Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Dương Hữu Tòng Dạy học chủ đề phân số trường tiểu học thơng qua hoạt động giải tốn Năm 2014 i MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC BẢNG vii DANH MỤC CÁC SƠ ix MỞ ĐỒ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài 1.1 Khái niệm phân số nội dung dạy học quan trọng chương trình tốn tiểu học 1.2 Dạy học thông qua hoạt động giải tốn giữ vai trò thiết yếu dạy học toán 1.3 Khái niệm phân số chủ đề quan tâm nhiều nghiên cứu khoa học Giới hạn đề tài 11 Phạm vi lí thuyết tham chiếu mục tiêu nghiên cứu 11 Phương pháp nghiên cứu 13 4.1 Nghiên cứu lí luận 13 4.2 Thực nghiệm sư phạm 14 Giả thuyết nghiên cứu .14 Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài 15 6.1 Về mặt lí luận 15 6.2 Về mặt thực tiễn 15 Những luận điểm đưa bảo vệ .15 Cấu trúc luận án 16 CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 17 1.1 Cơ sở lí luận dạy học thơng qua hoạt động giải tốn .17 1.1.1 Khái niệm Bài toán 17 1.1.2 Về khái niệm “Đề toán” hay gọi tắt “Đề toán” 20 ii 1.1.3 Khái niệm dạy học thông qua hoạt động giải toán 21 1.1.4 Khái niệm “Nghĩa” tri thức 26 1.1.5 Quan điểm đầu tên luận án dạy học thông qua hoạt động giải toán 29 1.2 Một số yếu tố lí thuyết Didactic tốn .31 1.2.1 Nghiên cứu khoa học luận 31 1.2.2 Nghiên cứu chuyển đổi didactc 33 1.2.3 Lí thuyết nhân chủng học 33 1.2.4 Các khái niệm lí thuyết tình 34 1.3 Một số chủ trương, định hướng giáo dục nói chung đào tạo nói riêng Chính phủ Bộ Giáo dục Đào tạo Việt Nam 36 1.4 Kết luận chương 37 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM PHÂN SỐ 38 2.1 Giai đoạn 1: từ thời kỳ nguyên thủy đến thời cổ đại 38 2.1.1 Cách tếp cận phân số người Ai Cập 38 2.1.2 Cách tếp cận phân số người La Mã cổ đại 42 2.1.3 Cách tếp cận phân số người Babylon 42 2.1.4 Cách tếp cận phân số người Hy Lạp 43 2.1.5 Kết luận giai đoạn 47 2.2 Giai đoạn 2: Toán học thời Trung cổ .48 2.2.1 Cách tếp cận phân số người Ấn Độ 48 2.2.2 Cách tếp cận phân số Fibonacci 49 2.2.3 Cách tếp cận phân số người Anh 50 2.2.4 Cách tếp cận phân số Descartes (1596 -1650) 51 2.2.5 Cách tếp cận phân số người Mexico 52 2.2.6 Kết luận giai đoạn 53 2.3 Giai đoạn 3: Toán học đại .53 2.3.1 Cách tếp cận phân số theo quan điểm lí thuyết số 53 2.3.2 Cách tếp cận số phân số Laplace (1749-1827) 54 2.3.3 Cách tếp cận phân số theo quan điểm lí thuyết tập hợp 54 2.3.4 Cách tếp cận số phân số của George Cantor (1845 - 1918) 57 2.3.5 Kết luận giai đoạn 58 2.4 Kết luận chương 59 2.4.1 Các giai đoạn nảy sinh phát triển 59 2.4.2 Phạm vi tác động khái niệm phân số tốn có liên quan 59 2.4.3 Các đối tượng có liên quan 60 2.4.4 Các cách tiếp cận khái niệm phân số 60 2.4.5 Các tình sở gắn liền với chủ đề phân số 65 CHƯƠNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ TRONG THỂ CHẾ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC VÀ THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC 69 3.1 Phân số thể chế đào tạo giáo viên tiểu học 69 3.1.1 Phân số giáo trình Số học (Lí thuyết số) 70 3.1.2 Phân số giáo trình Phương pháp dạy học tốn tiểu học 73 3.2 Phân số thể chế dạy học toán tiểu học 76 3.2.1 Mục têu, yêu cầu việc dạy học chủ đề phân số 76 3.2.2 Cách hình thành khái niệm phân số sách giáo khoa 77 3.2.3 Tổ chức toán học liên quan đến khái niệm phân số 92 3.3 Kết luận chương 94 3.3.1 Về cách tiếp cận phân số 94 3.3.2 Về phạm vi tác động khái niệm phân số 97 3.3.3 Về đối tượng liên quan khái niệm phân số 97 3.3.4 Nhìn từ quan điểm dạy học thông qua hoạt động giải toán 97 CHƯƠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN 99 4.1 Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải toán .99 4.1.1 Đặc trưng toán 99 4.1.2 Đặc trưng tình dạy học thơng qua hoạt động giải toán 100 4.1.3 Kịch dạy học thông qua hoạt động giải toán 100 4.1.4 Vai trò, nhiệm vụ giáo viên 101 4.1.5 Vai trò, nhiệm vụ học sinh 101 4.1.6 Một số cách để thiết kế toán 102 4.1.7 Tiến trình tổ chức dạy học kiến thức thơng qua hoạt động giải tốn 102 4.2 Sử dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số tiểu học 104 4.2.1 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÂN SỐ” [27,tr.106] 105 4.2.2 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÂN SỐ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN” [27,tr.108] 106 4.2.3 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÂN SỐ BẰNG NHAU” [27,tr.111] 107 4.2.4 Sử dụng hoạt động giải toán vào “RÚT GỌN PHÂN SỐ” [27,tr.112] 109 4.2.5 Sử dụng hoạt động giải toán vào “QUI ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ” [27,tr.115] 110 4.2.6 Sử dụng hoạt động giải toán vào “SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG MẪU SỐ” [27,tr.119] 111 4.2.7 Sử dụng hoạt động giải toán vào “SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÁC MẪU SỐ” [27,tr.121] 112 4.2.8 Sử dụng hoạt động giải toán vào “ PHÉP CỘNG PHÂN SỐ” 115 4.2.9 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÉP CỘNG PHÂN SỐ (tiếp theo)” [27,tr.123] 117 4.2.10 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” [27,tr.127] 118 4.2.11 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” (tiếp theo) [27,tr.130] 119 4.2.12 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÉP NHÂN PHÂN SỐ” [27,tr.132] 120 4.2.13 Sử dụng hoạt động giải toán vào “TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ” [27,tr.135] 123 4.2.14 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÉP CHIA PHÂN SỐ” [27,tr.137] 124 4.2.15 Sử dụng hoạt động giải toán vào “TỈ SỐ” [27,tr.146] 127 4.3 Kết luận chương 127 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 129 5.1 Thực nghiệm A – Bài toán 130 5.1.1 Phân tích tiên nghiệm tốn 130 5.1.2 Tổ chức thực nghiệm 133 5.1.3 Phân tích hậu nghiệm 134 5.1.4 Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 138 5.2 Thực nghiệm A – Bài toán Bài toán 138 5.2.1 Phân tích tiên nghiệm tốn tốn 138 5.2.2 Tổ chức thực nghiệm 142 5.2.3 Phân tích hậu nghiệm 143 5.2.4 Kết luận thực nghiệm A – Bài toán toán 147 5.3 Thực nghiệm A – Bài toán 147 5.3.1 Phân tích tiên nghiệm tình thực nghiệm 147 5.3.2 Tổ chức thực nghiệm 150 5.3.3 Phân tích hậu nghiệm 151 5.3.4 Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 155 5.4 Thực nghiệm B .155 5.4.1 Phân tích tiên nghiệm tình thực nghiệm 155 5.4.2 Tổ chức thực nghiệm 164 5.4.3 Phân tích hậu nghiệm 165 5.4.4 Kết luận thực nghiệm B 169 5.5 Kết luận chương 169 KẾT LUẬN 170 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 172 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 173 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ DH Dạy học GV Giáo viên HS Học sinh KN Khái niệm PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Nội dung So sánh phương pháp bổ sung phương pháp nhúng đẳng cấu Trang 56 3.1 Mục tiêu, yêu cầu việc dạy học phân số 76 3.2 So sánh “phân số - thương” “phân số - tỉ số” 89 3.3 Tổng kết cách tếp cận khái niệm phân số cấp độ khác 90 3.4 Thống kế số lượng tập liên quan đến khái niệm phân số 92 3.5 Phân loại kiểu nhiệm vụ theo cách tiếp cận phân số 93 3.6 Thống kê tập phân loại theo cách tiếp cận phân số 94 5.1 Thống kê chiến lược giải HS Bài toán 134 5.2 Thống kê chiến lược giải nhóm Bài tốn 136 5.3 Thống kê chiến lược giải HS Bài toán 144 5.4 Thống kê chiến lược giải nhóm Bài toán 145 5.5 Thống kê chiến lược giải HS Bài toán 152 5.6 Thống kê chiến lược giải nhóm Bài toán 153 5.7 Thống kê chiến lược giải HS câu a toán 165 5.8 5.9 5.10 Thống kê chiến lược giải HS câu b toán Thống kê chiến lược giải nhóm câu a toán Thống kê chiến lược giải nhóm câu b toán 166 167 167 thống hoạt động giải toán chủ đề phân số SGK toán Những hoạt động nhấn mạnh đến vai trò tích cực, chủ động, sáng tạo HS việc giải tốn, từ thân trẻ kiến tạo nên tri thức Chúng mong muốn tác động trực tiếp GV DH thông qua hoạt động giải tốn tốt Tuy nhiên, lớp học có HS yếu, trung bình cần có hoạt động có hướng dẫn - Những giả thuyết nghiên cứu nêu chương kiểm chứng tính đắn chương Thêm vào đó, hiệu hoạt động giải toán chương chứng minh việc lồng ghép vào tình DH mà có xem xét tới đặc trưng khoa học luận KN phân số (các cách tiếp cận phân số tính đến) Điều khẳng định thêm tất yếu xu hướng DH quan tâm đến đặc trưng khoa học luận tri thức giảng dạy qui trình nhận thức HS Tóm lại, với giá trị mặt lí luận thực tiễn luận án, tài liệu tham khảo có ích cho tác giả viết chương trình, SGK, giảng viên trường đại học sư phạm cao đẳng, GV tiểu học SV sư phạm Luận án đề xuất thêm việc tích hợp DH thơng qua hoạt động giải tốn DH tốn góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy tốn nói chung DH chủ đề phân số nói riêng Ngồi ra, luận án khẳng định tính hiệu việc nghiên cứu tri thức tốn học mà có kết hợp cơng cụ didactic lí luận DH Đây phương pháp nghiên cứu khoa học mà nhà nghiên cứu vận dụng Một số hướng nghiên cứu mở từ đề tài Bên cạnh kết đạt được, luận án gợi hướng nghiên cứu mới:  Ảnh hưởng mối quan hệ thể chế GV xem xét sao? Họ có quan niệm sai lầm HS học chủ đề phân số?  Có cần triển khai nghiên cứu DH phân số có tích hợp yếu tố công nghệ thông tn để giúp HS khám phá tri thức hay không?  Phân số số thập phân hai loại số đại diện cho phần tử tập hợp phân số Những thuận lợi khó khăn HS học số thập phân mà phân số kiến thức cũ có liên quan trực tiếp? DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Dương Hữu Tòng (2012), Các cách tiếp cận khái niệm số tự nhiên lịch sử sách giáo khoa Toán lớp 1, Tạp chí Khoa học, ĐHSP TP.HCM, số 27(61), 04/2011 Dương Hữu Tòng (2012), Các cách tiếp cận khái niệm phân số lịch sử sách giáo khoa toán tiểu học, Tạp chí Khoa học, ĐHSP TP.HCM, số 34(68), 03/2012 Dương Hữu Tòng (2012), Dự đốn giải thích nguyên nhân sai lầm học sinh học chủ đề phân số ngơn ngữ didactic tốn, Tạp chí Khoa học, ĐHSP TP.HCM, số 37 (71), 07/2012 Dương Hữu Tòng (2012), Vận dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số trường tiểu học, Tạp chí Giáo dục, số 292 kì 2, 08/2012 Dương Hữu Tòng (2012), Sự chuyển đổi sư phạm khái niệm phân số tiểu học, Tạp chí Khoa học, Đại học Cần Thơ, số 22b, 2012 Dương Hữu Tòng (2013), Làm nối khớp nghiên cứu khoa học đào tạo giáo viên tiểu học – trường hợp dạy học số tự nhiên lớp 1, Hội nghị quốc tế Việt – Pháp 2013, ĐHSP TP.HCM Dương Hữu Tòng (2013), Hoạt động giải toán: quan niệm, vận dụng số định hướng sử dụng, Tạp chí Khoa học, ĐHSP TP.HCM, số 42 (76), 01/2013 Dương Hữu Tòng (2013), Tìm hiểu sai lầm học sinh học chủ đề phân số thông qua thực nghiệm sư phạm, Tạp chí khoa học, Đại học Cần Thơ, số 04/2013 Dương Hữu Tòng (2013), Khái niệm phân số - nghiên cứu khoa học luận, Báo cáo Đại hội tốn học tồn quốc Việt Nam lần thứ 8, Nha Trang, từ ngày 10/08/2013 đến 14/08/2013 10 Dương Hữu Tòng (2013), Sử dụng phép tương tự dạy học chủ đề phân số tiểu học, Tạp chí Giáo dục, số 319 kì 1, 10/2013 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phạm Ngọc Bảo (2002), Đào tạo giáo viên Tiểu học bước chuyển từ phân số “những phần rút từ đơn vị” đến phân số “thương” lớp lớp 4, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic tốn, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Bộ Giáo dục Đào tạo (2006) Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, NXB GD, Hà Nội Nguyễn Cang (1999), Lịch sử Toán học, NXB Trẻ, TP Hồ Chí Minh Lê Thị Hồi Châu (2003), Vai trò phân tích khoa học luận lịch sử toán học nghiên cứu thực hành dạy – học mơn tốn, đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ, Đại học sư phạm TP.HCM, TP Hồ Chí Minh Lê Thị Hoài Châu (2012), Xác suất – thống kê trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm TP.HCM, TP Hồ Chí Minh Vũ Quốc Chung (2007), Phương pháp dạy học toán tiểu học, NXB Giáo dục, Hà Nội Chương trình tiểu học (Bộ giáo dục đào tào) (2001, 2006), NXB GD, Hà Nội Chương trình giáo dục phổ thơng – mơn Toán (Bộ Giáo dục Đào tạo) 10 Trần Anh Dũng (2005), Khái niệm liên tục - Một nghiên cứu khoa học luận didactic, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 11 Trần Anh Dũng (2013), Dạy học khái niệm hàm số liên tục trường trung học phổ thông, Luận văn tiến sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 12 Nguyễn Văn Dũng, Số tự nhiên việc giảng dạy khái niệm số tự nhiên tiểu học, Tạp chí Giáo dục, số 164, Hà Nội 13 Hồ Ngọc Đại (2000), Tâm lí học dạy học NXB ĐHQG Hà Nội 14 Hồ Ngọc Đại (2003), Cái cách, NXBĐHSP 15 Vũ Cao Đàm (2002), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa học kĩ thuật, Hà Nội 16 Nguyễn Hữu Điển (2001), Phương pháp qui nạp toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 17 Nguyễn Thị Châu Giang, “Làm rõ sở lí thuyết tập hợp nội dung dạy học số tự nhiên tiểu học cho sinh viên”, Tạp chí Giáo dục, số 163, Hà Nội 18 Phạm Minh Hạc (1997), Tâm lí học Vư-Gốt-Xki, NXBGD 19 Trương Thị Vinh Hạnh (2007), Dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông thông qua hoạt động giáo khoa, luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học sư phạm Hà Nội 20 Trần Diên Hiển (2000), Các toán suy luận logic, NXB Giáo dục, Hà Nội 21 Trần Diên Hiển, Nguyễn Tiến Tài, Nguyễn Văn Ngọc (2001), Giáo trình Lí Thuyết Số, NXB GD, Hà Nội 22 Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2004), Giáo trình Phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học, NXB ĐHSP, Hà Nội 23 Đỗ Đình Hoan (2006), Tốn 2, NXB GD, (SGK hành), Hà Nội 24 Đỗ Đình Hoan (2006), Tốn 2, NXB GD, (SGV hành), Hà Nội 25 Đỗ Đình Hoan (2006), Tốn 3, NXB GD, (SGK hành), Hà Nội 26 Đỗ Đình Hoan (2006), Tốn 3, NXB GD, (SGV hành), Hà Nội 27 Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 4, NXB GD, (SGK hành), Hà Nội 28 Đỗ Đình Hoan (2006), Tốn 4, NXB GD, (SGV hành), Hà Nội 29 Đỗ Đình Hoan (2006), Tốn 5, NXB GD, (SGK hành), Hà Nội 30 Nguyễn Thái Hòe (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 31 Hà Sĩ Hồ (1995), Một số vấn đề sở phương pháp dạy học toán cấp phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội 32 Nguyễn Văn Huyên (2002), “Điều kiện giải pháp đổi công tác đạo để nâng cao chất lượng, hiệu thực hành nghiệp vụ sư phạm cho sinh viên CĐSP số tỉnh phía Nam”, Tạp chí khoa học, Số 3/2002, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 33 Vũ Như Thư Hương (2005), Khái niệm xác suất dạy - học tốn trung học phổ thơng, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 34 Bùi Anh Kiệt (2007), Bài giảng Số học, Bộ mơn Sư phạm Tốn, Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 35 Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn (phần đại cương), NXB Giáo dục, Hà Nội 36 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2003), Phương pháp dạy học mơn Tốn (phần đại cương), NXB Giáo dục, Hà Nội 37 Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP Hà Nội, Hà Nội 38 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội 39 Đào Thái Lai (2003), “Ứng dụng công nghệ thông tin giúp học sinh tự khám phá giải vấn đề học Tốn trường phổ thơng”, Tạp chí Giáo dục, Số 57, Hà Nội 40 Trần Ngọc Lan (2006), “Sử dụng kĩ thuật đặt câu hỏi dạy học tốn tiểu học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh”, Tạp chí Giáo dục, 145 (9/2006), Hà Nội 41 Trần Ngọc Lan, Trương Thị Tố Mai (2007), Rèn luyện tư cho học sinh dạy học toán tiểu học, NXB Trẻ, TP Hồ Chí Minh 42 Nguyễn Thành Long (2004), Nghiên cứu didactic khái niệm giới hạn dạy học toán trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 43 Nguyễn Phú Lộc (2006), Nâng cao hiệu dạy học mơn Giải tích nhà trường THPT theo hướng tiếp cận số vấn đề phương pháp luận toán học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh, Vinh 44 Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử toán học, NXB GD, Hà Nội 45 Nguyễn Phú Lộc (2008), Học tập hoạt động hoạt động, Giáo trình trường Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 46 Nguyễn Thị Nga (2007), Nghiên cứu đồ án didactic dạy học khái niệm hàm số tuần hoàn, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 47 Bùi Văn Nghị (2011), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội 48 Polya G (1977), Tốn học suy luận có lý, Tập I, II, NXB Giáo dục, Hà Nội 49 Polya G (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 50 Hoàng Quý, Nguyễn Văn Ban, Hoàng Chúng, Trần Văn Hạo, Lê Thiên Hương, (1997), Từ điển bách khoa phổ thông toán học, NXB Giáo dục 51 Nguyễn Thanh Sơn (1999), Lí thuyết tập hợp, Trường Đại học Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 52 Đào Tam (2000), “Bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông lực huy động kiến thức giải tập Tốn”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, Số 1/2000, Hà Nội 53 Đào Tam (2005), Thực hành phương pháp dạy học toán tiểu học, NXB Đà Nẵng, Đà Nẵng 54 Đào Tam (2007), “Rèn luyện cho học sinh phổ thông số thành tố lực kiến tạo kiến thức dạy học toán”, Tạp chí Giáo dục, số 165 55 Đào Tam (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán trường đại học trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội 56 Đào Tam (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học môn Tốn trường trung học phổ thơng, NXB ĐHSP, Hà Nội 57 Đỗ Đức Thái, Đỗ Thị Hồng Anh (2003), Những toán chọn lọc cho đầu cấp Trung học phổ thông, Hà Nội 58 Kiều Đức Thành (2001), Một số vấn đề nội dung phương pháp dạy học mơn Tốn tiểu học, NXB GD, Hà Nội 59 Nguyễn Văn Thuận (2000), “Góp phần bồi dưỡng cho học sinh lớp 10 lực phân chia trường hợp riêng giải tốn Đại số”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, Số 339, Hà Nội 60 Nguyễn Văn Thuận (2000), “Rèn luyện cho học sinh khả chuyển đổi toán ban đầu thành toán tương đương”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, Số 343, Hà Nội 61 Phạm Đình Thực (2009), Phương pháp dạy học Tốn tiểu học, NXB Giáo dục, Hà Nội 62 Cung Kim Tiến (2004), Từ điển Toán học, NXB Đà Nẵng, Đà Nẵng 63 Lê Văn Tiến (2002), “Quan điểm thực nghiệm dạy học tốn trường phổ thơng”, Tạp chí khoa học, tập 30, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 64 Lê Văn Tiến, Nguyễn Thị Nga (2003), “Một phần thực trạng quan niệm hàm học sinh trung học phổ thơng”, Tạp chí khoa học, Số 3/2003, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 65 Lê Văn Tiến (2003), “Cách nhìn tiến trình dạy học khái niệm”, Tạp chí giáo dục, (số 64), Hà Nội 66 Lê Văn Tiến, Trần Vũ Đức (2004), “Lịch sử hình thành phát triển khái niệm tiếp tuyến”, Tạp chí khoa học, Số 4/2004, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 67 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thông, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 68 Lê Văn Tiến (2006), “Mối liên hệ tình gợi vấn đề tình lí tưởng”, Tạp chí khoa học giáo dục, số (1-2006), Hà Nội 69 Lê Văn Tiến (2006), “Sai lầm học sinh nhìn từ góc độ lí thuyết học tập”, Tạp chí giáo dục, số 137 kì 1-5/2006, Hà Nội 70 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Tập I, II, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội 71 Dương Hữu Tòng (2008), Khái niệm số tự nhiên dạy học Toán tiểu học, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 72 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), Nghiên cứu khái niệm giới hạn hàm số dạy học tốn: Đồ án didactic mơi trường máy tính bỏ túi, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 73 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2005), Số thực, Dịch từ báo Réels (Nombres) Encyclopaedia Universalis France S.A 1995, TP Hồ Chí Minh 74 Nguyễn Mạnh Tuấn, “Thử nghiệm việc hiểu nghĩa số tự nhiên trẻ 5-6 tuổi”, Tạp chí Giáo dục, số 184, Hà Nội Tiếng Anh 75 Blena Castro- Rodríguez (2012), “Meanings of fractons as demonstrated by future teachers in the initial phase of teacher education”, 12 th Internaional Congress on Mathematical Education, July – 15July, 2012, CCEX, Seoul, Korea 76 Charles J Brainerd (1979), The origins of the number concept, Praeger Publishers 77 Di Leonardo M.V., Marino T., Spagnolo F (1996), The “0” is it an obstacle?, Palermo University 78 Douglas Ruby (2004), Symplifying fractions, Math for Middle School Teachers 79 D‟ Amore B., Fandiño Pinilla MI (2001), Concepts et objects mathématiques In: Gagatsis A (ed) (2001) Learning in Mathematcs and Science and Educatonal Technology Atti del Third Intensive Programme SocratesErasmus, Nicosia, niversità di Cipro, 22 giugno -–6 luglio 2001 Nicosia (Cipro): Intercollege.111-130 80 Jungeun Park, Beste Gucler and Raven McCrory (2000), Whole numbers to fractions, Michigan State University 81 Karen Newstead, Alwyn Olivier (1998), Addessing students’ conceptions of common fractions, Mathematics learning and teaching Initiative, South Africa 82 K Subramaniam (2006), Extending the meaning of fraction notation: a teaching experiment, Homi Bhabha Centre of Science Education, TIFR, Mumbai, India 83 Lászlós Filep (2009), The development, and developing of, the concept of a fraction, Institute of Mathematics and Informatics, College of Nyíregyháza, Hungary 84 Maria Legutko (2006), An analysis of students’ mathematical errors in the teaching-research process, Pedagogical University of Kraków, Poland 85 Mathar Isabel Fandino Pinilla (2007), Fractions: Conceptual and didactic Aspects, Acta Didactica Universitatis Comneniane, Mathematics, Issue 86 Russell (1919), Introduction to Mathematical Phylosophy, George Allen and Unwin, Ltd., London 87 Sierpinska A (1990), Some remarks on understanding in mathematics, For the Learning of Mathematics 10, 3, 24-36 88 Stavros Orfanos (2005), The need of teaching the limits and the possibilities of the representation systems that offer the surrounding support for comprehending the concept of fraction, University of the Aegean, Greece 89 Steven G Krantz (2006), An Espisodic History of Mathematics, CRC Press, Boca Raton, Florida, American 90 Suhrit K.Dey (2010), “Teaching Arithmetic of fractions using geometry”, Journal of Mathematics Education, December 2010,Vol 3, No.2 91 Susanne Prediger (2006), Continuities and discontinuities for fractions A proposal for analysing in different levels, Bremen University, German 92 Susanne Prediger (2008), The relevance of didactic categories for analyzing obstacles in conceptual change: Revisiting the case of multiplication of fractions, Learning and Instruction 93 Therin van Niekerk (1999), Successes and obstacles in the development of grade learners’ conception of fractions, Mathematics learning and teaching Initiative Tiếng Pháp 94 Bachelard, G (1938), La formation de l’esprit scientifique, Paris, Vrin 95 Brousseau (1995), Didactique des Sciences et Formation des Professeurs Acte du premier colloque régional des Pays francophones du Sud-Est Asiatique, Maison d'éditon de l'éducation, Viet Nam 96 Par Dominque Rosar (2007), Les fractions comment mieux comprendre les difficultés rencontrées par les élevès?, Université Catholique De Louvain 97 Picard, Colette (2010), Recherche longitudinale sur l’évolution des procédures d’élèves de troisimème cycle primaire et du premier cycle du secondaire lors d’opérations concernant les fractions, Écoles concernées au Québec 98 Friman Bittencour (2008), Analyse didactique comparée des rapport l’enseigner: étude de cas de deux enseignant en mathématiques au Brésil, Université de Toulouse 99 Roland Charnay, Jacques Douaire, Jean-Claude Gillaume, Dominique Valentin (1991), Apprentissages numériques et résolution de problèmes cours préparatoire, Hatier Enseignants 100 Inter-Irem (1993), Toán học lớp 10 – Nội dung kịch Tập san Ủy ban Inter-Irem, Cộng hòa Pháp 101 Lê Văn Tiến (2001), Etude didactique de liens entre fonctions et équations dans l’enseignement des mathématiques au lycée en France et au VietNam Thèse de Doctorat, Université Joseph Fourier - Grenoble, France 102 Vergnaud, G (1981) méthodologiques des Quelques recherches orientations franỗaises en thộoriques et didactique des mathộmatiques, Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol.2, n°2 Trang web 103 http://www.dhsphue.edu.vn/dhsphue/view/index.php? opt=fronviewdetail&id menu=171&idcate=0&iddonvi=30&idnew=1890 104 http://www.gdtd.vn/channel/4801/201311/ban-hanh-nghi-quyet-ve-doimoi- can-ban-toan-dien-giao-duc-dao-tao-1974941/ ... hoạt động giải tốn 97 CHƯƠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN 99 4.1 Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải toán .99 4.1.1 Đặc trưng toán. .. hợp với quan điểm DH 1.2 Dạy học thông qua hoạt động giải tốn giữ vai trò thiết yếu dạy học tốn 1.2.1 Dạy học thơng qua hoạt động giải tốn thể ý nghĩa việc dạy học toán Hoạt động giải toán sử... 4.1.6 Một số cách để thiết kế toán 102 4.1.7 Tiến trình tổ chức dạy học kiến thức thơng qua hoạt động giải toán 102 4.2 Sử dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số tiểu học 104