Câu 1: [2D2-7-2] [TIÊN LÃNG – HP – 2017] Cho bốn hàm số y  x   1 x y    , y   3 , y    4  3 x   có đồ thị   1 , x đường cong theo phía đồ thị, thứ tự từ trái qua phải  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  hình vẽ bên  C3  y  C1   C4  x O Tương ứng hàm số - đồ thị A 1   C2  ,     C3  ,  3   C4  ,     C1  B 1   C1  ,     C2  ,  3   C3  ,     C4  C 1   C4  ,     C1  ,  3   C3  ,     C2  D 1   C1  ,     C2  ,  3   C3  ,     C4  Lời giải Chọn C  3 Ta có y  x y  x có số lớn nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị  C3   C4  Lấy x  ta có y  3  42 nên đồ thị y  x  C3  đồ thị   C  x x 1 Ta có đồ thị hàm số y  x y    đối xứng qua Oy nên đồ thị 4 x   1 y     C2  Còn lại  C1  đồ thị y    4  3 x Vậy 1   C4  ,     C1  ,  3   C3  ,     C2  Câu 2: [2D2-7-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho a log3  27 ; b log7 11  49 ; clog11 25  11 Tính S  a log3 7 A S  469  b log7 11  clog11 25 B S  489 C S  3141 D S  33 Lời giải Chọn A  Ta có : S  a log3   b log7 11   c log11 25  a log3  S  27log3  49log7 11  11 log11 25  log3   blog7 11  7log3 27  11log7 49  25log11  11 log7 11   c log11 25  log11 25  S   11  25  469 Câu 3: [2D2-7-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho phát biểu sau:  I  Nếu C  AB 2ln C  ln A  ln B  II   a  1 loga x   x  , với a  , a   III   IV  mloga n  nloga m , n  a  , a  lim log x   x  Số phát biểu là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Nếu C  AB ln C  ln AB  ln C  ln  AB   ln C  ln A  ln B Suy : phát biểu  I   a   x 1 Suy : phát biểu  II  sai  a  1 log a x    0  a    0  x  Phát biểu  III  sai  IV  lim log x   Phát biểu x  Câu 4: [2D2-7-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho  a  Giá trị biểu thức a 2log a A 2 B C D Lời giải Chọn C a 2loga  (a loga )2  ( 3)2  Câu 5: [2D2-7-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất 2,1% / kỳ hạn, sau năm người thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 65% / tháng Tính tổng số tiền lãi nhận (làm tròn đến nghìn đồng) sau năm A 98217000 (đồng) B 98215000 (đồng) C 98562000 (đồng) D 98560000 (đồng) Lời giải Chọn A Xét năm đầu tiên, số tiền lãi nhận L1  200.106 1  2,1%  2.12  200.106 (đồng) Xét năm tiếp theo, số tiền lãi nhận 3.12 L2   200.106  L1  1  0, 65%    200.106  L1  (đồng) Tổng số tiền lãi nhận sau năm L1  L2  98216716, 73 (đồng) Câu 6: [2D2-7-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông An muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 10/7/2018 tài khoản với lãi suất năm 6, 05% Hỏi ông An đầu tư tối thiểu tiền tài khoản vào ngày 10/7/2013 để mục tiêu đề ra? A 14.059.373,18 đồng B 15.812.018,15 đồng C 14.909.000 đồng D 14.909.965, 26 đồng Lời giải Chọn D Gọi A số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư Ta có A 1  r   20.106  A  20.106  6.05  1    100   A 20.106  6, 05  1   100    14.909.65, 26 Câu 7: [2D2-7-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần - 2017] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Giá trị nhỏ hàm số y  x  22 x B Hàm số y  log  x  1 đồng biến C Hàm số y  log  x2  1 đạt cực đại x  D Hàm số y  2 3 x nghịch biến Lời giải Chọn B Giá trị nhỏ y  x  22 x  x  hàm số y  x  22 x 4  2 x x  x 2 Hàm số y  log  x  1 đồng biến sai y  2x  0, x  , khơng  x  1 ln 2 thể đồng biến Hàm số y  log  x2  1 đạt cực đại x  đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có kết Hàm số y  23 x nghịch biến y  23 x ln  0, x  Câu 8: [2D2-7-2] [Sở Bình Phước - 2017] Cho a  0, a  1, b  0,b  thỏa mãn điều kiện log a 1 1  log a b 2016  b 2017 Phát biểu sau đúng? 2016 2017 A logb a  B  log b a  C log a b  D  log a b  Lời giải Chọn C     Ta có  2016 2017   a 1 1 log  log a a  2016 2017    2016  2017  b 1 Ta có  1  2016  b 2017 b Ta có  a  1,b   logb a  log b    log b a  sai logb a  sai Ta có  a  1,b   log a b  log a   log a b   log a b  sai Câu 9: [2D2-7-2] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HÒA - 2017] Cho x biểu thức K A 51 10 x 2x 2 x 14 Khi x x B có giá trị C D Lời giải Chọn B Ta có 4x x 14 2x 2x 2x Biể u thứ c K x 2 2 2x 16 x 2x x x 2x x x Câu 10: [2D2-7-2] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Giá trị M  a 2016log a2 2017 (  a  1) A 10082017 20171008 C 2016 2017 B 2017 2016 D Lời giải Chọn D M a 2016 log a2 2017 1008  a1008loga 2017  aloga 2017  20171008 Câu 11: [2D2-7-2] [CỤM TP.HCM] Khẳng định sau đúng? B log  xy   log x  log y A log  0,1  1 1 ( xy  0) C log  log v 1 (v  0) v D 2log  3 Lời giải Chọn D Ta có a loga b  b  a, b  0; a  1 nên 2log  3 sai log  0,1  1 B sai log  xy   log x  log y với điều kiện x  0, y  C sai log  log v 1 với điều kiện v  v Câu 12: [2D2-7-2] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y    ln x tai điểm có hồnh độ x A  ln 4 B  C  Lời giải Chọn B D Câu 13: [2D2-7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Với a  b  , ta có a b  b a log a b  log b a B Với a  b  , ta có C Với a  b  , ta có a a b  bb  a ab log a  Lời giải D Với a  b  , ta có Chọn A a b  bb Xét đáp án A: a  b    a nên khơng thể kết luận được, ta chọn b b  b a  ; b  thấy mệnh đề sai Xét đáp án C: a  b   a a b  b a b  bb  a nên C log b  log a a  Xét đáp án B: a  b    a  log a b  log b a nên B log b a  log b b  Xét đáp án D: log a ab ab b a  a   nên D 1  2 2 Câu 14: [2D2-7-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r  0, 5% tháng (kể từ tháng thứ , tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước với tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A 45 tháng tháng B 46 tháng C 47 tháng D 44 Lời giải Chọn A n Theo công thức lãi kép số tiền có sau n tháng T  T0  1  r  Áp dụng vào ta có: 100.000.000 1, 005n  125.000.000  n  45 Câu 15: [2D2-7-2] [CHUYÊN BẮC GIANG] Biết phương trình  x  2 log  4 x   A   x   có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Tính 2x1  x2 C 5 B Lời giải Chọn D D 1 Điều kiện x  log  log  x 2  Phương trình thành  x     x     x  2  x  2 log  x     x   hay  x   log2  x  2   x   Lấy lôgarit số hai vế ta log  x   log  x    log 4  x   log  x    1  x   log  x     log  x       log  x    x  2 Suy x1  5 x2  Vậy x1  x2    1 2 Câu 16: [2D2-7-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y  e x không chẵn không lẻ   B Hàm số y  ln x  x  không chẵn không lẻ C Hàm số y  e x có tập giá trị  0;      D Hàm số y  ln x  x  có tập xác định Lời giải Chọn B Tập xác định Ta có: x   x    f   x   ln  x  x   ln x 1 1     ln x  x    f  x    Do hàm số y  ln x  x  hàm số lẻ Suy khẳng định B sai Câu 17: [2D2-7-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số y  f  x   log a x y  g  x   a x Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số f  x  g  x  cắt điểm II Hàm số f  x   g  x  đồng biến a  , nghịch biến  a  III Đồ thị hàm số f  x  nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận Số mệnh đề A B C Lời giải Chọn C D I sai có đồ thị hàm số y  f  x   log x y  g  x   x đối xứng qua đường thẳng y  x không cắt , đồ thị hàm số y  f  x   log x y  g  x   cắt hai điểm A  2;  B  4;  x II tính chất đơn điệu hàm số mũ hàm số lôgarit III lim f  x   lim log a x   a  lim f  x   lim log a x   x 0 x 0 x 0 x 0  a  nên đồ thị hàm số f  x  nhận trục Oy làm tiệm cận IV sai đồ thị hàm số y  g  x   a x có tiệm cận ngang đường thẳng y  Câu 18: [2D2-7-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Giải bất phương trình  x log  x  1  A x  1  x  B 1  x  C  x  D Lời giải Chọn C  x log  x  1  (*) x 1  1  m  Điều kiện:  x 4   Với điều kiện ta có:  2x  (*)  log  x  1   x    x  Kết hợp điều kiện ta được:  x  Câu 19: [2D2-7-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng Lời giải Chọ n C Tổng số tiền người nợ A0  400 triệu đồng Số tiền người nợ hết tháng thứ là: A1  A0  0,5% A0   1, 005 A0  Số tiền người nợ hết tháng thứ hai là: A2  A1  0,5% A1   1,005 A1   1,005 1,005 A0     1,005 A0  1,005  1 Số tiền người nợ hết tháng thứ ba là: A3  A2  0,5% A2   1, 005 A2   1, 005 1, 005  A0  1, 005  1    1, 005  A0  1, 005   1, 005  1     Số tiền người nợ hết tháng thứ n là: An  1, 005  A0  1, 005   n n 1  1, 005  Ta có:  1,005  1,005   1,005 n2 n2   1   1,005  n 1 tổng n số hạng cấp số nhân có số hạng u1  q  1, 005 , đó: n 1  1, 005      200  1, 005 n  1 Sn      1, 005 n n Người trả hết nợ An   1, 005  A0  800 1, 005   1     400 1,005  800  1,005   n  log1,005  138,98 tháng n n Vậy người trả hết nợ sau 139 tháng Câu 20: [2D2-7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho số thực a , b thỏa mãn   a14  a , logb a   logb   a  a  Khẳng định sau đúng? B  a   b A a  , b   a  1,  b  C  b   a D Lời giải Chọn C Điều kiện: a  ,  b  14 Ta có a14  a  a  a 14  nên a  Mà Giả sử a   a  a    a  1  a  a  a    a   a   a  a    a  2a   a  2a   (vô lý) Vậy a   a  a    Mà logb a   logb   a  a  nên  b  Câu 21: [2D2-7-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong phương trình sau, phương trình VÔ NGHIỆM? A 3x   B 5x   log  x  1  Lời giải C log x  D Chọn A Nếu b  phương trình a x  b  a  0; a  1 vơ nghiệm Do phương trình 3x   vô nghiệm Câu 22: [2D2-7-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định D hàm số y  1  x   log  x  1 A D   ; 1  1;   B D   ; 1  1;   C D   1;1 D D   1;1 Lời giải Chọn D 1  x   Hàm số xác định   1  x  x 1   Vậy D   1;1 Câu 23: [2D2-7-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình x 5  x Biết phương trình có nghiệm x  loga 55 ,  a  Tìm phần nguyên a A B C Lời giải Chọn B 5x 5  8x  x   x log5  x.log5 a 5 x  log 55 5 log5 Vậy phần nguyên a D ... Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất...  (đồng) Tổng số tiền lãi nhận sau năm L1  L2  98216716, 73 (đồng) Câu 6: [2D2-7-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông An muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày...  x   log x y  g  x   cắt hai điểm A  2;  B  4;  x II tính chất đơn điệu hàm số mũ hàm số lôgarit III lim f  x   lim log a x   a  lim f  x   lim log a x   x 0 x 0