Thông tin tài liệu
Câu 1: [2H3-4-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , gọi P mặt x y 1 z cắt trục Ox , Oy 1 A B cho đường thẳng AB vng góc với d Phương trình mặt phẳng phẳng chứa đường thẳng d : P A x y z B x y z C x y z D 2x y Lời giải Chọn C A Ox A a;0;0 Ta có ud 1; 2; 1 , AB a; b;0 B Oy B 0; b;0 Theo đề AB d AB.ud a 2b a 2b AB 2b; b;0 u 2;1;0 VTCP AB u 2;1;0 Ta có u; ud 1; 2; 5 n 1; 2;5 VTPT P u 1; 2; d Kết hợp với P qua M 2;1;0 d P : x y 1 5z x y 5z Câu 2: [2H3-4-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;5;3 x 1 y z Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d 2 cho khoảng cách từ A đến P lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt đường thẳng d : phẳng P A 11 B Lời giải Chọn A C 11 18 D A H I d (P) Gọi I 1 2t; t; 2t hình chiếu vng góc A d d có véctơ phương ud 2;1; Ta có AI ud 2t 1 t 5 2t 1 t suy I 3;1; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P AH d A, P AI suy khoảng cách từ A đến P lớn AI Khi mặt phẳng P qua I nhận AI 1; 4;1 làm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P : x 4y z 3 Khoảng cách từ M 1; 2; 1 đến mặt phẳng P d M , P 1 16 11 Câu 3: [2H3-4-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Trong khơng x 1 y z gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : Viết phương 1 trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox A P : y z B P : x y C P : x z D P : y z 1 Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm M 1;0; có vectơ phương u 2;1;1 ; trục Ox có vectơ đơn vị i 1;0;0 Vì P chứa đường thẳng d song song với trục Ox nên M 1;0; có vectơ pháp tuyến n u, i 0;1; 1 P qua điểm Phương trình P : y z Câu 4: [2H3-4-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2; 2;3 , B 1; 1;3 , C 3;1; 1 mặt phẳng P có phương trình x 2z Gọi M điểm thuộc mặt phẳng P cho giá trị biểu thức T MA2 MB 3MC nhỏ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : x y z A B C D Lời giải Chọn B 2 2 a 1 a a Gọi I a; b; c điểm thỏa IA IB 3IC 2 b 1 b 1 b 2 c c 1 c a b I 1;1;1 c 2 Khi T MI IA MI IB MI IC 6MI IA2 IB 3IC MI IA IB 3IC 6MI IA2 IB 3IC const Do T nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I lên P Suy M nằm đường thẳng d qua I vng góc P , phương x 1 t trình d : y z 2t M Tọa độ điểm nghiệm hệ x 1 t x 1 t t y 1 y 1 x M 2;1;3 z 2t z 2t y 1 x z x z z Khoảng cách từ M đến mặt phẳng d M , Q 2 1 phương trình Câu 5: [2H3-4-3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M (1;8;0) , C 0;0;3 cắt nửa trục dương Ox , Oy A , B cho OG nhỏ ( G trọng tâm tam giác ABC ) Biết G ( a; b; c ) , tính P a b c A 12 B C D Lời giải Chọn B m n Gọi A m;0;0 , B 0; n;0 mà C 0;0;3 nên G ; ;1 3 P : x y z P qua hai điểm M (1;8;0) nên m n m n 16 1 Ta có m 2n 25 m n m 2n m 2n Suy 25 m 2n m n m n 125 OG 134 1 m n m 10 G ; ;1 Dấu 3 n 10 m n Câu 6: [2H3-4-3] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c a, b, c số dương thay 2 Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ABC có a b c giá trị lớn bao nhiêu? đổi thoả mãn A B D C Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng ABC viết theo đoạn chắn là: Theo ra: 2 M 2; 2;1 ABC a b c x y z 1 a b c Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng ABC đó: OH OM nên OH lớn OM H M Khi khoảng cách từ O đến ABC lớn OM 22 12 Câu 7: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng d1 : x y 1 z x2 y z d : 1 1 1 1 A P : x z B P : y z C P : x y D P : y z Lời giải Chọn B Ta có: d1 qua điểm A 2;0;0 có VTCP u1 1;1;1 d qua điểm B 0;1; có VTCP u2 2; 1; 1 P song songvới n u1 , u2 0;1; 1 Vì hai đường thẳng d1 d nên VTPT P Khi P có dạng y z D loại đáp án A C Lại có P cách d1 d nên P qua trung điểm M 0; ;1 AB Do P : y z Câu 8: [2H3-4-3] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz x y z 1 , cho mặt phẳng : x ay bz đường thẳng : Biết 1 1 // tạo với trục Ox, Oz góc giống Tìm giá trị a A a 1 a B a a C a D a Lời giải Chọn D Chọn A 0;0;1 u 1; 1; 1 1 a b a b n u Ta có mà // b b n 1; a; b A Mặt khác tạo với trục Ox, Oz góc nhau, suy i 1;0;0 sin n ; i sin n ; k với k 0;0;1 n i n i a b b , vào , ta 1 k a n k n Khi a b 1 (thỏa mãn), a b (khơng thỏa mãn) Vậy a Câu 9: [2H3-4-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , x 2t x t cho hai đường thẳng d1 : y t d : y Mặt phẳng cách hai z t z 2t đường thẳng d1 d có phương trình A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn D Ta có VTCP d1 d u1 1; 1; u2 2;0;1 Do mặt phẳng cách d1 d nên song song với d1 d Do VTPT n u1 , u2 1; 5; 2 hay n 1;5; Phương trình có dạng x y z m Do cách hai đường thẳng d1 d nên d A, d B, với A 2;1;0 d1 B 2;3;0 d 7 m 17 m Suy m 17 m m 12 7 m 17 m Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình x y z 12 Câu 10: [2H3-4-3] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 mặt phẳng Q : x y z Mặt phẳng P chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Q có phương trình d: A x y B x y z C x y D x 2y z Lời giải Chọn C VTCP d u 2;1;3 , VTPT Q n 2;1; 1 Mặt phẳng P nhận VTPT v u , n 4;8;0 4 1; 2;0 P qua điểm A 1;0; 1 nên có phương trình tổng qt là: x y Câu 11: [2H3-4-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình d1 : x2 y 2 z 3 x 1 y z 1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng 1 d1 , d , d2 : A 14 x y z 13 B 14 x y z 17 C 14 x y z 13 D 14 x y z 17 Lời giải Chọn C Gọi P mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d Ta có u1 2;1;3 u2 2; 1;4 VTCP d1 d Lấy M 2;2;3 d1 N 1; 2; 1 d Mặt phẳng P 3 qua trung điểm I ;0;1 MN có VTPT 2 n u1, u2 7; 2; 4 3 P : x y z 1 14 x y z 13 2 Câu 12: [2H3-4-3] (CỤM TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 0, : x y Viết phương trình mặt phẳng P song song với trục Oz chứa giao tuyến A P : x y B P : x y C P : x y D P : x y Lời giải Chọn B Mặt phẳng P chứa giao tuyến hai mặt phẳng a nên có dạng m x y z 3 n x y 5 2m 2n x m n y mz 3m 5n Mặt phẳng P song song với trục Oz nên m Chọn n ta có phương trình mặt phẳng P P : x y Câu 13: [2H3-4-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ P : x z 0, Q : x y z 0, R : x y z Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng P Q , đồng thời vng góc với mặt phẳng R Oxyz , cho ba mặt phẳng A : x y 3z B : x y z C : x y z D : 3x y z Lời giải Chọn C Ta có nP 1;0; , nQ 1;1; 1 u nP , nQ 2;3;1 Cặp véctơ phương u 2;3;1 , nR 1;1;1 1 n u, nR 2;3; 5 véctơ pháp tuyến , Điểm A 0; ; thuộc 2 giao tuyến P Q ( tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình tương giao mặt phẳng P Q ) 5 1 Vậy PTTQ x y z 2 2 x y z 50 Câu 14: [2H3-4-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ x 1 y z điểm M 2;5;3 Mặt phẳng P 2 chứa cho khoảng cách từ M đến P lớn Oxyz , cho đường thẳng : A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Gọi I hình chiếu vng góc M 2;5;3 , H hình chiếu vng góc M mặt phẳng P Ta có MH d M , P MI Do MH đạt giá trị lớn H I , mặt phẳng P chứa vng góc với MI I I 1 2t ; t ; 2t , MI 1 2t ; 5 t ; 1 2t MI MI u 2t 1 t 2t 1 t Mặt phẳng P qua I 3;1; có vectơ pháp tuyến MI 1; 4;1 Phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 15: [2H3-4-3] (THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz x 1 y z mặt phẳng P : mx 10 y nz 11 Biết mặt phẳng P chứa đường thẳng d , , cho đường thẳng d: tính m n B m n 33 A m n 33 m n 21 C m n 21 D Lời giải Chọn D Trên đường thẳng d , có: M 1; 2;3 ud 2;3; nP ud nP u d 2m 4n 30 m 27 Vì d P M P M P m 3n 9 n Vậy m n 21 Câu 16: [2H3-4-3] (THPT AN LÃO) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu S : x2 y z x y z Viết phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu S theo thiết diện đường tròn có chu vi 8 A : 3x z B : 3x z C : x 3z D : 3x z chứa Oy Lời giải Chọn D S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R Đường tròn thiết diện có bán kính r mặt phẳng qua tâm I chứa Oy : ax cz I a 3c a 3c Chọn c 1 a : 3x z Hoặc: qua tâm I 1; 2;3 , chứa Oy nên qua O có VTPT OI ; j nên có phương trình là: 3x z Câu 17: [2H3-4-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 1;0;3 d1 A α) B d2 Ta có d1 qua A 2; 2;3 có ud1 2;1;3 , d qua B 1; 2;1 có ud 2; 1; AB 1;1; 2 ; ud1 ; ud2 7; 2; 4 ; ud1 ; ud2 AB 1 nên d1 , d chéo Do cách d1 , d nên song song với d1 , d n ud1 ; ud2 7; 2; 4 có dạng x y z d Theo giả thiết d A, d B, d 2 69 d 1 69 d :14 x y z Câu 33: [2H3-4-3] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B ( a; 0; 0) , D(0; a;0) , A(0; 0; b) ( a 0, b 0) a Gọi M trung điểm cạnh CC Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( ABD ) b MBD vng góc với A B C 1 Lời giải Chọn D b Ta có AB DC C a; a;0 C ' a; a; b M a; a; 2 D Cách b Ta có MB 0; a; ; BD a; a;0 A ' B a; 0; b 2 ab ab Ta có u MB; BD ; ; a BD; A ' B a ; a ; a 2 Chọn v 1;1;1 VTPT A ' BD A ' BD MBD u.v ab ab a a2 a b 2 b Cách A ' B A ' D A ' X BD với X trung điểm AB AD BC CD a MB MD MX BD BD A ' BD ; MBD A ' X ; MX a a X ; ;0 trung điểm BD 2 a a A ' X ; ; b 2 a a b MX ; ; 2 2 A ' BD MBD A ' X MX A ' X MX 2 a a b 2 2 a b Câu 34: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 10; 2;1 đường x 1 y z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ điểm thẳng d : M 1; 2;3 đến mp P A 97 15 B 76 790 790 C 13 13 D 29 29 Lời giải Chọn A d H K d' A P P mặt phẳng qua điểm A song song với đường thẳng d nên P chứa đường thẳng d qua điểm A song song với đường thẳng d Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H P Ta có d d , P HK AH ( AH không đổi) GTLN d ( d , ( P )) AH d d , P lớn AH vng góc với P Khi đó, gọi Q mặt phẳng chứa A d P vng góc với Q n P u d , nQ 98;14; 70 97 P :7 x y z 77 d M , P 15 Câu 35: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 đường x 1 y z Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho 2 khoảng cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt thẳng d : phẳng P A 11 18 18 B C Lời giải Chọn A 11 18 D A K d H P Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A P Ta có d A, P AK AH (Không đổi) GTLN d ( d , ( P )) AH d A, P lớn K H Ta có H 3;1; , P qua H AH P : x y z Vậy d M , P 11 18 18 Câu 36: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 1;0;1 , B 3; 2;0 , C 1;2; 2 Gọi P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn biết P không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng P ? B F 3;0; 2 A G 2;0;3 C E 1;3;1 D H 0;3;1 Lời giải Chọn C B I C B' P I' C' A Gọi I trung điểm đoạn BC ; điểm B, C , I hình chiếu B, C , I P Ta có tứ giác BCCB hình thang II đường trung bình d B, P d C , P BB CC II Mà II IA (với IA không đổi) Do vậy, d B, P d C , P lớn I A P qua A vuông góc IA với I 2;0; 1 P : x z E 1;3;1 P Câu 37: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c b , c dương mặt phẳng P : y z Biết mp ABC vng góc với mp P d 0, ABC , mệnh đề sau đúng? A b c 3b c B 2b c C b 3c D Lời giải Chọn A x y z 1 Ta có phương trình mp ABC b c ABC P b c 1 b c 1 1 Ta có d O, ABC 2 b c 1 1 b c Từ (1) (2) b c b c Câu 38: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , C 1;0; 2 Điểm M P : x y z cho giá trị biểu thức T MA2 MB 3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách Q : x y z khoảng A 121 54 B 24 C Lời giải Chọn D Gọi M x; y; z Ta có T x y z x y z 31 2 2 2 145 T x y z 3 3 2 D 101 54 T MI 145 2 1 với I ; ; 3 2 T nhỏ MI nhỏ M hình chiếu vng góc I P 13 101 M ; ; Vậy khoảng cách d M , Q 54 18 18 Câu 39: [2H3-4-3] [Đề minh họa L1-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 D 3;1;4 Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A số mặt phẳng B C D Có vơ Lời giải Chọn C Ta có: AB 1;1;1 , AC 1;3; 1 , AD 2;3; Suy ra: AB, AB 4;0; điểm A, B, C , D không đồng phẳng Khi đó, mặt phẳng cách điểm A, B, C , D có hai loại: Loại 1: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh chung đỉnh) có mặt phẳng thế) A A A A D B B D B C C D B C C Loại 2: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh thuộc hai cặp cạnh chéo nhau) có mặt phẳng thế) A A A D B C D B C D B C Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: [2H3-4-3] [Đề thử nghiệm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương x2 y z trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng d1 : 1 1 x y 1 z d2 : 1 1 A P : x z B P : y z C P : x y D P : y z Lời giải Chọn B Ta có: d1 qua điểm A 2;0;0 có VTCP u1 1;1;1 d qua điểm B 0;1;2 có VTCP u2 2; 1; 1 Vì P song songvới hai đường thẳng d1 d nên VTPT P n u1 , u2 0;1; 1 Khi P có dạng y z D loại đáp án A C Lại có P cách d1 d nên P qua trung điểm M 0; ;1 AB Do P : y z Câu 41: [2H3-4-3] [Tạp chí THTT Lần 5] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;2; 1 Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O 0;0;0 cách M khoảng lớn A x y z B x y z 1 1 C x y z D x y z20 Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu M P MHO vuông H MH MO MH max MO Khi P qua M vng góc với MO MO 1; 2; 1 vecto pháp tuyến P phương trình mặt phẳng P 1 x 0 y 0 1 z 0 hay x y z Câu 42: [2H3-4-3] [THPT Hai Bà Trưng Lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm H 1;2;3 Mặt phẳng P qua điểm H cắt Ox, Oy , Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P A P : 3x y z 11 B P : 3x y z 10 C P : x y z 13 D P : x y 3z 14 Lời giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH ABC hay OH P Vậy mặt phẳng P qua điểm H 1;2;3 có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình P : x 1 y 2 z 3 x y z 14 Câu 43: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;5;0 , B 1; 2;3 , C 3;5; 1 mặt phẳng P : x y z Tính thể tích V khối tứ diện SABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng P SA SB SC 145 127 V B V 145 A V C V 45 D Lời giải Chọn A Gọi S a; b; c P a b c 1 a 5 b 5 Ta có: AS BS 2 c2 , a 1 b c 3 2 , CS a 3 b c 1 2 Do SA SB SC a 1 b c 3 a 5 b 5 a 3 b 5 c 1 2 2 c2 4a 6b 8c 21 4a 2c 15 a 3 b 5 c 1 2 2 2 a 4a 6b 8c 21 23 13 Ta có hệ: 4a 2c 15 b S 6; ; 2 2 a b c c Lại có: AB 4; 3;3 , AC 2; 0; 1 AB AC 3; 10; 6 , 145 23 AS 1; ; ; AB AC AS 145 VS ABC 2 Câu 44: [2H3-4-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 , điểm A 0; 0; Phương trình mặt phẳng P qua A cắt mặt cầu S theo thiết diện hình tròn C có diện tích nhỏ 2 là: A P : x y 3z B P : x y z C P : x y z D P : 3x y z Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x 1 y z 3 có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 IA R nên A nằm mặt cầu Gọi r bán kính đường tròn thiết diện, ta có r R h Trong h khoảng cách từ I đến P Diện tích thiết diện r R2 h2 R2 IA2 (Do h IA ) Vậy diện tích hình tròn C đạt nhỏ h IA Khi IA véc tơ pháp tuyến P Phương trình mặt phẳng P là: 1 x y z x 2y z Câu 45: [2H3-4-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm A 3; 1;0 đường thẳng x y 1 z 1 Mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến 1 lớn có phương trình A x y z B x y z C x y z D d: x y z Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu A đến d Khi H t ; 1 2t ;1 t AH 1 t ; 2t ;1 t 2 2 Do AH d 1 t 2.2t t t Khi AH ; ; 3 3 Mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến lớn AH Do có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1 Vậy : 1 x 1 y 1 1 z 1 x y z Câu 46: [2H3-4-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian Descartes Oxyz cho điểm M 1; 1;2 mặt cầu S : x y z Mặt phẳng qua M cắt S theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ có phương trình A x y z x y 2z B x y z Lời giải Chọn B C x y z D O M H Gọi mặt phẳng qua M cắt S theo đường tròn Mặt cầu S : x y z có tọa độ tâm O 0;0;0 bán kính R Gọi H hình chiếu tâm O mặt phẳng ta có OH OM Bán kính đường tròn giao tuyến r R OH R OM nên r đạt giá trị nhỏ H M Khi mặt phẳng qua M nhận OM 1; 1;2 làm véctơ pháp tuyến Câu 47: Phương trình mặt phẳng : x y z [2H3-4-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x2 y z x y 1 z d : Phương trình mặt phẳng P song song 1 1 2 1 cách hai đường thẳng d1 , d là: A y z B y z C 2x 2z 1 D x z 1 Lời giải Chọn A VTCP hai đường thẳng d1 d u1 (1;1;1) u2 (2;1;1) Vì mặt phẳng P song song hai đường thẳng d1 , d nên ta có VTPT mp P nP u1 , u2 0; 1;1 mp P có phương trình y z m Ta có: A 2;0;0 d1 B 0;1; d Vì mp P cách hai đường thẳng d1 , d nên d A, P d B, P m m 1 m m 1 m m m Vậy: mp P y z y 2z 1 Câu 48: [2H3-4-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , x y 1 z gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d : cắt trục Ox , 1 Oy A B cho đường thẳng AB vng góc với d Phương trình mặt phẳng P A x y z 2x y B x y z C x y z D Lời giải Chọn C A Ox A a;0;0 Ta có ud 1; 2; 1 , AB a; b;0 B Oy B 0; b;0 Theo đề AB d AB.ud a 2b a 2b AB 2b; b;0 u 2;1;0 VTCP AB u 2;1;0 Ta có u; ud 1; 2; 5 n 1; 2;5 VTPT P u 1; 2; d Kết hợp với P qua M 2;1;0 d P : x y 1 5z x y 5z Câu 49: [2H3-4-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P mặt phẳng qua H 2;1;1 cắt trục tọa độ điểm A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình P A x y z 2x y z B x y z Lời giải Chọn A C x y z D Ta có AH BC , OA BC OH BC Chứng minh tương tự ta có OH AC OH ABC nên OH 2;1;1 vectơ pháp tuyến ABC Vậy ABC : x y z Câu 50: [2H3-4-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không gian x 1 y z Gọi 2 P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến P với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d : lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng P bằng: A 11 B C 11 18 D Lời giải Chọn A Gọi K , H hình chiếu vng góc A lên d P Khi d A, P AH AK Do khoảng cách từ A đến P lớn AK d A, d Giả sử K 1 2t; t; 2t , ta có AK 2t 1; t 5; 2t 1 Vì AK d nên 2t 1 t 2t 1 t , suy AK 1; 4;1 Phương trình mặt phẳng P : x y z Khoảng cách d M ; P 11 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3; 2;1 , B 2;3;6 Điểm M xM ; yM ; zM thay đổi Câu 51: [2H3-4-3] thuộc mặt phẳng Oxy Tìm giá trị biểu thức T xM yM zM MA 3MB nhỏ A B C D 2 Lời giải Chọn C x A xB xH y yB 11 19 Gọi điểm H thỏa mãn HA 3HB đó: yH A H ; ; 1 4 4 z A 3zB zH Phương trình mặt phẳng Oxy z xM xH aT z H 19 Xét T tọa độ điểm M cần tìm là: yM yH bT z z cT H M 11 M ; ;0 4 11 Vậy T xM yM zM 4 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 0; 2;3 , Câu 52: [2H3-4-3] B 2;0;1 Điểm M a; b; c thuộc P cho MA MB nhỏ Giá trị a b c A 41 B C Lời giải Chọn B D A B A' Ta có A, B nằm phía P Gọi A đối xứng với A qua P suy A 2; 2;1 Ta có MA MB MA MB BA Dấu xảy M giao điểm BA P Xác định M 1; ;1 Suy chọn B ... Oxyz , cho hai mặt phẳng P , Q có phương trình x y z , x y 3z cho điểm M 1; 2;5 Tìm phương trình mặt phẳng qua điểm M đồng thời vng góc với hai mặt phẳng P Q... 0, R : x y z Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng P Q , đồng thời vuông góc với mặt phẳng R Oxyz , cho ba mặt phẳng A : x y 3z ... 1;3 , C 3;1; 1 mặt phẳng P có phương trình x 2z Gọi M điểm thuộc mặt phẳng P cho giá trị biểu thức T MA2 MB 3MC nhỏ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : x
Ngày đăng: 18/02/2019, 12:53
Xem thêm: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ SỬ DỤNG PTĐT