Câu 1: [1H2-3-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy 4a , cạnh bên 2a M trung điểm AB Cắt hình trụ mặt phẳng ( AC M ) Diện tích thiết diện A 7a 7a B 2a C D 2a Lời giải Chọn A Ta có M   ABC    AC M  , AC // AC   ABC    AC M   Mx // AC Gọi N giao điểm Mx với BC   ABC    AC M   MN Thiết diện hình thang MNCA MN  AC  2a , AM  2a Vẽ MH  AC  H  AC    MH  a Vậy diện tích thiết diện S MNC A  1 MH  MN  AC    a 7.6a  7a 2 Câu 2: [1H2-3-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh AB  8a , SA  SB  SC  SD  8a Gọi N trung điểm cạnh SD Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  ABN  A 12a B 6a 11 12a 11 Lời giải Chọn D C 24a D S M N C B I O A Mặt phẳng  ABN  D chứa AB//CD nên cắt mặt phẳng  SCD  theo giao tuyến NM //CD M trung điểm SC Suy thiết diện cần tìm hình thang cân ABMN Hạ NI  AB Ta có NI  AN  AI với AN  8a  4a 2AI  AB  MN  8a  4a  4a  AI  2a Từ suy NI  2a 11 Vậy S ABMN  1  AB  MN  NI   8a  4a  2a 11  12a 11 2 Câu 3: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ  QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A MN //  BCD  B GQ //  BCD  C MN cắt  BCD  D Q thuộc mặt phẳng  CDP  Lời giải Chọn B A P Q G D B M C Gọi M trung điểm BD AG  AM AG AQ AQ   GQ // BD  Suy Điểm Q  AB cho AQ  QB  AM AB AB Vì G trọng tâm tam giác ABD  Mặt khác BD nằm mặt phẳng  BCD  suy GQ //  BCD  Câu 4: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC ,   mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện   tứ diện? A Thiết diện hình vng C Thiết diện hình bình hành B Thiết diện hình thang cân D Thiết diện hình chữ nhật Lời giải Chọn C A N P H C B M Q D Qua H kẻ đường thẳng  d  song song AB cắt BC , AC M , N Từ N kẻ NP song song vớ CD  P  CD  Từ P kẻ PQ song song với AB  Q  BD  Ta có MN // PQ // AB suy M , N , P, Q đồng phẳng AB //  MNPQ  Suy MNPQ thiết diện   tứ diện Vậy tứ diện hình bình hành Câu 5: [1H2-3-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 M điểm SM  Một mặt phẳng   qua M song song với AB CD , SA cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích là: 400 16 20 A B C D 9 Lời giải Chọn A SA cho S Q M D A N P C B Ta có   AB CD mà A, B, C , D đồng phẳng suy    ABCD  Giả sử   cắt mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA điểm N , P, Q với N  SB, P  SC , Q  SD suy     MNPQ  Khi MN // AB  MN đường trung bình tam giác SAB  Tương tự, ta có SM MN   SA AB NP PQ QM    MNPQ hình vng BC CD DA 4 400 2 Suy SMNPQ    S ABCD  S ABCD  10.10  9 3 Câu 6: [1H2-3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S A )  P  mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện  P  hình chóp A Hình bình hành C Hình chữ nhật B Hình thang D Hình tam giác Lời giải Chọn B S M N D A Q B P O C Qua M kẻ đường thẳng MN // AD cắt SD N  MN // AD Qua O kẻ đường thẳng PQ // AD cắt AB, CD Q, P  PQ // AD Suy MN // PQ // AD  M , N , P, Q đồng phẳng   P cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình thang MNPQ Câu 7: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD , BC cho IA  ID JB  JC Gọi  P  mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện  P  tứ diện ABCD A Hình thang giác B Hình bình hành C Hình tam giác D Tam Lời giải Chọn B A I B D H K J C Giả sử  P  cắt mặt tứ diện  ABC   ABD  theo hai giao tuyến JH IK Ta có  P    ABC   JH ,  P    ABD   IK  ABC    ABD   AB ,  P  // Theo định lí Thalet, ta có AB  JH // IK // AB HA IA JB HA    IH // CD  suy HC ID JC HC Mà IH   P  suy IH song song với mặt phẳng  P  Vậy  P  cắt mặt phẳng  ABC  ,  ABD  theo giao tuyến IH , JK với IH // JK Do đó, thiết diện  P  tứ diện ABCD hình bình hành Câu 8: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn BC Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện   với tứ diện ABCD A Hình thang ngũ giác B Hình bình hành Lời giải C Hình tam giác D Hình Chọn B A K N B D P M C    AB Ta có        ABC   MN AB  ABC     AB với N  AC    CD Tương tự ta có        ACD   NK CD  ACD     CD với K  AD    AB       ABD   KP   AB  ABD     AB với P  BD    CD       BCD   MP   CD  BCD     CD Do NK MP MN KP   MNKP hình bình hành Câu 9: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB  CD  M điểm thuộc cạnh BC cho MC  x.BC   x  1 mp  P  song song với AB CD cắt BC , DB, AD, AC M , N , P, Q Diện tích lớn tứ giác ? A C 10 B 11 Lời giải Chọn A D A P Q B N D M C MQ //NP //AB Xét tứ giác MNPQ có  MN //PQ //CD  MNPQ hình bình hành Mặt khác, AB  CD  MQ  MN Do đó, MNPQ hình chữ nhật Vì MQ //AB nên MQ CM   x  MQ  x AB  x AB CB Theo giả thiết MC  x.BC  BM  1  x  BC Vì MN //CD nên MN BM    x  MN  1  x  CD  1  x  CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ  x 1 x  SMNPQ  MN MQ  1  x  x  36.x 1  x   36   9   Ta có SMNPQ  x   x  x  Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn M trung điểm BC Câu 10: [1H2-3-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB AC E điển cạnh CD với ED  3EC Thiết diện tạo mặt phẳng  MNE  tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Hướng dẫn giải Chọn D A x M N B D F E C Ta có:  MNE    ABC   MN ,  MNE    ACD   NE Vì hai mặt phẳng  MNE   BCD  chứa hai đường thẳng song song MN BC nên  MNE    BCD   Ex (với Ex đường thẳng qua E song song với BC ), Ex cắt BD F  MNE    BCD   EF  MNE    ADD   FM Và MN  BC ; EF  BC Vậy thiết diện hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Câu 11: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD , M điểm nằm tam giác ABC , mp   qua M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp   là: A Tam giác bình hành B Hình chữ nhật Lời giải Chọn D C Hình vng D Hình D G H F A M C E B   / / AB nên giao tuyến    ABC  đường thẳng song song AB Trong  ABC  Qua M vẽ EF / / AB 1  E  BC, F  AC  Ta có     ABC   MN Tương tự mp  BCD  , qua E vẽ EH / / DC  2  H  BD  suy     BCD   HE mp  ABD  , Trong qua H vẽ HG / / AB  3  G  AD  , suy     ABD   GH Thiết diện ABCD cắt   tứ giác EFGH Ta có     ADC   FG    FG / / DC     / / DC    EF / /GH Từ 1 ,   ,  3 ,      EFGH hình bình hành  EH / /GF Câu 12: [1H2-3-3] Cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Ax, By , Cz , Dt song song, hướng không nằm mp  ABCD  Mp   cắt Ax, By, Cz , Dt A, B, C , D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành B mp  AABB  //  DDC C  C AA  CC BB  DD D OO// AA ( O tâm hình bình hành ABCD , O giao điểm AC BD ) Lời giải Chọn C t x z y A' C' B' A B D' D C      ABBA  //  DDC C  Câu B AB, AA   ABBA   DC , DD   DDC C   AB // DC AA //DD Mặt khác     ABBA   AB       DCC D  C D  AB // C D  ABBA //  DCC D       ADDA  AD      BCC B  C B   AD // C B  ABBA //  DCC D   Do câu A O, O trung điểm AC , AC  nên OO đường trung bình hình thang AACC Do OO// AA Câu D Câu 13: [1H2-3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng   qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: A Hình tam giác ngũ giác B Hình bình hành Lời giải Chọn A C Hình chữ nhật D Hình Ta có:   M      ABCD       ABCD   EF //BD  M  EF , E  BC , F  CD    // BD  ABCD         M      SAC  Lại có:       SAC   MN //SA  N  SC   // SA  SAC       Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF Câu 14: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD có AB  CD Mặt phẳng   qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A hình tam giác chữ nhật B hình vng C hình thoi D hình Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AC   M      ABC       ABC   MN //AB  N  BC  , N trung điểm Ta có:   // AB  ABC       BC   N      BCD       BCD   NP //CD  P  BD  , P trung điểm BD   // CD  BCD         P      BDA      BDA  PQ //AB  Q  AD  , Q trung điểm AD   // AB  BDA         MQ      ADC   QM //CD     //CD   ADC  Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB  CD suy MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 15: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác ABC , mp M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp A Tam giác bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng qua là: D Hình Lời giải Chọn D //AB nên giao tuyến ABC đường thẳng song song AB D Trong ABC Qua M vẽ EF //AB E BC , F AC Ta có ABC G MN H F Tương tự mp BCD , qua E vẽ EH //DC H BD suy A Trong mp ABD , qua H vẽ HG //AB suy ABD ADC //DC G AD , GH Thiết diện ABCD cắt Ta có HE BCD FG tứ giác EFGH FG //DC M E B C Từ , , , EF //GH EH //GF EFGH hình S bình hành Câu 16: [1H2-3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp qua ba điểm M , B,C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật M N D A Lời giải C Chọn B Ta có AD //BC AD MBC MBC S AD // MBC Ta có MBC // AD nên MBC SAD có giao tuyến M song song AD A Trong SAD , vẽ MN // AD N MN MBC B N D SD SAD B C Thiết diện S.ABCD cắt MBC tứ giác BCNM Do MN //BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang Câu 17: [1H2-3-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I trung điểm AB Mp  IBD  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành chữ nhật Lời giải Chọn B D Hình C'  IBD    AABB   IB D'  IBD   ABCD  BD I   IBD    ABCD   B' A'      IBD    ABCD   d       B D A B C D    BD   ABCD   với d đường thẳng qua I song song với BD Gọi J trung điểm AD Khi  IBD    ABCD   IJ BD//BD D C J A I B  IBD   ADDA  JD Thiết diện cần tìm hình thang IJDB với IJ //DB Câu 18: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt   A hình bình hành thoi B hình chữ nhật C hình thang D hình Lời giải Chọn A Trên  ABC  kẻ MN //AB; N  BC A Trên  BCD  kẻ NP //CD; P  BD Ta có   mặt phẳng  MNP  Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có  MNP   AD  Q với Q M P B N MQ //CD //NP D C Ta có MQ //NP //CD    thiết diện MNPQ hình MN //PQ //AB  bình hành Câu 19: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD có AB  CD Mặt phẳng   qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A hình tam giác chữ nhật B hình vng Lời giải Chọn C C hình thoi D hình Gọi M trung điểm AC   M      ABC  Ta có:       ABC   MN //AB  N  BC  , N trung điểm  // AB  ABC       BC   N      BCD       BCD   NP //CD  P  BD  , P trung điểm BD   // CD  BCD         P      BDA      BDA  PQ //AB  Q  AD  , Q trung điểm AD   // AB  BDA         MQ      ADC   QM //CD   // CD  ADC       Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB  CD suy MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 20: [1H2-3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng   qua M song song với BC SA   cắt AB, SB N P Nói thiết diện mặt phẳng   với khối chóp S.ABCD ? B Là hình thang có đáy lớn A Là hình bình hành MN D Là hình thang có đáy lớn C Là tam giác MNP NP Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ đường thẳng MN BC  N  BC  Khi đó, MN    Trong mặt phẳng  SAB  , qua N kẻ đường thẳng NP SA  P  SB  Khi đó, NP    Vậy     MNP  Xét hai mặt phẳng  MNP   SBC  có  MN   MNP    BC   SBC   hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến qua   MN BC  P   MNP  , P   SBC   điểm P song song với BC Trong mặt phẳng  SBC  kẻ PQ BC  Q  SC  Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng   với mặt phẳng  SBC  Vậy mặt phẳng   cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ MN BC  MNBC hình bình hành Từ suy Tứ giác MNBC có  MC NB MN  BC Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ BC nên PQ  BC MN PQ  MNPQ hình thang có đáy lớn MN Tứ giác MNPQ có   PQ  MN Câu 21: [1H2-3-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang  AB / /CD  Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  IJG  hình bình hành Hỏi khẳng định đúng? A AB  CD AB  CD 3 B AB  CD C AB  3CD D Hướng dẫn giải Chọn C S E G F A B H I J D C Vì  IJG    SAB   G ta có IJ / / AB IJ đường trung bình hình thang ABCD  IJG    SAB   Gx / / AB / / IJ Gọi E  Gx  SA, F  Gx  SB  IJG    SAD   EI ;  IJG    ABCD   IJ ;  IJG    SBC   JF Suy thiết diện  IJG  hình chóp hình bình hành IJFE  IJ  EF 1 2 G trọng tâm tam giác SAB  SG  GH  EF  AB   3 IJ  AB  CD  3 Từ 1 ,    3  IJ đường trung bình hình thang ABCD AB  CD AB   AB  3AB  3CD  AB  3CD Câu 22: [1H2-3-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A , SA  a , SB  2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM  2MD Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với  SAB  Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  A 5a 18 B 5a 4a C D 4a 3 Lời giải Chọn A S Q A B M P N D C Ta có:    P  //  SAB   P    ABCD   MN   MN // PQ // AB (1)  M P   AD SCD , M   PQ P             P    SAD   MQ MQ // SA  P  //  SAB       NP // SB   P    SBC   NP  M  AD, M   P  Mà tam giác SAB vuông A nên SA  AB  MN  MQ (2) Từ (1) (2) suy  P  cắt hình chóp theo thiết diện hình thang vng M Q Mặt khác  MQ // SA  DQ MQ DM DQ  MQ  SA    DS SA DA DS  PQ // CD  PQ SQ   PQ  AB , với AB  SB  SA2  a CD SD Khi S MNPQ   SMNPQ  1 SA  AB  MQ  PQ  MN   SMNPQ    AB  2   5a 18 Câu 23: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD điểm M cạnh BC Mặt phẳng   qua M song song song với AB CD Thiết diện   với tứ diện hình gì? A Hình thang lồi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ giác Lời giải Chọn B A Q N B P D M C Trên  ABC  kẻ MN / / AB; N  AC Trên  BCD  kẻ MP/ / CD; P  BD Ta có   mặt phẳng  MNP  Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có  MNP   AD  Q với NQ / / CD / / MP Ta có NQ / / MP / /CD    thiết diện MNPQ hình bình hành MN / / PQ / / AB  Câu 24: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD có AB  CD Mặt phẳng   qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A Hình tam giác B Hình vng C Hình thoi D Hình chữ nhật Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AC  M      ABC  Ta có:       ABC   MN AB  N  BC  , N trung điểm   AB   ABC  BC   N      BCD       BCD   NP CD  P  BD  , P trung điểm   CD  BCD       BD   P      BDA      BDA  PQ AB  Q  AD  , Q trung điểm     AB   BDA AD  MQ      ADC   QM CD    CD   ADC  Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB  CD suy MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 25: [1H2-3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng   qua BD song song với SA , mặt phẳng   cắt SC K Khẳng định sau khẳng định ? A SK  2KC SK  B SK  3KC KC Lời giải Chọn C Gọi O giao điểm AC BD Do mặt phẳng   qua BD nên O    Trong tam giác SAC , kẻ OK song song SA  K  SC  Do   SA  OK SA  OK     SC     K  O      Trong tam giác SAC ta có OK SA  OK đường trung bình  OA  OC SAC Vậy SK  KC C SK  KC D Câu 26: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC ,   mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tứ diện mp   hình ? A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vng D Hình thang Lời giải Chọn A Ta có:     ABC   PQ, PQ //AB     ACD   PS , PS //CD     BCD   QR, QR //CD     ABD   RS , RS //AB RS //PQ  //AB  PS //RQ  //CD  P  AC , Q  BC S  AD, R  BD, 1 2 3 4 5  6 Từ 1 ,   ,  3 ,   ,   ,   ta thiết diện cần tìm hình bình hành PQRS Câu 27: [1H2-3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng   qua M song song với BC SA   cắt AB, SB N P Nói thiết diện mặt phẳng   với khối chóp S.ABCD ? A Là hình bình hành MN B Là hình thang có đáy lớn D Là hình thang có đáy lớn C Là tam giác MNP NP Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ đường thẳng MN BC  N  BC  Khi đó, MN    Trong mặt phẳng  SAB  , qua N kẻ đường thẳng NP SA  P  SB  Khi đó, NP    Vậy     MNP  Xét hai mặt phẳng  MNP   SBC  có  MN   MNP    BC   SBC   hai mặt phẳng  MN BC   P   MNP  , P   SBC   cắt theo giao tuyến qua điểm P song song với BC Trong mặt phẳng  SBC  kẻ PQ BC  Q  SC  Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng   với mặt phẳng  SBC  Vậy mặt phẳng   cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ MN BC  MNBC hình bình hành Từ suy Tứ giác MNBC có  MC NB MN  BC Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ BC nên PQ  BC MN PQ  MNPQ hình thang có đáy lớn MN Tứ giác MNPQ có   PQ  MN Câu 28: [1H2-3-3] Cho tứ diện ABCD với M , N trọng tâm tam giác ABD , ACD Xét khẳng định sau: (I) MN / / mp  ABC  (II) MN //mp  BCD  (III) MN //mp  ACD  (IV)) MN //mp  CDA Các mệnh đề đúng? A I, II B II, III C III, IV Lời giải Chọn A A I M N D B C Gọi I trung điểm AD Do M , N trọng tâm tam giác ABD, ACD nên Theo định lý Talet có MN //BC Mà BC   BCD  , BC   ABC  Vậy MN //  BCD  , MN //  ABC  IM IN   IB IC D I, IV  ... Qua H kẻ đường thẳng  d  song song AB cắt BC , AC M , N Từ N kẻ NP song song vớ CD  P  CD  Từ P kẻ PQ song song với AB  Q  BD  Ta có MN // PQ // AB suy M , N , P, Q đồng phẳng AB //... BD mà EF song song với BC Hướng dẫn giải Chọn D A x M N B D F E C Ta có:  MNE    ABC   MN ,  MNE    ACD   NE Vì hai mặt phẳng  MNE   BCD  chứa hai đường thẳng song song MN BC... tam giác MNP NP Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ đường thẳng MN BC  N  BC  Khi đó, MN    Trong mặt phẳng  SAB  , qua N kẻ đường thẳng NP SA  P  SB  Khi đó, NP 