Câu 1: [1D2-3-4] Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n , n  n a a1   nn  4096 Tìm hệ số lớn ? 2 hệ số thỏa mãn hệ thức a0  A 1293600 * B 126720 C 924 D 792 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển 1  x  Cnk 2k.xk ,  k  n , k  n Vậy hệ số số hạng chứa x k Cnk 2k  ak  Cnk 2k Khi đó, ta có a0  a a1 n   nn  4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  4096  1  1  4096  n  12 2 Dễ thấy a0 a n hệ số lớn Giả sử a k 0  k  n hệ số lớn hệ số a0 , a1 , a2 , , an Khi ta có 12! 12!.2    C  C ak  ak 1  k ! 12  k !  k  1! 12  k  1!  k k    k 1 k 1 12! 12! C12  C12 ak  ak 1    k ! 12  k !  k  1! 12  k  1! k 12 k 1 12 k k 1 23    k     23 26 12  k k  k   12  k        k 3  26  3k  2  k  26    k 13  k  Do k   k  Vậy hệ số lớn a8  C128 28  126720 Câu 2: [1D2-3-4] Tính tổng  Cn0    Cn1    Cn2     Cnn  2 B C2nn1 A C2nn C 2C2nn Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có:  x  1 1  x    x  1 n n 2n Vế trái hệ thức là: C x n n  Cn1 x n1   Cnn  Cn0  Cn1 x   Cnn x n  D C2nn11 Và ta thấy hệ số x n vế trái C   C   C  n n Còn hệ số x n vế phải  x  1 2 n 2n    Cnn  C2nn Do  Cn0    Cn1    Cn2     Cnn   C2nn 2 2 Câu 3: [1D2-3-4] Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n , n  n hệ số thỏa mãn hệ thức a0  A 1293600 * a a1   nn  4096 Tìm hệ số lớn ? 2 B 126720 C 924 D 792 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển 1  x  Cnk 2k.xk ,  k  n , k  n Vậy hệ số số hạng chứa x k Cnk 2k  ak  Cnk 2k Khi đó, ta có a0  a a1   nn  4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  4096 2  1  1  4096  n  12 n Dễ thấy a0 a n hệ số lớn Giả sử a k 0  k  n hệ số lớn hệ số a0 , a1 , a2 , , an Khi ta có 12! 12!.2    C  C ak  ak 1  k ! 12  k !  k  1! 12  k  1!  k k    k 1 k 1 12! 12! C12  C12 ak  ak 1    k ! 12  k !  k  1! 12  k  1! k 12 k k 1 12 k 1 23    k   k   12  k     23 26 12  k k        k 26 3 26  k      k     k 13  k  Do k  k 8 Vậy hệ số lớn a8  C128 28  126720 n   Câu 4: [1D2-3-4] Số hạng thứ khai triển  x    không chứa x Tìm x biết rằng x2  số hạng này bằng số hạng thứ hai khai triển 1  x3  30 A 2 C 1 B D Lời giải Chọn D n k n   k nk    x     Cn (2 x)   x  k 0  x  Vì số hạng thứ ba khai triển ứng với k  nên số hạng thứ ba khai triển là Cn2 2n2.x n6 Mà số hạng thứ ba khai triển không chứa x nên n    n  x3  30 x3 Số hạng thứ khai triển 1  x3  C30 30 Khi ta có C62 24  30.x3  x  Câu 5: [1D2-3-4] Trong khai triển 1  x  biết tổng hệ số Cn1  Cn2  Cn3   Cnn1  126 n Hệ số x bằng B 21 A 15 C 35 D 20 Lời giải Chọn C n 1  x    Cnk x k n k 0 Thay x  vào khai triển ta 1  1n  Cn0  Cn1   Cnn1  Cnn   126   128  2n  128  n  Hệ số x bằng C73  35 Câu 6: [1D2-3-4] Có số hạng hữu tỉ khai triển A 37 B 38 Chọn B   300 300 k   C300 k 0  10  10  C 36 Lời giải 10   300 k  3 k  300 ? D 39 300  k Các số hạng hữu tỉ thỏa mãn   k k Từ đến 300 có 38 số chia hết cho Câu 7: [1D2-3-4] C20n  C22n  C24n   C22nn bằng B 2n1 A 2n C 22n2 D 22 n1 Lời giải Chọn D Xét khai triển  x  1 2n  C20n x2n  C12n x2n 1  C22n x2n 2   C22nn Thay x  vào khai triển ta 22n  C20n  C12n  C22n   C22nn Thay x  1 vào khai triển ta : (1)  C20n  C12n  C22n   C22nn  C20n  C22n   C22nn  C12n  C23n  C22nn 1 (2) Từ (1) (2) suy C20n  C22n  C24n   C22nn  22n1 Câu 8: [1D2-3-4] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Biểu thức 1  x  x10 x9 1  x  x8 1  x      10! 9! 1! 8! 2! 10! A 10! 10 bằng B 20! C 10! D 100! Lời giải Chọn C k k 10! x k 1  x  10  k 10  k  C10 x 1  x   x k 1  x  10! k ! 10  k  ! 10! k !10  k  ! 10  k Ta có với  k  10 1  x  x10 x9 1  x  x8 1  x      10! 9! 1! 8! 2! 10! 1 10   x 1 x  10! 10! 10  Câu 9: [1D2-3-4] 10 k k 10 k C10 x 1  x   10! k 0 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tìm số tự nhiên C C1 C Cnn 2100  n  n thỏa mãn n  n  n    1.2 2.3 3.4  n  1 n    n  1 n   A n  101 B n  98 C n  99 D n  100 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có: n  !  Cnk Cnk22 n!     k  1 k   k ! n  k ! k  1 k    n  k ! k  ! n  1 n    n  1 n   n Cnk Cnk22    k   k  1 k   k   n  1 n   n Suy ra:  Cn0 Cn1 Cn2 Cnn C  Cn3  Cn4   Cnn22      n2 1.2 2.3 3.4  n  1 n    n  1 n   Ta xét khai triển sau: 1  x  n2    Cn02  x.Cn12  x Cn22  x3 Cn32   x n2 Cnn22 Chọn x    2n2  Cn02  Cn12  Cn22  Cn32   Cnn22 Do đó:    2n  Cn0  Cn1 2100  n    2100  2n  n  98  n  1 n    n  1 n   Cách 2: Ta có: S Cn0 Cn1 Cn2 Cnn  n 1   1 1 1          Cn0     Cn1     Cn2      Cn 1.2 2.3 3.4  n  1 n  2    3 3 4  n 1 n   1 1 1 1  1  =  Cn0  Cn1  Cn2  Cnn    Cn0  Cn1  Cn2  Cnn  n 1   n2  1 Lại có: 1  1  x  dx   x 1  x  dx   1  x  dx   1  x  n n n n 1 dx 1 1 1 n 1 1  1    Cn0  Cn1  Cn2  Cnn    Cn0  Cn1  Cn2  Cnn   1  x   n 1   n   n 1 n2 1 S 2.2n 1  2n   2n   n    n 1 n2  n  1 n   Kết hợp giả thiết có 2n   n  2100  n   n  98   n  1 n    n  1 n   ... Câu 3: [1D2-3-4] Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n , n  n hệ số thỏa mãn hệ thức a0  A 1293600 * a a1   nn  4096 Tìm hệ số lớn ? 2 B 126720 C 924 D 792 Lời giải Chọn... C22n  C24n   C22nn  22n1 Câu 8: [1D2-3-4] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Biểu thức 1  x  x10 x9 1  x  x8 1  x      10! 9! 1! 8! 2! 10! A 10! 10 bằng B 20!