§Ị sè Thêi gian: 150 C©u I ( điểm) Giải phơng trình x x   x  10 x  25 8 y2 – 2y + = x 2x Câu II (4 điểm) Cho biÓu thøc : A= x2  2x  ( x 2)2 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc A Cho a>0; b>0; c>0 1 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c)    9  a b c C©u III (4,5 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phơng chữ số Cho phơng trình: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị m + Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đờng chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lợt trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác Câu V (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung ®iĨm cđa ®êng cao SH cđa h×nh chãp   Chøng minh r»ng: AOB BOC COA 900 §Ị sè Bài (2đ): Cho biểu thức: A=     xy  x x 1   1 :     xy  1  xy   a Rót gän biĨu thøc 1  6 T×m Max A b Cho x y -1- xy  x xy   x   xy   Chøng minh với số nguyên dơng n ta có: 1 1 1        2 n (n  1) n n 1  S= 1 tõ ®ã tÝnh tỉng: 1 1 1         2 2 2005 20062 Bài (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bµi (2đ): Tìm giá trị a để phơng trình sau chØ cã nghiÖm: x  6a   5a (2a  3)  x  a 1 ( x  a )( x  a  1) Giả sử x1,x2 nghiệm phơng trình: x2+ 2kx+ = Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức: 2  x1   x2       3  x2   x1  Bµi 4: (2đ) Cho hệ phơng trình: x       y   m 2 y  3m 1 x 1 Giải hệ phơng trình với m = Tìm m để hệ đà cho có nghiệm Bài (2đ) : Giải phơng trình: 3x x Giải hệ phơng tr×nh: x  10 x  14 4  x  x  y  x  27 x  27 0   z  y  27 y  27 0  x  z 27 z 27 Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k 1)y = (k tham số) Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3.x ? Khi hÃy tính góc tạo (d) tia Ox Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y số dơng thoả mÃn đẳng thức: x y 10 Tìm giá trị x y để biểu thức: P ( x 1)( y 1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (2®): Cho  ABC víi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đờng phân giác, G trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn OG Bài 9(2đ) Gọi M điểm đờng thẳng AB Vẽ phía AB hình vuông AMCD, BMEF a Chứng minh r»ng AE vu«ng gãc víi BC b Gäi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c Chứng minh đờng thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vuông M chuyển động đờng thẳng AB cố định Bài 10 (2đ): Cho xOy khác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng đờng thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác cã diƯn tÝch nhá nhÊt …………………………………………………………… -2- §Õ sè Bµi 1: Chøng minh: 3 -1 = (2 ®iĨm) - +3 Bµi 2: Cho 4a + b = ab (2a > b > 0) TÝnh sè trÞ biĨu thøc: M = (2 ®iĨm) ab 4b  b 2 Bài 3: (2 điểm) Chứng minh: a, b nghiệm phơng trình: x2 + px + = c,d nghiệm phơng trình: x2 + qx + = ta cã: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 p2 Bài 4: (2 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Tuổi anh em céng l¹i b»ng 21 HiƯn t¹i ti anh gÊp ®«i ti em lóc anh b»ng ti em hiƯn Tính tuổi anh, em Bài 5: (2 điểm) Giải phơng trình: x + x 2006 = 2006 Bài 6: (2 điểm) Trong hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y = - x2 đờng thẳng (d): y = mx 2m – 1 VÏ (P) T×m m cho (d) tiÕp xóc víi (P) Chøng tá (d) qua điểm cố định A (P) Bài 7: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = x – xy + 3y - x + T×m giá trị nhỏ mà A đạt đợc Bài 8: (4 điểm) Cho hai đờng tròn (O) (O) Kẻ tiếp tuyến chung AB vµ tiÕp tuyÕn chung EF, A,E  (O); B, F (O) a Gọi M giao điểm AB vµ EF Chøng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b Chøng minh: AE  BF c Gäi N lµ giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O thẳng hàng Bài 9: (2 điểm) Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thớc d góc nhọn đờng chéo Đế sô Câu 1(2đ) : Gi¶i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + = b, x   x   x  x = Câu 2(2đ): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 13  100  53  90 -3- b, Rót gän biĨu thøc : B= a2 b2 c2   a2  b2  c2 b2  c2  a2 c2  a2  b2 Víi a + b + c = C©u 3(3®) : a, Chøng minh r»ng : 1  10      50 b, T×m GTNN cđa P = x2 + y2+ z2 BiÕt x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 Biết : Nếu đa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải Câu (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 Trên AC lấy điểm D VÏ CE  BD a, Chøng minh r»ng :  ABD   ECD b, Chøng minh r»ng tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp đợc c, Chøng minh r»ng FD  BC (F = BA  CE) d, Gãc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a TÝnh AC, ®êng cao AH ABC bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Câu (4đ): Cho đờng tròn (O,R) điểm F nằm đờng tròn (O) AB A'B' dây cung vuông góc với t¹i F a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gọi I trung điểm AA' Tính OI2 + IF2 Đế số Câu1: Cho hàm số: y = x  x  + x x a.Vẽ đồ thị hàm số b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tơng ứng c.Với giá trị x y Câu2: Giải phơng trình: a  12 x  x = b 3x  18 x  28 + x  24 x  45 = -5 – x2 + 6x c x  2x  x 3 + x-1 C©u3: Rót gän biĨu thøc: a A = ( -1)  2  bB= 1 + 2 2 12  + + 18  128 2006 2005  2005 2006 + 2007 2006 2006 2007 Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mÃn MAB =MBA=150 Vẽ tam giác ABN bên hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD Câu5: Cho h×nh chãp SABC cã SA  SB; SA  SC; SB SC Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x a TÝnh Vhchãptheo a, k, x b TÝnh SA, SC để thể tích hình chóp lớn -4- Đế số I - Phần trắc nghiệm : Chọn đáp án ®óng : a) Rót gän biĨu thøc : a (3 a) với a ta đợc : 2 A : a (3-a); B: - a (3-a) ; C: a (a-3) ; D: -a2(a-3) b) Mét nghiÖm phơng trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 A - k ; B k  ; C - k  ; D k  2 2 c) Phơng trình: x2- x -6=0 có nghiệm lµ: A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 X=-2 d) Giá trị biểu thức: 2  2 A 3 ; B ; C b»ng : ; D II - Phần tự luận : Câu : a) giải phơng trình : b) giải hệ phơng trình : 2 x  16 x  64   x     x  C©u 2: Cho biĨu thøc : A   y  + x2 = 10 8 y 1  =  x  x   x  x x  x     x   x    a) Rót gän biĨu thøc A b) T×m giá trị x để A > -6 Câu 3: Cho phơng trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị m b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm Câu 4: Cho a,b,c số dơng Chứng minh r»ng 1< a  b  c Câu IV : Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän Dùng phÝa tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm cña BC; BD;CE a) Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD b) Chøng minh tam giác MNP vuông cân Câu V : 1) Cho a   b   c  5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tØ lÖ thøc : a c  b d 2 2 Chøng minh : 2a  23ab  5b  2c  32 cd  5d 2b  3ab Với điều kiện mẫu thức xác định Câu VI :Tính : S = 42+4242+424242+ +424242 42 2d  3cd §Ị số 11 Bài 1: (4đ) Cho biểu thức: P= x x x x  2( x  3) x 1  x 3 3 x a) Rót gọn biểu thức P b) Tính giá trị P víi x = 14 - c) T×m GTNN cđa P Bài 2( 4đ) Giải phơng trình a) x  4x  + x  x  15  x  12 x  35  x  16 x  63  b) x   x   x  11 x Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d) cã hƯ sè gãc k ®i qua ®iĨm M(0;1) a) Chứng minh với giá trị k, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi hoành độ A B lần lợt x1 x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2 c) Chøng minh r»ng :Tam gi¸c OAB tam giác vuông Bài 4: (3đ) Cho sè d¬ng x, y tháa m·n x + y =1 a) T×m GTNN cđa biĨu thøc M = ( x2 + b) Chøng minh r»ng : 1 25 y )( y2 + x ) N = ( x + )2 + ( y + y )2 x Bài ( 2điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I giao điểm đờng phân giác, M trung điểm BC Tính góc BIM Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC Các đờng tròn đờng kính AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chøng minh r»ng : ML vu«ng gãc víi AC Bài ( 2điểm) Cho hình lập phơng ABCD EFGH Gọi L K lần lợt trung điểm AD AB Khoảng cách từ G đến LK 10 Tính thể tích hình lập phơng -7- Đề 12 (Lu ý) Câu 1: (4 điểm) Giải phơng trình: 1) x3 - 3x - = 2) - x + x - = x2 - 12x + 38 Câu 2: ( điểm) 1) Tìm số thực dơng a, b, c biết chúng thoả mÃn abc = vµ a + b + c + ab + bc + ca  2) Cho x > ; y > tho· m·n: x + y HÃy tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: M = 3x + 2y + x y Câu 3: (3 điểm) Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2  C©u 4: (5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm có ®êng kÝnh AB VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By (Ax By nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đờng tròn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thø tù ë C; D a) CMR: Đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với AB b) Tìm vị trí M nửa đờng tròn (0) để ABDC có chu vi nhỏ c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm Biết AB = 4cm Câu 5: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD , hÃy xác định hình vuông có đỉnh thuộc cạnh hình vuông ABCD cho hình vuông có diện tích nhỏ nhất./ Đề số 13 Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phơng trình 1   2   x     x    x   0 2 5     A  lµ B  C D 20 Đa thừa số vào dấu a b với b ta đợc A a b B  a2b C a b D Cả sai Giá trị biểu thức  48  10  b»ng: A B C D Cho hình bình hành ABCD thoả mÃn A Tất góc nhọn; B Góc A nhän, gãc B tï C Gãc B vµ gãc C ®Ịu nhän; D ¢ = 900, gãc B nhän Câu sau A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780 30 0 B Sin47 < Cos14 D Sin 470 > Sin 780 Độ dài x, y hình vẽ bên Em hÃy khoanhy tròn kết quả3 0đúng -8x A x = 30 ; y 10 ; B x = 10 3; y 30 C x = 10 ; y 30 ; D Mét đáp số khác Phần II: Tự luận (6 điểm) Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thức sau thừa số a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 C©u 2: (1,5®) Chøng minh r»ng biĨu thøc 10n + 18n - chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tự nhiên Câu (1,0đ) Tìm số trị a  b nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a > a b Câu (1,5đ) Giải phơng trình a 4y x 4y x  x  ; b x4 + x 2006 2006 Câu (0,5đ) Cho ABC cân A ®êng cao AH = 10cm, ®êng cao BK = 12cm Tính độ dài cạnh ABC Câu (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiÕp tun chung tiÕp xóc víi đờng tròn (O) E đờng tròn (O) F OO cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N Chứng minh r»ng: MN  AD 2 §Ị sè 14 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phơng trình sau: 1) X  X   X  X  5 2)   X  X  ( X 1)(2 X Câu 2: (4 điểm) 1) Chøng minh r»ng: 1 1     2 2007 2006 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc  a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca) Câu 3: (4 điểm) 1) T×m x, y, z biÕt: x y z   x  y  z y  z 1 x  z  x  y  2) T×m GTLN cđa biĨu thøc : x 3 y biết x + y = Câu 4: (5,5 điểm): Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, xy tiếp tuyến B với đờng tròn, CD ®êng kÝnh bÊt kú Gäi giao ®iĨm cđa AC vµ AD víi xy theo thø tù lµ M, N a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp ®êng trßn b) Chøng minh r»ng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đờng tròn ? -9- Câu 5: (2 điểm): Cho M thuộc cạnh CD hình vuông ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD ë I Chøng minh r»ng: BI  2MI §Ị 15 a  ab a : b»ng a a  ab D: b a 2 b C©u 1: Víi a>0, b>0; biĨu thøc A: B: a-4b C: a Câu 2: Cho bất đẳng thức: (I) :  x  x2y2 y Phần II: Bài tập tự luận Câu 4: Cho ph©n thøc: x  x  x  x  3x  M= x  2x  a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M Câu 5: Giải phơng trình : 2(3 x) 3x 7x   5x  4(x  1) 5  (1) a/   59  14 x 57  x 5524  x 53  x 5112  x x b/ 41  43  45  47  49  (2) C©u 6: Cho hai đờng tròn tâm O tâm O cắt A B Một cát tuyến kể qua A cắt đờng tròn (O) C (O) D gọi M N lần lợt trung điểm AC AD a/ Chứng minh : MN= CD b/ Gọi I trung điểm MN chứng minh đờng thẳng vuông góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ dài lớn Câu 7: ( Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a a/ Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp Đề 16 Câu I: Cho đờng thẳng y = (m-2)x + (d) a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lớn CâuII: Giải phơng trình: a) x  x   x  x  6 b) x  x   x  x  1 - 10 2 Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + điểm A(2;1) Gọi k hệ số góc đờng thẳng (d) qua A a Viết phơng trình đờng thẳng (d) b Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ dài bé Câu IV (4,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R) I điểm nằm đờng tròn, kẻ hai dây MIN EIF Gọi M; N; E; F thứ tự trung điểm IM; IN; IE; IF Chøng minh: IM.IN = IE.IF Chứng minh tứ giác MENF nội tiếp đờng tròn Xác định tâm bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MENF' Giả sử dây MIN EIF vuông góc với Xác định vị trÝ cđa MIN vµ EIF R ’ ’ ’ ’ ®Ĩ diƯn tÝch tø gi¸c M E N F lín tìm giá trị lớn Biết OI = Câu V Cho tam giác ABC có B = 200 C = 110 phân giác BE Từ C, kẻ đờng thẳng vuông góc với BE cắt BE M cắt AB K Trên BE lấy điểm F cho EF = EA Chøng minh r»ng: AF vu«ng gãc víi EK CF = AK F tâm đờng tròn nội tiÕp  BCK CK BC AF = BA Câu VI (1 điểm) Cho A, B, C gãc nhän tho¶ m·n Cos2A + Cos2B + Cos2C  Chøng minh r»ng: (tgA.tgB.tgC)2  §Ị 21 * Câu I: a) Giải phơng trình: x  12 x   x  b) Giải biện luận phơng trình theo tham số a: a a  x a 1    x  a x 1 x  a x 1 1) C©u II: Cho biÕt: ax + by + cz = Vµ a + b + c = Chøng minh r»ng: 2006 ax  by  cz 2006 bc( y  z )  ac( x  z )  ab( x  y ) Cho sè a, b, c thoà mÃn điều kiện: abc = 2006 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: P 2006a b c   ab  2006a  2006 bc  b  2006 ac  c  C©u III: ) - 14 - 1) Cho x, y hai số dơng thoà mÃn: x y A Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: 2)  xy x y Rót gän biĨu thøc sau: A 1  2  3   n 1 n C©u IV: (5,0 ®iĨm) Cho tø gi¸c ABCD cã B = D = 900 Trên đờng chéo AC lấy điểm E cho ABE = DBC Gọi I trung điểm AC BiÕt: BAC = BDC; CBD = CAD ~ Chøng minh CIB = BDC; b) ABE DBC AC.BD = AB.DC + AD.BC Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy 12 cm, độ dài cạnh bên 18 cm a) Tính diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp b) TÝnh diƯn tích toàn phần hình chóp a) c) Câu VI: (2,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc: M  a 6 a Tìm số nguyên a để M số nguyên Đề 22 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phơng trình sau: 1) X X  X  X  5 2)   X  X  ( X  1)(2  X C©u 2: (4 ®iĨm) 1) Chøng minh r»ng: 1 1     2 2007 2006 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c chiều dài cạnh tam giác th×: ab + bc  a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca) C©u 3: (4 ®iĨm) 1) T×m x, y, z biÕt: x y z   x  y  z y  z 1 x  z  x  y  2) T×m GTLN cđa biĨu thøc : x 3 y biÕt x + y = C©u 4: (5,5 điểm): Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, xy tiếp tuyến B với đờng tròn, CD đờng kính Gọi giao điểm AC vµ AD víi xy theo thø tù lµ M, N - 15 - a) Chøng minh r»ng: MCDN lµ tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đờng tròn ? Câu 5: (2 điểm): Cho M thuộc cạnh CD hình vuông ABCD Tia phân giác cđa gãc ABM c¾t AD ë I Chøng minh r»ng: BI 2MI Đề số 13 Câu 1( 2đ) Phân tÝch ®a thøc sau thõa sè a4 + 8a3 + 14a2 8a 15 Câu 2( 2đ) Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - chia hết cho 27 với n số tự nhiên Câu 3( 2đ) Tìm số trị a b NÕu 2a2 + 2b2 = 5ab , vµ b > a > a b Câu 4( 4đ) Giải phơng trình a) y x y  x  x  b) x x 2006 2006 Câu 5( 3đ) Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn hai trờng THCS thi học sinh Giỏi lớn 27 ,số học sinh thi văn trờng thứ 10, số học sinh thi toán trêng thø hai lµ 12 BiÕt r»ng sè häc sinh thi trờng thứ lớn lần số học sinh thi Văn trờng thứ hai sè häc sinh ®i thi cđa trêng thø hai lín lần số học sinh thi Toán trờng thứ Tính số học sinh thi trờng Câu 6( 3đ) Cho tam giác ABC cân A ®êng cao AH = 10 cm dêng cao BK = 12 cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC Câu 7(4đ) Cho (O;4cm) (O;3cm) n»m ngoµi , OO’=10cm TiÕp tuyÕn chung tiÕp xúc với đờng tròn tâm O E đờng tròn O F, OO cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm O C D (B,C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N CMR : MN AD Đề 24 Bài (5đ) Giải phơng trình sau: a, x   x  0 b, x   x   x   x   Bµi (5®) Cho biĨu rhøc 2 2  x x    x       P=  x  x      x a, Rót gän P b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x c , Tìm giá trị lớn P Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c > Chøng minh : c a  c   c b  c   ab b, Chøng minh 2005 2006  2005 2006 2006 2005 Bài 4: (5đ) - 16 - Cho  AHC cã gãc nhän , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vu«ng gãc víi AH , hai trung tuyến AM BK ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O a, Chứng minh ABH ~  MKO 3 b, Chøng minh IO  IK  IM3  IA IH IB Đề 25 Câu I ( điểm ) Giải phơng trình: x3 + 4x2 - 29x + 24 = x  1 x  11  x  x CâuII (3 điểm ) Tính P = 1999  1999  1999 2000 2000 T×m x biÕt x =  13 13 Trong dấu chấm có nghĩa lặp lặp lại cách viết thức có chứa 13 cách vô hạn Câu III ( điểm ) Chứng minh r»ng sè tù nhiªn 1  chia hÕt cho 2007  A = 1.2.3 2005.2006   12  31   2005 2006   Giả sử x, y số thực dơng thoả mÃn : x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= 1  xy x y 3 Chøng minh bất đẳng thức: a3 b3 c3 a2 b2 b2 c2 c2  a2     2abc c  ab a  bc b ac Câu IV ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông tai A, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB, AC lần lợt E F Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật; Chứng minh AE.AB = AF AC; 3.Đờng rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm đoạn BC; Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân Câu V ( điểm) Cho tam giác ABC với ®é dµi ba ®êng cao lµ 3, 4, Hái tam giác ABC tam giác ? Đề 26 - 17 - Câu (6 điểm): Giải phơng tr×nh a x6 - 9x3 + = b x  6x    c x  2x   x 4x Câu (1 điểm): Cho abc = TÝnh tæng 1    a  ab  b  bc c ac Câu (2 điểm): Cho số dơng a, b, c, d Biết a b c d    1 1a 1b 1c 1d Chøng minh r»ng abcd  81 C©u (4 điểm): Tìm a, b, c Biết a a  b   c     a  b  c 0 b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = C©u (5 điểm): Cho nửa đờng tròn tâm O có ®êng kÝnh AB = 2R, vÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By với nửa đờng tròn tia OZ vuông góc víi AB (c¸c tia Ax, By, OZ cïng phÝa víi nửa đờng tròn AB) Gọi E điểm nửa đờng tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By, OZ theo thø tù ë C, D, M Chøng minh r»ng điểm E thay đổi vị trí nửa đờng tròn thì: a Tích AC BD không đổi b Điểm M chạy tia c Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ Câu (2 điểm): Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC biết tất cạnh hình chóp a Đề 27 Câu I ( đ ) : Giải phơng trình a) x x - 2007 1 x = x 1 b) x  x  + x  x  = Câu II ( đ ) : a) T×m a , b , c biÕt a , b ,c số dơng 32      1       = abc a  b  c  2 b) T×m a , b , c biÕt : a = 2b ; b = 2c ; c = 2a 1 b 1 c 1 a C©u III ( ® ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác a + b+ c 0 TÝnh P = (2006+ a) T×m GTNN cđa a b )(2006 + b c ) ( 2006 + c a ) A = x x 2006 x Câu IV (3đ ) Cho hình bình hành ABCD cho AC đờng chéo lớn Từ C vẽ đờng CE CF lần lợt vuông góc cới đờng thẳng AB AD - 18 - Chøng minh r»ng AB AE + AD AF = AC2 CâuV (4 đ)Cho hình chãp SABC cã SA  AB ; SA  AC ; AB  BC ; AB = BC AC = a ; SA = 2a Chøng minh : a) BC mp(SAB) b) Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC c) Thể tích hình chóp Đề 28 * Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức : ( x  x  1) x  x   ( x  x  1) x  x  A = Bài2 (2,0 điểm) x x : x  x 1  x2  x 1 TÝnh tæng : 2n      2 2 (1     n )(n  2) S= (1  ).4 (1   ).5 Bài (2,0 điểm) Cho phơng trình : 2 mx  (m  m  1) x  m (1) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z số không âm tho¶ m·n 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = z +zx +3x = 2006 TÝnh gÝa trÞ cđa biĨu thøc : M = x y z Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình : 3x x 23 2 (3x-1) x = Bài6(2,0điểm) Cho parabol (P) : y = x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 M thuộc cung AB (P) có hoành độ a.Kẻ MH vuông góc với AB, H thuộc AB 1) Lập phơng trình đờng thẳng AB, MH 2) Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB lớn Bài7(2,0điểm) Cho dÃy số :1,2,3,4, ,2005,2006 HÃy điền vào trớc số dấu + - có đợc dÃy tính có kết số tự nhiên nhỏ Bài8(2,0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam gi¸c Chøng minh r»ng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bài 9(2,0điểm) Cho tam giác ABC, AD đờng cao ,D thuộc BC Dựng DE vu«ng gãc víi AB , E thc AB ,DF vu«ng gãc víi AC, F thuéc AC 1) Chøng minh r»ng tø gi¸c BEFC néi tiÕp 2) Dùng đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC qua đỉnh tứ giác Chứng minh bốn đờng tròn ®ång quy B 10 Mét h×nh chãp cơt ®Ịu có đáy hình vuông, cạnh đáy a b Tính chiều cao hình chóp cụt đều, biÕt r»ng diƯn tÝch xung quanh b»ng tỉng diƯn tÝch hai đáy - 19 - Đế 29 Câu ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trớc kết câu sau: 1) Cho đờng thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm thuộc (D) A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; ) 2) Cho đờng tròn tâm O bán kính R độ dài cung 60 đờng tròn bằng: A R ; B R ; C R ; D R 12 3) KÕt qu¶ rót gän biĨu thøc: A - ; B ; 4) NghiÖm hệ phơng trình: + 14 b»ng: C ; D + x + y = 23 x2 + y2 = 377 lµ A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 ) C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) vµ ( x = 4; y = 19 ) C©u ( điểm ): Giải phơng trình: 2x 3x x  2 + 13 x 3x  x 2 =6 Câu ( điểm ): Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2 cắt ®êng th¼ng (d) y = ( 3m + )x 3m + điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Câu ( điểm ): Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x 2 3x x 1 C©u 5: ( điểm ) Cho nửa đờng tròn tâm 0, đờng kính AB Lấy điểm M nửa đờng tròn ( M khác A B ) Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với đờng kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đờng tròn tâm M C D a) CM: điểm: C, M, D nằm tiếp tuyến với đờng tròn tâm M b) AC + BD không đổi Khi tÝnh tÝch AC.BD theo CD c) Gi¶ sư: CD  AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK Câu 6: ( điểm ) Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC Biết: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 vµ: SA = AB = SC = a Đề 30 Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc: P( x)  2x   x 3x  x  a) Rót gän P b) Chøng minh: Víi x > th× P (x) P (- x) < Câu ( điểm ) Giải phơng trình: a) x x x   x 1 b) / x2 - x + / + / x2 - x - / = C©u ( điểm ).HÃy biện luận vị trí đờng thẳng d1 : m2 x + ( m - ) y - = d2 : m x + ( m - ) y - = Câu ( điểm ) Giải hệ phơng trình: ( x + y ) - ( x + y ) = 45 - 20 - ... hai trờng THCS thi học sinh Giỏi lớn 27 ,số học sinh thi văn trờng thứ 10, số học sinh thi toán trờng thứ hai 12 BiÕt r»ng sè häc sinh ®i thi cđa trêng thứ lớn lần số học sinh thi Văn trờng thứ... trờng thứ hai số học sinh thi trờng thứ hai lớn lần số häc sinh thi To¸n cđa trêng thø nhÊt TÝnh sè học sinh thi trờng Câu 6( 3đ) Cho tam giác ABC cân A đờng cao AH = 10 cm dêng cao BK = 12 cm... 780 Độ dài x, y hình vẽ bên Em hÃy khoanhy tròn kết quả3 0đúng -8x A x = 30 ; y ? ?10 ; B x = 10 3; y 30 C x = 10 ; y 30 ; D Một đáp số khác Phần II: Tự luận (6 ®iĨm) C©u 1: (0,5®) Ph©n tÝch