Câu 1: [2H3-5-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường  x   2t  x  1 t   thẳng d :  y   t d  :  y  1  2t  Mệnh đề sau đúng?  z   2t  z   t   A Hai đường thẳng d d  chéo B Hai đường thẳng d d  song song với C Hai đường thẳng d d  cắt D Hai đường thẳng d d  trùng Lời giải Chọn B Đường thẳng d có VTCP u1  1;1; 1 Đường thẳng d  có VTCP u2   2;2; 2  Ta có u2  2.u1 nên đường thẳng d d  song song trùng Chọn điểm M 1; 2;3 thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào 1   2t   phương trình đường thẳng d  , ta có d  : 2  1  2t  vô nghiệm, M không 3   2t   thuộc đường thẳng d  nên đường thẳng song song Câu 2: [2H3-5-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong khơng gian Oxyz , đường vng góc x  1 t x    chung hai đường thẳng d :  y  d  :  y   2t  có phương trình  z  5  t  z   3t    A x4 y z2   1 B x4 y z2   3 2 C x4 y z2   2 D x4 y z2   2 Lời giải Chọn D Giả sử AB đường vng góc chung d d  với A  d , B  d  Ta có ud  1;0;1 , ud    0; 2;3 ,   A  a  1;0; a    BA   a  1; 2b  4; a  3b  10   B 0;  b ;3 b        d  AB a  ud BA   a  1   a  3b  10   Khi     d   AB b  1   2  2b     a  3b  10   ud  BA    A  4;0; 2    BA   4; 6; 4   u   2;3;  VTCP AB B 0;6;     Kết hợp với AB qua A  4;0; 2   AB : x4 y z2   2 Câu 3: [2H3-5-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x – y  z –  Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình A d : x 1 y  z 1   1 B d : x 1 y  z 1   1 C d : x 1  y z 1   1 D d : x 1 y  z 1   1 Lời giải Chọn C Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P nên có vectơ phương u  1; 1;  Đường thẳng d qua A 1; 2; 1 nên phương trình tắc có dạng: x 1 y  z 1 x 1  y z 1      1 1 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 mặt phẳng Câu 4: [2H3-5-2]  P  : x  y  z   Đường thẳng sau qua phẳng  P  ? x 3  x3  C A y2  y2  A song song với mặt x 3  x 3  D z 1 z 1 B Lời giải y  z 1  2 1 y  z 1  2 1 Chọn D Vì d qua điểm A  3;  2;1 nên loại B, C d   P   n P  ud  nên loại A n P  ud Câu 5: [2H3-5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  2;3;1 đường thẳng qua A 1; 2; 3 song song với OB có phương trình  x   2t  A  y   3t  z  3  t   x  2  t  B  y   2t  z   3t   x   2t  C  y   3t  z  3  t  D  x   4t   y   6t  z  3  2t  Lời giải Chọn C Chọn OB   2;3;1 vectơ phương đường thẳng cần tìm  x   2t  Phương trình đường thẳng qua A 1; 2; 3 song song với OB  y   3t  z  3  t  Câu 6: [2H3-5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hai  x  2t x 1 y z     đường thẳng d1 :  y   4t d : Khẳng định sau ?  z   6t  A d1 // d B d1  d C d1 , d chéo D d1 cắt d2 Lời giải Chọn A Đường thẳng d1 có vectơ phương a1   2; 4;6  Đường thẳng d có vectơ phương a2  1; 2;3  , lấy điểm M 1;0;3  d Vì a1  2a2 điểm M  d1 nên hai đường thẳng d1 d song song Câu 7: [2H3-5-2] (Lớp Toán - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong khơng gian với hệ trục x 1 y 1 z   Tìm tọa 1 độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng  toạ độ Oxyz , cho điểm M  2;  1;1 đường thẳng  :  17 13  A K  ;  ;  3   17 13  K  ; ;  6   17 13  B K  ;  ;  9 9  17 13  C K  ;  ;  D  12 12  Lời giải Chọn B Đường thẳng  có VTCP u   2;  1;  K    K 1  2t;   t; 2t  nên KM  1  2t; t;1  2t  Vì KM   nên u AM   1  2t   t  1  2t    9t    t   17 13  K ; ;   9 9 Câu 8: [2H3-5-2] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục x  1 t x 1 y  z     toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d :  y   2t Kết  z   2t  luận vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? A Cắt không vuông góc B Khơng vng góc khơng cắt C Vừa cắt vừa vng góc D Vng góc không cắt Lời giải Chọn C Chọn M 1; 2;3 , N  0;0;5 hai điểm thuộc đường thẳng d1 d Ta có u d1   2;3;  u d2  1; 2; 2 nên u d1 u d2  nên d1  d Mặt khác, ta có u d1 ; u d1  MN  nên d1 cắt d Vậy hai đường thẳng vừa vuông   góc, vừa cắt Câu 9: [2H3-5-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;1 B 1;1;0  Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  OAB  O có phương trình x y  z 1 1 y z x  1 1 A B x  y  z 1 C x  y  z 1 D Câu 10: [2H3-5-2] (THPT Số An Nhơn) Cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có véctơ phương a  (4; 6;2) Phương trình tham số đường thẳng   x  2  4t  A  y  6t  z   2t   x  2  2t  B  y  3t z  1 t   x   2t  C  y  3t  z  1  t  D  x   2t   y  3t z   t  Lời giải Chọn C Câu 11: [2H3-5-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2; 3 , B 1; 0;  Phương trình đường thẳng AB  x   2t  A  y  2t z   t   x   2t  B  y   2t z   t   x   2t  C  y  2t z   t  D  x   2t   y   2t z   t  Lời giải Chọn A Đường thẳng AB qua B 1; 0;  nhận AB   2, 2, 1 làm VTCP nên  x   2t  AB :  y  2t z   t  Câu 12: [2H3-5-2] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua A 1; 2; 2  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y    x  1  t  A  y  2  2t  z   3t  x  1 t  B  y   2t  z  2  3t   x  1  t  C  y  2  2t z   D x  1 t   y   2t  z  2  Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  : x  y   có VTPT n P   1; 2;0  Đường thẳng qua A 1; 2; 2  vng góc với  P  có VTCP u  n P  1; 2;0  x  1 t  Vậy đường thẳng có phương trình tham số  y   2t t  z  2  Câu 13: [2H3-5-2] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   điểm A 1;  2;1 Phương trình đường thẳng qua A vng góc với  P  là:  x   2t  A  :  y  2  4t  z   3t   x   2t  B  :  y  2  2t  z   2t  x   t  C  :  y  1  2t z  1 t  D  x   2t   :  y  2  t z  1 t  Hướng dẫn giải: Chọn D  x   2t qua A 1; 2;1  Đường thẳng  :    :  y  2  t VTCP n P    2;  1;1 z  1 t  Câu 14: [2H3-5-2] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 3x  y   ,  Q  : x  y  z   x  1 t  A  y   3t z   t  x  1 t  B  y   3t z   t  x  1 t  C  y   3t z   t  D x  1 t   y   3t z   t  Lời giải Chọn D Gọi  đường thẳng cần tìm  có vecto phương u  nP ; nQ   1; 3;1 x  1 t  Suy phương trình tham số   y   3t z   t  Câu 15: [2H3-5-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x3 y 3 z   mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Đường thẳng  qua điểm A, cắt d song song A 1, 2, 1 , đường thẳng d có phương trình với mặt phẳng   có phương trình là? A x 1 y  z 1   B x 1 y  z 1   1 2 C x 1 y  z 1   2 1 D x 1 y  z 1   Câu 16: [2H3-5-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc x 1 y z    Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z –  đường thẳng d : với đường thẳng d là: A x 1 y 1 z 1   1 3 B x 1 y 1 z 1   C x 1 y 1 z 1   1 D x 1 y  z 1   1 Câu 17: x3 y 3 z   , mp ( ) : x  y  z   điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng  qua A cắt d song [2H3-5-2](THPT QUANG TRUNG) Cho đường thẳng d : song với mp ( ) có phương trình là: A x 1 y  z 1   1 2 B x 1 y  z 1   C x 1 y  z 1   D x 1 y  z 1   1 Câu 18: [2H3-5-2] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  ; C  0;0; 4  Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH phương án sau:  x  6t  A  y  4t  z  3t   x  6t  B  y   4t  z  3t   x  6t  C  y  4t  z  3t  D  x  6t   y  4t  z   3t  Lời giải Chọn C Do A  Ox, B  Oy, C  Oz nên OA,OB, OC vng góc đôi  AC  OB  AC  OH Ta có   AC  BH Tương tự AB  OH  OH   ABC  Như đường thẳng OH có véctơ phương u   AB, BC    12; 8;6  u   6;4; 3 với AB   2;3;0  ; BC   0; 3; 4   AB  (2;3;0), BC  (0; 3; 4)  x  6t  Phương trình tham số OH :  y  4t  z  3t  Câu 19: [2H3-5-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1;0;1 B  3;2; 1 x   t  A  y   t , t  R  z  1  t  x   t x  1 t   B  y   t , t  R C  y  t , t  R  z  2  t z  1 t   D x  1 t   y  1 t ,t  R  z  1  t  Lời giải Chọn C Ta có AB   2; 2; 2   u   1; 1;1 VTCP đường thẳng qua hai điểm A 1;0;1 B  3; 2; 1  đi qua A 1;0;1 Vậy đường thẳng AB :  có phương trình VTC P u   1;  ;1     x  1 t   y  t , t  R z  1 t  Câu 20: [2H3-5-2] (THPT NGUYỄN DU) Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng (1 ) : x 7 y 3 z 3 x  y 1 z 1     ( ) : là: 7 2 1 A x – y – z – 12  B x  34 y – 11z  38  2 x  y  z  12  C  5x  34 y  11z  38  3x  y  z  12  D  5x  34 y  11z  38  Câu 21: [2H3-5-2] (CỤM TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x y z x 1 y z 1   thẳng a :   ; b : mặt phẳng  P  : x  y  z  Viết 1 2 2 1 phương trình đường thẳng d song song với  P  , cắt a b M N mà MN  A d : 7x  y  7z    5 B d : 7x  y  7z    5 C d : x 1 y  z    5 D d : 7x  y  7z    5 Lời giải Chọn B Gọi M  t ; t ; 2t  N  1  2t ', t ', 1  t '  Suy MN   1  2t ' t ; t ' t ; 1  t ' 2t  Do đường thẳng d song song với  P  nên 1  2t ' t  t ' t 1 t ' 2t   t  t ' Khi MN   1  t; 2t ; 1  3t   MN  14t  8t  Ta có MN   14t  8t    t   t  Với t  MN   1;0; 1 ( loại khơng có đáp án thỏa mãn ) Với t  4 8  5 MN    ;  ;     3;8; 5 M  ; ;   7 7 7  7 7 4 y z 7 7  7x   y   7z  5 5 x Vậy Câu 22: [2H3-5-2] Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z    Phương trình đường  P  : x  y  z –  đường thẳng d : thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: A x 1 y 1 z 1   1 3 B x 1 y  z 1   1 C x 1 y 1 z 1   1 D x 1 y 1 z 1   Câu 23: [2H3-5-2] Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  là: A x y  z 1   3 B x 1 y  z 1   2 3 C x  y 1 z   1 3 D x   y 1 z   3 4 2 Lời giải Chọn A d có VTCP u   2;1; 1 Gọi A    d Suy A 1  2a; 1  a; a  MA   2a  1; a  2;  a  Ta có   d nên MA  u  MAu    2a  1  a   a   a  1 2 Do đó,  qua M  2;1;0  có VTCP MA   ;  ;   , chọn u   1; 4; 2  3 3 x  y 1 z   VTCP  nên phương trình đường thẳng  là: 4 2 Câu 41: [2H3-5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B  1;1;0  ; C 1;3;2  Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương? A a  1;1;0  B a   2; 2;  C a   1; 2;1 D a   1;1;0  Lời giải Chọn D Trung điểm BC có tọa độ I  0; 2;1 nên trung tuyến từ A có vectơ phương AI   1;1;0  Câu 42: [2H3-5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  0, điểm A 1;3;2  đường thẳng  x  2  2t  d :  y   t Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  d hai z  1 t  điểm M N cho A trung điểm cạnh MN x  y 1 z  x  y 1     A B 4 1 x  y 1 z  x  y 1     C D 1 4 Lời giải z 3 1 z 3 1 Chọn D Ta có M   d       M   d  Giả sử M  2  2t ,1  t ,1  t  , t  Do A trung điểm MN nên N   2t;  t; t  3 Mà N   P  nên ta có phương trình   2t     t     t   10   t  2 Do đó, M  6;  1;3 AM   7;  4;1 vectơ phương đường thẳng  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x  y 1 z    1 Câu 43: [2H3-5-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;   vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   x   t  A d :  y   2t  z  4  5t   x   2t  B d :  y   3t  z  5  4t   x   2t  C d :  y   3t  z  5  4t  D x   t  d :  y   2t  z   5t  Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm A 1; 2;   vng góc với mặt phẳng  P  : 2x  y  4z   nên nhận u   2; 3;   véctơ phương  x   2t  Phương trình đường thẳng d d :  y   3t  z  5  4t  Câu 44: [2H3-5-2] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 Trong đường thẳng qua A song song với  P  , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình A x  y z 1   26 11 2 B x3 y z 1   26 11 2 C x  y z 1   26 11 2 D x  y 1 z    26 11 2 Lời giải Chọn A Đường thẳng đáp án C, D không qua A, nên ta loại C, D Ta có: n P  u A  26  22   , n P  uB  26  22   44 Do đó, đường thẳng đáp án B không song song với  P  Loại B (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ  x   3t  Oxyz , cho điểm M  0; 2;  đường thẳng d :  y   t Đường thẳng qua M  z  1  t  , cắt vng góc với d có phương trình x 1 y 1 z x 1 y x y2 z z       A B C D 1 1 1 2 1 2 x y z 1   1 Lời giải Chọn A Câu 45: [2H3-5-2] qua N  4; 2; 1 Ta có : d :  vtcp ud   3;1;1  MH ud  MH  d  Gọi H hình chiếu vng góc M lên d    H  d H  d  x   3t y  2t   H 1;1;     z  1  t 3 x  y   z  Đường thẳng  qua M vng góc với d có véctơ phương MH  1;  1;   Phương trình  : x y2 z   1 Câu 46: [2H3-5-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian x 1 y 1 z   mặt phẳng  P  : x  y  z  Oxyz , cho đường thẳng  d  : 1 Đường thẳng    qua M 1;1;  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời cắt đường thẳng  d  có phương trình A x  y 1 z    1 B x  y 1 z    1 C x 1 y 1 z    1 D x 1 y 1 z    1 Lời giải Chọn D x  1 t  Phương trình tham số  d  :  y   t , t   z  3t  Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n  1;3;1 Giả sử   d  A 1  t;1  t;3t   MA   t ; t ;3t   véc tơ phương   MA.n   t  3t  3t    t   MA   2; 2;   1; 1;  Vậy phương trình đường thẳng : x 1 y 1 z    1 Câu 47: [2H3-5-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  2; 1;3 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng  qua điểm B vng góc mp  P  có phương trình x  y 1 z    A C x  y 1 z    3 B x  y 1 z    3 D x  y 1 z    2 1 Lời giải Chọn B Do  vng góc với mp  P  nên véc tơ phương  : u   2; 3;1 Vậy phương trình đường thẳng  : x  y 1 z    3 Câu 48: [2H3-5-2] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M  0;  1;  hai đường thẳng x 1 y  z  x 1 y  z      , d2 : Phương trình đường thẳng qua 1 1 M , cắt d1 d d1 : x y 1 z  x y 1 z     B  9 3  2 x y 1 z    9 16 A C x y 1 z    9 16 D Lời giải Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm   d1  A  t1  1;  t1  2; 2t1  3 ;   d2  B  2t2  1;  t2  4; 4t2   MA   t1  1;  t1  1; 2t1  1 ; MB   2t2  1;  t2  5; 4t2  Ta có: M , A, B thẳng hàng  t1  t1   k  2t2  1    t1    MA  k MB  t1   k  t2  5  k     2t   4kt  t2  4  kt2     MB   9; 9;  16  Đường thẳng  qua M  0; 1;  , VTCP u   9;  9; 16  có phương trình là: : x y 1 z    9 16 Câu 49: [2H3-5-2] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian với x  y 1 z 1   hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Hình chiếu vng góc 3 d mặt phẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương A u   0;1;3 B u   0;1; 3 u   2; 0;  Lời giải Chọn B C u   2;1; 3 D  7 Ta có d cắt mặt phẳng  Oyz  M  M  0; ;   , chọn A  3;1;1  d gọi  2 B hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz   B  0;1;1  9 Lại có BM   0; ;   Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm  2 phương với vectơ BM nên chọn đáp án B Câu 50: [2H3-5-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho điểm A  2;1;0   x   2t  đường thẳng d1 :  y  1  t Đường thẳng d qua A vng góc với d1 cắt d1  z  t  M Khi M có tọa độ 5 1 A  ;  ;    3 3 7 2 C  ;  ;   3 3 B 1; 1;0  3;0; 1 D Lời giải Chọn C M  d1  M 1  2t; 1  t; t   AM   1  2t ; 2  t ; t  d1 có VTCP u   2;1; 1 Vì d1  d  u1.u2   6t    t  7 2  M  ; ;  3 3 HẾT Câu 51: [2H3-5-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : x  z   Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d? A u   4; 1;  1 B u   4;  1; 3 u   4; 1; 3 Lời giải Chọn C C u   4; 0;  1 D Do d   P  nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến  P Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u  n P   4; 0;  1 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong không gian x  y 1 z    với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 1 2 x2 y3 z 2 :   Giả sử M  1 , N   cho MN đoạn vuông góc chung hai đường thẳng   Tính MN Câu 52: [2H3-5-2] A MN   5; 5;10  B MN   2; 2;  C MN   3; 3;6  D MN  1; 1;  Lời giải Chọn B  có VTCP u1   3; 1; 2   có VTCP u2  1;3;1 Gọi M   3t;1  t; 5  2t  N   s; 3  3s; s  Suy MN   2  3t  s; t  3s  4; 2t  s    MN u1  2 s  t   s    s  8t   t  1  MN u2  Ta có  Vậy MN   2; 2;  Câu 53: [2H3-5-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , đường thẳng x3 y 3 z   điểm A 1; 2; 1 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A cắt d song song với mặt phẳng  P  d: x 1 y  z 1   1 x 1 y  z 1   D 1 x 1 y  z 1   1 1 x 1 y  z 1   C A B Lời giải Chọn A Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P n  1;1; 1 B   t;3  3t; 2t   AB    t ;3t  1; 2t  1 Gọi B    d Do đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  nên ta có AB.n    t  3t   2t 1   t  1 Với t  1 AB  1; 2; 1  véc tơ phương đường thẳng  u   1; 2;1 Vậy phương trình đường thẳng  x 1 y  z 1   1 Câu 54: [2H3-5-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 1 , B 1; 2;  Phương trình đường thẳng khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x  y  z 1   A 1 x   t  B  y   t  z  1  5t  x  1 t  C  y   t  z   5t  D x 1 y  z    1 5 Lời giải Chọn A d có vtcp AB   1; 1;5  nên phương trình đường thẳng phương án A d Câu 55: [2H3-5-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ x y 5 z 2   độ Oxyz , cho điểm M 1;  3;  , đường thẳng d : mặt 5 1 phẳng  P  : 2x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P  A  : x 1 y  z    1 2 B  : x 1 y  z    1 1 2 C  : x 1 y  z    1 2 D  : x 1 y  z    1 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có vectơ phương ud   3;  5;  1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2;0;1 Đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P  nên có vectơ phương u  ud , n    5;  5;10  hay u1  1;1;   x 1 y  z    1 2 Vậy phương trình đường thẳng  là: Câu 56: [2H3-5-2] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  5; 3;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc  P  A x 5 y 3 z    2 B x5 y 3 z 2   2 1 C x 6 y 5 z 3   2 D x5 y3 z 2   2 Lời giải Chọn C d qua điểm M  5; 3;  vng góc  P  nhận u  1; 2;1 vtcp có dạng x   t   y  3  2t z   t  Cho t   N  6; 5;3  d  d : x6 y 5 z 3   2 (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Trong không gian với x2 y2 z   qua điểm sau đây? hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : Câu 57: [2H3-5-2] A A  2; 2;0  B B  2; 2;0  C C  3;0;3 D D  3;0;3 Lời giải Chọn D Ta có 3 0    nên đường thẳng d qua điểm D (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z   , A  3;0;1 , B 1; 1;3 Viết phương Câu 58: [2H3-5-2] trình đường thẳng d qua A , song song với  P  cho khoảng cách từ B đến d lớn x  y z 1   1 x  y z 1   6 7 A B x  y z 1   2 C x 1 y z 1   2 D Lời giải Chọn D Đường thẳng d qua A nên d  B; d   BA , khoảng cách từ B đến d lớn AB  d  u  AB , với u vectơ phương d Lại có d song song với  P  nên u  n P AB   4; 1;  , n P  1; 2;2  , chọn u   AB, n P    2; 6; 7  Do phương   x  y z 1   trình đường thẳng d 6 7 Câu 59: [2H3-5-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 3;2  mặt phẳng  P  : x  y  3z   , Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình A x 1 y  z    1 B x 1 y  z    2 3 C x 1 y  z    2 3 D x 1 y  z    2 3 Lời giải Chọn D Đường thẳng qua A  1; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  3z   nên có vectơ phương u  1; 2; 3 , có phương trình: x 1 y  z    2 3 (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba đường x 1 y z 1 x3 y2 z5 x  y 1 z       ; d3 : thẳng d1 : ; d2 : Đường 1 3 4 2 thẳng song song với d , cắt d1 d có phương trình Câu 60: [2H3-5-2] A x 1 y z 1   3 4 B x 1 y  z   3 4 C x 1 y  z   3 4 D x 1 y z 1   3 4 Lời giải Chọn A Gọi d đường thẳng song song với d , cắt d1 d điểm A , B Gọi A 1  2a;3a; 1  a  B  2  b;1  2b; 2b   AB   b  2a  3; 2b  3a  1; 2b  a  1 Đường thẳng d có véc-tơ phương u   3; 4;8  Đường thẳng d song song với d nên  a  b  2a   3k    AB  ku  2b  3a   4k  b   2b  a   8k   k    Như A 1;0; 1 B    ; 2;3    Phương trình đường thẳng d là: x 1 y z 1   3 4 Câu 61: [2H3-5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho A 1; 3;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A , vng góc với  P  x   t  A  y  1  3t  z   2t   x   2t  B  y  3  t  z   3t   x   2t  C  y  3  t  z   3t  D  x   2t   y  3  t  z   3t  Lời giải Chọn C * Vì d qua A , vng góc với  P  nên d có vectơ phương a   2; 1;3  x   2t  * Vậy phương trình tham số d  y  3  t  z   3t  Câu 62: [2H3-5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua điểm A  0;  1; 3 vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y   x  t  A  y  1  2t  z   2t  x 1  B  y   t z 3  x  t  C  y  1  3t  z  3t  D x  t   y  1  3t z 3  Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 3;  Đường thẳng qua A  0;  1; 3 vng góc với mặt phẳng  P  có vectơ phương n  1; 3;  x  t  Phương trình đường thẳng là:  y  1  3t z 3  Câu 63: [2H3-5-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z    Q  : x  y  2z   Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  x y z   12 9 x y z   12 2 A B x y z   12 2 C x y z   12 2 9 D Lời giải Chọn C  P có VTPT n   2;3;  ,  Q  có VTPT n  1; 3;  Do đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  nên đường thẳng có VTCP u   n, n  12; 2; 9  Vậy phương trình đường thẳng x y z   12 2 9 Câu 64: [2H3-5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-2] Trong không x 1 y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết pt đường thẳng    qua điểm A 1;1;   , biết gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  :    //  P     cắt d x 1  x 1  C x 1 y 1 z    B 1 1 x 1 y 1 z    D A y 1 z   y 1 z   1 Lời giải Chọn C Gọi M   d       M  1  2t;1  t;  3t  Khi AM   2t  2; t ; 3t   vectơ phương       //  P   AM  n P với n P   1; 1;  1  AM n P   2t   t  3t    t  3  AM   8;  3;   x 1 y 1 z    Câu 65: [2H3-5-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  ; C  0;0;  Gọi H Vậy    : trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH  x  4t  x  3t  x  6t    A  y  3t B  y  4t C  y  4t D  z  2t  z  2t  z  3t    Lời giải  x  4t   y  3t  z  2t  Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc H trực tâm tam giác ABC nên OH   ABC  Phương trình mặt phẳng  ABC  là: x y z    , hay x  y  3z  12  Vì OH   ABC  nên đường thẳng OH có véc-tơ phương u   6; 4;3   x  6t  Vậy, phương trình tham số đường thẳng OH là:  y  4t  z  3t  Câu 66: [2H3-5-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng x  y 1 z   vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Khi 1 2 giao tuyến hai mặt phẳng   ,    có phương trình : A x  y 1 z   5 B x  y 1 z   5 C x y 1 z   1 1 D x y 1 z 1   1 Lời giải Chọn C x  y 1 z :   qua M  2;1;0  có vtcp : u  1;1;   1 2    : x  y  2z 1  có vtpt : n  1;1;   đi qua M   :    vtpt u, n    4;  4;0   1;  1;0    Phương trình   : x     y  1   x  y   Gọi  d  giao tuyến hai mặt phẳng   ,    Ta có:  đi qua N  0;  1;0  d :     vtcp n , n  2; 2;   1;1;          Phương trình  d  : x y 1 z   1 1 Câu 67: [2H3-5-2] (Chun Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB  1;  2;  ; AC   3;  4;  Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC là: A 29 B 29 C 29 Lời giải 29 D Chọn B Ta có AB2  12   2   22  , AC  32   4   62  61 , AC AB  1.3   2  4   2.6  23 2  BC  AC  AB  2  AC  AB  2.AC.AB  61   2.23  24 Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: AM  AB  AC BC  61 24    29  4 Vậy AM  29 ... z   mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Đường thẳng  qua điểm A, cắt d song song A 1, 2, 1 , đường thẳng d có phương trình với mặt phẳng   có phương trình là? A x 1 y  z 1... Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  1  4t  z   6t  x y 1 z    Viết phương trình đường thẳng qua 5 A 1;  1;  , đồng thời vng góc với hai đường thẳng d1 d đường thẳng d : x 1... toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 đường thẳng d : x 1 y z    Gọi  đường 2 thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm vectơ phương u đường thẳng  B u  1;  2;  A u