Câu 1: [2D2-4-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% /tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 618.051.620 đồng 539.447.312 đồng B 484.692.514 đồng C 597.618.514 đồng D Lời giải Chọn A Gọi Ai số tiền thu sau tháng i , r  0,55%  0, 0055 lãi suất hàng tháng, A  2000 (nghìn đồng) số tiền gửi tháng đầu * Số tiền thu sau tháng là: A1  A 1  r  * Số tiền thu sau tháng là: A2   A1  A  200 1  r   A 1  r   A 1  r   200 1  r  * Số tiền thu sau tháng là: 2 A3   A2  A  2.200 1  r   A 1  r   A 1  r   A 1  r   200 1  r   2.200 1  r  * Số tiền thu sau tháng là: A4   A3  A  3.200 1  r   A 1  r    A 1  r   200 1  r   2.200 1  r   3.200 1  r  * Số tiền thu sau tháng là: A5   A4  A  4.200 1  r   A 1  r    A 1  r   200 1  r   1  r    1  r     * Số tiền thu sau tháng n là: An   An1  A   n  1 200 1  r   An  A 1  r   A 1  r  n 1 n2   A 1  r   200 1  r   1  r     n  1 1  r     n 1  1  r    n 1 2 3   n  An  2000   1  200 1  r   11  r    2  1  r    1  n  1  r       r   xn 1 Ta có:  x 1   x  n 1  1 , lấy đạo hàm hai vế ta được: x 1 1  n  x  n2  n.x  n1  x 2  x 2  x 3    n  1 x  n   x1  1 n n 1   1  r    2  1  r    1  n  1  r  2 1  n 1  r   3 n  n 1  r  r   n 1   n 1  n 1  r    n2  n 1  r  1  r  1 1  1  r n1     n  11  r   n 1  r 2  1  r n1   An  2000   1  200     r r        Số tiền thu sau năm ( 60 tháng) là:  1  n 1  1  r  2  1, 005561    59 1, 0055   60 1, 0055 2  1, 0055 61   A60  2000   1  200    0, 0055     0, 0055      A60  539.447.312 (đồng) Câu 2: [2D2-4-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét số thực dương x, y x y  x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá trị lớn Pmax thỏa mãn log x  y  xy  3x  y  biểu thức P  x y6 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: log x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2  log 3  x  y    x  y   log x  y  xy    x  y  xy  Xét hàm số f  t   log t  t , t  có f   t   ln đồng biến liên tục khoảng  0;     0, t  Vậy hàm số f  t  t ln Do đó: f   x  y    f  x  y  xy     x  y   x  y  xy  1 Cách 1: Từ 1  xy   x  y    x  y    x  y 1  Ta có x  x  xy  xy  x  y  1  xy     xy   Đẳng thức xảy x  y  Do từ 1 , suy ra:  x  y  1 x   x  y   3 x  y   Đặt t  x  y , t  2 x  y 1 x  Suy ra: P  x y6 Ta có: f   t    t  1 2t   3t  36t  135 Bảng biến thiên t  6 2  t  3t  3t  22t    f t  t 6 t  6   t  (nhận) x  y 1 x  Dựa vào BBT, ta có max P  max f  t   f  3    0;    x  y   y  Cách 2: (Trắc nghiệm) Ta có: P   x  11 x y6 Trong 1 coi y ẩn, x tham số Ta có y   x  3 y  x  3x   có nghiệm    x  3   x  x     3 3 x  nên x 11  3 Vậy P  nên phương án Pmax  x  , y  Cách 3: (Trắc nghiệm) Ta có: P   y  17  với x , y  x y6 + Nếu P  3x  y    x  11 Thay vào 1 ta được: y  y  90  (vô lý) x y6 + Nếu P  3x  y    x  y   y   x Thay vào 1 , ta được: x y6  x   x   x    x   x   x    3x  12 x  12   x   y  Vậy Pmax  (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số 1  f  x   ln 1   Biết f    f  3   f  2018  ln a  ln b  ln c  ln d  x  với a , b , c , d số nguyên dương, a , c , d số nguyên tố a  b  c  d Tính P  a  b  c  d Câu 3: [2D2-4-4] A 1986 B 1698 C 1689 Lời giải D 1968 Chọn C  x2 1    Ta có f  x   ln 1    ln    ln  x  1  ln  x  1  2ln x , với x   x   x  Khi f    ln1  ln  2ln f  3  ln  ln  2ln f    ln  ln  2ln … f  2016   ln 2015  ln 2017  2ln 2016 f  2017   ln 2016  ln 2018  2ln 2017 f  2018  ln 2017  ln 2019  2ln 2018 Suy f    f  3   f  2018  ln1  ln  ln 2019  ln 2018   ln   ln  ln 673   ln  ln1009   ln3  2ln  ln 673  ln1009  ln3  ln  ln 673  ln1009 Do P  a  b  c  d    673  1009  1689 Câu 4: [2D2-4-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu  3b   thức P  log a    12 log b a    a A P  13 P  Chọn C D P  Lời giải B P  C        3b    3b   P  log a   3   12  log b a    log a    12       a   log a a  b  2   12  3b    3b     log a     log a     12     log a b  1     log a b  Ta có: 3b   b  3b   4b3  4b3  3b     b  1 4b2  4b      b  1 2b  1  ( với   b  )  3b    3b    log a    log a b ( a  )  log a    3log a b     Do P  3log a b  Vì 12  log a b  1   P   log a b  1  12  log a b  1  *  b  a  nên log a b  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương: 3  log a b  1 ,  log a b  1 , 2 12  log a b  1 3 12  log a b  1   log a b  1  2  log a b  1  3 3 12  log a b  1  log a b  1 2  log a b  1   log a b  1  12  log a b  1  ** Từ * ** ta có P    b  b    Dấu xảy  12   log a b  1   log b  13  a    log a b  1  b 1      b  b  b      2 3     a b3 log a b  log a b   b  a  Vậy P  Câu 5: [2D2-4-4] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log3  x  1 y  1 y 1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A Pmin  11 B Pmin  27 C Pmin  5  D Pmin  3  Lời giải Chọn D Ta có log3  x  1 y  1 y 1    x  1 y  1   y  1 log3  x  1  log3  y  1   x  1 y  1    y  1 log3  x  1  log3  y  1  x  1   log  x  1  x    log  y  1 y 1  log  x  1  x    9   log (*) y 1 y 1 Xét hàm số f  t   log3 t  t  với t  có f   t     với t  nên t ln hàm số f  t  đồng biến liên tục  0;   Từ (*) suy x   Vậy P  x  y  8 y x 1  , x  nên y   0;8  y 1 y 1 y 1 8 y 9  y  y 1   y  1    3  y 1 y 1 y 1 Vậy Pmin  3   y  1   y 1 y 1 Câu 6: [2D2-4-4] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Xét số thực dương x , y thỏa mãn x y  x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá trị Pmax biểu thức x  y  xy  5x  y  P x y3 log A Pmax  B Pmax  C Pmax  D Pmax  Lời giải Chọn B Ta có: log  log 3 x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2 3 x  y   log 3  x  y  xy   x  y  x  y  xy  2   x  y   log 3  x  y    x  y  xy    log x  y  xy   * Xét hàm số f  t   t  log t , t  Có: f   t     0, t   f  t  hàm số đồng biến ln 3.t khoảng  0;    Do đó, *   x  y   x  y  xy   xy   x  y    x  y   Mặt khác, ta xét S  x  y   x  y   xy   x  y    x  y    x  y      x  y  3  2 2 Khi đó, ta có: 3x  y  P   P  3 x   P   y   P x y6 2 2  1  P    P  3 x   P   y    x  y   P  3   P        P  10 P  13  26 P  38 P  64    P  x  Suy MaxP    y 1 Câu 7: [2D2-4-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết x  1  y  A P  x2  x2 1  log 14   y   y   với 13 B P  C P  Lời giải D P  Chọn B x2  Xét x2 1 x2  Ta có x2  log 14   y   y   1 4 x2 x2 1  , dấu xảy x  1 , (1) Mặt khác 14   y   y   14  y   Đặt t  y  ta có  t    y 1 30 Xét hàm số f  t   t  3t  14 Ta tìm GTLN –   30  56  30 30  GTNN hàm số đoạn  0; ;    min f  t   f  30  0;          max f  t   f 1  16  30  0;    Suy log 14   y  2 y  1  log 16  , (2)    x  1  x  1 Từ (1) (2) suy ta có  Thay vào P   t  y   y  Câu 8: [2D2-4-4] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét số  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin thực dương a , b thỏa mãn log ab P  a  2b A Pmin  Pmin  10  2 10  D Pmin  B Pmin  10  C 10  Lời giải Chọn A Theo đề suy ra:  ab  Ta có:  ab log  2ab  a  b  ab  log 1  ab   log  a  b    ab  1  a  b   log 1  ab    1  ab    log  a  b   a  b  log   2ab    2ab  log  a  b   a  b 1 Xét hàm số: f  t   log t  t ,  t   Ta có: f   t     , với t ln t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;    Do đó: 1  f   2ab   f  a  b    2ab  a  b  a  2b  2b Theo đề ta có: a , b  , suy b  2b Ta có: P  a  2b   2b  g  b  , với b   0;   2b Đạo hàm: g   b   5 1  2b   ; g b   b  10    0;   10   10  Ta có: lim g  x   ; g  ; lim g  x     x 0 x 2   10  Câu 9: [2D2-4-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x  y   x  y   Giá trị lớn biểu thức Vậy Pmin  A  48  x  y   156  x  y   133  x  y   là: A 29 B 1369 36 C 30 D Lời giải Chọn C x  y  x  y    2 TH1: log x  y   x  y       1 1  1 x   y   (*) x  y  x  y     2  2  1 1 Tập nghiệm BPT (*) tất điểm thuộc hình tròn tâm I  ;  bán kính 2 2 R Miền nghiệm hệ (1) phần tơ màu hình vẽ 505 36 Đặt t  x  y   t  Khi f  t   48t  156t  133t   19 t  12   f  t   144t  312t  133 ; f  t     t   12 Bảng biến thiên Do đó, max f  t   30  t   x  y  1t  0  x  y   x  y    2 TH2: log ( x  y )  x  y       1  1 x  y  x  y x   y        2  2   2  2 không thỏa điều kiện x  , y  Câu 10: [2D2-4-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2a  4b  8c  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S  a  2b  3c Giá trị biểu thức 4M  log M m A 2809 500 B 281 50 C 4096 729 D 14 25 Lời giải Chọn C Tổng số tiền ông Tèo cần trả sau 24 tháng P24  11  0,5%   1.127.160.000 (đồng) 24 Câu 31: [2D2-4-4] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017 ] Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý quý B năm quý C năm D năm Lời giải Chọn D n  1, 65  Số tiền người sau n kỳ hạn T  15 1    100  n  1, 65  Theo đề bài, ta có 15 1    20  n  log11,65  17,56  100  100 Câu 32: [2D2-4-4] [THPT Yên Lạc-VP - 2017 ] Giá trị lại xe theo thời gian khấu hao t xác định công thức: V  t   15000e0,15t , V  t  tính USD t tính năm Hỏi sau giá trị lại xe 5000 USD gần với số sau đây? A 7, năm năm B 9, năm C 6, năm D 8, Lời giải Chọn A Ta có : V  t   15000e 0,15t  e 0,15t  V t   V t   20  V  t    0,15t  ln    t   ln   15000  15000   15000  20  5000  ln    7,324 năm [2D2-4-4] [Chuyên ĐH  15000  Vinh] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau Câu 33: Thay V  t   5000 ta t   ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày ni cấy mơi trường số lượng hai loài nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 10  log (ngày) B  log (ngày) 3 C  log (ngày) D 10  log (ngày) Lời giải Chọn A Giả sử sau x ngày ni cấy số lượng vi khuẩn hai lồi x ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài A là: 100  vi khuẩn x ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài B là: 200  310 vi khuẩn Khi ta có phương trình: x x 10 100  = 200   x x 310 x  10       x  10  log 3 Câu 34: [2D2-4-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong Vật lý, phân rã chất phóng xạ tính theo cơng thức m  t   m0 e kt m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ, m  t  khối lượng chất phóng xạ lại sau thời gian t , k số phóng xạ phụ thuộc vào loại chất Biết chu kỳ bãn rã 14C khoảng 5730 năm (tức lượng 14C sau 5730 năm lại nửa) Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cacbon xác định khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu Hỏi mẫu đồ vật có tuổi bao nhiêu? A 2300 năm năm B 2378 năm C 2387 năm D 2400 Lời giải Chọn B Ta có m  t   m0 e  kt  e  kt  m t   m t    kt  ln   m0  m0  Do chu kỳ bãn rã 14C khoảng 5730 năm nên k  1  m  t   ln ln   t  m0  5730 Mẫu đồ cổ có lượng Cacbon xác định khoảng 25% m t  3  lượng Cacbon ban đầu nên m  t   m0  m0 Mẫu đồ vật có tuổi t  1  m  t   5730   ln  ln    2378  k ln 4  m0  Câu 35: [2D2-4-4] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   log a b    log b  a   2 A 30 b  với a , b số thực thỏa mãn a  B 40 C 60 b  a 1 D 50 Lời giải Chọn C Ta có  log a b2    log a b  Đặt log a b  t log b a b b 1  log b   log b b  log b 2 a a a a a   1 1 a      log b log b  b a a a           1   2log a b   4log b a  1 1 2     1       log a log b     2log b a log a b    log a b  4log b a   b a 2  2t   t   t  3t     t  1 t    t   2 t   t  4t  t 2 t  2 t  t 1  Ta P  4t    t 2 2 Với b  a   b  a2 * Lấy log số a  hai vế  * ta log a b  nên t 2  t 1  *) Xét hàm số f  t   4t    , t  D   2;   t 2 2 Ta  t   12(t  1) 1 3 f '  t   8t    8t  t  4t    12  t  1   8t  32t  20t  12   t  2 t  2   1 t  Do t  nên f '  t   có nghiệm t  f  t   ; f  3  60;lim f  t    nên hàm số đạt giá trị nhỏ Ta có lim t  t 2  60 Câu 36: [2D2-4-4] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức P  Po e xi Trong P0  760 mmHg áp suất mực nước biển  x   , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000m gần với số đây? A 554,38 mmHg 201,81 mmHg B 482,17 mmHg C 530, 23 mmHg D Lời giải Chọn C Tại độ cao 1000m ta có 672, 71  760e1000i  i  672, 71 ln 1000 760 Tại độ cao 3000m ta có P  760e3000i  527 Câu 37: [2D2-4-4] Áp suất khơng khí P (đo mi-li-met thủy nhân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức P  P0 e xi Trong P0  760mmHg áp suất mực nước biển  x   , I hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 624, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000m (làm tròn kết cuối đến hàng đơn vị) A P  530mmHg P  527 mmHg B P  531mmHg C P  528mmHg Lời giải Chọn D Theo đề ta cso 672, 71  760.e1000i  i  672, 71 ln 1000 760 D Vậy P  760.e3000.i  527 mmHg Lưu ý: Nếu em làm tròn kết từ lúc tính i cho kết cuối 530mmHg không thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38: [2D2-4-4] Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam 1% Năm 2010, dân số nước ta 88360000 người Sau khoảng năm dân số nước ta 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi A 38 B 37 C 39 D 36 Lời giải Chọn A Gọi n số năm dân số nước ta tăng từ 88360000 128965000 Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 1, 01 Theo đề: n n  128965000  88360000 1,01  128965000  n  log1,01    38 (năm)  88360000  Câu 39: [2D2-4-4] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Năm 1992, người ta biết số p 2756839 số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 227832 chữ số B 227834 chữ số C 227830 chữ số chữ số Lời giải D 227831 Chọn A Khi viết hệ thập phân, số chữ số p  2756839  chữ số 2756839 Do số chữ số p viết hệ thập phân log 2756839    756839log    227831   227832 Câu 40: [2D2-4-4] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Giá trị nhỏ P   log a b  2    log b  a  b  với a , b số thực thay đổi thỏa mãn a  b  a  A 30 C 50 B 40 Lời giải Chọn D D 60  b Ta có P   log a b    log b     a2 a  Đặt x  b a2   Vậy b  a x a2 a2 2  a2 x  P   log a  a x     log x    log a a  log a x   log x  xa   a   2    log a x    log x x  log x a  2     log a x   1   log a 2   x  1 Đặt t  log a x  log a   P   t    1    t 2  1 Xét hàm số f  t    t    1   , với t   0;   có  t 12  t  1   1 f   t    t    12 1     t    t3  t t t   0;    t   0;    t   0;         2t  4t  3t    f  t   2t  t     t  1 t   0;   t   0;      t   2 2t  t  1  6t  t  1  6t  t  1   t  1   t  1  2t  6t  6t  3  Từ suy f  t   f 1  60 , nên P  60 b  a  b  a3 a Câu 41: [2D2-4-4] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 48 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng Mỗi tháng người phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 48 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi người trả tồn trình nợ bao nhiêu? Dấu "  " xảy  log a x  nên x  a hay A 38.400.000 đồng 39.200.000 đồng B 10.451.777 đồng C 76.800.000 đồng D Lời giải Chọn D Để thuận tiện trình bày, tất số tiền tính theo đơn vị triệu đồng Số tiền phải trả tháng thứ 1: Số tiền phải trả tháng thứ 2: 200  200.0,8% 48 200  200  200 200   200   47 .0,8%  0,8%  48  48  48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 3: 200  200  200 200   200   46 .0,8%  0,8%  48  48  48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 48 200  200  200 200   200  47  .0,8%  0,8%  48  48  48 48 Suy tổng số tiền lãi phải trả là: 200 200 200 0,8%  .0,8%   47 .0,8%  200.0,8% 48 48 48 48 1  48 200 200  0,8% 1    48   0,8%  39, 48 48 Câu 42: [2D2-4-4] [LẠNG GIANG SỐ - 2017] Một lon nước soda 80F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton cơng thức T (t )  32  48.(0.9)t Phải làm mát soda để nhiệt độ 50F ? A 1,56 B 9,3 C D Lời giải Chọn B  Gọi to thời điểm nhiệt độ lon nước 80F  T  to   32  48  0,9  o  80 (1) t Gọi t1 thời điểm nhiệt độ lon nước 50F  T  t1   32  48  0,9  o  50 (2) t  (1)   0,9  o   to  t (2)   0,9   t 3  t1  log 0,9  9,3 8 Câu 43: [2D2-4-4] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM - 2017] Giả sử vào cuối năm đơn vị tiền tệ 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên dương nhỏ cho sau n năm, đơn vị tiền tệ ít 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 Lời giải Chọn D D 22 Gọi x  x   giá trị tiền tệ lúc ban đầu Theo đề sau năm, giá trị tiền tệ 0,9x Cuối năm 0,9x Cuối năm 0,9.0,9 x  0,92 x …………………………… Cuối năm n 0,9 n x Ycbt  0,9n x  0,1x  n  21,58 Vì n nguyên dương nên n  22 Câu 44: [2D2-4-4] [LÝ THÁI TỔ -HN - 2017] Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? 4x A  100 x   C 1    100  x4 B  100 D  x  1    100  Lời giải Chọn C Gọi S diện tích rừng n x   Sau n năm, diện tích rừng S  S0 1    100  x   Do đó, sau năm diện tích rừng 1   lần diện tích rừng  100  Câu 45: [2D2-4-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có cơng suất truyền âm khơng đổi Mức cường độ âm điểm M cách k O khoảng R tính cơng thức LM  log (Ben) với k số Biết R điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA  (Ben) LB  (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3,06 (Ben) (Ben) Lời giải Chọn C Ta có: LA  LB  OA  OB Gọi I trung điểm AB Ta có: LA  log k k k   10 LA  OA  LA 2 OA OA 10 C 3,69 (Ben) D LB  log k k k   10 LB  OB  LB 2 OB OB 10 k k k   10 LI  OI  LI OI OI 10 Ta có: OI   OA  OB  LI  log  k 10 LI 1 k k    LA LB   10 10  1 1      LI LA LB  10 10 10     1  1   LI  3,69  LI  2log    L LB  A   10     10 Câu 46: [2D2-4-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ơng An tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726, 74 triệu triệu B 71674 triệu C 858, 72 triệu D 768,37 Lời giải Chọn D Mức lương năm đầu: triệu  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5 Mức lương năm tiếp theo: 2  2 36 1    5 Tổng lương năm tiếp theo:  2 36 1    5 Tổng lương năm tiếp theo:  2 36 1    5 Tổng lương năm tiếp theo:  2 36 1    5 Tổng lương năm tiếp theo:  2 1.1    5 Mức lương năm tiếp theo:  2 1.1    5 Mức lương năm tiếp theo:  2 1.1    5 Mức lương năm tiếp theo:  2 1.1    5 Mức lương năm tiếp theo:  2 1.1    5 Tổng lương năm đầu: 36 Tổng lương năm tiếp theo:  2 36 1    5 Tổng lương năm tiếp theo:  2 24 1    5 Tổng lương sau tròn 20 năm     2  2   2 S  36 1  1    1     1     24        5        6  1  1         2  36  24 1    768,37  2  5  1    5 Câu 47: [2D2-4-4] [SỞ GD HÀ NỘI - 2017] Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x  ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 154 triệu đồng triệu đồng B 150 triệu đồng C 140 triệu đồng D 145 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức lãi kép: Pn  x 1  r  n Trong Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì x vốn gốc, r lãi suất kì Ta tính số tiền lãi thu sau n kì : n n Pn  x  x 1  r   x  x 1  r   1 (*)   Áp dụng công thức (*) với n  3, r  6,5% , số tiền lãi 30 triệu đồng Ta 30  x 1  6,5%   1  x  144, 27   Số tiền tối thiểu 145 triệu đồng Câu 48: [2D2-4-4] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ơng Nam rút tồn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương nhỏ để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C Lời giải Chọn D Số tiền thu gốc lẫn lãi sau n năm C  100(1  0,12) n D Số tiền lãi thu sau n năm L  100(1  0,12)n  100 7  n  log1,12  2,97 5 Câu 49: [2D2-4-4] [BẮC YÊN THÀNH- 2017] Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu sau thời gian 10 năm không rút lãi lần số tiền mà ơng A nhận tính gốc lẫn lãi L  40  100(1  0,12) n  100  40  1,12n  A 108.(1  0, 07)10 C 108.(1  0, 7)10 B 108.0, 0710 D 108.(1  0, 007)10 Lời giải Chọn A Theo công thức lãi kép C  A 1  r  với giả thiết N A  100.000.000  108 ; r  7%  0, 07 N  10 Vậy số tiền nhận … 108.(1  0, 07)10 Câu 50: [2D2-4-4] [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 1000 B 850 C 800 D 900 Lời giải Chọn D Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn Từ giả thiết ta có: 300  100.e5 r  r  ln 300  ln100 ln  5 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn r  10 Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e ln3 ln3  900 Câu 51: [2D2-4-4] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A 45 tháng tháng B 47 tháng C 44 tháng D 46 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức lãi kép gửi lần: N  A 1  r  , Với A  100.106 r  0,5 0 n Theo đề ta tìm n bé cho: 108 1  0,5%   125.106 n  1  0,5%   n 5  n  log 201  44, 74 200 Câu 52: [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN) - 2017] Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) độ cao x (đo mét) so với mực nước biển tính theo cơng thức P  P0e xl , P0  760 mmHg áp suất khơng khí mức nước biển, l hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Hỏi áp suất đỉnh Fanxipan cao mét bao nhiêu? A 22, 24 mmHg mmHg B 519,58 mmHg C 517,94 mmHg D 530, 23 Lời giải Chọn D Ở độ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Nên 672, 71  760e1000l  e1000l  l 672, 71 760 672, 71 ln 1000 760 Áp suất đỉnh Fanxipan P  760e 3143l  760e 672,71 3143 ln 1000 760  717,94 Câu 53: [2D2-4-4] [CHUYÊN ĐH VINH - 2017] Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nướC Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần số lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? A  log 25 25 C  B  log3 24 Lời giải 24 D Chọn A Theo đề số lượng bèo ban đầu chiếm 0, 04 diện tích mặt hồ Sau ngày số lượng bèo 0, 04  31 diện tích mặt hồ Sau 14 ngày số lượng bèo 0, 04  32 diện tích mặt hồ … Sau  n ngày số lượng bèo 0, 04  3n diện tích mặt hồ Để bèo phủ kín mặt hồ 0,04  3n   3n  25  n  log3 25 Vậy sau  log 25 ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ Câu 54: [2D2-4-4] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm tC , tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm f  t  % f (t )  k a t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9,3C B 7, 6C C 6, 7C D 8, 4C Lời giải Chọn C  k a  3% Theo đề ta có:  1 Cần tìm t thỏa mãn k.at  20%  k a  10% Từ 1  k  10 3% 3% 20 a  Khi k a t  20%  a t  20%  a t   a a 3  t  6, Câu 55: [2D2-4-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất) A 3,14 giờ B 4, 64 C 4,14 Lời giải Chọn C Trong đầu tiên, vòi nước chảy 60.1  60 lít nước D 3, 64 Giờ thứ vòi chảy với vận tốc lít/1phút nên vòi chảy 60   120 lít nước Giờ thứ vòi chảy với vận tốc lít/1phút nên vòi chảy 60   240 lít nước Giờ thứ vòi chảy với vận tốc lít/1phút nên vòi chảy 60   480 lít nước Trong đầu tiên,vòi chảy được: 60 120  240  480  900 lít nước Vậy thứ vòi phải chảy lượng nước 1000  900  100 lít nước Số phút chảy thứ 100 :16  6, 25 phút Đổi 6, 25 : 60  0,1 Vậy thời gian chảy đầy bể khoảng 4,1 Câu 56: [2D2-4-4] [NGÔ SĨ LIÊN - 2017] Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V  m3  10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Thể tích khí CO2 năm 2016 A V2016 100  a  100  n   V  m  B V2016  V 1  a  n  C V2016  100  a 100  n   V  m  D V2016  V  V 1  a  n  10 10 10 10 20 18 36 m  18 m  Lời giải Chọn A Ta có: 100  a  a    V 1   V 1020  100  10 10 Sau 10 năm thể tích khí CO2 V2008 Do đó, năm thể tích khí CO2 100  a  1  n  n    V2008 1   V   1020  100   100  10 V2016 100  a  100  n  V 10 1020 1016 100  a  100  n  V 10 1036 Câu 57: [2D2-4-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho f  x  e 1 tự nhiên x2   x 12 m n Biết f 1 f   f  3 f  2017   e với m , n số m tối giản Tính m  n n A m  n  1 m  n  2018 B m  n  Lời giải C m  n  2018 D Chọn A 2 x  x  1   x  1  x  x  x  1 1 1   2 x  x  12 x  x  1 x  x  1 f  x  e 1 x2   x 12 e Xét dãy số  uk  : uk  x x 1 1 x x 1 , x  k  k  1  k  k  1  1 1  1  , k  k  k  1 k k 1 * 1 1 1 1  Ta có u1    , u2    , u3    , …, u2017   2017 2018 f 1 f   f  3 f  2017   eu1 u2 u3  u2017 1 20182  m u1  u2  u3   u2017  2017     2018 2018 n Vậy m  n  1 ... Năm 1992, người ta biết số p 2756839 số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 227832 chữ số B 227834 chữ số C 227830 chữ số chữ số Lời giải D 227831 Chọn... định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x  ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền... C 227830 chữ số chữ số Lời giải D 227831 Chọn A Khi viết hệ thập phân, số chữ số p  2756839  chữ số 2756839 Do số chữ số p viết hệ thập phân log 2756839    756839log    227831  