LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 A/ Kiến thức cần để thực hiện chủ đề: 1 Các hằng đẳng thức đáng nhớ: -/ (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 -/ (a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 -/ a 2 – b 2 = (a-b)(a+b) -/ (a+b) 3 = a 3 +3a 2 b + 3ab 2 + b 3 -/ (a-b) 3 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 -/ a 3 + b 3 = (a+b)(a 2 - ab+b 2 ) -/ a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2 ) 2, Các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng: -/ a 5 + b 5 = (a+b)(a 4 - a 3 b +a 2 b 2 – ab 3 +b 4 ) -/ a 7 + b 7 = (a+b)(a 6 - a 5 b +a 4 b 2 – a 3 b 3 +a 2 b 4 – ab 5 +b 6 ) -/ a 2007 + b 2007 = (a+b)(a 2006 - a 2005 b +a 2004 b 2 – … +a 2 b 2004 – ab 2005 +b 2006 ) -/ a 4 – b 4 = (a-b)(a 3 + a 2 b +ab 2 +b 3 ) -/ a 5 – b 5 = (a-b)(a 4 + a 3 b +a 2 b 2 + ab 3 +b 4 ) -/ (a+b+c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 +2ab + 2ac + 2bc -/ (a-b+c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 - 2ab + 2ac - 2bc -/ (a-b-c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 - 2ab - 2ac + 2bc 3, Kiến thức về căn bậc bậc hai : -/ Điều kiện để A có nghĩa ( hay xác định ) khi A ≥ 0 -/ Với mọi a ∈ R thì 2 a a= -/ Với mọi a > b > 0 ⇔ a > b -/ Với mọi a ≥ 0, b ≥ 0 , ab a b= -/ Với mọi a ≥ 0, b > 0 , a:b :a b= -/ Với mọi b ≥ 0 , 2 a b a b= -/ Với mọi ab ≥ 0, b ≠ 0 , a:b :ab b= -/ Với mọi a ≥ 0, b > 0 , a : :b ab b= -/ Với mọi a 2 ≠ b, b ≥ 0 , 2 1 a+ b a b a b − = − -/ Với mọi a ≠ b 2 , a ≥ 0 , 2 1 a-b a b a b + = − -/ Với mọi a ≠ b, a ≥ 0, b ≥ 0 , 1 a + b a b a b − = − -/ Với mọi a ≠ b, a ≥ 0, b ≥ 0 , 1 a- b a b a b + = − B/ Bài tập: Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức 1) 2 ( 2 1)+ 2) 2 ( 2 1)− 3) 2 ( 3 2)− 4) 2 ( 3 2)− 5) 2 ( 3 2)+ 6) 2 ( 3 2)− 7) 2 (2 2 2)+ 8) 2 (2 2 2)− 9) 2 2 1+ 10) 2 2 1− 11) ( 2 1)( 2 1) + + 12) 2 2 8− Bài 2: Phân tích thành các lũy thừa bậc hai 1) 8 2 15+ 2) 10 2 21− 3) 5 24+ 4) 12 140− 5) 14 6 5+ 6) 8 28− 7) 9 4 2+ 8) 28 6 3+ 9) 17 18 2+ 10) 51 10 2+ Lê Văn Thức  0905.645.053 Trang 1 CHỦ ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC dạng 1: Biến đổi biểu thức đại số Bài 3: Phân tích thành nhân tử 1) 1 3 5 15+ + + 3) 35 14 15 6+ − − 4) 3 18 3 8+ + + 5) 2 36x 5− 6) 25 – 3x 2 7) x – 4 (x > 0) 8) 11 + 9x (x < 0) 9) 31 + 7x (x < 0) 10) x y y x+ Bài 4: Tính: A 21 6 6 21 6 6= + + − HD: Ta có: 6 6 2. 3.3 2= và 2 2 21 ( 3) (3 2)= + . Từ đó suy ra: A 6 2= Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) 2 5 125 80 605− − + ; 2) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + − ; 3) 15 216 33 12 6− + − ; 4) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 − + − − + ; 5) 2 3 2 3 2 3 2 3 − + + + − ; 6) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 − − ; 7) 4 3 2 27 6 75 3 5 − + ; 8) ( ) 3 5. 3 5 10 2 − + + 9) 8 3 2 25 12 4 192− + ; 10) ( ) 2 3 5 2− + ; 11) 3 5 3 5− + + ; 12) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − + ; 13) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6+ − − ; 14) 1 1 2 2 3 2 2 3 + + + − − ; 15) 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2 + − + + + − − ; 16) ( ) 2 5 2 8 5 2 5 4 + − − ; 17) 14 8 3 24 12 3− − − ; 18) 4 1 6 3 1 3 2 3 3 + + + − − ; 19) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ − − 20) 3 3 1 3 1 1 3 1 + − + + + . 1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức A 4 3 2 2 57 40 2= + − + B 1100 7 44 2 176 1331= − + − ( ) 2 C 1 2002 . 2003 2 2002= − + 1 2 D 72 5 4,5 2 2 27 3 3 = − + + ( ) 3 2 3 2 E 6 2 4 . 3 12 6 . 2 2 3 2 3     = + − − − −  ÷ ÷     F 8 2 15 8 2 15= − − + G 4 7 4 7= + − − H 8 60 45 12= + + − I 9 4 5 9 4 5= − − + ( ) ( ) K 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2= + − − − 2 5 14 L 12 + − = ( ) ( ) 5 3 50 5 24 M 75 5 2 + − = − 3 5 3 5 N 3 5 3 5 + − = + − + 3 8 2 12 20 P 3 18 2 27 45 − + = − + ( ) 2 2 1 5 2 5 Q 2 5 2 3   − = −  ÷ −   + R 3 13 48= + + Bài tập: 1/ 1 2009 2008 + + 1 2008 2007 + + . . . + 1 3 2 + + 1 2 1 + 2/ 2 2 9 2 5 x x − − − ( x ≤ 3 , x ≠ + 5 , - 5 3/ 11 4 12 12 19 2 48 3 − − − + 4/ 8 3 3 2 17 2 72 2 − + − + 5/ 1 1 1 3 : 3 3 1 x x x x x x   + +   − +  ÷  ÷  ÷ − − −     ( x>0,x ≠ 1, , x ≠ 9) 6/ 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x     − + + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − +     7/ 10 4 15 2 38 4 18 2 + − − − 8/ 3 5. 3 6 5 . 4 13 6 5 . 4 13 6 5 + + + + + + − + + 9/ 7 2 11 2 . 10 4 1 2a a − + + + + − Với a = 22-12 2 10/ 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x x + +     − −  ÷  ÷ − − + +     11/ 1 1 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x x   + −   − + −  ÷  ÷  ÷ − − + −     12/ 6 1,5 6 2 3 − + 13/ 5 3 29 12 5 − − − 14/ 4 7 4 7 2 + − − − 15/ 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 x x x x + − + + + − − Với x = 3 4 16/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 . 3 2 . 19 8 3 3 2 + − − + 17/ ( ) 2 2 4 8 32 2 : 1 2 4 2 8 2 x x x x x x x x x   + +    ÷ + − −  ÷  ÷ + + − − +    ÷   (Với x = 4- 2 3 ) 18/ ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 9 3 11 2 + − − − 19/ 4 3 5 2 2 5 + + + 20/ 2 25 20 6 24a a − + 21/ Tính: 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 x x x x + − + + + − − với 3 4 x = (Đề thi HSG Huyện n/học 2007-2008) 22/ Tính: 5 3 29 12 5− − − (Đề thi HSG Huyện n/học 2006-2007) 23/ Tính: 4 7 4 7 2+ − − − (Đề thi HSG Huyện n/học 2005-2006) 24/ Tính: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 3 2 19 8 3 3 2+ − − + (Đề thi HSG Huyện n/học 2005-2006) 25/ Tính: ( ) 2 2 4 8 32 2 : 1 2 4 2 8 2 x x x x x x x x x   + +    ÷ + − −  ÷  ÷ + + − − +    ÷   Với x = 4 - 2 3 (Đề thi HSG Huyện n/học 04-05) 26/ Tính: ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 9 3 11 2 + − − − (Đề thi HSG Huyện n/học 2003-2004) 27/ Tính: 4 3 5 2 2 5+ + + (Đề thi HSG Huyện n/học 2003-2004) 28/ Tính: 2 25 20 6 24a a− + Với a = 2 3 3 2 + (Đề thi HSG Huyện n/học 2002-2003) 29/ Tính: 2 1 1 : a a a a a a a + + + − (0 < a ≠ 1) với a = 1 2 6 3 2 2 3 5 − − + + (Đề thi HSG Tỉnh n/học 2006-2007) 30/ Tính: 1 1 2 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x x x x   + − + −   − +  ÷  ÷  ÷ − − +     31/ Tính: 4 7 3 5 7 2 1 5 7 2 1 5 7+ + + + + + − + + 32/ Tính: 1 4 2 5 4 4 2a a+ + + Với a = 17 - 12 2 PP: cách 1: - Tìm nhân tử chung -Quy đồng phân số v à thu gọn cách 2: - Dùng các hằng đẳng thức: (a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 a 2 – b 2 = (a-b)(a+b) (a+b) 3 = a 3 +3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a-b) 3 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 a 3 + b 3 = (a+b)(a 2 - ab+b 2 ) a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2 ) - Tiến hành quy đồng phân số và thu gọn dạng 2: rút gọn bằng cách quy đồng hoặc đặt nhân tử chung Bi 1: Cho biu thc: 1 1 x 1 A : x x x 1 x 2 x 1 + = + ữ + a) Tỡm iu kin ca x A cú ngha, rỳt gn A. b) So sỏnh A vi 1 HD: a) iu kin: x > 0 v x 1. Ta cú: 2 1 x ( x 1) x 1 A . x( x 1) x 1 x + = = + b) Xột hiu: A 1 = x 1 x 1 x 1 1 0 x x x = = < . Vy: A < 1 Cỏch 2: D thy: A = 1 1 1 x < vỡ: 1 0 x > Bài 2: Cho biểu thức x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1 + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 3: Cho biểu thức x 2 1 10 x B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 + + + ữ ữ ữ + + A, Rút gọn biểu thức B; B,Tìm giá trị của x để A > 0. Bài 4: Cho biểu thức 1 3 1 C = x 1 x x 1 x x 1 + + + A, Rút gọn biểu thức C; B,Tìm giá trị của x để C < 1. Bài 5: Rút gọn biểu thức : a) 2 2 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 D = x 2 x 4 x 2 x 4 + + + + + + + ; b) x x x x P = 1 1 x 1 x 1 + + ữ ữ ữ ữ + ; c) 2 1 x 1 Q = : x x x x x x + + + ; d) x 1 2 x 2 H = x 2 1 Bài 6: Cho biểu thức 1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1 + + ữ + a, Rút gọn biểu thức M; b,So sánh M với 1. Bài 7: Cho các biểu thức 2x 3 x 2 P = x 2 và 3 x x 2x 2 Q = x 2 + + a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. Bài 8: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1 P = x x x x x + + + + a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 9: Cho biểu thức 3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2 + + + ữ ữ + + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 . Bài 10: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 + + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5 P 2 . Bi 8: Cho biu thc: 2 x 1 x 1 2 x 1 A : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + = + ữ ữ + + a) Rỳt gn biu thc A b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi x 3 8= + c) Tỡm giỏ tr ca x khi A = 5 HD: a) K: x 1: 2 4x A 1 x = ; b) x 3 8 1 2= + = + . Khi ú: A = 2 ; c) 1 x 5= ; 2 5 x 5 = Bi 9: Cho biu thc: 2 x 1 10 5 A x 3 x 2 x x 6 + = + + + a) Tỡm iu kin ca x A xỏc nh b) Rỳt gn biu thc A c) Tỡm giỏ tr ca x A > 0 HD: a) a 3, a 2 ; b) x 1 A x 2 + = ; c) A > 0 x > 2 hoc x < 1 Bi 10: Cho biu thc 2 2 2 2a a a 2 a 2 4a C a 3 a 2 a 2 4 a + = + ữ + + a) Tỡm iu kin i vi a biu thc C xỏc nh. Rỳt gn biu thc C b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a C = 1 c) Khi no thỡ C cú giỏ tr dng? Cú giỏ tr õm? HD: a) a 3, a 2; b) 2 4a C a 3 = + ; c) C = 1 a 1 3 a 4 = = ; d) C > 0 a 0 a 2 a 3 > ; C < 0 a < 3 Bi 11: Cho biu thc 1 1 x 2 C x 3 : x 1 : x 1 x 1 x + = + ữ ữ a) Tỡm iu kin i vi x biu thc C xỏc nh b) Rỳt gn biu thc C c) Tớnh giỏ tr ca biu thc C khi x 6 20= + d) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x C cú giỏ tr nguyờn HD: a) x 1, x 2, x 0; b) x 2 C x 2 = + ; c) C 5 2= ; d) x {1, 3, 4, 6, 2} Bài 12: Cho biểu thức: a a 1 a a 1 a 2 A : a 2 a a a a   − + + = −  ÷  ÷ − − +   a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A không xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên? HD: a) A không xác định ⇔ a < 0, a = 0, 1, 2. b) Với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2: 2(a 2) A a 2 − = + ; c) có duy nhất a = 6 thỏa mãn. Bài 13: Cho biểu thức: x 2x x B x 1 x x − = − − − a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của B khi x 3 8= + c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0? HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1: B x 1= − b) 2 x 3 8 ( 2 1) : B 2= + = + = ; c) B > 0 ⇔ x > 1; B < 0 ⇔ x < 1; B = 0 ⇔ x = 1 . Bài 14: Cho biểu thức a 3 3 a B 2 a 6 2 a 6 + − = − − + a) Tìm điều kiện của a để B xác định. Rút gọn B b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1? c) Tìm các giá trị của x để B = 4 HD: a) a ≥ 0 và a ≠ 9: a 9 B a 9 + = − b) B > 1 ⇔ a > 9, B < 1 ⇔ 0 ≤ a < 9 c) B = 4 ⇔ a = 15 Bài 15: Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x     + − +  ÷  ÷ − + − + −     a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1. Rút gọn ta được 1 A x(1 x) = − b) 2 1 x 7 4 3 (2 3) : A (3 3 5) 2 = − = + = − − c) min A = 4 khi 1 x 4 = Bài 16: Cho 2 x 2 x 2 1 x P . x 1 x 2 x 1 2   − + −   = −  ÷  ÷  ÷ − + +     1) Rút gọn P . 2) Chứng minh : Nếu 0 < x < 1 thì P > 0. 3) Tìm giá trị lớn nhất của P. HD: 1) Điều kiện để P có nghĩa : x ≥ 0 và x ≠ 1. Kết quả: P x(1 x)= − 2) Nếu 0 < x < 1 thì : 0 x 1< < ⇔ P > 0. 3) 2 1 1 1 P x 4 2 4 = ữ . Du "=" xy ra 1 1 x x 2 4 = = . Vy: 1 1 max P x 4 4 = = Bi 17: Cho biu thc 3 1 1 x x B x 1 x x 1 x x 1 = + + + a) Tỡm iu kin biu thc B xỏc nh b) Rỳt gn biu thc B c) Tỡm giỏ tr ca x khi B = 4 d) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn dng ca x B cú giỏ tr nguyờn HD: a) x > 1 b) B x 2 x 1= c) B = 4 x = 10 d) B nguyờn x = m 2 + 1 (m Z) BI TP Bài 1: Xét biểuthức A = x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A b) Với giá trị nguyên nào của x thì A < 1 c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên Bài 2: Cho biểu thức : P = + + xx x x x x x 11 : 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x = 32 2 + c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P 436 = xxx Bài 3: Cho A = ( ) 2 1 . 12 2 1 2 2 x xx x x x ++ + a) Rút gọn A b) Tìm điều kiện của x để A > 0 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất Bài 4 : Cho biểu thức :P= 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + a . Tìm giá trị của x để P xác định b . Rút gọn P c, Tìm x sao cho P>1 Bài 5 : Cho biểu thức : C 9 3 1 1 : 9 3 3 x x x x x x x x + + = + ữ ữ ữ ữ + a . Tìm giá trị của x để C xác định b . Rút gọn C c, Tìm x sao cho C<-1 Bài 6 : Cho biểu thức: B= 2 2 1 . 1 2 1 a a a a a a a + + ữ ữ + + 1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa . 2, Chứng minh rằng 2 1 B a = Bài 7: Xét biểuthức A = x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A b) Với giá trị nguyên nào của x thì A < 1 c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên Bài 8: Cho A = ( ) 2 1 . 12 2 1 2 2 x xx x x x ++ + a) Rút gọn A b) Tìm điều kiện của x để A > 0 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất Bài 9 : Cho biểu thức :P= 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + a . Tìm giá trị của x để P xác định b . Rút gọn P c, Tìm x sao cho P>1 Bài 10: Cho biểu thức : C 9 3 1 1 : 9 3 3 x x x x x x x x + + = + ữ ữ ữ ữ + a . Tìm giá trị của x để C xác định b . Rút gọn C c, Tìm x sao cho C<-1 Bài 11 : Cho biểu thức: B= 2 2 1 . 1 2 1 a a a a a a a + + ữ ữ + + 1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa . 2, Chứng minh rằng 2 1 B a = Bài 12: + + + + + = 6a5a 2a a2 3a a3 2a : 2a 3a -1 P thứcbiểugọnRút9.a4;a0;aVới Bài 13. Cho biểu thức: ba0;ba; ab ba aab b abb a M > + + + = a. Rút gọn M b. Tính giá trị của a và b để M = 1 Bài 14. Cho biểu thức: 1x0;x xxxx1 x2 1x 1 : 1x x 1A + + + += với 1/ Rút gọn A 2/ Tính giá trị của A khi 223x += 3/ Tìm giá trị của x để A < 1 Bài 15: Cho biểu thức : 1a0;a a1 aa1 :a a1 aa1 M + + + = với 1/ Rút gọn biểu thức M 2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0 Bài 16: Cho biểu thức : ++ + + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn biểu thức . b,Tính giá trị của A khi 324 += x Bài 17: Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a + + ữ ữ + a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Bài 18: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + + + + + + + + 1) Rút gọn biểu thức A . [...]... ngun cïng sưa mét con ®êng vµo b¶n trong 4 giê th× xong NÕu lµm riªng th× tỉ 1 lµm nhanh h¬n tỉ 2 6 giê Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× bao l©u sÏ xong viƯc ? Gi¶i Gäi thêi gian mét m×nh tỉ 1sưa xong con ®êng lµ x( giê ) ( x ≥ 4 ) Thêi gian mét m×nh tỉ 2 sưa xong con ®êng lµ x + 6 ( giê ) 1 ( con ®êng ) x 1 Trong 1 giê tỉ 2 sưa ®ỵc (con ®êng ) x +6 1 Trong 1 giê c¶ hai tỉ sưa ®ỵc (con ®êng ) 4 1 1 1... x + y = 3  3x = 9  ⇔  x− y = 6  x− y = 6  x= 3  x= 3 ⇔ ⇔  x− y = 6  y −= 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (3;-3) Bài 8: giải hpt:  2x + 2 y = 9 a,   2x − 3 y = 4 Trừ vế theo vế 2pt (TVTV) 5y=5  y=1 thay vào pt (1) có :2x+2.1 =9  x=7/2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (7/2; 1) b,  3x+ 2y = 7  9x+ 6y = 21  ⇔  2x + 3y = 3  4x + 6 y = 6 TVTV: 5x=15< =>x=3 Thay vào pt (1)ta có 9+ 2y=7=>y=-1 Vậy... ®éi lµm ®ỵc ( ®o¹n ®êng ) 72 1 1 1 VËy ta cã pt : + = 2( x + 30) 72 2x Mçi ngµy ®éi 1 lµm ®ỵc x2 -42x – 1080 = 0 / = 212 + 1080 = 1521 => / = 39 x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < 0 kh«ng tho¶ m·n ®k cđa Èn VËy ®éi 1 lµm trong 60 ngµy , ®éi 2 lµm trong 90 ngµy Bµi 5: Hay ... x khi A = -2 x +1 Bµi 30: Cho biĨu thøc : A = a) víi a; b > 0; a, b ≠ 1 b −1 2 2 − 3 Cho biĨu thøc : A = ( Bµi 29: a −1 : a +1 2 : x x +x+ x Rót gän biĨu thøc A 1 x − x 2 b, Coi A lµ hµm sè cđa biÕn x vÏ ®å thi hµm sè A 3+ x 3− x 4x   5 4 x +2 − − − ÷:  ÷ Rót gän C 3− x 3+ x x 9 3− x 3 x − x ÷     Bµi 31: Cho biĨu thøc C=   Bµi 32: Cho biĨu thøc M=    a − 25a   25 − a a −5 a +2... nµy - Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: 1 5 5 1 1 4 15 7  1  4 x + y = 5 x − y =9 x + y + x − y = 8  2x − 3y + 3x + y = 2     a)  b)  c)  d)  5 1 − 1 = 1  4 + 9 = 35  1 − 1 = −3  3 − = 21 x y 5 x y x + y x − y  3x + y 2x − 3y 8     Bµi 3: Gi¶I c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau  1  x+ y −  a)   5 −  x+ y  2... d¬ng víi mäi a ( )( ) ( )  x −2  x −1 x +1  − x +2  Bµi 19: Cho biĨu thøc : M=   2 x −1   1, T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ M cã nghÜa 2, Rót gän M 1 3, Chøng minh : M ≤ 4  a + a  a −5 a  Bµi 20: Cho biĨu thøc :A=  3 + ÷ 3 − ÷  ÷ a + 1 ÷ a −5    a, T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ Acã nghÜa b, rút gọn biểu th ức Bµi 21: Cho P = 2 x 9 − x −5 x + 6 ( ) 2 x + 3 2 x +1 − x −2 3 − x a Rót gän P b... 4 x = x( x + 6) ⇔ x 2 − 2 x − 24 = 0 ⇔ x1= 6; x2 = -4 VËy ta cã pt: + = x +6 4 x Trong 1 giê tỉ 1 sưa ®ỵc X2 = - 4 < 4 , kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa Èn VËy mét m×nh tỉ 1 sưa xong con ®êng hÕt 6 ngµy mét m×nh tỉ 2 sưa xong con ®êng hÕt 12 ngµy Bµi tËp 4: Hai ®éi c«ng nh©n lµm mét ®o¹n ®êng §éi 1 lµm xong mét nưa ®o¹n ®êng th× ®éi 2 ®Õn lµm tiÕp nưa cßn l¹i víi thêi gian dµi h¬n thêi gian ®éi 1 ®· ®·... P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P biÕt x = c) T×m gi¸ trÞ cđa x tháa m·n : P x =6 x −3 − 2 2+ 3 x −4  a + a  a− a .1 −  =1 − a Bµi 24: Chøng minh r»ng : a) 1 +   a +1  a −1    b) 12 5 + 29 − 12 c) 5 − 29 = 6 ( 2 − 3 d, TÝnh gi¸ trÞ c¸c biĨu thøc sau : A= 1 1 + a +1 b +1 B= ( víi a = 2 +1 4 −2 3 : 1 ( 6+ 2 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : ) 4 3 −7 2 −1 ( 2 x − 3)( x − 1) 2 − 4( 2 x − 3) ( x + 1) 2 ( x −... −2 − a/ Rót gän P b/ T×m c¸c gi¸ trÞ x nguyªn ®Ĩ P nguyªn ; x +1 x +2 +  x −2 1  − 1   x 1 − x  c/ T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P= x Bµi 48: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P: P=  Bµi 49: Chứng minh biểu thức A sau khơng phụ thuộc vào x: A =  x   6 2x + + 6x ÷: 6x (với x > 0) x 3  Chun đề 2: Hàm số và đồ thị Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2)... hƯ ph¬ng tr×nh khi m = 1 (2) b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hƯ cã nghiƯm duy nhÊt c) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hai ®êng th¼ng(1) vµ (2) cđa hƯ c¾t nhau t¹i mét ®iĨm thc gãc phÇn t thø II cđa hƯ trơc Oxy Bµi 9: Cho hƯ ph¬ng tr×nh  x+ y = m   m.x + y = 1 (1) a) Gi¶i hƯ víi m = 2 (2) b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) c¾t nhau t¹i mét ®iĨm trªn (P): y = 2x2 Bµi 10: Cho hƯ . giá trị của x để B = 4 HD: a) a ≥ 0 và a ≠ 9: a 9 B a 9 + = − b) B > 1 ⇔ a > 9, B < 1 ⇔ 0 ≤ a < 9 c) B = 4 ⇔ a = 15 Bài 15: Cho biểu thức A. 5. 3 5 10 2 − + + 9) 8 3 2 25 12 4 192 − + ; 10) ( ) 2 3 5 2− + ; 11) 3 5 3 5− + + ; 12) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − + ; 13) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6+ − −