Câu 1: [1H1-4-3] Tìm tâm đối xứng đường cong C  có phương trình y  x  3x  A I  2;1 B I  2;  C I  1;1 D I  1;  Lời giải Chọn C Lấy điểm M  x; y   C   y  x3  3x2   *  Gọi I  a; b  tâm đối xứng C  M '  x '; y '  ảnh M qua phép đối  x '  2a  x  x  2a  x '  xứng tâm I Ta có   y '  2b  y  y  2b  y ' Thay vào  *  ta 2b  y '   2a  x '    2a  x '   3    y '  x '3  3x '2   (6  6a)x '2  12a2  12a x ' 8a3  12a2  2b   *  Mặt khác M '  C  nên y '  x '3  3x '2   *     (6  6a)x '2  12a2  12a x ' 8a3  12a2  2b   0, x ' 6  a  a     12a  12a  b  8 a  12 a  2b    Vậy I  1;1 tâm đối xứng C  Câu 2: [1H1-4-3] Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai Lời giải Chọn B Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng, tâm đối xứng trung điểm đoạn nối tâm Thật vậy, giả sử hai đường tròn là:  C1  :  x  x1    y  y1   R ; 2  C2  :  x  x2    y  y2   R 2  x  x y  y2  Trung điểm đoạn nối tâm có tọa độ C  ;    D Ba Lấy điểm M  x0 ; y0    C1    x0  x1    y0  y1   R 2 Điểm đối xứng với M qua C có tọa độ M   x1  x2  x0 ; y1  y2  y0  Ta chứng minh M    C2   x1  x2  x0  x2    y1  y2  y0  y2    x0  x1    y0  y1   R 2 2 Với điểm M xác đinh điểm M  nên C tâm đối xứng hai đường tròn Câu 3: [1H1-4-3] Trong mặt phẳng  Oxy  , cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  16 Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B  a; b  Tìm phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I 2 2 A  x  a    y  b   B  x  a    y  b   D  x  a    y  b   16 C  x  a    y  b   2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  :  x  1   y  3 2  16 có tâm A 1;3 có bán kính R  Qua phép đối xứng tâm I biến A 1;3 thành B  a; b  nên B  a; b  tâm  C   Phép đối xứng tâm phép dời hình nên  C   có tâm R  R  Phương trình  C   là:  x  a    y  b   16 2 Câu 4: [1H1-4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A x  y –  B x  y –1  D x  y –  C x – y   Lời giải Chọn C Qua phép đối xứng tâm đường thẳng d biến thành đường thẳng d  song song trùng với Khi vectơ pháp tuyến d d  phương Trong đáp án có đáp án C thỏa Tập hợp tâm đối xứng nằm đường thẳng cách d d  có phương trình  : 4x  y   Câu 5: [1H1-4-3] Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Ba Lời giải Chọn B Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng, tâm đối xứng trung điểm đoạn nối tâm Thật vậy, giả sử hai đường tròn là:  C1  :  x  x1    y  y1   R ; 2  C2  :  x  x2    y  y2   R 2 x x y y  Trung điểm đoạn nối tâm có tọa độ C  ;    Lấy điểm M  x0 ; y0    C1    x0  x1    y0  y1   R 2 Điểm đối xứng với M qua C có tọa độ M   x1  x2  x0 ; y1  y2  y0  Ta chứng minh M    C2   x1  x2  x0  x2    y1  y2  y0  y2    x0  x1    y0  y1   R 2 2 Với điểm M xác đinh điểm M  nên C tâm đối xứng hai đường tròn Câu 6: [1H1-4-3] Trong mặt phẳng  Oxy  , cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  16 Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B  a; b  Tìm phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I 2 2 A  x  a    y  b   B  x  a    y  b   D  x  a    y  b   16 C  x  a    y  b   2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  :  x  1   y  3 2  16 có tâm A 1;3 có bán kính R  Qua phép đối xứng tâm I biến A 1;3 thành B  a; b  nên B  a; b  tâm  C   Phép đối xứng tâm phép dời hình nên  C   có tâm Phương trình  C   là:  x  a    y  b   16 2 R  R  ... y  3 2  16 có tâm A 1;3 có bán kính R  Qua phép đối xứng tâm I biến A 1;3 thành B  a; b  nên B  a; b  tâm  C   Phép đối xứng tâm phép dời hình nên  C   có tâm R  R  Phương... y  3 2  16 có tâm A 1;3 có bán kính R  Qua phép đối xứng tâm I biến A 1;3 thành B  a; b  nên B  a; b  tâm  C   Phép đối xứng tâm phép dời hình nên  C   có tâm Phương trình... đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A x  y –  B x  y –1  D x  y –  C x – y   Lời giải Chọn C Qua phép đối xứng tâm đường thẳng d biến thành đường thẳng d