Câu 1: [1D2-2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số , , , , , A 90 số số B 20 số C 720 số D 120 Lời giải Chọn D Số số có chữ số khác lập từ chữ số cho số chỉnh hợp chập A63  120 số Câu 2: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Lời giải Chọn C Để số có chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn chữ số chữ số cho xếp theo thứ tự đó, nghĩa ta chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số cần thành lập A64  360 Câu 3: [1D2-2-2] Nếu Ax2  110 B x  10 A x  11 C x  11 hay x  10 D x  Lời giải Chọn A Điều kiện:  x  Ax2  110   x  11  n  x!  110  x  x  1  110  x  x  110     x  !  x  10  l  (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số chẵn có bốn chữ số chữ số phải khác A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 4: [1D2-2-2] Lời giải Chọn B Gọi số có bốn chữ số khác abcd  a, b, c, d 0,1, 2,3, 4,5 , a   + TH1: d  Số cách Chọn Bộ số abc số chỉnh hợp chập phần tử 1, 2,3, 4,5 Suy có A53  60 + TH2: d  2, 4 d có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Suy có 2.4.4.3  96 Áp dụng quy tắc cộng ta có tất 60  96  156 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3Cn31  An2  52  n  1 Hỏi n gần với giá trị nhất: Câu 5: [1D2-2-2] A 11 C 10 B 12 D Lời giải Chọn B n  n  Điều kiện  Ta có 3Cn31  An2  52  n  1    n  1 n  n  1  3n  n  1!  n!  52 n    3! n  !  n  !  n  1  52  n  1   n  1 n  6n  104  n  13  t / m   n  5n  104    Vậy n  13  n  8  loai  (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác Hỏi lập đề thi cho đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác Câu 6: [1D2-2-2] 10 A C15 C84 10 B C15  C84 10 C A15 A8 D A15  A8 10 Lời giải Chọn A Để lập được đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác ta thực qua giaoi đoạn Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác từ 15 câu hỏi trắc nghiệm khác 10 có C15 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn câu hỏi tự luận khác từ câu hỏi tự luận khác có C8 cách chọn 10 Theo quy tắc nhân có C15 C8 cách lập đề thi Câu 7: [1D2-2-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang A 610 B 6! C A106 D C106 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn ghế từ 10 ghế xếp người chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy có A106 cách chọn (Chun Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? Câu 8: [1D2-2-2] A 120 B 98 C 150 D 360 Lời giải Chọn B  Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh C95 cách  Số cách chọn học sinh có lớp: C75  C65  C55 Vậy số cách chọn học sinh có lớp C95   C75  C65  C55   98 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Có số chẵn mà số có chữ số đơi khác nhau? Câu 9: [1D2-2-2] A 2520 C 4500 B 50000 D 2296 Lời giải Chọn D  Số có chữ số khác đơi một: 9.A93  Số có chữ số lẻ khác đơi một: 5.8.A82 Vậy số có chữ số chẵn khác đôi một: A93  5.8 A82  2296 Câu 10: [1D2-2-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Giải phương trình Ax3  Cxx2  14 x A Một số khác B x  C x  Lời giải Chọn C Cách 1: ĐK: x  ; x  D x  Có Ax3  Cxx2  14 x x  x  1  14 x   x  1 x     x  1  28  x  x  25   x  5; x   Kết hợp điều kiện x  Cách 2: Lần lượt thay đáp án B, C, D vào đề ta x   x  x  1 x    Câu 11: [1D2-2-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Có 10 sách toán giống nhau, 11 sách lý giống sách hóa giống Có cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết thi cao khối A kì thi thử lần hai trường THPT Lục Ngạn số 1, biết phần thưởng hai sách khác loại? A C157 C93 B C156 C94 C C153 C94 D C30 Lời giải Chọn B Có cách chia 30 sách thành 15 bộ, gồm hai sách khác loại, có: + giống gồm tốn hóa + giống gồm hóa lí + giống gồm lí tốn Số cách trao phần thưởng cho 15 học sinh tính sau: + Chọn người (trong 15 người) để trao sách toán hóa  có C154 cách + Chọn người (trong 11 người lại) để trao sách hóa lí  có C115 cách + Còn lại người trao sách tốn lí  có cách Vậy số cách trao phần thưởng C154 C115  C156 C94  630630 (cách) Câu 12: [1D2-2-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Số đường chéo đa giác có 20 cạnh bao nhiêu? A 170 B 190 C 360 D 380 Lời giải Chọn A Số đường chéo đa giác n cạnh Cn2  n Với n  20 C20  20  170 Câu 13: [1D2-2-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ ‘THANH HOA” thành hàng ngang Tính xác suất để có hai chữ H đứng cạnh A 14 B 79 84 C 84 D 14 Lời giải Chọn D Cách Xét trường hợp chữ xếp bất kì, ta xếp chữ sau - Có C83 cách chọn vị trí xếp có chữ H - Có C52 cách chọn vị trí xếp có chữ A - Có 3! cách xếp chữ T, O, N Do số phần tử khơng gian mẫu n     C83 C52 3! Gọi A biến cố “có hai chữ H đứng cạnh nhau” - Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có cách xếp chữ H - Nếu hai chữ H đứng cạnh Khi hai chữ H hai vị trí đầu cuối có cách xếp chữ H lại Khi hai chữ H đứng vị trí có cách xếp chữ H lại Do có 2.5  5.4  30 cách xếp chữ H cho có hai chữ H đứng cạnh Như có 30   36 cách xếp chữ H, ứng với cách xếp ta có C52 cách chọn vị trí xếp chữ A 3! cách xếp T, O, N Suy n  A  36.C52 3! Vậy xác suất biến cố A P  A  n  A  n    14 Cách Số phần tử không gian mẫu n     8!  3360 2!3! Gọi A biến cố “có hai chữ H đứng cạnh nhau” Đầu tiên ta xếp chữ A ba chữ T, O, N có 5! cách 2! Tiếp theo ta có vị trí để xếp chữ H khơng có chữ H đứng liền nhau, có C36 cách   Do n A    5! C6  n  A   n     n A  2160 2! Vậy xác suất biến cố A P  A  Câu 14: [1D2-2-2] n  A n   14 (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có số tự nhiên n thỏa mãn An3  An2   n  15 ? A B C D Lời giải Chọn C n  n  Điều kiện  Với điều kiện phương trình cho  n! n!    n  15   n  3 !  n   !  n  n  1  n    5.n  n  1   n  15  n3  3n2  2n  5n2  5n  2n  30  n3  2n  5n  30   n  ) Vậy n  (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có cách chia đồ vật khác cho người cho có người đồ vật hai người lại người ba đồ vật? Câu 15: [1D2-2-2] A 3!C8 C6 2 B C8 C6 C A8 A6 D 3C C Lời giải Chọn A Việc chia đồ vật toán tiến hành theo bước sau - Bước : Chia đồ vật thành nhóm đồ vật nhỏ, có C82C63C33  C82C63 cách - Bước : Chia nhóm đồ bước cho người, có 3! cách Vậy có 3!C82C63 cách Câu 16: [1D2-2-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một tổ có học sịnh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C62  C94 B C62C134 C A62 A94 Lời giải Chọn D Chọn học sinh nam, có C62 cách Chọn học sinh nữ, có C94 cách Vậy có C62C94 cách chọn thỏa yêu cầu toán D C62C94 Các phương án A, B, C, D gõ mò nên khơng xác ảnh mờ q khơng nhìn rõ Đề thêm từ “có đúng” để chặt chẽ Câu 17: [1D2-2-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho đa giác có n cạnh  n   Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh ? A n  B n  16 C n  D n  Lời giải Chọn A Tổng số đường chéo cạnh đa giác : Cn2  Số đường chéo đa giác Cn2  n Ta có : Số đường chéo số cạnh  Cn2  n  n  n!  2n  n  n  1  4n  n 1   n  2! n  ! Câu 18: [1D2-2-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Một lớp có 48 học sinh Số cách chọn học sinh trực nhật A 2256 B 2304 C 1128 D 96 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh 48 tổ hợp chập 48 phần tử Suy số cách chọn C48  1128 Câu 19: [1D2-2-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng Số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói Câu 20: A 2017.2018 2 2  C2018 C2018 B C2017 C C2017 D C4015 Lời giải Chọn C Số cách chọn đường thẳng 2017 đường thẳng song song với C2017 Số cách chọn đường thẳng 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng C2018 Số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói bằng: 2 C2017 C2018 Câu 21: [1D2-2-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng Số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói 2 2 B C2017 C C2017  C2018 C2018 Câu 22: A 2017.2018 D C4015 Lời giải Chọn C Số cách chọn đường thẳng 2017 đường thẳng song song với C2017 Số cách chọn đường thẳng 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng C2018 Số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói bằng: 2 C2017 C2018 Câu 23: [1D2-2-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời điều kiện Cm2  153 Cmn  Cmn2 Khi m  n A 25 B 24 C 26 D 23 Lời giải Chọn C Theo tính chất Cmn  Cmmn nên từ Cmn  Cmn2 suy 2n   m Cm2  153  m  m  1  153  m  18 Do n  Vậy m  n  26 Câu 24: [1D2-2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tính giá trị M  An215  An314 , biết Cn4  20Cn2 (với n số nguyên dương, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A M  78 B M  18 C M  96 Lời giải Chọn A Điều kiện n  , n , ta có Cn4  20Cn2  n! n!  20 4! n  ! 2! n  !  n  18   n   n  3  240    n  18 Vậy M  A32  A43  78  n  13 D M  84 Câu 25: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập A  1, 2,3,5, 7,9 Từ tập A lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 720 B 360 C 120 D 24 Lời giải Chọn B Tập A gồm có phần tử số tự nhiên khác Từ tập A lập A64  360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tổng tất 1 số tự nhiên n thỏa mãn   là: Cn Cn1 6Cn Câu 26: [1D2-2-2] A 13 C 10 B 11 D 12 Lời giải Chọn B Điều kiện: n  1, n  N 1    Cn Cn1 6Cn  1   n!  n  1!  n  !  n  1!.1!  n  1!.2!  n  3!.1!   n n  n  1  n   n   n  11n  24    n  Vậy Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn 1   là:   11 Cn Cn1 6Cn Câu 27: [1D2-2-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh số 15 điểm cho A A153 B 15! C C153 D 153 Lời giải Chọn C Số tam giác có đỉnh số 15 điểm cho là: C153 Câu 28: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Cho tập X  1; 2;3; ;10 Hỏi có tất mệnh đề mệnh đề sau: (I) “Mỗi hoán vị X chỉnh hợp chập 10 X ” (II) “Tập B  1; 2;3 chỉnh hợp chập X ” (III) “ A103 chỉnh hợp chập X ” A B C D Lời giải Chọn B Ta có X  1; 2;3; ;10  n  X   10 Mệnh đề “mỗi hoán vị X chỉnh hợp chập 10 X ” mệnh đề sai Phải “mỗi hoán vị phần tử X chỉnh hợp chập 10 X ” Mệnh đề “tập B  1; 2;3 chỉnh hợp chập X ” mệnh đề sai “tập B  1; 2;3 tổ hợp chập X ” Mệnh đề “ A103 chỉnh hợp chập X ” mệnh đề Vậy có mệnh đề Câu 29: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Có cách chia nhóm người thành nhóm nhỏ, có hai nhóm người hai nhóm người? A 60 B 90 C 180 D 45 Lời giải Chọn D + Chọn nhóm người, có C62 cách chọn + Chọn nhóm thứ hai có người, có C42 cách chọn + Hai nhóm lại có: cách chia Số cách chia người thành nhóm nhỏ, có hai nhóm người hai nhóm người là: C62 C42  45 cách (do trùng hai nhóm người hai nhóm 2.2 người) Câu 30: [1D2-2-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Tính số cách chọn nhóm người 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên lại có vai trò A 310080 B 930240 C 1860480 D 15505 Lời giải Chọn A Có 20 cách để chọn tổ trưởng từ 20 người Sau chọn tổ trưởng có 19 cách để chọn tổ phó Sau có C183 cách để chọn thành viên lại Vậy có 20.19.C183  310080 cách chọn nhóm người thỏa yêu cầu tốn + Tính (CALC) với X  15 (không thoả); với X  17 (thoả), với X  (không thoả), với X  14 (khơng thoả) Câu 243: [1D2-2-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n B n  n  n  12 A n  n  C n  D n  Lời giải Chọn A * PP tự luận: n! n!  n  1 n   15  5n ,  n  , n     n  1 n   15  5n  n  !  n  !2!  n   nhan    n  11n  30      n  nhan  PT  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  3Cn2 15  5n  + Tính (CALC) với X  5, X  (thoả); với X  5, X  6, X  12 (không thoả), với X  (thoả), với X  (thoả) + KL: Giải phương trình tất nghiệm n  hay n  Câu 244: [1D2-2-2] Tìm n , biết Cnn41  Cnn3  7(n  3) A n  15 B n  18 C n  16 Lời giải Chọn D * PP tự luận:  n   !  n  3 !    n  3 , n  3! n  1! 3!n !  n   n  3 n    n  1 n   n  3     n  3 6   n  2 n  4   n  1 n  2  42  3n   42  n  12 PT  * PP trắc nghiệm: D n  12 + Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3  7(n  3)  + Tính (CALC) với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với X  16 (không thoả), với X  12 (thoả) + KL: Vậy n  12 Câu 245: [1D2-2-2] Giá trị n A n  n  bao nhiêu, biết B n  14  n  n n C5 C6 C7 C n  D n  Lời giải Chọn D * PP tự luận: 14   , n ,0  n  5! 6! 7!   n  !n !   n !n !   n !n !   n !n!   n !n! 14   n !n!    5! 6! 7!  5.6.7  2.7   n   14   n   n   210  84  14n  14n  182n  588  n  11 loai   14n  196n  462     n   n   nhan  PT  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 14  n  n  n C5 C6 C7 + Tính (CALC) với X  2, X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (không thoả), với X  (thoả) + KL: Vậy n  Câu 246: [1D2-2-2] Tìm n , biết An3  Cnn2  14n A n  B n  C n  n  D n  Lời giải Chọn A * PP tự luận: n! n!   14n   n   n  1 n   n  1 n  14n  n  3! 2! n  !  n   nhan   2n  5n  25     n   n    loai   PT: An3  Cnn2  14n  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An3  Cnn2  14n  + Tính (CALC) với X  (thoả); với X  (không thoả), với X  7, X  (không thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy n  Câu 247: [1D2-2-2] Giá trị n A n  B n  thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3  C n  7n D n  Lời giải Chọn D * PP tự luận: 7n n! n! n! 7n     , n ,n   n  1!1!  n  !2!  n  3!3! 2 1 7n  n  16  n   n   n  1 n   n   n  1 n  PT Cn1  Cn2  Cn3  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3  7n  + Tính (CALC) với X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy n  Câu 248: [1D2-2-2] Biết An2  Cnn11  4n  Giá trị n B n  10 A n  12 C n  13 D n  11 Lời giải Chọn A * PP tự luận:  n  1! n!   4n  6, n  , n   n  ! 2! n  1!  n  12  nhan    n  1 n  n  n  1  4n   n  11n  12     n  12   n   loai  PT: An2  Cnn11  4n   * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n   + Tính (CALC) với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không thoả), với X  11 (không thoả) + KL: Vậy n  12 Câu 249: [1D2-2-2] Giá trị tổng A  C71  C72  .C77 C 127 A 255 B 63 D 31 Lời giải Chọn C Ta có:  x  1  C70 x7  C71 x6  C72 x5   C77 x Cho x  , ta được: 1  1  C70  C71  C72   C77  A  C71  C72   C77  27   127 Câu 250: [1D2-2-2] Nếu Ax2  110 A x  11 B x  10 C x  11 hay x  10 D x  Lời giải Chọn A Điều kiện:  x  Ax2  110   x  11  n  x!  110  x  x  1  110  x  x  110     x  !  x  10  l  Câu 251: [1D2-2-2] Tổ An Cường có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: D 125 C 110 A 120 B 100 Lời giải Chọn A Chọn An đứng đầu hàng có cách, chọn Cường đứng cuối hàng có cách Sắp xếp bạn lại có: P5  5!  120 cách Vậy có: 1.1.120  120 cách Câu 252: [1D2-2-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 B 12 A 15 C 21 D 18 Lời giải Chọn A * PP tự luận: n!  210, n  , n    n  1 n  210  n  n  210   n  !  n  15  nhan    n  15  n  14  loai  PT An2  210  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  210  + Tính (CALC) với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không thoả), với X  18 (không thoả) + KL: Vậy n  15 Câu 253: [1D2-2-2] Nếu Ax2  110 thì: C x  11 hay x  10 D x  B x  11 A x  10 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  , x  Ta có: Ax2  110   x  11 x!  110  x( x  1)  110    x  !  x  10 So sánh điều kiện ta nhận x  11 Câu 254: [1D2-2-2] Cho chữ số 4, 5, 6, 7,8, Số số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập thành từ chữ số đó: A 120 B 60 C 256 Lờigiải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abc D 216 Chọn c : có cách  c  4;6;8 Chọn ab : có A52 cách Theo quy tắc nhân, có A52  60 (số) Câu 255: [1D2-2-2] Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ số 0,1, , 3, 4, C 240 B 80 A 60 D 600 Lờigiải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde Chọn a  a  0 : có cách  a   Chọn bcde : có A54 cách Theo quy tắc nhân, có A54  600 (số) Câu 256: [1D2-2-2] Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau: B 49 A 4536 C 2156 D 4530 Lờigiải Chọn A Gọi số cần tìm có dạng : abcd Chọn a  a  0 : có cách  a   Chọn bcd : có A93 cách Theo quy tắc nhân, có A93  4536 (số) Câu 257: [1D2-2-2] Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn không lần) A 3991680 B 12! C 35831808 D 7! Lờigiải Chọn A Vì tuần có ngày nên có A127  3991680 (kế hoạch) Câu 258: [1D2-2-2] Cho số 1, 2, 4,5, có cách tạo số chẵn gồm chữ số khác từ chữ số cho: A 120 B 256 Lờigiải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c : có cách  c 2;4 C 24 D 36 Chọn ab : có A42 cách Theo quy tắc nhân, có A42  24 (số) Câu 259: [1D2-2-2] Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là: A 35 B 120 C 240 D 720 Lờigiải Chọn B Cứ ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh đa giác, có C103  120 Vậy có 120 tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh Câu 260: [1D2-2-2] Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 121 C 132 B 66 D 54 Lờigiải Chọn D Cứ đỉnh đa giác tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đa giác đường chéo) Khi có C122  66 cạnh Số đường chéo là: 66 12  54 Câu 261: [1D2-2-2] Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: A C73 B A73 C 7! 3! D Lờigiải Chọn A Đây tổ hợp chập phần tử Vậy có C73 tập hợp Câu 262: [1D2-2-2] Một hội đồng gồm giáo viên học sinh chọn từ nhóm giáo viên học sinh Hỏi có cách chọn? A 200 B 150 C 160 D 180 Lờigiải Chọn A Chọn giáo viên có: C52  10 cách chọn Chọn học sinh có C63  20 cách chọn Vậy có 10.20  200 cách chọn Câu 263: [1D2-2-2] Số cách chia 10 học sinh thành nhóm gồm , , học sinh là: A C102  C103  C105 B C102 C83 C55 C C102  C83  C55 D C105  C53  C22 Lờigiải Chọn B Chọn 10 học sinh chia thành nhóm có: C102 cách Chọn học sinh lại chia thành nhóm có: C83 cách Chọn học sinh lại chia thành nhóm có C55 cách Vậy có C102 C83 C55 cách Câu 264: [1D2-2-2] Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn: 10 A C20 B c710  C103 C C107 C103 D C177 Lờigiải Chọn D Thí sinh phải chọn câu 17 câu lại Vậy có C177 cách chọn Câu 265: [1D2-2-2] Trong câu sau câu sai? 11 A C143  C14 B C103  C104  C114 C C40  C41  C42  C43  C44  16 D C104  C114  C115 Lờigiải Chọn D Ta có cơng thức: Cnk  Cnk 1  Cnk11 nên đáp án sai C104  C114  C115 Câu 266: [1D2-2-2] Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? A 12 C 132 B 66 D 144 Lờigiải Chọn B Để nhiều giao điểm mười hai đường thẳng phải đơi cắt điểm phân biệt Như có C122  66 Câu 267: [1D2-2-2] Cho biết Cnnk  28 Giá trị n k là: A B D.Khơng thể tìm C Lờigiải Chọn C Thử đáp án, dễ dàng tìm n  k  Câu 268: [1D2-2-2] Có tất 120 cách chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây? A n  n  1 n    120 B n  n  1 n    720 C n  n  1 n    120 D n  n  1 n    720 Lờigiải Chọn D Chọn n học sinh có Cn3  n  n  1 n   n!   n  3!.3! Khi Cn3  120  n  n  1 n    720 Câu 269: [1D2-2-2] Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: A B 16! C 16! 12!.4! D 16! 12! Lờigiải Chọn D Chọn 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có 16! A164  12! Câu 270: [1D2-2-2] Trong buổi hồ nhạc, có ban nhạc trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự Tìm số cách xếp đặt thứ tự để ban nhạc Nha Trang biểu diễn A B 20 C 24 D 120 Lờigiải Chọn C Sắp xếp thứ tự biểu diễn ban nhạc lại có A44  4!  20 cách Câu 271: [1D2-2-2] Ông bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: A 720 B 1440 C 18720 D 40320 Lờigiải Chọn C Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp Sắp ông bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A62 cách Sắp người vào vị trí lại có 6! cách Vậy có 8! A62 6!  18720 cách xếp Câu 272: [1D2-2-2] Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12! Lờigiải Chọn C Sắp văn có 5! cách xếp Sắp tốn văn có 8! cách xếp Vậy có 5!.8! cách xếp Câu 273: [1D2-2-2] Trong tủ sách có tất 10 sách Hỏi có cách xếp cho thứ kề thứ hai: A 10! B 725760 C 9! D 9! 2! Lờigiải Chọn B Chọn vị trí liên tiếp 10 vị trí, có cách Hốn vị hai sách có cách Sắp sách lại vào vị trí, có 8! cách Vậy có 9.2.8!  725760 cách Câu 274: [1D2-2-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ hai đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A P41 P21  P20 C 2.P21.P20 B P21.P20 Lời giải D Chọn B Vì có 21 bạn nam 20 bạn nữ nên để xếp nam nữ đứng xen kẽ số cách xếp là: P21.P20 Câu 275: [1D2-2-2] Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 B 10 C D Lời giải Chọn A Cứ hai đỉnh đa giác n  n  , n  3 đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gồn cạnh đa giác đường chéo) Khi số đường chéo là: Cn2  n  44  n!  n  44  n  !.2! n  11  n  n  1  2n  88    n  11 (vì n ) n  8 Câu 276: [1D2-2-2] Sau bữa tiệc, người bắt tay lần với người khác phòng Có tất 66 người bắt tay Hỏi phòng có người: A 11 B 12 C 33 D 66 Lời giải Chọn B Cứ hai người có lần bắt tay Khi Cn2  66   n  12 n!  66  n  n  1  132    n  12  n  !.2!  n  11 n   Câu 277: [1D2-2-2] Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Lời giải Chọn C Đa giác có n cạnh  n  , n  3 Số đường chéo đa giác là: Cn2  n Ta có: Cn2  n  2n  n  n!  3n  n  n  1  6n   n7  n  !.2! n  Câu 278: [1D2-2-2] Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực cho có nữ? A  C72  C65 )  (C71  C63   C64 B  C72 C62    C71 C63   C64 C C112 C122 D C72 C62  C73 C61  C74 Lời giải Chọn B Chọn nhóm gồm nam, nữ, có C72 C62 cách Chọn nhóm gồm nam, nữ, có C71 C63 cách Chọn nhóm gồm nữ, có C64 cách Vậy có:  C72 C62    C71 C63   C64 cách Câu 279: [1D2-2-2] Số cách chia 10 học sinh thành nhóm gồm , , học sinh là: A C102  C103  C105 B C102 C83 C55 C C102  C83  C55 D C105  C53  C22 Lời giải Chọn B Chọn 10 học sinh chia thành nhóm có: C102 cách Chọn học sinh lại chia thành nhóm có: C83 cách Chọn học sinh lại chia thành nhóm có C55 cách Vậy có C102 C83 C55 cách Câu 280: [1D2-2-2] Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn: 10 A C20 B c710  C103 C C107 C103 D C177 Lời giải Chọn D Thí sinh phải chọn câu 17 câu lại Vậy có C177 cách chọn Câu 281: [1D2-2.8 -1] Trong câu sau câu sai? 11 A C143  C14 B C103  C104  C114 C C40  C41  C42  C43  C44  16 D C104  C114  C115 Lời giải Chọn D Ta có cơng thức: Cnk  Cnk 1  Cnk11 nên đáp án sai C104  C114  C115 Câu 282: [1D2-2-2] Có tất 120 cách chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây? A n  n  1 n    120 B n  n  1 n    720 C n  n  1 n    120 D n  n  1 n    720 Lời giải Chọn D Chọn n học sinh có Cn3  n  n  1 n   n!   n  3!.3! Khi Cn3  120  n  n  1 n    720 Câu 283: [1D2-2-2] Ông bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: A 720 B 1440 C 18720 D 40320 Lời giải Chọn C Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp Sắp ông bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A62 cách Sắp người vào vị trí lại có 6! cách Vậy có 8! A62 6!  18720 cách xếp Câu 284: [1D2-2-2] Trong tủ sách có tất 10 sách Hỏi có cách xếp cho thứ kề thứ hai: A 10! B 725760 C 9! Lời giải Chọn B Chọn vị trí liên tiếp 10 vị trí, có cách D 9! 2! Hoán vị hai sách có cách Sắp sách lại vào vị trí, có 8! cách Vậy có 9.2.8!  725760 cách Câu 285: [1D2-2-2] Trong hộp bánh có loại bánh nhân thịt loại bánh nhân đậu xanh Có cách lấy bánh để phát cho em thiếu nhi A 240 B 151200 C 14200 D 210 Lời giải Chọn D Chọn 10 bánh có C106  210 cách Câu 286: [1D2-2-2] Nghiệm phương trình Ax  Ax  Ax là: 10 A x  10 B x  C x  11 D x  x  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  10; x  A10 x  Ax  Ax  x! x! x!    x  10 !  x  !  x  8! 91  x 1      x  172 x  821     x  10  ( x  9) x  x  So sánh với điều kiện ta nghiệm phương trình x  Câu 287: [1D2-2-2] Nghiệm phương trình A10 x  Ax  Ax A x  B x  11 C x  11 x  Lời giải Chọn B Điều kiện: 10  x  N Khi phương trình A10 x  Ax  Ax   x! x! x!   9 ( x  10)! ( x  9)! ( x  8)! x! x! x!   9 ( x  10)! ( x  9)( x  10)! ( x  8)( x  9)( x  10)! D x  10 x  91    x! 9  1    0    1 ( x  10)!  ( x  9) ( x  8)( x  9)  ( x  9) ( x  8)( x  9) (do x!  )  x  11 ( x  10)! Câu 288: [1D2-2-2] Nếu Cnk  10 Ank  60 Thì k A B C D 10 Lời giải Chọn A Ta có Cnk  10  n! n!  60 suy k !   k   10 , Ank  60  (n  k )!k ! (n  k )! Câu 289: [1D2-2-2] Tổ An Cường có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: A 120 B 100 C 110 D 125 Lời giải Chọn A Chọn An đứng đầu hàng có cách, chọn Cường đứng cuối hàng có cách Sắp xếp bạn lại có: P5  5!  120 cách Vậy có: 1.1.120  120 cách Câu 290: [1D2-2-2] Nếu Cnk  10 Ank  60 Thì k A B C D 10 Lời giải Chọn C Ta có Cnk  10  n! n!  60 suy k !  10 , Ank  60  (n  k )! (n  k )!k ! k ... chỉnh hợp chập 10 X ” mệnh đề sai Phải “mỗi hoán vị phần tử X chỉnh hợp chập 10 X ” Mệnh đề “tập B  1; 2;3 chỉnh hợp chập X ” mệnh đề sai “tập B  1; 2;3 tổ hợp chập X ” Mệnh đề “ A103 chỉnh. .. “Mỗi hoán vị X chỉnh hợp chập 10 X ” (II) “Tập B  1; 2;3 chỉnh hợp chập X ” (III) “ A103 chỉnh hợp chập X ” A B C D Lời giải Chọn B Ta có X  1; 2;3; ;10  n  X   10 Mệnh đề “mỗi hoán. .. Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: A C73 B A73 C 7! 3! D Lời giải Chọn A Đây tổ hợp chập phần tử Vậy có C73 tập hợp Câu 75: [1D2-2-2] Tên 15 học sinh ghi vào 15 tờ giấy để vào hộp