Câu 1: [1H2-2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Biết AD  a, BC  b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng  ADJ  cắt SB, SC M , N Mặt phẳng  BCI  cắt SA, SD P, Q a) Khẳng định sau đúng? A MN song sonng với PQ B MN chéo với PQ C MN cắt với PQ D MN trùng với PQ b) Giải sử AM cắt BP E ; CQ cắt DN F Chứng minh EF song song với MN PQ Tính EF theo a , b A EF  EF  a  b B EF  a  b C EF  a  b Lời giải a) Chọn A b) Chọn C S I P A E B Q K M J D N F C a) Ta có I   SAD   I   SAD    IBC   AD   SAD    BC   IBC   PQ AD BC Vậy   AD BC  SAD    IBC   PQ  Tương tự J   SBC   J   SBC    ADJ  1 a  b D  AD   ADJ    BC   SBC   MN AD BC Vậy  AD BC   SBC    ADJ   MN   2 Từ 1   suy MN PQ   E   AMND   F   AMND  b) Ta có E  AM  BP   ; F  DN  CQ     E   PBCQ   F   PBCQ   AD BC Do EF   AMND    PBCQ  Mà   EF AD BC MN PQ MN PQ Tính EF : Gọi K  CP  EF  EF  EK  KF Ta có EK BC  Mà EK PE  BC PB 1 , PM AB  PE PM  EB AB PM SP PE     AB SA EB Từ 1 suy EK PE PE 2      EK  BC  b BC PB PE  EB  EB 5 PE Tương tự KF  2 a Vậy EF  EK  KF   a  b  5 Câu 2: [1H2-2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   IJG  A đường thẳng song song với AB B đường thẳng song song với CD C đường thẳng song song với đường trung bình hình thang ABCD D Cả A, B, C b) Tìm điều kiện AB CD để thiết diện  IJG  hình chóp hình bình hành A AB  CD AB  3CD B AB  CD Lời giải a) Chọn D b) Chọn D C AB  CD D S N G M B A E J I C D a) Ta có ABCD hình thang I , J trung điểm AD, BC nên IJ / / AB G   SAB    IJG    AB   SAB  Vậy   IJ   IJG   AB IJ    SAB    IJG   MN IJ AB với M  SA, N  SB b) Dễ thấy thiết diện tứ giác MNJI Do G trọng tâm tam giác SAB MN AB nên ( E trung điểm AB )  MN  MN SG   AB SE AB  AB  CD  Vì MN IJ nên MNIJ hình thang, MNIJ hình bình hành MN  IJ Lại có IJ   AB   AB  CD   AB  3CD Vậy thiết diện hình bình hành AB  3CD Câu 3: [1H2-2-3] Cho hai đường thẳng chéo a, b điểm M a ngồi b Có nhiều đường thẳng qua M cắt a b ? A C B Lời giải Chọn A D Vô số c M b a Q P Gọi P mặt phẳng tạo đường thẳng a M ; Q mặt phẳng tạo bỏi đường thẳng b M Giả sử c đường thẳng qua M cắt a b c P c Q c P Q Vậy có đường thẳng qua M cắt a b Câu 4: [1H2-2-3] Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c chéo đơi Có nhiều đường thẳng cắt đường thẳng ấy? A C B D Vô số Lời giải Chọn D Gọi M điểm nằm a Giả sử d đường thẳng qua M cắt b c Khi đó, d giao tuyến mặt phẳng tạo M b với mặt phẳng tạo M c Với điểm M ta đường thẳng d Vậy có vơ số đường thẳng cắt đường thẳng a, b, c Câu 5: [1H2-2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi M , N trung điểm SA SB Gọi P giao điểm SC AND Gọi I giao điểm AN DP Hỏi tứ giác SABI hình gì? A Hình bình hành thoi B Hình chữ nhật Lời giải Chọn A C Hình vng D Hình S I N M A B P C D E Gọi E AD BC , P NE SC Suy P SC AND Ta có S điểm chung thứ hai mặt phẳng SAB SCD ; I DP Suy SI AN I điểm chugn thứ hai hai mặt phẳng SAB SCD SAB SCD Mà AB CD SI AB CD Vì MN đường trung bình tam giác SAB chứng minh đường trung bình tam giác SAI nên suy SI AB Vậy SABI hình bình hành Câu 6: [1H2-2-3] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung điểm AB CD  P  mặt phẳng qua MN cắt mặt bên  SBC  theo giao tuyến Thiết diện  P  hình chóp A Hình bình hành C Hình chữ nhật B Hình thang D Hình vng Lời giải Chọn B S P Q D A N M B C Xét hình thang ABCD , có M , N trung điểm AB, CD Suy MN đường trung bình hình thang ABCD  MN // BC Lấy điểm P  SB , qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt BC Q Suy  P    SBC   PQ nên thiết diện  P  hình chóp tứ giác MNQP có MN // PQ // BC Vậy thiết diện hình thang MNQP Câu 7: [1H2-2-3] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , AC , E điểm cạnh CD với ED  3EC Thiết diện tạo mặt phẳng  MNE  tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF Lời giải Chọn D A M N D B F E C Ta có E điểm chung hai mặt phẳng  MNE   BCD  BC BC  MN   MNE   Lại có  BC   BCD   Giao tuyến hai mặt phẳng  MNE   BCD   MN BC  đường thẳng d qua điểm E song song với BC MN Trong mặt phẳng  BCD  , gọi F  d  BC Khi thiết diện tạo mặt phẳng  MNE  tứ diện ABCD hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF BC Câu 8: [1H2-2-3] Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx , Cy , Dz đường thẳng song song với qua B , C , D nằm phía mặt phẳng  ABCD  đồng thời không nằm mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng qua A cắt Bx , Cy , Dz B  , C , D với BB  , DD  Khi độ dài CC bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn D y C' z D' O' D x B' C O A B Gọi O tâm hình bình hành ABCD Dựng đường thẳng qua O song song BB cắt BD O Theo cách dưng trên, ta có OO đường trung bình hình thang BBDD BB  DD  OO   Ngồi ta có OO đường trung bình tam giác ACC  CC  2OO  Câu 9: [1H2-2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  IBC  là: A Tam giác IBC điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) Lời giải Chọn B B Hình thang IJCB ( J trung D Tứ giác IBCD S J I B C G O A D Gọi O giao điểm AC BD , G giao điểm CI SO Khi G trọng tâm tam giác SAC Suy G trọng tâm tam giác SBD Gọi J  BG  SD Khi J trung điểm SD Do thiết điện hình chóp cắt  IBC  hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) Câu 10: [1H2-2-3] Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng ( ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác T  Khẳng định sau đúng? A T  hình chữ nhật B T  tam giác C T  hình thoi D T  tam giác hình thang hình bình hành Lời giải Chọn D A M N D B C     qua MN cắt AD ta thiết diện tam giác qua MN cắt hai cạnh BD CD ta thiết diện hình thang Đặc biệt mặt phẳng qua trung điểm BD CD , ta thiết diện hình bình hành Câu 11: [1H2-2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD//BC , AD  2.BC , M trung điểm SA Mặt phẳng  MBC  cắt hình chóp theo thiết diện A tam giác chữ nhật B hình bình hành C hình thang vng D hình Lời giải Chọn B Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến  MBC  với  SAD  S M MN cho MN //BC N B A Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang C Lại có MN //BC M trung điểm SA D  MN đường trung bình, MN  AD  BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành Câu 12: [1H2-2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD//BC , AD  2.BC , M trung điểm SA Mặt phẳng  MBC  cắt hình chóp theo thiết diện A tam giác chữ nhật B hình bình hành C hình thang vng D Lời giải Chọn B Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta S có giao tuyến  MBC  với  SAD  MN cho MN //BC Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang Lại có MN //BC M trung điểm SA M N A B C D hình  MN đường trung bình, AD  BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành MN  Câu 13: [1H2-2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng   qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: A Hình tam giác ngũ giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình Lời giải Chọn A Ta có:   M      ABCD       ABCD   EF //BD  M  EF , E  BC , F  CD      //BD   ABCD    M      SAC       SAC   MN //SA  N  SC  Lại có:     //SA   SAC  Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF Câu 14: [1H2-2-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , N trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  SBC  điểm I Tính tỷ số A IN IM B C Lời giải Chọn D D Gọi J ; E trung điểm SA; AB Trong mặt phẳng  BCMJ  gọi I  MN  BC Ta có: IM đường trung tuyến tam giác SID CD nên suy BE đường trung bình tam giác ICD  E trung điểm ID  SE đường trung tuyến tam giác SID Trong tam giác ICD ta có BE song song Ta có: N  IM  SE  N trọng tâm tam giác SID  IN  IM Câu 15: [1H2-2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO cho SI  , BI cắt SD M DI cắt SB N SO MNBD hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ diện MN BD chéo Lời giải Chọn A S M I N A D O B C SI  nên I trọng tâm tam giác SBD Suy M trung SO điểm SD; N trung điểm SB I đoạn SO Do MN //BD MN  BD nên MNBD hình thang ... tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   IJG  A đường thẳng song song với AB B đường thẳng song song với CD C đường thẳng song song với đường trung bình hình thang ABCD D... Giả sử c đường thẳng qua M cắt a b c P c Q c P Q Vậy có đường thẳng qua M cắt a b Câu 4: [1H2-2-3] Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c chéo đôi Có nhiều đường thẳng cắt đường thẳng ấy?... hai đường thẳng chéo a, b điểm M a ngồi b Có nhiều đường thẳng qua M cắt a b ? A C B Lời giải Chọn A D Vô số c M b a Q P Gọi P mặt phẳng tạo đường thẳng a M ; Q mặt phẳng tạo bỏi đường thẳng