghiệm trục số Bài 3: (1,5 điểm) 1) Gọi x(km) độ dài quãng đường AB, x > Theo đề bài, ta có phương trình: x x   60 80 Giải ta được: x = 120 ( nhận) Vậy Quãng đường AB dài 120km 25 15 � � 15 x  x  10  x  x    �x  �  4 � 2� Vì với x Bài 4: (0,5 điểm) 2 Vậy phương trình x  x  10  vơ nghiệm Bài 5: (3 điểm) a) Chứng minh ΔHAB ~ ΔABC Tính BC Tính AH b) Chứng minh HBA HAC (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) HA HB  HC HA => HA2 =HB.HC => Tính HB HC (0,25 đ) (0,25 đ) c) Chứng minh HBA EHA => HA2 = AE.AB (0,25 đ) Chứng minh HCA FCH => HA2 = AF.AC (0,25 đ) Do AE.AB=AF.AC (0,25 đ) d) Chứng Minh được: ABC AFE (c-g-c) � � => ACB  AFE Chứng Minh được: KBE KFE => KB.KC=KE.KF (0,25 đ) (0,25 đ) ĐỀ SỐ 23: HUYỆN HĨC MƠN, TPHCM, NĂM 2016 – 2017 Bài (3 điểm) Giải phương trình a) 5x + = 2x b) c) Bài (2 điểm) Giải bất phương trình : a) 5x – > 2x b) c) x(x – 3) – (x + 1)(x – 1) < 13 Bài (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6cm Tìm chiều rộng hình chữ nhật biết lần chiều rộng lần chiều dài Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) Bài (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA AH.BC = AB.AC b) Gọi M trung điểm AC Đường thẳng qua M vng góc với AC cắt BC O Chứng minh CM.CA = CH.CO c) Gọi I trung điểm AH Chứng minh d) Gọi K giao điểm BI OM Chứng minh KC vng góc với BC HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 KHỐI – MƠN TỐN Bài (3 điểm) Giải phương trình a) 5x + = 2x 5x – 2x = - 0,25 điểm 3x = - 0,25 điểm x = -3 0,25 điểm Vậy phương trình có nghiệm x = - 0,25 điểm b) 3(2x + 1) – 5(x + 1) = 0,25 điểm 6x + – 5x – = x-2=2 0,25 điểm x=4 0,25 điểm Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 điểm c) Đkxđ: x 0,25 điểm Với điều kiện trên, x(x + 2) + 2(x – 2) = 6x – 0,25 điểm x + 2x + 2x – = 6x – x2 – 2x = x(x – 2) = x = hay x – = x = hay x = 0,25 điểm Chỉ có giá trị x = thỏa đkxđ Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 điểm Bài (2 điểm) Giải bất phương trình : a) 5x – > 2x 5x – 2x > 0,25 điểm 3x > x>3 Vậy bất phương trình có nghiệm x > - 0,25 điểm b) 3(x + 1) + 2(x – 2) 19 0,25 điểm 3x + + 2x - 19 0,25 điểm 5x - 19 5x 20 Vậy bất phương trình có nghiệm x 0,25 điểm c) x(x – 3) – (x + 1)(x – 1) < 13 x2 – 3x – x2 + < 13 0,25 điểm - 3x < 12 0,25 điểm x>-4 Vậy bất phương trình có nghiệm x > - 0,25 điểm Bài (1 điểm) Gọi x(cm) chiều rộng hình chữ nhật (x > 0) 0,25 điểm Vì chiều dài chiều rộng 6cm nên chiều dài hình chữ nhật x + (cm) Vì lần chiều rộng lần chiều dài nên ta có phương trình 3x = 2(x + 6) 0,25 điểm 3x = 2x + 12 x = 12 0,25 điểm Giá trị x = 12 thỏa điều kiện x > Vậy chiều rộng hình chữ nhật 12cm 0,25 điểm Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác Chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) Vì a, b, c số đo cạnh tam giác nên ta có 0,25 điểm  a2 + b2 + c2 < a(b + c) + b(a + c) + c(a + b) Vậy a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) Bài (3,5điểm) 0,25 điểm K A M I B H O C a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA AH.BC = AB.AC Xét tam giác vuông (0,25 điểm) ABC HBA có: Góc B chung 0,25 điểm Nên ΔABC ~ ΔHBA 0,25 điểm Do Vậy AH.BC = AB.AC 0,25 điểm b) Chứng minh CM.CA = CH.CO Xét tam giác vng (0,25 điểm) AHC OMC có : Góc C chung 0,25 điểm Nên ΔAHC ~ ΔOMC 0,25 điểm Do Vậy CM.CA = CH.CO 0,25 điểm c) Chứng minh Ta có ΔABC ~ ΔHBA (cmt) Nên 0,25 điểm Mà CA = 2CM, AH = 2AI (vì M, I trung điểm AC, AI) Do 0,25 điểm Xét tam giác CBM ABI có (cùng phụ ) (cmt) Nên ΔCBM ~ ΔABI 0,25 điểm Do 0,25 điểm d) Chứng minh KC vng góc với BC Ta có AB//OM (cùng vng góc với AC) Nên (so le trong) Do Xét tam giác BKO MBO có: chung Nên ΔBKO ~ ΔMBO Do Suy BO2 = MO.KO (1) 0,25 điểm Trong tam giác ABC có M trung điểm AC MO//AB nên O trung điểm BC Vì BO = OM (2) Từ (1) (2) : OM2 = MO.KO Xét tam giác OCK OMC có: chung (vì OM2 = MO.KO) Nên ΔOCK ~ ΔOMC Mà ΔOMC vuông M, suy ΔOCK vuông C Vậy KC vng góc với BC 0,25 điểm HẾT ĐỀ SỐ 24: HUYỆN NHÀ BÈ , TPHCM, NĂM 2016 – 2017 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN KHỐI Thời gian : 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề ) Bài (3 điểm) Giải phương trình sau: a) c) b) d) Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) b) Bài (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 110 Tính diện tích lúc đầu miếng đất Bài (0,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài ( 3,5 điểm) Cho ABC vuông A, kẻ đường cao AH, biết AB = cm; BC = 10 cm a) Chứng minh: ABC đồng dạng HBA b) Tính AC; BH c) Kẻ tia phân giác BK (K AC) Gọi F giao điểm AH BK Chứng minh: BK.HF=BF.AF d) Qua C kẻ CI BK I Chứng minh: = AB.BC AK.CK -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN - KHỐI Bài 1: (3đ = 0,75) a) 4.(2=5 ഗ (0,25đ) ഗ3 (0,25đ) ഗ ഗ (0,25đ) S= (0,25đ) c) ഗ MTC : ( ഗ b) (0,25đ) ഗ( S= (0,25đ) ഗĐKXĐ: (0,25đ) ഗ( ഗ (0,25đ) Vậy S = R (0,25đ) d) (0,25đ) ഗ (0,25đ) S= (0,25đ) Bài 2: ( 1đ5=0,752) a) 5( b) Giải x-3 (0,25đ) ഗ giải 0,25đ Quy đồng nhân chuyển vế Kết luận S= (0,25đ) ഗ Kết luận : S= (0,25đ) Biểu diễn hình vẽ (0,25đ) ഗ Biểu diễn hình vẽ (0,25đ) 0 Bài 3: (1đ5) ഗ Ghi lời giải : (0,25đ ) * lời giải ( 2lời giải: 0.25đX6) ഗ Phương trình : (0,25đ) * Thiếu ĐK đơn vị (trừ lần 0,25đ) ഗ Giải PT : (0,25đ) ഗdiện tích (0,25đ) Bài 4: 0,5điểm Chứng minh BĐT : ഗ Chuyển vế : ഗ ഗ Nhóm : (0,25đ) ഗ ( ഗ Đưa : Vậy KL … ഗ Kết luận : (0,25đ) Bài : 3,5điểm a) Cm: ABC đồng dạng HBA (g-g) (0,25đ x2) b) Tính AC =8cm 0,5đ *Cơng thức: 0,25đ ; Kết quả: 0,25đ; thiếu vuông, Pitago: (0,25đ) BH = 0,5đ (cơng thức; tính?) c) Cm: ( tính chất đường phân giác ) (0,25đ) ഗ ( tính chất đường phân giác ) 0,25đ ഗ ( BHA đồng dạng BAC) ഗ điều phải chứng minh 0,25đ d) Cm : BKA đồng dạng BCI ഗ BK.BI=BC.AB (1) (0,25đ) BKA đồng dạng CKI ഗ BK.IK = AK.CK (2) (0,25đ) (1)(2)ഗ điều phải chứng minh (0,25đ)  Học sinh chứng minh cách khác ... diễn tập nghiệm trục số cho 0,25đ) b) 0,25đ 1 482 2 � �� (8x  9y)  (8x  9y)  (8x  9y) 8 � 288 288 Ta có : P = xy = 288 � � � Dấu “=’ xảy 8x = 9y x = 3; y = Vậy GTLN P = Bài : (2đ) Gọi... FNQ vuông Q  NI  FM Q ĐỀ SỐ 8: QUẬN 8, TPHCM, NĂM 2 016 – 2 017 Câu 1: (4,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 5(2x – 8) – 7x = 4x – 39 b) 2x (3x – 1) – 8( 1 – 3x) = c) d) Câu 2: (2,0... cao 20,25 m ĐỀ SỐ 7: QUẬN 7, TPHCM, NĂM 2 016 – 2 017 Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình : a) 3(x – 1) – = 2(x + 1) –  5x x 5 3x   b) 18 x  5x    c) x  x  x  16 Bài 2: (1,5 điểm) Giải