Câu 1: [1D3-4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Lời giải Chọn B Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số nhân lùi vơ hạn có u1  10 q  Tổng quãng đường bóng xuống S  u1 10   40 1 q 1 Tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn 2S 10  70 Câu 2: [1D3-4-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công tý nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhât? A ln chọn A B ln chọn B C giếng 20 chọn A giếng 25 chọn B D giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Lời giải Chọn D Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước + Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: S 20  20  2.8000   20  1 500   255000  + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: S 25  25  2.8000   25  1 500   350000  Cơ sở B Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước   6000 + Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: S20   6000 + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: S25  1, 07  20  245973  1, 07  1, 07   1, 07 25  379494   S20 , S25   S25 nên giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Ta thấy S20 Câu 3: [1D3-4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 Lời giải Chọn C Sau tháng thứ người lao động có: 1  0,6%  triệu Sau tháng thứ người lao động có:  1  0, 6%    1  0, 6%   1  0, 6%   1  0, 6%  triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có: 1  0, 6%    3364,866 1  0, 6%   1  0, 6%   1  0, 6%    1  0, 6%    1  0, 6%   300 300 299 (  3.364.866.000 đồng) Câu 4: [1D3-4-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2 2 B 2 C 1 D 1 Lời giải Chọn C Đặt BC  a; AB  AC  b; AH  h Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy h  ab Mặt khác tam giác ABC cân đỉnh A nên h  ma  b2  b2 a  Do b2  b2 a   ab  a  4ab  4b   a  2  b  Lại có b  q a nên suy q  Câu 5: [1D3-4-3]  b 2 2 1    a 2 2 (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho dãy số  un  xác định u1  ; un  2un 1  3n  Công thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức có dạng a.2n  bn  c , với a , b , c số nguyên, n  ; n Khi tổng a  b  c có giá trị A 4 B C 3 D Lời giải Chọn C Ta có un  2un 1  3n   un  3n   un1   n  1  5 , với n  ; n Đặt  un  3n  , ta có  2vn 1 với n  ; n Như vậy,   cấp số nhân với công bội q  v1  10 ,  10.2n1  5.2n Do un  3n   5.2n , hay un  5.2n  3n  với n  ; n Suy a  , b  3 , c  5 Nên a  b  c    3   5  3 Câu 6: [1D3-4-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: khơng kỳ hạn 0, 2% /năm, kỳ hạn tháng 4,8% /năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi vượt 305 triệu đồng ơng A phải gửi n tháng  n   Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có * kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi (giả sử suốt thời gian lãi suất ngân hàng khơng đổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất không kỳ hạn) A 444.785.421 đồng B 446.490.147 đồng C 444.711.302 đồng D 447.190.465 đồng Lời giải Chọn A Áp dụng công thức lãi kép: Tn  a 1  r  n Với Tn  305 triệu đồng số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn a  300 triệu đồng số tiền gửi ban đầu, n số kỳ hạn tính lãi, r  %  lãi suất định kỳ n  305   0, 2%  Ta 300 1   99,18   305  n  log1 0,2%   12      300  12   Như vậy, gửi không kỳ hạn để số tiền gồm vốn lẫn lãi lớn 305 triệu đồng ông A phải gửi tối thiểu 100 tháng Với a  300 triệu đồng số tháng 100 tháng gửi tiết kiệm với kỳ hạn tháng ơng A gửi 33 định kỳ tháng cuối gửi không kỳ hạn 33  4,8%  Nên số tiền ơng A có sau 33 định kỳ là: T  300 1   triệu đồng    0, 2%  Vậy số tiền ơng A có sau 100 tháng S  T 1    444.785.421 đồng 12   Câu 7: [1D3-4-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Với hình vng A1 B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tơ màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1 B1C1 D1 Bước 2: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1 B1C1 D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vng A2 B2C2 D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tô màu chiếm 49,99% A bước B bước C bước D bước Lời giải Chọn B Gọi diện tích tơ màu bước un , n  cấp số nhân với số hạng đầu u1  * Dễ thấy dãy giá trị un công bội q  9 Gọi S k tổng k số hạng đầu cấp số nhân xét S k  u1  q k  1 q 1 Để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% u1  q k  1  0, 4999  k  3,8 q 1 Vậy cần bước Câu 8: [1D3-4-3] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện 1 a 2b c  Tính giá trị biểu thức P    ? 3 a b c a b c C P  B P  A P  D P  Câu 9: [1D3-4-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho ba số x ; ; y lập thành cấp số cộng ba số x ; ; y lập thành cấp số nhân x  y A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  10 Lời giải Chọn C Ta có:  x   y   2.5  x  y  10     x  y   16  x  y   x  x    2 y  2 y  Từ đó, ta có x  y    Câu 10: [1D3-4-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện 1 a 2b c  Tính giá trị biểu thức P    ? 3 a b c a b c A P  C P  B P  2 D P  Lời giải Chọn D a 2b c a  b3  c a b c     2 2 2 3 2 a b c abc bc ca ab Mặt khác a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân nên ac  b Ta có Do vậy: a b c a b c 1 1  2  2  2        P bc ca ab ac b a c a b c Câu 11: [1D3-4-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Với giá trị tham số m phương trình x3  mx  x   có ba nghiệm thực lập thành cấp số nhân? A m  m  4 C m  B m  3 Lời giải D Chọn B Ta chứng minh x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình x3  mx  x    x1  x2  x3  m   x1 x2 x3  Thật x3  mx  x    x  x1  x  x2  x  x3   x3  mx  x   x3   x1  x2  x3  x   x1 x2  x2 x3  x3 x1  x  x1x2 x3  x1  x2  x3  m   x1 x2 x3  Điều kiện cần: Phương trình x3  mx  x   có ba nghiệm thực x1  x2  x3 lập thành cấp số nhân  x1.x3  x22  x1.x2 x3  x23   x23  x2  Vậy phương trình x3  mx  x   phải có nghiệm Thay x  vào phương trình ta có m  3  x  4 Điều kiện đủ: Thử lại với m  3 ta có x  3x  x     x  (thỏa yêu cầu   x  1 toán) Câu 12: [1D3-4-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông A có ba cạnh CA, AB, BC tạo thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm q ? A q  q 1 B q  22 C q  1 D 2 Lời giải Chọn B Vì tam giác ABC vng A nên BC  AB  AC Theo giả thiết ta có ba cạnh CA, AB, BC tạo thành cấp số nhân có cơng bội q nên BC  q AC AB  q AC Do BC  AB  AC  q AC  q AC  AC  q  q    1 q    1 q   Vì q  nên q  22 1 q 2 Câu 13: [1D3-4-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  1; q   un  ? 1 Số 103 số hạng thứ 10 10 A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 cho D Không số hạng cấp số Lời giải Chọn B Ta có un  u1.q n 1  1  103  1    10  10  n 1  n   103  n  104 Câu 14: [1D3-4-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q=  Số 192 số hạng thứ  un  ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ cho D Không số hạng cấp số Lời giải Chọn C Ta có un  u1.q n1  192   2  n 1   2  n 1  64  n    n  Câu 15: [1D3-4-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q   un  ? 1 Số 222 số hạng thứ A Số hạng thứ 11 B Số hạng thứ 12 C Số hạng thứ cho D Không số hạng cấp số Lời giải Chọn D Ta có un  u1.q n 1 cấp số cho  1  222      2 n 1  1     2 n 1  74 Vậy 222 không số hạng Câu 16: [1D3-4-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  1; q   un  1 Số 103 số hạng thứ 10 10 ? A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 cho D Không số hạng cấp số Lời giải Chọn B Ta có un  u1.q n 1  1  103  1    10  10  n 1  n   103  n  104 Câu 17: [1D3-4-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q  2 Số 192 số hạng thứ  un  ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ cho D Không số hạng cấp số Lời giải Chọn C Ta có un  u1.q n1  192   2  n 1   2  n 1 Câu 18: [1D3-4-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q   un  ?  64  n    n  1 Số 222 số hạng thứ A Số hạng thứ 11 B Số hạng thứ 12 C Số hạng thứ cho D Không số hạng cấp số Lời giải Chọn D  1 Ta có un  u1.q n1  222      2 cấp số cho Câu 19: [1D3-4-3] Cho dãy số  nhân? A b  1 ; b; n 1  1     2 n 1  74 Vậy 222 không số hạng Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số B b  C b  D Khơng có giá trị b Lời giải Chọn D b   Dãy số cho lập thành cấp số nhân  Vậy khơng có giá trị b    1  b Câu 20: [1D3-4-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Để tiết kiệm lượng, công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc từ số thứ đến số thứ 10 , bậc từ số thứ 11 đến số 20 , bậc từ số thứ 21 đến số thứ 30 ,… Bậc có giá 800 đồng/ số, giá số bậc thứ n  tăng so với giá số bậc thứ n 2,5% Gia đình ơng A sử dụng hết 347 số tháng , hỏi tháng ông A phải đóngbao nhiêu tiền? (đơn vị đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A x  415481,84 B x  402832, 28 C x  402903, 08 D x  433868,89 Lời giải Chọn D Gọi u1 số tiền phải trả cho 10 số điện u1 =10 800= 8000 (đồng) u2 số tiền phải trả cho số điện từ 11 đến 20 : u2  u1 (1  0, 025) u34 số tiền phải trả cho số điện từ 331 đến 340 : u34  u1 (1  0,025)33 Số tiền phải trả cho 340 số điện là: S1  u1  1  0, 025  34  1  0, 025   420903, 08 Số tiền phỉ trả cho số điện từ 341 đến 347 là: S2  7.800(1  0,025)34  12965,80 Vậy tháng gia đình ơng A phải trả số tiền là: S  S1  S2  433868,89 (đồng) Câu 21: [1D3-4-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số 41  un  xác định u1   un1  21un  với n  Tìm số hạng thứ 2018 20 dãy số cho 1 A u2018  2.212018  B u2018  2.212017  20 20 C u2018  2.212017  20 D u2018  2.212018  Lời giải Chọn C 20 Ta có un 1  21un   un1  Đặt  un  1    21 un   20 20   , ta có 1  21vn 20 Do   CSN với v1   41   2 công bội q  21 20 20 Do số hạng tổng quát dãy    v1.q n1  2.21n1  un  2.21n 1  20 Khi u2018  2.212017  20 Câu 22: [1D3-4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  xác định u1  a un1  4un 1  un  với n nguyên dương Có giá trị a để u2018  A 22016  B 22017  C 22018  D Lời giải Chọn A u2017  u2016  u1   Do u2018  4u2017 1  u2017      u1  u2017  u2016  a  Trường hợp u1  u2   u2018    a  Xét phương trình x  x  m  với  m  có    4m  nên phương m trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2  , x1 x2   x1 , x2   0;1 Ta có u2   4u1  4u12   u1   có nghiệm u1 u3   u2  1  4u12  4u1    có 21 nghiệm u1 2 u4   u3  1  4u22  4u2   có nghiệm u2   0;1  2 nghiệm u1 2 u2017  có 22015 nghiệm u1 Vậy có  20  21  22   22015   22016   22016  1 Câu 23: [1D3-4-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai có diện tích S Tiếp tục làm thế, ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S , …và tiếp tục làm thế, ta tính hình vng có diện tích S , S ,…, S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S  S1  S2  S3   S100 A S  S a  2100  1 2100 a  299  1 298 B S  a  2100  1 299 a2 C S  100 D Lời giải Chọn B Ta có S1  a2 ; S  1 a ; S3  a ,… Do S1 , S , S ,…, S100 cấp số nhân với số hạng đầu u1  S1  a công bội q Suy S  S1  S2  S3   S100 100  q n a   1  S1  1 q 299 Câu 24: [1D3-4-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Một hình vng ABCD có cạnh AB  a , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S tiếp tục thế, ta diện tích S , S5 , Tính S  S1  S2  S3   S100 2100  A S  99 a S a  299  1 299 B S  a  2100  1 299 C S  a  2100  1 299 D Lời giải Chọn C Dễ thấy: S1  a ; S2  a2 a2 a2 ; S3  ; ; S100  99 Như S1 , S2 , S3 , , S100 cấp số nhân với công bội q  2 100  a   1  1 S  S1  S   S100  a 1     99    299  2 Câu 25: [1D3-4-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số nhân u1  1 , u6  0, 00001 Khi q số hạng tổng quát là? 1 1 A q  , un  n 1 B q  , un  10n1 10 10 10  1 1 C q  , un  n 1 10 10 n D q  Lời giải Chọn C Ta có: u6  u1.q5  0,00001  q   un  u1.q n 1  1   1    10  Vậy đáp án là: C n1  1  1 1 q 10 10 n 10n1 1 , un  n 1 10 10 ... Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q   un  ? 1 Số 222 số hạng thứ A Số hạng thứ 11 B Số hạng thứ 12 C Số hạng thứ cho D Không số hạng cấp số Lời giải Chọn D Ta có un  u1.q n 1 cấp số cho... không số hạng Câu 16: [1D3-4-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  1; q   un  1 Số 103 số hạng thứ 10 10 ? A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 cho D Không số hạng cấp số. .. 13: [1D3-4-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  1; q   un  ? 1 Số 103 số hạng thứ 10 10 A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 cho D Không số hạng cấp số Lời giải Chọn B