Câu 1: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A B C D Lời giải Chọn B Dễ thấy  P  //  Q  Chọn M  0;0; 3   P  Khi : d   P  ;  Q    d  M ;  Q    2  3  3  Câu 2: [2H3-6-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ;  Q  : 5x  y  z   Vị trí tương đối  P  &  Q  B Cắt khơng vng góc D Trùng A Song song C Vng góc Lời giải Chọn B n P    2; 3;1 ; nQ    5; 3; 2   n P   k nQ   k   n P  nQ   Vậy vị trí tương đối  P  &  Q  cắt khơng vng góc Câu 3: [2H3-6-1] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x  y 1 z  x 1 y  z 1     thẳng d1 : d : Xét vị trí tương đối d1 d A d1 song song với d B d1 trùng d C d1 chéo d D d1 cắt d Lời giải Chọn A d1 qua M1  3;1; 2  có VTCP u1   2;1;3 d qua M  1; 5;1 có VTCP u2   4; 2;  Dễ thấy u1 phương với u M  d nên suy d1 song song với d Câu 4: [2H3-6-1] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz x  1 t x 1 y  z     , cho hai đường thẳng d1 : d :  y   2t Kết luận vị  z   2t  trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? A Cắt khơng vng góc B Khơng vng góc không cắt C Vừa cắt vừa vuông góc D Vng góc khơng cắt Lời giải Chọn C Chọn M 1; 2;3 , N  0;0;5 hai điểm thuộc đường thẳng d1 d Ta có u d1   2;3;  u d2  1; 2; 2  nên u d1 u d2  nên d1  d Mặt khác, ta có u d1 ; u d1  MN  nên d1 cắt d   Vậy hai đường thẳng vừa vng góc, vừa cắt Câu 5: [2H3-6-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  P  : x  y  z  11  ;  Q  : x  y   A  B  C  D  Lời giải Chọn A n P  8; 4; 8 ; nQ    2;  2;0 Gọi  góc hai mặt phẳng  P  &  Q  ta có cos   n P  nQ  n P  n Q   12 2  24 Vậy    Câu 6: [2H3-6-1] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0, 1,  mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng   A d  21 B d  21 C d  21 D d  21 Câu 7: [2H3-6-1] Khoảng cách từ điểm M  2; 4;3 đến mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   là: A khác Câu 8: D Đáp án C B [2H3-6-1] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  19  điểm A  2; 4;3 Gọi d phẳng  P  Khi d B A khoảng cách từ A đến mặt D C Lời giải Chọn D d 4  12  18  19  21  3 6 Câu 9: [2H3-6-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A(1; 2; 2) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P  A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn A Ta có d  A,  P    2    4 1  Câu 10: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ M 1; 2; 3 đến mặt phẳng Oxyz , tính khoảng cách từ điểm  P  : x  y  2z   A B 11 C Lời giải Chọn D Ta có d  M ,  P    1   1   D Câu 11: [2H3-6-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1;  2;  Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  A d  M ,  P    B d  M ,  P    C d  M ,  P    D d  M ,  P    10 Lời giải Chọn A d  M ,  P     2   2.2  12  22  22  Câu 12: [2H3-6-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  1;3; 2  Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  A d  d B d  C d  14 14 D 14 Lời giải Chọn B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  là: d  1  2.3   2   12   2    2  2  Câu 13: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   điểm M 1; 2;13 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   A d  M ,     d  M ,     B d  M ,     Lời giải Chọn A Ta có d  M ,     2.1   2   13   1  C d  M ,     D Câu 14: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  P  : x  y  z   điểm M 1; 2; 1 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  A B 10 C D Lời giải Chọn D Ta có: d  M ;  P    2.1   2    22  22   1  Câu 15: [2H3-6-1] (SGD-BÌNH PHƯỚC)Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   điểm A 1; –2;3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  A d  B d  29 C d  29 D d Lời giải Chọn C d  A;  P    3.1   2   2.3  4 2 2  29 Câu 16: [2H3-6-1] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  2z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng cho 4 A B C D Lời giải Chọn B Lấy A 1;1;3   P  o  P  song song với  Q  nên Ta có d   P  ,  Q    d  A,  Q     2.1  2.3  12  22   2   Câu 17: [2H3-6-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian x 1 y  z 1   với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  P  :2 x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A d  P  B A  3;2;1 A A  0;  4;   C A  1;  6;  3 D A  2;0;0  Lời giải Chọn B Giả sử A  d   P  suy A 1  t;   2t;   t  Do A   P    2t   2t   t    t  Vậy A  3;2;1 Câu 18: [2H3-6-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  12  đường thẳng d có phương trình d : x  y  10 z    Toạ độ giao điểm M đường thẳng d với mặt phẳng 2  P là: B M  7;  10;4  A M  2; 2;   C M 1; 2;  3 D M  2;  1;  3 Lời giải Chọn A Toạ   P nghiệm hệ phương trình:  x  7  3t   y  10  4t   z   2t  x  y  z  12   1  2  3  4 Thay 1 ,   ,  3 vào   ta được: t  Vậy M  2; 2;   giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng  P  Câu 19: [2H3-6-1] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oxy  điểm M có tọa độ? A M 1; 2;0  B M  0; 2;3 C M 1;0;3 M  2; 1;0  Hướng dẫn giải Chọn A D Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oxy  điểm M 1; 2;0  Câu 20: [2H3-6-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D 1; 1; 2  Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  bằng: A B C D Lời giải Chọn A Theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng  ABC  x y z    hay  ABC  : x  y  z   2 Do d  D;  ABC    63 6  3 2 2 Câu 21: [2H3-6-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Khoảng cách h từ điểm A 1;1;1 đến mặt phẳng   C h  B h  A h  10 D h  Lời giải Chọn A Ta có h   1  Câu 22: [2H3-6-1] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  4;5 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oxz  điểm: A P  3;0;5 B M  3;0;0  Q  0;0;5  Lời giải Chọn A C N  0;  4;5  D Câu 23: [2H3-6-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;1 , tìm tọa độ M  hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oxy  A M   2;1;0  B M   2;1; 1 C M   0;0;1 D M   2; 1;0  Hướng dẫn giải Chọn D Câu 24: [2H3-6-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc M ' điềm M (1;1;2) Oy có tọa độ A (0;1;0) B (1;0;0) C (0;0;2) D (0;1;0) Lời giải Chọn D Câu 25: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Khoảng cách từ A  0;2;1 đến mặt phẳng  P  : x  y  3z   bằng: A 14 B C D 14 Lời giải Chọn A Ta có d  A,  P    2.0   3.1  14  14 Câu 26: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho x 1 y 1 z  d:    P  : x  y – z   Góc d  P  là: 1 A 30 C 60 B 45 D 90 Lời giải Chọn A Đường thẳng d có véctơ phương u   2;1;1 mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n  1;2;  1   Gọi  góc hợp d  P  Ta có sin   cos u, n   1   1   2     30 Câu 27: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Hai đường thẳng  x   2t  x   3t   d1 :  y  2  3t ; d :  y   2t  z   4t  z   2t   A Chéo nhau B Trùng C Song song D Cắt Lời giải Chọn D Đường thẳng d1 qua điểm A 1;  2;5 có véctơ phương u   2;  3;4  Đường thẳng d qua điểm B  7;2;1 có véctơ phương v   3;2;   AB   6;4;   , u; v    2;16;13   Ta có u , v khơng phương u; v  AB  nên d1 d cắt Câu 28: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Đường thẳng x 1 3  y  z 1 vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Đường thẳng d : x 1 3  y  z 1 có VTCP u   3;2; 1 , phương với vectơ n   6; 4;2  Vậy, d : x 1 3  y  z 1   P : 6x  y  2z   Câu 29: [2H3-6-1] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A  2;1; 6  đến mặt phẳng  Oxy  A B C D 41 Lời giải Chọn A Khoảng cách từ A  2;1; 6  đến mặt phẳng  Oxy  là: d  A,  Oxy    6  Câu 30: [2H3-6-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 2;1 , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  A Q  0; 2;0  B M  1; 2;0  C P  0; 2;1 D N  1;0;1 Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  Oxy   x  1  Phương trình tham số đường thẳng d có dạng:  y  z  1 t  Gọi A hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  Ta có  A  d   Oxy   x  1  x  1 y  y     Vậy tọa độ A nghiệm phương trình  z  z   t    z  t  1 Vậy hình chiếu vng góc A  1; 2;1 lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  M  1; 2;0  Câu 31: [2H3-6-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 2;1 , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  A Q  0; 2;0  B M  1; 2;0  C P  0; 2;1 D N  1;0;1 Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  Oxy   x  1  Phương trình tham số đường thẳng d có dạng:  y  z  1 t  Gọi A hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  Ta có  A  d   Oxy   x  1  x  1 y  y     Vậy tọa độ A nghiệm phương trình  z  z  1 t t  1  z  Vậy hình chiếu vng góc A  1; 2;1 lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  M  1; 2;0  Câu 32: [2H3-6-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  12  cắt trục Oy điểm có tọa độ A  0; 4;  B  0; 6;  C  0; 3;  D  0;  4;  Lời giải Chọn A Gọi M  Oy   P   M  0; b;  M   P   3b 12   b  Vậy M  0; 4;  Câu 33: [2H3-6-1] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5  Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A  2;3;5 A  2; 3; 5 B A  2; 3; 5 C A  2; 3;5 D Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc A  2; 3;5  lên Oy Suy H  0; 3;0  Khi H trung điểm đoạn AA  x A  xH  x A  2   y A  yH  y A  3  A  2; 3; 5  z  z  z  5 H A  A Câu 34: [2H3-6-1](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x y z     , abc  , xét điểm M  a; b; c  Mệnh đề sau đúng? a b c A Điểm M thuộc mặt phẳng  P  B Mặt phẳng  P  qua trung điểm đoạn OM C Mặt phẳng  P  qua hình chiếu M trục Ox D Mặt phẳng  P  qua hình chiếu M mặt phẳng  Oxz  Lời giải Chọn D + Thay M vào phương trình mặt phẳng  P  ta   nên M   P  a b c + Trung điểm OM điểm I  ; ;  thay vào  P  ta   nên  2 2 I  P + Hình chiếu M lên trục Ox điểm M1  a;0;0  thay vào  P  ta   nên M   P  + Hình chiếu M lên mặt phẳng  Oxz  điểm M  a;0; c  thuộc  P  Câu 35: [2H3-6-1] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1;  2;3 đến  P  : x  y  z   là: A 26 13 B C Lời giải Chọn D 17 26 D 26 13 Khoảng cách từ điểm A 1;  2;3 đến  P  : x  y  z   là: d A; P     2   4.3    16  26  13 26 Câu 36: [2H3-6-1] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng  P : x  y  z   A 11 B C D Lời giải Chọn C Ta có d  M ,  P     2.2   3  12  22   2    3 Câu 37: [2H3-6-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0; 3;0  B  0; 3; 5  1; 3;0  Lời giải Chọn B C  0; 3;5 D  ... (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian x 1 y  z 1   với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  P  :2 x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A d  P  B A  3;2;1 A... [2H3-6-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;1 , tìm tọa độ M  hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oxy  A M   2;1;0 ... 2; 1;0  Hướng dẫn giải Chọn D Câu 24: [2H3-6-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc M ' điềm M (1;1;2) Oy có tọa độ A (0;1;0) B (1;0;0) C (0;0;2) D (0;1;0) Lời giải