Câu 1: [2H2-2-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm 240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): - Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số A V1  V2 B V1 V2 V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn B Theo cách 1: Ta thu hình trụ có chiều cao h  50 , 2 R  240  R  120   120  Suy V1     50 cm    Theo cách 1: Ta thu hai hình trụ có chiều cao h  50 , 2 R  120  R  60   60  Suy V2  2   50 cm   Vậy V1  V2 Câu 2: [2H2-2-3] Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V  V 32 m  B V  32 m  32 m  C V  32 m  D Lời giải Chọn D Giả sử khối trụ có bán kính đáy đường cao r , h '   x  2;0  h   Ta có: h  x   h   x 2 2 Thể tích khối trụ: V   x h   x   3x   6 x  3 x V ( x)  12 x  9 x , V ( x)   x   x  Khi ta suy với x  32 V đạt giá trị lớn V  m   Câu 3: [2H2-2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột trụ tròn gồm 10 ngơi nhà Trước hồn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ có đáy tứ giác có cạnh 20 cm; sau hoàn thiện cột khối trụ tròn có đường kính đáy 60 Chiều cao cột trước sau hoàn thiện m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 65000 cm3 xi măng Hỏi số bao xi măng loại 50 kg cần để hoàn thiện toàn hệ thống cột gần với số sau đây nhất? A 120 bao bao B 135 bao C 130 bao D 125 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V1  20.20.400 Thể tích khối trụ tròn V2  302.400. Thể tích lượng vữa cần cho cột trụ tròn V  V2  V1  36.104   16.104 Số bao xi măng để hoàn thiện hệ thống cột M  0,8V  119.5044 65000 Câu 4: [2H2-2-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.ABC , biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  45 , diện tích tam giác ABC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC A 4 a B 2 a C 4 a 8 a Lời giải Chọn C D A' C' B' A O C 45° M B Gọi M trung điểm BC Khi ta có BC  AM , BC  AM Suy ra:  ABC  ,  ABC   AMA  45  AA  AM Gọi O trọng tâm tam giác ABC Đặt BC  x , x  Ta có AM  AA  x x  AM  2 x2 Nên SABC  AM BC   a  x  2a Khi đó: AO  2 2a a AA  a AM   3 Suy diện tích xung quang khối trụ là: Sxq  2 OA AA  2 2a a  4 a (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh đáy a , chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ Câu 5: [2H2-2-3] A V   a2h B V   a2h V   a2h Lời giải Chọn B C V  3 a h D A C G M B A' C' B' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do ABC tam giác nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 a a Ta có AG  AM   3  a2h Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ V   R h  Câu 6: [2H2-2-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước có dung tích V  cm3  Hỏi bán kính R (cm) đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? A R  R 3 3V 2 B R  V  C R  V 4 D V 2 Lời giải Chọn D Để tiết kiệm vật liệu diện tích tồn phần thùng phải V Ta có V   R h  h   R2 V 2V  2 R Diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 Rh  2 R  2 R  2 R  R R V V    2 R  3 2 V R R V V Vậy  Stp min  3 2 V  2 R  R  R 2 Câu 7: [2H2-2-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Một đề can hình chữ nhật cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính 50 (cm) Người ta trải 250 vòng để cắt chữ in tranh cổ động, phần lại khối trụ có đường kính 45 (cm) Hỏi phần trải dài mét ? A 373 (m) B 187 (m) C 384 (m) D 192 (m) Lời giải Chọn A Cách 1: Bề dày đề can là: a  50  45  0, 01(cm)  250 Gọi d chiều dài trải h chiều rộng đề can Khi ta có:   2  502  452  50   45   37306 (cm)  373 (m) dha     h     h  d  4a     Cách 2: Chiều dài phần trải tổng chu vi 250 đường tròn có bán kính cấp số cộng có số hạng đầu $25$, công sai  a  0, 01 Do chiều dài l  2 (2.25  249.0, 01) 250  37314 (cm)  373 (m) Câu 8: [2H2-2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0,2 cm Đổ vào cốc 120 ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Mặt nước cách mép cốc gần với giá trị A 3,67  cm  B 3,08  cm  C 2, 28  cm  D 2,62  cm  Lời giải Chọn C Thể tích cốc nước là: V    2,8  62, 72  cm3  20 Thể tích viên bi là: V1  . 13    cm3  3 Thể tích lại sau đổ vào cốc 120 ml nước thả vào cốc viên bi là: 20 V2  V  V1  120  62, 72    120  56,10  cm3  Chiều cao phần lại là: h  V2 56,10  2, 28  cm    (2,8)  (2,8) Câu 9: [2H2-2-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Xét hình trụ T  nội tiếp mặt cầu bán kính R S diện tích thiết diện qua trục T  Tính diện tích xung quanh hình trụ T  biết S đạt giá trị lớn 2 R A S xq  S xq   R B S xq   R2 C S xq  2 R D Lời giải Chọn C C D I B A Gọi x bán kính hình trụ  x  R Diện tich thiết diện S  x.2 R  x  x R  x Vì x R2  x2   x2  R2  x2  x  R2  x  x  nên S  2R Vậy Smax  R R Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 R R 2  2 R 2 Câu 10: [2H2-2-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB  AB  cm , diện tích tứ giác ABBA 60 cm Tính bán kính đáy hình trụ A cm B cm C cm Lời giải Chọn C Gọi O , O tâm đáy hình trụ (hình vẽ) D cm A O B A1 A O B1 B Vì AB  AB nên  ABBA  qua trung điểm đoạn OO ABBA hình chữ nhật Ta có S ABBA  AB AA  60  6.AA  AA  10  cm  Gọi A1 , B1 hình chiếu A , B mặt đáy chứa A B   ABB1 A1 hình chữ nhật có AB   cm  ,  B1 B  BB2  BB12  102     cm  Gọi R bán kính đáy hình trụ, ta có R  AB1  B1B2  AB2   R   cm  Câu 11: [2H2-2-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hình trụ T  có đáy đường tròn tâm O O , bán kính , chiều cao hình trụ Các điểm A , B nằm hai đường tròn  O   O  cho góc  OA, OB   60 Tính diện tích tồn phần tứ diện OAOB  19  19 S A S  B S   19 Lời giải C S   19 D Chọn A O B O A H B Gọi B  hình chiếu B mặt phẳng chứa đường tròn  OA, OB    OA, OB  60  AOB O  , tam giác cạnh 19 BH  2 Gọi diện tích tồn phần tứ diện OAOB S 1  S  SAOO  SAOB  SAOB  S BOO   SAOO  SAOB    OA.OO  OA.BH  2  Gọi H là hình chiếu B  OA HB  1 19   19   1.2    2 2   Câu 12: [2H2-2-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ T  có  C   C   hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường tròn  C  hình vng ngoại tiếp  C  có hình chữ nhật kích thước a  2a (như hình vẽ đây) Tính thể tích V khối trụ T  theo a A 100 a B 250 a C Lời giải Chọn B 250 a D 100 a B H K A I O C D Ta có BK  2a , KI  a nên BI  a  cos KBI   sin KBI  5  Khi cos OBI  cos KBI  KBO  cos KBI cos 45  sin KBI sin 45  2   5 2 Kí hiệu AB  2x OI  x, OB  x Ta có OI  BO  BI  2.BO.BI cos OBI  x  5a  2.x 2.a 2  x  5a  xa x  a  x  x  5a  xa  x  xa  5a     x  5a Vì x  a nên x  5a hay r  OI  5a Vậy thể tích khối trụ T  V    5a  10a  250 a3 Câu 13: [2H2-2-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 10, dm , chiều rộng 2 dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ) Biết chỗ ghép 2cm Hỏi thùng đựng lít nước? 2 dm A 50 lít 2 dm B 100 lít C 20, lít D 20 lít Chọn A Lượng nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào Vb   rb 3 16  cm3 Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích 16 cm 16   r hd nên hd  cm Chiều cao phần nước dâng lên hd thỏa mãn: 3 Vậy nước dâng cao cách mép cốc 12     2, 67 cm 3 Câu 43: [2H2-2-3] [NGÔ GIA TỰ - VP -2017] Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn  O   O  , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng   qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 ,   cắt đường tròn đáy theo dây cung Tính độ dài dây cung theo R A 4R 3 B 2R C Lời giải Chọn B Dựng OH  AB  AB   OIH    OIH    IAB   IH hình chiếu OI lên  IAB  Theo ta OIH  30 2R D 2R Xét tam giác vuông OIH vuông O  OH  OI tan 30  Xét tam giác OHA vuông H  AH  OA2  OH  R 3 R 2R  AB  3 Câu 44: [2H2-2-3] [SỞ GD HÀ NỘI-2017] Cho mặt cầu  S  bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo bán kính R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h  R h C h  B h  R R Lời giải Chọn A 2 Ta có OO  h; IA  R, AO  r  r  R  h2 Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rh   h R  h   (dùng BĐT ab  h2  4R  h2 , a  b2 ) Vậy Smax  2 R  h2  R  h2  h  R R D 2, bán kính đáy r Câu 45: [2H2-2-3] Cho hình trụ có chiều cao h Một mặt phẳng P khơng vng góc với đáy hình trụ, lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB vàCD cho ABCD hình vng Tính diện tích S hình vng ABCD A S 12 S 20 B S C S 12 20 D Lời giải Chọn C Kẻ đường sinh BB hình trụ Đặt độ dài cạnh hình vng ABCD x, x  Do CD CD BC BB ' CD B 'CD vng C Khi đó, BD đường B 'C kính đường Tròn O ' Xét B ' D2 CD Xét tam giác BC B 'CD vuông C CB '2 4r CB (1) BB 'C vuông B BB '2 CB '2 Từ (1) (2) x2 x2 x2 4r h2 h2 CB '2 (2) 20 Suy diện tích hình vng ABCD S 20 Câu 46: [2H2-2-3] Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 30 Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: B R A R C R D R Lời giải Chọn C Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA O 'B R Gọi AA ' đường sinh hình trụ O 'A' Vì OO ' R, AA ' R BAA ' 300 ABA ' nên d OO ', AB d OO ', ABA ' d O ', ABA ' Gọi H trung điểm A ' B , suy O 'H O 'H A'B AA ' O 'H ABA ' nên d O ', ABA ' Tam giác ABA ' vuông A ' nên BA ' AA ' tan 300 Suy tam giác A ' BO ' có cạnh R nên O ' H O 'H R R Câu 47: [2H2-2-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy cm, chiều dài lăn 25 cm (như hình đây) Sau lăn trọn 10 vòng trục lăn tạo nên tường phẳng diện tích là: A 1500  cm2  B 150  cm2  C 3000  cm2  D 300  cm  Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 Rh   6.25  150 Khi lăn sơn quay vòng quét diện tích diện tích xung quanh hình trụ Do trục lăn quay 10 vòng qt diện tích S  10.Sxq  1500  cm2  Câu 48: [2H2-2-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện tứ giác ABBA , biết cạnh thiết diện dây cung đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Tính diện tích thiết diện ABBA A B C D 2 Lời giải Chọn C B O A l B O R A Gọi R , h , l bán kính, chiều cao, đường sinh hình trụ Ta có Sxq  4  2 R.l  4  R.l  Giả sử AB dây cung đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Ta có ABBA hình chữ nhật có AA  h  l Xét tam giác OAB cân O , OA  OB  R , AOB  120  AB  R S ABBA  AB AA  R 3.l  R.l  Câu 49: [2H2-2-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm , chiều rộng 5cm chiều cao 6cm Người ta xếp thẳng đứng vào viên phấn giống nhau, viên phấn một khối trụ có chiều cao h  6cm bán kính đáy r  cm Hỏi xếp tối đa viên phấn? B 153 viên A 150 viên viên C 151 viên D 154 Hướng dẫn giải Chọn B C B K E I O A D H K Vì xếp tồn hàng viên xếp 30 hàng nên số viên phẩn xếp 5.30  150 (viên) Còn xếp tồn hàng viên xếp 30 hàng nên số viên phẩn xếp 4.30  120 (viên) Do để xếp nhiều ta xếp tối đa viên phấn vào cạnh chiều rộng hộp viên, để xếp nhiều hàng ta xếp xen kẽ viên, lại xen kẽ hàng viên hình vẽ ( xét góc nhìn từ phía hộp xuống) Khi ta có: AB  BD2  AD2  22   nên 1 HK  AB  AH  BK     2 Ta qui ước xếp hàng viên hàng viên liên tiếp từ đầu cặp Do ta xếp 16 cặp trước diện tích khoảng trống lại sau xếp 16 cặp là: 30  16  2, 287  2, 23  2, 287 nên khoảng trống lại sau xếp 16 cặp vừa đủ xếp cặp 17 Vì KI  OK  OI  HE  OI   Vậy số phấn nhiều 17.9  153 (viên) Câu 50: [2H2-2-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có hai đáy hình tròn  O  ,  O  bán kính a , chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A , B tương ứng nằm hai đường tròn  O  ,  O  cho AB  a Tính thể tích khối tứ diện ABOO theo a a3 A 2a C a3 B D 2a3 Lời giải Chọn A B A O O A Ta có OO  2a , AB  AB  AA2  6a  4a  a Do AB  OB  OA2  2a nên tam giác OAB vuông cân O hay OA  OB  OA  OB 1 a3 Khi VOOAB  OA.OB.d  OA, OB  sin  OA, OB   a.a.2a.sin 90  6 HẾT Câu 51: [2H2-2-3] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối  H  hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích  H  A V( H )  192 B V( H )  275 C V( H )  704 D V( H )  176 Lời giải Chọn D Đường kính đáy khối trụ 102  62  Bán kính đáy khối trụ R  2 Thể tích khối trụ H V1   R h1    128 2 Thể tích khối trụ H V2   R h2    96 2 Thể tích H V  V1  V2  128  96  176 Câu 52: [2H2-2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Mặt tiền ngơi biệt thự có cột hình trụ tròn, tất có chiều cao 4, 2m Trong số có hai cột trước đại sảnh đường kính 40cm , sau cột lại phân bổ hai bên đại sảnh chúng có đường kính 26 cm Chủ nhà thuê nhân công để sơn cột loại sơn giả đá, biết giá thuê 380000 / 1m (kể vật liệu sơn thi công) Hỏi người chủ tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (lấy  3,14159 ) A  11.833.000  15.642.000 B  12.521.000 Lời giải Chọn A C  10.400.000 D 4, 2m , đáy đường tròn có bán kính Cột lớn dạng hình trụ có chiều cao h R1 0, 2m nên cột lớn có diện tích xung quanh là: S1 2 R1h 1, 68 m2 4, m , đáy đường tròn có bán kính 273 0,13m nên cột lớn có diện tích xung quanh là: S2 2 R2 h  m2 250 Cột nhỏ dạng hình trụ có chiều cao h R2 Diện tích cần sơn cho hai cột lớn sáu cột nhỏ là: 2.1,68 Vậy số tiền cần phải bỏ là: 380.000 2.1,68 273  250 273  m2 250 11.833.000 (đồng) Câu 53: [2H2-2-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 36 a Tính thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ A V  27 3a C V  24 3a B V  81 3a3 V  36 3a Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 rl  2 r.2r  36 a  r  3a Lăng trụ lục giác có đường cao h  l  6a Lục giác nội tiếp đường tròn có cạnh bán kính đường tròn Suy diện tích lục giác  3a  S   27a D Vậy thể tích V  S h  81 3a3 Câu 54: [2H2-2-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ơng An làm lan can ban cơng ngơi nhà miếng kính cường lực Miếng kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết AB  m , AEB  150 ( E điểm cung AB ) DA  1, m Biết giá tiền loại kính 500.000 đồng cho mét vng Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ơng An phải trả là: A 5.820.000 đồng B 2.840.000 đồng C 3.200.000 đồng D 2.930.000 đồng Lời giải Chọn D O B A E Gọi O tâm đường tròn đáy hình trụ Do AEB  150  OEA  75  AOE  30  AOB  60 Khi r  OA  AB  Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 rl  2 4.1,  11, 2 28 S xq  15 2800.000  2.930.000 đồng Vậy số tiền ông An phải trả 500.000.S  Mặt kính làm lan can có diện tích S  Câu 55: [2H2-2-3] (SỞ GD BẮC NINH) Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế thùng đựng hàng bên dạng hình lăng trụ tứ giác khơng nắp tích 62,5dm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng cho có tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất, S A 106, 25dm2 B 75dm C 50 5dm2 D 125dm Lời giải Chọn B Gọi a độ dài cạnh đáy hình lăng trụ 62, Theo ta có chiều cao lăng trụ Suy a S  62.5 250 125 125 125 125 a  a  a    a  33 a  75 Dấu a a a a a a xảy a  125  Vậy S nhỏ 75 Câu 56: (SỞ GD BẮC NINH) Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e N r ( A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tỉnh nằm khoảng nào? A 1.424.300;1.424.400  B 1.424.000;1.424.100  C 1.424.200;1.424.300  D 1.424.100;1.424.200  Lời giải Chọn C Gọi S1 dân số năm 2015, ta có S1  1.153.600, N  5, A  1.038.229 Ta có: S1  A.e N r  e N r S  r A S1 A ln Gọi S dân số đầu năm 2025, ta có S 15 A 15.r A.e  1.038.229.e ln S2   1.424.227, 71 Câu 57: [2H2-2-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Khi cắt mặt cầu S  O, R  mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình tròn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R  , tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  để khối trụ tích lớn A r  r , h 2 B r  , h 2 C r  , h 3 D , h 3 Lời giải Chọn C Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy có tâm O' có hình chiếu O xuống mặt đáy (O') Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu.Ta có: h  r  R   h  R  1  r   h Thể tích khối trụ là: V   r h   (1  h ) h  f (h)  f '(h)   (1  3h )   h  h 3 f'(h) +0  f(h) 2 0 Vậy: MaxV   0;1 3 2 (đvtt) r  h  3 Câu 58: [2H2-2-3] (LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90  cm  Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm là: A C 91125 cm3   4 108000  A B  cm  D 91125 cm3   2 13500  Q  cm  B Lời giải Chọn D P M N C Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN Đặt MN=x (  x  90 );  MQ BM   MQ  (90  x) AI BI Gọi R bán kính trụ  R  Xét f ( x)  8 x 3 x  VT   ( ) (90  x)  ( x3  90 x ) 2 8 2 ( x3  90 x ) với  x  90 Khi đó: max f ( x)  13500  x(0;90) x= 60 Câu 59: [2H2-2-3] Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tơn tích 16  m3  Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8  m  C  m  B 1,  m  D 2,  m  Lời giải Chọn C Gọi x m bán kính hình trụ x Diện tích tồn phần hình trụ là: S x Khi đó: S ' x x 32 , cho S ' x x2 x h Ta có: V x2 xh x 16 x2 h x2 32 , x x Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x m nghĩa bán kính 2m Câu 60: [2H2-2-3] Một công ty nhận làm thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu m yêu cầu tiết kiệm vật liệu Hỏi thùng phải có bán kính đáy R chiều cao h bao nhiêu? A R R 2m, h 1m, h m 2m B R m, h 8m C R 4m, h m D Lời giải Chọn A Gọi R bán kính đáy thùng ( m ), h : chiều cao thùng ( m ) ĐK: R 0, h R2h Thể tích thùng là: V R2h 2 R2 h Diện tích tồn phần thùng là: Stp Đặt f t f' t R2 Rh 2 t t t2 R h t2 t R với t t3 t 2 R R2 R 2 R t R2 R ,f ' t3 Bảng biến thiên: 01 -0+ Min Vậy ta cần chế tạo thùng với kích thước R 1m, h 2m Câu 61: [2H2-2-3] Một thợ xây muốn sử dụng sắt có chiều dài 4m , chiều rộng 1m để uốn thành 2m khung đúc bê tơng, khung hình trụ có đáy hình vng khung hình trụ có đáy hình tròn Hỏi phải chia sắt thành phần (theo chiều dài) để tổng thể tích khung nhỏ nhất? A Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình tròn có chiều dài , 4 B Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình tròn có chiều dài , 4 C Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình tròn có chiều dài 14 4 D Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình tròn có chiều dài , 14 , 4 Lời giải Chọn B Gọi V1, V2 thể tích khung hình trụ có đáy hình vng khung hình trụ có đáy hình tròn Gọi a chiều dài cạnh hình vng r bán kính hình tròn Ta có: V1 Mà 4a r V r V1 V r r Vmin a 2 r ,0 r2 r r ,V r V2 a2 V2 r (đơn vị thể tích) r Suy 2 r Lập bảng biến thiên suy Vậy, phải chia sắt thành phần: phần làm lăng trụ có đáy hình vng m Câu 62: [2H2-2-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V   a2h V  3 a h B V   a2h C V   a2h Lời giải Chọn C Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh a R  Chiều cao khối trụ chiều cao khối lăng trụ h  3a   a2h Thể tích khối trụ là: V   R h  V    h   3   a D ... AD.tan DAC  tan 600  AD Vì DC đường kính khối trụ nên suy bán kính khối trụ R  DC  3    diện tích đáy khối trụ S   R   3  27 Suy thể tích khối trụ V  h.S  6.27  162 C D 600 A B... TUYÊN QUANG) Cho hình trụ có đường cao 8a Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A 80 a , 200 a... 2017 - 2018 - BTN) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh A V  AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD  a , DAC  60 Tính thể tích khối trụ a 16 3 a 48