DÃY SỐ

11 14 0
  • Loading ...
1/11 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 17/02/2019, 18:40

u1  n Số hạng tổng quát u n dãy số u  u      n1 n Câu 1: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  số hạng đây? C un    1 B un   n A un   n D un  n 2n Lời giải Chọn D Ta có un1  un   1  un   u2  2; u3  3; u4  4; 2n Dễ dàng dự đoán un  n Thật vậy, ta chứng minh un  n * phương pháp quy nạp sau: + Với n   u1  Vậy * với n  + Giả sử * với n  k  k  *  , ta có: u k  k Ta chứng minh * với n  k  , tức là: uk 1  k  + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  Vậy 2k  * với n  *  u1  n 1 Số hạng tổng quát u n dãy số  un 1  un   1 Câu 2: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  số hạng đây? A un   n B un không xác định C un   n D un  n với n Lời giải Chọn A Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 , Dễ dàng dự đoán un   n u1  Câu 3: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  un 1  un  n hạng đây? n  n  1 2n  1 A un   n  n  1 2n  1 C un   n  n  1 2n   n  n  1 2n   D un   B un   Lời giải Chọn C u1   u2  u1   Ta có: u3  u2  22   u  u   n  12 n 1  n Số hạng tổng quát un dãy số số Cộng hai vế ta un   12  22    n  1   n  n  1 2n  1 u1  Số hạng tổng quát un dãy số un 1  un  2n  Câu 4: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  số hạng đây? A un    n  1 B un   n2 C un    n  1 D un    n  1 Lời giải Chọn A u1  u  u  1  Ta có: u3  u2    un  un 1  2n  Cộng hai vế ta un        2n  3    n  1 u1  2  Câu 5: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy u    n   un  số là: n 1 n 1 n 1 A un   B un  C un   D n n n n un   n 1 Lời giải Chọn C n 1 Ta có: u1   ; u2   ; u3   ; Dễ dàng dự đoán un   n  u1  Câu 6: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số  un 1  un  là: 1 A un    n  1 B un    n  1 C un   2n D 2 un   2n Lời giải Chọn B  u1   u2  u1   Ta có: u3  u2    un  un 1   1       n  1 2 u1  1  với  un Công thức số hạng tổng quát dãy số un 1  Cộng hai vế ta un  Câu 7: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  là: n 1 B un   1   2 1 A un   1   2 1 un   1   2 n 1 1 C un    2 n 1 D n 1 Lời giải Chọn D u1  1  u2  u1   u Ta có: u3     un  un 1  Nhân u1.u2 u3 un   1 hai vế ta u1.u2 u3 un 1 1  un   1 n 1   1   2.2.2 2 2 n 1 n 1 lan u1  Công thức số hạng tổng quát dãy số un 1  2un Câu 8: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  : A un  nn1 B un  2n Lời giải Chọn B C un  2n1 D un  u1  u  2u  Ta có: u3  2u2   un  2un 1 Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2.2n1.u1.u2 un1  un  2n  u1  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số un 1  2un Câu 9: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  này: B un  A un  2n1 1 2n 1 C un  1 2n D un  2n2 Lời giải Chọn D  u1   u2  2u1  Ta có: u3  2u2   un  2un 1  Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2n 1.u1.u2 un 1  un  n  1 Câu 10: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với un  Khẳng định sau sai? n 1 1 A un 1  B un  un 1  n  1  C Đây dãy số tăng D Bị chặn Lời giải Chọn B Ta có un 1  1  n  1 Dó un1  u n  1  1 n  2n  2 1 1 2n    0 n  2n  n   n  1 n2  2n   Nên ta suy điều có mâu thuẫn Câu 11: [1D3-2-3] Cho dãy sốsố hạng đầu là: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? ,00 01 A u n  0     n chữsố u n  n 1 10 B u n  u  0 , 00 01 C n   10 n 1 n1 chữsố D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số …………………………… Suy un có n chữ số u1  Số hạng tổng quát u n dãy số số u n 1  u n  n Câu 12: [1D3-2-3] Cho dãy số u n  với  hạng đây? (n  1)n A u n  (n  1)n C u n   (n  1)n (n  1)(n  2) D u n   Hướng dẫn giải B u n   Chọn B Ta có un       n    n  n  1 u1  n Số hạng tổng quát u n dãy số un1  un   1 Câu 13: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  số hạng đây? B un   n A un   n C un    1 2n D un  n Lời giải Chọn D Ta có: un1  un   1  un   u2  2; u3  3; u4  4; Dễ dàng dự đoán 2n un  n Thật vậy, ta chứng minh un  n * phương pháp quy nạp sau: + Với n   u1  Vậy * với n  + Giả sử * với n  k  k  *  , ta có: u k  k Ta chứng minh * với n  k  , tức là: uk 1  k  + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  Vậy 2k  * với n  * u1  Câu 14: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  un 1  un  n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? n  n  1 2n  1 A un   n  n  1 2n  1 C un   n  n  1 2n   n  n  1 2n   D un   B un   Lời giải Chọn C Ta u1   u2  u1   u3  u2    u  u   n  12 n 1  n có: un   12  22    n  1   Câu 15: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  Cộng hai ta vế n  n  1 2n  1 u1  với un 1  un  2n  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? A un    n  1 B un   n2 un    n  1 Lời giải Chọn A C un    n  1 D Ta có: u1  u  u  1  u3  u2    un  un 1  2n  Cộng hai vế ta un        2n  3    n  1 u1  2  Câu 16: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy u    n   un  số là: n 1 n 1 n 1 A un   B un  C un   D n n n n un   n 1 Lời giải Chọn C n 1 Ta có: u1   ; u2   ; u3   ; Dễ dàng dự đoán un   n Câu 17: [1D3-2-3] Cho dãy số  un   u1  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số un 1  un  là: A un  un    n  1 B un    n  1 C un   2n D  2n Lời giải Chọn B  u1   u2  u1  1  Ta có: u3  u2  Cộng hai vế ta un        n  1 2   un  un 1   Câu 18: [1D3-2-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho dãy số (un ) thỏa 2 un  a , n  Giá trị biểu thức T  ab mãn: u1  ; un 1  A 2 * Biết lim  u12  u22   un2  2n   b B 1 C D Lời giải Chọn A Ta có n  un 1  * , 2 un  a  un21  3a   un2  3a  3 Đặt  un2  3a   cấp số nhân với v1   3a cơng bội q  2 Do    3 n 1 1  3a   un2   3a     3 n 1 1  3a   3a Suy n 2 1     n  u12  u22   un2  2n  1  3a     2n  3na  1  3a  1      n  3a    3    1 Vì lim  u12  u22   un2  2n   b nên      n   3a   a  lim  1  3a  1      n  3a     b    ,  3    b   a          b  3 suy T  ab  2 Câu 19: [1D3-2-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Tính tổng S   2.2  3.2  4.2   2018.2 2017 A S  2017.22018  S  2019.22018  B S  2017.22018 Lời giải Chọn A C S  2018.22018  D Ta có A    22  23   2n  2n1  Xét 2S  1.2  2.2  3.2  4.2   2017.2 2017  2018.2 2018 Và S   2.2  3.2  4.2   2017.2 2016  2018.2 2017 Suy S  2018.22018  1   22  23   22017   2018.22018   22018  1  2017.22018  Câu 20: [1D3-2-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  u1  xác định  un 1  un  n , n  * Tìm số nguyên dương n nhỏ cho un   2039190 B n  2019 A n  2017 n  2018 C n  2020 D Hướng dẫn giải Chọn C u1   u2  u1   Ta có u3  u2  23  un   13  23    n  1   un 1  un  n3   n  n  1  Ta lại có     n  1  1     n  1      3  n  n  1  Suy un       Theo giả thiết ta có 2 un   2039190  n  n  1  2039190 n  2020 mà n số nguyên dương nhỏ nên  n  n  1  4078380   n  2019 n  2020 Câu 21: [1D3-2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  u1  cos         xác định  Số hạng thứ 2017 dãy số  un u  ,  n   n 1  cho     22017  A u2017  sin        C u2017  cos  2016  D 2017  2  2  B u2017  cos     u2017  sin  2016  2  Lời giải Chọn C Do     nên Ta có u2  u3   cos     cos  cos 2  cos   cos   cos  4    Vậy un  cos  n1  với n  2  * Ta chứng quy nạp Với n  Giả sử với n  k  *       ta có uk  cos  k 1  Ta chứng minh uk 1  cos  k 1  2  2      cos  k 1  2   uk     cos  k   cos  k  Thật uk 1  2  2  2    Từ ta có u2017  cos  2016  2  Câu 22: [1D3-2-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  u1  xác định sau:  un 1  4un   5n  n  1 Tính tổng S  u2018  2u2017 A S  2015  3.4 2017 S  2016  3.4 2018 B S  2015  3.42017 C S  2016  3.42018 Lời giải Chọn C Đặt: un   n suy v1  u1   1  4vn  D Đặt  yn  suy y1  yn 1  4 yn  yn   1 n 1 22 n1 ; un  yn  n    1 Do S  u2018  2u2017  2015  3.42017 n 1 22 n1  n  ... n 1 n1 ch số D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số …………………………… Suy un có n chữ số u1  Số hạng tổng quát u n dãy số số u n 1 ... thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  Vậy 2k  * với n  * u1  Câu 14: [1D3-2-3] Cho dãy số  un  với  un 1  un  n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? n... có mâu thuẫn Câu 11: [1D3-2-3] Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? ,00 01 A u n  0     n ch số u n  n 1 10 B u n  u  0 ,
- Xem thêm -

Xem thêm: DÃY SỐ, DÃY SỐ

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay